rèn luyện năng lực giải toán

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HS THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 .... Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực

Sáng kiến kinh nghiệm

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12

Bộ môn : Toán

Năm học 2016 - 2017

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 88

1.1 Khái niệm năng lực toán học 8

1.2 Một số biểu hiện năng lực giải Toán của học sinh 9

1.2.1 Có khả năng vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn cảnh mới 9

1.2.2 Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc 10

1.2.3 Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau 10

1.2.4 Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết một vấn đề 11

1.2.5 Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho 12 1.2.6 Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho 12

1.3 Các dạng sai lầm chủ yếu trong giải Toán Giải tích 12

1.3.1 Sai lầm khi biến đổi công thức 12

1.3.2 Sai lầm khi tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất 13

1.3.3 Sai lầm khi giải các bài toán tam thức bậc hai 13

1.3.4 Sai lầm khi giải Toán liên quan tới đạo hàm 13

1.3.5 Sai lầm khi xét bài toán về tiếp xúc và tiếp tuyến 13

1.3.6 Sai lầm khi xét các đường tiệm cận của đồ thị 13

1.3.7 Sai lầm khi giải Toán Nguyên hàm – Tích phân 13

1.4 Thực trạng sai lầm trong giải Toán của HS ở trường THPT 14

1.4.1 Những sai lầm chủ yếu ghi nhận từ HS 14

1.4.2 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm 15

1.4.2.1 Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của các khái niệm toán

học 15

1.4.2.2 Không nắm vững cấu trúc lôgic của định lý 15

1.4.2.3 HS không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản 15

1.5 Kết luận Chương 1 16

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HS THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 17

2.1 Nội dung chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 17

2.2 Một số khó khăn của HS trong nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát, vẽ đồ thị hàm số 19

2.3 Một số biện pháp giúp đỡ HS sửa chữa sai lầm khi giải bài toán Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 19

2.3.1 Sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số 19

2.3.2 Sai lầm khi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 22

2.4 Nội dung chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 23

2.5 Một số khó khăn của HS trong nội dung Nguyên hàm – Tích phân 26

2.6 Một số biện pháp giúp đỡ HS sửa chữa sai lầm khi giải bài toán Nguyên hàm – Tích phân 26

2.6.1 Sai lầm khi vận dụng bảng nguyên hàm cơ bản 26

2.6.2 Sai lầm do nhớ nhầm công thức nguyên hàm 27

2.6.3 Sai lầm do không vận dụng đúng định nghĩa tích phân 28

2.6.4 Sai lầm do nhớ nhầm tính chất tích phân 29

2.6.5 Sai lầm khi dùng phương pháp đổi biến số 29

2.6.6 Sai lầm do thực hiện sai phép biến đổi đại số 30

2.7 Biện pháp thực hiện 31

2.7.1 Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà HS thiếu hụt……… 31

2.7.2 Rèn luyện cho HS về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp 31

2.7.3 Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy năng lực tự học, sáng tạo của HS 31

2.7.4 Phân dạng bài tập và phương pháp giải 32

2.8 Kết luận chương 2 32

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 33

3.1 Mục đích thực nghiệm 33

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 333

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 33

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 33

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 33

3.3 Đánh giá thực nghiệm 33

3.3.1 Đánh giá về mặt định tính 33

3.3.2 Đánh giá về mặt định lượng 33

3.3.3 Giáo án thực nghiệm 34

3.4 Kết luận Chương 3 37

KẾT LUẬN 38

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh,

có thể xem giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Dạy học giải Toán có vai trò đặc biệt trong dạy học Toán ở trường phổ thông Các bài toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc phát triển tư duy, hình thành kĩ năng và kĩ xảo Hoạt động giải Toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán Do đó, tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học môn Toán

Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học Toán ở trường phổ thông

có lúc, có chỗ còn chưa tốt, biểu hiện qua việc năng lực giải Toán của học sinh còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm Một trong những nguyên nhân quan trọng là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ học Toán, do vậy ở học sinh nhiều khi thường gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm

Các công trình nghiên cứu đề cập đến sai lầm của học sinh trong giải Toán còn tương đối ít Trong quá trình giảng dạy Toán, tôi nhận thấy nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực giải Toán: Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán

Tôi thấy rằng nội dung môn Toán Giải tích lớp 12 (chương trình chuẩn) là phần kiến thức quan trọng trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia Những sai lầm của HS khi học về chủ đề này tương đối đa dạng như: sai lầm về phân chia các trường hợp riêng, ngôn ngữ diễn đạt, các sai lầm liên quan đến tư duy, suy luận…

Do vậy, việc rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh là một yêu cầu cấp bách

Vì những lý do trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích 12

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS khi giải Toán – Giải tích 12, đồng thời đề xuất các giải pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa sai lầm này, nhằm rèn luyện năng lực giải Toán cho HS và góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trong các trường trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp được đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích 12

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu biện pháp rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích 12 (chương trình chuẩn), ở trường trung học phổ thông Nguyễn Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về chủ trương của Bộ giáo dục trong công tác giáo dục, Luật giáo dục và các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học môn Toán

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bồi dưỡng giáo viên, các báo, tạp chí về rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

- Nghiên cứu các công trình đã công bố có liên quan đến đề tài

5.2 Phương pháp chuyên gia

- Trao đổi, tham khảo ý kiến với các chuyên gia trong lĩnh vực mà bản thân nghiên cứu để có những định hướng cho việc nghiên cứu đề tài

- Trao đổi với các giáo viên dạy học môn Toán lớp 12 về phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích 12

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Sử dụng một số biện pháp phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS trong dạy học Giải tích 12 đã biên soạn để tiến hành thực nghiệm sư phạm Qua đó giúp học sinh rèn luyện năng lực giải Toán Việc này được kiểm chứng khi dạy một lớp thực nghiệm

và một lớp đối chứng ở trường trung học phổ thông Sau đó đánh giá tính hiệu quả của đề tài qua phiếu lấy ý kiến học sinh, kết quả bài kiểm tra khảo sát sau tiết học Đây là phương pháp quan trọng để đánh giá tính đúng đắn của cơ sở giả thuyết khoa học và mức độ đạt được của đề tài

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định và thực hiện được một số biện pháp rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích 12 một cách khoa học và có tính khả thi sẽ phát huy tốt hơn tính tích cực chủ động học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở các trường trung học phổ thông

7 Những đóng góp của sáng kiến kinh nghiệm

- Góp phần hoàn thiện cơ sở lý luận của việc rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích 12

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích 12

8 Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh thông

qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải Tích 12

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Luận văn có sử dụng 33 tài liệu tham khảo và kèm theo 4 Phụ lục

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm năng lực toán học

Theo V A Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc

học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động

sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập

và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ Với việc nghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc độ thứ nhất:

- Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các

đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học

- Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân

(trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi, các năng lực này

không phải bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập

để nắm được hoạt động tương ứng

1.2 Một số biểu hiện năng lực giải toán của học sinh

Năng lực góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như các năng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập, khuyến khích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo

Trên cơ sở cho học sinh làm quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm rèn luyện năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức và phương pháp có được trong quá trình học tập, mức độ biểu hiện của học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần Đối với học sinh phổ thông có thể thấy các biểu hiện của năng lực giải toán trong việc giải bài tập giải tích 12 qua các khả năng sau

