Nghiên cứu động lực học của hạt tải và các dao động trong một số bán dẫn có cấu trúc nano

3.5 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầukhi có tác dụng của laser bơm trong trường hợp bán kính với khoảng cách hai mức năng lượng ~∆ω và năng lượng photon ~ωt.. Các tính

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận án này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắcnhất cũng như sự kính trọng của mình đến Thầy giáo PGS TS ĐinhNhư Thảo Thầy đã trực tiếp hướng dẫn và định hướng cho tôi thực hiệncông trình nghiên cứu này Thầy đã dìu dắt tôi trên con đường nghiêncứu khoa học, tận tình hướng dẫn tôi từ phương pháp làm việc có hiệuquả, phương pháp nghiên cứu khoa học, sự nghiêm túc trong khoa học,đến việc chỉnh sửa cho tôi từng câu văn, đoạn văn trong luận án Bêncạnh đó, Thầy còn truyền đạt cho tôi những kiến thức, kỹ năng và kinhnghiệm quý báu trong công việc cũng như trong cuộc sống Luận án này

là một sự kiện đặc biệt và có ý nghĩa lớn đối với tôi Trong sự kiện ýnghĩa đó tôi đã nhận được món quà trân quý nhất từ Thầy, đó là sựtrưởng thành hơn trong nghiên cứu khoa học cũng như trong công việcgiảng dạy của tôi

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy giáo TS Lê QuýThông và Thầy giáo ThS Lê Ngọc Minh Hai người Thầy kính mến, tuykhông trực tiếp hướng dẫn tôi trong công trình nghiên cứu này nhưnghai Thầy luôn luôn động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi trong công việccũng như chia sẻ niềm vui mỗi khi tôi đạt được kết quả mới

Xin trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đạihọc Huế, cùng tất cả các Thầy Cô trong Khoa đã giảng dạy, giúp đỡ vàtạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tôi học tập và nghiêncứu

Xin chân thành cảm ơn Phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại

học Sư phạm, Đại học Huế đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trongviệc hoàn thành các thủ tục hành chính trong suốt quá trình học tập.Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các Thầy, các Cô, các anh chị emđồng nghiệp trong Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quátrình tôi học tập, nghiên cứu và công tác Tôi cũng xin gửi lời cảm ơnđến hai bạn đồng môn Dương Đình Phước và Trần Thiện Lân Hai bạn

đã cùng tôi ngồi tại những quán cà phê để cùng nhau tâm sự và chia sẻ

về những khó khăn trong quá trình nghiên cứu cũng như niềm vui mỗikhi đạt được một kết quả mới

Cuối cùng tôi xin dành tất cả sự yêu thương và lời cảm ơn đếnnhững thành viên trong gia đình Cảm ơn bố mẹ đã luôn giúp đỡ, tạomọi điều kiện tốt nhất để con dâu và con gái yên tâm học tập, nghiêncứu khoa học Cảm ơn chồng đã luôn luôn bên cạnh giúp đỡ, động viên,ủng hộ vợ hết mình Mẹ cảm ơn hai con Gin, Bin đã ngoan ngoãn vàluôn yêu thương mẹ Mẹ yêu ba bố con nhiều lắm

Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả!

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Cáckết quả, số liệu, đồ thị nêu trong luận án là trung thực và chưa từngđược ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận án

Lê Thị Ngọc Bảo

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Lời cam đoan iii

Mục lục iv

Danh sách các hình vẽ xiv

Danh sách các bảng xv

Mở đầu 1

Chương 1 Cơ sở lý thuyết 10

1.1 Tổng quan về bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét 10

1.2 Chấm lượng tử 12

1.2.1 Tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn 12

1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình cầu 15

1.2.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình ellip 19

1.3 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp 28

1.4 Tổng quan phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa 36

1.5 Kết luận chương 1 39

Chương 2 Mô phỏng động lực học hạt tải 41

2.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 41

2.2 Phương pháp giải phương trình Poisson ba chiều bằng

thuật toán BiCGstab(l ) 422.3 Kết quả mô phỏng và thảo luận 462.4 Kết luận chương 2 56Chương 3 Hiệu ứng Stark quang học của exciton trong

chấm lượng tử 583.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học 583.2 Hiệu ứng Stark quang học của exciton trong chấm lượng

tử hình cầu 623.2.1 Mô hình và lý thuyết 623.2.2 Yếu tố ma trận cho chuyển dời quang giữa hai mức

năng lượng lượng tử hóa của điện tử 643.2.3 Hấp thụ exciton khi không có laser bơm 67

3.2.5 Kết quả tính toán và thảo luận 723.3 Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử hình ellip 773.3.1 Mô hình và lý thuyết 783.3.2 Kết quả tính toán và thảo luận 863.4 Kết luận chương 3 91Chương 4 Hiện tượng phách lượng tử của exciton trong

chấm lượng tử 924.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu hiện tượng phách lượng tử 924.2 Hiện tượng phách lượng tử của exciton trong chấm lượng

tử hình cầu 964.2.1 Mô hình và lý thuyết 964.2.2 Hàm sóng của exciton lưỡng cực 98

4.2.3 Phách lượng tử của exciton 102

4.2.4 Kết quả tính toán và thảo luận 107

4.3 Hiện tượng phách lượng tử của exciton trong chấm lượng tử hình ellip 112

4.3.1 Mô hình và lý thuyết 112

4.3.2 Kết quả tính toán và thảo luận 120

4.4 Kết luận chương 4 126

Kết luận 127

Danh mục các bài báo đã công bố liên quan đến luận án 130

Tài liệu tham khảo 132 Phụ lục P.1

pháp Monte Carlo tập hợp Các đường nét liền nằm ngang

chỉ ra quỹ đạo chuyển động theo thời gian của mỗi hạt

Các đường nét đứt dọc chỉ ra thời điểm tính toán Dấu

× trên các đường nét liền chỉ ra thời điểm xảy ra sự kiện

tán xạ [74] 321.4 Giản đồ chọn lựa một cơ chế tán xạ [74] 33

năng lượng của lỗ trống; E1, E2 là các mức năng lượng của

điện tử; ωp là tần số của laser bơm; ωt là tần số của laser

dò và ∆ω là độ lệch tần số cộng hưởng của sóng bơm với

hiệu hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử 372.1 Thuật toán BiCGstab(l ) [66] 452.2 Mô hình đi-ốt p-i-n GaAs [12] 46

