Dạy học khám phá các nội dung quan hệ vuông góc trong không gian với sự hỗ trợ của phần mềm cabri 3d

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ************* NGUYỄN TIẾN NAM DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÁC NỘI DUNG VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI 3D KHÓA

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

NGUYỄN TIẾN NAM

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÁC NỘI DUNG VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

NGUYỄN TIẾN NAM

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÁC NỘI DUNG VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM

CABRI 3D

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa

ThS Phạm Thế Quân

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN

Với tất cả tấm lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, những người đã tận tình giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập

và nghiên cứu tại trường

Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn ThS Phạm Thế Quân, người đã tận

tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo cùng học sinh trường THPT Quế Võ số 1 đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho em trong quá trình thực hiện khóa luận

Và cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và những người thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài liệu giúp

em hoàn thành khóa luận

Mặc dù bản thân đã hết sức cố gắng trong quá trình tiến hành làm khóa luận, song do năng lực của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn còn nhiều thiếu sót Vì vậy, em rất mong được sự góp ý chân thành của quý thầy cô và các bạn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2019

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Tiến Nam

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân với sự

hướng dẫn của ThS Phạm Thế Quân Kết quả khóa luận không trùng khớp với

các công trình nghiên cứu khác, nếu sai sót, em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2019

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Tiến Nam

HĐ HĐTP HHKG NXB

Viết đầy đủ

Phương pháp dạy học Giáo viên Hướng dẫn Học sinh Sách giáo khoa Trung học phổ thông Công nghệ thông tin Máy tính điện tử Sách giáo khoa Hoạt động Hoạt động thành phần Hình học không gian Nhà xuất bản

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 4

1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học 4

1.1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học 4

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 5

1.2 Dạy học khám phá 6

1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá 6

1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám phá 7

1.2.3 Các hình thức của dạy học khám phá 8

1.2.4 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá 10

1.3 Dạy học theo quan điểm tích hợp CNTT 10

1.3.1 Vai trò của CNTT trong nhà trường THPT 10

1.3.2 Dạy học theo quan điểm CNTT 11

1.3.3 Tình hình ứng dụng CNTT trong quá trình dạy học HHKG ở các trường THPT 12

1.4 Giới thiệu phần mềm Cabri 3D 14

1.4.1 Lý do chọn phần mềm 14

1.4.2 Lịch sử phát triển phần mềm Cabri 3D 15

1.4.3 Công cụ và các nguyên lý chính của Cabri 3D 17

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 22

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÁC NỘI DUNG VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI 3D 24

2.1 Chương trình hình học 11 THPT nâng cao 24

2.1.1 Nội dung chương trình hình học 11 THPT nâng cao 24

2.1.2 Nội dung quan hệ vuông góc trong không gian 24

2.2 Cabri 3D hỗ trợ dạy học khái niệm 29

2.2.1 Các yêu cầu của việc dạy học khái niệm 29

2.2.2 Những con đường tiếp cận khái niệm 30

2.2.3 Xây dựng tình huống dạy học khái niệm với sự hỗ trợ của Cabri 3D 30 2.3 Cabri 3D hỗ trợ dạy học định lý 46

2.3.1 Vị trí và các yêu cầu của việc dạy học định lý 46

2.3.2 Hai con đường dạy học định lý 46

2.3.3 Xây dựng tình huống dạy học định lý với sự hỗ trợ của Cabri 3D 48

2.4 Cabri 3D hỗ trợ dạy học bài tập hình học không gian 59

2.4.1.Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học Toán 59

2.4.2 Dạy học các phương pháp tìm lời giải bài toán 59

2.4.3 Xây dựng tình huống dạy học bài tập với sự hỗ trợ của Cabri 3D 60

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 71

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72

3.1 Mục đích thực nghiệm 72

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 72

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 74

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 76

KẾT LUẬN 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đổi mới phương pháp dạy học là nhiệm vụ cấp thiết đang đặt ra cho ngành giáo dục hiện nay Nghị quyết Đại hội đại biểu lần thứ IX của Đảng đã chỉ rõ: “Đổi mới phương pháp dạy và học, phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự đào tạo của người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khóa, làm chủ kiến thức, tránh nhồi nhét, học vẹt, học chay”

Dạy học khám phá là một trong những phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Chúng ta cần vận dụng một cách sáng tạo các phương pháp dạy học hiện đại theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức, tính chủ động, sáng tạo của HS, tự nghiên cứu; từng bước áp dụng thành tựu của CNTT vào hoạt động dạy và học Trong những năm vừa qua các trường trung học phổ thông (THPT) đều quan tâm chỉ đạo và tăng cường đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động sáng tạo của HS, tăng cường ứng dụng CNTT, phương tiện trực quan trong dạy học, sử dụng các phương tiện nghe, nhìn, thực hiện các thí nghiệm thực hành

Bên cạnh đó sự phát triển của CNTT hiện nay đã cho ra đời nhiều phần mềm dạy học thông minh hỗ trợ đáng kể cho công việc của người thầy CNTT không những là phương tiện hỗ trợ cho hoạt động của GV và HS (trình chiếu, minh họa) mà còn tham gia với vai trò tạo ra những môi trường thích hợp để học sinh khám phá, tương tác để tự hình thành tri thức mong muốn Như vậy,

sử dụng CNTT để xây dựng môi trường học tập khám phá trong quá trình dạy học môn toán là một hướng đi đúng đắn nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học

Trong chương trình THPT, Hình học là môn học có tầm quan trọng rất lớn đối với HS Nó không những trang bị cho HS những kiến thức cơ bản về hình học mà còn là phương tiện để HS rèn luyện các phẩm chất trí tuệ và các

kỹ năng nhận thức Trong quá trình vận dụng kiến thức giải các bài tập về chứng minh, dựng hình, quỹ tích HS có thể rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật toán

và tư duy biện chứng Tuy nhiên kiến thức hình học, đặc biệt là hình học không gian, là mảng kiến thức khó đối với HS

