Phân tích động của dầm phân lớp chức năng có xét quán tính xoay chịu tải trọng di động bằng phương pháp tọa độ suy rộng

II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: 1. Xây dựng mô hình kết cấu dầm đơn giản bằng vật liệu chức năng chịu tải trọng di động có xét đến quán tính xoay; lập phương trình chuyển động bằng cách nội suy theo phương pháp tọa độ suy rộng; viết mã nguồn chương trình tính để phân tích ứng xử động của dầm. 2. Phân tích ứng xử động của dầm với các thông số nghiên cứu ảnh hưởng lên kết quả như: biến dạng cắt, quán tính xoay, kích thước hình học của dầm, vận tốc tải trọng, cấu trúc vật liệu chức năng,... 3. Nhận xét về độ nhạy của các thông số nghiên cứu trên đến kết quả ứng xử động.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN HOÀNG VƯƠNG

PHÂN TÍCH ĐỘNG CỦA DẦM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG

CÓ XÉT QUÁN TÍNH XOAY CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ SUY RỘNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 60580208

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, 2018

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG-HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS CHÂU ĐÌNH THÀNH

Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn thạc sĩ tại Trường Đại họcBách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 23 tháng 08 năm 2018

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS.TS NGUYỄN TRUNG KIÊN - Chủ tịch

2 TS CHÂU ĐÌNH THÀNH - ủy viên phản biện 1

3 PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH - ủy viên phản biện 2

4 TS NGUYỄN HỒNG ÂN - ủy viên

5 TS NGUYỄN TẮN CƯỜNG - Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT NAM

Độc Lập - Tự

do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: TRẦN HOÀNG VƯƠNG

Ngày, tháng, năm sinh: 22-01-1988

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng

và công nghiệp

Mã số: 60 58 02 08

I. TÊN ĐỀ TÀI:

Phân tích động của dầm phân lớp chức năng có xét quán tính xoay chịu

tải ttọng di động bằng phương pháp tọa độ suy rộng

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 Xây dựng mô hình kết cấu dầm đơn giản bằng vật liệu chức năng chịu tải trọng di động cóxét đến quán tính xoay; lập phương trình chuyển động bằng cách nội suy theo phươngpháp tọa độ suy rộng; viết mã nguồn chương trình tính để phân tích ứng xử động của dầm

2 Phân tích ứng xử động của dầm với các thông số nghiên cứu ảnh hưởng lên kết quả như:biến dạng cắt, quán tính xoay, kích thước hình học của dầm, vận tốc tải trọng, cấu trúc vậtliệu chức năng,

3 Nhận xét về độ nhạy của các thông số nghiên cứu trên đến kết quả ứng xử động

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 26/02/2018

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 17/06/2018

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Tp HCM, ngày thảng năm 2018

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được bậc đào tạo này, tôi xin được gởi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô đãgiảng dạy ttong suốt quá trình tôi theo học cao học tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học quốcgia Thành Phố Hồ Chí Minh

Tôi cũng xin chân thành gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn luận văn này,PGS.TS Nguyễn Trọng Phước, người đã tận tâm và dành rất nhiều thời gian để hướng dẫn truyềnđạt nhiều kiến thức quý báu cho tôi

Và cuối cùng, tôi cũng xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Cha Mẹ, bạn bè đã luôn bêncạnh khuyến khích động viên để tôi hoàn thành Luận văn

TP Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2018

Trần Hoàng Vương

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Đe tài: Phân tích động của dầm phân lớp chức năng có xét quán tính xoay chịu

tải trọng dỉ động bằng phương pháp tọa độ suy rộng

Luận văn phân tích ứng xử động lực học của dầm chức năng một nhịp chịu tải họng diđộng có xét ảnh hưởng của quán tính xoay bằng phương pháp rời rạc theo tọa độ suy rộng(generalized coodinates) Đặc trưng vật liệu phân lớp chức năng của dầm được mô tả bởi quy luậthàm lũy thừa theo chiều dày của dầm Tải trọng di động được mô hình bởi khối lượng của vật thể

di động với vận tốc là hằng số và vận tốc biến đổi đều Phương trình chuyển động của dầm đượcthiết lập bằng nguyên lý năng lượng Hamilton và phương trình cân bằng Lagrange có xét đến biếndạng cắt và quán tính xoay Phương pháp rời rạc theo tọa độ suy rộng dùng để biến đổi phươngtrình chuyển động từ phương trình đạo hàm riêng thành phương trình vi phân thường và áp dụngthuật toán tích phân Newmark trên toàn miền thời gian để phân tích ứng xử của dầm Một chươngtrình máy tính được viết bằng ngôn ngữ MATLAB để tính toán kết quả số Một số kết quả kiểmchứng chương trình này với các công bố khác cũng được thực hiện Ảnh hưởng của các thông sốvật lý, vận tốc và gia tốc của tải họng di động, quy luật phân phối vật liệu, tỉ số giữa chiều dài vàchiều cao tiết diện của dầm đến chuyển vị và nội lực của dầm được khảo sát chi tiết

