rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Đề tài RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP – XÁC SU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC

Đề tài

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA

TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Người thực hiện: LÊ THỊ KIỀU DIỄM

Long An, 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC

Đề tài

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA

TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Người thực hiện: LÊ THỊ KIỀU DIỄM

Long An, 2015

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn 5

1.1.1 Khái niệm toán học hóa tình huống thực tiễn 5

1.1.2 Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn 5

1.1.3 Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT 6

1.1.3.1 Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của HS phổ thông trong dạy học toán 6

1.1.3.2 Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT 7

1.2 Một số vấn đề về việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT 9

1.2.1 Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học môn Toán 9

1.2.1.1 Vai trò của Tổ hợp – Xác suất trong đời sống thực tiễn 9

1.2.1.2 Vai trò việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT 10

1.2.2 Định hướng rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT 10

1.3 Thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT 11

1.4 Kết luận Chương 1 13

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT 114

2.1 Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ trong dạy học môn Toán 14 2.2 Luyện tập cho học sinh kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học để diễn đạt tình huống thực tiễn một cách chính xác 1614 2.2.1 Tập luyện cho học sinh diễn đạt những tình huống, bài toán dưới nhiều hình thức khác nhau 16142.2.2 Rèn luyện khả năng phân biệt ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học giúp học sinh sử dụng đúng thuật ngữ toán học 17 2.3 Rèn luyện kỹ năng xác định mô hình toán học cho tình huống thực tiễn thông qua dạy học Tổ hợp – Xác suất 18 2.3.1 Tăng cường hoạt động thực nghiệm kết hợp thảo luận nhóm, qua đó rèn luyện các kỹ năng thực hành toán học 18 2.3.2 Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế; xây dựng tình huống dạy học gắn liền với thực tiễn 19192.3.3 Kiểm tra mức độ tiếp thu bài học, vận dụng kiến thức của học sinh thông qua tình huống thực tiễn 20 2.3.4 Đề cập đến ứng dụng của Tổ hợp – Xác suất trong môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học,… 222.4 Kết luận chương 2 2323Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 253.1 Mục đích thực nghiệm 24253.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 24253.2.1 Tổ chức thực nghiệm 24253.2.2 Nội dung thực nghiệm 24253.3 Đánh giá thực nghiệm 28

3.3.1 Đánh giá về mặt định tính 28 3.3.2 Đánh giá về mặt định lượng 28 3.4 Kết luận Chương 3 3031 KẾT LUẬN 3132 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 PHỤ LỤC 34

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ở những nền giáo dục hiện đại liên hệ thực tiễn luôn là “kim chỉ nam” trong quá trình soạn sách giáo khoa bậc phổ thông Nếu học sinh tìm được câu trả lời cho câu hỏi: “Tại sao phải học kiến thức này?” thì họ sẽ chủ động trong quá trình tìm hiểu tri thức nói chung – kiến thức môn Toán nói riêng

Thông qua hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn, giáo viên cho học sinh thấy được vai trò của toán học trong cuộc sống Toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá, giải đáp tình huống thực tiễn bằng công cụ toán học Các em được rèn luyện kỹ năng tư duy toán học và khả năng nhìn nhận vấn đề bằng góc độ toán học Từ đó học sinh cảm nhận việc học toán có ý nghĩa hơn, tạo động cơ

và niềm đam mê học toán

Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa toán trung học phổ thông, chương Tổ hợp – Xác suất là hoàn toàn mới đối với học sinh Đó là những khái niệm rất khó đối với những người mới làm quen Cần phải hình thành chúng dần dần qua các ví dụ thực tiễn Chương này cung cấp những kiến thức

cơ bản nhất về Đại số tổ hợp và lí thuyết xác suất, một lĩnh vực quan trọng của toán học, có nhiều ứng dụng trong đời sống

Từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học

Tổ hợp – Xác suất” để làm đề tài của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán hiện nay ở các trường trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Tổ hợp – Xác suất nói riêng

- Làm rõ thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp được đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về chủ trương của Bộ giáo dục trong công tác giáo dục, Luật giáo dục và các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học môn Toán

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bồi dưỡng giáo viên, các báo, tạp chí về rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

- Nghiên cứu các công trình đã công bố có liên quan đến đề tài

5.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Sử dụng một số tình huống thực tiễn liên quan đến Tổ hợp – Xác suất được toán học hóa đã biên soạn để tiến hành thực nghiệm sư phạm Qua đó giúp học sinh rèn luyện kỹ năng toán học hóa, học tốt nội dung Tổ hợp – Xác suất và thấy được chương này thiết thực nhất cho đời sống Việc này được kiểm chứng khi dạy một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng ở trường trung học phổ thông Sau đó đánh giá tính hiệu quả của đề tài qua phiếu lấy ý kiến học sinh, kết quả bài kiểm tra khảo sát sau tiết học

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định và thực hiện được một số biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất một cách khoa học và có tính khả thi sẽ phát huy tốt hơn tính tích cực chủ động học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở các trường trung học phổ thông

8 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu và kết luận, đề tài gồm ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Đề tài có sử dụng 33 tài liệu tham khảo và kèm theo 4 Phụ lục

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

1.1.1 Khái niệm toán học hóa tình huống thực tiễn

Toán học hóa tình huống thực tiễn là chuyển một vấn đề thực tế thành một bài toán để sử dụng những kiến thức toán học đã biết nhằm nghiên cứu giải quyết Đây là việc vận dụng toán học vào các tình huống phổ biến, thường xảy ra trong cuộc sống Đối mặt với các tình huống, họ liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp để xây dựng thành bài toán và tìm cách giải quyết nhằm đáp ứng nhu cầu của mình Toán học hóa tình huống thực tiễn là hoạt động quan trọng cần thiết đối với mỗi chúng ta

Theo http://www.merriamwebsite.com/dictinary, thuật ngữ “toán học

hóa” được giải nghĩa là: đưa về dạng toán học (Mathematization: reduction to

Mathematical) Do đó, có thể hiểu quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô hình toán cho tình huống thực tiễn) Vì vậy, để thực hiện được hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn, con người cần được trang bị phương pháp mô hình hóa

1.1.2 Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn

Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn là hoạt động chuyển một vấn

đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân toán học để sử dụng các công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết Hoạt động này có thể chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những người có học vấn phổ thông

Đối với người có bậc học phổ thông, hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn xảy ra khi học đối mặt với các tình huống có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân Họ phải nổ lực chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình Hoạt động này thiên về việc vận dụng toán học vào các tình huống đơn giản ,

phổ biến thường xảy ra trong cuộc sống Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp

Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn là một hoạt động quan trọng cần thiết đối với mọi người lao động Hoạt động này mang tính phổ biến cho những người có học vấn phổ thông, giúp cho họ năng động thích ứng với thực tiễn đời sống Đề tài của tôi quan tâm tới việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện cho hoạt động đó trong tương lai của người học

1.1.3 Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT

1.1.3.1 Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của HS phổ thông trong dạy học toán

Giáo dục toán học phải được kết hợp với thực tiễn, đến gần trải nghiệm của trẻ em và liên quan đến xã hội để tri thức trở thành có giá trị đối với con người Trong giảng dạy toán, điều quan trọng không phải nằm ở chỗ tri thức khép kín mà nằm trong các hoạt động, trong quá trình toán học hóa

Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của HS trong dạy học toán thuộc về quá trình toán học hóa bề ngang, tuy nhiên quá trình này không thể tách rời quá trình toán học hóa bề dọc Đối với HS THPT, các em có thể dùng tham

số, biểu đồ, hình vẽ để mô tả tình huống thực tiễn, suy diễn mô hình,… Trong [13], tác giả Bùi Huy Ngọc cho rằng quá trình vận dụng toán học vào thực tế được mô tả theo sơ đồ 1.2:

Sơ đồ 1.1

Sơ đồ trên diễn tả tương đối đầy đủ các bước vận dụng toán học vào thực

tế, đôi khi không nhất thiết phải đầy đủ như sơ đồ đã mô tả Trong thực tiễn dạy học, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn nhưng thực chất chỉ rèn luyện bước (b2) Các tình huống thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác

1.1.3.2 Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT

Qua tham khảo nghiên cứu của các tác giả như Phan Anh (luận án tiến sĩ

“Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích”), Nguyễn Danh Nam (đề tài cấp bộ “Nghiên cứu vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn toán ở trường phổ thông”),… tôi cho rằng các thành tố của kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm:

1/ Kỹ năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học khi gặp tình huống thực tiễn: Khả năng HS thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn, phát hiện ra các kiến thức toán học cần và có thể sử dụng để giải quyết vấn đề từ tình huống thực tiễn (có cả kiến thức liên môn) Khả năng này đòi hỏi HS phải huy động, kết hợp một cách sáng tạo các kiến thức đã học với trải nghiệm thực tế của bản thân

Mô hình

TH

Lời giải bài toán TH

2/ Kỹ năng phân tích các yếu tố trong giả thiết của tình huống thực tiễn: Khả năng xác định các yếu tố trung tâm của tình huống giúp HS định hướng được cách giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất Đồng thời loại bỏ những yếu

tố không bản chất làm cho tình huống trở nên đơn giản hơn và hướng đúng trọng tâm hơn

3/ Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học để thay thế ngôn ngữ tự nhiên của tình huống thực tiễn: Trong quá trình đó đòi hỏi HS có kỹ năng trong việc lựa chọn ẩn số; biểu diễn các đại lượng bằng ký hiệu, khái niệm, mệnh đề toán học; biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ, hình vẽ, tóm tắt bằng sơ đồ,… Ngoài ra người học còn có khả năng diễn đạt một vấn đề, một đại lượng bằng nhiều ký hiệu khác nhau

4/ Kỹ năng xây dựng mô hình toán học

Sau khi xác định, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các yếu trong tình huống thực tiễn, HS tiến hành lập mô hình toán học cho tình huống Khả năng xây dựng mô hình toán học biểu hiện qua việc HS sử dụng các biến, các ký hiệu, các biểu thức,… để chuyển đổi các thông tin trong tình huống thực tiễn thành các dữ kiện toán học, và sắp xếp lại các dữ kiện đó đảm bảo diễn đạt một cách chính xác ý nghĩa của tình huống, nhằm phát biểu tình huống thực tiễn dưới dạng toán học thuần túy

5/ Kỹ năng điều chỉnh mô hình toán học: Sau khi xây dựng được mô hình toán học cho tình huống thực tiễn, HS cần kiểm tra tính đúng đắn, phù hợp của các ký hiệu, ẩn số, biểu thức, phép toán giữa các biểu thức với các dữ kiện đã cho trong tình huống thực tiễn và có thể điều chỉnh một số phép toán, cách ký hiệu ẩn số,… trong mô hình nếu cần thiết Trong đề tài này, các biện pháp sư phạm đề xuất tập trung vào rèn luyện kỹ năng 1, kỹ năng 3 và kỹ năng 4

1.2 Một số vấn đề về việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT

1.2.1 Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học môn Toán

1.2.1.1 Vai trò của Tổ hợp – Xác suất trong đời sống thực tiễn

Ngày nay lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng cả về phương diện lý thuyết và ứng dụng Nó là công cụ không thể thiếu được mỗi khi ta nói đến dự báo, bảo hiểm; mỗi khi cần đánh giá các cơ may, các nguy cơ, rủi ro Hiện nay ở hầu hết các nước trên thế giới, xác suất đã được đưa vào giảng dạy ở bậc THPT và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc đại học Một trong những sự thay đổi lớn về chương trình Toán ở THPT trong việc thay sách giáo khoa là đưa vào giảng dạy một số kiến thức

cơ bản về xác suất

Ảnh hưởng chính của xác suất trong cuộc sống hằng ngày đó là việc xác định rủi ro và trong buôn bán hàng hóa Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối Lý thuyết trò chơi cũng dựa trên nền tảng xác suất Một ứng dụng khác là trong xác định độ tin cậy Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm

Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường gặp các hiện tượng biến cố ngẫu nhiên Đó là các biến cố mà ta không thể dự đoán một cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra Chẳng hạn, thị trường chứng khoán là một minh họa rất rõ cho sự ngự trị của ngẫu nhiên Các nhà kinh tế cùng với các nhà toán học đã cố gắng sử dụng các công cụ toán học, đặc biệt là xác suất để toán học hóa thị trường chứng khoán Việc

này giúp các nhà đầu tư tối đa hóa các cơ hội đạt thuận lợi và tối thiểu hóa các nguy cơ rủi ro

1.2.1.2 Vai trò việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT

Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS sẽ đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học toán Đây cũng là một mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán ở trường THPT

Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và động cơ kết thúc có thể sử dụng hình thức gợi động

cơ xuất phát từ thực tiễn

Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn giúp HS có kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và làm quen dần tình huống thực tiễn, góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo HS phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là kỹ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc,…

1.2.2 Định hướng rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT

1/ Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua các tình huống dạy học được GV xây dựng có liên quan đến yếu tố thực tiễn

Bằng những tình huống điển hình có trong cuộc sống, GV gợi nhu cầu

ở người học, tạo điều kiện cho HS kết nối các yếu tố thực tiễn với các ý tưởng toán học HS hoạt động tự giác để giải quyết vấn đề trong tình huống để làm thỏa mãn nhu cầu bản thân đồng thời đạt mục đích học tập GV cho các em thấy được những ứng dụng của Tổ hợp – Xác suất trong cuộc sống

2/ Rèn luyện thông qua việc yêu cầu HS thường xuyên minh họa kiến thức Tổ hợp – Xác suất bằng các bài toán thực tiễn liên quan

