So sánh chủ đề phân số trong chương trình môn toán lớp 4 ở tiểu học của việt nam và new zealand

Do đó, nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề phân số trong chương trình môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand là một việc làm cần thiết, đáp ứng cho nhu cầu học hỏi của nền

LỚP 4 Ở TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ NEW ZEALAND

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán và PPDH Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học:

ThS PHẠM HUYỀN TRANG

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô - ThS Phạm Huyền Trang, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý báu để

em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này

Do thời gian có hạn và đây cũng là vấn đề mới đối với bản thân em, vì vậy khóa luận của em không tránh khỏi những thiếu sót, em kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô nhằm hoàn thiện hơn nữa đề tài này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Sinh viên thực hiện

Bùi Thị Hoa

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ giáo viên hướng dẫn là ThS Phạm Huyền Trang Các nội dung nghiên cứu trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nghiên cứu nào trước đây Đề tài còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá của các tác giả, cơ quan tổ chức khác và cũng được thể hiện trong phần tài liệu tham khảo Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn

chịu trách nhiệm trước Hội đồng, cũng như kết quả khóa luậncủa mình

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Sinh viên thực hiện

Bùi Thị Hoa

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc khóa luận: 3

PHẦN NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Vai trò của mạch phân số trong chương trình môn Toán ở Tiểu học 5

1.2 Cơ sở lí luận của việc hình thành phân số 7

1.3 Cơ sở của việc hình thành các phép toán 9

Chương 2 NGHIÊN CỨU SO SÁNH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4 Ở TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ NEW ZEALAND 11

2.1 Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand 11

2.1.1 Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand 11

2.1.2 Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam 11

2.2 Nội dung chủ đề phân số trong chương trình toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand 13

2.2.1 Khái niệm phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand 13

2.2.2 Các phép toán với phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu

học của New Zealand 15

2.2.3 Các tính chất của phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu

học của New Zealand 21

2.2.4 Kết luận về nội dung chủ đề phân số trong chương trình Toán Tiểu

học ở New Zealand 21

2.3 Nội dung chủ đề phân số trong chương trình toán lớp 4 ở Tiểu học

của Việt Nam 24

2.3.1 Khái niệm phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học của

Việt Nam 24

2.3.2 Các phép toán với phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu

học của Việt Nam 29

2.3.3 Các tính chất của phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu

học của Việt Nam 37

2.3.4 Kết luận về nội dung chủ đề phân số trong chương trình Toán Tiểu

học ở Việt Nam 40

2.3.5 Tổ chức minh họa dạy học bài “Phân số”: 47

2.4 Phương pháp dạy học Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV : Giáo viên

HS : Học sinh PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trang Tử đã từng nói: “Đời sống có hạn mà sự học thì vô hạn”, không một ai có thể cân, đong, đo, đếm được khối lượng tri thức khoa học của nhân loại Muốn tồn tại và phát triển, chúng ta phải luôn luôn cập nhật, tiếp thu những tinh hoa, những cái mới, không ngừng học hỏi lẫn nhau Để đất nước ngày càng giàu đẹp, đòi hỏi phải có một nền giáo dục tốt, đáp ứng cho việc dạy và học trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Vì những lẽ trên, chủ tịch nước Trần Đại Quang đã nhấn mạnh: “Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển”, đầu tư cho giáo dục – đầu tư cho tương lai

Học sinh Tiểu học – lứa tuổi măng non của đất nước, thế hệ tiếp bước cha anh sẽ đưa đất nước lên tầm cao mới Vì vậy, giáo dục cho các em ngay

từ những bước đầu sẽ đem lại hiệu quả lớn, tạo nền móng vững chắc để các

em tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo trong các hoạt động học tập Và Giáo dục Tiểu học sẽ có nhiệm vụ thực hiện điều đó

Một trong những môn học có vai trò quan trọng, đồng thời cũng được học sinh yêu thích đó là môn Toán Ở Tiểu học, Toán học gồm các mạch kiến thức như: số học, yếu tố thống kê, yếu tố hình học, đại lượng và đo lường, giải toán có lời văn.Tuy nhiên, xét về khối lượng kiến thức có nhiều nhất thì phải kể đến nội dung số học ở Tiểu học Số học ở Tiểu học có vai trò rất quan trọng, nó phản ánh hiện thực khách quan Từ những vấn đề trong thực tế, các tác giả viết sách có thể xuất bản được những bài toán hay, có ý nghĩa Số học các phân số là một trong những chủ đề của của nội dung số học Vì vậy, nó có ứng dụng rộng rãi trong đời sống của con người

Hiện nay, nhờ có cơ sở vật chất, trang thiết bị hiện đại cùng với chương trình đào tạo chất lượng, New Zealand được đánh giá là môi trường phát triển

lí tưởng cho học sinh Tiểu học Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế

(PISA) của OECD, hệ thống giáo dục của New Zealand được xếp thứ 7 trên thế giới, trong đó các năng lực được học sinh thể hiện đặc biệt tốt đó là đọc, toán học, khoa học

Chương trình học của Việt Nam đang trong thời kì cải cách, thay đổi sách giáo khoa Vì vây việc tiếp thu, học hỏi về lĩnh vực giáo dục giữa các nước là việc làm cần thiết để có được những bước tiến mới Do đó, nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề phân số trong chương trình môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand là một việc làm cần thiết, đáp ứng cho nhu cầu học hỏi của nền giáo dục Việt Nam và nền giáo dục của các quốc gia trên thế giới

Trong phạm vi nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Đại học (bậc Tiểu học),

tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “So sánh chủ đề phân số trong chương trình

môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand” với mong muốn

đóng góp một phần nhỏ bé, có ý nghĩa tích cực cho nền giáo dục Việt Nam trong thời kì hội nhập quốc tế cũng như trong giai đoạn cải cách, đổi mới sách giáo khoa

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề phân số trong chương trình môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand trên các lĩnh vực: khái niệm phân số, các phép tính với phân số, các tính chất của phân số, phương pháp dạy học trong chương trình môn Toán lớp 4 để thấy được những điểm tương đồng và khác biệt giữa chương trình Toán Tiểu học ở Việt Nam và New Zealand

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand

- Nội dung chủ đề phân số trong chương trình môn Toán lớp 4 của Việt Nam và New Zealand

- Phương pháp dạy học môn Toán lớp 4 ở Tiểu học với nội dung phân

số ở Việt Nam và New Zealand

4 Giả thuyết khoa học

Nếu việc nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề phân số trong chương trình môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand để tìm ra những điểm tương đồng và khác biệt thì sẽ tạo điều kiện để góp phần đổi mới

và nâng cao chất lượng dạy - học trong chương trình Toán Tiểu học ở Việt

Nam

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu khung chương trình môn Toán lớp 4 của New Zealand về nội dung phân số

- Nghiên cứu khung chương trình môn Toán lớp 4 của Việt Nam về nội dung phân số

- Nghiên cứu so sánh nội dung phân số trong chương trình môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, dịch tài liệu trong nước và tài liệu New Zealand

- Phương pháp so sánh: Xác định đối tượng so sánh, nội dung cần so sánh và kết quả so sánh

7 Cấu trúc khóa luận:

Ngoài phần mở đầu và kết luận, khóa luận gồm các nội dung chính như sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Nghiên cứu so sánh chủ đề phân số trong chương trình môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò của mạch phân số trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, chủ đề phân số có vai trò rất quan trọng, nó được đưa vào chương trình từ lớp 2 cho đến lớp 5 Ngay từ lớp

2 và lớp 3, học sinh đã được biết đến những phân số qua các bài “Một phần hai”, “Một phần ba”,… cho đến “Một phần chín” Nhưng đó mới là những hiểu biết ban đầu về phân số, phải đến khi lớp 4, lớp 5, các em mới được

nghiên cứu sâu về nội dung chủ đề này

Chủ đề phân số và các chủ đề khác của nội dung số học, bao gồm: số tự nhiên, số thập phân,… có mối quan hệ mật thiết với nhau Khi dạy học, giáo viên giúp học sinh nắm chắc kiến thức về phân số để từ đó giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt vào các mạch kiến thức: đại lượng và đo đại lượng, yếu tố thống kê, giải toán có lời văn….Trong chương trình môn Toán lớp 5, học sinh được biết đến khái niệm hỗn số, hỗn số gồm phần nguyên và phần phân số, từ

đó ta dễ thấy, hỗn số được hình thành trên cơ sở phân số Tương tự như vậy với số thập phân, trong cấu tạo, số thập phân gồm phần nguyên và phần thập phân, phần thập phân sẽ là những phân số thập phân Như vậy, số thập phân cũng được hình thành trên cơ sở phân số Ngoài ra, ta có thể thấy được phân

số được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn Chẳng hạn, trong các bài tập yêu cầu chuyển đổi giữa các đơn vị đo, hai đơn vị đo liền nhau sẽ được biểu diễn thay thế bằng một phân số, ví dụ: hai đơn vị đo độ dài liền nhau, đơn vị lớn

hợp nào đó, người ta cũng sử dụng phân số để biểu diễn những thành phần, nguyên liệu tạo nên hỗn hợp đó Phân số còn được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Ngoài ra, phân số còn được hiện diện qua các bài toán về hình học, ví dụ: chia hình vuông thành hai phần

bằng nhau, ta được phân số “một phần hai”, “một phần hai” viết là 1

2, “một

phần hai” hay còn gọi là một nửa

Để học tốt chủ đề phân số, các em cần phải ghi nhớ và nắm chắc những kiến thức về: phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân

số, so sánh hai phân số cùng mẫu số, so sánh hai phân số khác mẫu số, các phép toán với phân số (cộng, trừ, nhân, chia), tìm phân số của một số,…Đó cũng là những kiến thức về phân số mà các em được học trong chương trình lớp 4 Ở lớp 5 các em sẽ được ôn lại toàn bộ những kiến thức đã học, tuy nhiên có mở rộng và nâng cao hơn Như vậy, thông qua việc học tập tốt chủ

đề phân số, một số phẩm chất tốt của các em được rèn luyện như tính cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì,…Nhờ có sự cẩn thận, tỉ mỉ mà khi làm bài, các em sẽ hạn chế tối đa những thiếu sót, những lỗi sai khi làm bài tập cũng như khi làm bài kiểm tra Nhờ có sự kiên trì mà khi gặp những bài toán khó, phức tạp, các em

sẽ cố gắng làm đến đáp số cuối cùng

Ngoài việc rèn luyện một số phẩm chất tốt, việc học tốt chủ đề phân số còn giúp phát triển tốt tư duy trừu tượng của học sinh Học sinh hiểu được bản chất của bài toán, phân tích được yêu cầu của bài toán, thực hành giải được bài toán từ cơ bản đến nâng cao Từ đó các em giải quyết tốt các vấn đề đặt ra trong cuộc sống một cách tích cực, chủ động, sáng tạo Tư duy trừu tượng của học sinh được phát huy mạnh mẽ khi các em phân tích các dữ kiện của bài toán đã cho, hiểu được bài toán cho biết gì, yêu cầu gì là yếu tố góp phần thành công cho bài giải Lấy ví dụ như bài toán cho cạnh AC, trên cạnh

AC lấy điểm B sao cho AB = 1

3AC, nếu học sinh không hiểu được AB = 1

3

AC là gì thì không xác định được điểm B theo yêu cầu của bài toán Từ kết quả của bước phân tích đề bài, học sinh sẽ rút ra các mối quan hệ giữa các yếu

tố có trong bài, cuối cùng là thực hành giải bài toán Qua những phân tích và

ví dụ ở trên, chúng ta có thể thấy phân số có vai trò quan trọng trong môn Toán nói chung và trong chương trình môn Toán ở Tiểu học nói riêng Đồng thời, việc học tốt chủ đề phân số cũng có ảnh hưởng tích cực đến các em học

