Un système de spécification de sémantiques pour largumentation abstraite = hệ thống đặc tả ngữ nghĩa cho lập luận trừu tượng

sesame SEmantics Specification for Abstract arguMEntation - spécification desémantiques pour l’argumentation abstraite, est un système qui permet à l’utilisa-teur de spécifier une sémant

UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM À HANỌ

INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

HỒ VĂN HIẾU

UN SYSTÈME DE SPÉCIFICATION DE SÉMANTIQUES

POUR L'ARGUMENTATION ABSTRAITE

HỆ THỐNG ĐẶC TẢ NGỮ NGHĨA CHO LẬP LUẬN

TRỪU TƯỢNG

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE

UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM À HANỌ

INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE

Sous la direction de:

Dr Sylvie DOUTRE

Dr Dominique LONGIN

HANỌ – 2016

ATTESTATION SUR L’HONNEUR

J’atteste sur l’honneur que ce mémoire a été réalisé par moi-même et que les données et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés ailleurs La source des informations citées dans ce mémoire a été bien précisée.

LỜI CAM ĐOAN

Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi.

Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác Các thơng tin trích dẫn trong Luận văn

đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Fait à Hanọ, le 15 Octobre 2016

Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016

Table des matières

1 Présentation générale 9

1.1 Présentation de l’établissement d’accueil 9

1.1.1 Présentation de l’Université Paul Sabatier - organisme d’accueil 9 1.1.2 Présentation de l’IRIT - lieu de travail 9

1.2 Contexte du sujet 10

2 État de l’art 12 2.1 Système d’argumentation 12

2.2 Extensions 14

2.2.1 Extensions préférées 14

2.2.2 Extensions stables 14

2.2.3 Extensions complètes 14

2.2.4 Extensions de base 15

2.3 Codage en logique 16

2.3.1 Méthode de codage 17

2.3.2 Les ingrédients 18

2.4 Principes d’encodage des sémantiques 20

2.5 Codage en logique propositionnelle 22

3 Système proposé 24

3.1 Introduction 24

3.2 Généralités 25

3.2.1 Principe de base 25

3.2.2 Sémantique en langage naturel 26

3.3 Entrer une sémantique en langage naturel 26

3.3.1 Méthode de base 26

3.3.2 Modifier la sélection du prochain non-terminal à développer 29 3.3.3 Naviguer dans la construction de la sémantique 30

3.3.4 Sauvegarder l’expression développée 30

3.3.5 Importer une expression préalablement sauvegardée 31

3.4 Affichage de la formule logique générée 32

3.4.1 Modifier la taille des caractères 32

3.4.2 Modifier le nombre de ligne(s) pour afficher la formule 33

3.4.3 Apparier parenthèse ouvrante et parenthèse fermante 34

4 Implémentation et expérimentation 36 4.1 Outils et environnement d’implémentation 36

4.2 Structure du système 37

4.3 Tests effectués et résultats obtenus 38

4.3.1 Objectif a priori 38

4.3.2 Objectif atteint 39

4.3.3 Desiderata 40

5 Conclusions et perspective 42 5.1 Conclusion 42

5.2 Perspective 43

Les plus grandes leçons ne sont pas tirées des livres mais des professeurs tels quevous, tous les professeurs de l’Institut Francophone International (IFI) Je souhaiteexprimer ma sincère gratitude à vous qui avez pris le temps de m’aider au cours deces trois années et de m’avoir accompagné dans la maîtrise de mes connaissances

Je tiens à remercier vivement Monsieur Dominique Longin (Chargé de RechercheCNRS), Monsieur Philippe Besnard (Directeur de Recherche CNRS), Madame SylvieDoutre (Maître de conférences à l’Université Toulouse 1 Capitole), tous les chercheurs