Ngày nay khoa học máy tính và CNTT đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực hoạt động của con người Riêng đối với ngành toán đã có những phần mềm tương đối hữu dụng và nhiều chương trình chuyên dụng cho từng bộ môn của toán học Những phần mềm này giúp ích rất nhiều cho việc giảng dạy toán học Chính vì vậy việc sử dụng nhiều loại hình phương tiện trực quan, đáng chú ý

là các phần mềm dạy học (Cabri, PowerPoint, Đồ thị, Violet, Maple ) nhằm

hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán là việc làm hoàn toàn đúng đắn Hiện nay, phần mềm Cabri 3D đang tỏ ra rất hữu ích trong việc giúp GV dạy mảng kiến thức quan hệ vuông góc (Hình học không gian 11) Phần mềm này bên cạnh những lợi ích rất lớn đối với HS ví dụ như khắc phục được sự khó khăn trong việc tưởng tượng những hình khối không gian phức tạp, nhất là trong thời gian đầu khi HS mới tiếp cận với mảng kiến thức này Đặc biệt, nếu GV có thể phát huy hết tính năng của phần mềm này trong quá trình dạy học thì sẽ giúp ích rất nhiều trong việc phát huy tính chủ động, tích cực của HS

Chính vì những lý do trên tôi chọn đề tài: “ Dạy học khám phá các nội dung quan hệ vuông góc trong không gian với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D” là đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng các tình huống dạy học khám phá các nội dung về quan hệ vuông góc trong không gian với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri một cách hiệu quả nhất; giúp HS phát huy tính tích cực, chủ động, tự mình khám phá nội dung

kiến thức quan hệ vuông góc trong không gian

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học khám phá

 Phân tích nội dung quan hệ vuông góc trong không gian

 Nghiên cứu phần mềm Cabri 3D

 Xây dựng tình huống dạy học khám phá các nội dung về quan hệ vuông góc trong không gian với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học các nội dung về quan hệ vuông góc trong không gian với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D

 Phạm vi nghiên cứu: Các khái niệm, định lý, bài tập về nội dung quan hệ vuông góc trong chương trình lớp 11 (Ban nâng cao)

5 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu các sách, báo, khóa luận, tạp chí,… có liên quan đến dạy học khám phá, phương pháp dạy học môn Toán, chủ đề quan hệ vuông góc trong hình học không gian

- Đọc các tài liệu về các phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt là phần mềm Cabri 3D kết hợp xem xét tình hình phát triển của phần mềm trên các Website chuyên ngành

 Phương pháp điều tra, quan sát:

- Tìm hiểu thực trạng dạy học khám phá các nội dung về quan hệ vuông góc trong không gian với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D ở trường phổ thông

- Tìm hiểu thái độ học tập của HS, tìm hiểu đánh giá của GV, HS về tác dụng của việc dạy học khám phá các nội dung về quan hệ vuông góc trong không gian với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D ở trường phổ thông

6 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và nội dung chính của khóa luận gồm 3 chương:

CHƯƠNG 1: Cơ sở lí luận

CHƯƠNG 2: Dạy học khám phá nội dung quan hệ vuông góc trong không gian

với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D CHƯƠNG 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Việc đổi mới PPDH nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của PPDH ở nước ta hiện nay Nhu cầu này

đã được thể hiện trong các nghị quyết của Đảng, các văn bản chỉ đạo của Nhà nước, Bộ Giáo dục Đặc biệt đã viết thành các điều khoản trong Luật Giáo dục của nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh, thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm cuối của thế kỷ XX đến nay Những tư tưởng chủ đạo của cuộc đổi mới được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau: “Phát huy tính tích cực”; “PPDH tích cực”; “Phương pháp giáo dục tích cực”; “Tích cực hóa hoạt động học tập”; “Dạy học lấy người học làm trung tâm”,…

Hiện nay, chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của CNTT

Sự ra đời của MTĐT, sau đó là sự ra đời của Internet đã mở ra một kỷ nguyên mới, kỷ nguyên của công nghệ Ngày nay CNTT được ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực của kinh tế, văn hóa, xã hội Tiêu biểu như thư tín điện tử, chính phủ điện tử, bệnh viện số hóa, giáo dục điện tử,…Có thể nói CNTT đã và đang xâm nhập vào mọi ngõ ngách của cuộc sống và trở thành một công cụ đắc lực không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại Việc ứng dụng CNTT trở thành xu hướng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt động của con người trong bất kỳ lĩnh vực nào, giáo dục không nằm ngoài biên giới đó

Xuất phát từ những ưu điểm về mặt kỹ thuật và tiềm năng về mặt sư phạm của CNTT mà Đảng và Nhà nước ta đã xác định ứng dụng CNTT trong giáo dục là một chính sách quan trọng Điều này được thể hiện qua chỉ thị số 29/2001/CT – Bộ GD&ĐT ngày 30 tháng 07 năm 2001; Chỉ thị số 58 của Bộ chính trị ký ngày 17/10/2000 về đẩy mạnh ứng dụng phát triển CNTT phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa; Chỉ thị số 40/CT – TW của Ban chấp hành trung ương Đảng ngày 15/06/2004 về việc xây dựng, nâng cao chất

lượng đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý giáo dục; Quyết định số 47/2001/QĐ – TT của Thủ tướng chính phủ ngày 04/04/2001; Luật giáo dục năm 2005

Dạy học Toán với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học góp phần tạo nên môi trường học tập mang tính tương tác cao giúp HS học tập hiệu quả hơn, GV có

cơ hội tốt để xây dựng các kịch bản sư phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS, phát triển tư duy, nhân cách của HS

Hiện nay, thực tiễn giáo dục nước ta còn nhiều bất cập từ nội dung, chương trình dạy học đến PPDH, hình thức tổ chức, quản lý giáo dục Một số nhà lý luận dạy học cho rằng để thực hiện được mục tiêu giáo dục thì phải coi đổi mới PPDH là trọng tâm, quản lý giáo dục là khâu đột phá, dạy học phải hướng vào người học, “lấy người học làm trung tâm” Để thực hiện được các mục tiêu giáo dục thì cần sử dụng tốt các PPDH truyền thống và đồng thời kết hợp với các PPDH không truyền thống, trong đó sử dụng CNTT là yếu tố không thể tách rời

