de thi thu thpt qg mon toan co loi giai chi tiet

Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu.. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu l

SỞ GDĐT NINH BÌNH

(Đề thi gồm 50 câu, 05 trang)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 - NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Mã đề thi 001

Câu 1: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là

Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m 0 có 4 nghiệm phân biệt

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và  2; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và  2; 

Câu 8: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, 2

Câu 15: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là

Câu 19: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai đầu

khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 Thể tích

V của khối nón đã cho là

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 4; 2 B 1; 2 C  2; 1 D  2; 4

Câu 24: Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a

Câu 26: Cho hàm số f x lnxx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 27: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d 0 Giá trị của biểu thức log2 b a

Câu 29: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a Thể

tích V của khối chóp S ABCD là

Câu 30: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số yx 3x2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A d có hệ số góc âm B d có hệ số góc dương

C d song song với đường thẳng y 4 D d song song với trục Ox

Câu 31: Cho khối chóp tam giác S ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC Gọi V là thể tích của khối

chóp Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo V

thể tích của phần chứa đáy của khối chóp

Câu 32: Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 S theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là  C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một khoảng

lớn hơn 2 Kí hiệu V1, V lần lượt là thể tích của khối cầu 2  S và khối nón  N Tỉ số 1

2



Câu 36: Cho hàm số 4 2

yax bx c (a0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  C và 1  C2 lần lượt có phương trình

Câu 40: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình dưới đây

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình   2

2f x x 4xm nghiệm đúng với mọi

y x m x x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

có hai điểm cực trị x1, x2 (x1x2) thỏa mãn x1  x2   2

  Biết log sinxlog cosx 1 và   1 

Câu 46: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R và ;  O R;  AB là một dây cung của đường tròn

O R sao cho tam giác O AB;   là tam giác đều và mặt phẳng O AB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn

O R một góc 60;  Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

A

3

77

Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng 0; 2020 để phương trình 

x  x  m có nghiệm là

Câu 49: Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất

liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp Gọi h là

chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất Biết h m

f x mx nx px qxr m0 Chia f x cho   x2 được phần dư bằng

2019 , chia f x cho x2 được phần dư bằng 2018 Gọi g x là phần dư khi chia   f x cho    2

2

x Giá trị của g 1 là

Số nghiệm của phương trình f x m và số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

song song với trục hoành

Cách giải:

Ta có: f x   m 0 f x m *

Số nghiệm của phương trình f x m và số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

song song với trục hoành

Do đó để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt thì 1 m 2

0 0

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x  trên  a b;

+) Giải phương trình f ' x  0 Các nghiệm x i a b;

Thể tích lăng trụ V Sh trong đó S h; lần lượt là diện tích đáy và chiều cao lăng trụ

Công thức tính diện tích hình thoi 1

0

x x

x x

V V

+ Các khoảng đạo hàm mang dấu dương thì hàm đồng biến

+ Các khoảng đạo hàm mang dấu âm thì hàm nghịch biến

+ Xác định chiều cao của hình chóp và tính chiều cao theo định lý Pytago

+ Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

+ Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là 1

3

V  h S

Cách giải:

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC là tứ diện đều cạnh a nên

SH  ABC hay SH ABCD và SASBSCABACBCa

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì 2

- Tìm tọa độ điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

- Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại và kết luận: yy x' 0 xx0y0

Do đó điểm cực đại A1; 0 và điểm cực tiểu B1; 4 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A có phương trình: y y' 1 x 1 0 hay y0

Vậy tiếp tuyến d song song với đường thẳng y 4

,

SB SC lần lượt tại E và F

Trong SAC, đường thẳng FG3 cắt SA tại D

Cô lập m đưa phương trình về dạng f x m

Lập BBT của hàm số f x rồi lập luận để tìm   m

Lưu ý rằng số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng

Từ BBT ta thấy để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y3m cắt đồ thị hàm số

Mà BASMNM MA, MB nên d B AMN ,  d A AMN ,  

Gọi H là hình chiếu của A lên SM AH SM

7314

Đặt cosx   t 1 t 1 sau đó xét hàm số theo ẩn t

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 1;1 bằng cách đánh giá y

2

AD AM ADM

22

BAC

Từ (1) và (2) suy ra tanADM tanBACADM BAC

mà ADM AMD  90 BACAMK   90 AKM  90 hay DM AC (3)

- Tính y', tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo m

- Thay vào điều kiện các điểm cực trị cách đều gốc O để tìm m và kết luận

Tìm tọa độ tâm I I1; 2 và bán kính R R1; 2 của hai đường tròn

Đồ thị hàm số y f x  đi qua điểm I I1; 2 khi tọa độ hai điểm I I1; 2 thỏa mãn hàm số y f x 

Xác định tiệm cận  của đồ thị hàm số rồi dựa vào điều kiện tiếp xúc để tính toán

Chú ý rằng: Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C1 d I 1;  R1

    hay (*) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D

Câu 44 (VD):

Phương pháp:

Tính số tam giác lập được từ các trường hợp:

+ Hai đỉnh cùng thuộc 1 đường thẳng, đỉnh thứ 3 thuộc một trong ba đường còn lại

+ Mỗi đỉnh thuộc một đường thẳng

AD  (đường trung tuyến trong

tam giác ABC đều cạnh 2) và 1

Xét tam giác AMD vuông tại M , ta có 2 2 2    2 2

Gọi I là trung điểm của AB thì O I'  AB OI, AB

Suy ra góc giữa O AB và '  O R là góc giữa ;  O I và OI hay '

+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số a b c, , không âm a b  3 abc để tìm giá thánh thấp nhất Dấu = xảy ra   a b c

Cách giải:

Gọi chiều rộng của nắp hộp là x và giá thành 1 đơn vị diện tích làm nắp hộp là a (cố định)

Khi đó giá thành làm 1 đơn vị diện tích mặt bên là 3 a

Chiều dài nắp hộp là 2x nên thể tích hình hộp chữ nhật là V x x h.2 48 h 242

- Viết lại f x dưới dạng đa thức chia cho   x2 mà dư 2019

- Tìm phần dư khi chia f x cho    2

Chọn B