II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: 1. Tổng quan các nghiên cứu về ảnh huởng của thi công hầm bằng phuơng pháp khiên đào (tập trung cho pp. phần tử hữu hạn). 2. Tổng quan nghiên cứu lý thuyết tính toán ảnh huởng của thi công hầm bằng phuơng pháp khiên đào đến biến dạng nền đất. 3. Phân tích ảnh huởng của thi công hầm bằng phuơng pháp khiên đào đến biến dạng nền đất.
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ẢNH HƯỞNG CỦA QUÁ TRÌNH XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM DÙNG CÔNG NGHỆ CÂN BẰNG ÁP LỰC ĐẤT ĐẾN BIẾN
Trang 3CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS LÊ BÁ KHÁNH
Cán bộ chấm nhận xét 1: GS TSKH NGUYỄN VĂN THO
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS HUỲNH NGỌC THI
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày
12 tháng 01 năm 2019
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1 Chủ tịch hội đồng: TS NGUYỄN MẠNH TUẤN
2 Thư ký hội đồng: TS LÊ VĂN PHỦC
3 CB Phản biện 1: GS.TSKH NGUYỄN VĂN THO
4 CB Phản biện 2: TS HUỲNH NGỌC THI
5 Uỷ viên hội đồng: TS LÊ ANH THẮNG
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)
CHỦ TỊCH HỘI ĐÒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Trang 4ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: BÙI THÀNH PHƯỚC MSHV: 1670111
Ngày, tháng, năm sinh: 18/08/1993
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Công trình giao thông
II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1 Tổng quan các nghiên cứu về ảnh huởng của thi công hầm bằng phuơng pháp khiên đào (tập trung cho pp phần tử hữu hạn)
2 Tổng quan nghiên cứu lý thuyết tính toán ảnh huởng của thi công hầm bằng phuơng pháp khiên đào đến biến dạng nền đất
3 Phân tích ảnh huởng của thi công hầm bằng phuơng pháp khiên đào đến biến dạng nền đất III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 13/08/2018
IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/12/2019
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)
Trang 5LỜI CẢM ƠN
Đe hoàn thành bài Luận văn này, tôi xin trân trọng cảm on Thầy TS Lê Bá Khánh
đã giúp đỡ, tận tình hướng dẫn và cung cấp các thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ kỹ thuật, chuyên ngành Xây dựng công trình giao thông
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô giáo trong Bộ môn cầu đường và Khoa Sau Đại học của trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, các bạn trong lớp cao học Xây dựng công trĩnh giao thông K2016, các đồng nghiệp đã giúp tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thiện luận văn
Xin gửi lời cám ơn đến công ty Pontech JSC nơi tôi làm việc, đã tạo điều kiện cho tôi theo học chương trình thạc sĩ và hoàn thành luận án này
Xin cảm ơn mọi người trong gia đĩnh tôi đã luôn hỗ trợ và đồng hành trong mọi bước đi của tôi
Vĩ thời gian thực hiện luận văn có hạn nên học viên cũng khó tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Tôi rất mong được sự giúp đỡ và đóng góp của quý Thầy cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp để các vấn đề phân tích cũng như báo cáo đề tài được hoàn thiện hơn
Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2019
Học viên
Bùi Thảnh Phước
Trang 6TÓM TẮT LUẬN VĂN
CHƯƠNG 3:PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG QUÁ TRÌNH THI CÔNG ĐƯỜNG HẦM ĐẾN BIẾN DẠNG ĐẤT NỀN VÀ CÔNG TRÌNH LÂN CẬN
Phân tích ảnh huởng của quá trình đào hầm theo công nghệ TBM-EPB bằng phần mềm PLAXIS 2D và 3D đoạn đi ngầm của tuyến Đuờng sắt đô thị số 1 Bến Thành
- Suối Tiên (TP HCM) (đoạn ga Ba Son - Nhà hát thành phố)
Trang 7- Ill
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi Các số liệu trong luận án là trung thục và có nguồn gốc rõ ràng Các kết quả của luận án chua từng đuợc công bố trong bất cứ công trình khoa học nào Tác giả hoàn toàn chịu trách nhiệm về tính xác thục và nguyên bản của luận án
Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2019
Học viên
Bùi Thành Phuớc
Trang 8- iv -
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN i
TÓM TẮT LUẬN VĂN ii
LỜI CAM ĐOAN iii
MỤC LỤC iv
DANH MỤC CÁC BẢNG vii
DANH MỤC CÁC HÌNH viii
MỞ ĐẦU 1
CHUƠNG 1: TÔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ KHIÊN ĐÀO TRONG NỀN ĐẤT YẾU 4