sinh trong quá trình học tập của mình

1.2 Cơ sở lí luận của việc hình thành phân số

Chương trình môn học nói chung và môn Toán ở Tiểu học nói riêng được biên soạn với mục đích đáp ứng mục tiêu giáo dục Điều này có nghĩa là ngoài những kiến thức về số tự nhiên đã được học ở các lớp đầu của bậc Tiểu học (lớp 1,2,3) thì học sinh Tiểu học còn được học về nội dung phân số Những kiến thức về phân số mà học sinh sẽ được học vô cùng phong phú, đa dạng, có ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn Chủ đề phân số có mối quan hệ chặt chẽ với các kiến thức khác mà học sinh đã được học để các em biết cách vận dụng một cách chính xác Từ đó, trí thông minh của các em được phát triển tốt hơn Đó chính là một trong những điều kiện góp phần đáp ứng mục

tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh

Giáo dục Tiểu học là bậc học đầu tiên của hệ thống giáo dục bắt buộc Bậc Tiểu học được coi là nền móng vững chắc để học sinh học tập tốt ở các bậc học cao hơn Do đó, việc giáo dục kiến thức cho học sinh cũng phải được bắt đầu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ cơ bản đến nâng cao Ở các lớp đầu bậc Tiểu học (lớp 1,2,3), học sinh được làm quen, thành thạo với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên và một số kiến thức về đại lượng, hình học Vì chương trình được biên soạn theo hướng tích hợp nên lớp

4,5 vẫn tiếp tục học những mạch kiến thức đó, tuy nhiên có mở rộng và nâng cao hơn Ở lớp 4, các em được tìm hiểu kĩ hơn về phân số, đây là nội dung hết sức mới mẻ mà các em chưa từng học ở các lớp dưới Học sinh Tiểu học thường thích thú với những cái mới lạ Vì vậy đưa nội dung phân số vào chương trình môn Toán Tiểu học sau khi các em đã thành thạo các phép toán với số tự nhiên là vô cùng cần thiết Các em sẽ tiếp nhận kiến thức về phân số một cách nhanh chóng và hiệu quả

Việc học tốt chủ đề phân số giúp phát triển tư duy logic, tư duy trừu tượng của học sinh Phát triển tư duy logic có nghĩa là học sinh biết xâu chuỗi các kiến thức có liên quan lại với nhau Phát triển tư duy trừu tượng có nghĩa

là học sinh hiểu được bản chất của sự việc, biết được kiến thức đó được hình thành như thế nào, hay nói cách khác, học sinh biết, hiểu cơ sở hình thành nên kiến thức đó Đồng thời, học tốt chủ đề phân số còn giúp phát triển năng lực trừ tượng hóa, khái quát hóa, học sinh sẽ nhận biết được các dạng toán thông qua các bài tập mang tính cụ thể Ngoài ra, nó rèn luyện những phẩm chất tốt đẹp cần thiết cho các em: tính cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì, …

Muốn ghi nhớ kiến thức, chúng ta cần phải vận dụng lí thuyết đó vào thực tiễn, bước này chính là bước thực hành Phân số cũng như những mạch kiến thức khác trong môn Toán cũng có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống Phân số có mối quan hệ chặt chẽ với các nội dung: số tự nhiên, đại lượng và đo đại lượng, giải toán có lời văn,…Đồng thời phân số cũng là cơ sở

để hình thành nên số thập phân mà các em sẽ được học trong chương trình môn Toán lớp 5

Tri thức khoa học là vô tận, luôn luôn phát triển cùng với sự phát triển của loài người Để tiếp thu sâu sắc tri thức của nhân loại, chúng ta cần phải đi

từ dễ đến khó, cơ bản đến nâng cao Ở giai đoạn lớp 1,2,3, các em đã được làm quen với những dạng toán cơ bản về số tự nhiên, đại lượng, giải toán có lời

văn, phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh Tiểu học Những bài toán ở giai đoạn này chỉ yêu cầu học sinh bước đầu biết vận dụng quy tắc vào để giải bài toán, chưa đòi hỏi các em ở mức độ tư duy cao hơn Từ lớp 4 trở đi, kiến thức sẽ được mở rộng, nâng cao hơn ở tất cả các mạch kiến thức, trong đó bổ sung thêm vào chương trình nội dung chủ đề phân số Ở giai đoạn lớp 4,5, tư duy logic, tư duy trừu tượng của các em phát triển tốt hơn, việc đưa nội dung phân số vào chương trình là việc làm hợp lí, góp phần phát triển tư duy và trí thông minh của các em, giúp các em học tập tốt môn Toán cũng như tất cả các môn khác, biết phát hiện và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống một các hiệu quả nhất