LỜI CAM ĐOAN

Tôi là TRẦN HOÀNG VƯƠNG, Học viên cao học ngành Kỹ thuật xây dựng công trìnhdân dụng và công nghiệp của Trường Đại hoc Bách Khoa, Đại học quốc gia Thành phố Hồ ChíMinh Tôi cam đoan rằng toàn bộ luận văn này được chính tôi thực hiện với sự hướng dẫn củathầy Nguyễn Trọng Phước; các kết quả số được thực hiện chính xác, chương trình máy tính do tôi

tự viết và các nhận xét kết quả là khách quan

Người cam đoan

Trần Hoàng Vương

MỤC LỤC

3.5.2 Các biểu thức năng lượng biến dạng của dầm FGM

4.2.2 Khảo sát ảnh hưởng số bước thời gian tính toán

4.3 SO SÁNH VỚI CÁC NGHIÊN CÚƯ TRƯỚC

4.3.1 Bài toán xác định tần số dao động

Bài toán 1

4748494949

Bài toán 3

4.4 KHẢO SÁT CÁC THÔNG SỐ BÀI TOÁN

5152

TÀI LỆU THAM KHẢO

Hình 3.4 Sự thay đổi của Mô đun đàn hồi và khối lượng riêng theo phương 24 chiều caodầm

Hình 4.6 Chuyển vị giữa nhịp dầm (S-S) với L/7z=10 chịu khối lượng di động 55 mr=0.1Hình 4.7 Chuyển vị giữa nhịp dầm (S-S) với L/7z=20 chịu khối lượng di động 55 mr=0.1

8489

Hình 4.8 Moment giữa nhịp dầm (S-S) với Uh=5 chịu khối lượng di động 56 mr=0.1

Hình 4.9 Moment giữa nhịp dầm (S-S) với L/h=ÌO chịu khối lượng di động 57 mr=0.1

Hình 4.10 Moment giữa nhịp dầm (S-S) với L/h=2ữ chịu khối lượng di động 57 mr = 0.5

vm = [10,30,50,70,100,150](m/s)

8489

, L/h=2ữ, vm - 30(m/s)

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1 So sánh sự khác nhau giữa đề tài và những nghiên cứu khác có liên 20 quan

vm =[10,30,50,70,100,150](m/s)

KÝ HIỆU

Euỉer-Bernouĩlỉ Beam Theory (EBT)

Rotary Inertia Effect of Beam Theory (RIEBT)

Shear and Rotary Inertia Effect of Beam Theory (SRIEBT)

cơ bản, vật liệu composite lớp được cấu tạo bằng các lớp vật liệu cơ sở từ kim loại và gốm làloại được sử dụng khá phổ biến do có nhiều ưu điểm nổi ưội như: gốm có độ cứng, mô đun đànhồi cao, khả năng cách nhiệt tốt và trong khi kim loại có khả năng chịu lực cao Tuy nhiên sựthay đổi đột ngột đặc tính vật liệu này tại mặt tiếp xúc giữa các lớp vật liệu cơ sở dễ gây ra hiệntượng tách lớp, đây là nhược điểm chính của vật liệu composite lớp.

Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu composite lớp là sửdụng vật liệu chức năng Functionally Graded Materials (FGM), vật liệu này đã được một nhómcác nhà khoa học Nhật Bản giớ thiệu lần đầu vào thập niên 80 của thế kỷ trước FGM là mộtloại vật liệu composite có đặc tính cơ học thay đổi theo chiều dày kết cấu một cách liên tục đểphù hợp với các yêu cầu cụ thể của công năng sử dụng, chịu nhiệt ở phía nhiều gốm và chịu lựccao ở mặt kim loại Cho đến nay, FGM đã được lựa chọn sử dụng trong nhiều loại kết cấu củanhiều ngành kỹ thuật chế tạo như luyện kim, hàng không dân dụng và công nghiệp Đặc biệt làdùng để làm các cấu kiện chịu nhiệt độ như hình 1.1 Để vật liệu này được ứng dụng rộng rãitrong đời sống, trong các ngành kỹ thuật những ứng xử của nó cần được tìm hiểu, nghiên cứuchi tiết hơn

Thời gian gần đây, vật liệu FGM cũng được nghiên cứu tương đối nhiều ở Việt nam cả

về cấu tạo chỉ tiết, đặc trưng cơ học và cấu kiện tạo nên kết cấu Hướng nghiên cứu về vi môvật liệu đòi hỏi nhiều thiết bị thí nghiệm và đầu tư nhiều hơn, thích hợp cho các phòng thínghiệm quỉ mô khá lớn về nhân lực và nguồn lực, do vậy ở Việt nam chưa có nhiều nhốmnghiên cứu dạng này Trong khỉ đó, các nhóm nghiên cứu về kết cấu dầm, tấm, bằng vật liệuFGM được phát triển khá mạnh ở Việt nam; những ứng xử sâu hơn của các kết cấu dạng nàychịu các dạng nguyên nhân khác nhau như cơ, nhiệt, và phân tích động đều được nghiên cứu rấtnhiều

Hình 1.1 Các cấu kiện trong nhà máy điện hạt nhân (nguồn: trithucvn.net)

Trong lĩnh vực kỹ thuật kểt cấu, việc nghiên cứu ứng xử của kết cấu dạng dầm vật liệuchức năng chịu tải trọng cả tinh và động là vấn đề được quan tâm nhiều Bài toán này có ýnghĩa về lý thuyết và có thể liên hệ thực tiễn Đã có rất nhiều đề tài trên thế giới nghiên cứu vềvấn đề này Nhiều mô hình cơ học của vật liệu và phương pháp giải gồm cả phương pháp số vàphương pháp giải tích được giới thiệu để phân tích ứng xử tinh, động của kết cấu dầm, tấm sửdụng các lý thuyết dầm khác nhau với các loại vật liệu khác nhau Dầm đom giản với các điều

1 7

kiện biên tựa đom, tải di động, lý thuyết dầm Euler, Timoshenko, Reddy, đều đã được nghiêncứu.

