TOAN VD VDC de va dap an chi tiet de TN 2018

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.. Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log 2a3.. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?. Vectơ nào

ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ 3-2018

Câu VD-VDC giải bởi tập thể thầy cô Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trình bày và giải các câu còn lại : Phạm Hoa

Phản Biện: Nguyễn Văn Quý

Câu 1 Cho số phức z 1 2i Tính z

A z  5 B z 1 C z  1 D z 3

Câu 2 lim 2n

n bằng:

Câu 3 Trong một lớp học có 30 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp

trưởng và một bạn khác làm lớp phó?

A A302 B A3028 C 302 D C302

Câu 4 Thể tích khối lập phương có cạnh a bằng:

A 2

a

Câu 5 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 D Hàm số đúng một điểm cực trị

Câu 6 Tích phân 2 

2

0

2

A 2

4

4 3

3



Câu 7 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

       

Câu 8 Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log 2a3?

A 2log a 3 B log 23log a C 6log a D alog 23

Câu 9 Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số   3

2

A   2

1 4

x

2

Câu 10 Trong không gian Oxyz cho điểm A1;1;2 Điểm nào dưới đây cách đều hai điểm ;A O

A N0;1;1 B M1;1;1 C P1;0;1 D P2;1;0

(Đổi tọa độ A)

Câu 11 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A yx33x1 B y  x3 3x1 C yx33x1 D y  x4 4x21

Câu 12 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 2 1

d    

 Vectơ nào dưới đây vuông góc với vectơ chỉ phương của d

A n22;1;3 B n12;1;3 C n31;1; 1  D n41;0;1

Câu 13 Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình

   

Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a Tính thể

tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho

A V 20a3 B V 12a3 C V 16a3 D V 5a3

Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0;0 ; B 0; 1; 1 ;   C 5; 1;1  Mặt phẳng ABC có 

phương trình là:

A 2x3y5z 2 0 B 2x3y5z 2 0

C 2x3y5z 2 0 D 2x3y5z 2 0

Câu 16 Đồ thị của hàm số dưới đây không có tiệm cận ngang:

A y cos x

x

3

1

x y

x



3

2

1

x y x



x



Câu 17 Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là:

Câu 18 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

2

f x x

x

 

 trên đoạn  3;6 bằng:

4

Câu 19 Tích phân

2 1

1

3x dx

 bằng:

A 3

2

ln 3

Câu 20 Gọi z z z1, 2, 3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2x33x 2 0 Giá trị của biểu

thức z13z33z33 bằng:

2

 D 1

Lời giải

Theo Viet bậc ba ta có:

1 2 3

1 2 3

3

3

0 1

3 2

3

z z z

z z z

z z z z z z

Câu 21 Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của CD, N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc

với AM Tính tỉ số AN

A 2

1

1

1

4

Lời giải

Cách 1:

Gọi G là trọng tâm tam giác ACD

=> BG vuông góc với (ACD) => BG vuông góc với AM

BN vuông góc với AM

=> NG vuông góc với AM; NG thuộc mặt phẳng (ACD)

=> NG song song với CD

Từ đây qua Ta-lét tìm được 1

3

Cách 2:

2 2 2

2

1

AC AD AM

Câu 22 Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,25% một

quý Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào tiền vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau đúng 3 năm người đó thu được(cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo công thức dưới đây? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

200 1 0,0125 triệu đồng

200 1 0,125 triệu đồng

Câu 23 Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời ba quả cầu từ hộp đó Xác suất để ba quả cầu được chọn có cùng màu bằng:

A 6

5

2

1

4

Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;0;3 và đường thẳng 1 1

x y z

 Phương trình

mặt phẳng đi qua A , và vuông góc với d là:

A 2x y 2z 5 0 B 2x   y z 3 0

C 2x   y z 3 0 D 2x   y z 4 0

Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh

' '; ; '

A B BC D D Sin của góc tạo bởi AC' và mặt phẳng (MNP) bằng:

1

2

Câu 26 Giá trị của tổng S 1.C120182.C20182   2018.C20182018 bằng:

2018.2

2017.2

2018.2

2017.2

Câu 27 Phương trình 3 log3xlog 33 x 1 0 có tổng các nghiệm bằng:

Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA OB OC; ; đôi một vuông góc với nhau và OAOB2OC Biết G là

trọng tâm tam giác ABC Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng:

