Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở tiểu học

Việc nghiên cứu đề tài này sẽ giúp tôi mở rộng kiến thức và nâng cao năng lực của bản thân trong việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài nói riêng và trong việc d

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

PCG.TS NGUYỄN NĂNG TÂM

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập, rèn luyện tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, dưới sự hướng dẫn và giảng dạy của các thầy cô cùng với sự giúp đỡ của các bạn, em đã học hỏi và tích lũy được rất nhiều vốn kiến thức quý báu Nó đã giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này

Và chắc chắn rằng, đó cũng sẽ là một hành trang vững chắc để mai này em có thể trở thành một người giáo viên tốt

Hoàn thành khóa luận này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học đã truyền thụ cho em những kiến thức và kinh nghiệm quý báu trong suốt quãng đời sinh viên của mình

Em cũng xin trân trọng cảm ơn các quý Thầy Cô trong tổ Toán và phương pháp dạy học Toán đã quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ em

Đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Năng Tâm – người đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn em để em có thể hoàn thành khóa luận này

Kính chúc quý thầy cô và các bạn thật nhiều sức khỏe và thành công trong công việc!

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Tác giả khóa luận

Nguyễn Thị Lệ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng tôi dưới sự

hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm Khóa luận với đề tài “Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học” chưa từng

được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác Nếu có gì sai phạm, người viết sẽ chịu mọi hình thức kỷ luật theo đúng quy định của việc

nghiên cứu khoa học

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Tác giả khóa luận

Nguyễn Thị Lệ

DANH MỤC VIẾT TẮT

NXB Nhà xuất bản

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Cấu trúc khóa luận 4

NỘI DUNG 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHỨA YẾU TỐ ĐẠI LƯỢNG ĐỘ DÀI Ở TIỂU HỌC 5

1.1 Cơ sở lí luận của việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 5

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học 5

1.1.1.1 Tri giác 5

1.1.1.2 Chú ý 5

1.1.1.3 Trí nhớ 6

1.1.1.4 Tư duy 6

1.1.1.5 Trừu tượng 7

1.1.2 Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học 7

1.1.3 Đặc điểm bài toán có lời văn 8

1.1.4 Đại lượng và yếu tố đại lượng độ dài 9

1.1.4.1 Đại lượng 9

1.1.4.2 Yếu tố đại lượng độ dài 11

1.1.5 Một số vấn đề về dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 12 1.1.5.1 Mục tiêu 12 1.1.5.2 Nội dung 13 1.1.6 Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 13 1.1.6.1 Đặc điểm dạy học 13 1.1.6.2 Tầm quan trọng của việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 14 1.2 Cơ sở thực tiễn của việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 15 1.2.1 Thực trạng của việc giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài 15 1.2.1.1 Thuận lợi 15 1.2.1.2 Khó khăn 16 1.2.2 Triển khai nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lương

độ dài ở Tiểu học 16 Chương 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHỨA YẾU TỐ ĐẠI LƯỢNG ĐỘ DÀI Ở TIỂU HỌC 18 2.1 Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến những sai lầm của học sinh trong dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 18 2.2 Các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 19 2.2.1 Về phía giáo viên 19 2.2.2 Về phía học sinh 20 2.3 Quy trình dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 21 2.3.1 Ví dụ về quy trình dạy học bài toán chuyển động 24 2.3.2 Ví dụ về quy trình dạy học bài toán diện tích 26

2.3.3 Ví dụ về quy trình dạy học bài toán chu vi 29

2.3.4 Ví dụ về quy trình dạy học bài toán hình học 31

2.4 Hệ thống các bài tập toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài 33

2.4.1 Bài toán chuyển động 33

2.4.1.1 Bài toán một vật chuyển động 34

2.4.1.3 Bài toán hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau 36

2.4.1.4 Bài toán chuyển động trên dòng nước 37

2.4.1.5 Bài toán chuyển động khác 38

2.4.2.1 Bài toán tính diện tích hình chữ nhật 40

2.4.2.2 Bài toán tính diện tích hình vuông 41

2.4.2.3 Bài toán tính diện tích hình tam giác 41

2.4.2.4 Bài toán tính diện tích hình thang 42

2.4.2.5 Bài toán tính diện tích hình tròn 43

2.4.2.6 Bài toán tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật 44

2.4.2.7 Bài toán tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương 44

2.4.3 Bài toán chu vi 45

2.4.3.1 Bài toán tính chu vi hình chữ nhật 45

2.4.3.2 Bài toán tính chu vi hình vuông 45

2.4.3.3 Bài toán tính chu vi hình tam giác 45

2.4.3.4 Bài toán tính chu vi hình thang 46

2.4.3.5 Bài toán tính chu vi của hình tròn 46

2.4.4 Bài toán hình học 47

2.4.4.1 Bài toán về hình chữ nhật 47

2.4.4.2 Bài toán về hình vuông 48

2.4.4.3 Bài toán về hình tam giác 49

2.4.4.4 Bài toán về hình thang 50

2.4.5 Các bài toán khác 51

2.5 Một số phương pháp để giải các bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học 53

2.5.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 53

2.5.2 Phương pháp khử 54

2.5.3 Phương pháp rút về đơn vị- phương pháp tỉ số 55

2.5.4 Phương pháp chia tỉ lệ 55

2.5.5 Phương pháp giả thiết tạm 56

2.5.6 Phương phát suy luận 57

Chương 3: THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG 58

KẾT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục tiểu học được xem là nền tảng Nó giữ một vị trí vô cùng quan trọng Cũng như khi xây một ngôi nhà, cái nền có chắc ngôi nhà mới vững, cái nền không cứng chắp vá ngôi nhà ắt

xô lệch Trẻ em lứa tuổi tiểu học như Bác Hồ đã ví “ như búp trên cành” cần được nâng niu, săn sóc và dạy dỗ một cách đặc biệt Tiểu học là bậc học đặt

cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân Do đó ở tiểu học các em được tạo điều kiện để phát triển toàn diện tối đa với các môn học thuộc tất cả các lĩnh vực: tự nhiên, xã hội và con người

