Thiết kế một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo hướng phát triển năng lực học sinh

LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn tận tình của T.S Phạm Thị Diệu Thùy, khóa luận tốt nghiệp đại học chuyên ngành Toán học với đề tài “THIẾT KẾ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2019

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận

tình của cô giáo – Tiến sĩ Phạm Thị Diệu Thùy khóa luận của em đến nay đã

Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa

do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cố gắng song khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2019

Sinh viên

Đỗ Thị Thúy

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn tận tình của T.S Phạm Thị Diệu Thùy, khóa luận tốt nghiệp đại học chuyên ngành Toán học với đề tài

“THIẾT KẾ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH” được hoàn

thành bởi nhận thức của bản thân em, không trùng khớp với bất kì công trình khoa học nào khác

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện khóa luận này, em đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với lòng biết ơn trân trọng

Hà Nội, tháng 5 năm 2019

Sinh viên

Đỗ Thị Thúy

DANH MỤC VIẾT TẮT

Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

GV

HS THPT CSC CSN PPDH

NL SGK SBT CNTT

Giáo viên Học sinh Trung học phổ thông Cấp số cộng

Cấp số nhân Phương pháp dạy học Năng lực

Sách giáo khoa Sách bài tập Công nghệ thông tin

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 4

1.1 Năng lực và năng lực toán học 4

1.1.1 Năng lực 4

1.1.2 Năng lực toán học 5

1.2 Các định hướng phát triển năng lực môn toán hiện nay 10

1.2.1 Các định hướng dạy học phát triển năng lực 10

1.2.2 Một số phương pháp và hình thức tổ chức dạy học theo hướng tiếp cận năng lực học sinh 11

1.3 Nguyên tắc xây dựng chủ đề theo định hướng phát triển năng lực 17

1.4 Quy trình thiết kế chủ đề dạy học 18

KẾT LUẬN CHƯƠNG I 23

CHƯƠNG 2 MINH HỌA MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở LỚP 11 24

2.1 Chủ đề 1: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 24

2.2 Chủ đề 2: Xác suất của biến cố 31

2.3 Chủ đề 3: Phương pháp quy nạp toán học 39

2.4 Chủ đề 4: Dãy số đặc biệt (cấp số cộng và cấp số nhân) 47

2.5 Chủ đề 5: Định nghĩa và ý nghĩa của Đạo hàm 62

KẾT LUẬN CHƯƠNG II 69

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích thực nghiệm 70

3.2 Nội dung của thực nghiệm 70

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 71

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 72

KẾT LUẬN CHƯƠNG III 74

KẾT LUẬN CHUNG 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Biểu hiện cụ thể của thành tố cốt lõi của năng lực toán học và

yêu cầu cần đạt cho cấp THPT 6Bảng 1.2 Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11 (theo chương

trình hiện hành) 18Bảng 2.1 Biểu hiện năng lực của chủ đề hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 30Bảng 2.2 Biểu hiện năng lực của chủ đề xác suất của biến cố 37Bảng 2.3 Biểu hiện năng lực của chủ đề phương pháp quy nạp toán học 45Bảng 2.4 Tổng kết lại nội dung kiến thức của chủ đề dãy số đặc biệt 59Bảng 2.5 Biểu hiện năng lực của chủ đề dãy số đặc biệt 60Bảng 2.6 Biểu hiện năng lực của chủ đề định nghĩa và ý nghĩa của đạo

hàm 68

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong thời đại khoa học phát triển nhanh chóng như hiện này thì việc phát triển phẩm chất và năng lực người học là định hướng nổi trội mà nhiều nước tiên tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỷ XXI đến nay Các nước đều chú ý hình thành, phát triển những năng lực cần cho việc học suốt đời và gắn với cuộc sống hàng ngày

Đảng và nhà nước ta đã nhận định rõ tình hình đó và đưa ra hướng đổi mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo Điều này thể hiện rõ trong hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung Ương Đảng khóa XI vừa qua đã đổi mới mục tiêu giáo dục: Chuyển thành từ chủ yếu chú trọng trang thiết bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

Đặc trưng của môn toán là môn học khó đòi hòi hỏi học sinh rất nhiều năng lực học tập để học sinh có về tư duy, phân tích, phán đoán và có khả năng tìm tòi, sáng tạo để nắm vững kiến thức Nhưng thời gian dạy học trên lớp còn hạn hẹn không phải học sinh nào cũng có đủ thời gian nào để thấu hiểu, ghi nhớ và vận dụng kiến thức mà giáo viên đã truyền thụ Vì thế thực trạng của việc giảng dạy hiện nay còn nhiều điểm tồn tại, các giáo viên chủ yếu tập trung cung cấp khối lượng kiến thức xác định trong giờ lên lớp mà chưa quan tâm đúng mức đến đổi mới phương pháp dạy học để phát triển năng lực học tập cho học sinh

Nhận thấy rằng nội dung kiến thức đại số và giải tích ở lớp 11 hết sức là quan trọng Vì kiến thức đại số ở lớp 11 khá là nhiều và khó, nó là kiến thức nền tảng để học sinh học tốt toán học ở lớp 12 và luyện thi trung học phổ thông quốc gia Chương trình SGK Đại số và Giải tích 11 hiện nay đang được thực hiện theo từng bài/tiết trong SGK, các nội dung được phân chia thành những đơn vị kiến thức khá cụ thể theo từng bài học và được sắp xếp tuần tự Cách thiết kế này thuận lợi cho việc tổ chức dạy học trên lớp Tuy nhiên

chính sự phân chia này cũng có một số hạn chế nhất định trong quá trình dạy học như do cách phân chia kiến thức cụ thể làm cho các đơn vị kiến thức trong bài mang tính độc lập tương đối với nhau, kiến thức học sinh thu nhận được sẽ rời rạc, dẫn đến lưu giữ kiến thức không bền vững và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sẽ khó khăn Hơn nữa việc thiết kế một chủ đề dạy học cần nhiều thời gian nghiên cứu tìm tòi, tổng hợp, phụ thuộc vào điều kiện từng trường phổ thông, học sinh,… Do đó dạy học theo chủ đề ở các trường phổ thông còn nhiều hạn chế

