Câu 2:Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx42x2 mà song song với trục Oxlà Câu 3:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A... Bi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang)
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh :
Câu 1:Cho hàm số
1
ax b y
x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 2:Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx42x2 mà song song với trục Oxlà
Câu 3:Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (1;3) B. ( 1; ) C. ( 2; 1) D. (;0)
Câu 4:Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ
Mã đề thi 001
Trang 2Câu 5:Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A.Lăng trụ lục giác đều B.Hình bát diện đều
Câu 6:Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có cạnh bên AA 'a 2 Biết đáy ABClà tam giác vuông
có BABC a, gọi M là trung điểm của BC.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C'
2
a
5
a
d AM B C
3
a
7
a
d AM B C
3
x y x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 2
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 2
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 2
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 2
Câu 8:Cho hàm số y f x có đạo hàm y'x2x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2;
B.Hàm số đồng biến trên 2;
C.Hàm số đồng biến trên 0; 2
D.Hàm số nghịch biến trên
21 10 2019
f x x x x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại có hệ
số góc bằng
Câu 10:Số giao điểm đồ thị hàm số yx4x22 và đường thẳng y là:2
Câu 11:Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết ABa BC, 2 ,a BDa 10 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích0 V của khối chóp S ABCD theo a
A.
3
3 30
8
a
3 30 4
a
3 30 8
a
3 30 12
a
Câu 12:Đồ thị hàm số
2
2
x y
x x
có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n
Giá trị của mn là
Câu 13: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên'
ABC trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với AA cắt lăng trụ
theo thiết diện có diện tích bằng
2 3 8
a
Thể tích lăng trụ ABC A B C bằng
A.
3
3
12
a
3 6 3
a
3 2 12
a
3 6 12
a
Trang 3
Câu 14:Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.
h x f x f x m có số điểm cực trị
ít nhất Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 15:Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
Bất phương trình 3 2
f x x
m x
đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi
f
1 9 36
f
f
1 36
9
f
Câu 16:Cho hàm số yx43x23 có đồ thì là đường cong trong hình vẽ bên dưới
Với giá trị nào của m để phương trình 4 2
x x m có 3 nghiệm phân biệt?
Câu 17: Cho khối chópS ABC có SA(ABC SA), a, ABa, AC2 , BAC 120 a 0 Tính thể tích khối
Trang 4Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên K và x0K Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm 0
x thì
A. f x 0 0 B. f '' x0 0 C. f ' x0 0 D. f '' x0 0
Câu 20:Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 7
2
x y x
là
Câu 21:Chohình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳngACvà B D bằng
Câu 22:Cho hàm sốy f x( )ax3cxd a( 0)biết
(0, )
max ( )f x f(2)
, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm
số y f x( )trên đoạn 3, 1
A.
3, 1
min ( )f x d 16a
3, 1
min ( )f x d 16a
C.
3, 1
min ( )f x d 8a
3, 1
min ( )f x d 32a
Câu 23:Khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu cạnh?
Câu 24:Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
1
x
y
x
1 1
x y x
1 1
x y x
1 1
x y x
Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , với AC2a, BCa Điểm
S cách đều các điểm A B C Biết góc giữa đường thẳng, , SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Khoảng0
cách từ trung điểm M của BC đến mặt phẳng SAB bằng:
13
a
13
a
26
a
26
a
2
x y x
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số nghịch biến trên tập \ 2
B.Hàm số nghịch biến trên các khoảng mà hàm số xác định
C.Hàm số đồng biến trên 2;
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 2;
Câu 27:Giá trị lớn nhất của hàm số 2 3
2
x y x
trên đoạn 1;1 bằng
3
3
Trang 5Câu 28: Cho hình chóp S ABCD cạnh bằng a và SAABCD, 6
3
a
SA Tính góc giữa SC và
ABCD
Câu 29:Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên Tìm kết luận đúng
Câu 30: Cho hàm số y f x( ) có f x'( )0, Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để x
1
( ) (1)
C. ; 0 1; D. 0;1
Câu 31:Gọi A x y 1; 1, B x y 2; 2 là hai điểm cực trị của hàm số 1 3 4 2 4
3
y x x Tínhx 1 2
1 2
y y P
x x
3
34
34 3
Câu 32:Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x43x2 B. yx42x2 C. yx42x2 D. y x42x2
Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x12017x22018x32019x52020 Hỏi hàm số
f x có mấy điểm cực trị?
