Ngân hàng đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 8 năm 2019

Ngân hàng đề thi học kỳ 1 môn toán lớp 8;NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8;ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 01Câu 1. (2,0 điểm)a) Thực hiện phép tính : 2xy.( x – y ) + y.( xy 2x2)b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 7x2 + 7xy x y. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phân thức P = a) Rút gọn phân thức P.b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức P 2.Câu 3. (2,0 điểm)a) Tìm x biết: b) Tìm a sao cho đa thức : f(x) = x2 + 6x + 2027 – a chia hết cho đa thức x + 3.Câu 4. (3,0 điểm)Cho hình vuông ABCD cạnh a. Điểm M tùy ý trên đường chéo BD, kẻ ME AB (E AB); MF AD (F AD).a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh DE = CF và DE CF.c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất? Tìm diện tích đó.Câu 5. (1,0 điểm).Cho a,b,c,d > 0. Chứng tỏ rằng giá trị của: không phải là số nguyên.Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01CâuNội dungĐiểmCâu 12,0đa) 2xy . ( x – y ) + y . ( xy 2x2 )= 2x2y – 2xy2 + xy2 2x2y = xy21b) 7x2 + 7xy x – y = (7x2 + 7xy) – (x + y) = 7x( x+ y) – ( x + y) = ( 7x 1)( x + y )1Câu 22,0đa) ĐKXĐ : P = = 0,51,0b) Xét hiệu P – 2 = Do đó P 2 thì Xét 2 trường hợp tử và mẫu cùng dấu : TH1 : nếu –x – 15 0 thì x + 5 > 0 ……..(không có giá trị thỏa mãn) TH2 : nếu –x – 15 0 thì x + 5 < 0 tìm được Kết hợp với ĐK ta được 0,250,25Câu 32,0đa) Ta có Tìm được và kết luận 0,50,5b) Thực hiện phép chia f(x) cho x + 3 được dư là 2018 – a Để f(x) chia hết cho x + 3 thì 2018 – a = 0 a = 2018 ( HS làm các khác đúng vẫn cho điểm)0,50,5Câu 43đ a)Ta có ME AB (GT) MF AD ( GT) Và = 900 ( Do ABCD là hình vuông )Xét tứ giác AEMF có nên AEMF là hình chữ nhật1b) AEMF là hình chữ nhật nên AE = MFTam giác MDF vuông cân tại F, MF = MD Suy ra AE = FD Chứng minh được (cgc) DE = CFVà mà nên CF ED1c) Ta có SAEMF = ME. MFMa chu vi tứ giác AEMF bằng 2a không đổi nên ME + MF = a không đổi. Do đó ME.MF lớn nhất khi và chỉ khi ME = MF khi đó AEMF là hình vuông. Suy ra M trùng với O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD. va ta có SAEMF = 1Câu 5 (1đ)Do a, b, c > 0 nên ta cóTa có ; ; ; Suy ra N = > Lại do ; N = < = Do đó 1 < N < 2 Suy ra giá trị của N không phải là số nguyên1Học sinh trình bày cách khác đúng vẫn cho điểm tương đươngHết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8(Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 02Bài 1 (3,0 điểm): Thực hiện các phép tính sau: 1) ; 2) ;3) ;4) .Bài 2 (2,5 điểm):1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) 2) Tìm x, biết: . 3)Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.Bài 3 (1,0 điểm):Tính diện tích của hình vuông MNPQ và độ dài đường chéo MP của nó, biết độ dài cạnh MN bằng 2cm. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC).a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Kẻ đường cao AH. Chứng minh DM = HE.c) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE ở K. Chứng minh AK vuông góc với HE.Bài 5 (0,5 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn .Tính giá trị lớn nhất của biểu thức .Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02Bài 1: (3 điểm) Bài 1Hướng dẫnĐiểm1(0,75đ) 0,752(0,75 đ) 0,5 0,253(0,75 đ) 0,25 0,25x24(0,75 đ) 0,25x3 Bài 2 (2,5 điểm): Bài 2Hướng dẫnĐiểm1(1,25đ)a) b) 0,50,25x32(0,75đ) 0,25x33(0,5đ) Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.0,25x2Bài 3 (1,0 điểm): Bài 3Hướng dẫnĐiểm1(1,0đ)Viết đúng công thức SMNPQ = MN2 và tính được SMNPQ = 4(cm2).Viết đúng công thức MP2 = MN2 + NP2 = 2.MN2 (do MN = NP) tính được MP = .0,25x20,250,25Bài 4 (3,0 điểm):Bài 4Hướng dẫnĐiểmHình vẽ(0,5đ) Vẽ hình hết câu b 0,5a(1,0đ) Chỉ được: tứ giác ADME có Suy được tứ giác ADME là hình chữ nhật. 0,750,25b(0,75đ)tứ giác ADME là hình chữ nhật Suy ra MD = AE(1) 0,25Chứng minh được E là trung điểm của AC Tam giác AHC vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC (2) Từ (1) và (2) suy được đpcm.0,250,25c(0,75đ)Chỉ ra được EK AH (1) 0,25Gọi O là giao điểm của DK và AH.Chứng minh được tứ giác ADHK là hình bình hành.Từ đó chứng minh được HK AE(2)0,25Từ (1) và (2) suy được K là trưc tâm của tam giác AHE.Từ đó suy được AK HE(đpcm).0,25 Cách khác: Cm được tứ giác DHME là hình thang cân 0,25từ đó cm được .Suy được 0,25Mà DHAK Suy được đpcm0,25Bài 5 (0,5 điểm): Bài 5Nội dung hướng dẫnĐiểm(0,5đ) Thay vào 2a2 + 2b2 + 2014 được 2a2 + 2b2 + 2014 = 2a2 + 2(2 – a)2 + 2014 = 2a2 + 8 – 8a + 2a2 + 2014 = 4a2 – 8a + 4 + 2018= 4(a – 1)2 + 2018 2018 với mọi a 0,25 Max(P) = 1 khi a = b = 1 0,25 Lưu ý: HS có thể trình bày cách giải khác khi chấm giám khảo căn cứ hướng dẫn trên để cân đối cho điểm phù hợp.Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 03Bài 1. (1,5 điểm) 1. Tính: 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.a)5x3 5x b)3x2 + 5y 3xy 5xBài 2. (2,0 điểm) Cho a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của biểu thức P khi .Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 2x + a và B = 2x2 x + 1 a) Tính giá trị đa thức B tại x = 1 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: . b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: 2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03BàiNội dung đáp ánĐiểm11(0,5đ) 0,250,252a(0,5đ)5x3 5x = 5x.( x2 1) = 5x.( x 1)(x + 1) 0,250,252b(0,5đ)3x2 + 5y 3xy 5x = 0,250,252a(0,5đ)P xác định khi ; ; ; => …Điều kiện của x là: và 0,25x2b(0,75đ)P = = 0,250,250,25

Trang 1

NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ: 01

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính : 2xy.( x – y ) + y.( xy - 2x2)

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 7x2 + 7xy - x - y

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phân thức P =

2 2

1 0 2525

d a

d c

c d

c b

b c

+ + +

Trang 2

1 0 2525

− − ≥+Xét 2 trường hợp tử và mẫu cùng dấu :

- TH1 : nếu –x – 15 ≥ 0 thì x + 5 > 0 …… (không có giá trị thỏa

F

E

M

B A

Câu 4

3đ

Trang 3

b) AEMF là hình chữ nhật nên AE = MF

Tam giác MDF vuông cân tại F, MF = MD Suy ra AE = FD

Chứng minh được ∆AED= ∆DFC(c-g-c) ⇒DE = CF

Ma chu vi tứ giác AEMF bằng 2a không đổi nên ME + MF = a

không đổi Do đó ME.MF lớn nhất khi và chỉ khi ME = MF khi đó

a c

b a

a

+ + +

>

+

b d

c b

b

+ + +

c a

d c

c

+ + +

>

+

d b

a d

d

+ + +

>

+ +

Suy ra N =

b a d

d a

d c

c d

c b

b c

b a

a

+ +

+ + +

+ +

+ + +

= + + +

+ + + +

+ + +

d c b a d c b a

d d

c b a

c d

c b a

b d

c b a a

Lại do

c a

c a d c

c c a

a c b a

a

+

<

+ + +

<

+

d b

d b a d

d d b

b d c b

b

+

<

+ + +

d a

d c

c d

c b

b c

b a

a

+ +

+ + +

+ +

d d b

b c a

c c a

a

+

+ +

+

d b

d b c a

c a

Trang 4

x− − −x x+ + x+ không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 3 (1,0 điểm):

Tính diện tích của hình vuông MNPQ và độ dài đường chéo MP của nó, biết

độ dài cạnh MN bằng 2cm

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC Từ M kẻ

MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Kẻ đường cao AH Chứng minh DM = HE

c) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE ở K Chứng minh AK vuông góc với HE

Trang 5

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02 Bài 1: (3 điểm)

x x

Viết đúng công thức SMNPQ = MN2 và tính được SMNPQ = 4(cm2)

Viết đúng công thức MP2 = MN2 + NP2 = 2.MN2 (do MN = NP)

0,25x2 0,25

x x

Trang 6

H

K O

Vẽ hình hết câu b 0,5

a

(1,0đ)

Chỉ được: tứ giác ADME có · · · 0

EAD = ADM = AEM = 90

Suy được tứ giác ADME là hình chữ nhật

0,75 0,25

tứ giác ADME là hình chữ nhật

b

(0,75đ)

Chứng minh được E là trung điểm của AC

Tam giác AHC vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền

Gọi O là giao điểm của DK và AH

Chứng minh được tứ giác ADHK là hình bình hành

Từ (1) và (2) suy được K là trưc tâm của tam giác AHE

*Cách khác: C/m được tứ giác DHME là hình thang cân 0,25

từ đó c/m được ∆DHE = ∆DME(c.c.c)

Suy được · · 0

c

(0,75đ)

Trang 7

Lưu ý: HS có thể trình bày cách giải khác khi chấm giám khảo căn cứ hướng dẫn trên

để cân đối cho điểm phù hợp

-Hết -

–

a + b = 1 b = 2 a

Trang 8

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1

a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1

b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B

c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1

Bài 4 (3,5điểm) Cho ∆ABC có Aµ= 90 0và AH là đường cao Gọi D là điểm đối xứng

với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC Gọi I là giao điểm của AB và DH,

K là giao điểm của AC và HE

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?

b c c d d a a b

+ + + + ≥ 2

-Hết -

Trang 9

518

(0,5đ)

5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)

= 5x.( x - 1)(x + 1)

0,25 0,25

.4

24

x x

Trang 10

+ 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức

dư phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3

0,25 0,25 0,25 0,25

Tø gi¸c AIHK lµ h×nh ch÷ nhËt

0,25 0,25 0,25 0,25

b

(0,75đ)

Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung

tuyến)

=> AB là phân giác của DAH· hay ·DAB = HAB·

Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

=> AC là phân giác của EAH· hay DAC· = HAC·

4

Trang 11

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;

- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;

- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;

- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./

-Hết -

Trang 12

Trang 13

0,25 0,25

0,5 0,25 0,25

3

P =

2 2

0,75

0,25 0,5

Trang 14

4

I

NHMA

B

a) Xét tam giác AHD có:

M là trung điểm của AH (gt)

N là trung điểm của DH (gt)

Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD

Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)

b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

nên MN//BC hay MN//BI

Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên)

Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)

c) Ta có MN// AD và AD⊥AB nên MN⊥AB

Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên

M là trực tâm của tam giác ABN Suy ra BM⊥AN

mà BM//IN nên AN⊥ NI hayVANI vuông tại N (đpcm)

0,5

0,25 0,25

0,5

0,25

0,25 0,25

-Hết -

Trang 15

ĐỀ SỐ: 05

Câu 1:( 1,5 điểm )

a.Thực hiện phép tính sau 3(4x - 4)

b Tìm thương của phép chia đa thức x2 + 4x + 5 cho x + 2

x y x

x

−

− +

+

− 2 2

2 2

a Tìm điều kiện của x và y để biểu thức A xác định Rút gọn A

b Tính giá trị của A biết x = 2; y = -1

Câu 4:( 3,0điểm )

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9cm; BC = 12cm Kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC)

a Tinh diện tích của hình chữ nhật ABCD

b Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH; DH; BC Chứng minh tứ giác

5 6 2 2 2 +

−

+

−

x x

-Hết -

Trang 16

0,5

3 a

A =

y x

x y x

x

−

− +

+

− 2 2

2 2

* Đkxđ : x ≠ ± y

* Rút A

A =

y x

x y x

x

−

− +

+

− 2 2

2 2

) )(

(

) (

2 2

y x y x

y x x y x x x

=

y x

0,5

b Thay x = 2; y = -1 vào biểu thức A ta có A =

y x

2 2

Trang 17

a Diện tích hình chữ nhật ABCD: S = AB.BC

= 9.12 = 108 cm2

0,5 0,5

b -Ta có MN Là đường trung bình của tam giác AHD

=> MN //AD và MN = 1/2AD, Mà AD = CB và AD//CB => MN = 1/2CB

Hay MN // CP và MN = CP

=> MNCP là hình bình hành

0,5 0,5

5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

1 2

5 6 2 2 2 +

−

+

−

x x

A =

1 2

5 6 2 2

2 +

−

+

−

x x

= 2 - 2

) 1 (

1 1

0.5

-Hết -

Trang 18

b)

3 2

a) Tìm phân thức đối và phân thức nghịch đảo của phân thức trên

b) Rút gọn phân thức trên

c) Tính giá trị của phân thức trên khi x = -2

Câu 5: (1.0 điểm)

Cho tứ giác ABCD như hình vẽ

Hãy tìm số đo x trong hình vẽ

Câu 6: (2.5 điểm)

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ xx’ qua B và song song với AC, vẽ yy’ qua C và song song với BD.Hai đường thẳng đó cắt nhau tại

K

a) Tứ giác OBKC là hình gì? Tại sao?

b) Tính diện tích tứ giác OBKC biết AC = 6 cm và BD = 10 cm

Trang 19

0.5

0.5 b)

x 4x 4 (x 2)

+ + = ++ + = +x 2

Suy ra tứ giác OBKC là hình bình hành

Mà AC⊥BD tại O (Tính chất 2 đường chéo của hình thoi)

Vậy tứ giác OBKC là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)

0.25 0.25 0.25 0.25

Trang 20

c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D, E lần lượt

là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật

b) Gọi A là trung điểm của HP Chứng minh tam giác DEA vuông

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a + b = 1 Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)

-Hết -

Trang 21

A =

x 4 x 2 x+ 2

x x+ 2 2 x 2x

A(x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2)

(x 2)(x+ 2)4

A(x 2)(x+ 2)

1 O N

Trang 22

Câu Ý Nội dung Điểm

Gọi O là giao điểm của MH và DE

c DE=2EA ⇔ OE=EA ⇔ tam giác OEA vuông cân

Trang 23

8:1

41

11

−

=

x x

x

x x

x A

a) Tìm ĐKXĐ của phân thức A

b) Rút gọn phân thức A

c) Tìm các giá trị của x để A = 3

Bài 5:( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M là trung điểm của BC

Gọi I là điểm đối xứng của M qua AB, E là giao điểm của IM và AB Gọi K là điểm

đối ứng của M qua AC, F là giao điểm của MK và AC

a) Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Các tứ giác AIBM và AKCM là hình gì? Vì sao?

c) Cho biết AB = 6cm; AC = 8cm Tính diện tích của tứ giác AEMF và tính độ dài

đoạn thẳng EF

d) Chứng minh rằng I và K đối xứng nhau qua điểm A

Bài 6: ( 0,5 điểm ) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau

) )(

( ) )(

a a c

bc a

c c b ab

-Hết -

Trang 24

2 a) 15x3y4 : 3x2y2 = 5xy2

b) ( 6x4 + 9x3 - 12x2) : 3x2 = 2x2 + 3x - 4

0,5 0,5

3 a) 2x3 - 4x2 + 6x = 2x(x2 - 2x + 3)

b) x2 - 2y + xy - 2x = ( x2 + xy ) - ( 2y + 2x )

= x(x + y) - 2(x + y) = (x+ y)(x - 2)

0,5 0,25 0,25

4

33

8:1

21

11

−

=

x x

x

x x

x A

a) ĐKXĐ: x≠ 1 và x≠ − 1

b)

8

)1(3.1

44

8

)1(3.1

4121

2

8

)1(3.1

4)1()1(

8

33

.1

41

)1(1

)1(

2 2

2

2 2

x

x x

x

x x

x A

0,5

0,25

0,25 0,25 0,25

Trang 25

5 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M là trung điểm của BC Gọi I

là điểm đối xứng của M qua AB, E là giao điểm của IM và AB Gọi K

là điểm đối ứng của M qua AC, F là giao điểm của MK và AC

a) Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Các tứ giác AIBM và AKCM là hình gì? Vì sao?

c) Cho biết AB = 6cm; AC = 8cm Tính diện tích của tứ giác

AEMF và tính độ dài đoạn thẳng EF

d) Chứng minh rằng I và K đối xứng nhau qua điểm A

b) Tứ giác AIBM có: Hai đường chéo AB và IM cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường và hai đường chéo vuông góc với nhau nên tứ giác

AEMF là hình thoi

Tương tự tứ giác AKCM cũng có hai đường chéo cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường và hai đường chéo vuông góc nhau nên tứ giác

AKCM là hình thoi

c) Vì AB = 6cm ⇒ AE =3cm ( vì E là trung điểm của AB )

Vì AC = 8cm ⇒ AF =4cm

Mà tứ giác AEMF là hình chữ nhật nên S AEMF =3.4=12cm2

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AEF ta có:

cm EF

AF AE

d) AF//EM ( Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật )

FAK EIA

0,5 0,5

0,25 0,25 0,5

Trang 26

( ) )(

a a c

bc a

c c b

ab

Biến đổi vế trái ta có:

1))(

)(

(

))(

)(

()

)(

(

))(

())(

(

))(

)(

(

)()()()()

)(

(

))(

())(

(

))(

)(

(

)()()()

)(

(

)()()()(

))(

)(

(

)()()())(

())(

−

−+

c a c b b a b

a a c c b

c b b a c c b b a a

b a a c c b

a b c c b c b a b a b

a a c c b

ca bc c b ca ab b a

b a a c c b

c b bc b a ca b a ab b

a a c c b

c b b a ca c b bc b a ab

b a a c c b

a c ca c b bc b a ab c b b a

ca b

a a c

bc a

c c b

ab

0,25

-Hết -

Trang 27

ĐỀ SỐ: 09

Câu 1 (2,0điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1/ 12x3 – 24x2 +12x 2/ 16x2 – y2 – 2y – 1 3/ (x – 3)(x + 3) + (x – 3)24/ a(x – y) – b(y – x) Câu 2 (2,5điểm): Thực hiện phép tính:

2009(x2 – 9) = 0 Câu 4 (4,0điểm):

Cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia AH, AM lần lượt lấy các điểm D, E sao cho HA = HD; MA = ME Gọi K là chân đường vuông góc hạ

Trang 28

4/ = (x – y)(a + b)

0,5 0,5 0,5 0,5

x x

− +3/ (x3 – 3x2 + 7x – a) = (x – 2)(x2 – x + 5) + 10 – a

Để đa thức (x3

– 3x2 + 7x – a) chia hết cho đa thức (x – 2) thì đa thức dư 10 – a = 0⇒a = 10 Vậy a = 10

0,75 x 2 0,75

Tứ giác AKEH có:

MA = ME (gt)

MH = MK

⇒tứ giác AKEH là Hình bình hành 2/ Do ∆AMH = ∆EMK

⇒AH = EK

Mà AH = HD ⇒HD = EK Mặt khác HD // EK ( cùng

⊥BC)

⇒Tứ giác HDEK là hình bình hành (1) Hình bình hành HDEK có DHKˆ = °90 (2)

Từ (1) và (2) suy ra HDEK là hình chữ nhật 3/ Chứng minh đúng tg DBCE là hình thang Chứng minh đúng hình thang DBCE có hai góc kề đáy

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

0,5

Trang 29

H

B A

H1

-Hết -

Trang 30

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

3)(9x2 +x + 1

9c) 3x2 – 3xy - 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x +5y)

0,25 0,25 0,25 0,25

a) x(x-2) + x -2 = 0

x(x – 2) +(x - 2)

(x – 2)(x + 1) = 0

0,25 0,25

Trang 31

Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng

là trung điểm của đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình

hành) Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng

0,5

0,5 0,5

1

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

-Hết -

Trang 32

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1

a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1

b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B

c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1

Bài 4 (3,5điểm) Cho ∆ABC có µ 0

A = 90 và AH là đường cao Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC Gọi I là giao điểm của AB và DH,

K là giao điểm của AC và HE

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?

b c c d d a a b

+ + + + ≥ 2

-Hết -

Trang 33

518

(0,5đ)

5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)

= 5x.( x - 1)(x + 1)

0,25 0,25

.4

24

x x

Trang 34

+ 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức

dư phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3

0,25 0,25 0,25 0,25

Tø gi¸c AIHK lµ h×nh ch÷ nhËt

0,25 0,25 0,25 0,25

b

(0,75đ)

Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung

tuyến)

=> AB là phân giác của DAH· hay ·DAB = HAB·

Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

=> AC là phân giác của EAH· hay DAC· = HAC·

4

Trang 35

Trang 36

Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 10cm; AD = 6cm; kẻ AH ┴ BD;

M, N, I lần lượt là trung điểm của AH, DH, BC:

a Tính diện tích ∆ABD (1 điểm)

b Chứng minh: MN // AD (1 điểm)

c Chứng minh: Tứ giác BINM là hình bình hành (1 điểm)

-Hết -

Trang 37

=



⇔   =

0,25 0,5

x

⇔ + =

⇔ = −

0,5 0,25 0,25

a Tính diện tích ∆ABD

2 D

1 10.6 30( ) 2

AB

b Chứng minh: MN // AD Xét VA HD ta có: M là trung điểm của AH

N là trung điểm của DH

MN là đường trung bình của VA HD

Trang 38

MN = ½ AD = 1/2BC ( Vì MN là đường trung bình của

Từ (1) và (2) => Tứ giác BINM là hình bình hành( tg có hai

cạnh đối song song và bằng nhau)

-Hết -

Trang 39

−

x x

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) Gọi N, D lần lượt là

trung điểm của các cạnh AC và BC

a) Chứng minh tứ giác ANDB là hình thang vuông

b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh tứ giác ADCK là hình thoi

c) Trên tia KA lấy điểm I sao cho AI=AK Gọi O là trung điểm AD Chứng minh O là trung điểm của IC

d) Trường hợp tứ giác ADCK là hình vuông, tính số đo góc ABC

- Hết -

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	469,03 KB