A 90o B 60o C 75o D 45o

Lời giải

Gọi hệ trục tọa độ Oxyz với O 0;0;0 ;OA Ox;OB Oy;OC Oz

2 2 1

A 2;0;0 ; 0;2;0 ; 0;0;1 ; ;

3 3 3

3 3 3

; 90 o

OG AB

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: ; 2: 1 5

m

trị nào của m thì d d cắt nhau? 1; 2

Lời giải Cách 1:

Giả sử 1 2

1

Cách 2:

1; 2

d d cắt nhau u u AB1; 2 0 ;A d B d1; 2

1

m

Câu 30 Đồ thị của hàm số 4 2

2

yx  mx m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua cực trị này có

bán kính bằng 1 thì giá trị của m bằng:

2

m m  

2

m m  

2

2

Lời giải Cách 1:

 

x m







2

4

2

1 5( ) 2

1

0 ( )

ABC

BC y m m d A BC m

AB BC AC m m

m

Cách 2:

Công thức tính nhanh:

x m







1 5( ) 2

8

1

m

a b

m

Câu 31 Cho đồ thị hàm số yx33x22x và đường thẳng y x 1 Hình phẳng được tô đậm trong

hình vẽ có diện tích bằng:

A 1 B 5

1

7 4

Câu 32 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , thỏa mãn     1 2

2

2

f x  f x  x x Tích

phân3  

1

f x dx

 bằng:

A 4

3



2 3



3



Lời giải

Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, cạnh bên tạo với

mặt phẳng đáy hình hộp một góc 60 Khối hộp tạo bởi hình hộp đã cho có thể tích lớn nhất 0 bằng:

A

3

2

a

3

3 2

a

3

3 4

a

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm2x2m 5 0 có hai nghiệm

trái dấu?

A 5;4

2

m  

  B 5;

2

m 

  C m  ;4 D 0;5

2

m  

 

Lời giải

t t  t mt m  (1)

Để phương trình 4xm2x2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu thì (1) phải có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn 0 t1 1 t2

 

2

0

0

P

m

S

 



Câu 35 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình msinx4cosx4 có nghiệm

trong khoảng 0;

3



 

 

 ?

Lời giải

4 4cos

x

x



 

2



Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm  3 

2 ;

M m m cùng với hai cực trị của đồ thị

y x  m x  m m x tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất

A m1 B m2 C m0 D m 1

Lời giải

2

' 0

ABM

y

m

  





Thay đáp án vào ta có m0

Câu 37 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn   21

'

1

x



 ,

    Giá trị của biểu thức f  2 f 0  f  4 bằng:

A 2 ln3 5

5

 B 1 ln3 5

5

 C 3 ln3

5

 D 5 ln 3

Lời giải

x



 

3 0

1/ 2 1/ 2

0 4

3

2

2

A f x dx f f

B f x dx f f

B C f

C f x dx f f

D f x dx f f







 















 

1 (4) 2ln 3 ln 5 ln 3 ln 5 2

f

B C

 

Câu 38 Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i 4 9, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w12 5 i z 4i là một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó?

A r39 B r13 C r52 D r26

cx d

 có đồ thị (C) Đồ thị của hàm số

 

'

y f x có đồ thị như hình vẽ sau Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:

A x3y 2 0 B x3y 2 0 C x3y 2 0 D x3y 2 0

Lời giải

(C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ta có b 2d

 

ax+b

' ad bc



Tiệm cận đứng của y f ' x là x   1 c d

2

d

2;0 1

dx d x

cx d dx d x

   

Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là: x3y 2 0

Câu 40 Cho đồ thị   2 3

:

1

x

x





 Gọi M là một điểm thuộc (C ) và d là tổng khoảng cách từ M đến

hai tiệm cận của (C ) Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng:

Lời giải

; 1

o o o

x

x

Hai tiệm cận là: x 1 d y1 ; 2 d2

o

x

Bí kíp chung:

Cho hàm số y ax b C c, 0,ad bc 0

cx d

1 Tiệm cận đứng: x d;

c Tiệm cận ngang: ; ;

c c c là tâm đối xứng

2 Tiếp tuyến bất kì của (C ) luôn tạo bởi hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

3 Các bài toán:

a Tìm hai điểm M, N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C ) sao cho MN đạt GTNN

b Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M, N song song và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của (C ) tại M, N

c Tìm điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến của của (C ) tại M vuông góc với IM

d Tìm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M tại với hai đường tiệm cận

