Ngân hàng đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm 2019

NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 ;ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 ;(Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 01Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:a) b) c) (với )Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) b) Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3x – 3 có đồ thị là (d) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số đã cho b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng bằng phép tính c) Xác định m để đường thẳng cắt (d) tại một điểm trên trục tung.Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH ( ). Biết a) Tính AH, BH. b) Tính số đo góc A (kết quả làm tròn đến độ).Bài 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 6 cm. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho BM = 3cm (M nằm cùng phía với Ax, By). Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt ở P và Q.a)Chứng minh AP + BQ = PQ và AM BMb)Tia AM cắt tia By tại E. Tính tích EM.EAc)Gọi I là giao điểm của AQ và BP. Tia MI cắt AB tại N. Chứng minh I là trung điểm của MN.Bài 6: (0,5 điểm) Cho và Tính giá trị của biểu thức Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01Bài Hướng dẫn chấmĐiểmBài 1(2,5đ)a) = 0,75b) 0,25x3 0,50,5Bài 2(1,5đ)a) Giải tìm được x = 3 và x = 10,250,25x2b) ĐK: Giải tìm x, so sánh với ĐK và trả lời x = 20,250,250,25Bài 3(2,0 điểm)aXác định được 2 điểm thuộc (d)0,5Vẽ đúng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy0,5bPhương trình hoành độ giao điểm là 3x – 3 = –x – 10,25 Giải tìm được tọa độ giao điểm là 0,25cHai đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và 0,25 0,25Bài 4(1,5đ) a) ABC vuông tại B, có BH là đường cao. Tính được BH = 4,8 cm0,5 0,5b)Tính được 0,5Bài 5(2,0 điểm) Vẽ hình đến hết câu aa) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 0,25 0,25Chứng minh được 0,25b) đều (OM = OB = MB = 3 cm) Mà 0,25 0,25c) Có 0,25Mà I là trung điểm của MN. 0,25Bài 6(0,5đ) Tương tự 0,250,25Chú ý: HS giải cách khác mà vẫn đúng, khi chấm giám khảo cân đối cho điểm tối đaHếtGmail: Loctintaigmail.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 02Câu 1. (2,0 điểm)a)Thực hiện phép tính: ( + ). ( ) b) Giải hệ phương trình Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: với x > 0; x ≠ 9. a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết Câu 3. (2,0 điểm)a) Vời giá trị nào của m thì hàm số y = (2m – 4)x 3 đồng biến trong R.b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B( 2; 6).Câu 4. (3,0 điểm): Cho (O;R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA.a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB. Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O).c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của đường tròn (A, AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy (H,K Î xy). Chứng minh rằng: DI2 = OH . BK.Câu 5. (1,0 điểm): Cho a, b, c Î 0, 1. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≤ 1 + a2 b + b2c + c2 aHết . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02CâuNội dungĐiểmCâu 12,0đa) ( + ). ( ) = 5 – 2 = 31b) 1Câu 22,0đa) Ta có = 1b) Ta có x = ( +1)2 thỏa mãn ĐK nên thay vào ta được A = 1Câu 32,0đa) Hàm số đồng biến khi và chỉ khi 2m – 4 > 0 m >2 1b) Gọi PT đt (d) có dạng : y = ax + b Do (d) đi qua A( 1 ; 3 ) nên ta có a + b = 3 (1) (d) đi qua B(2; 6) nên ta có 2a + b = 6 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ PT sau: Giải hệ ta được: a = 1 ; b = 4 Vậy (d) có dạng y = x + 41Câu 43,0đ a) Có DE OA (gt) ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Mà IO = IA (gt) ADOE là hình bình hành. Mà DE OA (gt) ADOE là hình thoi1b) Vì ADOE là hình thoi DA = OD =R DA = OA = AB = OB tam giác ODB vuông tại D OD BD BD là tiếp tuyến của (O, R) tại D1c) Vì DA xy (gt) Nên 0Mà ÄADO đều (Do OA = OD = DA = R) 0 0Vì ADOE hình thoi = 300Xét Ä vuông IDO và Ä vuông HDO có OD chung; Ä vuông IDO = Ä vuông HDO (Cạnh huyền – góc nhọn) OH = OI (1)Do DA BK vì cùng xy (So le trong)Mà tam giác DAB cân tại A (đã chứng minh) Nên tam giác vuông BKD = tam giác vuông BID (Vì BD chung, ) BI = BK (2)áp dụng hệ thức 1 vào tam giác vuông DOB có DI2 = OI . IB (3)Từ (1), (2) và (3) DI2 = OH . BK1Câu 51,0đTa có a2 + b2 + c2 ≤ 1 + a2b + b2c + c2a Û a2(1 b) +b2(1 – c) + c2(1 – a) ≤ 1 ()Do 0 ≤ a, b, c ≤ 1 nên VT() ≤ a(1 b) +b(1 – c) + c(1 – a) Để chứng minh () ta đi chứng minh: a(1 b) +b(1 – c) + c(1 – a) ≤ 1Û 1 a – b – c + ab + ac + bc ≥ 0 Û (1 a) b(1 a) – c(1 a) + bc(1 a) + abc ≥ 0 Û (1 a) (1 – b – c + bc) + abc ≥ 0 Û (1 a) (1 – b)(1 – c) + abc ≥ 0 đúng với a, b, c Î 0, 1Vậy bất đẳng thức được chứng minh1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ: 01 Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y  x 1 bằng phép tính

c) Xác định m để đường thẳng y 2x 2m2  m 4 cắt (d) tại một điểm trên trục tung

Bài 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 6 cm Trên cùng nửa mặt

phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm M thuộc (O) sao cho BM = 3cm (Mnằm cùng phía với Ax, By) Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt ở P và Q

a) Chứng minh AP + BQ = PQ và AM BM

b) Tia AM cắt tia By tại E Tính tích EM.EA

c) Gọi I là giao điểm của AQ và BP Tia MI cắt AB tại N

Chứng minh I là trung điểm của MN

m m

M P

Q E

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ: 02 Câu 1 (2,0 điểm)

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x  4 2 3

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Vời giá trị nào của m thì hàm số y = (2m – 4)x - 3 đồng biến trong R

b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(- 2; 6)

-Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02

Câu 1

2,0đ

a) ( 5 + 2 ) ( 5 - 2 ) = 5 – 2 = 3 1b) 2 5

Do (d) đi qua A( 1 ; 3 ) nên ta có a + b = 3 (1)

(d) đi qua B(-2; 6) nên ta có -2a + b = 6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT sau: a b2 a b3 6

  

Giải hệ ta được: a = -1 ; b = 4 Vậy (d) có dạng y = -x + 4

a) Có DE OA (gt)  ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đường kính

 tam giác ODB vuông tại D  ODBD  BD là tiếp tuyến của (O,

ADI IDO  ADO = 300

Xét Ä vuông IDO và Ä vuông HDO có OD chung; IDO ODH  

 Ä vuông IDO = Ä vuông HDO (Cạnh huyền – góc nhọn)

 OH = OI (1)

Do DA // BK vì cùng xy D4B 2 (So le trong)

Mà tam giác DAB cân tại A (đã chứng minh)  D 4B1  B 2B 1

Nên tam giác vuông BKD = tam giác vuông BID (Vì BD chung,

- Người chấm cần linh hoạt khi cho điểm thành phần trong từng ý.

- Học sinh trình bày cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ: 03

Câu 1: (2,0 điểm).

a/ Thực hiện phép tính: 27 : 3  48 2 12 

b/ Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến

Câu 2: (2,0 điểm) Cho A x 10 x 5

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài

đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm) Tia Mx nằmgiữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi

I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H

a/ Tính OH OM theo R

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn

c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA Chứng minh KC là tiếp tuyến của đườngtròn (O; R)

Câu 5: (1,0 điểm) Cho x 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03

điểm Câu 1

Câu 4

(3điểm)

I K

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn

Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI  CD

=> OIM  90 0 OAM

=> A, I thuộc đường tròn đường kính MO

Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn ( đpcm)

c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

0,250,50,25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ: 04

Câu 1: (2,0 điểm).

a/ Thực hiện phép tính: 12 : 3 3 20 2 45  

b/ Với giá trị nào của n thì hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến

Câu 2: (2,0 điểm) Cho B 10 y 5 y

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài

đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tia Ax nằm giữa

AB và AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D) Gọi M làtrung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H

a/ Tính OH OA theo R

b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn

c/ Gọi E là giao điểm của OM với HB Chứng minh ED là tiếp tuyến của đườngtròn (O; R)

Câu 5: (1,0 điểm) Cho y 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 04

điểm Câu 1

Câu 4

(3điểm)

M E

b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn

Xét đường tròn (O) có M là trung điểm dây CD => OM  CD

=> OMA 90 0 OBA

=> M, B thuộc đường tròn đường kính AO

Hay: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn ( đpcm)

c/ Chứng minh: ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

y x

y x

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho biểu thức: 3 21

1

3 1

y y

B

a/ Tìm y để B có nghĩa và rút gọn B

b/ Tính giá trị của biểu thức B biết y 3  2 2

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (n – 1) x + 3 – 2n (1) Với n là ttham số

a/ Với giá trị nào của n thì hàm số (1) nghịch biến

b/ Tìm n để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 2R cố định và một đường kính AB củađường tròn thay đổi (AB khác MN) Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt NA và NB lần lượt tại C và D

a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?

