Phát triển năng lực suy luận logic thông qua day học dang toan chuyển động đều ở lớp 5

22 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP VỀ DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5 TIỂU HỌC.... Tổ chức dạy học các dạng bài tập về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGUYỄN THỊ LUẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC

THÔNG QUA DẠY HỌC DẠNG TOÁN

CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI - 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGUYỄN THỊ LUẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC

THÔNG QUA DẠY HỌC DẠNG TOÁN

CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

ThS NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI - 2018

LỜI CẢM ƠN

Trên thực tế, không có sự thành công nào mà không có sự giúp đỡ của người khác, dù ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp Trong suốt quãng thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã được sự giúp đỡ của các thầy

cô trong tổ phương pháp dạy học, các thầy cô trong khoa Giáo dục Tiểu học, gia đình và bạn bè

Qua đây, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ và truyền đạt những kiến thức quý báu cho chúng

em trong suốt thời gian học tập, rèn luyện tại trường Đặc biệt, em xin gửi lời

cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo Nguyễn Văn Hà, đã tận tình hướng dẫn

chỉ bảo để em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này

Trong quá trình nghiên cứu,do thời gian và kiến thức có hạn không thể tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy

cô để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Luận

LỜI CAM ĐOAN

Tên em là: Nguyễn Thị Luận

Sinh viên lớp: K40C- Giáo dục Tiểu học

Trường: ĐHSP Hà Nội 2

Em xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu của riêng em

dưới sự chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn là Th.S Nguyễn Văn Hà Và nó

không trùng với bất cứ công trình của một tác giả nào khác Nếu không đúng như đã nêu trên, em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về đề tài của mình

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Luận

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu 3

4.2 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc khóa luận 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Năng lực và năng lực Toán học 4

1.1.1 Năng lực 4

1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh 6

1.2 Suy luận trong toán tiểu học 8

1.2.1 Suy luận Toán học 8

1.2.2 Hai dạng suy luận 8

1.3 Lý luận về bài tập toán học 13

1.3.1 Khái niệm bài toán và bài tập toán học 13

1.3.2 Vai tr của bài tập toán học 14

1.3.3 Phân loại bài toán 15

1.3.4 Phương pháp giải bài toán 16

1.4 Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học 17

1.4.1 Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong dạy học môn toán 17

1.4.2 Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học 18

1.5 Đặc điểm tâm lý của HS tiểu học 21

1.5.1 Tri giác 21

1.5.2 Tư duy 21

1.5.3 Trí nhớ 21

1.5.4 Chú ý 22

Tiểu kết chương 1 22

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP VỀ DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5 TIỂU HỌC 23

2.1 Dạy học giải bài tập cơ bản về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 Tiểu học 23

2.1.1 Nội dung, chương trình của dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 của tiểu học hiện nay 23

2.1.2 Vận dụng phương pháp suy luận logic vào giải các bài tập của dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 29

2.2 Dạy học bài tập nâng cao về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 của HS Tiểu học 38

Tiểu kết chương 2 58

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

Tư duy logic không chỉ đáp ứng quá trình nhận thức, chiếm lĩnh những tri thức khoa học nền tảng ngày một cao, nó c n đ i hỏi phải giải quyết các vấn đề, nhiệm vụ học tập, hoạt động thực tiễn ngày một cao và phức tạp đối với sự phát triển toàn diện nhân cách cá nhân, đồng thời thích ứng nhanh với cuộc sống năng động ngày nay

Hiện nay, đất nước ta đang trong thời kì hội nhập nền “Công nghiệp hóa, hiện đại hóa” đất nước Điều đó đ i hỏi sự phát triển toàn diện của con người,

đ i hỏi nền giáo dục phải đổi mới để đào tạo nên những nguồn năng lực mới, những người lao động mới, có đủ phẩm chất, năng lực, tư duy sáng tạo để giải quyết các vấn đề của xã hội

Vì lí do này mà điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng phát triển năng lực cho HS

