S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng GIJ là một hình bình hành.. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD.. Câu 9: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt ph
Trang 1Nguyễn Chiến 0973.514.674 - 1 - P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN
ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 NC+
CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ
CHƯƠNG 2 QUAN HỆ SONG SONG
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm thuộc đoạn
CD sao cho CN =2ND Gọi AD(KLN)=P Tính PA
PD
2
PA
3
PA
2
PA
PD = D PA 2
PD =
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD Lấy điểmM
thuộc sao cho MD=2SM Gọi SA(MBC)=N Tính SN
SA
3
=
SN
1 2
=
SN
Câu 3: Cho hình chóp S ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua G
và song song với mặt phẳng (SAB), ( ) SC=P Tính SP
SC
3
=
SP
1 4
=
SP
1 2
=
SP
3 4
=
SP
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB Gọi , I J lần lượt là
trung điểm của AD BC G là trọng tâm tam giác SAB Biết rằng thiết diện của hình chóp ,
S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) là một hình bình hành Tính AB
CD
2
=
AB
CD D AB =3
CD
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn CD bằng hai lần đáy
nhỏ AB.Gọi O= ACBD, mặt phẳng ( ) qua O và song song với mặt phẳng (SAB), ( ) SC=P Tính SP
PC
3
=
SP
1 2
=
SP
1 4
=
SP
3 5
=
SP
PC
Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD Biết SA(BMN)=P Tính SP
SA
4
=
SP
2 3
=
SP
2 5
=
SP
1 3
=
SP
Trang 2Câu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi K L, lần lượt là trung điểm của AB và BC Gọi N là
điểm thuộc đoạn CD sao cho CN =2ND Gọi AD(KLN)=P Tính PA
PD
2
PA
3
PA
2
PA
PD =
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, có M , N lần lượt là trung điểm
của AB và SC Gọi I = AN (SBD) và J =MN(SBD) Tính IB
IJ
2
Câu 9: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên
cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho AM BN k
AC = BF = Tìm k để MN DE //
3
2
Câu 10: Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc BC sao cho MC=2MB N P lần lượt là ,
trung điểm của BD và AD Biết AC(MNP)=Q Tính QA
QC
2
QA
3
QA
2
QA
QC =
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB đáy lớn và AB=3CD Gọi
N là trung điểm của CD, M là điểm trên cạnh SB thỏa mãn SM =3MB, điểm I trên cạnh SA và thỏa mãn AI =3IS Gọi BC(IMN)=H Tính HB
HC.
5
=
HB
2 3
=
HB
3 4
=
HB
4 5
=
HB
HC .
Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB và AB=2CD Gọi I J K, ,
lần lượt là ba điểm trên các cạnh SA AB BC, , Gọi SD(IJK)=F và SC(IJK)=G
Tính k = FS + GS
FD GC .
3
=
2
=
3
=
k
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AB vàSC Gọi AN(SBD)=I , MN(SBD)=K Tính k= IA+KM + IB
2
=
2
=
k C k=7 D k=6
Trang 3Nguyễn Chiến 0973.514.674 - 3 - P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN
Câu 14: Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình bình hành tâm O, M là một điểm di động trên
SC,( ) là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi SB( ) =H và SD( ) =K
Tính k= SB +SD− SC
SH SK SM
2
=
2
=
k D k=2
Câu 15: Cho hình hộp ABCD A B C D Các điểm M N, lần lượt nằm trên các cạnh B D và
AC sao cho MN||BC Tính tỉ số MB
MD
2 D 3
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB=2AC=3AD Gọi O , O lần lượt là tâm đường tròn
nội tiếp của các tam giác ABC và ABD Biết rằng OO//(BCD) Tính tỉ số BC
BD
4
=
BC
3
=
BC
8
=
BC
BD
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N là trung điểm
cạnh SC Lấy M đối xứng với B qua A Gọi MN(SAD)=G Tính GM
GN
3
=
GM
2
=
GM
GN =
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB, G là
trọng tâm SAD Gọi GM(ABCD)=I IC=2ID, AD(OMG)=J, SA(OMG)=K
Tính k = IC + JA+KA
ID JD KS .
3
=
2
=
k D k=5
Câu 19: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB , AC và AD sao
cho AM =2MB , AN=NC và AP=3PD Gọi Q là trung điểm cạnh BC , I là trung điểm của
đoạn DQ và AI(MNP)=S Tính AI
AS
8
=
AI
37 24
=
AI
4 3
=
AI
27 14
=
AI
AS
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi E là trung điểm của SD ; M là trọng
tâm tam giác SAB Gọi MD(ACE)=I Tính MI
ID
2
=
MI
1 3
=
MI
4 3
=
MI
2 3
=
MI
ID
Trang 4Câu 21: Cho hình hộp ABCD A B C D Trên các cạnh AA, BB, CC lần lượt lấy ba điểm
M , N , P sao cho 1
3
=
A M
AA ,
2 3
=
B N
BB ,
1 2
=
C P
CC Biết DD (MNP)=Q Tính
D Q
D D
3
=
D Q
1 5
=
D Q
1 6
=
D Q
2 3
=
D Q
D D
Câu 22: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng ( ) qua M
, song song với CD , A C và cắt CC tại P Tính
PC
CC
2
=
PC
1 2
=
PC
3 4
=
PC
2 3
=
PC
Câu 23: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M N lần lượt là các điểm trên các đoạn ,
,
AC B D sao cho MN BA Tính // MA
MC
2
=
MA
MA
MA
MA
Câu 24: Cho hình hộp ABCD A B C D Trên các cạnh AA , BB , CC lần lượt lấy ba điểm
M, N, P sao cho 1
3
=
A M
AA ,
2 3
=
B N
BB ,
1 2
=
C P
CC Biết DD (MNP)=Q Tính
D Q
DD
4
=
D Q
1 6
=
D Q
1 3
=
D Q
2 3
=
D Q
DD
Câu 25: Cho tứ diện SABC Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SB , mặt phẳng ( )P đi qua điểm
M và song song với hai đường thẳng SA và BC Để thiết diện của tứ diện SABC cắt bởi ( )P
có diện tích lớn nhất thì tỉ số SM
SB bằng
2
=
SM
1 3
SM
6
=
SM
3 4
=
SM
SB
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi A là điểm trên SA
sao cho 1
2
A A = A S Mặt phẳng ( ) qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B, C , D
Tính giá trị của biểu thức = + −
SB SD SC k
SB SD SC
3
=
2
=
2
=
k
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là đáy lớn và
2
=
AD BC Gọi M N , lần lượt là trung điểm của SB,SC, O= ACBD, DN(SAB)=P,
AN DM K Tính KS
KO.
3
=
KS
3 2
=
KS
KO C KS =2
5 2
=
KS
KO .
Trang 5Nguyễn Chiến 0973.514.674 - 5 - P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN
Câu 28: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M , N , P lần lượt là các điểm
thuộc các cạnh AB , CC , AD sao cho MA=MB, A P =2PD và NC=NC
Biết BC(MNP)=Q Tính QC
QB
4
=
QC
1 3
=
QC
3 2
=
QC
5 4
=
QC
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Trên các cạnh SB SD ,
lần lượt lấy các điểm M và N thỏa mãn 1
3
=
SM
SB và
2 3
=
SN
SD Gọi SC(AMN)=I ,
IN CD K Tính KC
KD.
2
=
KC
9 2
=
KC
KD C KC =5
KD D KC =4
KD .
Câu 30: Cho hình chóp S ABC có G là trọng tâm tam giác ABC Gọi A , B lần lượt là
trung điểm của SA , SB ; điểm C nằm giữa hai điểm S và C Gọi SG(A B C )=G
Tính =3 −
SG SC k
SG SC
Câu 31: Cho tứ diện ABCD và M N, là các điểm trên cạnh AB CD sao cho ,
0
AM CN
k
MB = ND= và P là một điểm trên cạnh AC Tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích
thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) bằng
A 2
1 +
2 1 +
k
k
1 1
k +
Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi M là trung điểm
của SB, N là điểm thuộc đoạn SD sao cho SN =2ND Gọi MN(ABCD)=E, ( )
SC AMN K Gọi AKSO=J Tính k= EN + JK
EM JA.
15
=
5
=
5
=
15
=
k
-HẾT -
Trang 6BẢNG ĐÁP ÁN
Trang 7Nguyễn Chiến 0973.514.674 - 7 - P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN
ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 NC+
CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ
CHƯƠNG 2 QUAN HỆ SONG SONG
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm thuộc đoạn
CD sao cho CN =2ND Gọi AD(KLN)=P Tính PA
PD
2
PA
3
PA
2
PA
PD = D PA 2
PD =
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD Lấy điểmM
thuộc sao cho MD=2SM Gọi SA(MBC)=N Tính SN
SA
3
=
SN
1 2
=
SN
Câu 3: Cho hình chóp S ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua G
và song song với mặt phẳng (SAB), ( ) SC=P Tính SP
SC
3
=
SP
1 4
=
SP
1 2
=
SP
3 4
=
SP
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB Gọi , I J lần lượt là
trung điểm của AD BC G là trọng tâm tam giác SAB Biết rằng thiết diện của hình chóp ,
S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) là một hình bình hành Tính AB
CD
2
=
AB
CD D AB =3
CD
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn CD bằng hai lần đáy
nhỏ AB.Gọi O= ACBD, mặt phẳng ( ) qua O và song song với mặt phẳng (SAB), ( ) SC=P Tính SP
PC
3
=
SP
1 2
=
SP
1 4
=
SP
3 5
=
SP
PC
Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD Biết SA(BMN)=P Tính SP
SA
4
=
SP
2 3
=
SP
2 5
=
SP
1 3
=
SP
Trang 8Câu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi K L, lần lượt là trung điểm của AB và BC Gọi N là
điểm thuộc đoạn CD sao cho CN =2ND Gọi AD(KLN)=P Tính PA
PD
2
PA
3
PA
2
PA
PD =
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, có M , N lần lượt là trung điểm
của AB và SC Gọi I = AN (SBD) và J =MN(SBD) Tính IB
IJ
2
Câu 9: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên
cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho AM BN k
AC = BF = Tìm k để MN DE //
3
2
Câu 10: Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc BC sao cho MC=2MB N P lần lượt là ,
trung điểm của BD và AD Biết AC(MNP)=Q Tính QA
QC
2
QA
3
QA
2
QA
QC =
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB đáy lớn và AB=3CD Gọi
N là trung điểm của CD, M là điểm trên cạnh SB thỏa mãn SM =3MB, điểm I trên cạnh SA và thỏa mãn AI =3IS Gọi BC(IMN)=H Tính HB
HC.
5
=
HB
2 3
=
HB
3 4
=
HB
4 5
=
HB
HC .
Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB và AB=2CD Gọi I J K, ,
lần lượt là ba điểm trên các cạnh SA AB BC, , Gọi SD(IJK)=F và SC(IJK)=G
Tính k = FS + GS
FD GC .
3
=
2
=
3
=
k
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AB vàSC Gọi AN(SBD)=I , MN(SBD)=K Tính k= IA+KM + IB
2
=
2
=
k C k=7 D k=6
Trang 9Nguyễn Chiến 0973.514.674 - 9 - P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN
Câu 14: Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình bình hành tâm O, M là một điểm di động trên
SC,( ) là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi SB( ) =H và SD( ) =K
Tính k= SB +SD− SC
SH SK SM
2
=
2
=
k D k=2
Câu 15: Cho hình hộp ABCD A B C D Các điểm M N, lần lượt nằm trên các cạnh B D và
AC sao cho MN||BC Tính tỉ số MB
MD
2 D 3
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB=2AC=3AD Gọi O , O lần lượt là tâm đường tròn
nội tiếp của các tam giác ABC và ABD Biết rằng OO//(BCD) Tính tỉ số BC
BD
4
=
BC
3
=
BC
8
=
BC
BD
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N là trung điểm
cạnh SC Lấy M đối xứng với B qua A Gọi MN(SAD)=G Tính GM
GN
3
=
GM
2
=
GM
GN =
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB, G là
trọng tâm SAD Gọi GM(ABCD)=I IC=2ID, AD(OMG)=J, SA(OMG)=K
Tính k = IC + JA+KA
ID JD KS .
3
=
2
=
k D k=5
Câu 19: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB , AC và AD sao
cho AM =2MB , AN=NC và AP=3PD Gọi Q là trung điểm cạnh BC , I là trung điểm của
đoạn DQ và AI(MNP)=S Tính AI
AS
8
=
AI
37 24
=
AI
4 3
=
AI
27 14
=
AI
AS
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi E là trung điểm của SD ; M là trọng
tâm tam giác SAB Gọi MD(ACE)=I Tính MI
ID
2
=
MI
1 3
=
MI
4 3
=
MI
2 3
=
MI
ID
Trang 10Câu 21: Cho hình hộp ABCD A B C D Trên các cạnh AA, BB, CC lần lượt lấy ba điểm
M , N , P sao cho 1
3
=
A M
AA ,
2 3
=
B N
BB ,
1 2
=
C P
CC Biết DD (MNP)=Q Tính
D Q
D D
3
=
D Q
1 5
=
D Q
1 6
=
D Q
2 3
=
D Q
D D
Câu 22: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng ( ) qua M
, song song với CD , A C và cắt CC tại P Tính
PC
CC
2
=
PC
1 2
=
PC
3 4
=
PC
2 3
=
PC
Câu 23: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M N lần lượt là các điểm trên các đoạn ,
,
AC B D sao cho MN BA Tính // MA
MC
2
=
MA
MA
MA
MA
Câu 24: Cho hình hộp ABCD A B C D Trên các cạnh AA , BB , CC lần lượt lấy ba điểm
M, N, P sao cho 1
3
=
A M
AA ,
2 3
=
B N
BB ,
1 2
=
C P
CC Biết DD (MNP)=Q Tính
D Q
DD
4
=
D Q
1 6
=
D Q
1 3
=
D Q
2 3
=
D Q
DD
Câu 25: Cho tứ diện SABC Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SB , mặt phẳng ( )P đi qua điểm
M và song song với hai đường thẳng SA và BC Để thiết diện của tứ diện SABC cắt bởi ( )P
có diện tích lớn nhất thì tỉ số SM
SB bằng
2
=
SM
1 3
SM
6
=
SM
3 4
=
SM
SB
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi A là điểm trên SA
sao cho 1
2
A A = A S Mặt phẳng ( ) qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B, C , D
Tính giá trị của biểu thức = + −
SB SD SC k
SB SD SC
3
=
2
=
2
=
k
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là đáy lớn và
2
=
AD BC Gọi M N , lần lượt là trung điểm của SB,SC, O= ACBD, DN(SAB)=P,
AN DM K Tính KS
KO.
3
=
KS
3 2
=
KS
KO C KS =2
5 2
=
KS
KO .
Trang 11Nguyễn Chiến 0973.514.674 - 11 - P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online TOLIHA.VN
Câu 28: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M , N , P lần lượt là các điểm
thuộc các cạnh AB , CC , AD sao cho MA=MB, A P =2PD và NC=NC
Biết BC(MNP)=Q Tính QC
QB
4
=
QC
1 3
=
QC
3 2
=
QC
5 4
=
QC
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Trên các cạnh SB SD ,
lần lượt lấy các điểm M và N thỏa mãn 1
3
=
SM
SB và
2 3
=
SN
SD Gọi SC(AMN)=I ,
IN CD K Tính KC
KD.
2
=
KC
9 2
=
KC
KD C KC =5
KD D KC =4
KD .
Câu 30: Cho hình chóp S ABC có G là trọng tâm tam giác ABC Gọi A , B lần lượt là
trung điểm của SA , SB ; điểm C nằm giữa hai điểm S và C Gọi SG(A B C )=G
Tính =3 −
SG SC k
SG SC
Câu 31: Cho tứ diện ABCD và M N, là các điểm trên cạnh AB CD sao cho ,
0
AM CN
k
MB = ND= và P là một điểm trên cạnh AC Tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích
thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) bằng
A 2
1 +
2 1 +
k
k
1 1
k +
Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi M là trung điểm
của SB, N là điểm thuộc đoạn SD sao cho SN =2ND Gọi MN(ABCD)=E, ( )
SC AMN K Gọi AKSO=J Tính k= EN + JK
EM JA.
15
=
5
=
5
=
15
=
k
BẢNG ĐÁP ÁN