de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen phan boi chau tinh nghe an

Hình nón N có đáy là một đáy của T và đỉnh là tâm đáy còn lại của T.. Tính tỉ số diện tích xung quanh của N và T... Quay hình lục giác đều quanh đường thẳng AD, thể tích khối tròn xoay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 LẦN 4 TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12

Mã đề : 209

Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 4 có mã đề 209, đề gồm

6 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Trong đó xuất hiên các câu khó và lạ như câu 44,

45, 46, 48 Đề thi giúp HS biết được điểm yếu điểm mạnh của mình để có kế hoạch ôn tập tốt nhất

Câu 1 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x2y  z 1 0,  Q :x y 2z 7 0 Tính góc giữa hai mặt phẳng đó

A 60 0 B 45 0 C 120 0 D 30 0

Câu 2 [NB]: Cho đồ thị  C có hàm số y2019x Tìm kết luận sai:

A Đồ thị  C đi qua điểm  0;1

B Đồ thị  C nằm về phía trên trục hoành

C. Đồ thị  C nhận trục tung làm tiệm cận đứng

D. Đồ thị  C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Câu 3 [TH]: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều Biết ' ' ' AA'2 ,a ABa và hình chiếu vuông góc của A lên đáy A B C' ' ' là trọng tâm A B C' ' ' Tính thể tích khối lăng trụ

a

3113

a

343

1log 5

Câu 9 [TH]: Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông Hình nón (N) có đáy là một đáy của (T) và đỉnh

là tâm đáy còn lại của (T) Tính tỉ số diện tích xung quanh của (N) và (T)

A 4,52 triệu đồng B 4,53 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,54 triệu đồng

Câu 14 [TH]: An có một khối trụ bằng đất sét có chiều cao bằng 4 cm và bán kính đáy bằng 2 cm Từ khối đất sét

đó, An muốn làm các viên bi có đường kính bằng 2 cm Hỏi An có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu viên bi?

Câu 15 [NB]: Đường tiệm cận ngang của đồ thị 3 2

4

x y x

Câu 18 [TH]: Trong không gian Oxyz , cho A2; 1;3  và mặt phẳng  P :x2y  z 1 0 Viết phương trình

mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 19 [TH]: Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh a Quay hình lục giác đều quanh đường thẳng AD, thể tích

khối tròn xoay thu được là:

a



343

y x

Số nghiệm thực của phương trình    2  

Câu 23 [TH]: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều Biết SAa 3 và góc giữa

SC và đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABC

A. 1 3

34

31

33

Câu 29 [TH]: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Điểm E là trung điểm của cạnh C’D’ Hai điểm M ' ' ' '

và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh BC và CC’ Giá trị nhỏ nhất của tổng AM MN NE  là:

y x



 D. y'5 x1ln 3

Câu 34 [TH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx y2, 2x3

Câu 40 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A5;3;1 , B 7;5;3 và mặt phẳng  P :x2y z 0 Điểm

M thay đổi trên  P sao cho mặt phẳng MAB vuông góc  P Tính độ dài ngắn nhất của đoạn OM

Câu 41 [VD]: Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng

 P chứa AM và song song BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi  P

a

2106

a

2

2 53

Câu 43 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A1; 2;3 , B 3;1; 2 , C 2;1;5 và điểm D thuộc mặt

phẳng  P : 3x  y z 100 Biết các đường cao của tứ diện đồng quy, tính độ dài đoạn thẳng OD

A 16 6 B 8 6 C 7 65 3 D 20

Câu 45 [VDC]: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số   2

f x  x ax b trên đoạn 1;3 Khi M đạt giá trị nhỏ

Câu 48 [VDC]: Cho tam giác ABC đều cạnh a Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC

Điểm S thay đổi trên d (S khác A) Gọi H là trực tâm của tam giác SBC Khi đó H thuộc một đường tròn cố định,

tính đường kính của đường tròn đó

Câu 49 [VD]: Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế Tính xác suất để không

có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl

Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2rh

Cách giải:

Hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông  h 2R

Diện tích xung quanh của hình trụ (T): 2

Diện tích xung quanh của hình nón (N): S xq non RlR R 5R2 5

Tỉ số diện tích xung quanh của (N) và (T) là:



Chọn: B

Câu 10:

25 25

b b

+) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính Rd A P ;  

+) Phương trình mặt cầu có tâm I x y z 0; 0; 0, bán kính  0  0  

0 2:

3 1

332

Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 1 tại 2 điểm x x , với 1, 2 x1  3 x2 2

Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y3 tại 2 điểm x3, x , với 4     2 x3 1 x4

 Số nghiệm thực của phương trình    2  

Chọn: A

Câu 25:

Phương pháp:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn  a b; , ta làm như sau:

- Tìm các điểm x x1; 2; ;x thuộc khoảng n  a b; mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

- Tính f x   1 ; f x2 ; ;f x     n ; f a ; f b

- So sánh các giá trị vừa tìm được Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên  a b; ; số nhỏ nhất

trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên  a b;

Hàm số y2 5 x x liên tục trên đoạn 4;5, có y  4 2, y 4 6, y 5 5

 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: M 6, m 2 M2m2

Chọn: A

Câu 29:

Cách giải:

Trải các mặt (BCC’B’), (CC’DD’), (ABCD) như hình vẽ

Ta có: AM MNNE AEAM MNNEmin  AE khi và chỉ khi A M N E thẳng hàng (tức là M, N , , ,trùng với M N như hình vẽ) 0, 0

Vậy khi viết số p 1 2756839 dưới dạng hệ thập phân có 227832 chữ số

Giả sử p 1 102278312756839102278312529008 5227831 vô lí, do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

2 5

11

x

x x

2

m

m m

- Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với (P)

- Biện luận vị trí của M trên (Q) để OM ngắn nhất, tính độ dài ngắn nhất đó

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Do S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCD

Gọi G là giao điểm của AM và SO Qua G, dựng IK // BD, ISB K, SD AIMK   P

Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi  P là tứ giácAIMK

Ta có: AB1;1; 4 ,  AC0;1; 4 AB AC; 8; 4;1 

 4; 1; 1

SA     AB AC AS;        32 4 1 0 S   , (với   là mặt phẳng chứa A, B, C, D)

Vậy, S.ABCD là hình chóp có đáy ABDC là hình thang (AB // CD)

Có 3 mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D, đó là: IJKH , IJFE , HKFE, (với I, J, H, K, E, F lần lượt là trung điểm của SC, SD, SA, SB, AC, BD

Chọn: C

Câu 43:

Cách giải:

Giả sử ba đường cao của tứ diện đồng quy tại H Gọi K là giao điểm của DH và (ABC)

Dễ dàng chứng minh được K là trực tâm tam giác ABC, đồng thời, DH là giao tuyến d của   và   , trong đó,

  là mặt phẳng qua A vuông góc BC,   là mặt phẳng qua B vuông góc AC

Do tiếp diện của  S tại A và B vuông góc với nhau nên IAB vuông cân tại I, có IAIB R 2

Gọi E là trung điểm của AB IE 2 1  E di động trên mặt cầu  S' có tâm I bán kính r 1

Gọi F là trung điểm MN; H, T, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, E, A lên (Oxy)

Ta có: EF là đường trung bình của hình thang ABNM (AM // BN) AMBN2.EF

Gọi  là góc giữa đường thẳng d và (Oxy), sin 2.0 1.0 1.1 1

Nhận xét:   là đường thẳng luôn đi qua điểm A 0;1 ; (C) và   có điểm chung thứ nhất là A 0;1

Do đó, để   cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì mln 20197, 6

Từ (1), (2) suy ra HK SBCHK HIH thuộc mặt cầu (S) có đường

kính là IK (Mặt cầu này là cố định do I, K lần lượt là trung điểm cạnh BC,

trực tâm tam giác ABC, đều là các điểm cố định)

Mặt khác H thuộc mặt phẳng cố định là   (mặt phẳng chứa AI và vuông

Do đường kính IK  nên  C là đường tròn có đường kính bằng đường kính mặt cầu  S , có độ dài là:

Số phần tử của không gian mẫu: n( ) 10! 

Gọi A: “không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau”

- Số cách xếp 6 học sinh nữ vào 6 vị trí ghế là: 6!

- Để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau, ta xếp 4 học sinh nam vào 7 vị trí ( 5 vị trí ở giữa, 2 vị trí ở ngoài

của 6 học sinh nữ đã xếp), không xếp vào cùng chỗ, có: A cách 74

  4

76!

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1,y2

Kết hợp 2 trường hợp ta được giá trị nhỏ nhất của z 2 i là: 2 khi z 1 2i

Chọn: D