Câu 34: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trang 6
2;2 2;2
Câu 35:Cho hàm số yx42x23 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị B.Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị
C.Hàm số có ba điểm cực trị D.Hàm số không có cực trị
Câu 36: Cho khối chóp S ABC , trên ba cạnh SA, SB , SC lần lượt lấy ba điếm A , B , C sao cho 1
3
3
3
SC SC Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABC và
S A B C Khi đó tỉ số V
V
là
A. 1
1
1
1
6.
Câu 37:Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A. y x42x2 5 B. yx42x2 5 C. yx42x2 1 D. yx42x2 5
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi
M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng 60 Thể tích khối chóp0 S ABCD bằng
A.
3
15
3
a
3 15 6
a
3 3 6
a
3 3 3
a
Câu 39: Tìm m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số 3
1
x y x
tại hai điểm M , N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
Câu 40: Cho khối chóp S ABC có thể tích là 16 Gọi M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh, , ,
SA SB, SC Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP
Câu 41:Cho hàm số
2
1
y
x
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:
A. y x 1 B. y 6x 4 C. y6x 4 D. y6x 4
Câu 42:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x1 tại điểm có tung độ bằng 3 là:
6
6
Câu 43:Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 20cm , chiều cao có độ dài bằng2 3cm Tính thể tích V của khối chóp
A. V 180cm3 B.V 20cm3 C. V 30cm3 D. V 60cm3
Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại
A AC AB a góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 o Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
3
a
2
3
a
3
3
a
3
3
a
Trang 7
Câu 45:Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh của
A.Một hình diện đều B.Một hình lục giác đều
C.Một hình chóp tứ giác đều D.Một hình bát diện đều
Câu 46:Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ
Phương trình f x 2 có số nghiệm là
Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA2a , tam giác ABC vuông ở C có AB2a ,
30
CAB Tính cô-sin của góc giữa hao mặt phẳng SAB , SBC
7
7
3 7
14 .
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC 60 , SAABCD, 3
2
a
SA Gọi O là tâm của hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm Ođến SBC bằng:
A. 5
4
a
8
a
8
a
4
a
Câu 49:Tìm m để phương trình x9x7 1 x m có nghiệm trên0 ;1
A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2
Câu 50:Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 2020; 2020của bất phương trình
Trang 8
-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ THI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A
Tiệm cận ngang y , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độa 0,b
Từ đồ suy ra a1,b Vậy3 0ab
Câu 2: ChọnC
Ta có y x'( )4x34x
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm bằng 0, suy
ra: ' 0 0
1
x
y x
x
Trường hợp 1: x 0 y0 suy ra tiếp điểm O(0, 0) Tiếp tuyến tại điểm O chính là Ox(trường hợp này loại)
Trường hợp 2: x 1 y suy ra tiếp điểm1 M(1, 1) Tiếp tuyến tại điểm M
là:y0(x1) 1 y 1
Trường hợp 3:x 1 y suy ra tiếp điểm1 N ( 1, 1) Tiếp tuyến tại điểm N
là:y0(x1) 1 y 1
Vậy đồ thị hàm số yx42x2 có1 tiếp tuyến song song với trục Ox.
Câu 3: Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng: ( 1;1) và (1; mà) (1;3)1; nên hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
Nhận xét:Các khoảng ( 1; , ( 2; 1)) , (;0) không phải là tập con của các khoảng đồng biến của
hàm số đã cho nên các đáp án B, C, D loại.
Câu 4: Chọn B
Từ đồ thị suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng: (0; 2)
Câu 5: Chọn C
Hình bát diện đều có tâm đối xứng là điểm H (hình vẽ).
Hình lăng trụ lục giác đều có tâm đối xứng là I (hình vẽ).
Hình lập phương có tâm đối xứng là O(hình vẽ)
Trang 9Câu 6: Chọn D
- Bước 1: Dựng khoảng cách.
Trong mặt phẳng BCC B' ' kẻ đường thẳng MN / /B C , suy ra' B C' / /AMN
Khi đó d AM B C , ' d B C AMN ' ; d C ;AMN
Đường thẳng BCcắt AMN tại điểm M Khi đó
;
;
d C AMN CM
d B AMN d C AMN BM
Trong BMN kẻ đường cao BI MN I; MN, trong AMN kẻ đường cao BK AI với KAI Xét tam giác ABC vuông tại B nên ABBC Mặt khác do ABC A B C ' ' ' là lăng trụ đứng nên
BB ABC BB AB Từ đó có ABBCC B' 'ABBMN ABMN
Ta lại có BI MN nên MN ABI và AMN ABI
Ta có:
ABI AMN
ABI AMN AI BK AMN
BK AI
Từ đó d B AMN ; BK
- Bước 2: Tính khoảng cách d B AMN ; BK
Ta có tam giác ABC vuông tại B nên
Xét tam giác BMN vuông tại B có: 12 12 1 2 22 42 62 6
6
a BI
BI BN BM a a a .
Xét tam giác ABK vuông tại B có: 12 12 12 12 62 72 7
7
a BK
BK AB BI a a a .
7
a
d B AMN BK
Câu 7: Chọn D
Trang 10Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm sốy f x nghịch biến trên ; 2và đồng biến trên 2;
Câu 9: Chọn B
Tập xác định: D
2
0
f x 3x242x100
3
3
x x
Bảng xét dấu
3
3
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại tại 0 21 471
3
x
Hệ số góc tại điểm cực đại là: 21 471 0
3
k f
Câu 10: Chọn D
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx4 x22 và y 2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x x x4x2 0 0
1
x x
Vậy đồ thị hàm số yx4x22 và y cắt nhau tại 3 điểm.2
Câu 11: Chọn C
Trang 11Từ giả thiết ABCD là hình thang vuông tại A và B , ta tính được
2 5 3
2
ABCD
a
Trong mặt đáy ABCD : Gọi H là trung điểm AB ; kẻ AK BD, HI BD
ABD
10
a AK
AK AB AD
20
a
HI
Ta có SH BD BD SI
SBD ABCD SI HI SIH
0 3 30 tan 60
20
a
SH HI
Vậy
Câu 12: Chọn C
Tập xác định: D 2; 2 \ 1
Dựa vào tập xác định của hàm số ta suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang hay n 0
Ta có
2
2 ( 1)
lim
x
x
2
2 ( 1)
lim
x
x
Do đó, đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Như vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng hay m 1
Vậy mn1
Câu 13: Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của B lên AA
Khi đó P BCH Do góc A AM nhọn nên H nằm giữa AA Thiết diện của lăng trụ cắt bởi P là
tam giác BCH
AM AO AM
Trang 12Thể tích khối lăng trụ:
3
ABC
V A O S A O AM BC a
Câu 14: Chọn C
1
3
1
0 2
x
f x
x
g x
Ta có: 1
1
4
Bảng biến thiên:
Vậy m 0 0;1
Câu 15: Chọn C
Xét hàm số 3 2
f x x
g x
x
f x
x
có:
f x
(Vì f ' x 0, x 0;1)
Suy ra hàm số g x đồng biến trên 0;1
0 , 0;1 0 1 , 0;1
f
f
.