1.1
Giới thiệu công nghệ khiên đào trong đất yếu 4
1.1.1 Công nghệ khiên cân bằng áp lực đất TBM-EPB 5
1.1.2 Công nghệ khiên dung dịch bùn TBM-SPB 6
1.2
Lựa chọn công nghệ khiên đào trong đất yếu 6
1.3 Sự cố khi áp dụng công nghệ khiên đào trong đất yếu 7
1.3.1 Một số sự cố 7
1.3.2 Tóm tắt về nguyên nhân sự cố 9
1.4 Nhận xét của chuơng 9
CHUÔNG 2: BIẾN DẠNG NỀN ĐẤT KHI ĐÀO HẦM BẰNG KHIÊN ĐÀO 11
2.1 Phân tích hiệu ứng guơng đào 11
2.1.1 Phuơng pháp thông thuờng 11
2.1.2 Phuơng pháp nêm truợt 12
2.2 Biến dạng nền đất khi áp dụng công nghệ khiên đào 15
2.2.1 Các yếu tố gây ra hiện tuợng biến dạng nền đất 15
2.2.2 Dụ đoán biến dạng bằng phuơng pháp thục nghiệm 16
2.2.2.1 Đặt vấn đề 16
2.2.2.2
Biến dạng mặt đất theo phuơng ngang 17
Trang 92.2.2.4
Biến dạng bên dưới mặt đất theo phương ngang 20
2.2.2.5 Phương trình biến dạng của nền đất dựa trên thông số độ hở 21
2.2.3 Một số hướng nghiên cứu trong và ngoài nước 24
2.2.3.1 Một số nghiên cứu ở nước ngoài 24
2.2.3.2 Một số nghiên cứu ở Việt Nam 29
2.2.4 ứng dụng pp PTHH trong phân tích công nghệ khiên đào 29
2.2.4.1 Phần mềm Plaxis và nguyên lý tính toán 30
2.2.4.2 Hệ số an toàn 31
2.2.4.3 Mô phỏng quá trình đào hầm theo công nghệ khiên đào 32
2.3 Nhận xét của chương 37
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG QUÁ TRÌNH THI CÔNG ĐƯỜNG HẦM ĐẾN BIẾN DẠNG ĐẤT NỀN VÀ CÔNG TRÌNH LÂN CẬN 38
3.1 Số liệu của tuyến Metro số 1, từ ga Ba Son đến Nhà Hát Lớn 38
3.1.1 Trắc dọc và bình đồ 38
3.1.2 Kích thước mặt cắt ngang hầm 38
3.1.3 Thông số đất nền của dự án 39
3.1.4 Vật liệu hầm TBM, tòa nhà và cọc 41
3.1.5 Vị trí tiến hành phân tích 41
3.2 Phân tích biến dạng nền đất đoạn thi công ngầm tuyến Metro số 1 44
3.2.1 Xác định áp lực đào 44
3.2.1.1 Đặt vấn đề 44
3.2.1.2 Xây dựng mô hình 45
3.2.1.3
Trường hợp không có tải thi công trên mặt đất 46
Trang 10- vi -
3.2.2.1 Đặt vấn đề 52
3.2.2.2 Xây dựng mô hình 52
3.2.2.3 Kết quả phân tích 60
3.2.2.4 Kết luận 64
3.2.3 Ảnh huởng thi công hầm đến ứng suất - biến dạng của đất nền xung quanh 65
3.2.3.1 Đặt vấn đề 65
3.2.3.2 Xây dựng mô hình 65
3.2.3.3 Ảnh huởng thi công hầm đến ứng suất - biến dạng của đất nền xung quanh 67
3.2.3.4 Ảnh huởng hệ số giải phóng ứng suất đến sự chuyển vị của đất và nội lực của hầm 71
3.2.3.5 Kết luận 74
3.2.4 Ảnh huởng của độ cứng tuơng đuơng của tòa nhà đến biến dạng của đất nền 75
3.2.4.1 Đặt vấn đề 75
3.2.4.2 Xây dựng mô hĩnh 76
3.2.4.3 Kết quả phân tích 77
3.2.4.4 Nhận xét 82
3.2.5 Phân tích sụ tuơng tác của hệ đuờng hầm - móng sâu - nền đất 83
3.2.5.1 Đặt vấn đề 83
3.2.5.2 Xây dụng mô hình 83
3.2.5.3 Kết quả phân tích 86
3.2.5.4 Nhận xét 91
3.3 Nhận xét của chuơng 94
Trang 11- Vll -
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO 97
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3-1 Các điều kiện thiết kế chính của hầm khoan, [4] 39
Bảng 3-2 Số liệu địa chất tại hố khoa ABH-1 (lý trình 0+800), [4] 40
Bảng 3-3 Thông số nền, [4] 40
Bảng 3-4 Vật liệu vỏ hầm, theo DSRSC-ST, JRTRI 41
Bảng 3-5 Thông số vỏ hầm, [4] 41
Bảng 3-6 Các mặt cắt nguy hiểm, [4] 42
Bảng 3-7 Bảng giá trị áp lực đầu đào tham khảo, [4] 46
Bảng 3-8 Bảng hệ số triết giảm áp lực đầu đào 48
Bảng 3-9 Bảng giá trị triết giảm, SMloadA 49
Bảng 3-10 Tổ hợp chỉ số triết giảm tại độ sâu Y=2.8D 51
Bảng 3-11 Lịch trình thi công 2 tuyến đuờng hầm của dự án Metro số 1 60
Bảng 3-12 Tổ hợp kết quả theo phuơng pháp phân tích (mô hình 2D) 62
Bảng 3-13 Chuyển vị của nền đất và ứng suất chính, tại mặt cắt B-B 67
Bảng 3-14 Tổng hợp kết quả ứng suất tại mặt cắt B-B, xung quanh hầm EBT (tuyến phía đông) 68
Bảng 3-15 Tống hợp kết quả ứng suất tại C-C, hầm EBT (tuyến phía đông), hệ số giải phóng ứng suất 30% 69
Bảng 3-16 Tống hợp nội lục tại C-C khi thay đối hệ số giải phóng ứng suất 71
Bảng 3-17 Bảng số liệu đặc trung tấm tuơng đuơng 77
Bảng 3-18 Giá trị độ lún và mất đất với giá trị co ngắn = 1.5%, X/D=0 80
Bảng 3-19 Giá trị độ lún và mất đất với giá trị co ngắn = 1.5%, X/D=3 81 Bảng 3-20 Đặc trung của vật liệu cọc và độ cứng đuợc thể hiện ở bảng duới đây 85
Trang 12- Vlll
D AM I MỤC CÁC HÌNH
Hình 1-1 Nguyên lý xây dựng đường hầm bằng khiên [1] 4
Hình 1-2 Minh họa công nghệ cân bằng áp lực cân bằng đất TBM-EPB, [2] 5