Sở dĩ môn Toán được coi là một trong những môn học cơ bản của bậc Tiểu học vì nó là “chìa khóa vàng” mở cửa cho tất cả các kiến thức khoa học khác Không có một ngành nghề, một ngành khoa học nào mà không có những con số liên quan đến những phép tính Cùng với các mạch kiến thức về

số tự nhiên, đại lượng, yếu tố thống kê, hình học, giải toán có lời văn thì nội dung chủ đề phân số cũng là một trong những nội dung quan trọng của môn Toán Tất cả sẽ tạo nên sự toàn diện, đầy đủ trong nội dung kiến thức mà học sinh được tiếp thu Học sinh sẽ lĩnh hội tri thức khoa học đó để học tập tốt ở bậc Tiểu học cũng như để phát triển, nghiên cứu sâu hơn ở các bậc học Trung học Cơ sở và Trung học Phổ thông

1.3 Cơ sở của việc hình thành các phép toán

Toán học là khoa học có ứng dụng nhiều vào cuộc sống thực tiễn Vì vậy, khi dạy bốn phép toán về phân số, sách giáo khoa Toán 4 đều sử dụng cách lựa chọn thống nhất: từ một bài toán thực tế, hình thành cho học sinh ý nghĩa phép toán Qua phân tích các thao tác đối với bài toán nêu trên, rút ra

cho học sinh quy tắc thực hành phép tính (Trần Diên Hiển (2014), Lý thuyết

số, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội)

Với mỗi phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số, sách giáo khoa Toán 4 đều đƣa ra ví dụ minh họa, dẫn dắt học sinh đến những quy tắc cần ghi nhớ, ví

dụ quy tắc “Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngƣợc” Đồng thời qua bốn phép tính ấy, học sinh sẽ vận dụng những tính chất (giao hoán, cộng một số với một tổng, nhân một số với một tổng) đã học để hoàn thành nhiệm vụ học tập Các quy tắc, tính chất đƣợc vận dụng nhiều sẽ giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn, và vận dụng linh hoạt hơn Cũng

từ các tính chất đã học mà học sinh dễ dàng rút ra đƣợc những tính chất mới thông qua các ví dụ trong sách giáo khoa

Chương 2 NGHIÊN CỨU SO SÁNH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG

CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4 Ở TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM

VÀ NEW ZEALAND

2.1 Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand

2.1.1 Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand

Hiểu thêm và trừ các phân số, số thập phân và số nguyên

Tìm các phân số, số thập phân, và tỷ lệ phần trăm của số được thể hiện

dưới dạng số nguyên, phân số đơn giản và số thập phân

Biết dạng thập phân và tỷ lệ phần trăm tương đương cho các phân số

điển hình

2.1.2 Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam

2.1.2.1 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học

Cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản ban đầu về một số yếu tố hình học như: biểu tượng hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác,… cùng với các quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình đã học

Cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản ban đầu về một số yếu tố thống kê đơn giản như: giải số liệu, biểu đồ, biểu đồ hình tròn, biểu đồ hình quạt,…

b Kĩ năng:

Hình thành và rèn luyện một số kĩ năng tính toán, áp dụng vào giải các bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa

Phát triển khả năng suy luận và diễn đạt đúng cách hiểu của mình vào giải toán có lời văn

c Thái độ:

Hình thành thói quen làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Hình thành và rèn luyện các phẩm chất của người lao động trong xã hội hiện đại như: chăm chỉ, cần cù, kiên trì, …

2.1.2.2 Mục tiêu của dạy học chủ đề phân số trong chương trình lớp 4 ở Tiểu học:

HS có được biểu tượng chính xác về khái niệm phân số Biết cách đọc, cách viết các phân số cụ thể

HS biết được cấu tạo của mỗi phân số: tử số, mẫu số, nội dung ý nghĩa của mỗi yếu tố đó