2.3 Vận tốc trôi dạt của điện tử theo các phương khác nhau

và vận tốc trôi dạt toàn phần như là hàm của thời gian

ứng với điện trường ngoài Eex = 100 kV/cm 492.4 Vận tốc trôi dạt toàn phần của điện tử theo thời gian ứng

với điện trường ngoài Eex = 70 kV/cm, Eex = 100 kV/cm

và Eex = 130 kV/cm 502.5 Vận tốc trôi dạt toàn phần của điện tử theo thời gian thu

được khi sử dụng thuật toán BiCGstab(5) và BiCGstab

[6] ứng với điện trường ngoài Eex = 100 kV/cm 502.6 Phân bố điện thế trong đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs ứng với

điện trường ngoài Eex = 100 kV/cm: a) Trong không gian

tại các điểm nút trên mặt cắt z = 10 nm b) Dọc theo

trục Ox, y = z = 10 nm trong chương trình mô phỏng có

sử dụng thuật toán BiCGstab(5) và BiCGstab 512.7 So sánh chuẩn Euclide của vectơ thặng dư trong trường

hợp chương trình con Poisson dùng thuật toán BiCGstab(l )

và thuật toán BiCGstab 52

thặng dư của chương trình con Poisson trong hai trường

hợp dùng thuật toán BiCGstab(l ) và thuật toán BiCGstab 532.9 Thời gian trung bình trên một lần giải phương trình Pois-

son theo thuật toán BiCGstab và BiCGstab(l ) với l = 1, 10 55

3.1 Mô hình hệ ba mức: |0i là mức của lỗ trống, |1i và |2i

là các mức của điện tử a) Chuyển dời quang giữa hai

mức năng lượng của điện tử dưới tác dụng của laser bơm

có tần số ωp được kí hiệu bởi đường mũi tên nét đứt b)

Chuyển dời quang giữa hai mức |0i và |1i dưới tác dụng

của laser dò có tần số ωt được kí hiệu bởi đường mũi tên

chấm chấm 65

có bán kính R = 60 ˚A khi không có sóng bơm (đường đứt

nét) và khi có sóng bơm (đường liền nét) trong trường

hợp độ lệch của sóng bơm với khoảng cách hai mức năng

lượng lượng tử hóa của điện tử ~∆ω = 0 meV 73

năng lượng đầu tiên của điện tử khi không có sóng bơm

laser b) Khi có sóng bơm laser cộng hưởng hai mức năng

lượng lượng tử hóa của điện tử, mỗi mức năng lượng của

điện tử được tách thành hai mức con; tồn tại chuyển dời

từ mức năng lượng của lỗ trống lên hai mức con của mức

năng lượng điện tử thứ nhất |1+i và |1−i tuân theo quy

tắc lọc lựa 74

sóng bơm với các độ lệch cộng hưởng khác nhau ~∆ω = 0

meV (đường liền nét), ~∆ω = 0.1 meV (đường đứt nét)

và ~∆ω = 0.3 meV (đường chấm chấm) trong hai trường

hợp R = 60 ˚A ở hình (a) và R = 40 ˚A ở hình (b) 76

3.5 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu

khi có tác dụng của laser bơm trong trường hợp bán kính

với khoảng cách hai mức năng lượng ~∆ω và năng lượng

photon ~ωt 77

đứt nét màu đỏ) và khi có sóng bơm (đường liền nét màu

xanh) trong trường hợp độ lệch của sóng bơm với khoảng

cách hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử ~∆ω =

0 meV trong hai chấm lượng tử hình ellip: a) Dạng thuẫn;

b) Dạng dẹt 86

sóng bơm với các độ lệch cộng hưởng khác nhau ~∆ω = 0

meV (đường liền nét), ~∆ω = 0.1 meV (đường đứt nét)

và ~∆ω = 0.3 meV (đường chấm chấm) trong hai chấm

lượng tử hình ellip: dạng thuẫn (hình a) và dạng dẹt (hình

b) 88

sóng bơm với các độ lệch cộng hưởng khác nhau ~∆ω = 0

meV (đường liền nét), ~∆ω = 0.1 meV (đường đứt nét),

~∆ω = 0.3 meV (đường chấm chấm) trong hai chấm lượng

tử hình ellip: dạng thuẫn với χ = 5 (hình a) và dạng dẹt

với χ = 0.8 (hình b) 89

3.9 Phổ hấp thụ của exciton khi có tác dụng của laser bơm

trong như là hàm của độ lệch của sóng bơm với khoảng

cách hai mức năng lượng ∆ω và năng lượng photon ~ωt

trong hai chấm lượng tử hình ellip: dạng thuẫn với χ = 3.5

(hình a) và dạng dẹt với χ = 0.2 (hình b) 90

khi hệ có tác dụng của laser bơm: E0 là mức năng lượng

của lỗ trống, E1 và E2 là các mức năng lượng của điện tử

b) Sơ đồ năng lượng khi hệ chịu tác dụng của laser bơm

có năng lượng ~ωp cộng hưởng với năng lượng của photon

~ω21 = E2− E1 thì các mức năng lượng ban đầu sẽ bị tách

ra thành các mức (E1−, E1+) và (E2−, E2+) 964.2 Mô hình ba mức năng lượng của exciton và sự chuyển dời:

a) Trước khi hệ chịu tác dụng của laser bơm: Ω0 là mức

năng lượng tương ứng với trạng thái cơ bản của exciton,

Ω10 và Ω20 là các mức năng lượng khả dĩ tương ứng với

các trạng thái kích thích của exciton b) Sau khi hệ chịu

tác dụng của laser bơm cộng hưởng với khoảng cách giữa

hai mức năng lượng của điện tử: các mức năng lượng của

exciton bị tách ra dưới tác dụng của laser bơm; các chuyển

dời được phép giữa các mức Ω0 và Ω−10, Ω+10 dưới tác dụng

của laser dò có tần số ωt được kí hiệu bởi các đường nét

đứt 101

4.3 Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian trong chấm lượng

tử hình cầu có bán kính R = 50 ˚A khi không có sóng

bơm (đường đứt nét) và khi có sóng bơm (đường liền nét)

trong trường hợp độ lệch của sóng bơm với khoảng cách

hai mức năng lượng ~∆ω = 0 meV 1084.4 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ theo thời gian trong

chấm lượng tử hình cầu với các bán kính khác nhau R =

40 ˚A (đường đứt nét), R = 50 ˚A (đường liền nét) và R =

60 ˚A (đường chấm chấm) trong trường hợp độ lệch cộng

hưởng ~∆ω = 0.1 meV 109

của chấm lượng tử hình cầu với các độ lệch cộng hưởng

khác nhau ~∆ω = 0.1 meV (đường đứt nét), ~∆ω = 0.3

meV (đường liền nét) và ~∆ω = 0.5 meV (đường chấm

chấm) 1104.6 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ theo thời gian trong

chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 40 ˚A với các giá

trị khác nhau của độ lệch cộng hưởng khác nhau ~∆ω =

0.1 meV (đường đứt nét), ~∆ω = 0.3 meV (đường liền

nét) và ~∆ω = 0.5 meV (đường chấm chấm) 1114.7 Sự phụ thuộc của chu kỳ phách lượng tử vào độ lệch cộng

hưởng ∆ω trong chấm lượng tử hình cầu ứng với các giá

trị khác nhau của bán kính R = 40 ˚A (đường đứt nét),

R = 50 ˚A (đường liền nét) và R = 70 ˚A (đường chấm

chấm) 111

4.8 Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian khi không có sóng

bơm (đường đứt nét) và khi có sóng bơm (đường liền nét)

với độ lệch của sóng bơm với khoảng cách hai mức năng

lượng ~∆ω = 0 meV trong hai chấm lượng tử hình ellip:

a) Dạng thuẫn trong trường hợp χ = b/a = 1, 2 b) Dạng

dẹt trong trường hợp χ = b/a = 0, 2 1214.9 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ theo thời gian với các

tỉ số χ = b/a khác nhau với độ lệch cộng hưởng ~∆ω = 0.1

meV trong hai chấm lượng tử hình ellip: a) Dạng thuẫn

trong các trường hợp χ = 2; (đường liền nét mảnh), χ =

2.5; (đường liền nét to) và χ = 3 (đường chấm chấm) b)

Dạng dẹt trong các trường hợp χ = 0.4; (đường liền nét

mảnh), χ = 0.6; (đường liền nét to) và χ = 0.8 (đường

chấm chấm) 1224.10 Sự phụ thuộc của chu kỳ phách lượng tử theo tỉ số χ = b/a

với các độ lệch cộng hưởng khác nhau ~∆ω = 0.1 meV

(đường đứt nét), ~∆ω = 0.3 meV (đường liền nét) và

~∆ω = 0.5 meV (đường chấm chấm) trong hai chấm lượng

tử hình ellip: a) Dạng thuẫn; b) Dạng dẹt 1234.11 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ theo thời gian với

các giá trị độ lệch cộng hưởng khác nhau ~∆ω = 0.1 meV

(đường liền nét nhỏ), ~∆ω = 0.3 meV (đường liền nét

to), ~∆ω = 0.5 meV (đường chấm chấm) trong hai chấm

lượng tử hình ellip: a) Dạng thuẫn; b) Dạng dẹt 124

4.12 Sự phụ thuộc của chu kỳ phách lượng tử vào độ lệch cộng

hưởng ~∆ω với các giá trị khác nhau của tỉ số χ = b/a

trong hai chấm lượng tử hình ellip: a) Dạng thuẫn b)

Dạng dẹt 125

DANH SÁCH CÁC BẢNG

2.1 Các tham số vật liệu 472.2 Các hằng số vật lý 482.3 Số phép tính toán nhân ma trận (MVS), tích nội (DOTS)

và cập nhật vectơ (AXPYS) của các lời giải phương trình

Poisson theo thuật toán BiCGstab, BiCGstab(l ) với l =

1, 10 55

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay trong xu thế phát triển về khoa học, kỹ thuật và côngnghệ thì khoa học na-nô là lĩnh vực đang được quan tâm nghiên cứu vớiđối tượng nghiên cứu là bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét [2, 4, 8, 10] Cấutrúc na-nô bán dẫn là cấu trúc bán dẫn mà kích cỡ mỗi chiều của nó vào

cỡ na-nô-mét Cấu trúc này có rất nhiều tính chất khác biệt so với bándẫn thông thường Các tính chất của cấu trúc này có thể thay đổi đượcbằng cách điều chỉnh hình dạng và kích thước cỡ na-nô-mét của chúng.Nhờ những tính chất ưu việt nên cấu trúc na-nô bán dẫn được ứng dụng

để làm linh kiện cho các thiết bị quang điện tử, làm tăng tốc độ của cáclinh kiện và tạo ra các linh kiện bán dẫn có hiệu năng cao [48] Ngoài racấu trúc na-nô bán dẫn còn có tiềm năng ứng dụng trong các lĩnh vựccông nghiệp, môi trường và nhiều lĩnh vực khác [54, 55] Các cấu trúcna-nô bán dẫn kết hợp với những công nghệ hiện có trong nhiều lĩnhvực sẽ là động lực để công nghệ phát triển mạnh mẽ, góp phần thúc đẩyviệc sản xuất, ứng dụng các thiết bị dân dụng và công nghệ hiện đại vàocuộc sống

Trong số các cấu trúc na-nô bán dẫn thì các cấu trúc thấp chiều làmột trong những đối tượng nghiên cứu mang tính thời sự, thu hút sựquan tâm của nhiều nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm [1, 16, 18, 19,

21, 22] Cấu trúc thấp chiều được hình thành khi ta giảm kích thước của

cấu trúc na-nô xuống xấp xỉ quãng đường chuyển động tự do trung bìnhcủa hạt vi mô hay cỡ bước sóng de Broglie của nó Khi kích thước củavật rắn giảm xuống một cách đáng kể theo một chiều, hai chiều hoặc

ba chiều thì các tính chất vật lý như tính chất cơ, nhiệt, điện, từ vàquang có thể thay đổi một cách đột ngột [7] Các cấu trúc thấp chiềubao gồm hệ hai chiều-giếng lượng tử, hệ một chiều-dây lượng tử và hệkhông chiều-chấm lượng tử Việc nghiên cứu tính chất của các cấu trúcthấp chiều đã và đang được tiến hành từ hàng chục năm trước đây và

đã thu được các kết quả vượt trội, ứng dụng vào mọi mặt của đời sống.Thực tế đó đã và đang mở ra những tiềm năng ứng dụng vô cùng lớntrong khoa học, quân sự và đời sống [28, 40]

Một trong những cấu trúc thấp chiều đang nhận được nhiều sự quantâm nghiên cứu hiện nay đó là chấm lượng tử [22, 30, 77, 81] Chấm lượng

tử là cấu trúc giam giữ hạt vi mô trong cả ba chiều không gian Khi kíchthước của chấm lượng tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc vùng năng lượngthay đổi và khoảng cách giữa các mức năng lượng cũng thay đổi tươngứng Do năng lượng vùng cấm quyết định bước sóng phát xạ photon vìvậy ta có thể kiểm soát bước sóng phát xạ qua kích thước của chấmlượng tử [26] Chấm lượng tử được ứng dụng để chế tạo các linh kiệnđiện tử và quang điện tử Ngoài ra chấm lượng tử còn được ứng dụngtrong đánh dấu sinh học, chế tạo công tắc quang học và máy tính lượng

tử [13]

Bài toán động lực học của hạt tải là một bài toán quan trọng liênquan đến tính chất của linh kiện [65, 67, 72, 73, 74] Động lực học củahạt tải chỉ ra chuyển động của hạt tải và ảnh hưởng của các nhân tốbên ngoài như điện trường, độ pha tạp lên quá trình đó Chuyển động

của hạt tải gắn liền với độ linh động của hạt tải và quyết định tốc độhoạt động của các linh kiện Việc chế tạo và nghiên cứu thực nghiệmcác linh kiện bán dẫn cần các máy móc hiện đại và chi phí nghiên cứurất tốn kém Vì vậy, việc nghiên cứu về mặt lý thuyết các tính chất củacác linh kiện bán dẫn sẽ cung cấp các thông tin cần thiết, góp phần làmgiảm đáng kể chi phí cũng như thời gian, công sức đầu tư vào việc chếtạo các linh kiện bán dẫn có hiệu năng cao Bên cạnh đó, sự phát triểncủa khoa học và công nghệ dẫn đến yêu cầu tìm kiếm các vật liệu và cáclinh kiện mới có độ đáp ứng nhanh tức là có tốc độ hoạt động cao Đây

là một yêu cầu bức thiết do các linh kiện điện tử dựa trên vật liệu Silicđang ngày tiến đến giới hạn hoạt động tối đa nên cần tìm các loại vậtliệu mới và linh kiện mới thay thế [48] Nghiên cứu cho thấy rằng cáclinh kiện điện tử và quang điện tử chế tạo dựa trên các cấu trúc na-nôbán dẫn như GaAs, InAs và ZnO có nhiều tiềm năng và cần được nghiêncứu, khai thác Việc nghiên cứu này vừa có ý nghĩa khoa học vừa có ýnghĩa ứng dụng, đáp ứng yêu cầu thực tế, có tính thời sự

Trong những năm gần đây với sự phát triển của các hệ thống máytính có tốc độ cực nhanh, việc nghiên cứu tính chất của các linh kiện bándẫn có kích thước na-nô bằng các phương pháp mô phỏng đã được thựchiện nhiều [2, 4, 8, 9, 10, 11, 14, 58] Gần đây nhóm tác giả Leitenstorfer

và cộng sự đã xuất bản các công trình liên quan đến việc đo quá trìnhđộng lực học hạt tải siêu nhanh trong các đi-ốt có cấu trúc p-i-n chếtạo bằng vật liệu GaAs và InP [48] Có một vài nhóm tác giả đã tiếnhành nghiên cứu lý thuyết quá trình vận tải không cân bằng của cáchạt tải [14, 65, 67] và một số tính chất quang của vật liệu [63, 64] bằngphương pháp Monte Carlo Việc nghiên cứu này chỉ tập trung vào một

số linh kiện dưới một số điều kiện bên ngoài cụ thể Ngoài ra để đơngiản hóa bài toán người ta thường sử dụng các gần đúng, hệ quả là kếtquả thu được thường có sai khác với thực nghiệm Nếu muốn sử dụngnhững phương pháp có độ chính xác cao thì lại cần phải sử dụng các hệthống máy tính lớn và mạnh Đồng thời các chương trình tương ứng của

nó lại thường rất tốn thời gian thực hiện Điều đó dẫn tới nhu cầu cầnxây dựng các chương trình mô phỏng có khả năng tính toán chính xácnhưng cũng vừa có tốc độ thực hiện nhanh hơn