Hình 1-3 Khiên TBM-EPB áp dụng dự án Metro số 1 Tp HCM 5
Hình 1-4 Minh họa công nghệ cân bằng áp lực cân bằng bùn TBM-SPB, [2] 6
Hình 1-5 Vùng áp dụng công nghệ khiên đào theo cấp phối hạt đất, [3] 6
Hình 1-6 Sự cố khi đào đường hầm 8
Hình 1-7 Nến đất bị trồi tại dự án đường sắt Docklands Light Rail - Anh, 1998 8
Hình 1-8 Minh họa hiện tượng gương hầm, [5] 9
Hình 2-1 Sơ đồ áp lực tại gương đào, [1] 11
Hình 2-2 Mô hình nêm trượt, Anagnoustou & Kovari 12
Hình 2-3 Các thành phần chính gây mất mát đất, [6] 15
Hình 2-4 Tác động của quá trình thi công hầm, Attewell et al 1986 16
Hình 2-5 Hình dạng máng lún trên mặt đất [7] 17
Hình 2-6 Hình dạng phân bố lún trên bề mặt và biến dạng ngang [7] 18
Hình 2-7 Biểu đồ so sánh phương trình lún Sv(x) theo các công thức đề xuất, [6] 19 Hình 2-8 Phương trình lún theo hướng dọc, [6] 19
Hình 2-9 Dạng phương trình lún bề mặt và dưới mặt đất, Mair (1993) 20
Hình 2-10 Vùng ảnh hưởng lún sụt [6] 21
Hình 2-11 Định nghĩa của hệ số biến dạng DR, tương quan hệ số biến dạng DR và biến dạng ngang, Burland et al 1995 24
Hình 2-12 Mô hình phân tích của Potts và Addenbrooker (1997) 25
Hình 2-13 Mô hình dầm trong phân tích thông qua đo biến dạng của tấm nhôm được đặt tại trục đường hầm đế tiến hành đo cảm biến., R Farrell et al 2014 27
Hình 2-14 Bài toán: a) biến dạng phang; b) đối xứng trục, Plaxis V8 manual 30
Hình 2-15 Phần tử & bài toán phân tích 31
Hình 2-16 Các bước mô phỏng theo phương pháp co ngắn, Likitlersuang et al 2014 33
Hình 2-17 Biểu đồ phản ứng đất nền GRC, [10] 34
Trang 13- ix -
Hình 2-18 Các pha trong mô hình phân tích bằng phương pháp CCM, [11] 35
Hình 2-19 Mô hình tải trọng TBM, Plaxis manual 35
Hình 2-20 Mô hình phân tích các pha theo phương pháp phun vữa, [11] 36
Hình 3-1 Mặt bằng của các công trình hiện hữu trên tuyến đường hầm đi qua [4] 38 Hình 3-2 Mặt cắt ngang điển hình tuyến đường hầm phía đông (EBT, WBT), [4] 39
Hình 3-3 Vị trí các mặt cắt nguy hiểm 42
Hình 3-4 Mặt cắt ngang địa chất A-A tại lý trình 1+400, [4] 43
Hình 3-5 Mặt cắt ngang địa chất B-B tại lý trình 0+860, [4] 43
Hình 3-6 Mặt cắt ngang địa chất C-C tại lý trình 0+980, [4] 44
Hình 3-7 Mô hình phân tích 3D 45
Hình 3-8 Kết quả theo các pha thi công mô hình mặt đất tự do Y=2.1D 46
Hình 3-9 Kết quả theo các pha thi công mô hình mặt đất tự do Y=2.8D 47
Hình 3-10 Kết quả theo các pha thi công mô hình mặt đất tựdo Y=4D 47
Hình 3-11 Biểu đồ lũy tiến EMloadA tương ứng hầm đặt tại độ sâu 4D 48
Hình 3-12 Chuyển vị của các pha thi công Y=2.1D, (a) Pha 1 và (b)Pha 2 49
Hình 3-13 Tương quan áp lực đầu đào tối thiểu và độ sâu ở dự án Metro số 1 50
Hình 3-14 Phổ chuyển vị khi hầm ở độ sâu Y=2.8D, có tải thi công trên mặt đất 50
Hình 3-15.Biến dạng ở gương hầm, tại độ sâu Y=2.8D, với chỉ số co ngắn = 1% .51 Hình 3-16 Mô hình móng bè quy ước, theo R F Craig 2004 53
Hình 3-17 Mô hình phân tích 2D tại mặt cắt C-C 53
Hình 3-18 Mô hình phân tích 2D tại mặt cắt A-A 54
Hình 3-19 Mô hình phân tích 2D tại mặt cắt E-E 54
Hình 3-20 Mô hình 3D theo hướng thi công hầm 55
Hình 3-21 Mô hình phân tích 3D tại C-C 55
Hình 3-22 Vị trí quan trắc mặt cắt A-A (lý trình Km 1+400, [4] 59
Hình 3-23 Vị trí quan trắc mặt cắt C-C (lý trình KM 0+960), [4] 59
Hình 3-24 Vị trí quan trắc mặt cắt E-E (lý trình KM 1+500), [4] 59 Hình 3-25 Độ lún tại mặt đất sau khi thi công đường hầm thứ nhất EBT, tại A-A 60 Hình 3-26 Độ lún tại mặt đất sau khi thi công đường hầm thứ hai WBT, tại A-A 60
Trang 14Hình 3-27 Độ lún tại mặtđất sau khi thicông đường hầm thứ nhất EBT, tại C-C 60 Hình 3-28 Độ lún tại mặtđất sau khi thicông đường hầm thứ hai WBT, tại C-C .61 Hình 3-29 Độ lún tại mặtđất sau khi thicông đường hầm thứ nhất-EBT, tại E-E 61
Hình 3-30 Độ lún tại mặtđất sau khi thicông đường hầm thứ hai-WBT, tại E-E 61
Hình 3-31 Lưới biến dạng lún tại mặt đất 62
Hình 3-32 Kết quả phân tích FEM và thực nghiệm khi thi công đường hầm số 1- EBT, tại mặt cắt C-C 63
Hình 3-33 Kết quả phân tích FEM và thực nghiệm khi thi công đường hầm số 2- WBT, tại mặt cắt C-C 63
Hình 3-34 Mô phỏng 2D plaxis tải trọng tòa nhà liền kề tại C-C, [4] 65
Hình 3-35 Mô hĩnh 2D sơ bộ: (a) mặt cắt B-B; (b) mặt cắt C-C 66
Hình 3-36 ứng suất quanh hầm EBT, khi thi công hầm WBT, mặt cắt B-B 69