Tuy nhiên qua danh mục tài liệu tham khảo của luận văn này, ứng xử động của dầm vậtliệu chức năng dùng các lý thuyết biến dạng trượt khác nhau được nghiên cứu nhiều và cũng đã

có nhiều lý thuyết đề cập đến để mô tả kỹ hom bài toán này nhưng đa phần chưa xét đến quántính xoay, một phần cũng tham gia đến kết quả ứng xử động ừong bài toán dầm vật liệu chứcnăng Dù cho ở thời điểm hiện tại ứng dụng FGM ttong ngành xây dựng chưa phổ biến nhưng

do có một số đặc tính ưu việt nên việc nghiên cứu để phục vụ cho tưomg lai không phải làkhông cần thiết Những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm chuyên sâu về vật liệu này gópphần mở rộng ứng dụng của vật liệu FGM trong nhiều lĩnh vực

Vì vậy trong luận văn này, ứng xử động của dầm bằng vật liệu chức năng chịu tải trọng

di động dùng lý thuyết biến dạng trượt khác nhau có xét đến quán tính xoay được phân tích mộtcách chi tiết nhằm rút ra những kết luận hữu ích

1.2 MỤC TIÊU LUẬN VĂN

Mục tiêu luận văn này là phân tích động lực học của dầm phân lớp chức năng có xét đếnbiến dạng cắt và quán tính xoay chịu tải ưọng di chuyển bằng phưomg pháp rời rạc theo tọa độsuy rộng Để thực hiện được mục tiêu ttên, một số nội dung nghiên cứu được sơ lược như sau:

- Xây dựng mô hình bài toán dạng dầm một nhịp bằng vật liệu phân lớp chức năngchịu tải trọng di động với các điều kiện biên khác nhau;

- Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ, sử dụng biến dạng trượt bậtnhất cho dầm, quan hệ chuyển vị - biến dạng là tuyến tính, có xét đến quán tínhxoay, dùng ròi rạc hóa dưói dạng tọa độ suy rộng bằng các hàm dạng đa thức, lựachọn phương pháp giải phương trình này;

1 8

- Thiết lập thuật toán để viết chưong trình máy tính dùng cho phân tích ứng xử độnglực học của dầm, kiểm tra độ chính xác của chương trình vói một số nghiên cứukhác với thông số đầu vào giống nhau;

- Khảo sát các thông số ảnh hưởng đến phản ứng động của dầm như ảnh hưởng củaquán tính xoay và biến dạng cắt, vật liệu và tải ttọng,

Mg

Hình 1.2 Mô hình dầm FGM chịu khối lượng di động

1.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

Phương pháp thực hiện của luận văn này là lý thuyết dựa trcn các cơ sở là:

- Dùng các mô hình đặc trưng của vật liệu chức năng theo chiều cao dầm được mô tảtheo quy luật lũy thừa dựa trên các nghiên cứu đã công bố về loại vật liệu này

- Dầm một nhịp dựa trên lý thuyết Euler-Bemoulli, dầm ảnh hưởng của quán tínhxoay, dầm ảnh hưởng của quán tính xoay và cắt Phân tích ứng xử động lực học củadầm với điều kiện biên khác nhau Các điểm ràng buộc ở hai đầu dầm được giả định

là các lò xo tuyến tính

- Dùng lý thuyết động lực học, thiết lập phương trình chuyển động dựa trên nguyên lýHamilton biểu diễn dưói dạng phương trình Lagrange

1 9

777/777 777/777

□h

- Xây dựng chương trình toán bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải phươngtrình của bài toán và kiểm ưa kết quả đạt được bằng cách so sánh với kết quả củanhững nghiên cứu của các tác giả khác.

- Kháo sát ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến ứng xử động của dầm và lầnlượt rút ra những kết luận hữu ích

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VÃN

Luận văn này bao gồm 5 chương sơ lược như sau Chương 1 nêu phần mở đầu giớithiệu lý do chọn đề tài và mục tiêu của luận văn Chương 2 trình bày tổng quan tình hình nghiêncứu ưong và ngoài nước có liên quan tới đề tài và cũng giới thiệu sơ lược về vật liệu chức năng.Chương 3 ưình bày cơ sở ly thuyết, xây dựng các mối quan hệ giữa chuyển vị, biến dạng củadầm, và các thông số liên quan tới ứng xử của dầm thông qua các biểu thức năng lượng, tù đóxây dựng phương ưình chuyển động, cuối chương giới thiệu phương pháp số để phân tích bàitoán dao động tự do và giải phương ưình động lực học Chương 4 là các ví dụ số, khảo sát sựhội tụ của bài toán, so sánh với các nghiên cứu của tác giả khác để kiểm chứng độ chính xáccủa phương pháp và chương trình Matlab ưong luận văn Ngoài ra sự ảnh hưởng của các thông

số bài toán như hệ số phân bố vật liệu, tỉ số giữa chiều dài và chiều cao tiết diện, vận tốc dichuyển của vật di động và khối lượng của vật di động đến chuyển vị và nội lực của dầm cũngđược phân tích chi tiết ưong chương này Chương 5 ưình bày những kết luận của luận vãn vàhướng phát triển đề tài Kế đến là các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài luận vãn Cuốicùng là phần phụ lục trình bày các chương trình tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình

Matlab

2 0

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN

2.1 GIỚI THIỆU

Chương này giới thiệu sơ lược về khái niệm và khả năng ứng dụng của vật liệu phânlớp chức năng (FGM) trong thực tiễn Phần lớn nội dung chương này tập trung vào giới thiệutổng quan về tình hình nghiên cứu ở trong nước và ngoài nước có liên quan mật thiết đến luậnvăn này Các yếu tố cơ bản thường được đề cập trong bài toán dầm cũng được giới thiệu Sựkhác biệt giữa yếu tố luận văn và các nghiên cứu trước đó được so sánh cụ thể ttong phần cuốichương này

2.2 GIỚI THIỆU VỀ VẬT LIỆU PHÂN LỚP CHỨC NĂNG

2.2.1 Khái niệm và đặc tính

Vật liệu phân lớp chức năng hay còn gọi là vật liệu có cơ lý tính biến đổi, là vật liệucomposite với tên quốc tế là Functionally Graded Material và được viết tắt là FGM, có ba loạivật liệu phân lớp chức năng chủ yếu

Vật liệu P-FGM Trong đó các thành phần ceramic và kim loại phân bố tuyến tính quachiều dày thành kết cấu, một bề mặt giàu ceramic và một bề mặt giàu kim loại Tỷ lệ thể tíchcủa các thành phần vật liệu được giả thiết biến đổi theo chiều dày thành kết cấu theo một hàmlũy thừa của biến chiều dày

Vật liệu S-FGM Kết cấu được bao bọc bởi các mặt ngoài giàu ceramic và mặt giữagiàu kim loại (hoặc ngược lại, hai mặt bên giàu kim loại với mặt giữa là gốm), tâm đối xứnggốm-kim loại-gốm Tỷ lệ thể tích của các thành phần kim loại và ceramic được giả thiết biến

2 1

đổi theo quy luật hàm lũy thừa của biến chiều dày theo quy luật hàm Sigmoid (sử dụng quy luậthàm mũ cho 2 miền).

Vật liệu E-FGM Trong vật liệu loại E-FGM thì Mô đun đàn hồi của loại vật liệu chứcnăng này được giải thiết tuân theo quy luật hàm siêu việt (hàm mũ)

Thành phần ceramic với mô đun đàn hồi cao và các hệ số dãn nở nhiệt và truyền nhiệtrất thấp làm cho vật liệu chức năng có độ cứng cao và rất ữơ với nhiệt Trong khi đó thành phầnkim loại làm cho vật liệu chức năng có tính dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt nếu có xảy ra do tínhdòn của ceramic và trong môi trường nhiệt độ cao Các tính chất hiệu dụng của vật liệu chứcnăng được biến đổi qua chiều dày thành kết cấu từ một mặt giàu ceramic đến mặt giàu kim loại

để phù hợp với chức năng của từng thành phần vật liệu Đặc tính nổi bật của vật liệu chức năng

là có độ cứng rất cao và khả năng kháng nhiệt xuất sắc

2.2.2 Vật liệu phân lớp chức năng trong tự nhiên

Thiên nhiên luôn mang đến cho nhà khoa học một cách giải quyết bất cứ khi nào họ đối mặtvới vấn đề công nghệ Các nhà khoa học đã sao chép khái niệm này để giải quyết một số vấn đềcủa thế giới Thay đổi cấu trúc có ba loại

1 Biến đổi vi cấu trúc bằng cách thay đổi hình dạng hay chiều dầy Ví dụ: cây trc, vỏ SÒ

2 Thay đổi kích thước Ví dụ thân cây hay lông chim

3 Ket hợp của hai dạng trôn như xương người và động vật

2 2

Hình 2.3 Cấu tạo xương động vật [27]

Hình 2.1 Sự thay đổi mật độ thể tích của thân tre ( nguồn worldbamboo.net)

Hình 2.2 sự thay đổi kích thước của thân cây [27],

2.2.3 Vật liệu phân lớp chức năng nhân tạo

Thông thường, vật liệu này là sự cấu thành của vật liệu gốm (ceramic) và vật liệu kimloại (metal) Một mặt thường là giàu kim loại ưong khi mặt còn lại thường là giàu ceramic.Phần vật liệu kim loại đóng vai ữò chống đỡ kết cấu trong khi vật liệu gốm (ceramic) có khảnăng kháng lại nhiệt độ khi chịu nhiệt độ khắc nghiệt

Do sự biến đổi liên tục về vật liệu thông qua thuộc tính vật liệu và quan ưọng hơn nữa

là sự thay đổi thuộc tính vật liệu có thể tạo ra các công năng để phù hợp với các ứng dụng khácnhau

Các vật liệu composite thường được tổ hợp từ hai pha vật liệu khác nhau, có tính chấtrất khác nhau Vật liệu composite lớp được sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi đồngnhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tínhvật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây táchlớp Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu composite là sử dụngvật liệu phân lớp chức năng - Functionally Graded Materials (FGM)

Vật liệu chức năng — FGM- là một loại composite mà đặc tính mà các đặc tính vật liệubiến đổi lien tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp ưongcác loại composite lớp Sự thay đổi dần dần được tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt,ứng suất tập trung và ứng suất dư Vật liệu chức năng là một tổ hợp các thành phần vật liệukhác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Co, AI ) phân bố trong không gian khốivật liệu theo một ưật tự nhất định

Bằng cách bố trí các thành phần hợp nhất theo một hướng thống nhất, các thành phầnnày là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ các thành tố đẳng hướng nhưkim loại, gốm nên vật liệu phân lớp chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ởnhững nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hayrung động