Bên cạnh việc nghiên cứu động lực học hạt tải, các dao động trongcác cấu trúc na-nô bán dẫn là những nhân tố có thể làm ảnh hưởng đếnchuyển động của hạt, có thể làm tăng hoặc giảm tốc độ chuyển động củahạt và thay đổi hướng hạt chuyển động [28] Vì vậy để khảo sát đầy đủchuyển động của hạt tải cần nghiên cứu về vai trò của các dao động dochúng là nhân tố quyết định các tính chất điện và quang của các linhkiện điện tử tương ứng [40] Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu vềcác dao động tồn tại trong một số cấu trúc na-nô bán dẫn thông quaviệc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử,chẳng hạn như các công trình [15, 18, 19, 22, 27, 29, 30, 36, 37, 42, 61].Hiệu ứng Stark quang học trong các cấu trúc thấp chiều đã được quantâm nghiên cứu cả về thực nghiệm lẫn lý thuyết từ năm 1986 cho đếnnay [29, 47, 58] Trong các công trình nghiên cứu này, các tác giả đã sửdụng các phương pháp khác nhau như lý thuyết về độ cảm phi tuyếnbậc ba hay hình thức luận hàm sóng tái chuẩn hóa để tính toán xácsuất hấp thụ của exciton khi có sóng bơm cộng hưởng và đã nhận thấyrằng có sự thay đổi đáng kể trong phổ hấp thụ một photon của sóng dò[29, 47, 58] Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu về hiệu ứng này vẫn

còn tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết Đó là các tác giả chưagiải thích rõ cơ chế tách vạch quang phổ trong phổ hấp thụ của exciton,chưa khảo sát chi tiết ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước lên phổ hấpthụ của exciton [29, 47, 58, 19, 62] Điều đó dẫn tới nhu cầu cần phảinghiên cứu, khảo sát chi tiết hiệu ứng Stark quang học cũng như hiệntượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc thấp chiều.

Tóm lại, nghiên cứu động lực học của hạt tải và các dao động trongmột số cấu trúc na-nô bán dẫn đã và đang nhận được rất nhiều sự quantâm của các nhà nghiên cứu Tuy nhiên vẫn còn một lớp các bài toán liênquan đến các loại linh kiện và các dao động khác nhau cũng như tươngtác giữa chúng chưa được khảo sát chi tiết Vì vậy chúng tôi chọn hướngnghiên cứu cho luận án là: “Nghiên cứu động lực học của hạt tải

và các dao động trong một số bán dẫn có cấu trúc nano” Với

đề tài này chúng tôi hy vọng rằng sẽ đóng góp vào sự phát triển chungcủa lĩnh vực nghiên cứu này cùng với cộng đồng khoa học thế giới.Trong luận án này chúng tôi tập trung nghiên cứu vào hai vấn đềchính sau đây Thứ nhất, chúng tôi nghiên cứu động lực học của hạttải, đặc biệt động lực học siêu nhanh của hạt tải bằng phương pháp môphỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp trong các đi-ốt phát quang Từ đó,chúng tôi tìm sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc và sự phân bố điệnthế trong linh kiện ứng với các giá trị điện trường ngoài khác nhau Thứhai, chúng tôi nghiên cứu các dao động của exciton trong các cấu trúcbán dẫn thấp chiều thông qua việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học

và hiện tượng phách lượng tử của exciton trong chấm lượng tử bán dẫnbằng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chung của luận án là nghiên cứu động lực học siêu nhanhcủa các hạt tải quang và khảo sát được một vài dao động trong một sốbán dẫn có cấu trúc na-nô Mục tiêu này được triển khai thành các mụctiêu cụ thể như sau:

- Nghiên cứu được động lực học siêu nhanh của hạt tải quang trongmột số bán dẫn có cấu trúc na-nô dưới tác dụng của điện trường ngoàitrong khoảng thời gian cực ngắn bằng phương pháp mô phỏng MonteCarlo tập hợp tự hợp; Từ đó tìm sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc

và sự phân bố điện thế trong linh kiện ứng với các giá trị điện trườngngoài khác nhau

- Khảo sát được các đặc tính của các dao động trong một số cấutrúc bán dẫn thấp chiều thông qua việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quanghọc và hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc nàybằng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa; Từ đó chỉ ra được nguyênnhân sinh dao động và chu kỳ của dao động

3 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra như trên, trong luận án này chúng tôi tậptrung nghiên cứu vào ba nội dung chính sau đây:

- Thứ nhất, nghiên cứu động lực học của hạt tải, đặc biệt động lựchọc siêu nhanh của hạt tải bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlotập hợp tự hợp trong cấu trúc đi-ốt phát quang;

- Thứ hai, nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học của exciton trongchấm lượng tử bán dẫn bằng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa;

- Thứ ba, nghiên cứu hiện tượng phách lượng tử của exciton trongchấm lượng tử bán dẫn bằng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa.Luận án chỉ giới hạn nghiên cứu động lực học của hạt tải trong cấutrúc đi-ốt phát quang Luận án tập trung nghiên cứu hiệu ứng Starkquang học, hiện tượng phách lượng tử của exciton trong cấu trúc chấmlượng tử Đối với cấu trúc chấm lượng tử luận án chỉ giới hạn nghiêncứu loại thế có hàng rào thế cao vô hạn.

4 Phương pháp nghiên cứu

Để đưa ra được các biểu thức giải tích và đồ thị trong luận án,chúng tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa và lý thuyết của cơ họclượng tử nói chung;

- Phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp;

- Các phương pháp tính số

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọngvào việc nghiên cứu các tính chất quang của các cấu trúc na-nô bán dẫn

và các cấu trúc bán dẫn thấp chiều Luận án đã đề xuất được phươngpháp hàm sóng tái chuẩn hóa để nghiên cứu phổ hấp thụ exciton trongchấm lượng tử bán dẫn dưới tác dụng của điện trường ngoài có cường

độ mạnh Ngoài ra, kết quả của luận án còn có vai trò định hướng, cungcấp thông tin, làm cơ sở cho vật lý thực nghiệm trong việc tính toán,chế tạo các thiết bị quang điện tử

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục các hình vẽ, danh mụccác công trình đã công bố liên quan đến luận án, tài liệu tham khảo vàphụ lục, nội dung của luận án được trình bày trong bốn chương Nộidung cụ thể của các chương như sau:

- Chương 1 trình bày tổng quan về bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét;tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn; phương pháp mô phỏng MonteCarlo tập hợp tự hợp và phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa;

- Chương 2 trình bày nghiên cứu về động lực học của hạt tải, đặcbiệt động lực học siêu nhanh của hạt tải bằng phương pháp mô phỏngMonte Carlo tập hợp tự hợp sử dụng thuật toán BiCGstab(l ) để tìmnghiệm của phương trình Poisson;

- Chương 3 trình bày nghiên cứu về hiệu ứng Stark quang học củaexciton trong chấm lượng tử bán dẫn bằng phương pháp hàm sóng táichuẩn hóa và khảo sát ảnh hưởng kích thước của cấu trúc lên phổ hấpthụ exciton trong chấm lượng tử;

- Chương 4 trình bày nghiên cứu về hiện tượng phách lượng tử củaexciton trong chấm lượng tử bán dẫn bằng phương pháp hàm sóng táichuẩn hóa và khảo sát ảnh hưởng kích thước của cấu trúc lên chu kỳhay tần số của phách lượng tử

Các kết quả nghiên cứu của luận án đã được công bố trong sáu côngtrình dưới dạng các bài báo khoa học, trong đó có một bài đăng trên tạpchí chuyên ngành quốc tế Semiconductor Science and Technology nằmtrong hệ thống SCI, năm bài đăng trên tạp chí trong nước (ba bài đăngtrên Tạp chí Khoa học Đại học Huế; một bài đăng trên Tạp chí Khoahọc và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; một bài đăng

trên Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Trường Đại học Khoa học, Đạihọc Huế) Một phần kết quả của luận án liên quan đến hiện tượng pháchlượng tử của exciton đang được gửi đăng ở một tạp chí quốc tế.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Như đã đề cập ở phần Mở đầu, hiện nay trên thế giới đã và đanghình thành một ngành khoa học và công nghệ mới, đó là khoa học vàcông nghệ na-nô [7] Khoa học và công nghệ na-nô có nhiều triển vọng

và được dự đoán sẽ có những tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vựckhoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng như đời sống kinh tế-xã hội ở thế

kỷ 21 Khoa học và công nghệ na-nô là lĩnh vực mang tính liên ngànhcao, bao gồm vật lý, hóa học, y dược-sinh học, công nghệ điện tử, côngnghệ môi trường và nhiều công nghệ khác [7]

Một trong những đối tượng nghiên cứu của khoa học và công nghệna-nô là các bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét Bán dẫn có cấu trúc na-nô-mét là loại bán dẫn mà kích thước của nó cỡ na-nô-mét (nm = 10−9m), từ vài na-nô-mét đến vài trăm na-nô-mét Các cấu trúc na-nô bándẫn này có rất nhiều tính chất khác biệt so với vật liệu khối [7] Thậtvậy, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng khi kích thước của vật rắn giảmxuống cỡ na-nô-mét thì các tính chất vật lý có thể thay đổi một cáchđột ngột Các tính chất của các cấu trúc na-nô có thể thay đổi đượcbằng cách điều chỉnh hình dạng và kích thước cỡ na-nô-mét của chúng

Chính điều đó đã làm cho các cấu trúc na-nô trở thành đối tượng củacác nghiên cứu cơ bản, cũng như các nghiên cứu ứng dụng [7].

Với những tính chất đặc biệt trên nên vật liệu có cấu trúc na-nô-mét(còn được gọi là vật liệu na-nô) có rất nhiều tiềm năng ứng dụng trongcác lĩnh vực điện tử, công nghiệp, năng lượng, môi trường, y dược-sinhhọc, quân sự và nhiều lĩnh vực khác Các bán dẫn có cấu trúc na-nô-métđược sử dụng để làm linh kiện cho các thiết bị quang điện tử như đi-ốtphát quang, bộ phát quang dẫn, đầu dò quang, laser và các bộ điều chếquang [28, 40] Vật liệu na-nô cũng được sử dụng vào các sản phẩm củalĩnh vực điện tử dân dụng, nổi bật có thể kể đến là nâng cao chất lượngmàn hình ti vi Màn hình ứng dụng các lớp polymer siêu mỏng khôngcần đèn nền và kính lọc như màn hình LCD truyền thống, cho hình ảnhtươi sáng và rõ nét hơn Trong tương lai, máy tính và các thiết bị điện

tử có thể sử dụng vật liệu na-nô để tăng khả năng lưu trữ dữ liệu cũngnhư kéo dài thời gian sử dụng của pin [54] Y dược-sinh học cũng là lĩnhvực sử dụng vật liệu na-nô một cách mạnh mẽ Một trong những ứngdụng trong lĩnh vực này là sử dụng các hạt na-nô để dẫn truyền thuốcđến một vị trí nào đó trên cơ thể Trong ứng dụng này, thuốc được liênkết với hạt na-nô có tính chất từ, bằng cách điều khiển từ trường để hạtna-nô cố định ở một vị trí trong một thời gian đủ dài để thuốc có thểkhuếch tán vào các cơ quan mong muốn [13, 55]

Các chấm lượng tử được chế tạo chủ yếu bằng các phương pháp hóahọc như hóa keo, sol-gel, thủy phân, thủy nhiệt, dung môi nhiệt, phươngpháp điện hóa, siêu âm hóa, phương pháp vận chuyển pha hơi và nghiền

bi [7] Phản ứng nhiệt phân phân tử mẹ là kỹ thuật tổng hợp tương đốimới, người ta xác định đây là phương pháp có tiềm năng rất lớn trongviệc chế tạo các chấm lượng tử dựa trên các hợp chất bán dẫn AIIIBV[13] Gần đây chấm lượng tử bán dẫn còn được chế tạo bằng công nghệsol-gel, quá trình sol-gel không chỉ là cách chế tạo vật liệu quang họctheo yêu cầu mà còn là cách sáng tạo ra các vật liệu quang học mớibởi trong quá trình chế tạo có thể có nhiều vật liệu quang học ra đời.Hiện nay phương pháp được nhắc đến nhiều là phương pháp quang khắchoặc khắc axit [13] Vật liệu dùng để chế tạo chấm lượng tử đa số là vậtliệu bán dẫn vùng cấm thẳng, điển hình là các hợp chất AIIIBV hoặc

AIIBV I Một số vật liệu AIIIBV vùng cấm thẳng thường được sử dụng

là GaN, AlN, InN, GaAs, InAs, InP, trong đó hợp chất được sử dụng

rộng rãi nhất là GaAs, GaN và dung dịch rắn của chúng AlxGa1−xAs.Việc sử dụng các dung dịch rắn cho phép tạo ra các chấm lượng tử trong

đó ta có thể thay đổi thành phần hợp chất một cách liên tục và từ đó

bề rộng vùng cấm cũng được điều chỉnh thay đổi một cách liên tục [26].Hiện nay vật liệu bán dẫn vùng cấm xiên cũng đã được sử dụng Cường

độ huỳnh quang của các chấm lượng tử chế tạo dựa vào các vật liệu nàylớn hơn nhiều bậc so với vật liệu khối tương ứng [13]

Chấm lượng tử có các đặc trưng nổi trội đó là thời gian sống phát

xạ của hạt tải trong chấm lượng tử dài, do đó làm tăng xác suất hấp thụtại các bước sóng ngắn hơn và làm cho phổ hấp thụ mở rộng [13] Mộtđặc trưng khác của chấm lượng tử, đó là khi kích thước của chấm lượng

tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc vùng năng lượng thay đổi và khoảngcách giữa các mức năng lượng cũng thay đổi tương ứng Do năng lượngvùng cấm quyết định bước sóng phát xạ photon, bởi vậy có thể kiểmsoát bước sóng phát xạ qua kích thước của chấm lượng tử Phổ hấp thụrộng của các chấm lượng tử cho phép ta sử dụng một sóng nhưng cóthể kích thích cùng lúc các chấm lượng tử kích thước khác nhau [26].Khi bị kích thích chấm lượng tử có thể phát xạ ánh sáng khả kiến vớibước sóng không chỉ phụ thuộc vào vật liệu mà còn phụ thuộc vào kíchthước của chấm Khả năng kiểm soát chính xác kích thước của chấm chophép nhà sản xuất xác định bước sóng của photon phát xạ, từ đó xácđịnh màu sắc của ánh sáng phát ra Khả năng kiểm soát hoặc điều chỉnhbước sóng của ánh sáng phát ra từ chấm lượng tử bằng cách thay đổikích thước của chúng được gọi là hiệu ứng lượng tử hóa do kích thước.Chấm lượng tử càng bé thì ánh sáng càng gần màu xanh, ngược lại nếuchấm lượng tử càng lớn thì ánh sáng càng gần màu đỏ Chấm lượng tử

cũng có thể được điều chỉnh để phát ra bức xạ ngoài vùng khả kiến,chẳng hạn như bức xạ hồng ngoại hoặc tử ngoại [26] Tương tự như cácbán dẫn truyền thống, chấm lượng tử có ý nghĩa quan trọng vì độ dẫncủa chúng có thể thay đổi được bởi trường ngoài Vì kích thước nhỏ nênchấm lượng tử thể hiện các tính chất điện và quang rất khác với bándẫn khối Một trong những khác biệt chủ yếu giữa các chấm lượng tử

và bán dẫn truyền thống là đỉnh của tần số phát xạ của chúng rất nhạyvới kích thước và thành phần của chấm [26] Người ta hy vọng rằng cáchiệu ứng vật lý trong chấm lượng tử sẽ là rất mạnh, nếu ở vật liệu khốiđường đặc trưng là tuyến tính, thì ở chấm lượng tử có khả năng là phituyến bậc cao Ngoài ra người ta còn có thể điều khiển được số điện tử

có trong chấm lượng tử chính xác đến từng điện tử một, vì vậy về mặtvật lý chấm lượng tử quả là một cấu trúc lý tưởng [13]

Nhờ những tính chất ưu việt do hiệu ứng giam giữ lượng tử trongchấm lượng tử mang lại nên hiện nay đã có nhiều đăng ký phát minh chocác ứng dụng của chấm lượng tử Chấm lượng tử đang được nghiên cứuchế tạo các thiết bị phát quang như LED chấm lượng tử [5] Những LEDthế hệ cũ làm bằng chất bán dẫn truyền thống có nhiều hạn chế trongviệc phát sáng như khó điều chỉnh bước sóng của bức xạ mà mỗi vật liệubán dẫn phát ra Chấm lượng tử có thể được điều chỉnh để phát ra bất

kì bức xạ nào với bước sóng nằm trong vùng khả kiến và hồng ngoại [5].Đặc biệt hơn là chấm lượng tử có thể phát ra ánh sáng trắng chuẩn nhờtrộn lẫn các chấm phát ra các ánh sáng màu đỏ, xanh lá và xanh dương.Chấm lượng tử còn được ứng dụng trong các linh kiện chuyển đổi nănglượng mặt trời, các linh kiện quang điện tử, các đầu dò siêu nhạy [5].Ngoài ra, chấm lượng tử cũng có thể là vật liệu để sản xuất các công

tắc quang học Nhiều nước trên thế giới đã sử dụng chấm lượng tử đểđánh dấu hàng hóa, chứng từ hoặc tiền giấy nhằm chống làm giả, tiêmchấm lượng tử vào cơ thể động vật để quan sát, chụp ảnh các cơ quan,

tế bào Chấm lượng tử còn có tiềm năng được sử dụng để dò ung thư,đưa thuốc tới tế bào ung thư [3] Bên cạnh đó, chấm lượng tử còn mangđến sự đột phá về công nghệ cho các thế hệ màn hình ti vi, máy tính,điện thoại di động Các màn hình thế hệ trước như LCD, màu sắc khá

bị giới hạn bởi hình ảnh chiếu sáng nhờ đèn nền Nhưng đối với côngnghệ chấm lượng tử thì ánh sáng được chiếu qua màng mỏng tinh thểna-nô có thể điều chỉnh bước sóng phát ra, màu sắc tạo ra sẽ rất phongphú, độ phân giải vượt trội [3] Có thể nói hiện nay là thời đại của chấmlượng tử vì có rất nhiều ứng dụng nổi bật của chấm lượng tử trong cáclĩnh vực trên

trong chấm lượng tử hình cầu

Trong phần này chúng tôi trình bày hàm sóng và phổ năng lượngcủa điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình cầu [17, 35, 69, 80].Chúng tôi sử dụng bán dẫn hai vùng parabol, đẳng hướng và vùng cấmthẳng Xét mô hình chấm lượng tử hình cầu có bán kính R với thế giamcầm đối xứng cầu có hàng rào thế vô hạn

chấm lượng tử hình cầu có dạng

"

22m∗e,h∆ + U (~r)

#

Ψe,hnlm(r, θ, ϕ) = Enlme,h Ψe,hnlm(r, θ, ϕ) , (1.2)

trong đó m∗e,hlà khối lượng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống); Ψe,hnlm(r, θ, ϕ)

là hàm sóng của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình cầu; cácchỉ số n, l, m lần lượt là số lượng tử chính, số lượng tử quỹ đạo và sốlượng tử từ Ở đây ta đang xét điện tử và lỗ trống trong bán dẫn nên tacần sử dụng khối lượng hiệu dụng thay vì khối lượng trần của hạt tải.Trong tọa độ cầu toán tử Laplace có dạng

∂

∂θ

sin θ ∂

ˆ

L2 = −~2

1sin θ

∂

∂θ

sin θ ∂

Thực hiện tách biến ta có

Ψe,hnlm(r, θ, ϕ) = Ylm(θ, ϕ) fnl(r) (1.6)Thay (1.1), (1.5) và (1.6) vào (1.2) ta có

k2 = 2m

∗ e,hEnle,h

Theo điều kiện liên tục của hàm sóng tại r = R ta có

Ψe,hnlm(r, θ, ϕ)

Chọn gốc tính năng lượng tại đỉnh vùng hóa trị, từ phương trình (1.19)

ta suy ra biểu thức năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử hìnhcầu có dạng

0

fkl(r) fk0 l (r) r2 dr = δkk0, (1.22)

và tính chất của hàm Bessel cầu jl(ξ) là

1Z

Thay phương trình (1.12) vào phương trình (1.22) ta có

A2

RZ

Ψe,hnlm(r, θ, ϕ) = Ylm(θ, ϕ) fnl(r) =

r2

R3

jl χnlRr

jl+1(χnl)Ylm(θ, ϕ) (1.28)

trong chấm lượng tử hình ellip

Trong phần này chúng tôi trình bày hàm sóng và phổ năng lượngcủa điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử hình ellip dạng thuẫn vàchấm lượng tử hình ellip dạng dẹt [20, 23, 24, 25, 39] Ta xét chấm lượng

tử hình ellip với đối xứng quay quanh trục z Gọi a và b lần lượt là cácbán trục của ellip trong mặt phẳng xOy và hướng z (x, y và z là các tọa

độ trong một hệ trực giao Cartesian với gốc tọa độ tại tâm đối xứng củaellip)

Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng đối với cáchạt tải bên trong chấm lượng tử, phương trình Sch¨odinger của điện tử

(lỗ trống) trong chấm lượng tử hình ellip có dạng

"

22m∗e,h∇2 + U (~r)

#

Ψe,h(~r) = Ee,hΨe,h(~r) , (1.29)

trong đó, m∗e,h là khối lượng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống); Ee,h lànăng lượng của điện tử (lỗ trống); Ψe,h(~r) là hàm sóng của điện tử (lỗtrống) trong chấm lượng tử hình ellip; U (~r) là thế giam giữ của chấmlượng tử có dạng

Ta có miền khảo sát bị giới hạn bởi bề mặt S với phương trình thamsố

22m∗e,h∇2Ψe,h(~r) = Ee,hΨe,h(~r) (1.33)

Trường hợp chấm lượng tử hình ellip dạng thuẫn

Trong trường hợp này ta cần tìm một hệ tọa độ mới (ξ, η, ϕ) màphương trình (1.33) có thể tách được và phương trình của bề mặt Strong hệ tọa độ mới được xác định là ξ = const Bây giờ bài toán sẽđược giải trong hệ tọa độ phỏng cầu dạng thuẫn

bề mặt ξ = const mô tả cho họ các ellip với các bán trục fpξ2 − 1 và

f ξ tương ứng trong mặt phẳng xOy và hướng theo trục z với khoảng

cách tiêu cự 2f Đồng nhất phương trình (1.32) và phương trình (1.35)

ta suy ra tham số f được xác định bởi điều kiện sau

e(p-e)

Vậy từ phương trình (1.41) và phương trình (1.42) ta có

dϕ2



(1.44)

Do đó phương trình Schr¨odiger cho điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng

tử hình ellip dạng thuẫn được viết lại dưới dạng

với Enlm(p-e) là năng lượng của hạt và

h2 = knlm(p-e)f2,hay

h = f

q

độ hệ trực giao Cartesian với gốc tọa độ tâm đối xứng củaellip)

Sử dụng phương pháp gần khối lượng hiệu dụng cáchạt tải bên... (1.28)

trong chấm lượng tử hình ellip

Trong phần chúng tơi trình bày hàm sóng phổ lượngcủa điện tử (lỗ trống) chấm lượng tử hình ellip dạng thuẫn vàchấm lượng tử hình ellip... (lỗtrống) chấm lượng tử hình ellip; U (~r) giam giữ chấmlượng tử có dạng

Ta có miền khảo sát bị giới hạn bề mặt S với phương trình thamsố

22m∗e,h∇2Ψe,h(~r)