Hình 3-37 ứng suất quanh hầm EBT, khi thi công hầm WBT, mặt cắt C-C 69
Hình 3-38 Biểu đồ moment của vỏ hầm, lần lượt với hệ số (1-P)=0.1, 0.15 72
Hình 3-39 Tương quan giữa chỉ số (1-P) và lực dọc, tại C-C 72
Hình 3-40 Tương quan giữa chỉ số (1-P) và mô men tại C-C 73
Hình 3-41 Máng lún theo FEM và theo Loganathan & Polous (2008), tại C-C 73
Hình 3-42 Tương quan giữa X và Vioss tại C-C 73
Hình 3-43 Trạng thái của đất nền tại C-C, lần lượt với Ả,max=0.3376, 0.3 74
Hình 3-44 Mô hĩnh phân tích 2D hầm TBM-Tòa nhà của Franzius et al 2003 76
Hình 3-45 Bài toán 2D (a); Lưới biến dạng (b) 76
Hình 3-46 Máng lún, khi có tòa nhà I & II, contraction = 1.5%, 78
Hình 3-47 Tương quan chiều sâu hầm và độ lún lớn nhất của tòa nhà, X/D=0 78
Hình 3-48 Phân bố ứng suất chính trong quá trình thi công 78
Hình 3-49 Máng lún, contraction = 1.5% , z=23.3m 80
Hình 3-50 Máng lún, giá trị co ngắn = 1.5% 80
Hình 3-51 Tương quan Vloss (%) và tham số Y/D, hệ số co ngắn = 1.5% 81
Hình 3-52 Mô hình đơn giản sự tác động của Hầm - Cọc đơn, Loganathan 2011 84 Hình 3-53 Mô hình phân tích hưởng quá trình thi công đối với móng cọc 85
Trang 15- xi -
Hình 3-54 Máng lún theo phưcmg thẳng đứng UVy=o, với cọc sâu 10m & D=15m 86
Hình 3-55 Biểu đồ thay đổi nội lực, với cọc sâu 10m & D=15m 86
Hình 3-56 Tuông quan Vioss và chỉ số co ngắn, với cọc sâu 10m & D=15m 87
Hình 3-57 Máng lún UVy=o, với cọc sâu 20m & D=15m 87
Hình 3-58 Biểu đồ thay đổi nội lực, với cọc sâu 20m & D=15m 87
Hình 3-59 Tuơng quan Vioss và chỉ số co ngắn, với cọc sâu 20m & D=15m 88
Hình 3-60 Máng lún UVy=o, với cọc sâu 30m & D=15m 88
Hình 3-61 Biểu đồ thay đổi nội lực, với cọc sâu 30m & D=15m 88
Hình 3-62 Tuơng quan Vioss và chỉ số co ngắn, với cọc sâu 30m & D=15m 89
Hình 3-63 Máng lún UVy=o, với cọc sâu 20m & D=25m 89
Hình 3-64 Biểu đồ thay đổi nội lực, với cọc sâu 20m & D=25m 89
Hình 3-65 Máng lún UVy=o, với cọc sâu 20m & D=25m 90
Hình 3-66 Máng lún UVy=o, với cọc sâu 30m & D=25m 90
Hình 3-67 Biểu đồ thay đổi nội lực, với cọc sâu 30m & D=25m 90
Hình 3-68 Máng lún UVy=o, với cọc sâu 30m & D=25m 91
Hình 3-69 Vùng ảnh huởng của sự di chuyển của cọc và biến dạng đất do thi công hầm, [13] 93
Trang 16và hoàn toàn không có những nghiên cứu chuyên sâu từ trước, việc đánh giá những rủi
ro là điều tiên quyết trước khi lựa chọn các phương án thi công cho hợp
lý
Việc thi công đường hầm tại một thành phố đã có hạ tầng tưong đối hoàn chỉnh như thành phố Hồ Chí Minh, đặc biệt nhiều công trình với tuổi thọ lớn từ thế kỷ 20, dẫn đến sự khó khăn trong dự báo và thiết kế cho kết cấu hầm
2 Mục đích nghiên cửu
Nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng trên mặt đất trong quá trĩnh thi công tuyến đường hầm, áp dụng kết quả nghiên cứu trong phân tích tổng quan cho các dự án tương
tự được triển khai tại Tp HCM
3 Đối tượng và phạm vi nghiên cửu
Luận văn này tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của quá trĩnh thi công đường hầm theo công nghệ TBM EPB bằng pp FEM, mô phỏng 2D-3D, tham khảo số
Trang 17về nội dung chính, phạm vi vẫn xoay quanh phân tích hiện tượng sụt lún hĩnh thành bên trên mặt đất, từ đó xây dựng những phân tích phụ liên quan nhằm bổ sung hoàn thiện cho đề tài thực hiện
Mô hĩnh ứng xử của đất trong báo cáo là mô hĩnh Mohr-Coulomb
4 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu của đề tài là kết họp giữa nghiên cứu tổng quan về lý thuyết, nghiên cứu mô phỏng bằng phần mềm để giải quyết các nội dung của đề tài Tổng họp các kết quả tính toán lý thuyết về sự tác động của quá trình thi công đường hầm bằng khiên đào TBM ảnh hưởng đến sự mất ổn định của nền đất theo các phương pháp của các tác giả trước đã nghiên cứu, tương ứng với dữ liệu đầu vào được tham khảo từ địa chất thực tế tại dự án Metro số 1 (Tp HCM)
Sử dụng phần mềm PLAXIS 3D TUNNEL để xây dựng mô hình 3D và PLAXIS 2D V8.2 xây dựng mô hình 2D, mô phỏng quá trình thi công đường hầm bằng công nghệ TBM, kết quả trích xuất sẽ được vận dụng trong việc so sánh và thực hiện báo cáo luận văn
Ket quả từ mô hĩnh được vận dụng đế so sánh với các phương trình thực nghiệm, hoặc kết quả quan trắc từ hiện trường được thu thập từ cá nhân, cơ quan, tố chức có liên quan đến dự án
5 Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài
Trang 18-3-
Mô phỏng dựa trên số liệu thiết kế thực tế của đoạn thi công ngầm nằm trong dự
án tuyến Metro số 01 thuộc hệ thống tuyến Metro thành phố Hồ Chí Minh
Các loại tải trọng dựa áp dụng vào mô hĩnh đuợc tham khảo từ báo cáo thiết kế
kỹ thuật của dự án
Do vậy kết quả sau khi tiến hành mô phỏng và so sánh thực tế cũng nhu báo cáo thiết kế chính có thể đánh giá đuợc phần nào mức độ hợp lý, và có thể đua ra một số
dự báo cho các dự án sau này
6 Nội dung đề tài
Nội dung đề tài gồm: phần mở đầu, 3 chuơng, phần kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo và phần phụ lục
PHẦN MỞ ĐẦU: Nêu lý do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tuợng và phạm vi nghiên cứu, phuơng pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của
PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận về ảnh huởng quá trình thi công đuờng hầm bằng khiên đào TBM-EPB đến biến dạng nền đất Đồng thòi định huớng nghiên cứu tiếp sau nghiên cứu này
Trang 19Phần khiên có chức năng giữ ổn định vách hầm khi công tác lắp vỏ hầm và bơm vữa hoàn thiện
Khiên đào chịu áp lực của đất xung quanh hầm, và ngăn chăn sự xâm nhập của nuớc ngầm
Ồn định guơng đào có thể đuợc thực hiện bằng nhiều cách khác nhau:
Trang 20-5-
1.1.1 Công nghệ khiên cân bằng áp lực đất TBM-EPB
Gương đào được giữ ổn định bằng “đất ở gương hầm”
Hình 1-2 Minh họa công nghệ cân bằng áp lực cân bằng đất TBM-EPB, [2],
(1) Đầu đào; (2) Khoan đất; (3) Tường áp lực; (4) Băng chuyền; (5) Kích đẩy; (6) Vữa bơm; (7) vỏ hầm; (8) Vữa đông cứng;
Hiện nay công nghệ đào hầm TBM-EPB được áp dụng để thi công đoạn đi ngầm của tuyến Đường sắt đô thị số 1 Bến Thành - Suối Tiên (TP HCM)
Hình 1-3 Khiên TBM-EPB áp dụng dự án Metro sổ 1 Tp HCM
maur.hochiminhcity.gov vn
Trang 21- 6 -
1.1.2 Công nghệ khiên dung dịch bùn TBM-SPB
Gương đào được giữ ổn định bằng “dung dịch bentonite”
Hình 1-4 Minh họa công nghệ cân bằng áp lực cân bằng bùn TBM-SPB, [2],
(1) Đầu đào; (2) Dung dịch Bentonite/đất; (3) Khoan khí; (4) Kích đẩy; (5) vỏ hầm; (6) Vữa bơm; (7) Ống bơm dung dịch vào; (8) Ống bơm chất dơ ra; (9) Vữa đông cứng
1.2 Lựa chọn công nghệ khiên đào trong đất yếu
Có thể dựa vào đường cong cấp phối hạt đất để lựa chọn phương pháp cân bằng
D
%
C
0 )
ưì
p
ũ_ Grain diameter d (mm) Slurry Shield: I EPB-Shield
Grain size distribution curve in various loose ground
Hình 1-5 Vùng áp dụng công nghệ khiên đào theo cấp phối hạt đất, [3]
Trang 22+ Tại vị trí hầm bên dưới (tương ứng với mẫu đất thí nghiệm tại độ sâu từ 14.5m đến 23.95m) thành phần hạt cát có đường kính từ 0.425 đến 2mm chiếm khoảng 15% đến 32.6%, cấp phối hạt sét từ 0.075mm đến 0.425mm từ 47.5% đến 62%, và phần trăm còn lại chủ yếu là lớp sét dẻo có đường kính nhỏ hơn 0.075mm
Do vậy, phương pháp khiên đào áp lực đất (TBM-EBP) được đánh giá phù hợp nhất với điều kiện địa chất của dự án
1.3 Sự cố khi áp dụng công nghệ khiên đào trong đất yếu
1.3.1 Một số sự cố
Tại dự án tuyến đường hầm Thượng Hải (Trung Quốc, 2003) và Metro Bắc- Nam Cologne (Đức, 2009), do áp lực ở gương đào không đủ, nước xâm nhập vào trong đường hầm làm hạ mực nước ngầm, xuất hiện khoảng trống bên ngoài tường vây nơi có sự hiện diện của công trình
Trang 23-8-
a) Tòa nhà trên hệ móng cọc (Thượng Hải, Trung Quốc, 2003), Boos et al (2004)
b) Tòa nhà trên hệ nông (hệ thống Metro Bắc- Nam Cologne, Đức, 2009), Wallis, s (2009)
Hình 1-6 Sự cố khi đào đường hầm
Tại dự án đường sắt Docklands Light Rail (Anh, 1998), áp lực đầu đào lớn hơn
so với thực tế, do vậy đất bị đẩy lên
Grounds of George Green School
Hình 1-7 Nen đất bị trồi tại dự án đường sắt Docklands Light Rail - Anh, 1998
Trang 24-9-
1.3.2 Tóm tắt về nguyên nhân sự cố
Hình 1-8 Minh họa hiện tượng gương hầm, [5]
Một số nguyên nhân chính gây ra sự cố trong quá trình thi công + Áp lực cân bằng đầu đào không đủ khỉ đi qua khu vực cố địa chất sai khác nhiều với thiết kế, gây sự sụp đổ của phần đất trên trên; trong trường hợp áp lực lớn hơn với áp lực trước đầu đào, hiện tượng trồi sẽ xuất hiện
+ Vùng đất đường hầm đi qua, cỏ nước ngầm có độ thấm cao hoặc lớp đất không thoát nước mỏng hơn thực tế, dẫn đến sự xâm nhập của nước vào hầm không như tính toán ban đầu, gây sụp đổ
