Nhà trường muốn chọn 4 em tam gia một tốp ca.. Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ.. Tìm u d và công thức số hạng 1, tổng quát của cấp số cộng đó.. Gọi G là trọng tâm của tam giác
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình :
a 3 cosxsinx 2
b 1 sin x2cosx1 sin x 2 sinx
Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển 215
xyx hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình phương số mũ của y
Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc bộ văn nghệ có 4 nam và 5 nữ Nhà trường muốn chọn 4 em tam
gia một tốp ca Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng u n biết 1 4
12
96
u u S
Tìm u d và công thức số hạng 1, tổng quát của cấp số cộng đó
Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB, biết
2
AB CD Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD
1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) với (SCD) và (SAD) với (SBC)
2) Tìm giao điểm K của GF với (SAC)
3) I là giao điểm của BD với EF Chứng minh: GI song song với (SAD)
4) () là mặt phẳng qua GI và song song với BC Tìm thiết diện của () với hình chóp
S.ABCD
Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n:
n soá 1
S 1 11 111 11 1
- HẾT -
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ 1 – 2019-2020
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a/ 3 cosxsinx2
0,25+0,25
0,25+0,25
b/1 sin x 2 cos x 1 sin x 2 sin x
2
2
2
1 2 sin x sin x cos x sin x.cos x 2 sin x
sin x cos x sin x cos x sin x 1 0
sin x cos x sin x.cos x cos x 0
sin x cos x cos x sin x cos x 0
sin x cos x 1 cos x 0
sin x cos x 0 x k
k 4
cos x 1
0,25
0,25 0,25+0,25
Bài 2 ( 1 điểm )
Ta có:
15
15
k 0
Số hạng tổng quát là: Tk +1C x15k 30 k k y
(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)
0,25
Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên 30 – kk2 0,25
k 6 (l)
k 5 (n)
0,25
Vậy số hạng cần tìm là C x y155 25 5 3003x y25 5 0,25
Bài 3 ( 1 điểm ) ta có : 4
9
Gọi A là biến cố : ‘chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ‘
TH1: chọn 1 nam và 3 nữ: 1 3
4 5 40
C C
TH2: chọn 2 nam và 2 nữ: 2 2
4 5 60
C C
TH3: chọn 3 nam và 1 nữ: 3 1
4 5 20
C C
(HS làm được 2 trường hợp thì cho 0,25)
40 60 20 120
0,5
Trang 3
120 20
Ω 126 21
n A
p A
n
HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải
0,25
1
1 4
1 12
3u 3d 3
12 2u 11d
2
1
0,25 0,25
0,25
Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n 3 2 n 1 2n 5 0,25 Bài 5(4đ)
Bài 5:
1) (SAB) (SCD)
AB/ / CD, AB (SAB), CD (SCD)
S
Suy ra (SAB) (SCD) x Sx' , x'Sx/ / AB/ / CD
0,25
0,25
Ta có: S (SAD) (SBC)
, (SBC)
Suy ra: SO (SAD) (SBC)
0,25
0,25
, (SAC)
0,25
J
N
Q
I F
G
E
C
S
D
A
B
K
Trang 4 K = FG (SAC) 0,25 3) I là giao điểm của BD với EF Chứng minh : GI song song với (SAD)
Ta có: G là trọng tâm SBC 1
3
EG
Chứng minh được 1
3
EI
0,25
Xét tam giác SEF có
1 3 1 3
EI
EF
ES
IG // SF
0,25
/ /
/ /
IG SF
IG SAD
4)
/ /
, MN qua I và MN // BC,
,
0,25
/ /
, PQ qua G và PQ // BC, QSB, P SC 0,25
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau theo số tự nhiên n:
n soá 1
S 1 11 111 11 1
Ta có: 9S 9 99 99 9 10 10 2 10nn 0,25+0,25
10 1 10 10 1
9 10
n n
n
0,25+0,25