à l’IRIT, pour leur encadrement sans faille, le suivi qu’ils ont apporté à mon stage,leurs conseils, leurs corrections de ce mémoire, les nombreuses discussions que nousavons pu avoir tout au long de la réalisation de ce stage, et pour le temps qu’ils ontbien voulu me consacrer

Je tiens en outre à remercier l’ANR (Agence Nationale pour la Recherche) qui,

au travers du projet AMANDE (contrat No ANR-13-BS02-0004), a financé ce stage

et sans qui rien n’aurait été matériellement possible

Je remercie également toute l’équipe LILaC et l’IRIT pour leur accueil et leuraide pendant mon stage, notamment pour m’avoir fait profiter d’un bureau et d’unordinateur ainsi que de toutes les infrastructures associées de l’IRIT

Je tiens enfin à remercier sincèrement Madame NGUYEN Thi Van Tu, MadameTRAN Thi Quyen, secrétaires de l’IFI, pour leur aide à plusieurs reprises

Enfin, j’adresse mes plus sincères remerciements à ma famille et mes amis, quim’ont toujours soutenu et encouragé au cours de la réalisation de ce mémoire

sesame (SEmantics Specification for Abstract arguMEntation - spécification desémantiques pour l’argumentation abstraite), est un système qui permet à l’utilisa-teur de spécifier une sémantique d’argumentation qui indique quels sont les typesd’argument acceptables et comment a-t-on le droit de les combiner sesame produit

un codage logique sous la forme d’une formule propositionnelle paramétrée Cettesémantique peut ensuite être instanciée par un graphe d’argumentation (un graphedont les sommets représentent des arguments, et les liens orientés entre sommets larelation l’argument x attaque l’argument y) afin de déterminer si un sous-ensemble dessommets du graphe constituent une extension ou non de la sémantique (en d’autrestermes, parmis tous les arguments présentés quels sont ceux qui respectent les règlesimposées par la sémantique) Cette dernière étape sera fournie par l’utilisation d’unsolveur SAT (étape non encore automatisée) L’utilisation d’une sémantique argu-mentative au sein d’un système multiagents permet de déterminer qui a raison en cas

de conflit entre ces agents lors d’une discussion (par exemple, par rapport au chemin

à suivre pour sortir d’un lieu donné)

Mots-clés : argumentation abstraite, sémantique de l’argumentation, codage gique

sesame (SEmantics Specification for Abstract arguMEntation), is a system wing the user to specify an argumentation semantics that says what are the acceptableargument types and how is it allowed to combine them sesame returns a logical en-coding in the form of a parameterized propositional formula This semantics can bethen instanciated by an argumentation graph (a graph where the nodes are argumentsand the oriented links between nodes are relations of the type the argument x attacksthe argument y) in the aim to determine if a subset of the graph nodes is or not anextension of the semantics (In other words, among all the arguments, what are thosethat respect the given semantics ?) This last step is allowed by the use of a SATsolver (this step is non automatized yet) The use of an argumentative semantics in

allo-a multiallo-agents system allo-allow to determine who hallo-as right in callo-ase of allo-a conflict betweentheses agents about a debatable point (for instance, what is the correct path allowing

to escape from a given area ?)