+ Tính toán vữa phun xung quanh vỏ hầm không đủ, gây gia tăng độ lún làm phá hủy các công trình lân cận
1.4 Nhận xét của chương
Việc xây dựng trong khu vực địa chất yếu, đô thị cỏ lịch sử lâu đời với sự hiện hữu nhiều công trình cao tàng như Tp HCM Quá trình vận hành/thi công càn phải
Trang 25-10-
lên kế hoạch đảm bảo an toàn, nhằm giảm thiểu cũng như giải quyết sự cố nhanh chóng
và hiệu quả Một số lưu ý chính khi áp dụng công nghệ khiên đào được thể hiện như sau:
+ Phân tích chi tiết các vấn đề liên quan đến kỹ thuật, tránh rút ngắn giai đoạn + Trong các nguyên nhân chính gây sự sụp đổ, và một nửa trong số đó 1 liên quan đến quản lý thi công Nhiều kỹ sư bị áp lực tiến độ dẫn tới phát sinh những sai sót không đáng có
+ Tính toán ứng suất trong công trình hoặc sự thay đổi ứng suất trong đất là yêu cầu được đề ra khi thiết kế công trình Ket quả của bài toán ứng suất- biến dạng càng chính xác thi công trình thiết kế càng tối ưu hơn về bài toán kinh tế - kỹ thuật
Phương pháp khiên đào cân bằng áp lực đất phù hợp với yêu cầu kỹ thuật khi triển khai dự án tại Tp HCM Trong báo cáo này, học viên chỉ tập trung phân tích công nghệ này, những công nghệ khác sẽ không được xem xét
Trang 26-11-
CHƯƠNG 2: BIẾN DANG NỀN ĐẤT KHI ĐÀO HẦM BẰNG KHIÊN ĐÀO
2.1 Phân tích hiệu ứng gương đào
2.1.1 Phương pháp thông thường
Phương pháp này phù hợp cho tính toán sơ bộ
Mặt đất
Hĩnh 2-1 Sơ đồ áp ĩực tại gương đào, [1]
Trong đỏ
Ỵtn là trọng lượng riêng tự nhiên của đất
Ỵbh là trọng lượng riêng bẫo hòa của đất
Ỵn là trọng lượng riêng của nước
Ỵbea là trọng lượng riêng tự nhiên của đất đá do máy đảo ra được ừộn với phụ gia hoặc dung dịch Bentonite (gọi chung là dung dịch bentonite)
ơn là áp lực nước tác dụng lên gương hầm
ơd là áp lực đất tác dụng lên gương hầm
ơben là ảp lực dung dịch bentonite tác dụng lên gương hầm
p là áp lực gia tăng do máy TBM tạo ra trong buồng đào
Áp lực tác dụng ở phía trước đầu đào phân bố tuyến tính theo độ sâu, do vậy để ổn định gương hầm, khi đỗ ảp lực buồng đào tạo ra phía sau đầu đào phải cỗ giả
Trang 27Ptop > (h2 - D).yn + {Ỵtn.hi + (Ỵbh - Yn).(h2 - D)} Kcd (2.1)
Điều kiện 2: Áp lực trong buồng đào tại đáy hầm phải lớn hơn tổng áp lực đất
và nước gây ra tại đáy hầm Tức là,
Ptop + Oben > ơn + ơd , tại đáy hầm (2.2)
Từ đó suy ra :
Pbot > h2 Ỵn + {Ỵtn.hi + (ybh - yn).h2} Kcd - ơben (2.3)
Với Kcd là hệ số áp lực chủ động và D là đường kính hầm
2.1.2 Phương pháp nêm trượt
Tác giả Hom (1961) quan niệm rằng áp lực tác dụng lên gương hầm do 1 nêm trượt phía trước gương với chiều cao nêm = D (đường kính hầm) và tải trọng của lăng trụ đất bên trên nêm Anagnoustou & Kovari (1994 & 1996) xây dựng vùng ảnh hưởng gương hầm, dựa trên học thuyết “silo” (Jansen, 1895 và Terzaghi) và mô hĩnh phân tích
ba chiều được đề xuất bởi Hom (1991) Trong phương pháp này, phù họp với hầm TBM-EPB (áp lực cân bằng đất)
Trang 28- 13 -
Sự ổn định của gương hầm là do sự cân bằng của các lực gây trượt và chống trượt Các lực gây trượt gồm áp lực theo phương ngang của đất và nước Các lực chống trượt gồm áp lực dung dịch bentonite của buồng đào (S), lực ma sát và lực dính trên mặt trượt (K) và các mặt bên của nêm (T)
Theo lý thuyết si lô của Terzaghi, áp lực đất hiệu quả theo phương thẳng đứng của silo lên mặt trên của nêm được tính theo công thức,
Trong đó:
+ a = y’ - R.c
+ p = R.Ky tancp
+ z là độ sâu tại đỉnh của nêm
+ ơo là tải trọng phân bố tại z = 0
+ y’ là trọng lượng riêng có hiệu
+ ọ là góc ma sát trong
+ Ky là hệ số áp lực đất theo phương ngang
+ R là tỷ số của chu vi và bề rộng của mặt cắt ngang cột đất
Phương pháp này tính toán cho trường hợp 1 lớp đất, tuy nhiên có thế dễ dàng
mở rộng ra cho trường hợp nhiều lớp đất bằng cách lấy áp lực Ptop tại đỉnh lớp dưới bằng với ứng suất có hiệu theo phương thẳng đứng ứng với độ sâu tại đáy lớp phía trên Tông lực Gs tác dụng lên mặt trên của nêm được tính theo công thức:
Trong đó Dr là bề rộng của nêm, 0 là góc tạo bởi mặt trượt nêm và mặt nằm ngang, z = tf
(2.4)
Gs = o'v(tf) Dr.D.cos0 (2.5)
Trang 29-14-
Các lực khác tác dụng lên nêm dễ dàng được tính toán trong trường hợp nêm đồng chất Trong trường hợp phân tích cho nhiều lớp đất, các lực này được tính toán nhờ hệ các phương trình cân bằng được đưa ra bởi Walz (1983) Hệ phương trình này sẽ được đơn giản hóa bằng cách vi phân thành các lát mỏng nằm ngang Trước tiên ta xác định
