đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT ngô sĩ liên bắc giang lần 1 có lời giải

Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng a.. Hàm số có ba điểm cực trị... Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?. Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox , tiệm cận đứng l

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

x y x



x y x



x y x

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, BC2a, SA2a , SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD(tham khảo hình vẽ)

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

a

Câu 10: Hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x0 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3x21 với đường thẳng y3x2 là

Câu 12: Cho hình chóp tam giác O ABC với OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và

Câu 14: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A Hình (III) B Hình (IV) C Hình (II) D Hình (I)

Câu 15: Biết bốn số 5; ;15;x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của 3xy bằng





 cắt đường thẳng y2x m tại hai điểm phân biệt khi

Câu 20: Cho hình chóp đều S ABC có O là tâm của đáy Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A SAB  SBC B SAO  ABC C ABSOC D SOABC

Câu 21: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

Câu 22: Phương trình sinxcosx có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 là

Câu 23: Cho hàm số yx, Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Đạo hàm của hàm số trên khoảng 0; là y x1

B Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi  0 và nghịch biến trên khoảng 0; khi 0

D Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox , tiệm cận đứng là trục Oy

Câu 24: Cho hình chóp SABC có A, B lần lượt là trung điểm của SA , SB

Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của khối chóp SA B C2   và SABC Tỉ số 1

A 2019 B 2018 C 2017 D 2016

Câu 26: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,  3 4

log a b bằng

A 2 3log a2logb B 1log 1log

3 a4 b C 3loga4logb D 2loga3logb

Câu 29: Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6 Xác suất để

chọn được hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số bằng

Câu 30: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?

A y xsinx B ysin cosx 2xtanx

3

33

a

3

36

Câu 40: Cho hàm số 1

2

x y x

Câu 42: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

( )

x x y

Gọi S là tập các giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2020 để đồ thị hàm số

Câu 45: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số f x như hình vẽ

Hàm số g x  f x   1 x 5 đạt cực tiểu tại điểm

Câu 46: Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2019 để hàm số y f 1 x m1x2019 nghịch biến trên khoảng 1;3 là

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB và B C  Mặt phẳng A MN  cắt cạnh BC tại P Thể tích của khối đa diện

a

3

324

a

3

312

a

Câu 48: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ)

có bán kính bằng 10(cm) là

Câu 50: Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

3

2 2

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D

Theo đồ thị để cho ta có :min2;4 f x  3 tại x 1

x





 Tập xác định D \ 2 nên hàm số không xác định với mọi x thuộc R Loại đáp án A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số 3 2

yx  x  x đồng biến trên Xét hàm số 22019

3 S.

Do hình chóp O ABC có OA OB OC, , đối mặt vuông góc với nhau nên OCOAB

Do đó đường cao của hình chóp là OC = c

Do tam giác OAB vuông tại O nên 1 1

Hình (IV) không phải là đa diện lồi vì tồn tại đoạn thẳng không thuộc khối đa diện khi nối 2 điểm bất kì

33

Vậy max1;3  f  x  f  3  25

Câu 20: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB, vì ABC đều nên AM BC và CNAB

Vì S ABC là hình chóp đều nên SOABC Vậy D đúng

Vì SOABC nên suy ra SAO  ABC Vậy B đúng

limx  y   x 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

limx y  0 y 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

42

Gọi O là tâm của tam giác đáy ABC

Vì hình chóp S.ABC là chóp tam giác đều nên SOABC

Gọi M là trung điểm của cạnh BC

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

Từ đồ thị hàm sốy f x  ), ta có bảng biến thiên của hàm số y f x :

Đặt t    x 1 x t – 1 Khi đó hàm số y  f t  có bảng biến thiên:

Ta có: Hàm số g t  f t m là hàm số chẵn Đồ thị hàm sốg t  f t m ) nhận đường thẳng t =

0 làm trục đối xứng

Để hàm số g t  f t m có 3 điểm cực trị thì hàm số y f t –m có 1 điểm cực trị dương Như vậy, ta cần tịnh tiến đồ thị hàm số y f t  sang trái – m đơn vị, m < 0

Theo định lý 3 đường vuông góc suy ra KESD

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD) là EKH

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì m– 5 0 < – 32  m  m 5; 32

Vậy có tất cả 27 số nguyên dương m thỏa mãn

x x x x

Ta có: lim x x   0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì cần tìm m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng, nghĩa là cần tìm m để phương trình   2

m h

Vậy có 1 giá trị nguyên m thuộc đoạn [0; 2019] thỏa yêu cầu bài toán

Gọi I là điểm đối xứng với M qua A

Suy ra SADI là hình bình hành SI/ /AD  SI/ /BC  CI  AMC  SBC

Kẻ AH SB và HK// BC Khi đó ta có HK = BC = a và AHKCI AKH là góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và mặt phẳng (SBC)

Mặt khác, ta có V SABCM V S ABC. VS.AMC

ABCD là hình vuông nên