Vì vậy việc nghiên cứu và thiết kế một chủ đề dạy học bao quát, chứa nhiều nội dung kiến thức tương đối trọn vẹn là hết sức cần thiết Việc vận dụng kiến thức các chủ đề trong chương để giải một số bài toán được đặt ra trong các kì thi hay ở các môn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống sẽ mang lại nhiều điều bổ ích và lí thú, hấp dẫn người học đồng thời phát triển năng lực cần có cho người học

Xuất phát những vấn đề nêu trên cho thấy việc hình thành và phát triển những năng lực học tập cho học sinh đối với các môn học nói chung và môn toán nói riêng là vấn đề thiết thực và mang tính thời sự hiện nay Đó chính là

lý do tôi quyết định chọn đề tài ‘Thiết kế một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo hướng phát triển năng lực học sinh’ nhằm góp phần từng bước

nâng cao chất lượng và hiệu quả của quá trình dạy học toán học ở phổ thông

2 Mục đích nghiên cứu.

Thiết kế một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo hướng phát triển năng lực học sinh và minh họa chủ đề

3 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu về một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo hướng phát triển năng lực học sinh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích một số văn bản của Bộ Giáo Dục về đổi mới

- Phân tích về chương trình môn toán và cách dạy học

- Tìm hiểu một số định hướng dạy học phát triển năng lực

- Tìm hiểu đặc điểm của dạy học theo chủ đề

- Điều tra thực nghiệm

- Đề xuất biện pháp phát triển năng lực học sinh trong dạy học một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11

- Thực nghiệm dạy học một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo hướng phát triển năng lực

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

6 C u tr c kh a uận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, mục lục, phụ lục khóa luận tốt nghiệp gồm 3 chương:

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

CHƯƠNG 2 MINH HỌA MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở

LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

Chương I là chương cơ sở lí luận chúng tôi đề cập đến các vấn đề : năng lực và năng lực toán học, các định hướng phát triển năng lực môn toán hiện nay trong đó có đề cập đến một số phương pháp và hình thức tổ chức dạy học theo hướng tiếp cận năng lực học sinh (dạy học trải nghiệm, dạy học phân hóa, dạy học theo chủ đề), nguyên tắc xây dựng chủ đề dạy học theo định hướng phát triển năng lực, quy trình thiết kế chủ đề dạy học

1.1 Năng ực và năng ực toán học

1.1.1 Năng lực

Các nhà tâm lí học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động có hiệu quả cao

Quan niệm về năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể:

“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có

và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [1-tr.35]

- Năng lực là sự kết hợp giữa yếu tố sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học

- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở

sự thành công trong hoạt động thực tiễn

Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ

năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (7/2017) gồm có các loại năng lực sau đây [1-tr.6]:

- Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

- Năng lực chuyên môn: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất

- Năng lực môn học: các năng lực cụ thể của từng môn học

+ Năng lực cốt lõi: là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả [1-tr.36]:

+ Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao,

- Được coi là năng lực học tập hoặc nghiên cứu toán học: có thể lĩnh hội

và ứng dụng các tri thức toán học một các dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện nhất định (dựa theo ý của V.A Kruteski trong tác phẩm “Tâm lí học năng lực toán học của học sinh”)

Bảng 1.1 Biểu hiện cụ thể của thành tố cốt õi của năng ực toán học và

yêu cầu cần đạt cho c p THPT [2-tr.9-15]

Các thành tố cốt lõi của

năng ực toán học

C p trung học phổ thông

1 Năng ực tư duy và ập luận

toán học thể hiện qua việc:

- Thực hiện các thao tác tư duy như:

so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt

hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp,

diễn dịch

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết

lập luận hợp lí trước khi kết luận

- Giải thích hoặc điều chỉnh được

cách thức giải quyết vấn đề về

phương diện toán học

- Thực hiện được tương đối thành

thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát

- Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra cách thức khác nhau trong giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học

2 Năng ực mô hình hóa toán

học thể hiện qua việc:

bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống

xuất hiện trong bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán

học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô

hình nếu cách giải quyết không phù

hợp

- Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…) để mô

tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ xung thêm giả thiết, tổng quát hóa,…) để đưa đến những bài toán giải được

3 Năng ực giải quyết v n đề

toán học thể hiện qua việc:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề

cần giải quyết bằng toán học

- Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, đánh giá được

độ tin cậy thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác

toán học tương thích (bao gồm các

công cụ và thuật toán) để giải quyết

- Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề

- Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hóa được cho vấn đề tương tự

4 Năng ực giao tiếp toán học thể

hiện qua việc:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép

được các thông tin toán học cần thiết

được trình bày dưới dạng văn bản

toán học hay do người khác nói hoặc

viết ra

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được tương đối thành thạo các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm văn bản nói hoặc viết Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết

Các thành tố cốt lõi của

năng ực toán học

C p trung học phổ thông

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)

được các nội dung, ý tưởng, giải pháp

toán học trong sự tương tác với người

khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy

đủ, chính xác)