bề dày của nêm là hàm của độ sâu:
w(z) = (tb - z).cos0 với tf < z < tb (2.6) Tổng khối lượng Gw được tích phân từ z = tf đến z = tb của hàm gw(z):
gw(z) = y’(z).w(z) Dr
(2.7) Trong đó gw(z) là khối lượng của 1 lát mỏng vi phân của nêm
Tương tự như thế, lực chống trượt T trên mặt bên và lực chống trượt K trên mặt trượt là tích phân của:
t(z) = w(z).{c(z) + Ky(z) ơ'v(z).tan(p(z)} (2.8)
Với k(z) = Dr.c(z)/sin0
Áp lực đất tác dụng lên gưong là:
Gs (sinỡ — cosớtanậrìí/))
sin ớ tan 4- cos 9
/■'* gu-U.Hsinfl cos H tan I p i z I) - k \ z ) -2 t í z ) ^ 2 ' 9 ^
*" sin ớ tan ự}(z) 4- COS0
Áp lực do nước dưới đất tác dụng lên gương được tính theo biểu thức
IV =ị lb dz.Dr.p(z)
(2.10)
Và: Trong đó p(z) là áp lực cột nước lên gương hầm tại độ sâu z Áp lực chống
đỡ gương hầm s được tính theo công thức
Trang 30-15-
Biểu thức cho thấy giá trị E phụ thuộc vào góc trượt 6 Bằng cách giả thiết, các giá trị góc trượt ỡ khác nhau sẽ tìm được giá trị E lốn nhất, từ đó tính được áp lục chống
đỡ gương đào tối thiểu s
Phương pháp niêm trượt phù hợp trong tính toán chỉ tiết, kết quả phù hợp với sự hình thành biến dạng củâ đất tạỉ gương hầm Trong một số trường hợp phức tạp, phương pháp mô phỏng 3D với đầy đủ các yếu tố sẽ được cân nhắc trong tính toán
2.2 Biến dạng nền đất khi áp dụng công nghệ khiên đào
2.2.1 Các yếu tố gây ra hiện tượng biến dạng nền đất
Lún mặt đất do xây dựng hầm khỉ áp dụng công nghệ khiên đào giảm so với những phương pháp khác nhưng vẫn tồn tại
Trong hình bên dưáỉ thề hiện các nguyên nhân chính gây ra hiện tượng sụt lún
Mất mắt đầu
Hình 2-3 Các thành phần chính gây mất mát đắt, [6]
+ Mất mát ở đầu đảo (do sự chuyển động theo hướng dọc trên mặt đầu đảo) +
Mất mát khiên đào (mất mát tại khiên đào do khe hở xuất hiện khỉ cắt đất) + Mất mát ở đuôi (do khe hở ở phần đuồỉ)
Cỏ hai hướng nghiên cứu chính phục vụ dự đoán biến dạng đất nền:
Trang 31- 1 6 -
• Xây dựng mô hình thí nghiệm Farrell, 2010; Farrell et al 2014; Giardina
et al., 2012; Nghiêm et al., 2014, w
• Và xây dựng mô hĩnh FEM theo Potts và Addenbrooke, 1997; Franzius
et al., 2006; DeJong et al., 2008; Giardina et al., 2010; Giardina et al., 2013; Amorosi et al., 2014, vv
2.2.2 Dự đoán biến dạng bằng phương pháp thực nghiệm
2.2.2.1 Đặt vấn đề
Phương pháp thực nghiệm phù hợp trong dự đoán biến dạng của nền đất, khi thi công đường hầm đi qua khu vực trống trải, không có sự hiện hữu của công trình lân cận (Peck 1969, Attewell et al., 1982, Mair et al 1996)
a) trên mặt cắt ngang; b) trên mặt cắt dọc
Hình 2-4 Tác động của quá trình thi công ham, Attewell et al 1986
Trang 32-17-
2.2.2.2 Biến dạng mặt đất theo phương ngang
Phương pháp đầu tiên được đề xuất bởi Peck (1969) Dựa trên số liệu thu thập trên hiện trường, phương trình lún được thể hiện dưới dạng biểu thức như dưới đây
Với: Vs là thế tích đất mất mát theo phương đứng theo đơn vị chiều dài
Trong những loại đất có hệ số thấm thấp như đất sét cứng, giả định mực nước ngầm cũng như thế tích nước trong khối đất là không đối Thế tích của máng lún được hĩnh thành trên mặt đất được xem bằng với phần thế tích đất đào bị dư ra so với thiết
kế ban đầu
Trang 33Hình 2-6 Hình dạng phân bổ lún trên bề mặt và biến dạng ngang [7]
Loganathan 2011, đã tiến hành thí nghiệm so sánh biếu đồ phưong trĩnh biến dạng tại
mặt đất ứng với đường kính hầm 6m, chiều sâu tâm hầm là 30m Tỉ số giữa
Trang 342.2.2.3 Biến dạng mặt đất theo phương dọc (hưởng thi công)
Hình 2-8 Phương trình lún theo hướng dọc, [6]
Theo phương dọc, biến dạng theo được xác định theo công thức sau:
Ví D 2 _JÍÌ
Phương trình biến dạng theo phưong ngang được thành lập theo công thức sau:
Trang 352.2.2.4 Biến dạng bên dưới mặt đất theo phương ngang
Hình 2-9 Dạng phương trình lún bề mặt và dưới mặt đất, Maỉr (1993)
Theo Mair (1993), cho rằng hình dạng của phương trình lún bên dưới mặt đất có dạng phương trình Gaussian, giống như phương trình lún bề mặt Công thức được đề xuất theo như dưới đây
S; - SI>max exp t-x*ỵ 2L Với:
Trang 36-21
-Theo Vermeer và Bonnier (1991) đã đề xuất công thức thực nghiệm sau:
2.2.2.5 Phương trình biến dạng của nền đất dựa trên thông số độ hở
Trong phần này, các phương trình biến dạng của đất được dựa trên thông số độ
hở (gap), được hình thành trong quá trình thi công hầm Thông số độ hở được định nghĩa là phần trăm độ chênh thể tích đào thực tế với diện tích ngang hầm ban đầu theo phân bố vùng đào dạng hình Ovan
Quá trình hình thành khe hở ở đuôi diễn ra nhanh, do vậy có thể xem quá trình diễn ra trong điều kiện không thoát nước, nên có thể bỏ qua quá trình cố kết và từ biến Phương pháp ước lượng bằng hệ số “gap” chỉ áp dụng đúng trong điều kiện nền đất không thoát nước
Dựa trên nghiên cứu của Veruijt và Booker (1996), Loganathan et al (1998) đưa
ra vùng bao ảnh hưởng thực tế của hiện tượng biến dạng nền đất do ảnh hưởng trong quá trĩnh thi công đường hầm, Hình 2-10 Theo Loganathan et al (1998),
Trang 37- 22 -
trong điều kiện đất cát giá trị góc p = (45 + cp/2), với ọ góc ma sát của cát, đối với đất yếu đến đất sét, giá trị p có thể xem xét bằng 45° dựa trên quan trắc của Cording và Hansmire (1975)
Theo [6], giá trị biến dạng tuơng đuơng dựa theo hệ số gap, đuợc thể hiện nhu công thức duới đây
Truớc khi hình thành khe hở, tất cả ứng suất chính tác dụng lên đất nền xem nhu
là cân bằng, ứng suất xung quanh hầm bị giải phóng và phân bố không đều do sự dịch chuyển của đất vào khu vực tiết diện ovan, đây đuợc xem là nguyên tắc cơ sở để xác định biến dạng của đất nền xung quanh hầm
Theo [8], biến dạng tuơng đuơng, exz=0, đuợc xác định theo công thức sau:
Trang 38- 23 -
+ g = thông số độ hở ước tính;
Từ đó, theo [8], đã đưa ra các phưong trình biến dạng như sau:
4- Phương trình chuyển yị trên bề mặt
ư, n - e, t R 2 4fíạ -v)
H 2 + x 2.exp
1,38jt2
(Hcot p + R) 2
4- Phương trình chuyển yị trong nền đất
+ z = Chiều sâu tại vị trí z
+ H = Chiều sâu tại trục hầm
+ v= Hệ so Poisson của đất nền
+ £0 = giá trị biến dạng tương đương
+ X = Khoảng cách ngang từ điếm đỉnh đường cong đến tâm hầm p
= góc giới hạn = (45 + (p/2)
Trang 39-24-
2.2.3 Một số hưởng nghiên cứu trong và ngoài nước
2.2.3.1 Một số nghiên cứu ở nước ngoài
Những nghiên cứu tiền đề của Peck et al 1969, Mair et al 1996 và một số nghiên cứu sau này của Loganathan và Polous (1998), mặt dù dụ đoán chính xác về sụ chuyển
vị của nền đất theo phuơng trình thục nghiệm với điều kiện không có sụ hiện hữu của tải trọng trên mặt đất, tuy nhiên việc đuờng hầm đi qua khu vục đô thị, do vậy một vấn
đề đuợc cân nhắc xem xét là sụ hiện diện kết cấu có làm ảnh huởng đến những chuyển
vị đó hay không “Tuơng tác giữa kết cấu - đất” cần đuợc xem xét
Theo phuơng pháp nghiên cứu có hai huớng chính: Xây dụng mô hình thí nghiệm Farrell, 2010; Farrell et al 2014; Giardina et al., 2012; Nghiêm et al., 2014 và xây dụng
mô hình FEM theo Potts và Addenbrooke, 1997; Franzius et al., 2006; DeJong et al., 2008; Giardina et al., 2010; Giardina et al., 2013; Amorosi et al., 2014, W
Phuơng pháp dễ tiếp cận nhất là phuơng pháp thục nghiệm dựa trên số liệu lún đo đạt hiện truờng (theo O’reilly và New, 1982) Trong phuơng pháp này, đặc trung của kết cấu sẽ đuợc bỏ qua, giá trị biến dạng của tòa nhà sẽ đuợc sử dụng để đánh giá mức
độ phá hoại Khái niệm hệ số biến dạng DR, đuợc định nghĩa nhu hình bên duới
Hình 2-11 Định nghĩa của hệ số biến dạng DR, tương quan hệ số biến dạng DR và biến
dạng ngang, Burland et al 1995
Trang 40-25-
Theo Burland et al 1995, dựa trên hệ số biến dạng DR và biến dạng ngang (eh) nhằm đánh giá mức độ phá hoại cả tòa nhà Với mức độ từ 3 đến 5 cần phải xem xét quá trình sử dụng và ổn định kết cấu hiện hữu
Potts và Addenbrooker (1997) đề xuất phuơng pháp dự đoán dựa vào độ cứng tuơng đuơng của tòa nhà để đánh giá lún do sự ảnh huởng của quá đình đào đuờng hầm
Hình 2-12 Mô hình phân tích của Potts và Addenbrooker (1997)
Kết cấu tòa nhà đuợc mô phỏng bằng 2D, kết cấu đuợc thể hiện là cấu kiện dầm đàn hồi Dầm đuợc xem xét với không có khối luợng, chỉ xem xét đến độ cứng Hai thông số đuợc định nghĩa cho sụ thay đối của độ lún và phản hồi dọc trục của tòa nhà,
độ cứng uốn tuơng quan p*, và độ cứng dọc tuơng quan (X* p* và (X* đuợc cải tiến bởi Franzius et al 2006, dạng không thứ nguyên, đuợc thế hiện công thức sau:
/>mod - E B 2_ )L Wmođ - E BL