1 2 2

Câu Hướng dẫn chấm Biểu

điểm Câu 1

y



 Vậy: B 2 1

y



 với y 0;y 1b/ Với y  3 2 2  2 1  2(thỏa mãn điều kiện xác định)

Thay vào ta được B  2

0,5

1,00,50,5

Câu 4

(3điểm)

C D

A O

N

M B

a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?

+ Vì tam giác BMN nội tiếp đường tròn đường kính MN => tam giác BMN vuông tại B => góc MBN = 900

+ Chứng minh tương tự: góc BMA = góc BNA = 900

+ Xét tứ giác AMBN có góc MBN = góc BMA = góc BNA = 900

=> Tứ giác AMBN là hình chữ nhật

b/ Chứng minh: NA.NC = NB.ND + Xét tam giác NMC vuông tại M có MA là đường cao

 NA.NC = NM2 = 4R2

Tương tự: NB.ND = NM2 = 4R2

Do đó: NA.NC = NB.ND ( đpcm)

c/ Tìm MN để CD nhỏ nhất + C/m: MC.MD = MN2 = 4R2 không đổi + ÁP dụng BĐT Cô si ta có: CD MC MD   2 MC MD  4R

Dấu “=” xảy ra  MC = MD  AB vuông góc với MN Vây: CD lớn nhất bằng 4R  AB vuông góc với MN

= [y3(4y2 + 4y – 1) – y(4y2 + 4y – 1) + 4y2 + 4y – 1 – 1]2015 + 2016

Do đó: B = (-1)2015 + 2016 = 2015

0,50,5

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh?

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB

Câu 5( 1điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn :

(x  x  2015)(2y  4y  2015) 2015  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

0,25

0,250,25

0.50,5

Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y =2x khi m – 1 = 2 m = 3

Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi

0.50,5

(1đ)

(x  x  2015).(2y  4y  2015) 2015 Nhân 2 vế với (2y  4y 2  2015)

x  x  2015  (2y  4y  2015)(3)

(x  x  2015).(2y  4y  2015) 2015 Nhân 2 vế với (x  x 2  2015)

2y  4y  2015  (x  x  2015)(4)

Từ (3) và (4) suy ra x = -2y Biến đổi biểu thức B = -3y2 + y + 15 =

2

1 181 181 3

6 6

1 2

3

y y

1 6 1 3

y x

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ: 07 Bài 1: (2 điểm ) thực hiện phép tính :

a/ 75  48  300

b/ 2 2

3 1   3 1 

c/ 9a 16a 49a với a 0

Bài 2: (2 điểm ) cho hàm số bậc nhất y=( m-1)x +m +3

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y= (m-1) +m + 3 song song với đồ thịcủa hàm số y= -2x +1

Bài 3: (2.5 điểm ) Cho biểu thức :

b/ Tim giá trị của a để A -2 < 0

c/ Tìm giá trị của a nguyên để biểu thức 4

0.25Bài 2

1 2

m m m

m m

0.25Bài 3 a) Rút gọn

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ: 08

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho đường thẳng: y=(m-2)x+m (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ ?

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 5) ?

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=3x-2 ?

a) Chứng minh OM =OP và tam giác NMP cân

b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 4: (1,0đ) Tìm giỏ trị nhỏ nhất của A= x - 2 x +1

-Hết -Gmail: Loctintai@gmail.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ: 08

Bài 1:

a) Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ  m = 0 (0,5 điểm)

b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 5)

ta thay x=2; y=5 vào hàm số m=3 (1,5 điểm)

c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=3x+2

c) Tính P = = 3 3

2

 (0,75 điểm)

=> NMP là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao,

vừD là đường trung tuyến (1 điểm)

b) Trong tam giác cân NMP, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh

nên đồng thời là phân giác => OI = OB =R (1 điểm)

Có MN vuông góc với bán kính OI tại I thuộc đường tròn (O)

Nên NM là tiếp tuyến của (O) (0,5 điểm)