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới hoạt động tích cực, chủ động chống lại thói quen học tập thụ động Đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của GV và HS, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác

xã hội trong dạy học với định hướng:

Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông;

Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể;

Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh;

Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường; Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy – học;

Các môn học và hoạt động giáo dục trong nhà trường áp dụng các phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học, trong đó GV đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho HS, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích HS tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, tự phát hiện năng lực, nguyện vọng của bản thân, rèn luyện thói quen và khả

năng tự học, phát huy tiềm năng và những kiến thức, kỹ năng đã tích lũy được

để phát triển

Các hoạt động học tập của HS bao gồm hoạt động khám phá vấn đề, hoạt động luyện tập và hoạt động thực hành (ứng dụng những điều đã học để phát hiện và giải quyết những vấn đề có thực trong đời sống), được thực hiện với sự

hỗ trợ của đồ dùng học tập và công cụ khác, đặc biệt là công cụ tin học và các

hệ thống tự động hóa của kỹ thuật số

Các hoạt động học tập nói trên được tổ chức trong và ngoài khuôn viên nhà trường thông qua một số hình thức chủ yếu sau: học lý thuyết; thực hiện bài tập, thí nghiệm, trò chơi, đóng vai, dự án nghiên cứu; tham gia xêmina, tham quan, cắm trại, đọc sách; sinh hoạt tập thể, hoạt động phục vụ cộng đồng

Tùy theo mục tiêu cụ thể và mức độ phức tạp của hoạt động, HS được tổ chức làm việc độc lập, làm việc theo nhóm hoặc làm việc chung cả lớp Tuy nhiên, dù làm việc độc lập, theo nhóm hay theo đơn vị lớp, mỗi HS đều phải được tạo điều kiện để tự mình thực hiện nhiệm vụ học tập và trải nghiệm thực

tế

1.2 Dạy học khám phá

1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá

Theo từ điển tiếng Anh: “Discover” là khám phá ra, phát hiện ra, tìm ra, nhận ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế;

là nhìn thấy lần đầu tiên; mang đến một sự thật; tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới

Theo từ điển tiếng Việt: Phát hiện là tìm ra cái chưa biết; khám phá là tìm ra cái ẩn giấu, bí mật Sự khám phá là hành động phát hiện thường được hiểu nghĩa là sau một quá trình tìm kiếm sẽ thấy được một sự vật bị che giấu hoặc chưa được thấy

Dạy học khám phá là hoạt động dạy học mà GV tổ chức cho HS tự tìm tòi phát hiện, khám phá ra tri thức mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS Qua đó, HS học kỹ năng và thái độ học tập tích cực Trong đó, người học đóng vai trò là người phát hiện còn người dạy đóng vai trò là chuyên gia tổ chức

Trong dạy học khám phá, hoạt động của người thầy bao gồm: định hướng phát triển tư duy cho HS trao đổi theo nhóm trên lớp; các phương tiện trực quan

hỗ trợ cần thiết… Hoạt động chỉ đạo của GV như thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực – đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi người GV đầu tư công phu vào nội dung bài giảng

Trong dạy học khám phá, HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức; từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS

1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám phá

 PPDH khám phá trong nhà trường phổ thông không nhằm phát hiện những vấn đề mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh lĩnh hội một số tri thức

mà loài người đã phát hiện ra

 Mục đích của PPDH khám phá không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho người học phương pháp

tư duy, cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

 PPDH khám phá thường được thực hiện thông qua các câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

 Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào quá trình hoạt động nhóm; trả lời câu hỏi, bổ sung các câu trả lời của bạn, đánh giá kết quả học tập…

a) Trả lời câu hỏi

Hoạt động khám phá định lý 1 trong bài “Phép tịnh tiến” thông qua hệ thống câu hỏi:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Từ đó, giáo viên đưa ra định lý 1:

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm

d) Thí nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả e) Thảo luận, tranh luận về một vấn đề

f) Giải bài toán, bài tập

Ví dụ 1.1: Những hoạt động khám phá thông qua bài toán: “Cho hình bình hành

ABCD, hai đỉnh ,A B cố định, tâm I của hình bình hành thay đổi trên đường

tròn  O Tìm quỹ tích trung điểm M của BC”, có thể như sau:

+ Yêu cầu HS chỉ ra được các yếu tố cố định và các yếu tố thay đổi Từ đó tìm sự liên hệ giữa các yếu tố đó

+ Trên cơ sở phân tích giả thiết và các yếu tố liên quan giúp HS khám phá

ra phép biến hình sẽ được sử dụng: giả thiết của bài toán có chứa đựng yếu

tố về sự bằng nhau của các vectơ nên có khả năng sử dụng phép tịnh tiến để giải quyết bài toán

+ Khám phá ra mối liên hệ giữa điểm di chuyển và điểm cần tìm quỹ tích trong các bài toán quỹ tích sử dụng phép biến hình để giải quyết Giả sử P

là điểm di chuyển trên hình, H và Q là điểm cần tìm quỹ tích thì phải tìm được một phép biến hình f nào đó thỏa mãn Q là ảnh của P qua phép biến

hình f Khi đó, quỹ tích của Q sẽ là ảnh của hình H qua phép biến hình f

+ Trình bày lời giải:

Gọi J là trung điểm của AB , khi đó J là điểm cố định và IM JB

Hình 1.1

nh3 2b

Vậy M là ảnh của I qua phép tịnh tiến

g) Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng

h) Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án…

1.2.4 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

b) Nhược điểm

- Để áp dụng được phương pháp này, HS phải có kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới Đối tượng HS trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này

- Việc triển khai dạy học khám phá của HS thường nảy sinh những tình huống, những khám phá ngoài dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lý các tình huống của người GV – người dẫn đường

- Thời gian của quá trình dạy học khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trong toàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu dạy học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được

1.3 Dạy học theo quan điểm tích hợp CNTT

1.3.1 Vai trò của CNTT trong nhà trường THPT

Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội Giáo dục cũng chịu sự tác động sâu