- Sử dụng dụng được hiệu quả ngôn

ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí

hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết

logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông

thường hoặc động tác hình thể khi

trình bày, giải thích và đánh giá các ý

tưởng toán học trong sự tương tác

(thảo luận, tranh luận) với người

khác

- Thể hiện được sự tự tin khi trình

bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận,

tranh luận các nội dung, ý tưởng liên

quan đến Toán học

- Lí giải được (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong tương tác với người khác

- Sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ lập luận, chứng minh các khẳng định toán học

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong nhiều tình huống không quá phức tạp

5 Năng ực sử dụng công cụ,

phương tiện học toán thể hiện qua:

- Nhận biết được tên gọi, tác dụng,

quy cách sử dụng, cách thức bảo quản

đồ dùng, phương tiện trực quan thông

thường, phương tiện khoa học công

- Nhận biết được tác dụng, quy cách

sử dụng, cách thức bảo quản các công

cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết về các dạng hàm số, mô hình góc

Các thành tố cốt lõi của

năng ực toán học

C p trung học phổ thông

nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng

công nghệ thông tin), phục vụ cho

việc học toán

- Sử dụng các công cụ phương tiện

học toán, đặc biệt là phương tiện khoa

học công nghệ để tìm tòi, khám phá

giải quyết vấn đề toán học (phù hợp

với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

- Nhận biết được các ưu điểm, hạn

chế của nhứng công cụ, phương tiện

hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

và cung lượng giác, mô hình các khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay,…)

- Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet

để giải quyết một số vấn đề toán học

- Đánh giá được cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện, học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

1.2 Các định hướng phát triển năng ực môn toán hiện nay

1.2.1 Các định hướng dạy học phát triển năng lực

- Vận dụng linh hoạt các hình thức tổ chức dạy học nhằm giúp học sinh

học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự chiếm lĩnh kiến thức

- Trong quá trình hình thành kiến thức mới cho học sinh, giáo viên cần nghiên cứu, biên soạn các hoạt động theo trình tự: hoạt động khởi động – hoạt động hình thành kiến thức – hoạt động luyện tập – hoạt động tìm tòi và mở rộng

- Tăng cường dạy học trải nghiệm, dạy học theo chủ đề, xây dựng nội

dung dạy học theo hình thức tích hợp; kết hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực; tăng cường các bài tập thực tiễn được giải quyết bằng đơn vị kiến thức đã học, vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết vấn đề thực tiễn

- Nghiên cứu việc sử dụng và làm đồ dùng dạy học, sử dụng thiết bị dạy học trong giờ dạy Tránh việc sử dụng đồ dùng dạy học một cách hình thức

- Ứng dụng thích hợp công nghệ thông tin trong giảng dạy, đặc biệt là các nội dung dạy cần các minh họa trực quan sinh động Nghiên cứu ứng dụng các phần mềm toán: Cabri, Sketchpad, Geogebra,… trong tổ chức hoạt động dạy học

- Tăng cường dạy học phân hóa theo năng lực học sinh

1.2.2 Một số phương pháp và hình thức tổ chức dạy học theo hướng tiếp cận năng lực học sinh

a) Dạy học trải nghiệm

Dạy học trải nghiệm là một phạm trù bao hàm nhiều phương pháp trong

đó người dạy khuyến khích người học tham gia trải nghiệm thực tế, sau đó phản ánh, tổng kết lại để tăng cường hiểu biết, phát triển kỹ năng, định hình các giá trị sống và phát triển tiềm năng bản thân, tiến tới đóng góp tích cực cho cộng đồng và xã hội Người học sẽ huy động một cách toàn diện về trí tuệ, cảm xúc, thể chất, kỹ năng và các quan hệ xã hội của bản thân trong quá trình tham gia; yêu cầu người học phải sáng tạo, tự chủ, tự ra quyết định và thỏa mãn với kết quả đạt được

Một số kỹ thuật dạy học qua trải nghiệm: được thể hiện bằng “vòng tuần hoàn” theo mô hình khép kín GV điều hành lớp; HS thảo luận nhóm; HS thông báo kết quả; HS và GV cùng phân tích theo hướng: ai, cái gì, ở đâu, khi nào, tại sao,…; GV khái quát kiến thức và đúc kết bài học và hướng vận dụng kiến thức vào thực tế

Các hình thức thường vận dụng trong dạy học trải nghiệm là: thảo luận nhóm; nghiên cứu tình huống; đóng vai, trò chơi; học tập từ thực tế

Những điều kiện cần thiết để dạy học theo hướng trải nghiệm

- Thứ nhất, cần có đủ điều kiện và phương tiện giảng dạy trang thiết bị hiện đại như phòng thí nghiệm, phương tiện nghe nhìn, thư viện với đầy đủ tài liệu

- Thứ hai, quy mô lớp học phải hợp lý, không quá đông học sinh, đảm bảo đề GV có thể quán xuyến, theo dõi, hỗ trợ HS một cách tốt nhất

- Thứ ba, cần có sự thay đổi của GV, bản thân mỗi GV phải thường xuyên học tập, nâng cao trình độ, có vốn hiểu biết và kỹ năng giải quyết các thắc mắc của HS trong quá trình học tập thực tế

Tác dụng của dạy học trải nghiệm:

- Phương pháp buộc học sinh phải sử dụng tổng hợp các giác quan (nghe, nhìn, chạm, ngửi, ), tăng khả năng lưu giữ những điều đã học lâu hơn;

có thể tối đa hóa khả năng sáng tạo, tính năng động và thích ứng của người học

- Việc trải qua quá trình khám phá kiến thức và tìm giải pháp giúp phát triển năng lực cá nhân và tăng cường sự tự tin; việc học cũng trở nên thú vị hơn với học sinh và việc dạy trở nên thú vị hơn với giáo viên