Hình thức chuyển đổi vệt liệu từ kim loại (metal) sang gốm (ceramic) bằng cách tăngdần về phân trăm của pha vật liệu gốm hiện diện trong kim loại cho đến phần trăm đạt được tức

là vật liệu giàu gốm (ceramic) được thể hiện như hình bên dưới

Hình 2.4 Sự phân bố theo hướng thành phần chịu nhiệt trong FGM [27]

ứng dụng của FGM

FGM là vật liệu tương đối mới và đang được nghiên cứu để sử dụng trong các ứngdụng nhiệt độ cao Kể từ khi được giới thiệu, FGM được nghiên cứu ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực Các ứng dụng của vật liệu FGM như sau:

Lĩnh vực hàng không vũ trụ: FGM được ứng dụng rộng trong lĩnh vực này như dùng chếtạo các bộ phận của máy bay, kết cấu vũ trụ, các lò phản ứng hạt nhân, cách nhiệt cho cáckết cấu làm mát, vỏ bọc hàng không vũ trụ, động cơ tên lửa

Lĩnh vực kỹ thuật: các ứng dụng thường gặp như lưỡi tua bin, trục, công cụ cắt,

Lĩnh vực quang học: như cáp quang, ống kính

Lĩnh vực điện tử như cảm biến

Lĩnh vực y học: như da nhẫn tạo, chân tay giả

giai ổoạn ceramic pha trôn ceramic với metallic chuyển đổi tầng

'► pha trộn metallic với ceramic giai đoan metallic

Hàng hóa: như vật liệu xây dựng, dụng cụ thể thao, xe ôtô

Hình 2.5 Lĩnh vực kỹ thuật ( nguồn khoahoc.tv )

Hình 2.6 Lĩnh vực y học ( nguôn engineering.com)

Hình 2.7 Lĩnh vực xây dựng ( nguồn newsclick.in )

2.3 Sơ LƯỢC VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu

2.3.1 Ngoài nước

Kết cấu làm bằng vật liệu FGM đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học ừênthế giới kể cả trong lĩnh vực xây dựng thông qua ứng xử của tấm và dầm FGM Nhiều nghiêncứu đã được thực hiện phân tích các ứng xử tĩnh và ứng xử động của kết cấu bằng vật liệuFGM

Ngoài ra vấn đề kết cấu chịu tải ừọng chuyển động cũng được nhiều nhà khoa học quantâm Tải trọng di động là vấn đề thường gặp trong động lực học công trình Ngiên cứu tải họng

di động có ý nghĩa quan trọng đến lĩnh vực giao thông Ví dụ các kết cấu chịu khối lượng diđộng như cầu, dầm cầu trục, đường cáp treo, đường ray, đường bộ, đường bộ, đường băng,đường hầm Có nhiều nghiên cứu về ứng xử động của cầu đường sắt, cầu đường bộ chịu tảitrọng di động Kết cấu dầm chịu được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng, máymóc và hang không vũ trụ Vì tính thực tế này cũng được đưa vào nghiên cứu các kết cấu bằngvật liệu FGM

Chakraborty và cộng sự [1] đã giới thiệu một mô hình phần tử mới dựa trên lý thuyếtbiến dạng trược bậc nhất để phân tích ứng xử nhiệt của dầm FGM có đặc trưng hữu hiệu của

vật liệu phân phối theo quy luật hàm số mũ (exponential law) và quy luật lũy thừa với hệ số mũ

k (power law) Các hàm chuyển vị được xấp xỉ bằng các hàm đa thức Metin và các cộng sựnghiên cứu dao động tự do của dầm phân lớp chức năng FGM

Reddy [2] đã trình bày lý thuyết sử dụng nghiệm Navier và phương pháp phần tử hữuhạn để phân tích tấm chữ nhật bằng FGM dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba của tấm

Mô đun đàn hồi của tấm được giả thuyết thay đổi theo chiều dày của tấm theo quy luật hàm

mũ Đặc tính cơ nhiệt, phụ thuộc vào thời gian, và phi tuyến hình học Von- Karman được đềcập đến Kết quả số tuyến tính lý thuyết biến dạng trượt bậc ba và phi tuyến của biến dạngtrượt bậc nhất được trình bày cho thấy sự ảnh hưởng của đặc trưng phân bố vật liệu lên biếndạng và ứng suất của tấm

Aydogdu và Taskin [3] đã nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM tựa đơn Mô đunYoung của dầm thay đổi theo phương chiều cao của dầm theo quy luật hàm mũ (P- FGM) vàquy luật hàm mũ cơ số e (E-FGM) Phương ữình dao động tự do của dầm thu được bằng cách

sử dụng nguyên lý Hamilton Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao và lý thuyết dầm cổ điển đãđược sử dụng ừong nghiên cứu này Ảnh hưởng của sự khác nhau về đặc trưng vật liệu, tỉ sốgiữa chiều cao và chiều dài dầm đến tần số dao động và dạng mode dao động của dầm đượcthảo luận

Li và cộng sự [4] trình bày một phương pháp tiếp cận mới để nghiên cứu ứng xử tĩnh

và động của dầm bằng FGM Trong nghiên cứu này, lý thuyết dầm Timoshenko được áp dụng

và có xét đến quán tính quay và biến dạng trượt của dầm Tất cả đặc tính vật liệu của dầmFGM được giả thuyết thay đổi theo chiều cao của dầm Kết quả phân tích tỉnh, phân bố ứngsuất của dầm côngxôn bằng FGM và kết quả tần số tự nhiên, dạng mode dao động của dầm tựađơn bằng FGM được trình bày ttong nghiên cứu này