để tạo nên sự phát triển “Hội nghị về giáo dục trong thế kỷ XXI” do UNESCO

tổ chức 10/1998 tại Paris đã đưa ra 3 mô hình giáo dục, trong đó mô hình “tri thức” là mô hình hiện đại nhất

Bảng 1.1 Ba mô hình giáo dục

MTĐT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền thống sang mô hình thông tin, sự xuất hiện của mạng máy tính là nhân tố chính tác động chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức

Sử dụng CNTT trong dạy học cho phép tổ chức và kiểm soát được hoạt động của HS không chỉ trên lớp mà còn cả khi HS làm việc ở nhà, việc kiểm tra đánh giá được thực hiện liên tục thường xuyên, lâu dài đồng thời tiết kiệm thời gian và chi phí

CNTT làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi thời gian

và không gian, góp phần làm phong phú các hoạt động của chủ đề trong quá trình dạy học; HS có thể học ở mọi lúc, mọi nơi, học suốt đời Việc học tập của

HS trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển hơn, khoa học hơn; phát huy tối đa các năng lực của người học tạo cho người học phong cách hoạt động độc lập với mức độ cao Vai trò của GV chuyển từ người cung cấp kiến thức sang người hướng dẫn HS cách thức khám phá, phát hiện, tìm kiếm tri thức đồng thời tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức của HS

1.3.2 Dạy học theo quan điểm CNTT

Theo quan điểm CNTT, học là quá trình thu nhận thông tin có định hướng, có sự tái tạo và phát triển thông tin; dạy là phát thông tin và giúp người

Mô hình Trung tâm Vai trò người học Công nghệ sử dụng

học thực hiện quá trình trên một cách có hiệu quả Để đổi mới PPDH người ta tìm những “Phương pháp làm tăng giá trị lượng thông tin, trao đổi thông tin nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn”

Nhờ sự phát triển của khoa học kỹ thuật, quá trình dạy học đã sử dụng phương tiện dạy học như: phim chiếu giảng bài với đèn chiếu Overhead; phần mềm hỗ trợ bài giảng, minh họa trên lớp với Projector; phần mềm dạy học giúp

HS học bài trên lớp và ở nhà; công nghệ kiểm tra, đánh giá trắc nghiệm trên máy tính; sử dụng Internet, thiết bị đa phương tiện để dạy học

1.3.3 Tình hình ứng dụng CNTT trong quá trình dạy học HHKG ở các trường THPT

Trong thời đại CNTT hiện nay, việc vận dụng công nghệ vào các lĩnh vực trong đời sống không còn xa lạ nữa Và ngành giáo dục cũng đã từng bước tiếp cận với công nghệ hiện đại Môn học có khả năng ứng dụng công nghệ thông tin rất tốt đó là môn Toán, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến hình học không gian

Bài giảng điện tử khác với bài giảng thông thường ở chỗ có tích hợp CNTT (sử dụng máy chiếu, các chương trình hỗ trợ như Powerpoint, ) Như vậy, với bài giảng điện tử, HS có thể có cái nhìn trực quan, sinh động hơn về bài học Ví dụ: HS có thể xem hình vẽ, đoạn phim mô tả hiện tượng, hay có thể xem các website nói về chủ đề đang học, điều mà một bài giảng thông thường không thể có

Hiện nay, qua điều tra ở trường THPT Quế Võ Số 1, tình hình ứng dụng CNTT vào quá trình dạy học Toán có những đặc điểm sau:

- Về mặt số lượng: Lượng GV sử dụng CNTT trong giảng dạy Toán còn khá

ít, chủ yếu tập trung vào đội ngũ GV trẻ Trước đây tình hình dạy và học môn Toán vẫn có những kết quả nhất định đáng ghi nhận Tuy nhiên, mặt hạn chế của PPDH truyền thống là có những nội dung kiến thức trừu tượng, đòi hỏi khả năng tưởng tượng cao thì HS sẽ gặp khó khăn hoặc sẽ bỏ qua

Ví dụ như ở Trường THPT Quế Võ Số 1, một trong những trường hàng đầu ở Bắc Ninh về việc ứng dụng CNTT trong dạy học, số lượng các tiết học Toán

có sử dụng CNTT trong năm học 2017-2018 là 25 tiết

- Về mặt nội dung: (điều tra thông qua dự giờ và tham khảo giáo án điện tử

của GV) các bài giảng có sử dụng CNTT có một số đặc điểm như sau:

+ Một số bài giảng điện tử có chất lượng rất tốt, phát huy được vai trò của CNTT với các phần mềm dạy học hỗ trợ, đồng thời kết hợp được rất tốt với các phương pháp dạy học truyền thống (thuyết trình, gợi mở vấn đáp, dạy học trực quan, phát hiện và giả quyết vấn đề, ) và các phương tiện dạy học truyền thống (bảng, phấn, mô hình, ) Hơn nữa trong giờ học có một số tình huống tạo điều kiện cho HS chủ động nghiên cứu và khám phá ra kiến thức Tuy nhiên

số lượng những bài giảng có chất lượng như vậy còn hạn chế

+ Hiện nay, các thầy cô sử dụng “giáo án điện tử” nhưng thực tế nó được

sử dụng như bảng phụ bình thường Nghĩa là bên cạnh màn chiếu thể hiện bài giảng thì các nội dung đó lại được thể hiện trên bảng đen để HS ghi bài (đây là thao tác trùng lặp) và HS cứ nhìn qua nhìn lại, đó là cách làm khá thừa Mặt khác, trong suốt quá trình quá trình dạy học, GV chưa tích hợp được các phương pháp dạy học một cách hợp lí, phương pháp dạy học chủ yếu vẫn nặng về thuyết trình

- Về hình thức: Đôi khi các GV quá lạm dụng các hiệu ứng không cần thiết,

điều đó có thể gây mất tập trung cho HS

- Về cách thức tổ chức giờ dạy: Một công việc quan trọng của người GV khi

sử dụng các phần mềm dạy học là tạo ra các tình huống và tổ chức một môi trường học tập, thực chất là xây dựng các hoạt động thích hợp thông qua việc tích hợp các tri thức dạy học có tính đến khả năng mà phần mềm cho phép Nhưng điều mà GV ở tất cả các trường hầu như chưa làm được đó là việc cho

HS tiếp cận và làm việc trực tiếp với các phần mềm dạy học (trong đó có Cabri 3D) trên máy tính để CNTT có thể trực tiếp hỗ trợ HS trong quá trình học tập Thay vào đó, trong cả giờ học, HS chủ yếu nghe thầy cô thuyết trình, ghi lại các kiến thức, quan sát các nội dung hay các mô hình trên màn ảnh và trả lời các câu hỏi do GV đặt ra HS vẫn rơi vào tình trạng bị động trước các kiến thức

do thầy cô mang tới Do vậy tính tích cực và chủ động sáng tạo ở học sinh vẫn chưa được phát huy một cách tối đa Có thể nói rằng CNTT đã được áp dụng nhưng phương pháp dạy học vẫn chưa được đổi mới

Như vậy việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán hiện nay còn nhiều hạn chế, bên cạnh đó, chất lượng các bài giảng chưa được cao như những gì mà CNTT có thể làm được

1.4 Giới thiệu phần mềm Cabri 3D

1.4.1 Lý do chọn phần mềm

Dạy học khám phá giúp HS học tập chủ động, hứng thú và kiến thức được hình thành vững chắc hơn Bên cạnh đó, việc ứng dụng CNTT trong dạy học là một định hướng quan trọng để đổi mới phương pháp dạy học Máy tính tích hợp các phần mềm thông minh sẽ tạo ra môi trường học tập lý tưởng cho

HS Vấn đề là lựa chọn phần mềm nào cho phù hợp với nội dung dạy học trọng tâm: “Các nội dung về quan hệ vuông góc trong không gian” Phần mềm Cabri 3D là sự lựa chọn phù hợp vì những lý do sau:

+ Lý do đầu tiên và quan trọng nhất: Đây là phần mềm hình học động có tính năng tương tác cao Với triết lý tương tác trực tiếp, “những gì bạn nhìn thấy là những gì bạn có thể làm được”, trong môi trường Cabri 3D HS dễ dàng thực hiện các phép dựng hình, dịch chuyển các hình vẽ và các thao tác của HS với công cụ của phần mềm đều có sự phản hồi lại của môi trường

Bảng 1.2 Sự tương tác của học sinh trong môi trường Cabri 3D

Qua đó, HS điều chỉnh hành động của mình để tiến dần đến mục đích dạy học (kiến thức mới) mà GV nhắm tới GV cũng dựa vào các phản hồi của môi trường để điều khiển, dẫn dắt HS khám phá kiến thức Như vậy, Cabri 3D

là một môi trường lý tưởng để GV khai thác xây dựng các tình huống dạy học theo mô hình dạy học khám phá

Giao diện của Cabri 3D đẹp, các hình vẽ trực quan, sinh động rất thân thiện với người sử dụng, bộ công cụ đồ họa phong phú hỗ trợ nhiều tính năng Cabri 3D cho phép dựng hình từ các yếu tố cơ sở, hình được cập nhật tức thì khi thao tác trực tiếp lên các đối tượng Chỉ với các thao tác kích – kéo chuột trong môi trường làm việc của Cabri 3D ta có thể nhanh chóng thực hiện các phép dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian 3 chiều cho mọi loại đối tượng như: đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện,… GV có thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp, có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số, nhìn các đối tượng hình học dưới nhiều góc độ

Cabri 3D bảo toàn các mối quan hệ hình học của các đối tượng, không bảo toàn hình dựng ước đoán Cabri 3D cho phép hiển thị lại quy trình dựng hình, tạo vết, che/hiện đối tượng hình học Chức năng cầu kính cho phép người

sử dụng quan sát hình vẽ từ nhiều góc độ, từ đó kiểm chứng và chỉnh sửa hình

vẽ GV có thể kết hợp với các công cụ, chức năng trong Cabri 3D để tạo nên các phép dựng hình không có sẵn trong bộ công cụ Người sử dụng có thể tùy

ý sáng tạo các phép dựng hình mới theo dụng ý của mình

Một lý do nữa là Cabri 3D v2 đã được việt hóa, từ giao diện, trợ giúp và sách hướng dẫn Vì thế, chỉ cần có một chút kiến thức tin học, GV và HS hoàn toàn có thể sử dụng phần mềm

1.4.2 Lịch sử phát triển phần mềm Cabri 3D

Theo Sách hướng dẫn Cabri 3D v2 (Nguyễn Chí Thành dịch, 2007) công nghệ Cabri được khởi đầu vào thập niên 1980, tại Phòng Nghiên cứu của CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique) và trường Đại học Joseph Fourier ở Grenoble, Cộng hòa Pháp Năm 1985, Jean-Marie Laborde người cha tình thần của Cabri bắt đầu dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học môn hình học phẳng Từ đó việc dựng các hình hình học trên máy tính điện tử

mở ra các triển vọng mới so với các phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ và compa Hiện nay trên thế giới có hơn 100 triệu người sử dụng Cabri Geometre II và Cabri Geometre II Plus cài đặt trên máy tính điện tử và

trên các máy tính bỏ túi đồ họa của hãng Texas Instument Tiếp nối Cabri 2D, phần mềm Cabri 3D được phát triển và có thành tựu theo các mốc thời gian như sau:

- Năm 1997: Phiên bản đầu tiên được giới thiệu trong luận án tiến sĩ của Qasem (Đại học Gremoble I, Pháp)

- Năm 2002: Phiên bản thử nghiệm (ra mắt tại CabriWord 2002, Canada)

- Năm 2004: Cabri 3D 1.2.1 là phần mềm hình học động đầu tiên trong không gian (ra mắt tại CabriWord, Italia)

- Năm 2006: Chính phủ Pháp công nhận công nghệ Cabri là “sản phẩm có lợi ích quốc gia” như tàu cao tốc TGV, tên lửa Adriana

