TOÁN 11 đề ôn tập HKI HƯỚNG dẫn GIẢI CHI TIẾT

Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường trung bình của ABCDA. Xác định giao tuyến d của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD.. Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt p

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysinx B y x sinx C yxcosx D y sin x

Câu 5: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ( các chữ số đôi một phân

biệt) sao cho phải có chữ số 2 ?

A 128 B 120 C 36 D 150

Câu 6: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3

quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng Từ mỗi bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách để cuối cùng lấy được ba quả cầu giống nhau

A 180 B 150 C 120 D Đáp án khác

Câu 7: Có 5 quyển sách toán khác nhau, 3 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách hóa khác nhau

Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên thành một dãy sao cho các sách cùng môn đứng cạnh nhau?

A 345600 B.725760 C.518400 D.103680

Câu 8: Giá trị của S C20191 C20192   C20192019 bằng

A. 220191 B. 22019 C. 22018 D. 220191

Câu 9: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Xác suất để 4 học sinh

được chọn luôn có học sinh nữ bằng :

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x2y 1 0 Để phép tịnh tiến theo vectơ u biến

đường thẳng d thành đường thẳng d:x2y 11 0 thì vectơ u phải là vectơ nào trong các

A u  2; 4 B u2; 4 C u4; 2 D u2;4

Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

C Nếu M là ảnh của M qua phép quay Q O; thì  O M O  ; M   

D Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 , d là đường thẳng có phương trình x2y0.

Phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự V tâm I tỉ số k 3 là

A x2y 8 0 B x2y 6 0 C x2y 4 0 D x2y 2 0

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AB( / /CD) Khẳng định nào sau đây sai?

A Hình chóp S ABCD có 4 mặt bên

B Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO(O là giao điểm của AC và BD )

C Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC)

D Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường trung bình của ABCD

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC Khẳng định nào

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SD SB,

a Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD Xác định giao tuyến d của mặt

phẳng SAB và mặt phẳng SCD

b Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt phẳng AMN Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN

c Biết rằng CD2AB và F là giao điểm của SC và mặt phẳng AMN Gọi ,I J là giao điểm

của các cặp CD và EM , BC và FN Chứng minh rằng ba điểm A I J, , thẳng hàng và

4



SC SF

-HẾT -

6 3

k x

k k x

6 3

k x

k k x

Câu 9: Giao ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố: ‚Hiệu số chấm

suất hiện trên 2 có súc sắc bằng 1‛?

Câu 10: Cho đa giác đều  H có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập hợp các

tam giác có các đỉnh là đỉnh của  H Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x  y 1 0 Ảnh của d qua

phép tịnh tiến theo vectơ u 2; 1 là đường thẳng có phương trình

A 3x  y 6 0 B 3x  y 6 0 C 3x  y 6 0 D 3x  y 6 0

Câu 12: Cho hình vuông ABCD và phép quay Q có tâm quay là O , góc quay  Với giá trị nào của 

thì phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó

C Đường thẳng BG(G là trọng tâm ACD) D Đường thẳng AH ( H là trực tâm ACD)

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD Các điểm E và F lần lượt là trung điểm cạnh SA và SC Khẳng định

nào sau đây đúng?

  . b) 2sin 3x 3 cos 7xsin 7x0.

Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam vào 10 ghế kê hàng ngang

sao cho không có 2 học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau ?

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của SA, SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP 2PB

a) Chứng mình rằng MN song song với mặt phẳng ABCD

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và SAD

c) Tìm giao điểm Q của CDvới mặt phẳng MNP Mặt phẳng MNP cắt hình chóp S ABCD.theo một thiết diện là hình gì?

d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD CMR: ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm

-HẾT -

Câu 7: Một quán cafe nhạc cần trang trí một bức tường vuông

được chia thành 4 ô như hình vẽ Có bao nhiêu cách để

người thợ sơn có thể dùng 4 màu khác nhau để sơn tấm

tường này sao cho những ô vuông cạnh nhau không có

màu trùng nhau?

A. 48 B. 24

Câu 8: Từ khai triển nhị thức  2019

1 2x Tổng các hệ số của đa thức nhận được là

Câu 10: Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 8, 9 viên bi màu đỏ được

đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 10 Một người chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số đôi một khác nhau

A. 3; 4 B  5; 3 C 5; 3  D  3; 5

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1

2

k và phép quay tâm O góc quay 900 sẽ biến  C thành đường tròn nào sau đây?

x  b) 2 cos2xcos 2xsinx0

Câu 2: Cho đa giác đều 12 cạnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để 3 đỉnh

được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD

c) Gọi G1, G2lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và ACB Chứng minh G G1 2 song song với mặt phẳng (SCD)

d) Mặt phẳng ( ) chứa G G1 2và song song với AD Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng( )

-HẾT -

Câu 5: Trên kệ sách có 20 cuốn sách, trong đó có hai cuốn cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể loại

Số cách sắp xếp sao cho các cuốn sach cùng thể loại kề nhau là:

A 18!.2! B.19!.2! C.18!.3 D 18! 2!

Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Hai chữ số đứng

cạnh nhau thì khác nhau, các chữ số đứng giữa thì khác chữ số đứng đầu và đứng cuối

A 1677888 B 1887624 C 1555848 D. 331776

Câu 7: Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của xtrong khai triển  10

1 2x là

A 1; 45 ;120x x2 B 10; 45 ;120x x2 C 1; 4 ; 4x x2 D 1; 20 ;180x x2

Câu 8: Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần Gọi A là biến cố : ‚ tích số chấm xuất hiện của

lần gieo thứ nhất và lần gieo thứ hai là một số chẵn‛ Tính xác suất của biến cố A

Câu 9: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 Gọi S là tập hợp gồm 5 chữ số khác nhau chọn từ các phần tử

của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 2 d x  y 4 0 Viết phương trình đường thẳng là

ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v1; 2 

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2; 4 Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện

liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1

2

k  và phép quay tâm O góc quay 90  sẽ biến điểm M

thành điểm nào sau đây?

A 2; 1  B  2;1 C 1; 2 D  1; 2

Câu 14: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) Giả sử a/ / , / /b b  P Khi đó:

A a( )P B a/ /( )P hoặc a( )P .

C acắt  P D a/ /( )P

Câu 15: Cho bốn điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt lấy các

điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây?

A. CMN B. ACD C. BCD D. ABD

B TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) tan 2 x15 1 b) cos 5xsin 3x 3 cos 3 xsin 5x

Câu 2: Cho tậpX 4; 5; 6; 7; 8 Viết ngẫu nhiên lên bảng 2 số tự nhiên, mỗi số có 3 chữ số đôi một

khác nhau lập từ X Tính xác suất để hai số đó có đúng một số có chữ số 4

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình bình hành Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của

SA, SB và G là trọng tâm

a) Chứng minh IJ//SCD

b)Tìm giao điểm của BG với mặt phẳng SAC

c) Gọi giao tuyến của mặt phẳng I JG với SCD cắt SC tại P , cắt SD tại Q Tính tỉ số

PQ

CD

-HẾT -

Câu 3: Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ,biết BOCBOF 30 D, E lần lượt là các điểm đối

xứng với C, F qua gốc O Nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

A Điểm C, điểm D B Điểm E, điểm F

C Điểm C, điểm F D Điểm E, điểm D

Câu 4: Tính tổng T các nghiệm của phương trình 2

cos xsin cosx x2sinxcosx2 trên khoảng

;52

Câu 5: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7

chữ số trên Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X Tính xác suất số đó chia hết cho 5

Câu 6: Một người vào của hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1

loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại

đồ uống khác nhau Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Câu 8: Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 Tính xác suất để trong các cách sắp xếp ngẫu

nhiên 9 học sinh đó vào một dãy có 9 chiếc ghế sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào ngồi cạnh nhau:

Câu 9: Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt Trên

đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3điểm trong các điểm nói trên?

Câu 11: Cho ba điểm A 1; 2 , B 2;3 , C 6;7 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ u các điểm A, B

, C lần lượt biến thành các điểm A 2; 0 , B, C Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 2 d x3y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d

là ảnh của d khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ v  3; 1 và phép vị tự tâm O

Câu 15: Cho mặt phẳng   và đường thẳng d   Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu d    A và d    thì d và d không thể cắt nhau

B Nếu d //   thì trong   tồn tại đường thẳng a sao cho // a d

2sin x 3 3cosx b) 3 cos 5x2sin 3 cos 2x xsinx0

Câu 2: Từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm bốn chữ số đôi một khác

nhau và không chia hết cho 5 ?

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M , N, K, H lần lượt là trung

điểm SA, SD, SC, SK Gọi I là giao điểm của AH và SO

a) Xác định giao tuyến của SAC và SBD

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysinx B y x sinx C yxcosx D y sin x

x

Lời giải Chọn D

Ta có:     sin 1

2sin 2( )

Câu 5: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ( các chữ số đôi một phân

biệt) sao cho phải có chữ số 2 ?

Lời giải Chọn C

Câu 6: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3

quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng Từ mỗi bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách để cuối cùng lấy được ba quả cầu giống nhau

A 180 B 150 C 120 D Đáp án khác

Lời giải Chọn A

TH1: Lấy được quả cầu xanh: 1 1 1

TH3: Lấy được quả cầu trắng: C C C51 16 12 60 cách

Vậy số cách thoả mãn yêu cầu đề bài là 180 cách

Câu 7: Có 5 quyển sách toán khác nhau, 3 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách hóa khác nhau

Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên thành một dãy sao cho các sách cùng môn đứng cạnh nhau?

A 345600 B.725760 C.518400 D.103680

Lời giải Chọn D

Nhóm 5 quyển sách toán khác nhau thành một nhóm và hoán vị chúng ta có 5! cách

Nhóm 3 quyển sách lý khác nhau thành một nhóm và hoán vị chúng ta có 3! cách

Nhóm 4 quyển sách hóa khác nhau thành một nhóm và hoán vị chúng ta có 4! cách

Hoán vị 3 nhóm trên ta có 3! cách

Vậy có 5!.3!.4!.3! 103680 cách

Câu 8: Giá trị của S C20191 C20192   C20192019 bằng

A. 220191 B. 22019 C. 22018 D. 220191

Câu 9: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Xác suất để 4 học sinh

được chọn luôn có học sinh nữ bằng :

Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 10 học sinh   4

10 210

Gọi A là biến cố : ‘‘4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ’’

Suy ra A : ‘‘4 học sinh được chọn không có học sinh nữ nào’’

Chọn 4 học sinh từ 6 học sinh nam   4

Gọi d là trục đối xứng của hình thang cân có 4 đỉnh là đỉnh của  H

Trường hợp 1: d đi qua hai đỉnh của  H

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x2y 1 0 Để phép tịnh tiến theo vectơ u biến

đường thẳng d thành đường thẳng d:x2y 11 0 thì vectơ u phải là vectơ nào trong các

vectơ sau?

A u  2; 4 B u2; 4 C u4; 2 D u2;4

Lời giải Chọn B

Gọi M x y  ;  là ảnh của điểm M x y ;  bất kì thuộc d qua phép tịnh tiến theo ua b;  Khi đó x x a

Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

C Nếu M là ảnh của M qua phép quay Q O; thì  O M O  ; M   

D Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Lời giải

Chọn C

Nếu M là ảnh của M qua phép quay Q O; thì  OM OM ;    .

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 , d là đường thẳng có phương trình x2y0.

Phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự V tâm I tỉ số k 3 là

A x2y 8 0 B x2y 6 0 C x2y 4 0 D x2y 2 0

Lời giải Chọn B

Gọi d' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số 3

Suy ra d' //d hoặc d'd, d' có phương trình: x2y c 0

x y

B Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO(O là giao điểm của AC và BD )

C Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC)

D Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường trung bình của ABCD

Lời giải Chọn D

Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD làSA và SA không là đường trung bình của

ABCD Đây là mệnh đề sai

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC Khẳng định nào

sau đây đúng?

A MN/ /ABCD B MN / /SAB C MN/ /SCD D MN/ /SBC

Lời giải Chọn A

S

MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN / / AC mà AC ABCD

23cos

2

x x

Theo quy tắc nhân, trường hợp này có 4.4.348 số

Trường hợp 3 và 4 Số 3 nằm lần lượt ở C và D tương tự trường hợp 2

Vậy ta có : A5348.3204số

N M

B

S

C

D A

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SD SB,

a Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD Xác định giao tuyến d của mặt

phẳng SAB và mặt phẳng SCD

b Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt phẳng AMN Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN

c Biết rằng CD2AB và F là giao điểm của SC và mặt phẳng AMN Gọi ,I J là giao điểm

của các cặp CD và EM , BC và FN Chứng minh rằng ba điểm A I J, , thẳng hàng và

4



SC SF

Lời giải

a Ta có M N, lần lượt là trung điểm của SD SB,

MN là đường trung bình của tam giác SBD

 SAB  SCD d d qua S và song song với AB CD,

b Trong SAB: Gọi EANd

MN BD IJ ABCD SBD BD

NM BD

 

123

Câu 2: Tập xác định của hàm số 3 tan 2 5

1 sin

x y

6 3

k x

k k x

6 3

k x

k k x

23

Gọi xabc (với ab b, c c, a) là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả: 72 64 136  số thỏa ycbt

Câu 6: Số đường chéo của một đa giác đều 20 cạnh là ?

A 170 B.190 C 360 D 380

Lời giải Chọn A

Cứ 2 đỉnh bất kỳ của đa giác hoặc là một cạnh hoặc một đường chéo của đa giác đó

Suy ra tổng số cạnh và số đường chéo của của đa giác là C202

Vậy số đường chéo của đa giác là C202 20 170

Câu 7: Có một hộp có 4 bi xanh, 3bi đỏ và 5bi đen (các viên bi được đánh số khác nhau) Số cách lấy

3bi không đủ 3màu là:

A 120 B 160 C 170 D 220

Lời giải Chọn B

Số cách lấy 3bi trong hộp là 3

12 220

C  cách

Số cách lấy 3bi trong hộp đủ cả ba màu là: C C C14 31 5160 cách

Số cách lấy 3bi không đủ 3màu là: 220 60 160  cách

Câu 8: Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức

12 21

Ta có 12 12 12  

12 0

k

k k

Câu 9: Giao ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố: ‚Hiệu số chấm

suất hiện trên 2 có súc sắc bằng 1‛?

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu n 6.6 36

Gọi A là biến cố ‚Hiệu số chấm suất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1‛

Câu 10: Cho đa giác đều  H có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập hợp các

tam giác có các đỉnh là đỉnh của  H Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

Không gian mẫu  là số cách chọn 3 đỉnh trong 18 đỉnh của  H , do đó:  C183 816 Gọi A là biến cố cần tính xác suất

Gọi d là trục đối xứng của tam giác cân có 3 đỉnh là đỉnh của  H Có 18 trục đối xứng Ứng với mỗi trục đối xứng có 8 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x  y 1 0 Ảnh của d qua

phép tịnh tiến theo vectơ u 2; 1 là đường thẳng có phương trình

A 3x  y 6 0 B 3x  y 6 0 C 3x  y 6 0 D 3x  y 6 0

Lời giải Chọn D

Gọi M x y  ;  là ảnh của điểm M x y ;  bất kì thuộc d qua phép tịnh tiến theo u 2; 1 Khi đó 2

 , thay vào phương trình d ta được 3x     2 y 1 1 0 3x  y 6 0

Vậy ảnh của d cần tìm có phương trình là 3x  y 6 0