1.2.1 Có khả năng vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn cảnh mới

Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này Khả năng áp dụng các thuật giải đã có sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng trực tiếp các kiến thức,

kỹ năng đã có trong một bài toán tương tự hoặc đã biết là khả năng mà tất cả học sinh đều phải cố gắng đạt đựợc trong học toán Biểu hiện năng lực giải toán của học sinh ở khả năng này được thể hiện là: với nội dung kiến thức và kỹ năng đã được học, học sinh biết biến đổi những bài tập trong một tình huống cụ thể hoàn toàn mới nào đó về những cái quen thuộc, những cái đã biết để áp dụng vào giải một cách dễ dàng, từ đó học sinh thể hiện được năng lực của bản thân khi giải những bài toán

đó

Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau y  x42x21

x x x

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (  ; -1); (0; 1)

1.2.2 Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc

Khi đứng trước một bài tập học sinh nhận ra được vấn đề mới trong các điều kiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đối tượng quen thuộc, tránh được sự rập khuôn máy móc, dễ dàng điều chỉnh được hướng giải quyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điều kiện để học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của năng lực giải toán

Ví dụ 2: Chứng minh rằng hàm số y  x3 x2 3 x  10 luôn tăng trên

1.2.3 Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau

Mỗi khi học sinh cố gắng làm các bài toán mà lại thất bại, thông thường học sinh sẽ có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang làm theo một hướng suy nghĩ hay cách nhìn khác Tuy nhiên, một thất bại mà học sinh đã nếm trải sẽ chỉ có ý nghĩa nếu như học sinh không quá coi trọng phần kém hiệu quả của nó Thay vào

đó, học sinh nếu biết phân tích lại toàn bộ quá trình cũng như các yếu tố liên quan,

và cân nhắc xem liệu sẽ thay đổi những yếu tố đó như thế nào để đạt được kết quả mới

Hàm số đạt cực tiểu tại x1 (thỏa điều kiện bài toán)

Kết luận: Với m 2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x1

1.2.4 Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết một vấn đề

Đứng trước một bài tập toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giải khác nhau Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức và phương pháp đó, huy động những kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân cộng với sự nỗ lực, phát huy năng lực giải toán của cá nhân để tìm tòi, giải quyết vấn đề

1.2.5 Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho

Đây là biểu hiện của học sinh khi đứng trước những bài toán có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau Đứng trước những bài toán loại này học sinh biểu hiện khả năng, năng lực chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, thể hiện năng lực nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau

1.2.6 Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho

Có những bài toán các yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp qua

ngôn ngữ của đề bài nhưng cũng có những bài toán yếu tố được ẩn ngầm dưới cách diễn đạt không dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tư duy của học sinh, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán, phát hiện cái mới, khác lạ, không bình thường trong quá trình làm bài học sinh sẽ thể hiện ra

năng lực giải toán

1.3 Các dạng sai lầm chủ yếu trong giải Toán Giải tích 12

Chương trình toán Giải tích 12 bao gồm những nội dung và kiến thức cơ bản

là HS tiếp thu được về kiến thức đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm và

vẽ đồ thị hàm số, hoặc nghiên cứu một số hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, các bài toán về nguyên hàm và tích phân và dạng toán về số phức HS được hình thành vốn kiến thức một số phương pháp giải toán Giải tích 12 nhằm giúp cho các em học tiếp chương trình Toán học ở các cấp học cao hơn, cũng như các môn học khác áp dụng các dạng toán học một cách hiệu quả Các dạng sai lầm của HS thường thể hiện qua các lời giải của từng dạng toán đã được học như: sai lầm do tính toán, sai lầm khi vận dụng các khái niệm, định nghĩa, định lý, sai lầm qua phép biến đổi

1.3.1 Sai lầm khi biến đổi công thức

Những sai lầm khi biến đổi công thức thường mắc khi sử dụng các đẳng thức

mà không phải là hằng đẳng thức, đó là các “các đẳng thức” chưa đúng với điều

kiện nào đó Đôi khi sai lầm xuất hiện do hiểu nhầm công thức, sử dụng công thức

mà quên mất điều kiện ràng buộc

1.3.2 Sai lầm khi tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

- Những sai lầm khi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay của biểu thức nhiều ẩn thường do vi phạm quy tắc suy luận lôgic:

- Đối với biểu thức nhiều ẩn cũng có quy tắc tương tự

1.3.3 Sai lầm khi giải các bài toán tam thức bậc hai

Khi giải toán tam thức bậc hai, các sai lầm xuất hiện do không chú ý đến giả thiết của các định lý mà đã vội vàng áp dụng hoặc là lạm dụng suy diễn những mệnh đề không đúng hoặc xét thiếu trường hợp cần biện luận

1.3.4 Sai lầm khi giải toán liên quan tới đạo hàm

Các sai lầm liên quan tới khái niệm đạo hàm thường gặp khi tính đạo hàm và khi vận dụng đạo hàm để giải toán

1.3.5 Sai lầm khi xét bài toán về tiếp xúc và tiếp tuyến

Các sai lầm khi xét bài toán loại này xuất phát từ việc không nắm vững thuật ngữ hoặc không hiểu đúng sự tiếp xúc của hai đồ thị là gì ?

1.3.6 Sai lầm khi xét các đường tiệm cận của đồ thị

Khái niệm về đường tiệm cận của đồ thị quan hệ chặt chẽ tới phép tính giới hạn (kể cả phép tính giới hạn một phía) Nhiều học sinh không nắm được định nghĩa mà chỉ nhìn vào hình thức của hàm số và suy đoán máy móc nên dẫn đến sai lầm Tất nhiên việc tính các giới hạn sai cũng dẫn đến sai lầm khi tìm các đường tiệm cận

1.3.7 Sai lầm khi giải toán nguyên hàm, tích phân

Những sai lầm loại này liên quan tới sự hiểu biết không đúng các khái niệm

và vận dụng sai các định lý, quy tắc

1.4 Thực trạng sai lầm trong giải Toán của HS ở trường THPT

Thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên thì người viết nhận thấy thực trạng dạy và học bài tập Giải tích 12 hiện nay của giáo viên và học sinh bên cạnh những thuận lợi thì còn có những khó khăn và tồn tại, việc phát huy năng lực giải toán, tính tích cực, chủ động của học sinh chưa thực

sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo viên đã nỗ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh bằng những phương pháp dạy học tích cực tuy nhiên chất lượng dạy học vẫn còn khiêm tốn Điều đó do nhiều nguyên nhân, cả khách quan và chủ quan:

+ Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự ảnh hưởng của phương pháp dạy học

cũ, nặng về truyền thụ một chiều của người dạy, lấy người dạy làm trung tâm, một

số giáo viên còn chậm đổi mới

+ Thứ hai, hệ thống học tập bài tập Giải tích 12 đưa ra trong những giờ dạy còn chưa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đơn giản về hình thức

+ Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của học sinh còn mang tính hình thức, đối phó

+ Thứ tư, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chưa được quan tâm nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù hợp với từng đối tượng học sinh

+ Thứ năm, năng lực làm bài tập Giải tích 12 của các em học sinh còn hạn chế, tâm lí coi nhẹ việc thực hành, do đó khi đứng trước một bài toán gây nên sự chán nản, nặng nề

Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng phát huy năng lực giải toán, tính chủ động của học sinh trong giờ thực hành làm bài tập Giải tích 12

1.4.1 Những sai lầm chủ yếu ghi nhận từ HS

Tiến hành khảo sát ba lớp 12 (122 học sinh) tại Trường THPT Nguyễn Trung Trực năm học 2015 – 2016 và ghi nhận một số nguyên nhân chính:

- Không hiểu khái niệm, nội dung, tính toán nhầm lẫn

- Xét thiếu trường hợp, không lôgic trong suy diễn

- Hiểu sai đề toán, thiếu điều kiện, quên xét điều kiện

- Nhớ sai công thức, tính chất, diễn đạt kém

Đây là những sai lầm có tần xuất cao trong các lời giải toán của HS, như đã nói, các sai lầm này nằm chủ yếu ở bộ môn Giải tích 12 phổ thông trung học