+ Một tam giác vuông cân

+ Một tam giác có cạnh huyền nhỏ nhất

+ Một tam giác có chu vi nhỏ nhất

+ Một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

+ Một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

Khi đó có chung một lời giải:

Giải phương trình y' 2 1 tìm được hoành độ các điểm cần tìm

Câu 41 Trong không gian Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua M 1;4;9 cắt các tia Ox Oy Oz tại ; ;

, ,

A B C sao cho biểu thức OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

  M 1;4;9 Ox Oy Oz tại ; ; A a;0;0 , 0; ;0 , 0;0;B b C c

1

3

27

36 27

OA OB O

abc

c

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

3

3

27

a b

c

3 12 27

P

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x 3 5 2x m nghiệm

đúng với mọi x ;log 52

A m4 B m2 2 C m4 D m2 2

Lời giải

2

2x 3 5 2x m x ;log 5

Đặt t 2x t 0 :

2 2

Câu 43 Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số   3 2  

6 ; 0

f x x x  x F m Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số y F x có 7 điểm cực trị?

Lời giải

45 3

4 16

3 0









   





Muốn hàm số y F x có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi 163 1; 2;3; 4;5 

0

m

m m

 



 



Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 1;7 ;  B 4;5; 3  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

Oyz tại điểm M Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào?

A 1

3

1

Câu 45 Trong tứ diện ABCD có ABCD11;BC AD21;BD AC20 Thể tích khối tứ diện

ABCDbằng:

A 360 B 720 C 770 D 340

Lời giải Công thức tính nhanh:

1

6 2 1

ABCD

b c a

p a p b p c khi p

 

Câu 46 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i 5 và z là số thuần ảo? 2

Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 1 Cắt hình lập phương bằng một mặt

phẳng (P) đi qua đường chéo BD' khi diện tích thiết diện đạt gái trị nhỏ nhất, côsin của góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A 6

6

6

2 2

3

???

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;2;1 ; B 2;3;1 ; C   4; 5; 3 Gọi

     S1 ; S2 ; S3 lần lượt là tâm mặt cầu có tâm là A, B, C và có bán kính lần lượt là 1; ;7 3

5 2 Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu      S1 ; S2 ; S3

Lời giải

Gọi phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là:

0

ax by   cz d ( đk: a2b2c2 0)

Khi đó ta có hệ điều kiện sau:

 

 

 

7

;

5 3

;

2

d A P

d B P

d C P















1

3

2







    





    



 

 

 

7

5 3

2













Giải hệ pt ra 8 ( Đề TK BGD)

Câu 49 Cho tập hợp A1;2;3;4; ;100 Gọi S là tập hợp tất cả các tập hợp con của A, mỗi tập con

này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất chọn được một phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng:

A 2

3

4

1

930

Lời giải (Nguyễn Văn Quý, fb: Quybacninh)

Gọi 3 số lấy ra là a b c; ; (không xếp vị trí và phân biệt)

- Nếu a,b, c bất kì (có thể bằng nhau) thì:

*

91 , ,

a b c

a b c có

2 90

C bộ nghiệm (có phân biệt vị trí)

- Nếu a,b,c có 2 số bằng nhau a b (vì tổng 91 không chia hết cho 3 nên không thể xảy ra

a b c)

Có 2a c 91 1 c 89 ( 2do a 2),c lẻ

89 1 1 45

2 số c suy ra có 45 bộ 3 số có tổng bằng 91 không phân biệt vị trí (trong đó

có 2 số bằng nhau)

2

90 3.45 : 6 645

Gọi A là biến cố “phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân”

ba số lập thành một cấp số nhân thì khi sắp xếp từ bé đến lớn ta cũng sẽ nhận được một CSN với công bội q

Gọi ba số đó là a aq aq q; ; 2; b 1; ;b c 1

Có

2

ab

Đặt a mc m2 * Ba số là: mc mbc mb2; ; 2

Ta có mc2 mbc mb2 91 m c2 bc b2 91 m 30;m Ư 91 m 1;7;13

- Nếu

2

m

b

b c

- Nếu

3

m

b

b c

- Nếu

91

b c

Thay lần lượt ta có:

6 25;30;36 5

9 1;9;81 1

b c b c

4 4

Câu 50 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên 0;

2 thỏa

mãn2 2   

0

2



0

f x dx



A

4



2



Lời giải

 

 

2

2

0

2

2

0

2

0

2

2

4

0

f x dx

