- Khi chủ động tham gia tích cực vào quá trình học, học sinh được rèn luyện về tính kỷ luật Học sinh cũng có thể học các kỹ năng sống mà được sử dụng lặp đi lặp lại qua các bài tập, hoạt động, từ đó tăng khả năng ứng dụng

kỹ năng đó vào thực tế

- Với phương pháp học qua trải nghiệm luyện được cho học sinh cả về kiến thức và kĩ năng học tập, tìm tòi, phân tích và áp dụng thực tiễn Nhờ vậy, các em sẽ có được một kho tàng kiến thức vững chắc, trang bị cho bản thân kĩ năng xã hội một cách toàn diện

b) Dạy học phân hóa

Dạy học phân hóa là định hướng dạy học phù hợp với các đối tượng học sinh khác nhau, nhằm phát triển tối đa tiềm năng vốn có của mỗi học sinh dựa vào đặc điểm tâm – sinh lý, khả năng, nhu cầu hứng thú và định hướng nghề nghiệp khác nhau của học sinh [1-tr.35]

Dạy học phân hóa có thể thực hiện theo hai hướng [5-tr.257]:

- Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện

pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và SGK

- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành

những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn,…

Những biện pháp dạy học phân hóa [5-tr.258]

- Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt

+ Lôi cuốn đông đảo học sinh có trình độ khác nhau vào quá trình dạy học bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng, khuyến khích học sinh yếu kém khi họ tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, tận dụng những tri thức và

kỹ năng riêng biệt của từng học sinh,…

+ Phân hóa việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá học sinh

- Tổ chức những pha phân hóa trên lớp

+ Ra bài tập phân hóa

+ Điều khiển phân hóa của thầy giáo

+ Tác động qua lại giữa những người học

- Phân hóa bài tập về nhà

+ Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng

để cùng đạt một yêu cầu

+ Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với học sinh

yếu kém và quá thấp đối với học sinh giỏi

+ Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập: bài tập cho diện yếu kém chứa nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện khá giỏi

+ Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau

+ Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi

Dạy học theo chủ đề theo chương trình, SGK có những yêu cầu khác với dạy học theo bài thông thường của chương trình SGk hiện hành Điều này thể hiện ở một số điểm sau:

- Vấn đề học tập, nghiên cứu trong chủ đề phải là một vấn đề cơ bản của chương trình có mối liên hệ mật thiết với nhau có những điểm tương đồng về nội dung kiến thức, về thiết bị, thí nghiệm thực hành Khi hình thành chủ đề thì tạo ra một chuỗi các vấn đề học tập cần giải quyết Khi giải quyết được nhiệm vụ học tập đó sẽ tạo thành một nội dung hoàn chỉnh toàn diện cả chiều dọc lẫn chiều ngang của chủ đề

- Nội dung của các chủ đề giúp học sinh hiểu biết những vấn đề cơ bản trong chương trình, SGK có khả năng củng cố, sử dụng kiến thức đó để tổng kết, hệ thống hóa chuỗi kiến thức không chỉ ở một môn học mà các môn học

có liên quan (chủ đề liên môn) Như vậy dạy học theo chủ đề không chỉ tạo ra hứng thú, niềm đam mê, năng lực học tập mà còn hình thành cho học sinh năng lực học tập, tự tìm tòi nghiên cứu phù hợp với trình độ, yêu cầu cần đạt của chương trình SGK

- Căn cứ vào yêu cầu của chương trình để lựa chọn những nội dung, những đơn vị kiến thức có thể mở rộng đi sâu vào một vấn đề Nội dung của chủ đề không được dừng lại ở mức độ yêu cầu học sinh nhận biết mà còn phải thông hiểu và biết vận dụng, vận dụng ở cấp độ cao, đồng thời biết phân tích tổng hợp đánh giá Như vậy dạy học theo chủ đề không chỉ nhằm cung cấp kiến thức mà mục tiêu là hình thành năng lực và phẩm chất người học

- Các chủ đề ở trường phổ thông phải chú trọng đến việc giáo dục thái

độ, tình cảm, tư tưởng kỹ năng sống, phát triển năng lực người học, quán triệt nguyên lý học đi đôi với hành

Lý do chúng tôi lựa chọn dạy học theo chủ đề vì: Dạy học theo chủ đề là hình thức dạy học tích hợp dựa vào việc thiết kế chủ đề dạy học và tổ chức dạy học chủ đề đó Giáo viên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, không chỉ truyền thụ kiến thức và tập trung vào việc hướng dẫn học sinh tự tìm kiếm thông tin, sử dụng kiến thức vào giải quyết các nhiệm vụ học tập Dạy học theo chủ đề tăng cường sự tích hợp kiến thức, làm cho các kiến thức

có mối liên hệ mạng lưới đa chiều, tích hợp vào nội dung kiến thức các ứng dụng kỹ thuật và thực tiễn đời sống làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, hấp dẫn người học hơn, rèn luyện được đồng thời cả năng lực chung và năng lực chuyên biệt

Hiện nay ở các trường THPT việc dạy học và thay đổi PPDH đã và đang được triển khai đến từng tiết học trong đó việc dạy học theo chủ đề đã thu được những kết quả nhất định

Đa số các giáo viên đều sử dụng linh hoạt các PPDH và đạt hiệu quả, tuy

nhiên một số GV còn ngại thay đổi và áp dụng PPDH vì một số nguyên nhân khách quan: GV ngại soạn giảng vì cho rằng tốn nhiều thời gian, cơ sở trang thiết bị còn hạn chế, trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều,… Thông qua quá trình khảo sát về dạy học theo chủ đề và sự am hiểu về mục đích của việc dạy học theo chủ đề của tác giả cho thấy: 60,00 (%) GV cho rằng dạy học theo chủ đề là rất quan trọng; 26,67 (%) GV cho là quan trọng; 13,33 (%) GV phân vân; không có ý kiến nào nói về sự không quan trọng của việc dạy học theo chủ đề Tuy nhiên một số giáo viên vẫn còn lúng túng trong việc dạy học theo chủ đề cụ thể GV chưa nắm được đầy đủ nội dung,chưa thực hiện đầy đủ các bước trong quy trình dạy học, chưa tìm hiểu nhiều tài liệu tham khảo, các chủ đề có thể dạy học,… Vì vậy còn nhiều hạn chế đây là khó khăn trong việc nâng cao chất lượng dạy và học theo chủ đề của GV Dạy học theo chủ đề không phải là mô hình hoàn toàn mới, trong những năm vừa qua sở GD-ĐT Hà Nội đã tổ chức rất nhiều các lớp tập huấn cho GV các cấp

về PPDH Tuy nhiên, việc quan tâm đến mô hình này mới chỉ dừng lại ở bước tiếp cận Song căn cứ vào thực tiễn và kế hoạch đổi mới căn bản nền giáo dục hiện nay, có thể khẳng định mô hình dạy học này sẽ còn được tiếp tục nghiên cứu và thử nghiệm để có được những bài học kinh nghiệm xác đáng trước khi chính thức áp dụng phục vụ cho chủ trương đổi mới căn bản, toàn diện của giáo dục hiện nay

Nhìn lại quá trình tiếp cận và triển khai có thể liệt ra một số chủ trương lớn và các hoạt động bổ trợ liên quan đã và đang cụ thể hóa trong “khâu chuẩn bị” trong lộ trình xây dựng mô hình dạy học theo chủ đề ở nước ta như sau:

+ Tập huấn về đổi mới kiểm tra đánh giá đầu ra theo định hướng phát triển năng lực học sinh (2014) Thực chất đây là khâu “đi tắt, đón đầu” trong

lộ trình trang bị kiến thức cần thiết cho GV tiếp cận việc dạy học theo chủ đề,

trước khi có sự đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục sau năm 2015 Đây cũng là bước đệm quan trọng của Bộ GD & ĐT nhằm trang bị cho GV những

kỹ năng, thao tác, quy trình để giáo viên có thể áp dụng trước vào khâu kiểm tra đánh giá học sinh khi các em tham gia vào một tiết học theo chủ đề

+ Ở Hà Nội, các nội dung trên cũng đã được tổ chức, kèm theo đó là kế hoạch tổ chức Hội thi dạy học theo chủ đề tích hợp bảo vệ động vật hoang dã,

sử dụng kiến thức liên môn để giải quyết nội dung bài dạy ở các bộ môn năm

2014 (trong đó có môn toán học) cũng là minh chứng cho tình hình ứng dụng dạy học theo chủ đề hiện nay là có cơ sở và được quan tâm nhiều từ các phía ban ngành

Các hoạt động trên, chính là tiền để thuận lợi giúp giáo viên bộ môn có

cơ hội tiếp cận mô hình dạy học này trong giai đoạn sắp tới mà không vấp phải sự bỡ ngỡ, khó khăn ngay khi chúng ta bước vào giai đoạn thực hiện khung chương trình đổi mới giáo dục

1.3 Nguyên tắc xây dựng chủ đề theo định hướng phát triển năng ực

- Đảm bảo tính khoa học và tính vừa sức đối với học sinh; Tính hệ thống

và liên hệ với thực tiễn; tính giáo dục; tính tự lực và phát triển tư duy cho học sinh; tính trực quan và tính thẩm mĩ

- Phù hợp với nội dung chương trình môn toán

- Xây dựng các chủ đề cần đơn giản, dễ hiểu, lôi cuốn, hấp dẫn và tạo được hứng thú cho học sinh

- Khi xây dựng chủ đề cần phải dựa trên cơ sở sử dụng các phương pháp dạy học, kỹ thuật dạy học và hình thức tổ chức dạy học tích cực, phù hợp với đặc điểm nhận thức và đặc điểm sinh lí của đối tượng học sinh Đảm bảo phát triển được các năng lực cần thiết cho học sinh thông qua các hoạt động

- Nội dung hoạt động phải thỏa mãn được mục tiêu bài học

- Tích cực ứng dụng CNTT để thiết kế hoạt động dạy học hay và hấp

dẫn

1.4 Quy trình thiết kế chủ đề dạy học

Bước 1 : Phân tích nội dung của chương trình để xác định chủ đề cần xây dựng

Bước đầu tiên cần phân tích nội dung của chương trình để xác định các chủ đề trọn vẹn Căn cứ vào nội dung chương trình, sách giáo khoa, giáo viên xác định các nội dung kiến thức liên quan với nhau được thể hiện ở một số bài/tiết hiện hành, từ đó xây dựng thành một vấn đề chung để tạo thành một chủ đề dạy học trong môn học

Bảng 1.2 Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11 (theo chương

trình hiện hành) Chương Bài học

Chương I Hàm số

lượng giác - Phương

trình lượng giác

Bài 1 Hàm số lượng giác Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản Bài 3 Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp

Ôn tập chương I Chương II Tổ hợp –

xác xuất

Bài 1 Quy tắc đếm Bài 2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 3 Nhị thức Niu-tơn

Bài 4 Phép thử và biến cố Bài 5 Xác xuất của biến cố

Ôn tập chương II

Ôn tập chương III Chương IV Giới hạn Bài 1 Giới hạn của dãy số

Bài 2 Giới hạn của hàm số Bài 3 Hàm số liên tục

Ôn tập chương IV Chương V Đạo hàm Bài 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 2 Các quy tắc tính đạo hàm Bài 3 Đạo hàm của các hàm số lượng giác Bài 4 Vi phân

Bài 5 Đạo hàm cấp hai

Ôn tập chương V

Nếu thiết kế mỗi chương theo chương trình đại số 11 thành một chủ đề thì nội dung kiến thức mỗi chủ đề sẽ rất nhiều và dàn trải Do đó học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc ghi nhớ hết kiến thức của chủ đề

Để đảm bảo chủ đề có dung lượng vừa phải (khoảng từ 2-5 tiết) để việc biên soạn và tổ chức thực hiện khả thi, đảm bảo tổng số tiết của chương trình

sau khi biên soạn và tổ chức thực hiện không có chủ đề nào thừa hoặc thiếu so với thời lượng quy định trong chương trình hiện hành Qua đó từ các chủ đề lớn ta có thể phân thành các chủ đề nhỏ

Ví dụ: Trong chương dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Ta có thể phân thành 3 chủ đề nhỏ là chủ đề: phương pháp quy nạp toán học; chủ đề về dãy số; chủ đề về dãy số đặc biệt (cấp số cộng và cấp số nhân)

Bước 2: Thiết kế mục tiêu chủ đề

Từ nhiều năm trước đây, giáo viên có thói quen xác định mục tiêu bài học thông qua yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng, thái độ của học sinh sau mỗi bài học Cách diễn đạt mục tiêu như vậy mới nêu được các kết quả cần đạt về kiến thức, kĩ năng, thái độ, chưa phản ánh được rõ ràng, đầy đủ yêu cầu phát triển năng lực toán học sau bài học, tức là chưa đáp ứng được dạy học phát triển năng lực Chúng ta có thể thay đổi như sau: Thay vì trình bày các kết quả cần đạt về kiến thức, kĩ năng, thái độ, giáo viên nêu các hoạt động dưới dạng chỉ số hành vi của học sinh để đạt được các kết quả nêu trên Đó chính là biểu hiện của bài soạn phát triển năng lực [3-tr.53]

Khi viết mục tiêu bài học, giáo viên cần sử dụng những động từ đo được

để viết như: trình bày, phát biểu, xác định, phân tích, giải thích, so sánh, vận dụng,… [6-tr.40]

Mục tiêu của chủ đề là tổng hợp mục tiêu của các bài học có liên quan đến chủ đề thiết kế

Ví dụ: Mục tiêu chủ đề dãy số đặc biệt (cấp số cộng và cấp số nhân)

- Nhận biết được một dãy số là CSC hay CSN

- Nhắc lại được tính chất, viết lại được công thức tính số hạng tổng quát

và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC và CSN

- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của CSC, CSN

- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của một CSC và CSN

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với dãy số đặc biệt để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số, )

Mục tiêu trình bày như vậy đạt được hai yêu cầu:

(1) Chỉ rõ các hành vi của học sinh đạt được kết quả nêu trong mục tiêu (2) Qua các hoạt động (hành vi) của học sinh năng lực sẽ được từng bước hình thành và phát triển

Gần đây trên thực tế có một số giáo viên trình bày mục tiêu bao gồm cả kiến thức, kĩ năng, thái độ và một số năng lực hoặc chỉ trình bày mục tiêu gồm các năng lực Những cách trình bày này không phù hợp và bị trùng lặp

về các nội dung, vì năng lực đã bao gồm kiến thức, kĩ năng, thái độ [3-tr.54]

Bước 3: Xác định mạch nội dung kiến thức của chủ đề

Để xác định mạch nội dung kiến thức của chủ đề giáo viên cần nghiên cứu sách giáo khoa và từ các bài học kết hợp với các câu hỏi khái quát, căn cứ chuẩn kiến thức để xác định nội dung người học cần được học trong mỗi chủ

đề Sắp xếp theo trình tự kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, sắp xếp các thứ

tự tiết học theo trình tự các tiết Mạch nội dung kiến thức thường sẽ có 2 nhóm vấn đề chính là nhóm kiến thức cơ sở khoa học và nhóm kiến thức vận dụng kiến thức cơ sở đó vào trong thực tiễn cuộc sống

Bước 4: Thiết kế các hoạt động học tập

Dạy học theo chủ đề nhấn mạnh phát triển năng lực tự học của học sinh,

vì vậy giáo viên cần thiết kế các hoạt động theo hướng hướng dẫn học sinh tự

tìm ra kiến thức thông qua hoạt động như quan sát tranh hình, mẫu vật, làm thí nghiệm, giải quyết các tình huống có vấn đề,…

Quá trình tổ chức hoạt động học tập theo chủ đề được thực qua 4 bước, bao gồm:

- Hoạt động khởi động: Mục đích là kích thích hứng thú người học trước khi học bài mới hoặc huy động các kiến thức học sinh đã có phục vụ cho việc học kiến thức mới

- Hoạt động hình thành kiến thức: Học sinh được trải nghiệm và hợp tác

để học kiến thức mới của chủ đề, đồng thời phát triển kĩ năng

- Hoạt động luyện tập và vận dụng: học sinh luyện tập các kiến thức và

kĩ năng đã học thông qua các bài tập và vận dụng những kiến thức vừa học được ở bước 2 để giải quyết nhiệm vụ cụ thể trong thực tiễn

- Hoạt động tìm tòi mở rộng: Học sinh tiếp tục tìm hiểu và mở rộng kiến thức ngoài những kiến thức thu được

- Hoạt động luyện tập vận dụng: Từ kiến thức mới mà học sinh vừa học được trong chủ đề dãy số đặc biệt giáo viên cho ví dụ củng cố lại kiến thức

- Hoạt động tìm tòi mở rộng: Ngoài những kiến thức giáo viên giới thiệu trong chủ đề dãy số đặc biệt học sinh có thể đọc thêm trong sách nâng cao, sách tham khảo tìm hiểu thêm về bài toán thực tế áp dụng nội dung kiến thức của chủ đề dãy số đặc biệt

Bước 5: Thiết kế các câu hỏi kiểm tra, đánh giá chủ đề

Các câu hỏi kiểm tra, đánh giá chủ đề cần nhấn mạnh đánh giá theo hướng hình thành và phát triển năng lực người học, vì vậy trước khi thiết kế câu hỏi đánh giá, giáo viên cần thiết kế ma trận về các yêu cầu cần đạt cho mỗi chủ đề với các mức độ khác nhau, có thể tập trung vào 4 mức: biết; hiểu; vận dụng và vận dụng cao Lưu ý, thiết kế các câu hỏi/bài tập không chỉ đánh giá kiến thức mà điều quan trọng hơn là đánh giá năng lực người học

Thang đánh giá bốn mức độ với dự kiến tỉ lệ cụ thể như dưới đây:

- Nhận biết: Nhận biết, nhắc lại

- Thông hiểu: Hiểu, trình bày, giải thích được kiến thức theo cách hiểu của cá nhân

- Vận dụng thấp: Vận dụng giải quyết những vấn đề quen thuộc, tương

CHƯƠNG 2 MINH HỌA MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở

Bước 1: Phân tích nội dung chương trình để xác định chủ đề

Căn cứ vào chương trình, SGK Đại số và Giải tích 11,chúng tôi đặt tên chủ đề 1 là: hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có sự kết hợp của hai bài học là bài

1 quy tắc đếm và bài 2 hoán vị, chỉnh chỉnh hợp và tổ hợp thuộc chương II (tổ hợp – xác suất) Kiến thức của chủ đề hết sức quan trọng có nhiều ứng dụng trong các môn học khác và thực tiễn cuộc sống Nội dung kiến thức trong chủ

đề có nhiều mối tương quan, logic với nhau và có cùng cách xây dựng Việc thiết kế một chủ đề đầy đủ kiến thức lôi cuốn học sinh là hết sức cần thiết, qua

đó năng lực được hình thành và phát triển

Bước 2: Thiết kế mục tiêu chủ đề

- Phát biểu được khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (MT1)

- Phân biệt được dấu hiệu đặc trưng của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (MT2)

- Lấy được ví dụ minh họa liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (MT3)

- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (MT4)

- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay (MT5)

Bước 3: xác định mạch nội dung kiến thức của chủ đề

+ Tìm hiểu về hoán vị: hoán vị là gì? số các hoán vị

+ Tìm hiểu về chỉnh hợp: chỉnh hợp là gì? Số các chỉnh hợp

+ Tìm hiểu về tổ hợp: tổ hợp là gì? Số các tổ hợp

Bước 4: Thiết kế các hoạt động học tập

- Hoạt động 1 khởi động: Tìm hiểu tình huống thực tế có liên quan GV: Đưa ra 2 ví dụ khởi động trước khi vào dạy học chủ đề

Ví dụ 1: Trong cuộc thi hoa khôi thanh lịch, top 3 gọi tên 3 thí sinh: My,

Lan, Hoa Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 thí sinh vào ba vị trí: hoa khôi, á khôi 1, á khôi 2?

Ví dụ 2: Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người

+ Hình thành khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

GV: Chia nhóm mỗi bàn là một nhóm yêu cầu học sinh trong nhóm thảo

luận trong 6 phút rồi cho đại diện trình bày kết quả, các nhóm nhận xét bài làm lẫn nhau

Ví dụ 3: Cho tập A1, 2,3, 4,5

a) Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập A

b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A

c) Có bao nhiêu số có 3 chữ số được được lập từ tập A

HS: Hoạt động nhóm tích cực thực hiện ví dụ 3 rồi nhận xét rút ra các

điểm đặc biệt của bài toán (H1)

GV: + Số số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập A là một hoán vị của

5 phần tử của tập A

+ Số số có 4 chữ số khác nhau đƣợc lập từ tập A là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử

+ Số số có 3 chữ số đƣợc lập từ tập A là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử

GV: Yêu cầu học sinh rút ra khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp HS: Phát biểu theo ý hiểu của mình (H2)

- Khái niệm hoán vị: Cho tập hợp A có n n1 phần tử Khi sắp xếp n

phần tử này theo một thứ tự, ta đƣợc một hoán vị các phần tử của tập A

(gọi tắt là một hoán vị của A)

- Khái niệm về chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k

với 1 k n Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp theo một thứ tự, ta đƣợc

một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k

của A)

- Khái niệm về tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với

1 k n Mỗi tập con của A có k phần tử đƣợc gọi là một tổ hợp chập k

của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A)

GV: Nhận xét, chỉnh sửa, nhấn mạnh, chú ý điểm đặc biệt Điểm khác

biệt giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp?

HS: Phát hiện ra điểm khác biệt giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (H3) GV: Yêu cầu hoạt động cặp đôi (hai HS ngồi cạnh nhau là một cặp)

trong 3 phút lấy ba ví dụ về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, sau đó cho đại diện cặp đôi trinh bày các cặp còn lại nhận xét, GV nhận xét tổng kết lại

HS: Hoạt động cặp đôi tích cực rồi trình bày và nhận xét bài làm của các

cặp đôi khác (H4)

+ Tìm hiểu cách tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

GV: để thực hiện ví dụ 3 chúng ta sử dụng quy tắc đếm, vậy có cách nào

tính nhanh hơn số các hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp không? Điền vào chỗ

có n phần tử đƣợc coi nhƣ là một công việc gồm k công đoạn

- Công đoạn 1: Chọn phần tử xếp vào vị trí thứ nhất có n cách thực hiện (vì tập hợp có n

phần tử)

- Công đoạn 2: Chọn phần tử xếp vào vị trí thứ hai có n1 cách thực hiện (vì tập hợp còn n1 phần tử)

- …

- Công đoạn k : Chọn

phần tử xếp vào vị trí thứ k có … (cách thực

hiện)

- Chọn một tập con k

phần tử của một tập hợp gồm n phần tử có

… cách chọn

- Sắp thứ tự k phần tử

chọn đƣợc Có … cách chọn

- Theo quy tắc nhân số chỉnh hợp chập k của n

phần tử là A n k 

Suy ra C n k 

GV: Số các hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp đƣợc tính theo công thức nào?

HS: Dựa vào gợi ý của GV để tìm ra công thức (H5)

- Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là

P n  n! n n 1n2 1  1

- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1 k n là

GV: Nhấn mạnh, nêu chú ý cho HS

HS: Nghe, hiểu ghi nhớ (H6)

+ Với 0 k n thì ta có thể viết công thức  2 dưới dạng

 ! !

k n

n A

n k



  4

+ Ta quy ước 0! 1 và A n0 1

Khi đó công thức  4 đúng cho cả k 0 và k n Vậy công thức  4

đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn 0 k n 

+ Với 1 k n, ta có thể viết công thức  3 dưới dạng

k n

n C

mọi số nguyên k thỏa mãn 0 k n

GV: Hướng dẫn HS tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp bằng máy tính casio HS: Thực hành tính bằng máy tính casio (H7)

Ví dụ 2: a) Số cách chọn 3 người mà không có sự phân biệt về chức vụ trong

ban thường vụ bằng số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng 3

7 35

C  cách chọn

b) Số cách chọn 3 người với các chức vụ: Bí thư, Phó Bí thư, Ủy viên bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng A73 210 cách chọn

- Hoạt động 4 tìm tòi mở rộng:

GV: Nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 6

HS: Suy nghĩ và tìm lời giải (H9)

Ví dụ 6: Trong một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo Hỏi có bao

nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh ?

Giải: Mỗi giao điểm của hai đường chéo ứng với một và chỉ một tập hợp gồm

4 điểm từ tập hợp 7 đỉnh của đa giác Vậy có 4

7 35

C  giao điểm

Bước 5: Thiết kế các câu hỏi kiểm tra đánh giá chủ đề

Bài 1 (MT1) Cho tập hợp A có n n1 phần tử Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một … các phần tử của tập A Chỗ chấm điền là

A Hoán vị B Chỉnh hợp C Tổ hợp D cả A,B,C Bài 2 (MT2) Trong mặt phẳng gồm 6 điểm phân biệt Số vecto khác vecto 0

có điểm đầu và điểm cuối thuôc điểm này là?

A Chỉnh hợp chập 2 của tập 6 điểm

B Hoán vị của 6 phần tử

C Hoán vị của 2 phần tử

D Tổ hợp chập 2 của tập 6 điểm

Bài 3 (MT3) Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi

có bao nhiêu cách phân công khác nhau [9-tr.61] ?

Bài 4 (MT4-MT5) Trong một mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm,

trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3

Năng lực giao

tiếp toán học

- Trình bày, diễn đạt (sử dụng ngôn ngữ nói ) được các nội dung, ý tưởng trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đúng đắn, chính xác) (H1), (H4), (H6)

Năng ực Biểu hiện

- Sử dụng một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận chứng minh các khẳng định toán học (H7)

Bước 1: Phân tích nội dung của chương trình để xác định chủ đề

Căn cứ vào chương trình SGK đại số và Giải tích 11 Chúng tôi xây dựng nên chủ đề “xác suất của biến cố” có sự tổng hợp kiến thức của bài 4 phép thử và biến cố và bài 5 xác suất của biến cố thuộc chương II (tổ hợp xác xuất) Chủ đề này có nhiều ý nghĩa quan trọng trong thực tế cuộc sống Vì vậy việc thiết kế một chủ đề dễ hiểu, logic, đầy đủ nội dung kiến thức là hết sức cần thiết Đồng thời qua đó phát triển được những năng lực cần thiết cho học sinh

Bước 2: Thiết lập mục tiêu chủ đề

- Phát biểu được khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, định nghĩa xác suất (MT1)

- lấy được ví dụ về phép thử và không gian mẫu (MT2)

- Trình bày được các tính chất của xác suất (MT3)

- Tính được xác suất (MT4)

Bước 3: Xác định mạch nội dung kiến thức của chủ đề

- Tìm hiểu về thế nào là phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố

Ví dụ 1: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên

đồng thời 2 quả Tính xác suất sao cho 2 quả đó

a) Cùng màu

b) Khác màu

- Hoạt động 2 hình thành kiến thức:

+ Tìm hiểu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố

GV: Nêu ví dụ 2, yêu cầu học sinh từ ví dụ 2 phát biểu khái niệm phép thử

ngẫu nhiên, biến cố theo theo ý hiểu của mình

Ví dụ 2:

a) Gieo một đồng tiền kim loại (gọi tắt là đồng tiền), rút một quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ (cỗ bài gồm 52 lá), bắn một viên đạn vào bia,… là các ví dụ về phép thử

b) Tổng hợp các trường hợp có thể xảy ra của phép thử gieo một con súc sắc được gọi là không gian mẫu