TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen khtn ha noi lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 35812 1557281724

Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi?. Xác suất để trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ bằng:... Ta thấy đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung đ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

MÃ ĐỀ 535 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III – MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2018 – 2019

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 – Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội với 50 câu trắc nghiệm ở các mức độ từ NB – TH – VD – VDC rất hay và có đánh giá được năng lực của học sinh, giúp các em có thể thử sức và chuẩn bị tốt bước vào kì thi quan trọng

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm     3 2 

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là:

Câu 13: Đồ thị hàm số 2 1

3

x y x

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx là:

A cos xC B cos xC C tan xC D cot xC

Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên:  

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 17: Với a0, biểu thức log 8a bằng: 2 

A 3 log a 2 B 4log a2 C 4log a2 D 3log a2

Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính R2 bằng:

Câu 28: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B, là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 ,a SAO30 ,0 SAB60 0 Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:

A 2 3 a 2 B

2

3 24

Câu 30: Gọi  H là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị

của các hàm số y3 ,x2 y 4 x và trục hoành Diện tích của  H bằng:

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , ,, ' ', ' '

Câu 33: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7%/năm Hỏi

sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 36: Trong một lớp học có hai tổ Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ Tổ 2 gồm 5 học sinh nam và

7 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh Xác suất để trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ bằng:

A 8 B 6 C 2 D 9

Câu 41: Cho hàm số 3 2

yx ax bx c có đồ thị  C Biết rằng tiếp tuyến d của  C tại điểm A có hoành độ bằng 1 cắt  C tại B có hoành

độ bằng 2 (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  C

a

3

312

a

3

1424

Hàm số  2 

2

f x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B  3; 2 C  0;1 D 2; 0

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 2; 2 , B 2; 4; 6 ,  C 0; 2; 8  và mặt phẳng

 P : x  y z 0 Xét các điểm M thuộc  P sao cho AMB900, đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi lên nên a 0 loại đáp án B và D

Ta thấy đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung độ  0 loại đáp án C

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:x3

Chọn B

Câu 12 (TH)

Phương pháp

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số từ đó suy ra số giao điểm

Cách giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có SABCD là hình chóp đều nên O là hình chiếu của S trên

a b V

Gọi M a b c là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  ; ;   P

Khi đó a b c là nghiệm của hệ phương trình: , , 

1 21' 0

m a

Gọi H là trung điểm của ABd O AB ; OH 2 a

Gọi bán kính của đường tròn đáy là ROA

Ta có: SAB là tam giác cân tại S

Lại có SAB600  SAB là tam giác đều SASBAB

Xét SAO vuông tạiS ta có:

x

Hàm số đã cho đồng biến trên  y'  0 x và bằng 0 tại hữu hạn điểm

 

2 2

x

x x

x x x

r : lãi suất (%/năm);

n: thời gian gửi (năm)

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l là S xq rl

Thể tích khôi nón có bán kính đáy r , chiều cao h là 1 2

3

V  r h

Cách giải:

Tam giác SAB vuông cân tại 0

+) Phương trình mặt phẳng đi qua M x y z 0; 0; 0 và có 1 VTPT n A B C là:  ; ; 

P

P Q Q

Ta có      9 4 5 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt t t 1; 2

Ta có: t1 t2 log2 x1log2 x2 log2x x1 2 3 x x1 2 8

Xét phương trình hoàng độ giao điểm f x g x 0

Đường thẳng d cắt  C tại điểm A có hoành độ 1 và điểm B có hoành độ bằng 2

+)  * có 2 nghiệm phân biệt  Hàm số luôn có cực đại  Loại

Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì 0 m 3 Mà m  m 0;1; 2;3

+) NX: A B khác phía đối với ,  P

+) Gọi A' là điểm đối xứng A qua  P ta có MA MB  MA'MB A B'  MA MB max A B'

      





      

 khác phía đối với  P

Gọi A' là điểm đối xứng A qua  P ta có MAMA' (tính chất đối xứng)

Xét tam giác vuông CHM : 2 2 2

2 2

3 2

3

3 2 3

1

1 2

2 1

2 1

2 11

.22