Đây là yếu tố không thể thiếu trong dạy học, dùng ví dụ để minh họa kiến thức có thể làm bài giảng hay hơn, cũng là phương tiện bước đầu giúp

HS ghi nhớ kiến thức dễ dàng, duy trì sự chú ý của các em với bài học Các ví

dụ thực tiễn giúp bài giảng trở nên sinh động và đưa lớp học đến gần cuộc sống chung quanh hơn

3/ Rèn luyện thông qua việc tăng cường hoạt động thảo luận nhóm, hợp tác nhóm; hoạt động tương tác giữa GV và HS, giữa HS và HS trong dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất

Việc này tạo điều kiện cho HS chủ động tích cực trao đổi thông tin, chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, nhận xét kết quả đạt được cùng nhau xây dựng kiến thức mới Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ qua đó HS được nâng lên một trình độ mới

4/ Rèn luyện thông qua việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa tìm hiểu thực tiễn giúp HS nhận diện kiến thức Tổ hợp – Xác suất trong đời sống

HS được trải nghiệm thực tế, học tập thông qua các hoạt động quan sát, thu thập số liệu, thao tác cụ thể để xử lý thông tin, đối chiếu kết quả lý thuyết với thực tế HS hình thành kinh nghiệm cho bản thân, làm phong phú kiến thức của mình từ lý thuyết đến thực tiễn và ngược lại

1.3 Thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT

Tuy có những cố gắng trong sự chỉ đạo về đường lối giáo dục, nhưng thực trạng dạy học toán ở các trường phổ thông nước ta trong những năm vừa qua vẫn chưa có những chuyển biến mạnh mẽ Thực trạng dạy học toán vẫn còn tồn tại một số vấn đề:

- Chưa thực sự chú trọng mảng tri thức thực hành ứng dụng trong dạy học toán Nhiều GV còn quan niệm lệch lạc rằng: những tri thức đó chỉ nhằm vào mục đích ôn tập lại nội dung phần lý thuyết đã học sau từng bài, từng chương, bởi vậy dạy học mảng tri thức này chưa được đúng hướng Những kỹ năng thực hành ứng dụng quan trọng của người lao động, không được chú ý rèn luyện, nhất

là kỹ năng toán học hóa tình huống thức tiễn

- Nhiều HS tốt nghiệp bậc THPT ra trường chưa thể hiện được vốn kiến thức toán học trong các hoạt động thực tiễn của bản thân Biểu hiện rõ nhất hầu như không sử dụng tri thức, phương pháp toán học trong các tình huống cụ thể;

sự chênh lệch về hiệu quả công tác của người có học vấn phổ thông và người không đạt được trình độ đó không phân biệt được Như vậy, có thể nói giáo dục toán học phổ thông chưa làm đúng vai trò của nó; bởi vì cái đích cuối cùng của quá trình học tập là người học có kỹ năng đối phó với một tình huống cụ thể

- Quan điểm hoạt động hóa người học của các nhà khoa học giáo dục thể hiện trong sách giáo khoa chưa được các GV đứng lớp thực hiện một cách hiệu quả Nhiều GV thực hiện chỉ dẫn của sách giáo khoa về tổ chức các hoạt động cho HS một cách miễn cưỡng Tình trạng “thầy đọc trò chép” một số nơi còn tái diễn GV mới chỉ dạy cho HS những gì có trong sách mà không cho họ cơ hội quan sát và tự thao tác các hoạt động, nhất là các hoạt động phản ánh quy trình vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn

- Toán ứng dụng trong sách giáo khoa được thiết kế một cách có hệ thống nhằm trang bị cho người học các tri thức như xác suất, thống kê có nhiều ứng dụng trong thực tế Tuy nhiên trong điều kiện chủ quan hay khách quan, GV chưa thực sự chú trọng vào vai trò của nó

- Chúng ta đã chủ trương tránh tình trạng “quá tải” trong nội dung lý thuyết của chương trình nhằm cho HS có điều kiện rèn luyện một số năng lực quan trọng khác Một số chủ đề mới mà sách giáo khoa đưa vào như xác suất, thống kê không ít GV chưa có cách tổ chức và phương pháp dạy học phù hợp

- Đa số GV cho rằng HS THPT còn yếu và thiếu nhận thức về đời sống thực tiễn, không nhận ra được mối quan hệ định tính trong các sự vật hiện tượng Các em chưa thực sự hứng thú với các hoạt động ứng dụng của toán học vào đời sống, khả năng giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa ở mức độ thấp Một vấn đề rất quan trọng được tôi chú ý nhất là hầu hết các ý kiến cho rằng: vận dụng toán học không chỉ dừng lại ở mức độ áp dụng các công thức toán học, định lý trực tiếp mà còn phải thể hiện cả trong việc toán học hóa tình huống thực tiễn và giải quyết nó nhằm đáp ứng nhu cầu của bản thân

- Khó khăn đầu tiên của HS liên quan đến khái niệm ngẫu nhiên: làm việc với đại lượng ngẫu nhiên không phải là đơn giản Các tình huống chứa tính ngẫu nhiên hầu như ít xuất hiện ở bậc tiểu học và trung học cơ sở, điều này khiến cho

HS THPT khó chấp nhận sự ngẫu nhiên

1.4 Kết luận Chương 1

Chương 1 đã làm nổi bật vai trò to lớn của toán học đối với hoạt động thực tiễn của con người qua hoạt động toán học hóa, đã phân tích một số nội dung của việc mô tả tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học, một hoạt động rất cần thiết cho người lao động trong xã hội hiện đại

Trong chương 1, đề tài đã nêu ra các thành tố của kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT, đồng thời xác định 4 định hướng việc rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học làm cơ sở cho việc thực hiện nhiệm vụ của Chương 2 và Chương 3

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HÓA CÁC

TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT

2.1 Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ trong dạy học môn Toán

Gợi động cơ học toán từ tình huống thực tiễn góp phần tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực chủ động của HS Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu có thể sử dụng bài toán từ tình huống thực tiễn, qua đó người học nhận thấy

sự gần gũi giữa toán học và thực tiễn GV tổ chức các hoạt động tìm hiểu thực tế,

mô tả các số liệu thực tế bằng cách sử dụng ngôn ngữ toán học như ký hiệu, bảng biểu, hình vẽ, biểu đồ, đồ thị, mô hình,… Từ tình huống thực tiễn, đòi hỏi

HS phải dùng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề trong tình huống

Ví dụ 2.1: Dạy học nội dung hai quy tắc đếm

- GV nêu ra một hệ thống những bài toán về hai quy tắc đếm (từ cụ thể đến khái quát), ghi trên phiếu học tập, phát cho từng nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải

- Trước hết mỗi HS cần độc lập nghiên cứu lời giải các bài toán được ghi trong phiếu học tập Sau đó cả nhóm thảo luận và phát hiện quy tắc tính cho mỗi dạng như thế nào, phân biệt chúng như thế nào Các nhóm khác nhau có các hệ thống bài tương đương với nhau

- Các hệ thống bài toán trong một phiếu học tập có thể cho như sau:

Hệ thống 1, gồm các bài toán có nội dung cụ thể:

1/ Trong một hộp có 6 viên bi trắng khác nhau và 3 viên bi đen khác nhau

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một viên bi?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra một cặp viên bi: trắng, đen?

2/ Trên giá sách có 4 quyển Văn và 3 quyển Toán

a) Có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

b) Có bao nhiêu cách lấy ra 2 quyển sách cùng loại?

3/ Hoàng có 3 kiểu quần và 5 kiểu áo

a) Có bao nhiêu cách chọn một quần hoặc một áo để mặc?

b) Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Hệ thống 2, gồm các bài toán khái quát từ các bài cụ thể ở trên:

1/ Một công việc được hoàn thành bởi hai hoạt động: hoạt động một có m

cách, hoạt động hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

2/ Một công việc được hoàn thành bởi hai hoạt động liên tiếp: hoạt động một có m cách, hoạt động hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

3/ Một công việc được hoàn thành bởi hai phương án: phương án một có

m cách, phương án hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

4/ Một công việc được hoàn thành sau hai công đoạn: công đoạn một có

m cách, công đoạn hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

Hệ thống 3, gồm các bài toán để củng cố tiếp các bài toán khái quát ở trên:

1/ Chợ Bến Thành ở Thành phố Hồ Chí Minh có 4 cửa để ra, vào

a) Có bao nhiêu cách vào rồi ra khỏi chợ?

b) Có bao nhiêu cách vào rồi ra khỏi chợ bằng hai cửa khác nhau? 2/ Một tập bài có 5 quân đỏ khác nhau và 4 quân đen khác nhau

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một quân bài?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra hai quân bài khác màu?

Bằng cách này HS có thể tự phát hiện được hai quy tắc đếm

Thông qua biện pháp sư phạm này, GV tổ chức các hoạt động trong giờ lên lớp và ngoài giờ lên lớp nhằm giúp HS tập luyện việc thu nhận thông tin từ tình huống thực tiễn, từ đó có thể nhận diện một số vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn