Một số bài toán phương trình vô tỷ MoonTV thứ 4

Giải phương trình Bài 3.. Ta thu được Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm kể trên.. Điều kiện căn thức xác định.. Suy ra hàm số liên tục và đồng biến.. Ta thu được...  Kết luận

Một số bài toán phương trình vô tỷ MoonTV thứ 4, ngày 29.10.2014

ĐỀ BÀI

Bài1.Giảiphươn rình

3

2x 4x 2x 13x13 5 x 3x 2x  x 30 x  Bài 2 Giải phương trình

Bài 3 Giảiphươn rìn

x

Bài4.Giảiphươn rìn

5x 24x285 x2 x  x 20 x 

2

8

x

x x



2

1

1

x

HƯỚNG DẪN GIẢI

2x 4x 2x 13x13 5 x 3x 2x  x 30 x 

Lời giải

Điều kiện x  

Phương trình đã cho tương đương với

3

Xét hàm số   3

f t  t  t t thì   2

f t  t     t Ta thu được

Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm kể trên

x  x  x x x  x x  x  x x 

Lời giải

Điều kiện căn thức xác định

Phương trình đã cho tương đương với

3

3

f t t t t f t  t    t 

Suy ra hàm số liên tục và đồng biến Ta thu được

 

Kết luận bài toán có nghiệm duy nhất

x

Lời giải

Điều kiện  3 

x x  x  x Phươn rìn đã ch ươn đươn với

2

           

Đặt x2 2 6 x t

x

    a h được

 

 

2

2

2

2

2

x

x











 Xéthai rườn hợp xảy ra

  

x

 



  

x

 



Vậy p ươn rìn đã ch có b n n hiệm kể rên

5x 24x285 x2 x  x 20 x 

Lời giải

Điều kiện

2

2

20 0

x x









Phương trình đã cho tương đương với

x a x  x b a b ta thu được

  

a b







ab x  x  x x  x    x    

4

a b x  x  x  x  x    x  

 

So sánh điều kiện ta thu được nghiệm 7;3 61

2

S    

2

8

x

x x



Lời giải

Điều kiện 3 0 2

8

x









Phương trình đã cho tương đương với

x x  y y thì

x y







Xét hai trường hợp

0

8

x







y  x y  x y  Do đó phương trình (2) vô nghiệm

Đối chiếu với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất S  2

2

1

1

x

Lời giải

Điều kiện x  

Phương trình đã cho tương đương với

3

3

3

Đặt 3x 1 u; 103 x310x243x  ta thu được hệ phương trình 1 v

 







17x 17x 34x 0 17x x x 2 0 x x 1 x 2 0 x 2; 0;1



2

u uv v   u v  v  

Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm kể trên