de thi thu thpt qg mon toan thpt luong the vinh ha noi

a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA2a?.  B ABBCa AD a Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính diện tích mặt cầu ngoại

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 95% lớp 12, 5% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó như câu 46, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất

Câu 1 (NB): Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

A log a4 4loga B log 4 a 4 loga C.  4 1

dx C

1

x x

Câu 8 (NB): Cho mặt phẳng  P : 3x  y 2 0 Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của  P ?

A 3;0; 1  B 3; 1;0  C 1;0; 1  D 3; 1; 2 

Câu 9 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 15 (TH): Cho hàm số yx32x2 x 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

A 2 2a3 B

353

a

C

3

2 23

x x

S a b c

Câu 28 (VD): Cho số thực m1 thỏa mãn

Câu 29 (TH): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3

1512

a

3156

a

323

a

C

3612

a

D

336

a

Câu 32 (VD): Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chạm dần đều với vận tốc v t   2t 10m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

Câu 35 (VD): Gọi ,m n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng

 P m :mx2y nz  1 0 và  Q m :x my nz   2 0 vuông góc với mặt phẳng   : 4x y 6z 3 0 Tính mn

A m n 3 B m n 2 C m n 1 D m n 0

Câu 36 (VD): Cho điểm M1; 2;5, mặt phẳng  P đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox Oy Oz; ; tại A B C, ,

sao cho M là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P là

Câu 37 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa BC, a 3,SAa và SA

vuông góc với đáy ABCD Tính sin với  là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng SBC 

B ABBCa AD a Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S ABC

x y

Câu 46 (VD): Cho hàm số yx33x24 có đồ thị  C , đường thẳng (d):ym x(  1) với m

là tham số, đường thẳng   :y2x7 Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d

cắt đồ thị  C tại 3 điểm phân biệt A(1;0 ; ; ) B C sao cho B C, cùng phía với  và

d B  d C  

Câu 47 (VDC): Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1 1

4  b a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

Câu 48 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SAB, là tam giác

đều và SAB vuông góc với  ABCD Tính cos  với  là góc tạo bởi (SAC) và (SCD)

Câu 49 (VD): Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Gọi S là tập tất

cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018m

có 5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

a , khoảng cách giữa SA BC, là

155

a

3

38

a

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Quan sát dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba hệ số a0

Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có D thỏa mãn





 có tiệm cận ngang là

12

y và tiệm cận đứng là x1 Vậy chỉ có đáp án A đúng

Chọn A

Câu 12:

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq rl với r là bán kính đáy và l là độ dài đường

sinh hình nón

Cách giải:

Hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 a

Khi đó, diện tích xung quanh hình nón là 2

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Khi đó hai thẻ đó hoặc cùng mang số chẵn, hoặc 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ

Trong 9 thẻ đã cho có 4 thẻ mang số chẵn 2; 4;6;8 và 5 thẻ mang số lẻ 1;3;5;7;9

2 9

Tam giác A AB vuông tại A nên ' A A'  A B' 2AB2  9a2a2 2a 2

Câu 21:

Phương pháp

- Tính y' và giải phương trình y'0 tìm các nghiệm trong đoạn 2;3

- Tính giá trị hàm số tại hai điểm 2;3 và các điểm vừa tìm được ở trên

- So sánh các giá trị tính được và kết luận

- Đặt log x3 t đưa về phương trình bậc hai ẩn t

- Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm x của phương trình đầu với các nghiệm t tương ứng của phương trình

sau và tính toán

Cách giải:

Phương pháp:

Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân

Từ đo tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m

- Xác định đường cao của hình chóp

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức 1

3

V  Sh

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH AB

Mà SAB  ABCD AB nên SH ABCD hay SH là

3 2

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức 1

3

V  Sh

Cách giải:

Gọi H ACBD thì SH là đường cao

Góc giữa SB và ABCD là góc giữa SB là HB hay 0

3 2

Sv t dt Với v t là hàm vận tốc  

Chú ý rằng khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0

Cách giải:

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0

Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là 2 t 10  0 t 5s

Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

   

5

5 2

2

0 0

S    t dt  t t  m

Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô đi với vận tốc 10 /m s và 5s ô tô chuyển động chậm dần đều

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là S1 3.1030m

Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường S  S1 S2 30 25 55m

Chọn A

Chú ý khi giải :

Một số em tính luôn quãng đương bằng 8   

8 2

0 0

giai đoạn nên ta phải xét từng giai đoạn riêng

Hàm số y f x  xác định trên K Khi đó hàm số y f x  đồng biến trên K  f x 0 với  x K

và f x 0 xảy ra tại hữu hạn điểm

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng a vuông góc mặt phẳng  P thì mọi mặt phẳng qua a đều vuông góc

 P để nhận xét mối quan hệ giữa các mặt phẳng       , P m , Q m

Cách giải:

Giao tuyến của    P m , Q m vuông góc với   hay  P và m  Q m đều vuông góc  

Do đó n có phương vuông góc với n và P n hay Q n n. P 0







- Dựng hình hộp chữ nhật SB C D ABCD , xác định góc giữa ' ' ' BD và SBC (nhỏ hơn  0

90 ) là góc giữa

BD và hình chiếu của nó trên SBC 

- Sử dụng các kiến thức hình học đã học ở lớp dưới tìm sin

Cách giải:

Qua B C D, , lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với đáy

Dựng hình hộp chữ nhật SB C D ABCD như hình vẽ ' ' '

Dễ thấy mặt phẳng SBC được mở rộng thành mặt phẳng  SBCD '

Tam giác D DC có ' D D' DCa và D900 nên vuông cân tại D

Gọi J là trung điểm của CD thì ' DJ CD'

Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào hàm số để được hệ bốn ẩn

Giải hệ ta tìm được a b c d; ; ; Từ đó tìm nghiệm phương trình f x 0

Cách giải:

Gọi hàm số cần tìm là   3 2

y f x ax bx  cx d

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị  C cắt đường thẳng d tại ba điểm

có hoành độ x 1;xx x0; 3

Với x       1 y 1 1 2 hay điểm  1; 2 thuộc đồ thị  C

Với x    3 y 3 1 2 hay điểm  3; 2 thuộc đồ thị  C

Lại thấy giao điểm của đồ thị  C , trục hoành và đường thẳng  d :y x 1 là A x 0;0 suy ra

0  x 1 x 1

Vậy điểm A 1; 0 thuộc đồ thị  C

Thấy đồ thị  C cắt trục tung tại  0; 2    d 2 y ax3bx2 cx 2

Các điểm  1; 2 ;  3; 2 ;  1;0 đều thuộc đồ thị  C nên ta có hệ phương trình

a

h a

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất nếu nó chỉ có duy nhất nghiệm x2 hoặc x5

TH1: x2 là nghiệm và x5 không là nghiệm

VN m

32

3

m m

m

m

m m

4

h

R r  với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán kính

đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h là chiều cao hình chóp

Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu 2

4

S  R

Suy ra SEABCDSEEABC

Nhận thấy EABC là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp EABC cũng

là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S EABC

Mà hình chóp S EABC có cạnh bên SEEABC và đáy EABC là hình vuông cạnh a Gọi I là tâm

hình vuông EABC

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S EABC là

2 2

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng xx0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  nếu nó thỏa

mãn một trong 4 điều kiện sau:

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng yy0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x  nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau:

0 x

0 x

lim y ylim y y

x x

  nên x 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 1 TCĐ và không có TCN hay m1,n0

Câu 44:

Phương pháp:

Gọi M N; lần lượt là hình chiếu của A B, trên đáy còn lại không chứa A B,

Từ đó ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh của hình vuông

Sử dụng công thức: Diện tích hình vuông cạnh x bằng x2

Cách giải:

Xét hình trụ như trên Gọi cạnh hình vuông ABCD là x x 0

Gọi M N; lần lượt là hình chiếu của A B, trên đáy còn lại không chứa A B,

Vì AB/ /DC AB; DCAB/ /MN/ /DC AB; MN DC hay MNDC là

hình bình hành tâm O.

Lại có MDNC2a nên MNDC là hình chữ nhật

Suy ra ND NC2DC2  4a2x2 (1) (định lý Pytago trong tam giác DNC )

Lại có tam giác AND vuông tại N nên theo định lý Pyatgo ta có ND AD2 AN2  x2a2 (2)

Diện tich hình vuông ABCD là

2 2

- Gọi I a b c là tâm mặt cầu  ; ; 

- Lập hệ phương trình ẩn a b c, , dựa vào điều kiện IAIBICID

+ Tìm tọa độ ba giao điểm A B C, ,

+ Sử dụng: Nếu B, C nằm cùng phía với đường thẳng   :ax by c  0 thì

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d : 3 2  

22

2

x x

Nên tọa độ giao điểm của  d và  C là A1;0 ; B m2;m m3m C ;  m 2; m m3m

Vì B, C nằm cùng phía với   :y2x  7 y 2x 7 0 nên

6 5

55

20;1

24

* Sử dụng cách tìm góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q như sau:

+ Xác định giao tuyến d của  P và  Q

+ Xác định mặt phẳng  R vuông góc với đường thẳng d

+ Xác định giao tuyến a   P  R b;    Q  R

+ Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q là góc giữa hai đường thẳng a và b

* Tính toán bằng cách sử dụng định lý Pytago, tam giác đồng dạng, định lý hàm số cos trong tam giác

Cho tam giác MNQ thì

cos

MN MQ NQ M

 mà SH AB (do tam giác SAB đều

có SH là đường trung tuyến)

Nói cách khác, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x 2018 tại đúng 2 điểm (không bao gồm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x 2018)

Mà m nguyên dương nên m3; 4;5

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 3 4 5 12  

và d SA BC ; d BC SAD ;  d H SAD ;   với HBC được chọn phù hợp

+ Dựa vào tam giác đồng dạng để tính SO , từ đó tính thể tích khối chóp 1

3

V  h S với h là chiều cao hình

chóp và S là diện tích đáy

Cách giải:

Trong SHM kẻ MN SH tại N và HKSM tại K .

Ta có MNSH và MNBC (do BCSHM) nên MN SBC tại Nd M SBC ;  MN

BC ADBC SAD HBCd BC SA d BC SAD d H SAD HK 

Xét tam giác SHM có hai đường cao bằng nhau MNHK nên tam giác SHM cân tại S Lại có

SOMNO là trung điểm của MN