Mỗi một môn học ở trường tiểu học đều góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu đối với mỗi cá nhân con người Việt Nam Trong

đó, môn Toán có một ý nghĩa và vị trí đặc biệt quan trọng Nó cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đo đại lượng, giải toán, môn Toán Tiểu học thống nhất không chia thành môn khác Ngoài ra, khả năng giáo dục của môn Toán rất phong phú, nó còn giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ và giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, chính xác Hơn nữa, nó còn giúp học sinh phát triển trí thông minh,

tư duy độc lập sáng tạo, kích thích óc tò mò, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học Như vậy, môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức và phương pháp riêng để nhận thức thế giới và làm công

cụ cần thiết để học tập các môn học khác Có thể nói giải toán chính là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ ở học sinh Toán giúp cho con người giải quyết những bài toán thực tế được diễn đạt bằng lời văn

Dạy học toán nói chung và dạy giải toán có lời văn nói riêng là một hoạt động trí tuệ đầy những khó khăn và phức tạp, nó làm nền tảng cho việc học tiếp chương trình toán học ở các lớp trên Trong giải toán có lời văn, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau Trong nhiều trường hợp học sinh phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Trên thực tế, ở các trường Tiểu học hiện nay thì việc rèn cho học sinh giải các bài toán có lời văn chưa đạt kết quả cao Cụ thể, các em không

có phương pháp và ngôn ngữ vẫn còn hạn chế nên việc để hiểu được nội dung, yêu cầu của bài toán có lời văn chưa được đầy đủ và chính xác Đặc biệt, khả năng suy luận của học sinh tiểu học còn kém dẫn đến việc giải toán còn gặp rất nhiều khó khăn Do vậy, các em ít có hứng thú giải các bài toán có lời văn bằng những bài toán có phép tính sẵn chỉ việc tính toán và điền kết quả Khi giải các bài toán có lời văn, ta bắt gặp rất nhiều dạng toán khác nhau Trong đó giải bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài cũng chiếm một phần rất quan trọng

Bản thân tôi hiện nay đang là sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học và trong tương lai sẽ là giáo viên tiểu học thấy rằng việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài là rất cần thiết và quan trọng Chính vì nhận thức được tầm quan trọng của dạng toán này đã thôi thúc tôi tìm hiểu, nghiên cứu

đề tài “Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học” Việc nghiên cứu đề tài này sẽ giúp tôi mở rộng kiến thức và nâng cao

năng lực của bản thân trong việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài nói riêng và trong việc dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng

độ dài để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học

- Hệ thống các bài tập có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài cơ bản và lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp để giải từng bài toán cụ thể trong quá trình học toán

- Giúp học sinh định hướng đúng đắn và trình bày bài giải một cách khoa học, chính xác, đầy đủ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng

độ dài

- Hệ thống các bài tập cơ bản và nâng cao về giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài

- Tìm ra nguyên nhân và đề ra các biện pháp khắc phục những khó khăn

mà học sinh thường gặp phải khi giải các bài toán có lời văn nói chung và các bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài nói riêng

4 Đối tượng nghiên cứu

- Khóa luận nghiên cứu về nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung của đề tài Từ đó tổng hợp, phân tích, hệ thống hóa theo nhiệm vụ nghiên cứu

- Phương pháp điều tra: Tiến hành thu thâp thông tin phục vụ cho việc nghiên cứu từ các đối tượng liên quan Kết quả điều tra thu được góp phần xây dựng cơ sở thực tiễn cho đề tài nghiên cứu

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thông qua hoạt động tổ chức dạy học, giáo viên ghi chép tổng kết, đúc rút đi đến kết luận

- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình làm việc trên lớp, đặc biệt là cách thức thảo luận nhóm, đánh giá trong nhóm, cách thức làm việc cá nhân, cách tổng hợp kiến thức…nhằm đánh giá thực trạng, cách thức tiếp nhận thông tin để đưa ra giải pháp nâng cao hiệu quả chất lượng dạy học

7 Giả thuyết khoa học

- Nếu vận dụng tốt các nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài trong dạy học môn Toán sẽ nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Tiểu học

8 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo khóa luận gồm 3

chương:

- Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học giải toán

có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

- Chương 2: Nội dung và phương pháp dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

- Chương 3: Thiết kế một số bài giảng

NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHỨA YẾU TỐ ĐẠI LƯỢNG ĐỘ

DÀI Ở TIỂU HỌC 1.1 Cơ sở lí luận của việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

1.1.1.1 Tri giác

Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không ổn định: ở đầu bậc tiểu học tri giác thường gắn với hành động trực quan, đến cuối bậc tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật và hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - Tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó, )

Nhận thấy được điều này chúng ta cần phải thu hút trẻ bằng các hoạt động mới, mang màu sắc, tính chất đặc biệt khác lạ so với bình thường Khi

đó sẽ kích thích trẻ cảm nhận, tri giác tích cực và chính xác

1.1.1.2 Chú ý

Với những trẻ ở đầu tuổi tiểu học, sự chú ý có chủ định còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú ý không chủ định chiếm ưu thế hơn so với chú ý có chủ định Lúc này, trẻ chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Do vậy,

sự tập trung, chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

Giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ

đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ,một công thức toán hay một bài hát dài,

1.1.1.3 Trí nhớ

Trí nhớ có nghĩa là ghi nhớ, cũng chính là quá trình ghi lại những kí ức hoặc sự vật đã xảy ra trong não Đặc điểm trí nhớ của trẻ tiểu học được chia thành hai giai đoạn:

Thời gian đầu trẻ đi học tiểu học (lớp 1 và 2), khả năng ghi nhớ của trẻ còn rất máy móc Trẻ thường ghi nhớ bằng cách khôi phục nguyên văn các sự kiện của tài liệu Nhiều học sinh còn chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ và chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu Đến giữa lớp 1 và sang lớp 2, đa

số trẻ đã biết ghi nhớ dựa trên cơ sở hiểu nghĩa (ghi nhớ ý nghĩa); biết phân chia tài liệu thành từng ý

Giai đoạn cuối tuổi tiểu học, cùng với việc hình thành các biện pháp ghi nhớ ý nghĩa và tự kiểm tra,trí nhớ chủ định của trẻ phát triển và mang lại hiệu quả trong học tập hơn là trí nhớ không chủ định Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phải phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các trẻ

Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 các em bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông các học sinh tiểu học

1.1.2 Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học là một môn học thống nhất không được chia thành những phân môn riêng như Tiếng Việt Chương trình môn Toán ở Tiểu học gồm có các tuyến kiến thức sau: số học (các số tự nhiên, số thập phân, phân số), các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng, một số yếu tố thống kê

mô tả và giải toán có lời văn Các tuyến kiến thức này nói chung không được trình bày thành từng chương, từng phần riêng biệt mà chúng luôn được sắp xếp xen kẽ với nhau tạo thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các kiến thức số học Sự sắp xếp xen kẽ này không những được quán triệt trong cấu trúc chung của toàn bộ chương trình và sách giáo khoa mà còn được thể hiện trong từng bài, từng tiết học Trong mỗi bài thì hình thức giải toán lại chiếm một lượng khá lớn đó là hình thức hoạt động chủ yếu trong hoạt động học toán của học sinh Các bài toán ở Tiểu học là phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế trong việc giúp học sinh nắm

vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn

Môn Toán giữ một vị trí quan trọng trong nhà trường phổ thông nói chung, nhà trường Tiểu học nói riêng Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán

có rất nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống và chúng còn rất cần thiết để học tập các môn học khác trong nhà trường như các môn: Địa lí, khoa học, kĩ thuật… Môn Toán còn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện những đức tính, phẩm chất cần thiết của người lao động mới: cần cù, sáng tạo, vượt khó… Cấu trúc nội dung hạt nhân số học của môn Toán cùng với các nội dung khác là cấu trúc theo kiểu đồng tâm Nhờ cấu trúc sắp xếp này mà các nội dung của môn Toán được củng cố thường xuyên và được phát triển từ đơn giản cho đến phức tạp, từ dễ đến khó Trong sách giáo khoa Toán ở các lớp đều có phần ôn tập, bổ sung đầu năm học, hệ thống hóa ở cuối năm học Ngoài các tiết dạy học kiến thức mới và luyện tập để củng cố kiến thức mới còn có các tiết luyện tập chung để ôn tập củng cố kiến thức và kĩ năng trong từng giai đoạn học tập

1.1.3 Đặc điểm bài toán có lời văn

Bài toán có lời văn có thể hiểu là “tình huống có vấn đề” mà trong đó có chứa các dữ kiện, ẩn số nhất định và ẩn số được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ Bài toán có lời văn chủ yếu có các đặc điểm nổi bật sau:

- Mối quan hệ giữa các dữ kiện, yếu tố trong bài được biểu thị bằng lời

- Bài toán có nội dung gần gũi, sát thực với đời sống thực tế hằng ngày của học sinh

Giải toán có lời văn là học cách giải quyết các vấn đề có trong môn Toán Từ những ngôn ngữ thông thường có trong đề toán mà đưa về các phép tính, kèm theo lời giải và cuối cùng là sẽ đưa ra kết quả, đáp số của bài toán đó

1.1.4 Đại lượng và yếu tố đại lượng độ dài

Ở các lớp đầu Tiểu học, học sinh chỉ cần nắm được khái niệm và phân biệt những khái niệm khác nhau ở mức độ biết dùng thuật ngữ hay kí hiệu chỉ

nó, có thể nhận dạng những khái niệm bằng cách dùng lời nói hay mô tả một

số dấu hiệu đặc trưng Chẳng hạn, muốn chỉ đại lượng độ dài, ta dùng cách diễn đạt: “Cái thước kẻ có độ dài”, muốn chỉ đại lượng diện tích, ta dùng cách diễn đạt “Mặt hình vuông có diện tích”; muốn chỉ đại lượng khối lượng, ta diễn đạt : “Một bao gạo có khối lượng”…

Chúng ta còn thể mô tả bằng mô hình Ví dụ, có hình vuông nằm trong hình tròn, nên ta nói diện tích của hình vuông nhỏ hơn diện tích của hình tròn (hình 1)

(Hình 1)

Hình A gồm 6 ô vuông, hình B có 6 ô vuông như nhau, nên ta nói diện tích hình A và B bằng nhau Ghép hình A với hình B lại với nhau ta được hình C, ta nói hình C có diện tích bằng tổng diện tích của hai hình A và B (hình 2)

A B C

(Hình 2) Nhờ việc dạy các phép đo đại lượng trước, nên các khái niệm cụ thể về đại lượng nêu ở trên học sinh sẽ tiếp thu thuận lợi hơn

Các đại lượng và phép đo đại lượng thông thường không xếp thành một chương trình riêng mà đưa ra dần dần, gắn với việc học các vòng số và cũng được phát triển cùng với việc mở rộng các vòng số Các kiến thức cùng một đại lượng cũng được đưa ra dần dần và phù hợp với sự phát triển của học sinh Tiểu học Ví dụ về độ dài và phép đo độ dài, xentimet được đưa vào từ lớp 1 (vì nó gắn với các đồ vật gần gũi, học sinh có thể thực hành đo các đoạn thẳng

mà học sinh có thể tạo ra nên dễ nhận thức được), trong khi đó, mét-đơn vị đo

cơ bản của phép đo độ dài thì được đưa ra ở lớp 2

Các đại lượng học ở Tiểu học chủ yếu là đại lượng đo được và phép đo các đại lượng này như độ dài, diện tích, thể tích, dung tích, khối lượng, góc và thời gian

