ĐỀ THI học kì 1 lớp 10 HOÀI đức a 2019 NGUYỄN CHIẾN

Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo.. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.I. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng y =1 sao cho MA MB+ đạt giá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A

ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh:……… Số báo danh……….……

I TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1 Hệ phương trình 3

+ =



 + = −

 có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 2 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1; 2 x2−4x− =1 0 Gí trị biểu thức

x +x bằng

A 2 B 14 C 18 D 6

Câu 3 Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng?

Câu 4 Cho hàm số 2

2 3

y=x − x− có đồ thị như hình vẽ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A a0,b0,c0. B a0,b0,c0 C a0,b0,c0. D a0,b0,c0

Câu 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a BC, =2a , Điểm M là trung điểm cạnh AD Tính BM CD

A a2. B −a2 C 0. D 2a 2

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2 ,) ( )B 5; 4 Tọa độ trung điểm M của đoạn

AB là

A ( )6; 2 B ( )3;1 C ( )3;3 D (5; 8− )

Câu 7 Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

I 6 2 là số hữu tỷ

II Phương trình x2−2019x−2020=0 có hai nghiệm trái dấu

III Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình vuông

IV Nếu các vec tơ ,a b cùng hướng thì , a b= a b

A 1. B 4 C 3 D 2

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình x− +1 3x2 = x− +1 12

MÃ ĐỀ : 132

Câu 9 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=3x−1 và 3

2

x

là

A (− −1; 2). B ( )1; 2 C (− −2; 1). D ( )2;1

Câu 10 Một chất điểm chuyển động tại thời điểm t (giây) có vận tốc là 2( )

v= t− t m s Vận tốc lớn nhất của chất điểm đó bằng

A 10(m s/ ). B 9(m s/ ) C 16(m s/ ). D 12(m s/ )

Câu 11 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 2

2

x = x

A x2+ x− =2 2x+ x− 2 B x2 3x− =1 2x 3x− 1

x + −x = x+ −x

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( ) ( ) (3; 4 ,B 2; 2 ,C 3; 1− ) Góc B của

cho tam giác ABC bằng

A 60 B 45 C 135 D 90

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−2; 2 ,) (B 1; 1− ) Tìm tọa độ điểm M trên đường

thẳng y =1 sao cho MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất

A M −( 1;1). B M( )1;1 C M(1; 1− ). D M( )3;1

Câu 14 Gọi S là tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 ( )

mx − =m x+ vô

nghiệm Giá trị của S bằng

Câu 15 Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −2019; 2019 để phương trình 2x2−6x+m= −x 1

có một nghiệm duy nhất là

A 2022 B 2024 C 2023. D S =2020

II TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình:

a) x2−2x+3 2x− − =1 2 0 b) 2x− 3− = x 3

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x2−2x− có đồ thị 3 ( )P

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số

b) Tìm m để đồ thị ( )P cắt đường thẳng ( ) 2

d y= x−m + tại hai điểm có hoành độ x x1; 2 sao cho biểu thức T = x1+x2−2x x1 2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3 (2,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ) ( ) (3; 4 ,B 4;1 ,C 2; 3− )

a) Chứng minh rằng ba điểm A B C, , là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA2−MB2+MC2đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2+12+ =5 3x+ x2+5

-HẾT -

HƯỚNG DẪN

I TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1 Hệ phương trình 3

+ =



 + = −

 có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 2 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1; 2 x2−4x− =1 0 Gí trị biểu thức

x +x bằng

A 2 B 14 C 18 D 6

Câu 3 Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng?

Câu 4 Cho hàm số y=x2−2x− có đồ thị như hình vẽ 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A a0,b0,c0. B a0,b0,c0 C a0,b0,c0. D a0,b0,c0

Câu 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a BC, =2a , Điểm M là trung điểm cạnh AD Tính BM CD

A a2. B −a2 C 0. D 2a 2

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2 ,) ( )B 5; 4 Tọa độ trung điểm M của đoạn

AB là

A ( )6; 2 B ( )3;1 C ( )3;3 D (5; 8− )

Câu 7 Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

I 6 2 là số hữu tỷ

II Phương trình x2−2019x−2020=0 có hai nghiệm trái dấu

III Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình vuông

IV Nếu các vec tơ ,a b cùng hướng thì , a b= a b

A 1. B 4 C 3 D 2

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình x− +1 3x2 = x− +1 12

Câu 9 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=3x−1 và 3

2

x

= là

A (− −1; 2). B ( )1; 2 C (− −2; 1). D ( )2;1

Câu 10 Một chất điểm chuyển động tại thời điểm t (giây) có vận tốc là 2( )

v= t− t m s Vận tốc lớn nhất của chất điểm đó bằng

A 10(m s/ ). B 9(m s/ ) C 16(m s/ ). D 12(m s/ )

Câu 11 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 2

2

x = x

A x2+ x− =2 2x+ x− 2 B x2 3x− =1 2x 3x− 1

x + −x = x+ −x

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( ) ( ) (3; 4 ,B 2; 2 ,C 3; 1− ) Góc B của

cho tam giác ABC bằng

A 60 B 45 C 135 D 90

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−2; 2 ,) (B 1; 1− ) Tìm tọa độ điểm M trên đường

thẳng y =1 sao cho MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất

A M −( 1;1). B M( )1;1 C M(1; 1− ). D M( )3;1

Câu 14 Gọi S là tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 ( )

mx − =m x+ vô

nghiệm Giá trị của S bằng

Câu 15 Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −2019; 2019 để phương trình 2x2−6x+m= −x 1

có một nghiệm duy nhất là

A 2022 B 2024 C 2023. D S =2020

II TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình:

a) x2−2x+3 2x− − =1 2 0 b) 2x− 3− = x 3

Hướng dẫn

Xét x2−2x+3 2x− − =1 2 0 (1)

Nếu 2 1 0 1

2

x−   x

( )

4 5 0

5

=



 + − =  

= −

Nếu 2 1 0 1

2

x−    x

( )

 = −



 = +



Vậy S =1; 4− 15

b) Ta có

( )2

2 3 0

x

− 





( )

2

3 2 3

2 2

4

x x

 









Vậy S = 2

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x2−2x− có đồ thị 3 ( )P

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số

b) Tìm m để đồ thị ( )P cắt đường thẳng ( ) 2

d y= x−m + tại hai điểm có hoành độ x x1; 2 sao cho biểu thức T = x1+x2−2x x1 2 đạt giá trị lớn nhất

Hướng dẫn

a) Ta có y=x2−2x− 3

Đỉnh I =(1; 4− )

Trục đối xứng x = Hàm số đồng biến trên 1 (−;1), nghịch biến trên ( )1; 

Đồ thị có bề lõm quay lên trên

Giao điểm trục tung (0; 3− ), giao điểm trục hoành: (−1; 0) và ( )3; 0

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Xét phương trình honhf độ giao điểm d và (P)

x − x− = x m− + x − x+m − = (*)

Tại hai điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt



Theo viet ta có 1 2 2

1 2

4 4

x x

x x m





Do đó T = x1+ −x2 2x x1 2 = m2−12 12 MaxT = khi 2 m = 0

Bài 3 (2,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ) ( ) (3; 4 ,B 4;1 ,C 2; 3− )

a) Chứng minh rằng ba điểm A B C, , là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA2−MB2+MC2đạt giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn

Ta có AB=(1; 3 ,− ) AC= − −( 1; 7) Do 1 3

2 7 AB k AC

−

x

y

f x ( ) = x 2 2∙x 3

-3

O

-4

1

Hai vec tơ AB và AC không cùng phương suy ra ba điểm A B C, , không thẳng hàng nên ba điểm là ba đỉnh của một tam giác

b) Gọi H x( H;y H)là trực tâm của tam giác ABC

Ta có CH =(x H −2;y H +3 ,) BH =(x H−4;y H −1)

Do H trực tâm của tam giác ABC .



⊥

⊥



Vậy H(11; 0)

c) Gọi M x y( ; )

Ta có 2 2 2 ( ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )2

MA −MB +MC = x− + y− − −x − y− + x− + y+

( )2

x− +y + 

Vậy Min MA2−MB2+MC2 =20 khi 1 0 1 ( )1;0

M

Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2+12+ =5 3x+ x2+5

Hướng dẫn

Ta có x2+12  x2+5 với x  nên 5 3 5

3

  

x

x

Do 5

3

x  nên ( )

1 0

Vậy 2− =  = là nghiệm duy nhất x 0 x 2

-HẾT -