TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC HÌNH HỌC 11 CÓ ĐÁP ÁN

Diện tích thiết diện của mặt phẳng   với hình chóp .S ABCD là A.. Gọi là điểm trên cạnh và , mặt phẳng đi qua và vuông góc với Giả sử thiết diện của hình chóp với là tứ giác.. Người

QUAN HỆ VUÔNG GÓC

A – LÝ THUYẾT CHUNG

I - VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1 Định nghĩa và các phép toán:

 Định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn

tương tự như trong mặt phẳng

 Phép cộng, trừ vectơ:

 Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: ABBC AC

 Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: ABAD AC

 Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D , ta có: ' ' ' ' ABADAA'AC'

3 Tích vô hướng của hai vectơ:

 Góc giữa hai vectơ trong không gian: Ta có: ABu AC, v

Khi đó:  u v, BAC 0 0

(0 BAC180 )

 Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

Cho u v, 0 Khi đó: u v  u v .cos u v,

 Với u0 hoặc v0, quy ước: u v 0

 Với u v, 0, ta có: u v u v 0

II - GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Vectơ a0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của a song song hoặc

trùng với đường thẳng d

2 Góc giữa hai đường thẳng:

 Cho // 'a a , // ' b b và ' a , ' b cùng đi qua một điểm Khi đó:    a b,  a b', '

 Giả sử u v, lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b và  u v, 

0 90,

 Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng: là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung

điểm của đoạn thẳng đó Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm

cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng

 Nếu d vuông góc với   thì góc giữa d và   là 90 0

 Nếu d không vuông góc với   thì góc giữa d và   là thì góc giữa d và ' d với ' d là

hình chiếu của d trên  

  và   là góc giữa hai đường thẳng a và b

 Chú ý: Gọi góc giữa hai mặt phẳng   và   là  thì 0 0

0 ;90

  

2 Diện tích hình chiếu của một đa giác:

Gọi S là diện tích của đa giác ℋ nằm trong   và S’ là diện tích của đa giác ℋ’ là hình chiếu

vuông góc của đa giác ℋ lên   Khi đó 'S S.cos với  là góc giữa hai mặt phẳng  

1 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

a) Cho điểm O và đường thẳng  Hạ OH (H) Khi đó

khoảng cách từ O tới  bằng độ dài đoạn OH Kí hiệu là

 , 

b) d O ,  OA ,với A là điểm bất kì thuộc 

c) Cho hai đường thẳng a và  cắt nhau tại M Trên a lấy hai

điểm ,A B Khi đó:  

 

,,

b) Giả sử đường thẳng  cắt   tại M Trên  lấy hai điểm

Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc Gọi H

là hình chiếu của O trên ABC 

Khi đó OH d O ABC ,   và 1 2 12 12 1 2

d) Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng   Khi đó

khoảng cách giữa  và   được định nghĩa bằng khoảng cách

từ một điểm bất kì thuộc  tới  

e) Cho hai mặt phẳng   và   song song

Khi đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và   là khoảng

cách từ một điểm bất kì thuộc   tới  

3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+ Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng  vuông góc với

cả hai đường thẳng a và b và cắt cả hai đường thẳng

a và b  được gọi là đường vuông góc chung của a và b Đoạn

hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn

còn lại

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai

mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

Câu 3 Giả sử M N P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh , , SA SB SC cỏa tứ diện SABC Gọi , , I là

giao điểm của ba mặt phẳng BCM , CAN , ABP và J là giao điểm của ba mặt phẳng 

Câu 4 Cho tứ diện đều ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AD và G là

trọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG và NP Khi đó cos có giá trị là:

Câu 5 Cho tứ diện ABCD có DADBDC và 0 0 0

BDA ADC BDC Trong các mặt của tứ diện đó:

A Tam giác ABD có diện tích lớn nhất B Tam giác BCD có diện tích lớn nhất

C Tam giác ACD có diện tích lớn nhất D Tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Câu 6 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     Hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trực 

tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A AA B B    BB C C   B AA H   A B C  

C BB C C  là hình chữ nhật D BB C C    AA H 

Câu 7 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu của

O trên mặt phẳngABC Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

ABBCa, AD2a Cạnh SA2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi  M là trung

điểm của cạnh AB và   là mặt phẳng qua M vuông góc với AB Diện tích thiết diện của mặt

phẳng   với hình chóp S ABCD là

A S a2 B

2

32

diện của  P và tứ diện SABC có diện tích bằng?

A

2

3 3.4

a b a

a b a

a b a

a b a

OAOBa AA a Gọi M P lần lượt là trung điểm các cạnh, OA AA Tính diện tích thiết diện , '

khi cắt lăng trụ bởi B MP ? ' 

MCxBC  x Mặt phẳng  P song song với AB và CD lần lượt cắt BC , AC , AD, BD tại

M , N , P , Q Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

A 9 B 6 C 10 D 12

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SAa SB, b SC, c Một mặt phẳng   luôn đi qua trọng tâm

của tam giác ABC , cắt các cạnh SA SB SC lần lượt tại , , A B C Tìm giá trị nhỏ nhất của ', ', '

Gọi S là diện tích toàn phần ( tổng diện tích tất cả các mặt) Tính giá trị lớn nhất của

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và

Gọi là điểm trên cạnh và , mặt phẳng đi qua và

vuông góc với

Giả sử thiết diện của hình chóp với là tứ giác

a) Hỏi tứ giác là hình gì

A Hình chữ nhật B hình vuông C hình thang D hình bình hành

Câu 16 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao Gọi là

điểm thuộc đường cao của tam giác Xét mặt phẳng đi qua và vuông góc với

Đặt Giả sử tồn tại thiết diện của hình chóp khi cắt bởi

Giả sử tính được diện tích thiết diện theo và Xác định vị trí của để diện tích thiết

diện lớn nhất

Câu 17 Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc là một điểm bất kì thuộc

miền trong tam giác

Câu 18 Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S ABCD cạnh bên bằng 200 m ,

góc ASB 15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong đó

điểm L cố định và LS40 m Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?

A 40 6740 mét B 20 111 40 mét C 40 31 40 mét D 40 111 40

mét

Câu 19 Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi  là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng

EBCH Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông gọi , H K

lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC Tính số đó góc tạo bởi HK và mặt phẳng

SBC 

A 45 B 65 C 90 D 120

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều có

đường cao AH vuông góc với mpABCD Gọi a là góc giữa  BD và mpSAD Chọn khẳng định 

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD và SAa 6

Gọi  là góc giữa SC và SAB ,   là góc giữa AC và SBC Giá trị tan sin bằng?

Câu 24 Cho hình chóp đều S ABCD , đáy có cạnh bằng a và có tâm O Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của SA , BC Biết góc giữa MN và ABCD bằng 60  Tính góc giữa MN và SAO 

Câu 25 Cho hình chóp đều S ABCD Thiết diện qua đỉnh A và vuông góc với cạnh bên SC có diện

tích thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy Gọi  là góc giữa cạnh bên và đáy Tính 

5 C

10arccos

10 D

10arccos

3

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a  , SAABC,

SAa Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ,

Câu 28 Cho ba tia Ox , Oy , Oz trong không gian sao cho xOy120 , zOy90 , xOz60 Trên ba

tia ấy lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA OB OCa Gọi ,  lần lượt là góc giữa mặt

phẳng ABC với mặt phẳng  OBC và mặt phẳng  OAC Tính tan tan ?

A 1

2 B 2 C

3

Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC cân đỉnh , ’ ’ ’ A ABC  , BC tạo đáy góc'  Gọi

I là trung điểm củaAA’, biếtBIC900 Tính 2 2

KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐÉN MẶT PHẲNG Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , ABADa,

Câu 34 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , đường chéo AC a ,

mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và

ABCD bằng  60 Gọi o I là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ I đến SBC 

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB3a, BC4a, mặt phẳng

SBC vuông góc với mặt phẳng  ABC Biết  SB2a 3 và SBC 30 Tính d B SAC ;  

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy D ABC là hình vuông cạnh a , D D 3

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a; ABC 120 Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác  ABD, ASC90

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD tính theo  a bằng

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC BD vuông ,

góc với nhau, AD 2a 2;BCa 2 Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy 

ABCD Góc giữa hai mặt phẳng  SCD và ABCD bằng 60 Khoảng cách từ  M là trung điểm

Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ’ ’ ’ ABa AC, 2 ,a BAC1200 Gọi M là trung điểm

cạnh CC thì ' BMA'900 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA '

Câu 43 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 1 1 1 1 a, ADa 3 Hình

chiếu vuông góc của điểm A trên 1 ABCD trùng với giao điểm của AC và  BD Tính khoảng cách

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a Góc giữa

đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM)

với M là trung điểm CD

A

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCBAD90o , BABCa, AD2a

Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SB Tính theo a

AB a ADDCa Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và  SCI cùng vuông 

góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc  0

60 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC 

A a 17

15.20

a

C 6.19

a

D 3.15

a

Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a Gọi M là trung điểm của ’ ’ ’

cạnh AA’, biết BM  AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’)

Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A B C , đáy ABC có ’ ’ ’ ACa 3,BC3 ,a ACB300 Cạnh bên hợp

với mặt đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).Điểm H trên cạnh BC sao

cho HC=3HB và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ B đến mặt

a

C 5.22

a

D 22.11

a

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm

của AC Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM 2HB Khoảng

Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SAa 3

Gọi I là hình chiếu của A lên SC Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD

tại B, Q Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB AD Tính khoảng cách từ E đến (SBD) ,

Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB = 30 ’ ’ ’ 0; M

là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60 0 Hình chiếu vuông góc

của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt

a

C 3 4

a

D 2.2

a

Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ,B AD2AB2BC,

2 2

CD a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD Khoảng cách

từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng SBM bằng

BC a Gọi M là trung điểm của CD Hai mặt phẳng SBD và  SAM cùng vuông góc với đáy 

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAM bằng

Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB AD2a,

CDa; góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD bằng 60 o Gọi I là trung điểm của AD, hai

mặt phẳng SBI và  SCI cùng vuông góc với  ABCD Tính theo a khoảng cách từ  A đến

a

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG - MẶT, MẶT- MẶT, ĐƯỜNG –

ĐƯỜNG THẲNG

Câu 57 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có cạnh đáy bằng ' ' ' ' a Gọi M N P lần lượt , ,

là trung điểm củaAD DC A D Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (, , ' ' MNP và ) (ACC ')

Câu 58 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng ' ' ' 60 ,

đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A' cách đều , ,A B C Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình

Câu 59 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa, ACa 3và

BB C C  là hình vuông Khoảng cách giữa hai đường thẳng AAvà BClà

SC , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB2a,ACa

và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh  AB Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng BC và SA

A 3a

4a

a

2a.5

Câu 61 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a Chân đường cao hạ từ

đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm thuộc cạnh AB sao cho  AB3AH, góc tạo bởi đường thẳng SC

a

C 3.15

a

D 3.5

a

Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết  AC2 , a BD4 a Tính theo a khoảng cách giữa hai

Câu 63 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC2a, hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm  H của cạnhAB Biết SH a,

khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Câu 64 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng ABCD là điểm  H thuộc đoạn BD sao cho HD3HB Biết góc giữa mặt phẳng

SCD và mặt phẳng đáy bằng 45  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Câu 65 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là

trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với ABCD

mặt phẳng và SHa 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

Câu 66 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABBC2a; hai mặt

phẳng SAB và  SAC cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC Gọi  M là trung điểm của AB, mặt

phẳng ABC đi qua SM và song song với BC cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC 

và ABC bằng 60  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Câu 67 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABBC2a Tam giác

SAC cân tại S có đường cao SOa 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

A 3

2

a

Câu 68 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ABC là điểm  H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABC bằng 60  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc bằng 60  Gọi M là trung

điểm củaAD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Câu 72 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành với ; ;

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác biết

Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:

Câu 73 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại gọi là

trung điểm của hai mặt phẳng cùng vuông góc với góc giữa hai mặt

phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:

Câu 75 hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2a, tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ D đến SBC bằng  2

3

a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là :

Q A

B

C

D M

Câu 3 Giả sử M N P, , là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA SB SC, , cỏa tứ diện SABC Gọi I là

giao điểm của ba mặt phẳng BCM , CAN , ABP và J là giao điểm của ba mặt phẳng

ANP , BPM , CMN

Ta được , ,S I J thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 4 Cho tứ diện đều ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AD và G là

trọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG và NP Khi đó cos có giá trị là:

Chọn C

Hướng dẫn giải:

J F

I E T

A Tam giác ABD có diện tích lớn nhất B Tam giác BCD có diện tích lớn nhất

C Tam giác ACD có diện tích lớn nhất D Tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt DA DB DC a  

Tam giác ABD đều cạnh a nên diện tích

2

34

Tam giác ABC có ABa AC, a 2,BCa 3 nên tam giác ABC vuông tại A Diện

tích tam giác ABC là

Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất

Câu 6 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     Hình chiếu vuông góc của A lên ABCtrùng với trực tâm

H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A AA B B    BB C C   B AA H   A B C  

C BB C C  là hình chữ nhật D BB C C    AA H 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Câu 7 Cho tứ diện OABC cóOA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu của O

trên mặt phẳngABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

ABBCa, AD2a Cạnh SA2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M là trung

điểm của cạnh AB và   là mặt phẳng qua M vuông góc với AB Diện tích thiết diện của mặt phẳng

  với hình chóp S ABCD. là

A S a2 B

2

32

Vì   và SAD cùng vuông góc với  AB nên    // SAD

Từ M kẻ đường thẳng song song với SA , AD , các đường thẳng lần lượt cắt SB và CD tại

P và N ; từ P kẻ đường thẳng song song với AD, cắt SC tại Q Khi đó   là MNPQ 

Theo cách dựng mặt phẳng   , ta có N , P , Q lần lượt là trung điểm của CD , SB , SC

điểm trên AB sao cho AM b 0  b a  P là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC Thiết diện

của  P và tứ diện SABC có diện tích bằng?

A

2

3 3.4

a b a

a b a

a b a

a b a

Câu 10 Cho lăng trụ đứng OAB O A B ' ' ' có các đáy là các tam giác vuông cânOAOBa AA, 'a 2

Gọi M P, lần lượt là trung điểm các cạnhOA AA, ' Tính diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi B MP' ?

Gọi R là giao điểm của MP và OO , Q là giao điểm của ' B R' vớiOB

Thiết diện là tứ giácMPB Q , ta có:' 1

S S

0 1

MCxBC  x Mặt phẳng  P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, AC , AD , BD tại

M , N , P , Q Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

A 9 B 6 C 10 D 12

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SAa SB, b SC, c Một mặt phẳng   luôn đi qua trọng tâm của

tam giác ABC, cắt các cạnh SA SB SC, , lần lượt tại A B C', ', ' Tìm giá trị nhỏ nhất của

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có 3SGSA SB SC

Câu 13 Cho tứ diện ABCD có BCDA a CA , DB b AB DC ,  c

Gọi S là diện tích toàn phần ( tổng diện tích tất cả các mặt) Tính giá trị lớn nhất của

Do tứ diện ABCD có BCDAa CA, DBb AB, DCc nên

BCD ADC DAB CBA Gọi ' S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại

tiếp mỗi mặt đó thì S 4 'S abc

Gọi là hình chiếu của trên

Khi đó là trực tâm của tam giác

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và

Gọi là điểm trên cạnh và , mặt phẳng đi qua và

Câu 16 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao Gọi là

điểm thuộc đường cao của tam giác Xét mặt phẳng đi qua và vuông góc với

Đặt Giả sử tồn tại thiết diện của hình chóp khi cắt bởi

Giả sử tính được diện tích thiết diện theo và Xác định vị trí của để diện tích thiết

Trường hợp 1 thì thiết diện là điểm

Trường hợp 2 thì thuộc đoạn

Ta có:

Thiết diện là tam giác

Trường hợp 3 khi đó thuộc đoạn

Tương tự như trường hợp trên ta có:

E

F N

Thiết diện là tứ giác

Trường hợp 4 thì thiết diện là đoạn



a x

3

36



a x MA

Câu 17 Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc là một điểm bất kì thuộc

miền trong tam giác

b) Gọi là trực tâm tam giác và lần lượt là góc gữa đường thẳng với

các đường thẳng Tìm giá trị lớn nhất của

Áp dụng CT (*) cho nhận các giá trị và kết hợp với thu được

và

c) Tương tự như câu b) ta có





Câu 18 Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S ABCD cạnh bên bằng 200 m,

góc ASB 15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong đó điểm

L cố định và LS40 m Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?

A 40 6740 mét B 20 111 40 mét C 40 31 40 mét D 40 111 40

mét

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta sử dụng phương pháp trải đa diện

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau

Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất là bằng AL LS

Từ giả thiết về hình chóp đều S ABCD ta có ASL120

GÓC Câu 19 Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi  là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng

EBCH Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Gọi OCEBH Khi đó O là trung điểm của AG Gọi I AFBE

Ta có BCABFEBCAI Lại có AI BE nên AI EBCH IO là hình

chiếu của AO trên EBCH  AG EBCH,  AO EBCH,  AO IO, AOI

+ Gọi O là tâm của hình chóp tứ giác đều S ABCD Ta có SOABCD, đáy ABCD là

hình vuông cạnh a và các mặt bên là các tam giác đều cạnh a

+ Gọi I là trung điểm cạnh CD

Theo giả thiết ta có:

nên góc giữa mặt bên SCD và mặt đáy  ABCD bằng góc giữa hai đường thẳng OI và 

SI bằng góc SIO Khi đó: cosSIO OI

SI

32

a a

3

SIO

Câu 21 Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông gọi H K, lần

lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Tính số đó góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC

I

Gọi giao điểm của AH và CB là I

Ta có SAABCSABC , lại có BCAI nên

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều có đường

cao AH vuông góc với mpABCD Gọi a là góc giữa BD và mpSAD Chọn khẳng định đúng trong

Gọi K là trung điểm của SA

Ta có: ADSAB và SAB đều nên BK SAD