72 câu nguyên hàm tích phân đề thi thử các trường

Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng... Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x và 1 x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vu

72 Câu Nguyên Hàm – Tích Phân đề thi thử các trường

Câu 1 (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Nguyên hàm của hàm số y là 2x

A.

22

Câu 5 (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái

xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc

  2 10 / 

v t   t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp

phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

I 

D I =32

……….

Câu 7(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3) Cho 2  

 

 .B

1ln

2

x x

e

C e

e

C e

Câu 15(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1) Cho hàm số y x 3 có một nguyên hàm là F x  

Khẳng định nào sau đây là đúng?





Câu 17(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1) Hàm số y F x   là một nguyên hàm của hàm số

Câu 22(Hội 8 Trường Chuyên- Lần 1) Biết F x ax2bx c e  x là một nguyên hàm của

………

Câu 23 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt

phẳng x và 1 x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại 4

điểm có hoành độ x (1   ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x x 4

Câu 26 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ) Cho đồ thị y f x  như hình vẽ

sau đây Biết rằng 1  

P

52

P

2

P

Câu 28 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ) Cho 3  

2

L f x x dx

Câu 30 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ) Sân trường có một bồn hoa

hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa,

nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng

đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ) Hai đường parabol cắt

đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh

bằng 4m Phần diện tích S S1, 2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S S3, 4

dùng để trồng cỏ

Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1m2, kinh phí để trồng cỏ là

100.000 đồng/m2 Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa

đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

A 3.000.000 đồng B 3.270.000 đồng.

C 5.790.000 đồng D 6.060.000 đồng.

Câu 31 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 2 ) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương

trên 0; và thỏa mãn  f  1  , 1 f x  f x'  3x1, với mọi x0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 39(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho

1

f x

dx x

I 

2

I 

Câu 40(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho hai tích phân 5  

x dx

1 3ln

1 7ln

Câu 45(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho hàm số y f x y g x ,    liên tục trên

 a b và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?;

I .

Câu 55(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1) Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi

hai đường cong y  x3 12x và y x2 là

A

3974

S

B

93712

S

C

34312

S 

D

7934

S 

Câu 56(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1) Biết rằng trên khoảng

3

; ,2

Câu 62(THPT Chuyên Quốc học Huế- Lần 1): Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn

bởi các đường cong y  x3 12x và y x2

A.

93712

S 

B

34312

S 

C

7934

S 

D

3974

F    

 

Câu 64(THPT Chuyên Quốc học Huế- Lần 1): Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Câu 65(THPT Chuyên Quốc học Huế- Lần 1): Cho tích phân

2 2 1

Câu 66(THPT Chuyên Quốc học Huế- Lần 1): Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là

nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 68(THPT Chuyên Hưng Yên – Lần 2 ) Nguyên hàm của hàm số f x x2019,x R là

hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A F x 2019x2018C C R,   B F x x2020C C R,  

Câu 69 (THPT Chuyên Hưng Yên – Lần 2 ) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x 27 cos x

và f 0 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân

Từ đo tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m.

S v t dt Với v (t) là hàm vận tốc.

   

5

2 2

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là S1 3.10 30 m

Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường S S 1 S2 30 25 55  m

+) Tính nguyên hàm F x Lưu ý điều kiện của x để phá trị tuyệt đối. 

+) Dựa vào giả thiết F   tìm C.2 0

cos x ' 2cos x sinx  2sin cosx x sin 2x

Do đó hàm số y sin 2x có một nguyên hàm bằng cos x 2

x

x



.Diện tích hình lục giác đều bằng 6 lần diện tích một tam giác đều nên S x 6x2 3.

Câu 24 Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức nguyên hàm

1ln

Trên 2;1 thì đồ thị nằm phía dưới Ox nên f x  , trên khoảng 0  1; 2 thì đồ thị nằm trên Ox

+ Từ giả thiết ta viết được phương trình đường tròn và phương trình parabol

+ S1 là phần diện tích giới hạn bởi parabol; đường tròn và hai đường thẳng x2;x  Từ đó 2

sử dụng công thức diện tích hình phẳng bằng ứng dụng tích phân để tính S1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x y g x ;    và hai đường thẳng

 

1 2

g x F x x , giải phương trình g x' 0 xác định nghiệm bội lẻ của phương trình,

từ đó kết luận số điểm cực trị của hàm số

 

01

22

x x

g x

x x

3 3

'

11

a b c

Gắn hệ trục tọa độ mới Cho hai hàm số y f x y g x ,    liên tục trên [a; b] Khi đó thể tích

vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y f x y g x ,   và hai đường thẳng x a y b , khi quay quanh trục Ox là: 2  2 

b a

V  f x g x dx

Cách giải:

du xdx

u x

e v

 

 Theo bài ra ta có

S f x g x dx

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đề bài cho là:

5

4 36

2 2 1