Keywords : Abstract argumentation, argumentation semantics, logical encoding

Table des figures

2.1 Le graphe d’argumentation (A, R) de l’Exemple 1 13

2.2 Le système d’argumentation G = (A, R) de l’Exemple2 16

2.3 Le graphe d’argumentation (A, R) de l’Exemple3 23

3.1 Le fonctionnement global de sesame 25

3.2 sesame : écran d’accueil 27

3.3 sesame : le menu de principe 28

3.4 Exemple : Les mots non-terminaux 28

3.5 Les quatre boutons pour modifier la sélection du prochain non-terminal à développer 30

3.6 Les boutons « undo » et « redo » 30

3.7 Le bouton « clear » 31

3.8 L’importation d’un fichier sesame 31

3.9 Message du système quand il y a une erreur d’importation 32

3.10 Exemple d’affichage 32

3.11 L’utile pour changer la taille des caractères 33

4.1 La structure des packages du programme 37

Table des figures

À nos jours, le domaine de la modélisation et de la simulation à base d’agents

a pris beaucoup d’ampleur En particulier, des besoins ont émergé dans le domaine

de la gestion de crise auquel s’intéressent aujourd’hui un certain nombre d’acteurscar l’enjeu est de taille : il s’agit de comprendre comment améliorer la survie depersonnes présentes dans des lieux publics et dont la vie est mise en danger par unecatastrophe Force est de constater que les modèles d’agent utilisés sont très pauvres

et ne permettent ni de comprendre, ni d’expliquer, le comportement des agents ensituation d’urgence Nous souhaitons enrichir ces modèles d’agents par des conceptslargement étudiés dans le domaine de l’Intelligence Artificielle tels la notion de groupe,l’action individuelle et collective, les liens sociaux, l’émotion, etc

Cependant, une difficulté particulière réside dans la prise de décision collectivequant à la direction à prendre lors du processus d’évacuation d’un groupe confronté àune situation de crise mettant leurs vies en péril Des études montrent que si quelqu’un

a un rôle institutionnel bien identifié (un agent de sécurité, un pompier, etc.) alors legroupe obéit relativement bien ; mais dans le cas contraire, le groupe perd beaucoupplus de temps à délibérer, parfois pour prendre des décisions aléatoires

En vue de pouvoir prendre une décision, il est nécessaire de bien comprendre lamanière dont les agents raisonnent face à une situation d’urgence En effet, même

si la situation est connue de tous, les conclusions qui peuvent en être tirées peuventdifférer d’un agent à l’autre

Des modèles de raisonnement à base de graphes d’argumentation ont été proposés

De multiples sémantiques pour l’acceptabilité des arguments ont été définies Deuxsémantiques différentes peuvent retourner des acceptabilités différentes

Ces outils prennent en entrée un codage du graphe et de la sémantique, dansune certaine logique Ces sémantiques sont basées sur divers principes Un codagesystématique en logique de ces principes et des sémantiques a été proposé Le stage apour objectif de développer un outil (logiciel) qui prendra en entrée une combinaison

de principes et qui retournera le codage correspondant

De manière plus large, ce travail permettra une définition à la demande du modèle

de raisonnement des agents Le mémoire est structuré en cinq grandes parties :

— Chapitre 1 – Présentation générale Ce chapitre présente brièvement vironnement du stage, le contexte du sujet et la description générale de l’ob-jectif du sujet, le domaine de recherche et le cadre du sujet

l’en-— Chapitre 2 – État de l’art Dans ce chapitre, nous présenterons des sances de base de la théorie de graphe d’argumentation Nous proposons lesprincipes principales et les sémantiques d’acceptabilité En fin, on parlera leméthode pour coder les sigma-extensions d’un système d’argumentation dans

connais-la logique propositionnelle paramétrée

— Chapitre 3 – Système proposé Ce chapitre présente le système proposépour atteidre notre but de travail Le systèmes s’appelle SESAME (SEmanticsSpecification for Abstract arguMEntation - spécification de sémantiques pourl’argumentation abstraite), est un système qui permet à l’utilisateur de spéci-fier une sémantique d’argumentation et qui produit un codage logique sous laforme d’une formule propositionnelle paramétrée

— Chapitre 4 – Implémentation et Expérimentation Ce chapitre présenteles outils et l’environnement de développement de l’application, les résultatsobtenus

— Chapitre 5 – Conclusions et Perspectives Il s’agira de faire la conclusion

et de présenter les perspectives du projet

Chapitre 1

Présentation générale

1.1 Présentation de l’établissement d’accueil

1.1.1 Présentation de l’Université Paul Sabatier - organisme

d’accueil

L’université Toulouse-III-Paul-Sabatier, (nom d’usage : Université Paul Sabatier ;abréviation : UPS) est une université française, située à Toulouse Elle a été constituée

en 1969, à la suite de la loi Faure, par le regroupement des facultés de sciences

et les facultés médicales de l’ancienne université de Toulouse, elle-même fondée en

1229 Depuis 2007, elle fait partie du PRES Université de Toulouse en tant quemembre fondateur Spécialisée dans les sciences, les technologies, les disciplines de

la santé et les sports, elle compte aujourd’hui plus de 30 000 étudiants L’universitéToulouse-III a été classée première parmi les meilleures universités françaises pourtrouver un emploi Cette étude a été publiée le 18 décembre 2013 par le ministère del’Enseignement supérieur et de la Recherche

1.1.2 Présentation de l’IRIT - lieu de travail

L’Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT), une des plus santes Unité Mixte de Recherche (UMR) au niveau national, est l’un des piliers de larecherche en Midi-Pyrénées avec ses 700 membres, permanents et non-permanents

impo-De par son caractère multi-tutelles (CNRS, INPT, Universités toulousaines), son pact scientifique et ses interactions avec les autres domaines, le laboratoire constitueune des forces structurantes du paysage de l’informatique et de ses applications dans

im-le monde du numérique, tant au niveau régional que national Le laboratoire a su,par ses travaux de pointe et sa dynamique, définir son identité et acquérir une vi-

sibilité incontestable, tout en se positionnant au cœur des évolutions des structureslocales : Université de Toulouse, IDEX, ainsi que les divers dispositifs issus des inves-tissements d’avenir (LABEX CIMI, IRT Saint-Exupéry, SAT TTT, ) Au-delà, lerayonnement de l’IRIT se traduit par diverses actions au niveau européen et interna-tional avec par exemple, le laboratoire européen IREP, le French-Spanish Laboratoryfor Advanced Studies in Information, REpresentation and Processing (LEA CNRS),

la participation au Japanese French Laboratory on Informatics (JFLI, UMI CNRS),

le pilotage du GDRI WEB-SCIENCE avec le Brésil et des coopérations vivaces avecdivers pays du Maghreb ainsi que les U.S.A., le Japon, l’Arménie, L’IRIT, présentdans toutes les universités toulousaines ainsi que sur les IUT de Tarbes et Castres,assure à la fois une couverture du territoire local et de l’ensemble des thématiques

de l’informatique et de ses interactions, allant de l’infrastructure à l’usager, qui luipermettent de contribuer à la structuration de la recherche régionale

1.2 Contexte du sujet

Depuis quelques années, le domaine de la modélisation et de la simulation à based’agents a pris beaucoup d’ampleur En particulier, des besoins ont émergé dans ledomaine de la gestion de crise auquel s’intéressent aujourd’hui un certain nombred’acteurs (par exemple l’association ISCRAM) car l’enjeu est de taille : il s’agit decomprendre comment améliorer la survie de personnes présentes dans des lieux publics

et dont la vie est mise en danger par une catastrophe Cela va des accidents de laroute à grande échelle, à des épidémies mortelles en tout genre ou des catastropheschimiques, etc., en passant par toutes sortes de catastrophes naturelles Ce derniertype d’événements est au centre des préoccupations de pays comme le Vietnam ou lesPhilippines, ó les catastrophes climatiques et sismiques sont régulièrement à l’origine

de drames, le niveau économique de ces pays ne permettant pas, comme c’est le cas

au Japon avec la construction de maisons para-sismiques par exemple, de prémunir lapopulation à grande échelle par des constructions spécialement sécurisées Force est

de constater que les modèles d’agent utilisés sont très pauvres et ne permettent ni decomprendre, ni d’expliquer, le comportement des agents en situation d’urgence Noussouhaitons enrichir ces modèles d’agents par des concepts largement étudiés dans ledomaine de l’Intelligence Artificielle tels la notion de groupe, l’action individuelle etcollective, les liens sociaux, l’émotion, etc Ces travaux ont déjà donné lieu à quelquespublications avec des chercheurs et/ou étudiants de l’IFI (voir par exemple [16, 17]).Cependant, une difficulté particulière réside dans la prise de décision collective

quant à la direction à prendre lors du processus d’évacuation d’un groupe confronté

à une situation de crise mettant leurs vies en péril Des études (voir par exemple[12, 13, 14]) montrent que si quelqu’un a un rôle institutionnel bien identifié (unagent de sécurité, un pompier, etc.) alors le groupe obéit relativement bien ; maisdans le cas contraire, le groupe perd beaucoup plus de temps à délibérer, parfoispour prendre des décisions aléatoires

En vue de pouvoir prendre une décision, il est nécessaire de bien comprendre lamanière dont les agents raisonnent face à la situation d’urgence En effet, même si lasituation est connue de tous, les conclusions qui peuvent en être tirées peuvent différerd’un agent à l’autre Des modèles de raisonnement à base de graphes d’argumentationont été proposés De multiples sémantiques pour l’acceptabilité des arguments ontété définies : ces sémantiques indiquent, étant donné un graphe d’argumentation,quels arguments sont acceptables Deux sémantiques différentes peuvent retournerdes acceptabilités différentes

Des outils efficaces existent pour le calcul de l’acceptabilité sous ces diverses mantiques (http ://argumentationcompetition.org/) Ces outils prennent en entrée

sé-un codage du graphe et de la sémantique, dans sé-une certaine logique Ces sémantiquessont basées sur divers principes Un codage systématique en logique de ces principes

et des sémantiques a été proposé dans [4]

Le stage a pour objectif de développer un outil (logiciel) qui prendra en entréeune combinaison de principes et qui retournera le codage correspondant Le codageretourné pourra être utilisé en entrée d’autres outils pour le calcul de l’acceptabilité

De nouvelles sémantiques pourront par ailleurs émerger de combinaisons de principesqui n’ont pas encore été considérées à ce jour De manière plus large, ce travailpermettra une définition à la demande du modèle de raisonnement des agents Le stagesera aussi l’occasion d’instancier quelques systèmes argumentatifs autour de dialoguesdont le but est la prise de décision au sein d’un groupe en situation d’évacuationd’urgence

Chapitre 2

État de l’art

L’argumentation est une composante majeure de l’intelligence artificielle Cettecapacité à discuter est essentielle pour l’Homme afin de comprendre les nouveaux pro-blèmes posés, d’améliorer le raisonnement scientifique, pour s’exprimer/s’expliquer ouencore donner son opinion dans la vie de tous les jours L’argumentation consiste àutiliser les arguments afin de dériver des conclusions basées sur la façon dont ces ar-guments interagissent De nombreuses théories de l’argumentation ont été proposées,parmi lesquelles les systèmes d’argumentation de Dung Le but de Dung a été dedonner une approche formelle de ce principe d’argumentation La théorie d’argumen-tation de Dung [1] est basée sur la notion de système d’argumentation Ce systèmeprend en entrée un ensemble d’arguments (croyances d’un agent par exemple) etune relation binaire qui exprime une notion de contrariété (et plus particulièrementd’attaque) entre arguments, afin de retourner des ensembles de « bons » arguments,appelés extensions Dans cette section, nous allons donc présenter les notions de bases

de la théorie de l’argumentation définies par Dung

2.1 Système d’argumentation

Définition 1 Les systèmes d’argumentation, aussi appelés graphes d’argumentation

à la Dung, sont définis formellement comme un couple composé de :

1 un ensemble d’éléments abstraits appelés arguments, qu’on notera A

2 une relation binaire sur A, appelée relation d’attaque, qu’on notera R

Puisque R est la relation d’attaque, pour deux arguments a, b ∈ A, on dira quel’argument a attaque l’argument b si on a (a, b) ∈ R

Exemple 1 Le système d’argumentation G = hA, Ri avec A = {a, b, c, d} et R ={(b, a), (b, c), (c, d)} est composé de quatre arguments (a, b, c et d) et de trois attaques(b attaque a , b attaque c et c attaque d) :

Figure 2.1 – Le graphe d’argumentation (A, R) de l’Exemple 1

Grâce au graphe de la figure2.1, il est possible de déterminer quels sont les argumentsqui peuvent être adoptés Dans ce graphe, avec (b, c) ∈ R et (c, d) ∈ R, les arguments

d et b sont acceptés (car b n’est pas attaqué et d, même s’il est attaqué par c, b,

en attaquant c, le rend acceptable) et l’argument c est rejeté L’absence d’attaquedans un ensemble d’arguments est une propriété intéressante puisqu’elle assure lacohérence de cet ensemble

Définition 2 (Sans conflit) Un ensemble S d’arguments est sans conflit s’il n’y aaucun argument a, b ∈ S tels que (a, b) ∈ R

Afin de définir les notions d’acceptabilité et d’admissibilité, il est important de voir quand un ensemble d’arguments (et non plus un unique argument) attaque unargument :

sa-Définition 3 (Ensemble attaquant un argument) Un ensemble d’arguments

S ⊆ A attaque un argument b ∈ A si et seulement si b est attaqué par un desarguments de S : ∃a ∈ S, (a, b) ∈ R

Un agent rationnel accepte donc un argument si celui-ci n’est pas attaqué, ou

si les attaques le visant peuvent être contrecarrées Cette idée d’acceptabilité estretranscrite dans la définition suivante :

Définition 4 (Acceptable) Un argument a ∈ A est acceptable pour un ensembled’arguments S si et seulement si pour chaque argument b ∈ A, si (b, a) ∈ R, alors best attaqué par S

Lorsqu’un argument a est acceptable pour un ensemble S, on dit que S défend a,

ou que a est défendu par S

Définition 5 (Admissible) Un ensemble d’arguments S est admissible si et ment si S est sans conflit et si tout argument a ∈ S est acceptable pour S

seule-En d’autres termes, on peut dire qu’un ensemble d’arguments est admissible si cetensemble est cohérent et est capable de se défendre lui-même

2.2 Extensions

Un des objectifs intéressants des systèmes d’argumentation est de déterminer quelssont les arguments qui peuvent être adoptés Pour cela, Dung présente plusieurssémantiques d’acceptabilité (avec notamment la notion d’extensions) qui permettentd’atteindre cet objectif

2.2.1 Extensions préférées

Le principe d’une extension préférée pour un agent est le fait qu’il accepte tous lesarguments qu’il peut défendre et que cet ensemble d’arguments soit maximal pourl’inclusion L’extension préférée est donc un ensemble admissible qui est maximalpour l’inclusion :

Définition 6 (Extensions préférées) S ⊆ A est une extension préférée d’un tème d’argumentation G = hA, Ri si et seulement si S est un ensemble admissiblemaximal pour l’inclusion

sys-Notons que pour chaque système d’argumentation, il existe au moins une extensionpréférée L’ensemble des extensions préférées pour un système d’argumentation Gsera noté ξpref(G) Il est possible que la seule extension préférée d’un système d’ar-gumentation soit l’ensemble vide, le système est alors qualifié de trivial

L’ensemble des extensions stables pour un système d’argumentation G = hA, Ri seranoté ξsta(G)

2.2.3 Extensions complètes

Dung a montré que la notion de point fixe permet de caractériser les extensionscomplètes Pour cela, il introduit la fonction caractéristique d’un système d’argumen-tation

Définition 8 (Fonction caractéristique) La fonction caractéristique, notée FG ,d’un système d’argumentation G = hA, Ri est définie de la façon suivante : FG :

2A→ 2A,

FG(S) = {a ∈ A | a est acceptable par rapport à S}

Pour se référer à un système d’argumentation quelconque mais fixé, on écrira F

au lieu de FG En utilisant la fonction caractéristique, Dung montre qu’un ensembled’arguments S est admissible si et seulement si S ⊆ F (S)

Définition 9 (Extension complète) Un ensemble d’arguments admissible S estune extension complète si et seulement si chaque argument, qui est acceptable pour

S, appartient à S Un ensemble S est une extension complète si et seulement si S estsans conflit et S = F (S)

L’ensemble des extensions complètes pour un système d’argumentation G = hA, Risera noté ξcomp(G)

Les sémantiques présentées jusqu’à présent permettent à partir d’un système gumentation d’obtenir parfois plusieurs extensions Par conséquent, un argument peutavoir plusieurs statuts : il peut être accepté par une extension et rejeté par une autre.Dung a donc proposé une autre sémantique donnant un statut unique à n’importequel argument

Définition 10 (Extension de base) L’extension de base d’un système tation G = hA, Ri est le plus petit point fixe de FG

d’argumen-L’ensemble contenant l’extension de base d’un système d’argumentation G estdénoté ξgr(G) Notons aussi qu’un système d’argumentation possède toujours uneextension de base, celle-ci pouvant être l’ensemble vide, c’est-à-dire que ξgr(G) = {∅}

Exemple 2 (Calcul d’extensions) Soit le système d’argumentation G = hA, Riavec A = {a, b, c, d, e, f, g} et R = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, c), (d, e), (e, f ), (f, g), (g, e)}.Déterminons les extensions, pour chaque sémantique, de ce système d’argumentationreprésenté par la figure 2.2 :

— Extensions préférées : ξpre(G) = {{a, c}, {a, d, f }}

— Extensions stables : ξsta(G) = {{a, d, f }}

— Extensions de base : ξgr(G) = {{a}}

— Extensions complètes : ξcomp(G) = {{a}, {a, c}, {a, d, f }}

Figure 2.2 – Le système d’argumentation G = (A, R) de l’Exemple 2

Un certain nombre de résultats de complexité ont été établis pour des problèmes

de décision dans les systèmes d’argumentation abstrait [5] Deux de ces problèmessont les suivants :

Vérification VERσ Étant donné une sémantique σ, un système d’argumentation

G = (A, R) et un ensemble S ⊆ A, est-ce que l’ensemble S est une σ-extension de

G ?

Existence EXσ Étant donné une sémantique σ et un système d’argumentation

G = (A, R), est-ce que le système G a au moins une σ-extension ?

2.3 Codage en logique

Avec toutes les sémantiques σ, l’objectif est de capturer les σ-extensions d’unsystème d’argumentation G = (A, R) dans une logique ` La seule condition pourcette logique est qu’elle doit contenir tous les connecteurs booléens (afin de capturer

« not », « and » et « or »)

Il existe deux façons pour atteindre l’objectif :

1 En fournissant une formule θσ (dans la logique `) dont les modèles térisent l’ensemble ξσ(G) des σ-extensions du système d’argumentation G =

carac-(A, R) Ainsi, l’ensemble M od(θσ) des modèles de θσ est isomorphe à semble des σ-extensions de G = (A, R) : chaque modèles de θσ détermine uneσ-extension de G = (A, R) et vice-versa.1

l’en-2 En fournissant une formule θσ,S (dans la logique `), en fonction d’un ensemble S de A, qui est satisfaisable si et seulement si S est une σ-extension

lo-la sémantique stable, par exemple, mais pas pour d’autres sémantiques sur lo-la based’admissibilité-(préférée, complète, ), l’ensemble vide étant toujours un ensembleadmissible

2.3.1 Méthode de codage

Maintenant, nous fournissons une méthode pour coder les σ-extensions d’un tème d’argumentation dans une logique donnée, selon l’approche de satisfiabilité in-troduite précédemment

sys-Au niveau abstrait, étant donné un ensemble d’arguments A = {a1, a2, } et ungraphe d’argumentation G = (A, R), afin de construire θσ,S, il faut répondre auxquestions suivantes :

1 Comment représenter un sous-ensemble S de l’ensemble des arguments A ?Par exemple, ce pourrait être :

S est une extension stable de G ssi

générale-θσ,S est satisfiable ssi χS |= θσ

3 Lorsqu’une sémantique implique une notion de maximalité ou minimalité, ment capturer les ensembles correspondants ?

com-2.3.2 Les ingrédients

La méthodologie ci-dessus de codages systématiques θσ,S ó S est le sous-ensemble

à tester pour être une σ-extension repose sur plusieurs briques de construction et unerègle comme suit

Règle Un codage est de la forme

2 Rappelons qu’une conjonction vide, à savoir, une conjonction V

C(x) γ [x] telle que C(x) n’est vrai pour aucun x, équivaut à > Une disjonction vide, à savoir, une disjonction W

C(x) γ [x] telle que C(x) n’est vrai pour aucun x, équivaut à ⊥.

ó pour chaque a ∈ A, nous supposons une formule générique3 ϕa∈S exprimant que

« a est dans l’ensemble des arguments S »

— Sous-ensemble X des arguments :

X 6= S (et de même pour Y et Z), ϕa∈X doit être codé comme W

a=x∈X> sinon il estcodé comme ϕa∈S

3 Par formule générique, nous entendons une formule qui est construite d’une manière tique, contrairement aux formules ponctuelles sans forme commune Par exemple, ϕ a∈S peut être

systéma-a (à condition que, pour tout systéma-argument systéma-a, il y systéma-a un systéma-atome unique du lsystéma-angsystéma-age) Ceci est générique parce que toutes ces formules ont la même forme : un atome nommant un argument

Comme illustration, voici les détails pour les deux cas de maximalité

a∈A(ϕa∈S → ϕa∈E) donne ϕa∈E qui est faux

2.4 Principes d’encodage des sémantiques

Baroni et Giacomin ont montré dans [7] que les sémantiques d’argumentationexistantes satisfont un certain nombre de principes Les deux chercheurs ont fourniune longue liste de tels principes À l’aide de certains de ces principes, il est possible decaractériser les sémantiques existantes Sur la base d’une telle caractérisation généraled’une sémantique, l’objectif de cette section est de coder en formules les principes

P1, , Pn qui définissent la sémantique

Cela nécessite deux choses La première est que nous devons nous préparer, àpartir des briques de construction énumérés à la section 2.3.2, au codages d’énoncés(et leurs dénégations) tels que :

— « a est dans E »

— « a attaque b » (en symboles, aRb)

— « S est maximal tel que »

— « S est minimal tel que »

Le principe d’inclusion-maximalité (Inclusion-maximality) Une sémantique

σ satisfait le principe d’inclusion-maximalité si et seulement si ∀G, ∀E ∈ ξσ(G),

6 ∃E0 ∈ ξσ(G) tel que E ⊂ E0

Ici, un codage a été déjà donné explicitement à la section 2.3.2

Le codage de la notion de défense (« pour tout b tel que bRa, il existe c ∈ S telque cRb ») est réalisé par :

qui peut être utilisé dans le codage des trois principes suivants qui sont basés sur

la défense, comme suit

Le principe d’admissibilité (Admissibility) Une sémantique σ satisfait le cipe d’admissibilité si et seulement si ∀G, ∀E ∈ ξσ(G), si a ∈ E, alors a est défendupar E

prin-Le principle d’admissibilité peut être capturé par :

4 En observant que S au lieu de E apparît dans la spécification de la formule car nous sons une formule (paramétrée par S) qui est satisfiable si et seulement si S est une σ-extension.