Câu 16: Chọn B
Ta có x43x2 m3 x43x2 3 m
Do đó để phương trình x4 3x2 m có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình3 x43x2 3 m cũng có
3 nghiệm phân biệt
Ta suy ra đường thẳng ym phải cắt đồ thị hàm số yx43x2 tại 3 điểm phân biệt.3
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài là m 3
Vậy m 3thì phương trình x43x2 m có 3 nghiệm phân biệt.3
Trang 13Câu 17: Chọn C
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có diện tích ABC là:
2
ABC
a
SA ABC nên SA là chiều cao khối chóp S ABC Thể tích khối chópS ABC là:
a a
V SA S a
Câu 18: Chọn B
Điều kiện: 0x4 Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận đứng
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 0
Câu 19: Chọn C
Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x thì0 f ' x0 0
Câu 20: Chọn D
Ta có: lim 3
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là y 3
2
2
lim
lim
x
x
y
y
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x 2
Suy ra: tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I 2;3
Câu 21: Chọn A
Góc giữa hai đường thẳng ACvà B D bằng góc giữa hai đường thẳngA C và B D
Ta có A C B D 'AC B D; 90
Trang 14Câu 23: Chọn B
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương số cạnh là 12.
Câu 24: Chọn B
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1,tiệm cận ngang y nên loại đáp án A,C.1
Vì đồ thị của hàm nghịch biến nên ta loại D chọn B.
Câu 25: Chọn B
Ta có S cách đều các đỉnh A B, , C nên đường cao của hình chóp là đường nối từ đỉnh đến tâm
đường tròn ngoại tiếp ABC
Gọi H là trung điểm của AC, ta có SH ABC
SB tạo với ABC góc 60 nên góc0 SBH 600
Mặt khác MH / /SAB nên d M SAB , d H SAB , KH (I là trung điểm của AB ; K là hình
chiếu của H lên SI )
2
BH ACa và SH BH.tan 600 a 3;
13
a KH
KH HI SH
Câu 26: Chọn B
2
x
y
x
có TXĐ: D \ 2 ,
2
1
2
x
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng mà hàm số xác định
Câu 27: Chọn C
2
7
2
x
hàm số nghịch biến trên đoạn1;1
1;1
1
3
Câu 28: Chọn D
Trang 15Góc giữa SC và ABCD là góc SCA
3
SA
AC
Câu 29: Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta có nhận xét:
- Bề lõm quay lên trên nên a 0
- Đồ thị hàm số có 3cực trị nên a b 0b0
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; )c với c 0
Dựa vào các nhận xét trên ta có bc 0chọn đáp án C.
Câu 30: Chọn C
Vì f x'( )0, nên hàm sốx y f x( )đồng biến trên
Do đó f( )1 f(1)
1 1
1
0
x x
x x
Câu 31: Chọn D
2
128 34 17
3 ' 0
128 34 17
3
y
Khi đó: 4 17; 128 34 17 ; 4 17; 128 34 17
A B
3
Câu 32: Chọn B
Từ đồ thị suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương có dạng 4 2
0
yax bx c a có 3 cực trị nên
0, 0
a b Do đó loại đáp án A, C, D.
Câu 33: Chọn B
Cho
1 2
3 5
x x
x x
Trong đó chỉ có hai nghiệm x 1; x 3 là nghiệm bội lẻ nên hàm số f x có hai điểm cực trị là
1
x và x 3
Câu 34: Chọn A
Từ đồ thị suy ra M 4 và m 4
Vậy M m440
Câu 35: Chọn C
Trang 16Câu 36: Chọn A
3 3 3 27
Câu 37: Chọn B
+ Từ BBT ta thấy hàm số có 3 điểm cực trịa b 0 do đó loại đáp án C, D.
+ Nhánh cuối đồ thị hướng đi lên chứng tỏ hệ số a 0 do đó loại đáp án A.
Câu 38: Chọn B
Vì SAABCD nên hình chiếu của SM lên ABCD là AM
Do đó góc giữa SM và mặt phẳng ABCD là góc giữa SM và AM , là góc SMA và bằng 60 0
a
Xét ADM vuông tại D , có
2
tan 60
2
a
SAAM Vậy thể tích của khối chóp S ABCD là
3 2
Câu 39: Chọn D
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 3 1
1
x
x m x
1
x
Đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số 3
1
x y x
tại hai điểm M , Nkhi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1
0
f
2 0
Gọi x ;1 x là nghiệm của pt2 2 khi đó M x 1; 2x1m,N x 2; 2x2 m