1.4.2 Nguyên nhân dấn đến sai lầm

1.4.2.1 Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của các khái niệm toán học

Chúng ta biết rằng: khái niệm là một trong các sản phẩm của tư duy toán học Mỗi khái niệm đều có nội hàm và ngoại diện Tập hợp các dấu hiệu đặc trưng cho bản chất của các đối tượng được phản ánh trong các khái niệm chính là nội hàm của các khái niệm Tập hợp các đối tượng có chứa các dấu hiệu trên là chính là ngoại diện của khái niệm sẽ dẫn học sinh tới sự hiểu không trọn vẹn, thậm chí sai lệch bản chất của khái niệm Từ đó, các sai lầm khi giải toán sẽ xuất hiện

1.4.2.2 Không nắm vững cấu trúc lôgic của định lý

Định lý là một mệnh đề đã được khẳng định đúng Cấu trúc thông thường

của định lý có dạng AB Trong cấu trúc của định lý AB thì A là giả thiết

của định lý và cho chúng ta biết phạm vi sử dụng được của định lý Người ta còn

nói A là điều kiện đủ để có B Nhưng khá nhiều học sinh không nắm vững hoặc coi thường giả thuyết A nên dẫn tới sai lầm

Nhiều học sinh nhầm giả thuyết A của định lý cũng là điều kiện cần để có

kết luận B nên mắc sai lầm

1.4.2.3 Học sinh không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản, HS không nghĩ được đủ trường hợp cần xét và dẫn đến điều kiện sai

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, HS sẽ không biện luận đủ các trường hợp xảy ra của bài toán

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, HS sẽ không áp dụng đúng phạm vi và dẫn đến bế tắc, không đi đến lời giải

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, HS sẽ bỏ qua những bước quan trọng và đi ngay tới kết luận

- Không nắm vững phương pháp giải, lời giải của học sinh sẽ không có trình

tự lôgic và sẽ không biết khi nào kết thúc lời giải

1.5 Kết luận chương 1

Thông qua việc nghiên cứu những cơ sở lí luận và thực tiễn chương trình cũng như thực trạng dạy và học Giải tích 12, người viết bước đầu góp phần làm

sáng tỏ nội dung “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc phát

hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học giải tích 12”, đồng thời chỉ ra được những

thuận lợi, khó khăn đối với giáo viên và học sinh trong dạy và học Giải tích 12 theo hướng rèn luyện năng lực giải toán Kết quả nghiên cứu của chương này một lần nữa đã khẳng định tính cấp thiết của đề tài Nó đòi hỏi người giáo viên cần quan tâm để rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho học sinh Từ đó học sinh mới trở thành những chủ thể tích cực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng góp sức mình cho đất nước

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HS THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY

HỌC GIẢI TÍCH 12 2.1 Nội dung, chương trình chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số

- Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số:

+ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng K nếu với mọi   x x1, 2K ,

- Tính chất của các hàm số đồng biến, nghịch biến:

+ Nếu f x và   g x là hai hàm số cùng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên  

D thì tổng f x g x cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D Tính  

chất này nói chung không đúng với hiệu f x   g x

+ Nếu f x và   g x là hai hàm số dương, cùng đồng biến (hoặc nghịch  

biến) trên D thì tích f x g x cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên    

D Tính chất này nói chung không đúng với tích f x g x khi     f x và   g x là  

hai hàm số không cùng dương trên D

- Công thức tính đạo hàm:

Hàm số hợp y  u có đạo hàm y '   u-1 ' u  (*)

+ Công thức (*) chỉ đúng với số mũ  là hằng số

+ Nếu  không nguyên thì công thức (*) chỉ đúng khi u nhận giá trị dương

- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số của hàm số:

Định lí: Cho hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng K  

(Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)

+ Nếu f ' x   0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K  