HS biết được các tính chất cơ bản của phân số, vận dụng vào các bài tập như: chỉ ra các phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số trong trường hợp đơn giản

HS biết so sánh hai phân số (cùng mẫu số và khác mẫu số) và sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc từ lớn đến bé

HS biết thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia hai phân số dạng đơn giản

HS biết phép cộng và phép nhân hai phân số có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, nhân một tổng hai phân số với một phân số

HS biết tính giá trị của biểu thức các phân số theo các quy tắc

HS biết tìm một thành phần chưa biết trong phép tính

2.2.Nội dung chủ đề phân số trong chương trình toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand

2.2.1 Khái niệm phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand

Nhu cầu phân số bắt nguồn từ các phép đo và chia những tình huống trong các bài toán mà dùng số nguyên không đủ chính xác để giải quyết nhiệm vụ học tập đề ra, ví dụ: 7 bánh chia đều cho 4 người

Tử số (số nằm trên gạch ngang) trong một phân số cho biết số lần đơn

vị được tính

Mẫu số (số nằm dưới gạch ngang) cho biết số lượng các phần tách của

một đơn vị đã được sử dụng để tạo phân số đơn vị, ví dụ: 3

Các phân số được tìm thấy trong nhiều mô hình toán học có thể được

mô tả như các cấu trúc Các cấu trúc này bao gồm việc so sánh toàn bộ, đo lường, toán tử, sự phân chia, tỷ lệ và xác suất Những cấu trúc này tạo thành một khối kết nối các ý tưởng mà học sinh phải hiểu để trở thành để có được cái nhìn về tỉ lệ khái quát

Tìm một kết quả của phép nhân giữa hai số thường liên quan đến việc tìm kiếm một phân số không rõ là một toán tử Hệ số mà bản đồ có một số là

a, và một số khác là b, ta được a

b, ví dụ: 4 5 5

4

  Ước tính mối quan hệ giữa hai phép đo khác nhau Ví dụ: 90 km/giờ

mô tả một mối quan hệ giữa khoảng cách và thời gian Trong khoa học, các phép đo như km/h được mô tả như các đơn vị bắt nguồn bởi vì chúng được tạo ra bằng cách kết hợp hai phép đo Các vấn đề về tỷ lệ thường liên quan đến thay đổi số lượng và thay đổi đo lường, ví dụ: 90 km/h tương đương 270

km trong 3 giờ (thay đổi số lượng) và 25 mét mỗi giây (25 m/s) (thay đổi đo lường)

Trong các tình huống phân chia và đo lường, kết quả của việc phân chia

có thể được dự đoán Tóm lại, a b: a

b

 , ví dụ: nếu chia 7 bánh pizza cho 3

người, mỗi người được 7

3 cái pizza Tương tự phân số b

được mô tả bằng cách sử dụng phân số 1

2, 0.5, hoặc 50% Kết quả của việc ném đồng xu thực sẽ khác với mong đợi Ví dụ: Trong 10 lần ném, người đứng đầu đã tăng 3 lần Trong trường hợp không xác định được xác suất về mặt lý thuyết, cần ước tính bằng cách lấy mẫu lớn và cho phép biến đổi

2.2.2 Các phép toán với phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

Tiếp đó, GV đưa ra một số phép tính tương tự để học sinh thực hiện, ví dụ:

1 10

1 10

Sau khi HS thực hiện xong, GV yêu cầu học sinh lập mô hình hoạt động sau đây với các dải phân số:

“Chuẩn bị bốn phần sáu và năm sáu phần riêng biệt Sau đó gộp hai phần phân số với nhau Hỏi có bao nhiêu phần? Chúng ta nên ghi lại hoạt động đó bằng cách sử dụng một phép tính như thế nào? ”

6

16

16

16

16

16

16

16

16

Đặt các vấn đề tương tự khác cho học sinh để mô hình hóa với các dải phân số, chẳng hạn như:

Sau khi học sinh đã có được kết quả của phép tính, giáo viên yêu cầu học sinh giải thích tại sao các tử số được thêm vào mà lại không thêm vào mẫu số Sử dụng câu hỏi liên kết này để bổ sung với các đơn vị tương đương

mà học sinh đã biết, chẳng hạn như sáu chục cộng với năm chục, bảy trăm cộng với tám trăm Phát triển một quy tắc tổng quát để cộng phân số có cùng mẫu số

2 Phép cộng và phép trừ các phân số khác mẫu số:

a Ý tưởng toán học chính của phép cộng:

Việc cộng và trừ các phân số có cùng mẫu số có thể được liên kết với

kiến thức của học sinh về cộng và trừ các số nguyên, ví dụ: 2 1 3

Cộng, trừ các phân số khác mẫu số liên quan đến việc biến đổi một phần của phân số để được hai phân số có cùng mẫu số

b Kiến thức toán học chính:

Kiểm tra xem học sinh có:

Nhận ra phân số tương đương

Có thể chuyển đổi các phân số lớn hơn 1 thành các hỗn số

Biết rằng khi cộng và trừ các phân số cùng mẫu số, mẫu số vẫn giữ nguyên

Biết rằng khi các phân số được cộng hoặc trừ khác mẫu số, cả hai phân

số cần phải được chuyển đổi thành các phân số tương đương với một mẫu số chung

Biết các yếu tố chung

Biết rằng các phân số được tạo thành từ các phần giống nhau (lặp lại) của một phần đơn vị

+ Thiết bị: Dãy các phân số Lưu ý rằng các học sinh sẽ cần phải làm quen với cấu trúc của các dãy phân số, đặc biệt là các ý tưởng về phân số tương đương

1 4

1 2

Học sinh có thể sử dụng sự tương đương của một nửa và hai phần tư để

nhận ra rằng kết quả của phép tính trên là: 5 11

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 2

1 3

1 3

Sử dụng hình ảnh minh họa: Khuyến khích học sinh vẽ hình hoặc vẽ để chỉ ra những dải phân số nào sẽ được sử dụng để giải quyết các phép tính sau đây:

2.2.2.2 Phép nhân

1 Ý tưởng toán học chính của phép nhân:

Khi nhân với một phân số nhỏ hơn 1, kết quả luôn nhỏ hơn phân số đó

Tính giao hoán cho phép thứ tự các thừa số được thay đổi để làm cho phép tính trở nên đơn giản hơn

Việc nhân hai phân số liên quan đến việc tìm một phần của phân số khác, ví dụ:

1

3

2  được hiểu là 1

2 của 3

Số nghịch đảo của một số a là nghịch đảo nhân của nó, tức là số khi nhân với số 1 cho câu trả lời (1 là phần tử nhận dạng nhân bởi vì phép nhân của bất kỳ số nào bằng 1 để lại số không thay đổi.) Vì vậy, nghịch đảo của 2

Tính chất giao hoán của phép nhân phân số:

Tính giao hoán cho phép thứ tự các thừa số đƣợc thay đổi để làm cho

phép tính trở nên đơn giản hơn, ví dụ: 1 3 3 1

Hình vuông đƣợc tô màu bao nhiêu phần? (liên tiếp)

Hình vẽ trên đƣợc tô màu bao nhiêu phần? (rời rạc)

2 Các biện pháp liên quan đến ý tưởng tìm ra bao nhiêu lần của một phần hoặc tỷ lệ phù hợp với một phân số hoặc tỷ lệ nhất định Một ví dụ đơn

giản về điều này là 3

8 Trong vấn đề này 3

4 gấp hai lần 3

8

3 Các tình huống trong đó một phần được sử dụng để thao tác trên một

số khác Trong ví dụ dưới đây, một phần ba được thao tác trên 12 (1

3 của 12 hoặc 1 12

Shelley có mười hai ngọn nến trên chiếc bánh sinh nhật của cô, mỗi phần có số lượng nến như nhau Hỏi có bao nhiêu ngọn nến trên một phần ba chiếc bánh?

4 Thương là kết quả của phép chia, ví dụ như: Có 2 chiếc pizza được chia đều cho 3 bạn Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu phần của chiếc pizza? Trong tình huống này, học sinh không thể tạo ra những số nguyên bằng nhau để chia bánh Vì vậy, học sinh sẽ chia đôi sau đó chia tiếp những phần còn lại của chiếc bánh Học sinh có thể mô tả số phần chiếc bánh mà mỗi bạn nhận được

là một nửa và một phần ba của một nửa (1 1

Từ ví dụ trên, chúng ta có thể khát quát được: có a chiếc pizza được chia

cho b người, kết quả là mỗi người nhận được a b: chiếc bánh pizza, a b: a

b



5 Tỉ lệ và tỉ số là sự so sánh về từng phần Trong một vấn đề về tỉ lệ, các đơn vị được sử dụng như nhau Ví dụ:

Trong vấn đề này, các đơn vị đều giống nhau, do đó, nó là một vấn đề

tỷ lệ

Trong bài toán tiếp theo, các đơn vị khác nhau, vì vậy nó liên quan đến

tỉ lệ Các mối quan hệ toán học trong tỉ lệ và tỉ số được thể hiện qua phép nhân Một số nhà nghiên cứu nói tỷ số là một trường hợp đặc biệt về tỷ lệ

Mua mười lăm quả dứa hết mười đô la Hỏi mua sáu quả dứa hết bao nhiêu đô la biết giá tiền mỗi quả dứa là như nhau?

6 Xác suất liên quan đến khả năng xảy ra các kết quả cụ thể so với tất

cả các kết quả có thể xảy ra trong một vấn đề Ví dụ: Trong Little Lotto, học sinh phải chọn hai số từ danh sách chứa 1, 2, 3, 4 và 5 Giả sử học sinh chọn 2

và 4 Có mười kết quả cặp số có thể cho tình huống này được thể hiện bởi mỗi mũi tên kép Vì vậy, xác suất của 2-4 xảy ra là một phần mười, có thể được

diễn tả như: 1

10, 10% hoặc 0,1

2.3.Nội dung chủ đề phân số trong chương trình toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam

2.3.1 Khái niệm phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam

Trong chương trình Toán lớp 4, chủ đề phân số được nằm trong chương

4: Phân số - Các phép tính với phân số Giới thiệu hình thoi Khái niệm cơ

bản ban đầu về phân số được hình thành từ dễ đến khó, từ cụ thể đến khái quát và được chia làm hai giai đoạn như sau:

2.3.1.1 Giai đoạn 1: Từ ví dụ về chia đều một đơn vị thành nhiều phần bằng nhau, tô màu một số phần nhất định (số phần tô màu nhỏ hơn số phần bị chia), HS rút ra được phân số đó có tử số là số phần được tô màu, mẫu số lớn hơn tử số

a Bước 1: Hướng dẫn HS có biểu tượng ban đầu về phân số

Trong dạy học hiện đại, người thầy với vai trò là người hướng dẫn, điều khiển các hoạt động học tập của học sinh, học sinh dựa trên sự hướng dẫn của người thầy sẽ tham gia một cách chủ động, tích cực, sáng tạo vào quá trình học tập của mình Vì vậy, trong mỗi giờ học, đặc biệt là khi dạy học bài mới,

GV sẽ nêu ra tình huống có vấn đề, cùng với các đồ dùng trực quan có liên quan đến nội dung bài học để hướng dẫn HS giải quyết vấn đề đó

Ví dụ: Trong bài Phân số (SGK Toán 4, trang 106)

+ Đây là tiết học đầu tiên HS được làm quen với phân số Sau khi học xong bài này, HS có thể nhận biết được phân số, về tử số và mẫu số Đồng thời, HS biết cách đọc, cách viết các phân số cụ thể

+ Ở bài học này, GV cần chuẩn bị một hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau, đã được tô màu 5 phần GV treo hình tròn lên bảng để HS quan sát

GV yêu cầu HS quan sát hình tròn và cho biết:

? Hình tròn được chia thành mấy phần bằng nhau? (Hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau)

? Có mấy phần được tô màu? (Có 5 phần được tô màu)

+ GV nêu: Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần Ta

nói đã tô màu năm phần sáu hình tròn

+ Năm phần sáu viết là 5

6 (Viết số 5, kẻ gạch ngang dưới số 5, viết số

6 dưới gạch ngang và thẳng cột với số 5)

+ GV giới thiệu tiếp: