10 ĐỀ TOÁN CÔNG PHÁ KÌ THI THPT QUỐC GIA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 23: Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD bằnga.. Câu 45: Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất.Muốn thể tích lon là V mà diện

10 ĐỀ TOÁN CÔNG PHÁ KÌ THI THPT QUỐC GIA CÓ

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ TOÁN PEN-I SỐ 1

(Đề tiêu chuẩn) Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

I. Ma trận đề thi

STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi

TổngNhận

biết

Thônghiểu

Vậndụng

Vậndụngcao1

19 Bài toán min

20 Hình

không gian

Thể tích khối đadiện, tỉ số thể tích C8

y  x x  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số đồng biến trên  0;2 B. Hàm số nghịch biến trên 3; �.

C. Hàm số nghịch biến trên � ;0  D. Hàm số đạt cực đại tại x 0,y  5.

Câu 2: Cho hàm số 4 2

4 2.

y x  x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x  2 và x 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y 2.

D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm  2; 2   và  2; 2  

Câu 3: Đồ thị của hàm số y x   3 x2 2x 3 và đồ thị của hàm số y x 2  x 1 có tất

cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

C. d1 cắt và không vuông góc d2 D. d1 song song d2

Câu 10: Cho mặt phẳng  P x:  2y   3z 5 0. Gọi nr

là vectơ pháp tuyến của  P ,

C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Oy.

Câu 12: Khai triển biểu thức 1 2  xn ta được đa thức có dạng

Câu 23: Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD bằng

a Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy R 5 cm Khoảng cách hai đáy h 7cm. Cắt

khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích của

x x

x y

tính theo công thức SAe rt, trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ

lệ phân hủy hàng năm r 0 , t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng

xạ còn lại Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa sốlượng chất phóng xạ ban đầu Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu?(tính gần đúng)

Câu 34: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P y x:  2 , tiếp tuyến tại A 1;1 và

trục Oy bằng S1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P y x:  2 , tiếp tuyến tại A 1;1

z z z z  Gọi A, B là các điểm biểu

diễn tương ứng của z z1 , 2 Khi đó, tam giác OAB là tam giác:

A. Đều B Vuông tại O C. Tù D. Vuông tại A.

Câu 36: Cho khối chóp S ABCD , trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy

AB, CD sao cho CD 4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã

cho thành hai phần có thể tích V S MNCD :V MNCDA tỉ lệ 1:2 Khi đó tỉ số SM

2

2

 

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 30 o Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

x x có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa

khoảng 0;  khi đó cosA cosB cosC bằng:

Câu 42: Cho tam giác ABC cân AB AC , cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên

AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân Công bội q của cấp số nhân đó là:

Câu 45: Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất.

Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R

A lên ABC trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng  P qua BC và

vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng 2 3.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 3x 3y 2z 37 0  và các điểm A4;1;5 , B 3;0;1 , C  1; 2;0  Tìm điểm M trên

 P sao cho biểu thức S MA MB MB MC MC MAuuur uuur uuur uuuur uuuuruuur   đạt giá trị nhỏ nhất

A.  4;7; 2   B.  3;6; 5   C. 1;8; 8   D.  2;5; 8  

Câu 48: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng k  800 / N m Công

sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng:

A. 1,54J. B. 1,56J. C. 1,69J. D. 1,96J.

Câu 49: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt

trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép dưới của màn

hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho

góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là

góc nhìn)

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

2sin 5 tan 2sin tan 2

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra GABCD.

Gọi M là trung điểm BD.

Gọi M x y ; là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng d: 2x 5y  3 0.

Gọi M x y' ' ; ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3.

3

x x

Gọi I là trung điểm của MN �I m m ; 2 3  3m 1

M, N đối xứng nhau qua đường thẳng d x:  8y 74 0  � �I  d �m 2

Theo giả thiết chu kì ta có: 1 24360 ln 2

14 3 2

1 1 1 1

.

.

1

4 5

Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều �SM BC

Mà SAABC�SA BC và SM BC suy ra BC SAM

Suy ra B, C là hai nghiệm thỏa mãn 2 2 2 6

Cho nên từ đó ta có kết quả sau: 2 cotC sinC

Hay 2 cosC sin 2C   1 cos 2C

3 4 3

ABC ABC A B C

Công được sinh ra khi kéo lò xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08  

TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4

cách), trong mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhấtthiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này có 4.2.1 8  cách

TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng Tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có 2

C  cách), 2

lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách

TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1

STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi

TổngNhận

biết

Thônghiểu

Vậndụng

Vậndụngcao1

23 Hình

không gian

Thể tích khối đadiện, tỉ số thể tích C8 C25 C38 3

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1,cực tiểu tại x 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x � 1,cực tiểu tại x 0.

Câu 7: Cho z a bi  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là a, phần ảo là bi. B. Điểm biểu diễn z là M a b ;

C. z2 a2  b2 2abi. D. z a2 b2

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC

thỏa mãn SA 2SM SB,  3SN SC,  2SP. Biết thể tích S.ABC là 3.

a

C. 3 24

a

D. 3 16

x  y  z

Câu 10: Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu  S x: 2 y2  z2 2x 2y 4z  3 0 theo

thiết diện là một đường tròn?

x x

thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đãthuộc.

Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB 2 ,a BC a Biết bán kính của

mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là 3 .

Câu 26: Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD  , đáy nhỏ AB  , đáy

lớn CD 2  Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích

Câu 27: Cho 4 điểm A6; 6; 4 ,   B 1;1;1 , C 2;3;4 , D 7;7;5  Thể tích hình tứ diện

 Lấy M là một điểm tùy ý trên  C . Tích

khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:

Câu 30: Cho hàm số  C m :y x  3 5x2 m 4x m Giá trị m để trên  C m tồn tại ít

nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 1 3

9

3

a b ab





Câu 34: Có bao nhiêu bộ bốn số thỏa mãn ba số hạng đầu lập thành một cấp sốnhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng; tổng của hai số hạng đầu và cuốibằng 14, còn tổng của hai số ở giữa là 12?

Câu 35: Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y log , 2x y  0,x 4.

Đường thẳng x 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1 S2 Tỉ lệ

Câu 38: Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết

diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

Câu 39: Cho lục giác đều có cạnh bằng a Quay lục giác quanh đường trung trực

của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. 7 3 3.

12

6

12

4

a

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD M,N là hai điểm trên AB, CD Mặt phẳng  

qua MN // SA Điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp với   là hình thang

là:

C. MN là trung điểm AB, CD. D. MN qua trung điểm AC.

Câu 41: Cho đường thẳng      

A. 64071 B. 6204 C. 5820 D. 5840

PHẦN VẬN DỤNG CAO

Câu 43: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ

có dung tích 5 lít Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa

mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

I   W/m2 Khi tăng mức cường độ

âm thêm 70dB thì cường độ âm tăng lên nhiêu lần?

A. 10 6 B. 10 7 C. 10 8 D. 10 9

Câu 45: Tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa

A. 4145 tạ B. 4140 tạ C. 4147 tạ D. 4160 tạ

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI  2 AI Góc giữa mặtbên SCDvà mặt đáy bằng 60 o Khoảng cách giữa AD và SC là:

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A1;0;0 , B  2;0;3 , M 0;0;1 , N 0;3;1 

Mặt phẳng  P đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ B đến  P gấp hai lần

khoảng cách từ A đến  P . Có bao nhiêu mặt phẳng  P thỏa mãn đề bài?

A. Có hai mặt phẳng  P . B. Chỉ có một mặt phẳng  P .

C. Không có mặt phẳng  P nào D. Có vô số mặt phẳng  P .

Câu 50: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x y z   21 là:

Đáp án

1- B 2- B 3- B 4- C 5- A 6- A 7- B 8- C 9- A 10- A11- D 12- B 13- D 14- B 15- C 16- B 17- A 18- D 19- A 20- A21- C 22- D 23- B 24- A 25- B 26- A 27- C 28- B 29- B 30- A31- B 32- D 33- B 34- B 35- A 36- D 37- A 38- D 39- A 40- B41- C 42- A 43- A 44- B 45- D 46- C 47- A 48- A 49- D 50- D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Ta có đồ thị hàm số 1

2

x y x





 luôn có hai đường tiệm cận là y1, x 2.

Câu 2: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1,cực tiểu tại x 0.

Câu 3: Xét x3  3x  1 x2  2x�x � 1. Vậy đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung

.

của các VTCP của các đáp án, ta thấy A 1,B  2,C 1 cho kết quả 0 (và thử các

Câu 12: Để có hai điểm cực trị thì phương trình y'  0 phải có hai nghiệm phân

Câu 18: Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta làm như sau:

 Gọi M x y ; �d M x y, ' ' ; '�d' Giả sử tâm đối xứng là I a b ; thì theo công

Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có 4

C  trường hợp

Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có

2025 1200 210 3435    trường hợp

Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là

V  ��uuur uuur uuurAB AC AD�� 

Câu 28: Gọi H a b c ; ;  là hình chiếu của A lên  P . Ta có: uuurAH  a 2;b 1;c 3 

 

9

3 sin 3 cos3 2sin 4

4 9 2sin 3 2sin 4

x x

sinx � 0 VT 1.Mà cosx � 1hay VP� 1.

Vậy phương trình có nghiệm sinx 0 sinx 0  .

Mà IJ/ /BC MN; / /BC�IJ / /MN. Do đó, tứ giác IMJNlà hình thang (đpcm).

t�� , có vectơ chỉ phương ur2;1 m m; và qua

điểm M(1;0;-2) Do đó, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng này là:

 

2 2

* Chú ý: Đề bài chỉ nói đáy cốc độ dày không đáng kể, nhưng phần vỏ cốc thì vẫn phải tính

Vỏ cốc chính là độ dày bằng 1cm

Gọi R1 là bán kính đường viền ngoài

Gọi R2là bán kính đường viền trong

z     i z i Ta thấy không thỏa mãn, do đó các đáp án A, B, C là sai.

Cách 1: Giả sử điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức; điểm A(-1;1)biểu diễn số phức z=-1+i; điểm B(2;-3) biểu diễn số phức z=2-3i

Khi đó: z      1 i z 2 3i 10 �MA MA  10. Mà AB=5 Do đó, tập hợp các điểm

M là 1 đường elip với hai tiêu điểm là A, B; tiêu cự 2,5;

b a c 

(Chú ý, elip này khác với elip x2 4y2  1vì khác tiêu điểm)

Gắn trục tọa độ Ixyz với I là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ix trùng tia IB; tia Iy trùng tia IE; tia Iz trùng tiaIS

Do góc giữa mặt phẳng (SDC) và (ABCD) bằng 60 0 nên SEI� = 60 0

Xét DSEI vuông tại I có:SI=EI.tanSEI� =a.tan 60 0 =a 3 �S(0;0;a 3 )

Mặt phẳng (P) chứa SC và song song với AD nhận n=�u u1 ; 2 �=(3 3;0;2)

r ur uur

làm vectơpháp tuyến nên có phương trình: 3 3x+2z- 2a 3=0.

Do đó, khoảng cách giữa AD và SC bằng khoảng các từ A đến (P) và bằng:

Thônghiểu

Vậndụng

Vậndụngcao1

Xác định độ dàicạnh thỏa mãnđiều kiện chotrước



 Nhận định đúng là:

A. Tập xác định là �

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Tiệm cận ngang của hàm số là x 1.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng  3. B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng  1. D. Hàm số có giá trịcực tiểu bằng 2

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tập xác định của yx 1n là 1; �. B. a2 a3 � 0  a 1.

C. loga b có nghĩa khi a 0,b 0. D. loga b loga c loga bc.

Câu 5: Biểu thức 2 2log 2b có giá trị là:

.

2 b D. 4 b

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x   e x ex là:

V

C. 6

V

D. 2 5

Câu 13: Tiếp tuyến của hàm số y x   3 3x 2 tại điểm A 0; 2 tạo với hai trục tọa

độ một tam giác có diện tích là:

x

x y

x

x y

x

x y

2 1 ln10

log 1

x x

x y

1 1

Câu 19: Tổng bình phương module các nghiệm của phương trình

z  i Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau

B. A và B đối xứng qua trục Oy.

C. Trung điểm của AB nằm trên trục hoành.

D. OA OB

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB 2 ,a AD 3 ,a AA'  3 a Gọi E là

trung điểm B C' ' Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

2sin x 5sin cosx x cos x  2 tương đương với:

A. 3cos 2x 5sin 2x 5. B. 3cos 2x 5sin 2x  5.

C. 3cos 2x 5sin 2x 5. D. 3cos 2x 5sin 2x  5.

Câu 26: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập thành được bao nhiêu số tự nhiênchẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 24000

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x y:    2 0. Hỏi phép vị tự tâm

O tỉ số k   2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?

n

n

x 

Câu 32: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 4x2   2x 1 m.2x2   2x 2  3m  2 0

luôn có 4 nghiệm phân biệt là:

B. � ;1  B.  � � ;1 2;  �. C. 2; �. D. 2; �.

Câu 33: Nguyên hàm của hàm số 2

3 5

3 2

x y

Câu 34: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng  H quay quanh trục Ox biết

hình  H giới hạn bởi các đường y ln ,x y x x ,  1,x e 2 là:

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và

AB Lấy I�AC J, �DN sao cho IJ // BM Độ dài IJ theo a là:

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu

 có đồ thị  C . Gọi M là điểm trên  C có hoành độ

dương, H, K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy và tiệm cận ngang của  C .

Tọa độ M để tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất là nhỏ nhất.

kế tiếp một lượng tiền nhất định nào đó và liên tiếp trong vòng 24 tháng Giả sử giá

xe máy thời điểm bạn mua là 20 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1,2%một tháng Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua xe máy trảgóp nói trên là chấp nhận được? (Lấy gần đúng)

A. 964 nghìn B. 846 nghìn C. 941 nghìn D. 1,1 triệu

Câu 45: Một bể nước có mực nước cách đáy 10cm Chiều cao mực nước của bể

được tính theo phương trình h t  với t tính theo giờ Biết '  3

2

 Hỏi sau 3 giờ

thì chiều cao mực nước trong bể là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng)

a

Câu 48: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao h và góc ở đỉnh là

góc  không là góc nhọn Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nóntheo thiết diện là tam giác Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là:

Câu 50: Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi và 2n học sinh khác.

Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3, mỗi học

sinh ngồi 1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A Ta thấy limx��y �� loại D, B Hàm số có 3 điểm cực trị nênloại C

Câu 4: Đáp án C Khi a 1 thì loga b không xác định

Câu 5: Đáp án B Ta có: 2log2  log2 2 2

b