Bậc tiểu học là một bậc học nền tảng, có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong hệ thống giáo dục Việc dạy các môn học với các nội dung cụ thể trong trường tiểu học đều nhằm đến mục tiêu tạo cơ hội phát triển năng lực tư duy

và hình thành nhân cách tốt cho HS

Ở giai đoạn đầu HS tiểu học, tư duy chủ yếu mang tính cụ thể, ít khái quát nhưng đến lớp 4-5 thì tư duy trừu tượng và tư duy logic đã dần chiếm ưu thế song việc nhận biết các dữ kiện để giải quyết bài toán c n gặp nhiều khó khăn Do đó việc phát triển tư duy logic cho HS là vô cùng cần thiết

2

Trong trường Tiểu học môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng và chiếm thời lượng đáng kể trong chương trình học Học tập môn Toán đ i hỏi HS phải có lập luận chặt chẽ, ngôn ngữ khoa học chính xác và có sự trình bày hợp

lí Tuy nhiên, ở các trường Tiểu học hiện nay vẫn c n thấy nhiều thiếu sót và hạn chế trong phát triển năng lực tư duy logic trong dạy và học môn Toán Đặc biệt là trong dạy học dạng toán chuyển động đều Đây là một trong những dạng toán có lời văn điển hình, GV trong các trường Tiểu học hiện nay chủ yếu chỉ giảng giải, đưa ra công thức và cách giải có sẵn cho HS do GV thường gặp nhiều khó khăn trong việc phân tích, hướng dẫn HS hiểu bản chất của bài toán Do đó HS trở nên thụ động, ghi nhớ một cách máy móc, dập khuôn và không biết vận dụng để giải các bài toán khác cũng như vận dụng vào thực tiễn Điều này dẫn đến nhiều HS gặp khó khăn nhầm lẫn khi giải các bài toán chuyển động đều, đặc biệt là các bài toán nâng cao, phức tạp Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực suy luận logic cho HS là một yêu cầu cấp bách được đặt ra

Xuất phát từ những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển

năng lực suy luận logic thông qua dạy học dạng toán chuyển động đều ở lớp 5”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về lí luận:

+ Năng lực và năng lực toán học của HS

3

+ Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực suy luận logic cho HS

+ Suy luận logic trong toán học

+ Dạy học bài tập Toán học và nội dung dạy học bài tập về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5

Tổ chức dạy học các dạng bài tập về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 Tiểu học theo định hướng phát triển năng lực suy luận logic cho học sinh Tiểu học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Việc dạy học bài tập toán thuộc dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực suy luận logic cho HS

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Chương trình toán học tiểu học có nội dung liên quan đến dạng toán chuyển động đều ở lớp 5

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

+ Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực chung và năng lực toán học của HS, định hướng phát triển năng lực, suy luận trong toán tiểu học và phương pháp dạy học bài tập toán ở Tiểu học

+ Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa toán lớp 5 và sách tham khảo về giải toán chuyển động đều ở lớp 5 Tiểu học

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm 2 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực suy luận logic thông qua việc dạy học bài tập toán

Chương 2: Ứng dụng năng lực suy luận logic vào dạy học bài tập về dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 Tiểu học

4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực và năng lực Toán học

1.1.1 Năng lực

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc

điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Năng lực của con người có đặc điểm sau:

+ Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể

+ Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động

+ Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân

Như vậy, năng lực của con người hình thành trên cơ sở chi phối nhiều bởi các yếu tố tư chất của cá nhân, nhưng năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên do bẩm sinh di truyền mà có, phần lớn hoạt động do tập luyện mà hình thành phát triển năng lực

Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung

và năng lực chuyên môn

+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực luyện tập, năng lực tưởng tưởng

+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng lực toán học

Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng

5

đối với sự phát triển của năng lực chung Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình

Năng lực c n được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động

Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực

ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:

- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng lực

- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung nào

- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người Trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,

có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,

có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao

- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp

đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm C n năng lực là một tổ hợp phẩm