Khalili và cộng sự [5] sử dụng kết hợp phương pháp Ritz và phương pháp cầu phương(Differential Quadrature Method) để phân tích ứng xử của dầm FGM, chịu tải ttọng di độngdựa ttên lý thuyết dầm Euler-Bemouli Các hàm chuyển vị được xấp xỉ bằng các hàm lượng

giác Phương trình Lagrange được sử dụng để thiết lập phương hình động lực học của dầm,được giải bằng phương pháp Ritz kết hợp với phương pháp cầu phương Ảnh hưởng của đặctrưng vật liệu và lực quán tính của tải trọng di động đến ứng xử của dầm được khảo sát vànghiên cứu chi tiết.

Simsek và cộng sự [6] nghiên cứu phản ứng động của dầm FGM tựa đơn chịu tải ttọngđiều hòa di động Phương trình động lực học của dầm FGM được xây dựng dựa ừên lý thuyếtdầm Euler-Bemoulli và nguyên lý Hamilton Các thành phần chuyển vị của dầm được xấp xỉbằng hàm đa thức Điều kiện biên của dầm được áp đặt bằng cách sử dụng hệ số nhânLagrange Đặc trưng vật liệu của dầm được giả thuyết thay đổi dọc theo chiều cao của dầmtheo quy luật hàm mũ cơ số e (E-FGM) và hàm mũ (P-FGM) Trong nghiên cứu này, ảnhhưởng của đặc trưng phân phối vật liệu, vận tốc tải họng, tần số của tải ttọng đến ứng xử độngcủa dầm FGM được thảo luận

Mahi và cộng sự [7] giới thiệu một nghiệm chính xác được để nghiên cứu dao động tự

do của dầm phân lớp chức năng đối xứng dựa ửên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Tính chấtvật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Dầm được giả định có ứng suất ban đầu do sự gia tăng nhiệt độtheo chiều cao Trường nhiệt độ được coi là hằng số trong mặt phẳng xy của dầm Nguyên lýcủa Hamilton được sử dụng để xây dựng phương trình động lực học của dầm Tần số dao động

tự do của dầm thu được thông qua giải quyết hệ thống phương trình vi phân ứng với các điềukiện biên khác nhau

Asghari và cộng sự [8] tập trung vào phân tích ảnh hưởng kích thước dầm đến ứng xửcủa dầm FGM trên nền đàn hồi Phương trình động lực học và các điều kiện biên thu được sửdụng nguyên lý Hamilton Độ võng tĩnh và tần số tự nhiên theo hệ số kích thước hình học vàđặc trưng vật liệu được khảo sát chi tiết theo lý thuyết ứng suất đôi Kết quả số của nghiên cứuchỉ ra sự khác nhau của độ võng và tần số của dầm khi sử dụng lý thuyết ứng suất đôi là khác

và lý thuyết dầm co điển

Simsek [9] phân tích động lực học phi tuyến của dầm FGM chịu tải họng điều hòa diđộng được thực hiện bằng cách sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko với mối quan hệ phi tuyếnbiến dạng và chuyển vị Von-Kerman Tính chất vật liệu của dầm thay đổi liên tục theo chiềucao dầm theo dạng hàm số mũ Phương trình động lực học của dầm thu được bằng cách sửdụng phương trình Lagrange với các số nhân Lagrange thỏa mãn điều kiện biên Nghiên cứunày đã khảo sát ảnh hưởng của chuyển vị lớn, phân phối vật liệu, vận tốc di chuyển của tảitrọng đến chuyển vị, mô men uốn và ứng suất của dầm.

Simsek [10] phân tích tần số cơ bản của dầm FGM dựa ttên các lý thuyết biến dạngtrượt bậc nhất và các lý thuyết biến dạng trượt bậc cao khác nhau Đặc trưng vật liệu của dầmđược giải thuyết thay đổi theo chiều cao của dầm theo quy luật hàm mũ Phương trình tần sốthu được bằng cách sử dụng phương trình Lagrange với các số nhân Lagrange thỏa mãn điềukiện biên Chuyển vị của dầm được xấp xỉ bằng hàm dạng đa thức Ảnh hưởng của tỉ số chiềucao và chiều dài dầm, điều kiện biên, đặc trưng phân phối vật liệu, lý thuyết dầm khác nhauđến tần số dao động cơ bản của dầm được thảo luận ừong nghiên cứu này

Alshorbagy và cộng sự [11] đã nghiên cứu những đặc tính dao động tự do của dầmbằng FGM dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn Đặc tính vật liệu được giả thuyết thay đổitheo chiều dọc trục hay chiều cao dầm theo quy luật hàm mũ Hệ phương trình chuyển độngđược thiết lập dựa trên nguyên lý công ảo và lý thuyết dầm Euler-Bemoulli Các kết quả số thểhiện ảnh hưởng của đặc trưng phân phối vật liệu, tỉ số chiều cao và chiều dài dầm, và điều kiệnbiên đến đặc tính dao động của dầm bằng FGM

S.R Mohebpour và các cộng sự [12] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tíchđộng lực học dầm composite nhiều lớp có kể đến ảnh hưởng quán tính quay và cắt

chịu tải trọng di động Mô hình trong bài toán này sử dụng biến dạng trược bậc nhất quan hệchuyển vị - biến dạng là tuyến tính

