Tổng hợp lý thuyết chương 1 đại số 7

toàn bộ lí thuyết tổng hợp đầy đủ, trình bày khoa học hợp lí hỗ trợ học tốt Toán lớp 7, loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 Đại số, Hình học học kì 1 và học kì 2 bám sát nội dung sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 và Tập 2

Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 7

1 Số hữu tỉ

- Các phân thức bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a

b (a, b ∈ Z và b ≠ 0)

- KH: Q

x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q

2 So sánh hai số hữu tỉ

So sánh hai số hữu tỉ x, y:

B1: Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương

x = m a ; y = m b (a, b, m ∈ Z, m > 0)

B2: So sánh hai số nguyên a và b

+ Nếu a < b → x < y

+ Nếu a = b → x = y

+ Nếu a > b → x > y

- Trên trục số nếu x < y thì điểm nằm bên trái điểm y

- Số hữu tỉ lớn( nhỏ) hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương(âm)

- Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm

Nhận xét:

+ Số hữu tỉ a

b là số hữu tỉ dương (

a

b > 0) thì a, b cùng dấu.

+ Số hữu tỉ a b là số hữu tỉ âm (a b > 0) thì a, b trái dấu.

+ Ta có: a b>c

d (b , d >0) ↔ ad> bc (b , d >0 )

3 Công, trừ hai số hữu tỉ

- Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số dương)

x= a

m ; y=

b

m (a , b , m ∈ Z ;m>0)

- Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu)

x + y= a

m+

b

m=

a+b m x− y = a

m−

b

m=

a−b m

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó

Với x, y, z, t ∈ Q, ta có: x + y = z - t ⇒ x + t = z - y.

4 Nhân, chia hai số hữu tỉ

Tích, thương của 2 số hữu tỉ x= a

b ; y=

c

d được xác định như sau:

xy= a

b .

c

d=

ac

bd với bd ≠ 0

x : y = a

b:

c

d=

a

b .

d

c=

ad

bc ( y ≠ 0)

Chú ý:

+ Mỗi số hữu tỷ y ≠ 0 đều có một số nghịch đảo là1

y ,(y 1

y=1)

Số nghịch đảo của a blà b a (với a, b ≠ 0)

+ Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y

KH: x y hoặc x : y.

5 Lũy thừa của số hữu tỉ

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, là tích của n thừa số x (n ∈ N , n>1).

KH: xn

( đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”) Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 Ta có:

x n=⏟x x x … x

n chữ số x Trong đó: x gọi là cơ số

n gọi là số mũ

*Một số tính chất:

Với x , y ∈Q ;m ,n ∈ N

Tích của hai lũy thừa cùng cơ số x m x n

=x m +n với m ,n ≠ 0

Thương của hai lũy thừa cùng cơ số x m : x n=x m

x n=x m−n với x ≠ 0 , m>n

Lũy thừa của lũy thừa (x¿¿m) n

=x(m n) với m, n ≠ 0¿

Lũy thừa của một tích (x y ) n=x n y n với n≠ 0

Lũy thừa của một thương (x y)n=x n

y n với x , y , n≠ 0

Lũy thừa của một số âm x−n= 1

x n với x ∈Q , n ∈ N¿

6 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.

KH: |x|

+ Nếu x > 0 → |x| = x

+ Nếu x = 0 → |x| = 0.

+ Nếu x < 0 → |x| = -x

Ta có : |x|={−x khi x ≥ 0 x khi x <0

7 Tính chất của tỉ lệ thức

Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu a b=c

d thì a.d = b.c

Tính chất 2

Nếu a.d = b.c và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ thức:

a

b=

c

d ,

a

c=

b

d ,

b

d=

c

a ,

d

c=

b a

8 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

a

b=

c

d →

a

b=

c

d=

a+c b+ d=

a−c b−d (b ≠ d và b ≠−d )

Mở rộng:

a

x=

b

y=

c

z=

a+b+c

x + y +z=

a−b+ c x− y+ z a

x=

b

y=

c

z=

ma+nb+ pc mx+ny+ pz

9 Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

+ Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

+ Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

10 Quy ước làm tròn số

+ Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi < 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0

+ Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn ≥ 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0

11 Số vô tỉ

+ Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

+ KH: I

12 Số thực

+ Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

+ KH: R

+ x ∈ R: x là một số thực