6

chất tương đối ổn định, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn

1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai bình diện sau:

Năng lực nghiên cứu Toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ý nghĩa với nhân loại

Năng lực Toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình Toán học

ở trường phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

- Năng lực Toán học của học sinh:

Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực Toán học của học sinh: “Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng trong lĩnh vực Toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau”

- Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thức

hoạt động Toán học phức hợp Mỗi hoạt động Toán học đặc trưng cho một dạng năng lực thành phần Các năng lực thành phần trong năng lực chung có quan hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một cấu trúc của năng lực Toán học

Cấu trúc năng lực Toán học bao gồm các dạng năng lực thành phần sau:

+ Năng lực tính toán, giải toán: Khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kỹ năng tính toán và vận dụng chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống

7

+ Năng lực tư duy Toán học: Khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn Năng lực tư duy của học sinh tiểu học trong quá trình học toán thể hiện qua các thao tác chủ yếu như phân tích và tổng hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa

+ Năng lực giao tiếp toán học: Khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết và biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học Năng lực giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, …) kết hợp các ngôn ngữ thông thường Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán

+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn: Khả năng vận dụng các kiến thức Toán học đã học vào thực tiễn Năng lực này thúc đẩy việc gắn kiến thức lý thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm “học đi đôi với hành”

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường Đây là một trong những năng lực mà môn toán có nhiều lợi thế để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc Toán học và đặc biệt là qua giải toán

+ Năng lực sáng tạo toán học: Khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ để giải quyết những tình huống có vấn đề mới mẻ đối với nhiều người

8

1.2 Suy luận trong toán tiểu học

1.2.1 Suy luận Toán học

Suy luận là quá trình suy nghĩ từ một hay nhiều mệnh đề rút ra mệnh đề mới Mỗi mệnh đề đã có gọi là tiền đề suy luận Mệnh đề mới rút ra gọi là kết luận hay hệ quả

1.2.2 Hai dạng suy luận

Dựa vào kết luận (hay tính chất suy luận) của các mệnh đề, suy luận được phân thành 2 dạng: suy luận suy diễn và suy luận quy nạp

Suy luận quy nạp

- Định nghĩa:

Suy luận quy nạp là suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát tới cái tổng quát Kết luận của suy luận quy nạp mang tính chất ước đoán Người ta thường gọi các suy luận này là phép suy đoán

- Đặc trưng và vai tr phép suy luận quy nạp trong dạy Toán ở tiểu học: + Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình suy luận mà chỉ dựa trên cơ sở nhận xét, kiểm nghiệm Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy nạp có thể đúng có thể sai và có tính chất ước đoán + Vì học sinh tiểu học còn nhỏ, trình độ hiểu biết còn non nớt, các vấn

đề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm nên đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh

+ Tuy phép suy luận này chưa cho phép ta chứng minh chân lý mới, nhưng nó cũng giúp ta đưa các em thật sự đến gần các chân lý ấy; nó giải thích được ở một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc thừa nhận kiến thức mới một cách hình thức, hời hợt

+ Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là tính cụ thể Các em có tư duy trừu tượng được thì cũng phải dựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể, rõ ràng; dựa trên những kiến thức sẵn có

9

- Các phép suy luận quy nạp:

* Phép quy nạp không hoàn toàn:

- Định nghĩa: Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận quy nạp

mà kết luận chung được rút ra chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể được xét đến Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, vì vậy còn gọi là các giả thuyết

Kết luận: Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 thì chia hết cho 4

* Phép quy nạp hoàn toàn:

- Định nghĩa:

Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp riêng Vì kết luận được rút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp nên kết luận của phép quy nạp hoàn toàn có độ chính xác cao hơn so với phép quy nạp không hoàn toàn

- Ví dụ 2:

Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó

Gọi số phải tìm là ab với (a, b 10; a 0)

Theo bài ra ta có ab   5 (a b)

10

Dùng phương pháp thử chọn ta xét tất cả các giá trị của a và b như sau:

a = 1, 2, … , 9 và b = 0, 1, … , 9 Như vậy đây là phép quy nạp hoàn toàn

* Phép tương tự:

- Định nghĩa:

Phép tương tự là phép suy luận đi từ một thuộc tính giống nhau của đối tượng để rút ra những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó Kết quả của phép tương tự có tính chất ước đoán

Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ các mệnh đề đúng

đã có được thực hiện theo các quy tắc logic

Kết luận có tính ước đoán, có thể đúng, có thể sai

Ta đi xét 2 trường hợp đặc biệt của suy diễn, đó là 2 phép chứng minh trực tiếp: chứng minh tổng hợp và chứng minh phân tích đi lên

- Hai phương pháp chứng minh toán học ở tiểu học

* Phương pháp chứng minh tổng hợp (phương pháp xuôi)

Trong đó: A là mệnh đề cho trước, đã biết

B là hệ quả logic của A

C là hệ quả logic của B

- Sơ đồ:

X Y  …  B  A

Trong đó: X là mệnh đề cần chứng minh, Y là tiền đề logic của X,… A

là tiền đề logic của B, A là mệnh đề cho trước hay đã biết

(Trả lời: Tính diện tích vườn hoa)

+ Để tính diện tích vườn hoa, ta phải tính đại lượng nào?

13

(Trả lời: Tính chiều dài vườn hoa)

+ Tính chiều dài vườn hoa như thế nào?

(Trả lời: Tính tổng độ dài chiều rộng và 10m)

+ Em hãy trình bày lời giải của bài toán?

Bài giải Chiều dài của vườn hoa là:

25 + 10 = 35 (m) Diện tích của vườn hoa là:

25 × 35 = 875 (m2) Diện tích lối đi là:

875 × 1

25 = 35 (m2) Đáp số: 35 m2

1.3 Lý luận về bài tập toán học

1.3.1 Khái niệm bài toán và bài tập t án học

Bài toán được hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một ết

quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một s dữ kiện, hoặc về một phương pháp cần hám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được ết quả đã biết.” (Từ

điển Petit Robert, trích theo Lê Văn Tiến, 2005)

Theo G.POLYA: “Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách

c thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng hông thể đạt được ngay.”

Bài toán là đặt yêu cầu cho người cần và phải đạt được mục đích nào đó Với cách hiểu này bài toán đồng nghĩa với đề toán, bài tập, vấn đề, nhiệm vụ,…

14

Một bài toán gồm có hai phần: điều đã cho và điều yêu cầu Cần phải tìm những dữ kiện nào đã cho để phân tích, tổng hợp để hiểu được bài toán Từ đó xem xét mối liên hệ nào giữa điều đã cho và điều cần tìm

Bài tập là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra cho người học nhằm đạt được mục đích dạy học nào đó

1.3.2 i t của bài tập t án học

Về mặt mục đích dạy học:

- Bài tập toán giúp hình thành, củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết đã học Qua đó giúp người học hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể

- Giúp HS phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ và bồi dưỡng nhân cách cho HS cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Về mặt nội dung dạy học:

Bài tập toán là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức

hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết

Về mặt phương pháp dạy học:

Bài tập toán là giá mang những hoạt động để HS kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt bài tập sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức,

15

khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS, cũng như hiệu quả giảng dạy của GV

1.3.3 Phân loại bài toán

Người ta phân loại bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được những mục đích nhất định thường là sử dụng các bài toán đó được thuận tiện Một số cách phân loại thường gặp là:

* Phân loại theo hình thức:

Bài toán chứng minh: Bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra một cách rõ ràng trong đề toán, yêu cầu của bài toán thường thể hiện bằng các cụm từ: Chứng minh rằng, chứng tỏ rằng, tại sao,…Các phần chính của bài toán bao gồm: cái đã cho (c n gọi là giả thiết) và cái phải tìm (c n gọi là kết luận)

Bài toán tìm t i: Là bài toán mà kết luận của nó chưa sẵn sàng trong đề toán, yêu cầu của nó thường thể hiện bằng các từ: Tìm, tính, giải,…

* Phân loại theo nội dung: có thể chia bài toán theo lĩnh vực chuyên

môn trong nội dung bài toán , ta có các dạng bài toán sau:

Bài toán số học

Bài toán đại số

Bài toán hình học: trong bài toán hình học có thể phân thành các loại: + Toán tính toán

+ Toán chứng minh

+ Toán dựng hình

+ Toán quỹ tích (Tập hợp điểm)

Bài toán rời rạc

* Phân loại theo nghĩa bài toán: có thể chia thành

Bài toán củng cố kỹ năng: Là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau khi học hoặc củng cố một vài kiến thức hay kĩ năng nào đó

16

Bài toán phát triển tư duy: Là bài toán nhằm củng cố có hệ thống các kiến thức, các kỹ năng nào đó hoặc đ i hỏi phải có một khả năng tư duy phân tích tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo

1.3.4 Phương pháp giải bài toán

Theo G POLYA, giải bài toán không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm

ra đáp số mà giải bài toán ở đây bao quát toàn bộ quá trình suy ngẫm, tìm t i lời giải cũng như lý giải nguyên nhân phát sinh bài toán, và cuối cùng là phát triển bài toán vừa làm được, hoặc ít ra nêu ra những hướng đi mới trên cơ sở

đã hiểu nguồn gốc từ đâu bài toán phát sinh

Trong cuốn “Giải một bài toán như thế nào” G POLYA đã đưa ra các buớc để giải một bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề

Trước khi giải một bài toán ta phải hiểu nội dung của bài toán, phân tích

kĩ đề bài của bài toán bằng cách trả lời những câu hỏi sau:

Bài toán cho biết gì và bài toán yêu cầu gì?

Những yếu tố nào cố định, yếu tố nào không đổi và những yếu tố nào thay đổi biến thiên của bài toán?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Sau khi tìm hiểu kỹ đề bài thì tiến hành tìm t i và phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ tìm đoán như biến đổi cái đã cho và cái phải tìm, tìm mối liên hệ giữa chúng với các tri thức đã học, liên hệ bài toán cần giải với những bài toán đã biết hay tương tự Ở bước này cần chú ý phân tích bài toán thành các bài toán thành phần và giải quyết các bài toán đó theo trình tự một cách hợp lý

Chúng ta có thể tiến hành xây dựng chương trình giải theo 2 phương pháp: phương pháp xuôi và phương pháp ngược

17

Phương pháp xuôi là phương pháp chứng minh đi từ điều đã cho trước hoặc từ điều đã biết đến điều cần tìm, cần chứng minh

Phương pháp ngược là phương pháp chứng minh suy diễn đi ngược lên

từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trước hoặc đã biết nào

đó

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Từ cách giải vừa phát hiện được tiến hành sắp xếp các công việc cần làm thành một chương trình giải và thực hiện chương trình đó

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Kiểm tra lời giải: kiểm tra từng bước trong bài giải, kiểm tra kết quả tìm được, đối chiếu với kết quả của cách giải khác để kiểm tra tính chuẩn xác của lời giải

Nghiên cứu sâu lời giải:

+ Tìm cách giải khác cho bài toán

+ Nghiên cứu các bài toán có liên quan

+ Xét khả năng ứng dụng của bài toán

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài là phát triển năng lực suy luận logic thông qua dạy học dạng toán chuyển động đều ở lớp 5, tôi tập trung vào 3 bước sau:

Bước 1: Phân tích tìm lời giải bài toán

Bước 2: Trình bày lời giải

Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải

1.4 Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học

1.4.1 Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong dạy học môn toán

Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực chủ trương giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà c n phải biết làm thông

18

qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình huống do cuộc sống đặt ra

Do đó, định hướng phát triển năng lực học sinh trong dạy học môn toán

ở trường phổ thông là “Tăng cường cho học sinh được trải nghiệm qua các

hoạt động tư duy trong quá trình hình thành, iến tạo tri thức; đồng thời chú trọng các hoạt động vận dụng tri thức để giải quyết được vấn đề đặt ra trong các tình hu ng của thực tiễn” [3]

1.4.2 Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học

Năng lực suy luận logic của học sinh thể hiện qua một số hoạt động chỉ

báo sau:

+ Hoạt động sử dụng hai quy tắc logic hằng đúng làm cơ sở của suy luận

logic: Quy tắc kết luận X Y, X

- Để sử dụng tốt hai quy tắc logic là quy tắc kết luận và quy tắc kết luận ngược trong các chứng minh toán học đ i hỏi HS nhanh chóng phải chỉ ra mệnh đề làm căn cứ suy luận dạng X  Ylà mệnh đề nào đã biết?

(Vì sao từ mệnh đề X ta rút ra mệnh đề kết luận Y ? Mệnh đề nào đã biết làm căn cứ cho việc rút ra kết luận Y từ mệnh đề đã cho X ?)

19

- HS thường xuyên được trải nghiệm qua các hoạt động phân tích tìm đường lối chứng minh Toán học và hoạt động trình bày chứng minh Toán học khi giải bài toán có lời văn hoặc toán hình học ở Tiểu học

Ví dụ:

“Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa Nhưng do trời trở gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B?”

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích tìm lời giải

+ Bài toán cho biết gì? (Ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ thì đến B lúc 12 giờ, thực tế ô tô đi với vận tốc 35 km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến)

+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm quãng đường từ A đến B)

+ Muốn tính quãng đường AB biết vận tốc ta cần phải tính đại lượng nào?

(Tính thời gian thực ô tô đi hết quãng đường AB)

+ Muốn tính thời gian thực ô tô đi hết quãng đường AB biết hiệu giữa thời gian thực đi và thời gian dự định ta cần tính đại lượng nào? (Tính tỷ số giữa thời gian thực đi và thời gian dự định của ô tô)

+ Đến đây ta đưa về dạng toán cơ bản nào của Tiểu học? (Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó)

v= 35 km/h, t

? km

20

- GV hướng dẫn HS phân tích bằng sơ đồ tóm tắt đi lên như sau:

Tính quãng đường AB ? (Thời gian thực đi hết quãng đường AB × vô tô)



Tính thời gian thực đi hết quãng đường AB? (Dựa vào tỷ số thời gian dự

định so với thời gian thực đi và hiệu hai thời gian)

Bước 2: Trình bày lời giải

Ta thấy trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau, nên ta có:

=

= 45

7

Mà thời gian thực đi hơn thời gian dự định là 40 phút

Đến đây ta đưa về bài toán tìm hai số khi biết hiệu bằng 40, tỷ số bằng 9

7 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:

40 : ( 9 – 7) × 9 = 180 (phút) Đổi: 180 phút = 3 giờ Quãng đường AB dài số km là:

3 × 35 = 105 (km) Đáp số: 105 km

Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải

Bài toán tương tự

Bài toán 1: Một xe dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 50 km/giờ thì đến B lúc

11 giờ trưa Nhưng do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 40 km/giờ và đến B chậm 30 phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B

Bài toán 2: Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ Lúc trở về do ngược gió người ấy đi chậm hơn 10 km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ Tính quãng đường AB

21

1.5 Đặc điểm tâm lý của HS tiểu học

1.5.1 Tri giác

Tri giác của HS tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và nó chỉ

dừng lại ở mức độ nhận biết và gọi tên hình dáng, màu sắc, đối tượng Do vậy, khả năng phân biệt đối tượng của HS còn kém Khác với HS lớp 1,2,3 thì

HS lớp 4,5 có hoạt động tri giác đã phát triển, tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, có mục đích, khả năng phân tích và phân biệt các đối tượng được tri giác

phát triển hơn

1.5.2 Tư duy

Ở lứa tuổi HS tiểu học, tư duy chuyển dần từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng

Ở giai đoạn đầu tiểu học (lớp 1,2,3), tư duy chủ yếu mang tính cụ thể,

ít có khả năng khái quát Ở giai đoạn cuối tiểu học (lớp 4,5), tư duy trừu tượng, tư duy logic dần chiếm ưu thế Trẻ bắt đầu biết khái quát hóa lý luận, biết chấp nhận những giả thiết không thực Trẻ rất hứng thú với các tr chơi trí tuệ như thi ai làm nhanh, chính xác, đố vui, Với các câu hỏi mang tính tư duy, trẻ thường bị cuốn hút và muốn giải đáp Vì thế, GV cần đưa vào môn học các tr chơi trí tuệ như thi ai làm nhanh, chính xác, đố vui, để phát triển

Giai đoạn cuối tiểu học, ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ phát triển hơn, các em dần dần hiểu được những mối liên hệ có ý nghĩa bên trong

22

các tài liệu cần ghi nhớ Các em có thể thông hiểu kiến thức và nêu lên theo ý hiểu của mình Để các em ghi nhớ những kiến thức Toán đã học thì GV cần khái quát hóa kiến thức bằng những từ ngữ dễ hiểu, trong sáng tránh những từ ngữ mĩ miều, đa nghĩa Gv cần tạo tâm lý thoải mái cho HS

1.5.4 Chú ý

Ở lứa tuổi HS tiểu học, chú ý không chủ định chiếm ưu thế HS thường bị thu hút bởi những thứ mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường nên dẫn tới dễ bị phân tán chú ý trong học tập Vì vậy, để tổ chức sự chú ý của HS, GV nên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, tranh ảnh, mô hình, Chú ý rèn cho các em không chỉ quen làm việc gì mà mình hứng thú

mà c n làm cả những việc không lý thú, hấp dẫn

Với những đặc điểm tâm lý của HS tiểu học như trên, việc dạy học giải toán cho HS theo định hướng tiếp cận năng lực là điều cần thiết.Phương pháp dạy học tiếp cận năng lực giúp HS hiểu sâu được bản chất vấn đề, giải toán mà không mắc sai lầm, phát triển được năng lực tư duy logic cho các em

Tiểu kết chương 1

Phương pháp phát triển năng lực suy luận logic thông qua dạy học bài

tập toán học là Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra lời giải bài toán và

nghiên cứu sâu lời giải của n , hông chỉ chú trọng vào việc dạy cho học sinh lời giải bài toán

Chương 4 được chia làm 2 phần:

Phần 1: Dạy học về số đo thời gian

Phần 2: Dạy học về toán chuyển động đều

Trong phần Toán chuyển động đều gồm các tiết học lý thuyết, đó là giới thiệu khái niệm về Vận tốc, Quãng đường và Thời gian Sau mỗi bài lý thuyết đều có bài luyện tập và bài luyện tập chung để củng cố khái niệm tương ứng này

Những bài tập về toán chuyển động đều được đưa vào sách giáo khoa đều là những bài tập hết sức cơ bản, chủ yếu là để áp dụng công thức nhằm củng cố kiến thức vừa học

Ở Tiểu học, các bài toán chuyển động đều, đặc biệt là các bài toán nâng cao rất đa dạng và khá phức tạp Trong đó có chứa nhiều dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số, Tìm hai số khi biết tổng

và tỷ số của hai số, Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số, Toán tỷ lệ thuận - tỷ lệ nghịch,…Khi giải các bài toán chuyển động chúng ta có thể sử

Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động

Bài 1: (Trang 139 – Toán 5)

Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105 km Tính vận tốc của người đi xe máy

Bài 2: (Trang 139 – Toán 5)

Một máy bay bay được 1800 km trong 2,5 giờ Tính vận tốc của máy bay

Bài 3: (Trang 139 – Toán 5)

Một người chạy được 400 m trong 1 phút 20 giây Tính vận tốc chạy của người đó với đơn vị đo là m/giây

Bài 4: (Trang 139 – Toán 5)

Một con đà điểu khi cần có thể chạy được 5250m trong 5 phút Tính vận tốc chạy của đà điểu

Bài 5: (Trang 140 – Toán 5)

Quãng đường AB dài 25 km Trên đường đi từ A đến B, một người đi bộ

5 km rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B Tính vận tốc của ô tô

Bài 6: (Trang 140 – Toán 5)

Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phút được quãng đường 30

km Tính vận tốc của ca nô

Bài 7: (Trang 141 – Toán 5)

Một ca nô đi với vận tốc 15,2 km/giờ Tính quãng đường đi được của ca

nô trong 3 giờ

25

Bài 8: (Trang 141 – Toán 5)

Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ Tính quãng đường đi được của người đó

Bài 9: (Trang 141 – Toán 5)

Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc

11 giờ Tính độ dài quãng đường AB

Bài 10: (Trang 141 – Toán 5)

Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ 30 phút, đến B lúc 12 giờ 15 phút với vận tốc

46 km/ giờ Tính độ dài quãng đường AB

Bài 11: (Trang 142 – Toán 5)

Ong mật có thể bay được với vận tốc 8 km/giờ Tính quãng đường bay được của ong mật trong 15 phút

Bài 12: (Trang 142 – Toán 5)

Kăng-ga-ru có thể di chuyển (vừa chạy vừa nhảy) với vận tốc 14 m/giây Tính quãng đường di chuyển được của kăng-ga-ru trong 1 phút 15 giây

Bài 13: (Trang 143 – Toán 5)

a, Trên quãng đường 23,1 km, một người đi xe đạp với vận tốc 13,2 km/giờ Tính thời gian đi của người đó

b, Trên quãng đường 2,5 km, một người chạy với vận tốc 10 km/giờ Tính thời gian chạy của người đó

Bài 14: (Trang 143 – Toán 5)

Một máy bay bay với vận tốc 860 km/giờ được quãng đường 2150 km Hỏi máy bay đến nơi lúc mấy giờ, nếu nó khởi hành lúc 8 giờ 45 phút

Bài 15: (Trang 143 – Toán 5)

Một con ốc sên b với vận tốc 12 cm/phút Hỏi con ốc sên đó b được quãng đường 1,08 km trong thời gian bao lâu?

26

Bài 16: (Trang 143 – Toán 5)

Vận tốc bay của một con chim đại bàng là 96 km/giờ Tính thời gian để con đại bàng đó bay được quãng đường 72 km

Bài 17: (Trang 143 – Toán 5)

Một con rái cá có thể bơi với vận tốc 420 m/phút Tính thời gian để con rái cá bơi được quãng đường 10,5 km

Bài 18: (Trang 144 – Toán)

Một xe máy đi qua chỗ cầu dài 1250 m hết 2 phút Tính vận tốc của xe máy với đơn vị đo là m/ phút

Bài 19: (Trang 144 – Toán)

Một xe ngựa đi quãng đường 15,75 km hết 1 giờ 45 phút Tính vận tốc của xe ngựa với đơn vị đo là m/phút

Bài 20: (Trang 144 – Toán)

Loài cá heo có thể bơi với vận tốc 72 km/giờ Hỏi với vận tốc đó, cá heo bơi 2400 m hết bao nhiêu phút?

Bài 21: (Trang 145 – Toán)

Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Ca nô khởi hành lúc 7

giờ 30 phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 22: (Trang 145 – Toán 5)

Một con ngựa chạy đua trên quãng đường 15 km hết 20 phút Tính vận tốc của con ngựa đó với đơn vị đo là m/phút

Bài 23: (Trang 145 – Toán 5)

Hai thành phố cách nhau 135 km Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc

42 km/giờ Hỏi sau khi khởi hành 2 giờ 30 phút xe máy c n cách B bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài 24: (Trang 146 – Toán 5)