1.1.4.2 Yếu tố đại lượng độ dài

Trong các phép đo đại lượng, phép đo đại lượng hình học có vị trí quan trọng, đặc biệt độ dài được dạy - học sớm và chiếm nhiều thời gian hơn cả so với các yếu tố đại lượng thông thường khác

- Hình thành khái niệm độ dài

Cần giúp cho học sinh thấy ngay từ khi học lớp 1 các biểu tượng về độ dài thông qua các bài học dài hơn, ngắn hơn, cao hơn, thấp hơn, cách đo đoạn thẳng theo đơn vị xentimét

Do khả năng nhận thức của học sinh đầu Tiểu học nên không thể đòi hỏi các em hiểu ngay được “thế nào là độ dài” mà khái niệm độ dài dược xác định hóa dần trong suốt cấp học

Giáo viên có thể cho học sinh quan sát các hình ảnh xung quanh, vật thật, các đồ dùng học tập để học sinh có được những biểu tượng đơn giản nhất Dựa trên cơ sở thực hành nhiều lần trên đối tượng mang độ dài, học sinh sẽ phát hiện ra tính chất chung của một số đồ vật có độ dài tương ứng với một số

Ví dụ: So sánh độ dài hai cái thước, hai bút chì, hai dòng kẻ, hai đoạn thẳng.Vẽ đoạn thẳng đi qua hai điểm, vẽ một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước hoặc dài hơn, ngắn hơn Vẽ một đoạn thẳng có độ dài bằng tổng hai đoạn thẳng đã cho

- Dạy phép đo độ dài

Dạy phép đo độ dài kết hợp ngay trong việc dạy học sinh hình khái niệm độ dài Vì đại lượng độ dài là đại lượng cơ bản, còn các đại lượng diện tích, thể tích là các đại lượng dẫn xuất (được xác định nhờ đại lượng độ dài), nên giáo viên cần chọn việc dạy đại lượng độ dài làm mẫu Vì thế giáo viên phải hết sức thận trọng trong việc sử dụng thuật ngữ, trong các thao tác

Trong phép đo độ dài, đơn vị đo được kí hiệu là đoạn thẳng, quy trình của phép đo thông qua bài dạy đơn vị đo và thực hành phép đo Giáo viên cần

lưu ý là trong bài giới thiệu một đơn vị đo độ dài như xentimét, đeximét, kilômét, không đơn thuần là cho học sinh nắm được tên đơn vị, kí hiệu, thực hiện tính toán trên số đo đơn vị đó mà phải làm cho học sinh nắm được bản chất của phép đo

Bảng đơn vị đo độ dài:

+ Các bài toán về chuyển động

+ Các bài toán về diện tích

+ Các bài toán về chu vi

+ Các bài toán về hình học

+ Các bài toán khác

- Thực hiện tính toán và chuyển đổi đúng đơn vị đo độ dài

- Học sinh hiểu được ngôn ngữ, các lời văn diễn đạt trong bài

- Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát, cụ thể, hình thành và phát triển tư duy phê phán, sáng tạo

- Việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán học, được thực hành với những yêu cầu đa dạng, phong phú của bài toán, vận dụng tốt các kĩ thuật tính toán hay đổi đơn vị đo độ dài Ngoài ra dạng toán này giúp học sinh

có cơ hội phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận

- Giải toán là 1 hoạt động gồm có các thao tác: xác lập được mối liên hệ giữa yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm của bài toán, chọn phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài toán

1.1.6 Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

1.1.6.1 Đặc điểm dạy học

Giải toán đối với học sinh Tiểu học là một hoạt động trí tuệ, khó khăn và phức tạp Việc hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với kĩ năng tính toán vì mỗi bài toán là sự kếp hợp đa dạng hóa nhiều khái niệm quan hệ toán học Vì vậy khi dạy học dạng toán này, giáo viên phải có các phương pháp để hướng dẫn học sinh làm bài một cách tốt nhất

Bài toán có lời văn ở bậc Tiểu học có nhiều dạng khác nhau, trong đó dạng bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài chiếm một phần không nhỏ và cũng là một dạng tương đối khó đối với học sinh Tiểu học

Thông qua dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài, giáo viên giúp học sinh rèn luyện tư duy, rèn luyện kĩ năng suy luận, phán đoán, tìm tòi

1.1.6.2 Tầm quan trọng của việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiều học góp phần rèn luyện, phát triển các năng lực tư duy, kĩ năng giải toán cho học sinh Tiểu học

Giải toán có lời văn là một dạng toán có vai trò quan trọng nhất trong việc hình thành tư duy toán học, tư duy logic và đặc biệt hình thành các kĩ năng, kĩ xảo giải toán cho học sinh Tiểu học Thông qua dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài, giáo viên giúp học sinh rèn luyện kĩ năng suy luận, phán đoán, tìm tòi

Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài giúp học sinh rèn luyện, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán

Việc giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài yêu cầu học sinh phải lập kế hoạch giải toán một cách chi tiết, cụ thể Từ đó giúp học sinh hình thành thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể và làm việc

có kế hoạch, xây dựng lòng ham thích đối với công việc Qua đó rèn cho học sinh các đức tính của người lao động hiện đại như ý chí khắc phục khó khăn, sáng tạo, linh hoạt, không dập khuôn, máy móc

Góp phần hình thành ở học sinh khả năng thực hành thông qua việc rèn luyện giải toán thường xuyên, hằng ngày

Ngoài ra dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài góp phần làm giàu vốn từ của học sinh, cụ thể :

- Khi dạy – học các bài toán chuyển động ở Tiểu học, các em được làm quen với các kí hiệu về quãng đường (s), thời gian (t), vận tốc (v) hay các công thức toán học liên quan như: s = , v = , t = , … cũng như mối quan hệ giữa các yếu tố này

+ Với dạng toán này, học sinh cũng được làm quen với các sơ đồ, hình

vẽ để nhìn vào đó sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài hơn

+ Các hình thức chuyển động cũng được diễn đạt dưới nhiều cách khác nhau giúp học sinh mở rộng vốn từ: Ví dụ như “khởi hành” cũng có nghĩa là “xuất phát”, là “bắt đầu rời bánh”,…

- Khi dạy bài toán về hình học, diện tích và chu vi thì đề bài cũng được diễn tả bằng các ngôn ngữ khác nhau như: nửa chu vi thay vì tổng độ dài của chiều dài và chiều rộng, trung bình cộng của 2 đáy thay vị tổng độ dài của 2 đáy chia 2, N là điểm chính giữa của AB thay vì NA = NB,…

1.2 Cơ sở thực tiễn của việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

1.2.1 Thực trạng của việc giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài

1.2.1.1 Thuận lợi

Hình thành cho học sinh khả năng tư duy logic, học sinh biết dựa vào các bản chất của đối tượng để khái quát hóa thành khái niệm, học sinh có khả năng lập luận cho phán đoán của mình, nghĩa là một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân, một bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh biết chấp nhận các giả thiết không có thực khi giải các bài tập Các bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài rất đa dạng và phong phú, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong việc lựa chọn các bài tập phù hợp với học sinh một cách dễ

dàng và không mất nhiều thời gian Học sinh có điều kiện tập luyện nhiều để nâng cao trình độ, rèn luyện khả năng tư duy, khả năng làm việc độc lập 1.2.1.2 Khó khăn

Khối lượng kiến thức giải toán có lời văn chứa yếu tố độ dài khá nhiều, trong đó có một số dạng toán tương đối khó khiến cho giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc tìm ra cách giải, lựa chọn được cách hay, phù hợp với học sinh và khó truyền đạt cho học sinh một cách bài bản, có hệ thống

Trong quá trình làm bài, do tư duy và sự suy luận của học sinh chưa tốt nên phần suy diễn, lý luận của học sinh nhiều khi còn lúng túng, mơ hồ, thiếu

sự rõ ràng, rành mạch khi giải toán

Các bài toán thường có nhiều cách giải, tuy nhiên học sinh thường chỉ làm bằng 1 cách mà chưa biết đào sâu suy nghĩ, chưa rút ra được những ghi nhớ nho nhỏ sau mỗi bài toán để có thể phát hiện ra ngay dạng toán khi gặp bài tương tự

Như vậy, nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài rất phong phú, đa dạng và phức tạp đòi hỏi người giáo viên phải nắm chắc từng dạng bài và cách giải của từng bài để hướng dẫn học sinh biết cách giải từng dạng bài đó

1.2.2 Triển khai nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lương độ dài ở Tiểu học

Để dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học đạt được kết quả tốt thì ta cần nắm được nội dung chương trình giảng dạy các bài toán này từ lớp 1 đến lớp 5 Từ đó có thể lấy nội dung kiến thức đã có của các em làm nền tảng và làm bước đệm giúp giáo viên có thể đưa ra phương pháp dạy tốt nhất Qua những kiến thức các em đã học được, qua sự hướng dẫn của thầy cô các em sẽ làm được những bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở mức độ khó hơn mà vẫn làm được tốt

Lớp 1:

Nhận biết đƣợc thế nào là một bài toán có lời văn

Biết cách giải và trình bày bài giải các bài toán đơn bằng một phép tính cộng (hoặc phép trừ) trong đó có bài toán về thêm bớt một số đơn vị

Lớp 5:

Ngoài các dạng toán có lời văn chứa yếu tố đại lƣợng độ dài ở lớp 4 thì đặc biệt ở lớp 5, học sinh sẽ đƣợc học thêm các dạng toán về tỉ số, toán chuyển động, tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, Hơn nữa, những bài toán có nội dung hình học (diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ) cũng đƣợc đề cập đến ở lớp 5

Chương 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN

CÓ LỜI VĂN CHỨA YẾU TỐ ĐẠI LƯỢNG ĐỘ DÀI Ở TIỂU HỌC 2.1 Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến những sai lầm của học sinh trong dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

Học sinh thường gặp nhiều khó khăn trong việc giải toán, đặc biệt là trong giải các bài toán có lời văn Hầu hết học sinh chủ yếu giải các bài toán theo những quy tắc hay công thức sẵn có mà không mấy học sinh biết vận dụng nhưng công thức hay quy tắc đó một các linh hoạt để giải các bài toán

Từ đó học sinh mắc nhiều sai lầm trong việc giải các bài toán có lời văn (từ dễ đến khó) Cụ thể về sai lầm và nguyên nhân mắc những sai lầm đó:

- Do học sinh không đọc kĩ dữ liệu của bài toán, không chú ý phân tích

đề bài toán Ví dụ về sai lầm:

Cho đề bài: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 9m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó?

Một số học sinh lớp 3A3 trường Tiểu học Khai Quang đã làm như sau:

Chiều rộng của thửa ruộng đó là:

9 x 3 = 27 (m) Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:

9 x 27 = 243 (m2) Đáp số: 243m2

- Một số học sinh đã mất một số kiến thức cơ bản nên còn mắc nhiều sai lầm trong khi giải

Ví dụ: Vẫn với đề toán đó, có em lại thực hiện như sau:

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

9 x 3 = 27 (m2) Đáp số: 27m2

- Sai lầm trong việc chuyển đổi đơn vị đo độ dài Học sinh chưa nhớ bảng đơn vị đo hoặc không chuyển đổi đơn vị đo cho phù hợp với yêu cầu của bài toán

- Các em không có sự phân tích và tổng hợp trong quá trình giải các bài toán, kĩ năng này hầu như là không có đối với các học sinh Tiểu học, các em chỉ tập trung làm bài theo quán tính và theo thói quen mà không hề chú ý đến muốn đạt được yêu cầu bài toán cần phải có cách làm bài sao cho phù hợp

- Do học sinh gặp khó khăn trong việc sử dụng các ngôn ngữ và thuật ngữ đã học

2.2 Các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

2.2.1 Về phía giáo viên

- Giáo viên cần hiểu chắc nội dung, chương trình sách giáo khoa

Tôi nhận thấy rằng, để dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài cho học sinh Tiểu học đạt được kết quả tốt thì bản thân người giáo viên phải nắm được rõ chương trình dạy toán có lời văn của tất cả các khối lớp (lớp 1 đến lớp 5) để từ đó có những phương pháp đổi mới cho phù hợp

- Tự học tập, nghiên cứu để nắm được tác dụng cũng như việc tiến hành đổi mới phương pháp giảng dạy

Đây thực chất là tìm ra phương pháp logic cho từng dạng bài nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong giảng dạy Đổi mới phương pháp giảng dạy thưc chất chính là để phát hiện phương pháp cụ thể

- Chuẩn bị kĩ giờ dạy

Giáo viên cần chuẩn bị tốt các bài giảng trước khi đến lớp Nên chọn các phương pháp phù hợp để giảng các bài tập trong sách giáo khoa và chọn những bài thêm để nâng cao kiến thức đối với các đối tượng học sinh khá,

giỏi Đồng thời soạn bài trước cũng lường trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thực hành giải bài toán đó

- Chuẩn bị tốt về đại lượng độ dài cho học sinh

Giáo viên cần phải hệ thống, ôn tập lại cho học sinh về bảng đơn vị đo

độ dài, mối quan hệ giữa các đơn vị đo, các phép toán trên số đo Từ đó giúp học sinh làm các bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài (đặc biệt là các bài toán chuyển động) nhanh và chính xác hơn

- Phải chú ý đến từng đối tượng học sinh, phù hợp với từng học sinh Trong một lớp học thường có nhiều đối tượng học sinh: học sinh khá, giỏi, yếu, kém… Vì vậy khi dạy học nói chung, giáo viên cần phải chú ý đến từng đối tượng học sinh để giao nhiệm vụ phù hợp với từng học sinh, đặc biệt

là khi dạy các bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài Mục đích để đảm bảo mặt bằng chung của lớp đều nắm vững được dạng toán như cách giải, hơn nữa lại gây được hứng thú học tập với từng học sinh

2.2.2 Về phía học sinh

- Rèn luyện ý thức tự giác học tập

Cần có thái độ học tập tốt, học sinh cần tự rèn luyện cho mình ý thức tự giác học tập, trau dồi các kiến thức mới và luyện tập làm các bài tập toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài thường xuyên để có kĩ năng tốt khi thực hành giải toán

- Học thuộc bảng đơn vị đo độ dài, thực hành chuyển đổi đơn vị đo để áp dụng giải các bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài

Muốn học tốt các bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài (đặc biệt là toán chuyển động) học sinh cần chuẩn bị tốt về những kiến thức sau: biểu tượng về các đơn vị đo, mối liên hệ giữa các đơn vị đo, kĩ năng thực hiên các phép toán trên số đo

- Chú ý lắng nghe cô giáo giảng bài, tích cực học hỏi, chăm chỉ làm các bài tập cô giao Từ đó hình thành được kĩ năng giải các bài toán

2.3 Quy trình dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài ở Tiểu học

Khi giải 1 bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài chúng ta cũng tiến hành các bước như giải 1 bài toán nói chung Để giải tốt thì ngoài việc phải nắm vững từng phương pháp giải toán đơn lẻ ta còn phải rèn luyện năng lực phối hợp các phương pháp

Trong lí luận về giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu thì người ta đưa

ra những quy trình giải toán khác nhau Một trong những quy trình đó được giới thiệu dưới đây

Bốn bước trong quy trình giải toán nói trên là:

- Tìm hiểu bài toán

- Lập kế hoạch giải

- Trình bày lời giải

- Nghiên cứu sâu lời giải

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Đây thực chất chính là bước mà học sinh phải đọc thật kĩ đề bài toán, xác định đâu là cái đã cho và đâu là cái phải tìm, tức là xác định yêu cầu của bài toán Với những bài toán có lời văn, giáo viên cần phải tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán, tức là tự xác định được mấu chốt của đề bài đã cho, cần hướng sự tâp trung, suy nghĩ của học sinh vào các từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì cần phải tìm hiều hết ý nghĩa của nó Dạy cho học sinh cách tự mình có ý thức học tập, tính tự giác, tích cực, tự bản thân có thể xác định được những yêu cầu của bài toán có lời văn chứa yếu tố đại lượng độ dài

Việc tìm hiểu bài toán thường thông qua việc đọc bài toán Học sinh cần đọc kĩ để hiểu rõ đề toán cho biết cái gì, cho biết điều kiện gì, bài toán hỏi cái gì? Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường Nếu trong bài toán nào có thuật ngữ học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm Sau đó, học sinh “thuật” lại vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài

đó

Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của để toán

và những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết, làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm

Từ đó có thể tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Hoạt động tìm tòi lập kế hoạch phải gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng

và tìm được các phép tính số học thích hợp

Lập kế hoạch giải toán nhằm xác lập trình tự giải quyết, thực hiện các phép tính số học Có 2 hình thức thể hiện: đi từ câu hỏi của bài toán đến các

số liệu hoặc đi từ số liệu đến câu hỏi của bài toán

Lập kế hoạch giải có nghĩa là đi tìm hướng giải phù hợp cho bài toán Ở Tiểu học, tìm hướng giải thường như sau:

Đầu tiên, ta cần xét xem, bài toán cần giải có thuộc dạng toán điển hình nào hay không Nếu không thì ta cần xét xem bài toán này có tương tự với bài toán nào mà người làm đã biết cách giải hay không Nếu không nữa thì ta cần phân tích bài toán cần giải thành các bài toán thành phần đã biết cách giải Sự phân tích có thể tiến hành theo nhiều cấp: phân tích bài toán ban đầu thành

những bài toán đơn giản hơn, sau đó lại phân tích mỗi bài toán này thành các bài toán đơn giản hơn nữa…

Dựa vào việc nhận dạng bài toán ở bước 1, ở bước này cần hướng dẫn học sinh cách giải bắt đầu từ yêu cầu bài toán

+ Muốn giải đáp những yêu cầu của đề bài thì cần phải biết những gì? Những điều đó đề bài đã cho biết chưa? Nếu chưa biết thì tìm bằng cách nào? Dựa vào đâu để tìm?

+ Cứ lần lượt như vậy cho đến khi nào học sinh có thể tìm được cách giải đáp từ những dữ kiện cho sẵn trong đề bài Đây là bước quan trọng vì nó giúp học sinh hiểu được cách giải bài toán

Bước 3 Trình bày lời giải (Thực hiện kế hoạch giải)

Bước này ngược với bước 2 Dựa vào bước 2 các em vạch ra được thứ tự trình bày lời giải: “Cần tìm điều gì trước, điều gì sau” Tất nhiên những gì tìm được nhờ vào những dữ kiện cho sẵn trong bài sẽ được trình bày trước để làm

cơ sở cho phân tích sau Bước này giúp học sinh trình bày lời giải một cách chặt chẽ, logic

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày lời giải Theo chương trình hiện hành ở Tiểu học thì học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày các phép tính: trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính

Ở bước này, ta cần lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số và trình bày hoàn chỉnh lời giải

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải (Kiểm tra đánh giá cách giải)

Bước này có các mục đích:

- Kiểm tra và dà soát lại công việc giải

- Tìm các cách giải khác và so sánh các cách giải

- Khai thác bài toán (bước này dành cho học sinh khá, giỏi)

Tuy nhiên về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời giải bài toán và học giải toán

2.3.1 Ví dụ về quy trình dạy học bài toán chuyển động

Một xe máy dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 60 km/giờ nhưng thực tế xe máy chỉ đi được 40 km/giờ nên đến B chậm mất 30

phút so với dự định Tính quãng đường AB

* Bước 1: Tìm hiểu bài toán

+ Yếu tố đã cho: Dự định xe đi với vận tốc (v1) = 40 km/giờ Thực tế xe

đi với vận tốc (v2) = 60 km/giờ

+ Yếu tố cần tìm: Quãng đường AB

* Bước 2: Lập kế hoạch giải

+ Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Cho biết xe máy dự định đi với vận tốc 60 km/giờ nhưng thực tế chỉ đi được vận tốc 40 km/giờ Bài toán yêu cầu tính quãng đường AB)

+ Muốn tính quãng đường AB ta làm như thế nào? (Lấy thời gian dự định nhân với vận tốc dự định hoặc lấy thời gian thực tế nhân với vận tốc thực đi) + Vận tốc thực đi đã biết chưa? (Biết rồi: 40 km/giờ)

+ Thời gian thực đi biết chưa? (Chưa biết)

+ Muốn tìm thời gian thực tế ta làm như thế nào? (Dựa vào mối quan hệ giữa thời gian thực tế và thời gian dự kiến)

Đến đây để tìm thời gian thực tế ta phải giải bài toán phụ, bài toán phụ này thuộc dạng toán điển hình tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

* Bước 3: Trình bày lời giải

Tỉ số giữa vận tốc xe máy dự định đi và vận tốc thực tế đi là:

Do trên cùng một quãng đường, vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần Tỉ số thời gian xe máy dự định đi và thực tế đi là:

1 2

2 1

23

* Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

+ Kiểm tra kết quả có thỏa mãn dự kiện hay không

Thời gian dự kiến đi là:

Hiệu vận tốc của hai người là:

2.3.2 Ví dụ về quy trình dạy học bài toán diện tích

Một thửa ruộng hình tam giác có đáy dài 28m Nếu mở rộng đáy thêm 4m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 28m2 Tính diện tích thửa ruộng đó?

* Bước1: Tìm hiều bài toán

- Yếu tố đã cho: Thửa ruộng hình tam giác có đáy: 28m

Nếu mở rộng đáy thêm: 4m Diện tích tăng thêm: 28m2

- Yếu tố cần tìm: Diện tích thửa ruộng hình tam giác đó

- Hình vẽ:

A

28m2

* Bước 2: Lập kế hoạch giải:

- Bài toán hỏi gì?

(Tính diện tích thửa ruộng hay tính SABC)

- Để tính SABC ta phải tìm gì? Tại sao?

(Ta phải tìm chiều cao AH của tam giác ABC vì SABC = (AH x BC) : 2 = (AH x 28) : 2)

- Muốn tính AH ta phải làm thế nào?

(AH = 2 x SACD : CDmà CD và SACD đã biết nên ta dễ dàng tính được

AH từ đó)

*Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Gọi AH là chiều cao hạ từ A xuống đáy BC của tam giác ABC Khi đó

AH cũng là đường cao hạ từ A xuống đáy CD của tam giác ACD

Độ dài chiều cao AH là:

= 14 (m)

Diện tích thửa ruộng đó là:

= 196 (m2)

Đáp số: 196m2

* Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra kết quả có thỏa mãn dữ liệu đã cho hay không:

Cạnh đáy BC của thửa ruộng hình tam giác là:

= 28 (m) (đúng)

Nếu mở rộng đáy BC thêm 4m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm là:

= 28 (m2) (đúng)

Vậy đáp số của bài toán là chính xác bởi nó đã thỏa mãn mọi dữ liệu của bài toán

- Bài toán trên có thể giải bằng các cách khác:

Cách 2: Dùng phương pháp tỉ số diện tích:

Ta nhận thấy nếu mở rộng đáy thì phần đất tăng thêm cũng có hình tam giác (như hình vẽ) và có cùng chiều cao (hạ từ đỉnh xuống đáymở rộng) với chiều cao của thửa ruộng

Vậy hai hình tam giác có cùng chiều cao thì diện tích tỉ lệ thuận với đáy Đáy của thửa ruộng ban đầu gấp đáy của phần đất hình tam giác mở rộng là:

28 : 4 = 7 (lần)

Diện tích thửa ruộng hình tam giác đó là:

28 x 7 = 196 (m2) Đáp số: 196m2Cách này sử dụng kết hợp phương pháp tỷ số diện tích và phương pháp dùng đơn vị đo quy ước (lấy diện tích đất tăng thêm làm đơn vị để tính diện tích thửa ruộng)

Cách 3:

Tương tự ta có diện tích tỉ lệ thuận với đáy

Nếu coi cạnh đáy mở rộng thêm là một phần thì cạnh đáy của thửa ruộng

sẽ là: 28 : 4 = 7 (phần)

Ta có sơ đồ:

Diện tích mở thêm:

Diện tích thửa ruộng:

Diện tích thửa ruộng hình tam giác đó là:

28 x 7 = 196 (m2) Đáp số: 196m228m2

?m2

Cách này sử dụng kết hợp: phương pháp diện tích + phương pháp sơ đồ

đoạn thẳng

Cách 4:

Do thửa ruộng và phần đất mở thêm đều là các hình tam giác có chung

chiều cao hạ từ đỉnh A nên tỉ số diện tích bằng tỉ số cạnh đáy tương ứng

1m cạnh đáy ứng với số đo diện tích là:

28 : 4 = 7 (m2) 28m cạnh đáy ứng với diện tích là:

(Hay diện tích thửa ruộng là:)

7 x 28 = 196 (m2) Đáp số: 196m2Cách này sử dụng kết hợp phương pháp diện tích và phương pháp rút về

đơn vị So sánh 4 cách trên thì cách 1, cách 2 đơn giản, dễ hiểu, gần gũi với tư

duy của học sinh Khi dạy học giải các bài toán dạng này, giáo viên nên

hướng học sinh tới các cách giải đó

2.3.3 Ví dụ về quy trình dạy học bài toán chu vi

Một mảnh vườn hình chữ nhật có tổng độ dài hai cạnh liên tiếp bằng

208m, chiều rộng kém chiều dài 88m Tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật

đó? (Bài 3, tr 85, SGK 4)

* Bước 1: Tìm hiểu bài toán

- Yếu tố đã cho: Tổng độ dài hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật là 208m, chiều rộng kém chiều dài 88m

- Yếu tố cần tìm: Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật đó

* Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Bải toán hỏi gì?

( Tính chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật)

- Để tính được chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật đó ta cần phải biết được điều gì?

(Cần phải biết được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn)

- Vậy bài toán đã cho biết gì về các cạnh của mảnh đất?

(Bài toán đã cho tổng dộ dài hai cạnh liên tiếp tiếp bằng 208m, chiều rộng kém chiều dài 88m)

- Em hiểu thế nào về dữ kiện tổng độ dài hai cạnh liên tiếp? Hai cạnh liên tiếp là hai cạnh nào?

(Là tổng độ dài hai cạnh chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn)

- Vậy có thể tính được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn không? (có tính được)

- Làm thế nào để tính được độ dài 2 cạnh này?

(Đưa về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó để tính chiều dài và chiều rộng)

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

* Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra kết quả có thỏa mãn dữ liệu đã cho hay không

Tổng độ dài của hai cạnh liên tiếp là:

416 : 2 = 208 (m) (đúng)

Chiều dài kém chiều rộng số m là:

148 – 60 = 88 (m) (đúng) Vậy đáp số của bài toán là chính xác bởi nó đã thỏa mãn mọi dữ liệu của bài toán

- Bài toán trên có thể giải bằng cách khác đơn giản hơn rất nhiều:

Cách 2: Ta nhận thấy bài toán chỉ yêu cầu tính chu vi của mảnh vườn

hình chữ nhật Mà công thức tính chu vi hình chữ nhật là :

(chiều dài + chiều rộng) x 2

Trong khi đó đề bài đã cho tổng độ dài của 2 cạnh liên tiếp hay chính là tổng độ dài của hai cạnh (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn

Vậy chỉ cần 1 phép tính là ta có thể dễ dàng tính được chu vi của mảnh vườn

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là:

208 x 2 = 416 (m) Đáp số: 416m

Cách này đơn giản hơn và không đòi hỏi học sinh phải tính ra chiều dài

và chiều rộng của hình chữ nhật Nhưng vẫn với dữ liệu đề bài như vậy thì nó chỉ phù hợp với yêu cầu bài toán chỉ cần tính chu vi Còn khi bài toán có thêm yêu cầu tính diện tích của mảnh vườn thì bắt buộc ta phải thực hiện thêm các bước tính chiều dài và chiều rộng như cách 1

2.3.4 Ví dụ về quy trình dạy học bài toán hình học

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 60 cm2, N là điểm chính giữa của

AC Trên cạnh AC lấy điểm E và trên cạnh BC lấy điểm M tạo thành hình thang BMNE (đáy BE và MN) Tính diện tích tứ giác ABME và độ dài cạnh

BC biết chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC là 10 cm

Lời giải:

* Bước 1: Tìm hiều bài toán:

- Yếu tố đã cho:

+ SABC = 60 cm2

+ N là điểm chính giữa của AC

+ Trên cạnh AC lấy điểm E và trên BC

lấy điểm M tạo hình thang BMNE

- Muốn tính diện tích ABEM ta làm thế nào?

(ta tính tổng SABE và SBEM)

- Để tính SABE + SBEM ta làm thế nào?

(ta tính tổng SABE + SBEN do SBEM = SBEN)

- Để tính SABE + SBEN ta làm thế nào? (ta tính SABN)

- Vậy để tính SABN ta dựa vào đâu? ( = x )

- Để tính độ dài BC ta dựa vào đâu?

(dựa vào SABC và độ dài chiều cao hạ từ A xuống BC)

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

1 2