Huu Tai Thai và Thuc p Vo [13] đã phát tri ôn các lý thuyết biến dạng trượt bậc caokhác nhau để nghiên cứu ứng xử uốn và dao động tự do của dầm bằng FGM Đặc tính vật liệu

được giải thuyết thay đổi theo quy luật hàm mũ theo chiều cao dầm Phương trình dao động vàđiều kiện biên được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton Kết quả của nghiên cứu này được

so sánh phù hợp với các nghiên cứu khác Ảnh hưởng của hệ số phân bố vật liệu và biến dạngtrượt đến biến dạng uốn và dao động tự do của dầm bằng FGM được nghiên cứu

Simsek và cộng sự [14] tập trung vào phân tích ứng xử động của dầm đơn giản AFG(axially functionally graded) chịu tải di động theo lý thuyết dầm Euler-Bemoulli Đặc trưnghữu hiệu của dầm thay đổi Hên tục dọc trục của theo chiều cao dầm tuân theo hàm số mũ Hàmdạng biểu diễn chuyển vị ngang của dầm AFG được biểu diễn bằng dạng đa thức Phương trìnhLagrange được sử dụng để thiết lập phương trình động lực học của dầm Phương phápNewmark được sử dụng để giải phương trình động lực học trên Ảnh hưởng của quy luật phânphối vật liệu, vận tốc của tải trọng di động, tần số kích thích đến ứng xử của dầm được khảo sátchi tiết Kết quả số của nghiên cứu này được so sánh với các nghiên cứu trước cho thấy kết quả

là đáng tin cậy

Rajabi và cộng sự [15] đã nguyên cứu ứng xử động của dầm bằng FGM tựa đơn chịumột hệ dao động di động (a moving oscillator) dựa trên lý thuyết dầm Euler- Bemoulli Mô đunYoung và khối lượng riêng của dầm bằng FGM được giả thuyết thay đổi liên tục theo chiều caodầm theo quy luật hàm mũ Phương trình dao động của hệ được thiết lập dựa trên nguyên lýHamilton và sử dụng phương pháp Petrov-Galerkin để giảm từ phương trình vi phân bậc bốnthành phương trình vi phân bậc hai thông thường Phương trình này được giải bằng phươngpháp số Runge-Kutta Ảnh hưởng của đặc trưng phân phối vật liệu, vận tốc của hệ dao động diđộng đến ứng xử động của dầm bằng FGM được thảo luận chi tiết

Zhang [16] phân tích phi tuyến bài toán dầm FGM chịu uốn bằng lý thuyết mặt trungbình và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Trong nghiên cứu này, các chuyển vị được xấp xỉ bằngcác hàm lượng giác Đặc trưng của vật liệu tuân theo quy luật hàm mũ

Esfahani và cộng sự [17] phân tích ứng xử của dầm FGM ưên nền phi tuyến Winkler cóxét đến ứng xử của nhiệt độ Lý thuyết dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng phi tuyến của

Von-Karman Phương trình chủ đạo của dầm được giải quyết bằng phương pháp cầu phương(GDQM) Ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến và nhiệt độ đến nội lực của dầm được khảo sátchi tiết.

Simsek và cộng sự [18] phân tích ứng xử dầm FGM đơn giản chịu tải phân bố đều theo

lý thuyết dầm microscale Timoshenko bằng lý thuyết ứng suất kép Kết quả nghiên cứu đãchứng minh độ võng của dầm theo lý thuyết dầm cổ điển luôn lớn hơn độ võng của dầm theo lýthuyết ứng suất kép

2.3.2 Trong nước

Vấn đề kết cấu dầm FGM chịu tải ttọng động cũng được một số nhà nghiên cứu trongnước quan tâm đến Một số Luận văn thạc sĩ ngành xây dựng công trình dân dụng và côngnghiệp tại trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh:

Nguyễn Thế Trường Phong [19] phân tích ứng xử phi tuyến của dầm phân lớp chứcnăng (FGM) trên nền đàn hồi Winkler chịu tải ttọng điều hòa di động dựa ửên lý thuyết dầmTimoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman Trong đó, đặc trưng củavật liệu FGM

Nguyễn Hoàng Anh [20] phân tích ứng xử của dầm phân lớp chức năng (FGM) chịu tảittọng di động dựa ttên lý thuyết dầm Euller-Bemoulli Đặc trưng của vật liệu tuân theo quy luậthàm mũ Các hàm chuyển vị được xấp xỉ bằng hàm lượng giác

Trần Hữu Phương [21] phân tích động lực học dầm phân lớp chức năng chịu tải ưọng

di động có xét khối lượng vật chuyển động dựa ưên lý thuyết dầm Timoshenko và Reddy

Một số bài báo nghiên cứu trong nước:

Nguyễn Trọng Phước, Phạm Trí Quang [22] dao động tự do của dầm phân lớp chứcnăng trên nền đàn hồi hai thông số dùng lý thuyết biến dạng trượt khác nhau

Nguyễn Trọng Phước, Phạm Đình Trung [23] ứng xử cơ-nhiệt của dầm phân lớp chứcnăng chịu tải trọng di động dùng phương pháp phần tử hữu hạn

Nguyễn Trọng Phước, Phạm Đình Trung [24] phân tích hiệu quả của hệ cản lưu biến từtrong dầm liên tục chịu tải trụng di động

Nguyễn Trọng Phước và cộng sự [25] phản ứng động của tấm phân lớp chức năng ttênnền đàn nhớt chịu tải ttọng phân bố điều hòa di động

Nguyễn Đức Thành, Nguyễn Trọng Phước [26] phân tích ứng xử động của dầm vật liệuphân lớp chức năng chịu khối lượng di động ữong môi trường nhiệt.

3

cộng sự Lý thuyết (biến dạng lớn trình phân tích ổn định và ứng

vật lý trung tính

vả cộng sự Lý thuyết hòa di hồi trình

xoay và cắt

Bảng 2.1 So sánh sự khác nhau giữa đề tài và những nghiên cứu khác có Hên quan

Từ bảng 2.1 ta thấy Mohebpour và cộng sự dùng dầm composite nhiều lớp, Simsek dùng lýthuyết dầm Timoshenko, các bài báo còn lại chưa có đề tài nào nghiên cứu về dầm dùng vậtliệu FGM có xét đén quán tính xoay

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG

Chương này đã tập trung vào giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu ở ửong nước và ngoài nước có liên quan mật thiết đếnluận văn này Các nghiên cứu này chủ yếu từ các tài liệu tham khảo được trích dẫn Sự khác biệt giữa yếu tố luận văn và các nghiên cứu trước đó được so sánh cụ thể ttong phần cuối chương này cho thấy luận văn không có sự trùng lắp và có sự kế thừa các nghiên cứu trước để tìm hiểu sâu hơn về quán tính xoay

ttong dầm

CHƯƠNG 3

Cơ SỞ LÝ THUYẾT

3.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG

Chương này trình bày các lý thuyết phương trình động lực học của dầm FGM một nhịp,chịu tác động của khối lượng di động Phương trình động lực của dầm có liên kết lò xo tuyếntính hai đầu chịu tác dụng của khối lượng di động được xây dựng trên lý thuyết dầm Euler-Bemoulli và lý thuyết dầm có ảnh hưởng của quán tính xoay, lý thuyết dầm có ảnh hưởng củaquán tính xoay và cắt Phần cuối của chương trình bày phương pháp số để giải phương trìnhđộng lực học, sơ đồ khối của bài toán cũng được trình bày ừong phần này

3.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN

Dầm FGM có chiều dài L, mặt cắt tiết diện ngang có bề rộng b, chiều cao h Tải di động

p di chuyển với vận tốc Vp Hệ trục tọa độ Đecac Oxz như hình 3.1 với dầm FGM có cấu tạo là

Lớp trên là Alumina ( E = 380GPa, p = 3800kg/m3, V = 0.23) và Lớp dưới Aluminum (E = 70GPa, p = 2700kg/m3, V = 0.23).

Hình 3.1 Mô hình dầm FGM chịu khối lượng di động

3.3 ĐẶC TRƯNG CỦA VẬT LIỆU CHỨC NĂNG

Trong nghiên cứu này, giả thuyết rằng dầm bằng FGM được làm từ hỗn hợp của gốm

(ceramic với mô đun Young Ec, khối lượng riêng p c 9 hệ số poison v c ) và kim loại (metal vớỉ mô đun Young Em> khối lượng riêng p m , hệ số poison v m ) Các đặc trưng hữu hiệu của dầm bằng

FGM như mô đun Young E, khối lượng riêngp, hệ số poison V, mô đun cắt G, được giả thuyết

thay đổi liên tục theo chiều cao của tiết diện dầm Đặc tính vật liệu hữu hiệu được thể hiện nhưsau

ưong đó, P m , P c là đặc trưng vật liệu của kim loại và gốm V m và V c là tỷ số khối lượng của kimloại và gốm so với tổng khối lượng, công thức liên hệ cho như sau:

38

Hình 3.2 Tỉ lệ phân bố ceramic dọc theo chiều cao dầm [27],Quy luật phân phối theo hàm mũ của vật liệu FGM (P-FGM) được giới thiệu bởiSimsek [28] để xác định các tính chất vật liệu hữu hiệu của FGM Tỉ số khối lượng của gốmtrên tổng khối lượng được định nghĩa như sau:

z 1Y

~ ~

h 2)

Hình 3.3 Sự thay đổi của tỉ số khối lượng của gốm (Vc)

dọc theo chiều cao dầm bằng FGM [28]

thay đổi của tỉ số khối lượng của gốm được thể hiện trong hình 3.3 Từ hình 3.3 cho thấy, tại mặt ưên của

3 9

dầm giàu gốm, tại mặt dưới của dầm không chứa gốm hay giàu kim loại Trong khoảng giữa có

sự pha trộn, hỗn hợp giữa gốm và kim loại, sự pha trộn này thay đổi tùy theo chỉ số tỷ lệ khéỉ

lượng k.

Đặc trưng vật liệu hiệu dụng của vật liệu FGM được xác định như sau [28]:

+ +E m

trong đó , p là đặc trưng hiệu dụng cùa vật; P c và P m lần lượt là đặc trưng hiệu dụng của vật liệu

gốm và kim loại; k hệ số mũ có giá trị không âm Tại vịtrí z = -h!2 thì p = P M (giàu kim loại) và

tại vị trí z=A/2 thì p = P c (giàu gốm) Đồng thời, khi k=0 thì (giàu gốm) và tại vị trí k=00 thì p

= P m (giàu kim loại)

Hình 3.4 Sự thay đổi của Mô đun đàn hồi và khối lượng riêngtheo phương chiều cao dầm [29]

40