ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC vào lớp 10 CHUYÊN

Điểm A di động trên cung lớn sao cho ΔABC nhọn.. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.. Đường tròn O1, R1 ngoại tiếp ΔABD và đường tròn O2, R2 ngoại tiếp ΔACE cắt nhau tại điểm thứ hai

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2016 - 2017 LẦN THỨ III MÔN: TOÁN (Đề có một trang, gồm 5 câu hỏi, Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đáp án đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin) Bài I (2,0 điểm)

1) Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 0 Tìm giá trị biểu

thức:

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn: x2 + y2 (x - y + 1) - (x - 1) = 22

Bài II (3,0 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình

Bài III: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng:

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R), dây BC cố định và =120o Điểm

A di động trên cung lớn sao cho ΔABC nhọn Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H Gọi D là điểm đối xứng nhau với B qua M và E là điểm đối xứng với C qua N Đường tròn (O1, R1) ngoại tiếp ΔABD và đường tròn (O2, R2) ngoại tiếp ΔACE cắt nhau tại điểm thứ hai K

1) Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp

2) Chứng minh rằng MN // O1O2 và ba điểm E, B, K thẳng hằng

3) Tìm vị trí của điểm A sao cho nhỏ nhất

Bài V (1,0 điểm) Cho 2 ≤ a1 < a2< a3 < < a15 ≤ 2016 là 15 số tự nhiên đôi cùng một nguyên tố cùng nhau Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố

Đáp án đề thi thử vào lớp 10 chuyên môn Toán