- Năm 2007: Giải thưởng Bett Award 2007 tại Anh

Phần mềm Cabri 3D hỗ trợ dựng hình trong không gian, một công việc được xem là rất vất vả đối với thầy và trò nếu sử dụng những phương tiện thủ công Hiện nay, bộ phần mềm Cabri đã được dịch ra 30 ngôn ngữ trên thế giới, trong đó có tiếng Việt (Cabri 3D v2) với hơn 100 triệu người sử dụng, là đối tác của nhiều bộ Giáo dục, của các hãng như Hitachi, SmartBoard, Cabri 3D thực sự là một công cụ tuyệt vời cho việc nghiên cứu và giải các bài toán Hình học nói riêng và Toán học nói chung

Cabri 3D v2 hỗ trợ các công cụ vẽ hình học 2 chiều, 3 chiều trực quan, phần mềm cho phép chúng ta vẽ, thiết kế các đối tượng trong hình học phẳng như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, các hình cơ bản như tam giác, tứ giác, hình tròn, hình đa giác và các đối tượng trong hình học không gian như điểm, đoạn thẳng, vectơ, mặt phẳng các hình và khối trong không gian mô phỏng các bài tập, định lý, ứng dụng trong giảng dạy Cabri 3D v2 còn hỗ trợ các tính năng khác nhau Ngoài các chức năng trên, chương trình Cabri 3D v2 còn hỗ trợ nhúng vào trang web nhằm thiết kế bài giảng thông qua mạng Internet cho phép chúng ta có thể thiết kế chương trình, mô phỏng bài giảng, học bài thông qua mạng Internet

Như vậy, Cabri 3D v2 là phần mềm có nhiều lợi thế trong việc thiết kế hình học không gian cũng như hỗ trợ thiết kế bài giảng và trong giảng dạy Việc ứng dụng phần mềm này vào học tập, thiết kế bài giảng sẽ giúp GV giảng dạy

dễ dàng và đạt hiệu quả cao hơn, giúp HS học tập hứng thú nhờ được kết hợp giữa lý thuyết và thực hành Việc ứng dụng này tiết kiệm về mặt kinh tế cho chi phí vào việc thiết kế các công cụ, đồ dùng học tập

1.4.3 Công cụ và các nguyên lí chính của Cabri 3D

Trong phần này khóa luận giới thiệu công cụ và các nguyên lý chính của Cabri 3D v2 dựa theo tài liệu Hướng dẫn sử dụng Cabri v2 (Nguyễn Chí Thành dịch) Kích đúp chuột vào biểu tượng của Cabri v2, phần mềm tự tạo ra một tài liệu có một trang Trong trang này có một vùng làm việc gồm một bề mặt phẳng với một mặt phẳng cơ sở xám nằm ở giữa Trong môi trường Cabri 3D, mỗi mặt phẳng được dựng gồm hai phần: Phần nhìn thấy (PN) là phần được tô màu của mặt phẳng; phần không nhìn thấy (PKN) là phần mở rộng của phần nhìn thấy được của mặt phẳng

Hình 1.2 Mặt phẳng và mặt phẳng cơ sở Cabri 3D v2 có chức năng trợ giúp tương tác cho các công cụ Để kích hoạt chúng hãy chọn Trợ giúp – Trợ giúp công cụ:

Hình 1.3 Chức năng Trợ giúp – Trợ giúp công cụ

Thứ tự các bảng chọn từ trái qua phải trên thanh công cụ: Chọn, Điểm;

Đường; Mặt; Các phép dựng; Các phép biến hình; Đa giác đều; Đa diện; Đa diện lồi; Tính toán

Hình 1.4 Các bảng chọn

Bảng chọn Chọn có tính năng sau:

+ Chọn một đối tượng để thực hiện các thao tác như xóa, đặt tên, chọn thuộc tính đồ họa

+ Bỏ một thao tác đang tiến hành trên một đối tượng

Hình 1.5 Các bảng chọn Chọn Bảng chọn ngữ cảnh (chọn đối tượng, kích phải chuột): chọn các thuộc tính đồ

họa, chép, dán, xóa, che/hiện đối tượng:

Che/Hiện một đối tượng và hiện các đối tượng bị che (chọn đối tượng, kích

phải chuột):

Hình 1.6 Bảng chọn ngữ cảnh

Hình 1.7 Chức năng Che/Hiện

Hình 1.8 Thanh trạng thái

Chức năng hình cầu kính (ấn giữ phím phải chuột trong khi dịch chuyển con

trỏ): chức năng này cho phép hiển thị được các hình đã dựng dưới các góc độ khác nhau giống như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng

Bảng chọn Điểm:

- Dựng các điểm ở tại bất kỳ vị trí nào trên các đối tượng trừ phần trong của đa diện không lồi

- Dựng các điểm nằm bên trên hoặc bên dưới của mặt phẳng cơ sở: rê chuột và nhấn phím Shift của bàn phím → dịch chuyển theo chiều thẳng đứng lên trên hoặc xuống dưới đến độ cao mong muốn (có thể không nhấn Shift và dịch chuyển điểm theo độ cao không đổi) → kích chuột để hợp thức hóa việc dựng

Hình 1.9 Bảng chọn Điểm, dựng điểm trong không gian

Chức năng Hoạt náo: để khởi động việc hoạt náo, ta làm theo các bước sau: + Chọn Cửa sổ - Hoạt náo để hiển thị hộp chọn Hoạt náo

+ Sử dụng công cụ Chọn để chọn điểm chuyển động

+ Trong hộp chọn Hoạt náo, hãy kiểm tra rằng ô điểm dừng không được chọn + Sử dụng thanh vượt Vận tốc hoạt náo để chọn một vận tốc khác 0

+ Kích vào nút Khởi động hoạt náo

Chức năng quay tự động: ấn chuột phải → rê → thả

Hình 1.10 Chức năng Hoạt náo

Chức năng quỹ đạo: để hiển thị quỹ đạo của một đối tượng, chọn công cụ Quỹ đạo cho một đối tượng (có thể là điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, vectơ, đường

tròn) Kích chuột vào đối tượng này (hoặc một đối tượng nào đó điều khiển đối

tượng cần quay quỹ đạo) và rê chuột (Có thể kết hợp công cụ quỹ đạo với chức năng hoạt náo)

Hình 1.11 Chức năng Hoạt náo

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Trong Chương 1, khóa luận đã trình bày một số vấn đề:

Phương pháp dạy học là một thành tố quan trọng trong quá trình dạy học,

vì vậy xét trên quan điểm hệ thống muốn đổi mới phương pháp dạy học cần phải coi trọng tất cả các yếu tố còn lại Điều căn bản của phương pháp dạy học

là khai thác được những hoạt động tiềm tàng của từng nội dung dạy học để đạt được mục tiêu dạy học nên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

là “Dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động”

Dạy học khám phá là phương pháp dạy học mà GV tổ chức cho HS tự tìm tòi phát hiện, khám phá ra tri thức mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS Qua đó, HS học kỹ năng

và thái độ học tập tích cực Trong đó, người học đóng vai trò là người phát hiện còn người dạy đóng vai trò là chuyên gia tổ chức

Tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS sẽ được phát huy nếu kiến thức được tổ chức dưới dạng các hoạt động kết hợp với các phương tiện dạy học hiện đại và tổ hợp các phương pháp dạy học hợp lý, hợp đối tượng Hiện nay việc ứng dụng CNTT trong dạy học không còn là điều mới mẻ nữa, song việc ứng dụng cái gì? Ứng dụng như thế nào? Ứng dụng đến đâu thì vẫn đang trong quá trình nghiên cứu thử nghiệm Phần mềm Cabri 3D là một trong những công

cụ có thể ứng dụng hiệu quả trong giảng dạy hình học không gian trong trường phổ thông

Từ những thực tiễn trong dạy học nội dung quan hệ vuông góc trong không gian và ứng dụng CNTT trong dạy học GV cần đặt ra câu hỏi: Sử dụng phần mềm Cabri 3D như thế nào để hỗ trợ việc dạy học khám phá các nội dung quan hệ vuông góc trong không gian đạt kết quả cao? Câu hỏi này sẽ được nghiên cứu và giải đáp trong các chương tiếp theo

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÁC NỘI DUNG

VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VỚI SỰ

HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI 3D

2.1 Chương trình hình học 11 THPT nâng cao

2.1.1 Nội dung chương trình hình học 11 THPT nâng cao

- Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: Mở đầu về các phép biến hình, phép tịnh tiến và phép biến hình, phép đối xứng trục, phép quay và phép đối xứng tâm, hai hình bằng nhau, phép vị tự, phép đồng dạng

- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, phép chiếu song song

- Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc: Vectơ trong không gian,

sự đồng phẳng của các vectơ, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách

2.1.2 Nội dung quan hệ vuông góc trong không gian

a) Chuẩn kiến thức, kỹ năng, dạng bài tập

 Hai đường thẳng vuông góc (Vectơ chỉ phương của đường thẳng; Góc giữa

hai đường thẳng; Hai đường thẳng vuông góc)

Về kiến thức học sinh cần biết được:

- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng

- Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau

Về kỹ năng:

- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng

- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau

Về dạng bài tập:

- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ Sử dụng tích vô hướng để tính độ

- Dạng 2: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng; Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau

Ví dụ 2.1: Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M là trung điểm BC

a) Tính AB BC

b) Cho biết AM

Ví dụ 2.2: Cho tam giác đều ABC, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:

a) Chứa cạnh BC

b) Chứa trung tuyến AM

Ví dụ 2.3: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Xác định góc giữa các đường thẳng AB và CD

Ví dụ 2.4: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Chứng minh rằng AB vuông góc với CD

Ví dụ 2.5: Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng:

Nếu AB AC  AC AD  AD AB thì ABCD AC, BD AD, BC

 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng; Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng; Phép chiếu vuông góc; Định lí ba đường vuông góc; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng)

Về kiến thức học sinh cần biết được:

- Định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Khái niệm phép chiếu vuông góc

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng

- Bước đầu vận dụng được định lý ba đường vuông góc

- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Biết xét mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng

a) Chứng minh rằng SO vuông góc với ABCD 

b) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD 

Ví dụ 2.7: Cho hình chóp S ABC , có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B

a) Chứng minh rằng SB vuông góc với CB

b) Xác định góc giữa SB và ABC 

c) Xác định hình chiếu vuông góc của C trên (SAB )

Ví dụ 2.8: Cho hình tứ diện O ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với , ,nhau Chứng minh rằng H là hình chiếu vuông góc của O trên ABC thì  H

là trực tâm tam giác ABC

 Hai mặt phẳng vuông góc (Góc giữa hai mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông

góc; Hình lăng trụ đứng; Hình hộp chữ nhật; Hình lập phương; Hình chóp đều và hình chóp cụt đều)

Về kiến thức học sinh cần biết được:

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Khái niệm hình chóp đều và chóp chóp cụt đều

Về kỹ năng:

- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng

- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập

Về dạng bài tập:

- Dạng 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Dạng 3: Vận dụng tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài toán

Ví dụ 2.9: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình chữ nhật

a) Xác định góc giữa mặt phẳng SCB và  ABCD 

b) Chứng minh: SAB  SAD

Ví dụ 2.10: Hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau có là hình chóp đều không? Vì sao?

Ví dụ 2.11: Hình chóp cụt tam giác có hai đáy là tam giác đều có phải là hình

chóp cụt đều không?

Ví dụ 2.12: Cho tam giác ABC và mặt phẳng  P Biết góc giữa  P và

ABC là   Hình chiếu (vuông góc) của tam giác ABC trên  P là tam giác

A B C   Gọi ,S S theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC và A B C   Chứng minh: S S.cos

 Khoảng cách (Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt

phẳng; Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng; Khoảng cách giữa hai mặt phẳng)

Về kiến thức – kỹ năng học sinh cần biết và xác định được:

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Về dạng bài tập: Tính

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Ví dụ 2.13: Cho hình lập phương ABCD A B C D    :

a) Xác định khoảng cách giữa điểm A và đường thẳng BC

b) Xác định khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng CDD C 

c) Xác định khoảng cách giữa đường thẳng AA và đường thẳng C C

d) Xác định khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng BCC B  e) Xác định khoảng cách giữa mặt phẳng ABB A  và mặt phẳng

2 Phải xác định được các yếu tố cần có để tính khoảng cách trước khi thực hiện việc tính toán

b) Những khó khăn trong dạy học các nội dung quan hệ vuông góc trong

không gian

- Đối với GV:

+ Khi dạy các nội dung quan hệ vuông góc trong không gian có các khái niệm được xây dựng động, các hình vẽ khó, mô hình trực quan thiếu và rất hạn chế trong việc dạy học

+ Trong quá trình dạy bài tập GV càng khó khăn hơn do HS nhớ lý thuyết máy móc, chưa hiểu bản chất

- Đối với HS:

+ HS gặp khó khăn trong việc tưởng tượng các hình, mối quan hệ trong không gian dẫn đến việc vẽ hình không chính xác và không giải được bài tập

2.2 Cabri 3D hỗ trợ dạy học khái niệm

2.2.1 Các yêu cầu của việc dạy học khái niệm

“Trong việc dạy học toán, cũng như dạy học bất cứ một môn khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho HS khả năng vận dụng vững chắc và sáng tạo các kiến thức đã học; quá trình hình thành các khái niệm có

ảnh hưởng lớn đến việc phát triển trí tuệ của HS

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT phải từng bước làm cho HS:

- Nắm được bản chất của khái niệm: có được những hình ảnh thực tế phong phú mà khái niệm đó phản ánh

- Biết cụ thể hóa khái niệm, nhận biết được khái niệm nhờ phân biệt được những dấu hiệu bản chất với những dấu hiệu không bản chất của khái niệm

- Phát biểu được rõ ràng, chính xác, ngắn gọn định nghĩa của khái niệm

- Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với các khái niệm khác nằm trong hệ thống khái niệm

- Vận dụng được khái niệm vào các vấn đề cụ thể, vào việc giải các bài toán, vào thực tiễn

2.2.2 Những con đường tiếp cận khái niệm

Trong dạy học Toán người ta thường phân biệt ba con đường tiếp cận khái

niệm:

- Con đường quy nạp: xuất phát từ những đối tượng riêng lẻ như những vật thật, mô hình, hình vẽ, người dạy dẫn dắt người học phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ

đó đi đến định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm

- Con đường suy diễn: đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như là một trường hợp riêng của khái niệm nào đó mà học sinh đã được học

- Con đường kiến thiết: con đường hình thành khái niệm mang cả hai yếu

tố quy nạp và suy diễn

2.2.3 Xây dựng tình huống dạy học khái niệm với sự hỗ trợ của Cabri 3D

Sử dụng phần mềm Cabri 3D có thể dựng được các hình không gian 3 chiều phong phú với các hiệu ứng sinh động, màu sắc đẹp mắt sẽ giúp người dạy có thể dễ dàng lựa chọn các hình vẽ để dẫn dắt người học tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp, đồng thời thu hút được sự chú ý và kích thích hứng thú học tập của HS, làm cho HS tiếp thu nhanh chóng và nhớ lâu khái niệm đã được học

Nếu khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn thì việc sử dụng Cabri 3D cũng đem lại nhiều tiện ích Thay vì phải vẽ hai hình để thể hiện khái niệm cũ và khái niệm mới và so sánh thì GV có thể thêm vào ngay trên hình vẽ thể hiện một số đặc điểm và cho HS quan sát sự biến đổi của hình vẽ, từ đó hình thành khái niệm mới

Việc tiếp cận khái niệm một cách trực quan giúp HS nhanh chóng đạt được các yêu cầu của việc dạy học khái niệm

Khái niệm 1: Góc giữa hai đường thẳng

Để đạt được mục tiêu trong bài giảng ta sẽ thực hiện một số hoạt động sau:

HĐ1: Hình thành khái niệm

HĐTP1: Cho HS quan sát hình ảnh, sau đó yêu cầu HS nhắc lại định

nghĩa góc giữa hai đường thẳng cắt nhau GV hướng học sinh tới khái niệm góc giữa hai đường thẳng bất kỳ

HĐTP2: GV kẻ hai đường thẳng , a b bất kỳ trong không gian Lấy một

điểm O bất kỳ, lần lượt dựng các đường thẳng ,a b  đi qua O song song với ,

a b Dịch chuyển điểm O đến một vị trí O GV sử dụng thuộc tính đo góc để

đo góc giữa 2 đường thẳng ,a b  và cho HS quan sát Yêu cầu HS nhận xét góc giữa hai đường thẳng ,a b  khi vị trí O thay đổi

GV sử dụng phần mềm Cabri 3D thực hiện các thao tác:

Hình 2.1

 Với công cụ đường thẳng lần lượt dựng các đường thẳng ,a b bất kỳ trong

không gian, sử dụng công cụ điểm lấy một điểm bất kỳ O

 Dùng thuộc tính song song dựng đường ,a b  đi qua O lần lượt song song với ,a b

 Dịch chuyển điểm O đến một vị trí bất kỳ O(O có thể dịch chuyển đến thuộc vào đường thẳng ,a b )

 GV dùng chức năng xoay chuyển để cho HS quan sát, nhận xét về góc giữa hai đường thẳng a và b

Hình 2.2

 Với hình ảnh trực quan dễ nhận thấy tại vị trí điểm O và điểm O thì góc giữa hai đường thẳng a và b không đổi Dùng công cụ đo góc để kiểm tra kết quả

 Khi đó HS có thể nhận xét được rằng số đo góc giữa hai đường thẳng ,a b (không phụ thuộc vào điểm O) gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a

Học sinh nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng , a b , ta có thể

lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó

Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0

Nếu u u1, 2 lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng ,a b và

 u u1, 2  thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng  nếu  900 và bằng

0

180  nếu  900

HĐ2: Củng cố khái niêm

Ví dụ 2.14: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Hãy chọn đáp án đúng cho

các câu hỏi sau: