Giáo trình cơ học dùng cho sinh viên ngành khoa học tự nhiên

Độ lớn của đại lượng càn đo là tỷ số củ a độ lớn của đại lượng đó và đơn vị được chọn.. Không phải t ấ t cả các đại lượng có độ lớn và hướng đều là véctơ... Đ ộ ĐÈCÁC Véctơ gia tốc tru

Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghê' Nhà xuất bản Giáo dục giữ quyến công bô’ tác phẩm.

Mọi tổ chức, cá nhấn muỗn sử dụng tàc phẩm dưới mọi hinh thức phải dược sự dóng ý của chủ sở hữu quyên tác giá.

LOI NOI ĐAU

ỉư ợ n g cao n g à n h V ậ t ly tá c g ià đà h iê n so ạ n g iá o tr ìn h

n à y đ ề g iả n g d ạ y với th ò i lư ợ n g In 4 đơn vị h ọ c tr ìn h lý

th u y ế t.

M ặ c d ù đ ã cố g ắ n g n h u n g g iá o tr in h b iê n so ạ n lần đ ầ u tiê n ch á c c h ắ n k h ô n g tr á n h k h ó i m ộ t số th iế u só t T á c g ià

h y v ọ n g n h ậ n đư ợ c n h iè u ý k iế n n h ậ n x é t cù a b ạ n đọc đ ể

g iáo tr ìn h n g à y c à n g h o à n th iệ n h o n

TÁC G IẢ

Chương 1

MỜ ĐÀU

1.1 Đ Ơ N V Ị, T H Ú NGUYÊN

1.1.1 ĐƠN VỊ, HỆ ĐƠN VỊ QUỐC T Ế SI

Học v ậ t lý là nghiên cứu các quy lu ậ t của th ế giới tự nh iên được th ể hiện q u a các

đ ịn h lu ậ t v ậ t lý Các địn h lu ậ t v ậ t lý th ể hiện mối q u a n h ệ giữa các đại lượng v ậ t lý,

đó là các đ ại lượng đo được, đặc trư n g cho hiện tượng hoặc tín h ch ấ t của sự vật

1 Đ ơ n v ị

Cơ sờ củ a v ậ t ]ý là các th í nghiệm , trong đó chúng ta đo đạc các đại lượng v ậ t lý

Đo m ộ t đại lượng v ậ t lý nào đó có n g h ĩa là so sá n h đại lượng đó với đại lượng v ậ t lý

cùng loại được chọn làm đơn vị Đơn vị là số đo đại lượng được lấ y chính xác b ằ n g 1

S au đó người ta đ ịnh n ghĩa m ột chuẩn cho đơn vị Độ lớn của đại lượng càn đo là tỷ

số củ a độ lớn của đại lượng đó và đơn vị được chọn

Có r ấ t n h iều các đ ại lượng v ậ t lý, tu y nhiên không phải tấ t cả các đại lượng đó là

k hông p h ụ thuộc lẫ n n h a u , th í dụ: tốc độ là thương số của độ d ài trê n thời gian Do

đó người ta lựa chọn - dự a tr ê n các th o ả th u ậ n quốc tế - m ột số đại lượng cơ b ả n và

các đơn v ị cơ bản của chúng, đồng thời đưa ra các ch u ẩ n quốc tế cho các đơn vị đó

Các ch u ần cho các đơn vị càn đáp ứng các yêu càu b ã t biến (càng ít th ay đổi theo thời gian càng tốt) và phổ dụng

Các đ ại lượng v ậ t lý khác v à đơn vị của chúng đ ề u có th ể biểu th ị qua các đại lượng cơ bản v à đơn vị cơ bản Các đơn vị khác được th ể h iện q u a các đơn vị cơ bản

được gọi là đơn vị dần x u ấ t (chúng được th ể hiện q u a các đơn vị cơ bản nhờ n h ữ n g

phương trìn h diễn tả mối q u a n h ệ giữa các đại lượng tương ứng)

T h í dụ:

O á t là đơn vị công s u ấ t (ký h iệu là W), đó là đơn vị dẫn x u ấ t được th ể h iện qua các đơn vị cơ b ả n nhờ công th ứ c N = A/t, với A là công và t là thời gian càn th iế t để thực h iệ n công đó

1 o á t (1 W) = 1 kg.m2/s3

H ệ đ ơ n v ị SI:

Tập họp các đơn vị của các đại lượng v ật lý kh ác n h a u tạo th à n h m ột h ệ đon vị

N ăm 1971 Hội nghị quốc tế về đo lường lần th ứ 14 đ ã quy đ ịn h 7 đơn vị cơ b ả n của

h ệ đo lường quốc tế (In te rn a tio n a l S ystem of U nits, v iết t ắ t là SI), trong đó có 3 đơn

5

vị cơ b á n d ù n g trong Cơ học là đơn vị độ dài, đơn vị thời gian và đơn vị khối lượng

B ảng 1.1 chi ra các đại lượng cơ b à n trong hệ SI v à đơn vị cú a các đại lượng đó

B ả n g 1.1: Đơn vị cơ bàn của h ệ S I

M ộ t s ố đem v ị c ơ h àn tr o n g h ệ SI:

về đo lường là n th ứ 17 n h ư sau:

"Mét là độ dài q u à n g đường m à ánh sáng đ i được trong chân không, tro n g kh o ả n g

1

th ờ i gian b ằ n g - giây".

299792458Bậc độ lớn của m ột số độ dài được đưa r a tro n g b ản g 1.2 giúp ta hinh dun g được

k h o ản g cách, kích thước điển h ìn h trong th ế giới x ung quanh

M ột số đơn vị độ d ài khác cùng hay được người ta nói tới như:

1 in ch = 2,54 cm

1 y a r d = 0 ,9 1 4 4 m

B ả n g 1.2: M ột s ố kh o à n g cách điên h ìn h

6

H ộ i nghị quóc t ế v ề đ o l ư Ò D g l ã n t h ú ' 1 7 c u i t q đ ư a r a r l i n h n g h i a m ớ i c ù a g i â y :

"(rĩàv ìà kh o ả n g th ô i giiìn bảng 919260 1770 chu k v hirc V<1 ưnií với s ự chuyến giừiì

hiii m ức siòa tinh tò trong trụng Ihm co'him CIUI nỊỉuycn lu'X ẽdi 133'.

Bậc độ lớn cùa một sô khoáng thoi m an được đưa ra trong bàng 1.3 giúp ta hinh

B á n g 1.3: Một sỏ khoang t h ừ i g iiìtì (lim h i n l ì

- Đơn vị khói lượng cơ b ản trong hệ SI là kilògam Chuàn kh ỏ i lượng 1 k g lã kh ố i hợp kim p la tin - iridi hình trụ được lun g iữ tại Viện đo lường tiêu ch u ẩ n quốc tè ờ gần París Đ ể đo đạc khối lượng của các đoi tượng vi mỏ (nguyên tử, p h â n tử ) ngưòi

ta còn dùng c h u ẩn khối lượng th ứ hai là khói luọng cua nguyên từ cacbon - 12 Theo qu.v đ ịn h quốc tế đó là 12 đơn vị khói lượng nguyên tứ í ki hiệu là u> Tỷ lệ giữa hai chuấn khối lượng là:

1 u = 1,6605402.10 27 kg

B àng 1.4 cho chủng ta th ấ y độ lon của khỏi lượng của một số v ậ t tro n g tự nhiên

B ả n g 1.4: M ột sô k h ố i lượng điên hình

1.1.2 THỨ NGUYÊN

Ngoài khái niệm đon vị đê đặc trưng vè lượng người ta còn d ù n g khái niệm th ứ

nguyên đ ể đặc trư n g cho các đại lượng về chất Trong cơ học có 3 th ứ nguyên cơ bản

đó là: độ dài (ký h iệu : L), khối lượng M và thời gian T

T h í dụ:

th ứ nguyên của đại lượng v ậ t lý bằng ký hiệu của đại lượng v ặ t lý đó viết trong ngoặc móc vuông)

1.1.3 ỨNG DỤNG PH Ư ƠN G PH ÁP THỨ NGUYÊN ĐỂ GIẢI BÀI TẬP

D ùng khái niệm th ứ nguyên hoặc so sán h th ứ nguyên của các đại lượng v ật lý, chúng ta có th ể p h á t h iện r a quy lu ậ t phụ thuộc lẫn n h a u cùa các đại lượng đó Ngoài

ra , các k ết quả v ậ t lý đ úng đều được th ể hiện bằng các phương trìn h toán học m à hai

vế của mỗi phương tr ìn h là các đại lượng v ậ t lý có cùng th ứ nguyên N hận xét này giúp ta kiểm tr a n h a n h k ế t quả bài tậ p hoặc nghiên cứu m ộ t cách định tính m à khỏng càn tín h toán chi tiết

T h í d ụ 1:

Hãy tìm quy lu ậ t p h ụ thuộc của lực n ân g m áy bay n h ờ phương pháp th ứ nguyên

và đ án h giá diện tích càn th iế t cùa cánh máy bay Boeing 707 từ các dử kiện sau: khối lượng máy bay k h o ản g 148 tấ n , nó bay ờ độ cao khoảng 10 km , ờ độ cao này m ậ t độ

k h ô n g khi k h o ản g p = 0,37 kg/m 3, v ậ n tốc tr u n g b ìn h c ủ a m áy bay là V = 250 m/s

G iải:

Lực tác dụng củ a không khí lên máy bay F có th à n h p h ầ n theo phương th ẳn g đứng gọi là lực n â n g m áy bay, th à n h phần này phụ thuộc góc nghiêng của cánh Quy

lu ậ t phụ thuộc của F hoặc lực n ân g vào các đ ại lượng có liên q u an n h ư vặn tốc máy

Để đánh giá, hệ số k có th ể được chọn bằng 1/2 (hệ số này x u ấ t hiện trong biểu

8

thưe cho áp s u á t động cua định ln;il Bernoullii 1,1IV nanj_> ‘.oi th iể u là thanh phan

th ă n g đứn£ cùa F cỡ trọng lưọìiịĩ lìì;I\ hav r k h i tnav 1>.I\ l>;iy ngang va ]o'n hơn p khi

Biết đơn vị của diện tich la ĩir’ hãy chửng

= c2, trong đo a, b ? c là sổ đo độ dai cua hai cạnh

Giải:

C hia tam giác vuông ABC diện lích s ra làm

hai tam giác vuông ADB (diện tích Sj) v à BDC

(diện tich s.,) Rõ ràn g là:

s = s, + s.,

Vi đơn vị cúa diện tích là n r như đơn vị của binh phương độ dài cạnh tam giácnên ta -lập lu ận rằ n g số đo diện Lích của ta m giác vuông t i.lệ vói bình phương độ dàicạnh huyền:

Hệ số ti lệ khỏng th ứ nguyên ơ la h àm cua cac góc va như n h au cho ba tam giác

c2 = a2 + b21.2 V ÉC TƠ

1.2.1 ĐẠI LƯỢNG VÉCTƠ VÒ HƯỚNG

Vectơ là một đặc trư n g có gia trị sỏ và giá trị vồ hưóìig Sử d ụ n g các véctơ đẻ mô

tả các định lu ật vật lý có một sô lai điểm là:

- Các định lu ậ t v ậ t lý viết dưới dạng véctơ m ang một ý nghía cụ th ể không cần một hệ toạ độ nào cả

- Nhiều định lu ậ t v ậ t lý khi viết dưới dạng véctơ là rát ngắn gọn và có ý nghĩa tổng quát

Một so định lu ậ t v ậ t ly phưc tạp không viết được trong dạng véctơ nhưng có thẻ viết được trong d ạ n g Tenxơ Ton xơ la một dạc truìiy tong q u át của vectơ

9

và không phụ thuộc hệ to ạ độ: th í dụ T - n h iệ t độ là đ ại lượng vô hướng Toạ độ X của m ột điểm có định không phải là đại lượng vô hướng vi nó phụ thuộc vào cách chọn chiều cho trụ c X.

Vectơ được biểu th ị b ằn g chữ có m ủi tên ờ trê n Cụ th ể hon nó được th ể hiện bằng

độ lớn n h ân với véctơ đon vị chỉ phương:

T a cần chú ý rằ n g m ột đ ại lượng v ậ t lý có th ể biểu th ị được b ằn g véctơ khi:

- Đại lượng đó có th ể cộng được theo quy tắc h ìn h b ìn h h àn h

- Độ lớn và hướng cúa đại lượng đó không p h ụ thuộc vào h ệ to ạ độ

Không phải t ấ t cả các đại lượng có độ lớn và hướng đều là véctơ Q uay m ột góc hữu h ạ n không phải là đ ại lượng véctơ mặc dàu vặn tốc góc là đại lượng véctơ (quay

m ột góc vô cùng bé q u an h trục) T hí dụ, x ét v ậ t rắ n quay các góc h ữ u hạn xung q uanh các trụ c cố định trong không gian H ình 1-3 mô tả sự q u ay quyển sách q u an h 2 trục vuông góc với n h au và các góc q u ay được chọn là rc/2

10

Trục 1

a)

Bcos(Ả

Hình 1-3 Phép quay quyển sách một góc hưu hạn, lần lượt theo

hai trục vuông góc là không giao hoán

Các phép quay đó không tu â n theo các phép tính véctơ, phép quay theo trụ c 1

trước, sau đó là trụ c 1 (hình l-3d, e, f) Vị tr í cuối của 2 phép quay được thực hiệntheo 2 th ứ tự đảo n h a u là không tru n g họp, do

đó định lu ậ t giao hoán không thná m àn m ặc dù

các phép quay đều có độ lớn và hướng Vì vậy,

các phép quay m ột góc hữ u hạn quanh trục

không phải là đại lượng véctơ

5 T ích v ô h ư ớ n g h a i v é c tơ là m ột đ ại

lư ợ n g v ô h ư ớ n g

Tích vỏ hướ ng của 2 véctơ là đại lượng vô

n h â n với cosin của góc giữa chúng:

C hú ý rằ n g BcosíẤ.B) hoặc Acos(Ẩ,B) là

h ìn h chiếu của độ dài véctơ B(A) lén phương

—* —>

của véctơ A(B) (xem h ìn h 1-4)

Acos(A.B)Hình 1-4 Tích vô hướng của hai véctơ

11

a ) T ích vó hưÓTìg tr o n g h ệ to ạ đ ộ Đ ề c ã c

H ai vcctơ A, B trong hệ toạ độ Đècác OXYZ íh in h 1-5) được biểu thị qua các

th à n h phằn (As, Av, A?) và các véctơ đơn vị X, ỹ , z :

Hình 1-5 Véctơ Ironíí hệ tọa độ Đềcác

Hình 1-6 Tam tĩiác véctơ trong chứng minh định lý cósin

b ) Á p d ụ n g tíc h v ô h ư ó iìg

- Định lv côsin:

(Ẩ - B).(Ấ - B) = (C ,ổ)A2 + B- - 2(Ẩ,B) = c 2

vuông góc vói m ặt phang, điếm đ à u của N là 0 nằm

ngoài m ặt p hắng điếm cuối trong m ặ t phẳng r là m ột

véctơ tuỳ ý, điếm đàu là o , điểm cuối là p trong m ặ t

s - véctơ v u ô n g góc với 1 đơn vị m ặ t p h ẳ n g v à có

là véctơ vận tốc củ a đơn vị m ặ t phẳng c h ấ t lưu

6 T íc h c ó h ư ớ n g 2 v é c tơ

—> —* —*

Tích có hướng của hai véctơ A, B là m ột véctơ c

đ ịn h b ằng quy tắc vặn đinh ốc với ren phải: quay A

theojỊÓ c nhỏ n h ấ t để hướng của nó trù n g với hướng

củ a B th ì chiều tiế n của m ủi đinh ốc sẽ trù n g với chiều

Hình 1-9 Tích có hướng của hai véctơ

(1.19)

13

Đ ịnh lý h à m số sin cho ta m giác có ba cạnh vói

độ d ài tư ơng ứ n g là A, B, c được chứng m inh n h ư sau

Véctơ A b ấ t kỳ trong hệ toạ độ Đềcác OXYZ có th ể k h ai tr iể n th à n h tổng các véctơ

th à n h p h àn (xem hìn h 1-4):

14

Binh phương mõctun cua véctơ A2 = Á ị + A2 + A2 là bát biên đổi voi phép quay hệ t*>ạ độ í hay hệ quy chiếu).

Tich vóc to’ fA ,B | hay tích hòn họp (Cf A,B \ ì trong hệ toạ ctộ Đecac còn được vict

1.1 S ử dụng phương pháp th ứ nguyên, hảy tìm:

a) Biếu thức cho sự phụ thuộc cúa áp su ấ t háp dẩn tại tâ m các ngôi sao p vàokhỏi lượng M, bán kin h R củ a nó và h ằn g số hấp dản G

b) Tập hợp các điện tử tự do trong kim loại có th ế coi như m ột loại khi gồm các phần tứ không tương tác (được gọi là khi điện tử tự do Ferm i) Hãy tim áp s u ấ t của

khí điện tử trong k im loại n h ư h àm của hàng số Planck h , khối lượng điện tử m , m ật

độ khi điện tử n

Trà lòi: a) p = k - ; b) p = f — n ơ đáy k, f là các hằng số không th ử nguyên.

1.2 Hòn bi h ìn h càu bán k ín h R chuyển động với vận tóc V trong c h ấ t lỏng n h ó t

có h ệ số nh ó t là r) H ãy sử d ụ n g phương pháp th ứ nguyên để tìm biểu th ứ c g ầ n đ úng cho lực c ả n n h ớ t c a n tr ờ c h u y ể n độ n g c ủ a hòn bi tro n g trư ờ n g hợp v ận tốc V nh ỏ và

so sán h vói biểu th ứ c chính xác F = ÔTtrivR (công thức Stock)

1.3 Hãy chứng m inh cõng th ứ c cho tích véc to' kép (1.25):

[Ẩ,[B,C]1 = B(Ẩ,C) - C(Ấ,B)

đều có điếm đầu là gốc toạ độ H ãy tìm th ể tích của h ình hộp đó

Trà lòi: 12.

1.5 Một ch át điếm chuyên động từ điếm A(20,15,0) (m) đến điểm B(0,0.7) (m) dưỡi tác dụng đồng thòi cua hai lực F (x* + 2ý + 3z)N và F.,(4x - õy - 2z)N Hỏi còng thực hiện bời hai lực đó lãm c h á t điểm chuyển dõi từ điểm A đen điếm B

Trả lòi: -4 8 J.

15

C hương 2

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIẾM

2.1 CHẤT ĐIỂM, HỆ QUY CHIẾU

2.1.1 CHẤT ĐIỂM

Khi kích thước của v ậ t chuyển động nhỏ hơn r ấ t n h iều các khoảng cách đặc trưng

của chuyển động, v ậ t có th ể được coi là các ch ất điểm C hất điểm là điểm vật chất

kh ô n g có kích thước và k h ố i lượng của nó bằng kh ố i lượng vật C h ất điểm là m ột khái

niệm m an g tính tương đối giúp ta mô tả chuyển động của v ậ t m ột cách dẻ dàng hơn

Để nh ận biết chuyển động của v ậ t ta cần có m ột v ậ t mốc quy ước là đứng yên Để

đ ịnh lượng được chuyển động ta càn có m ột h ệ to ạ độ gắn với vật mốc Vật mốc và hệtoạ độ g ắn liền ”Với nó để n h ậ n biết chuyển động gọi là hệ quy chiếu

Hệ quy chiếu = V ật mốc + H ệ to ạ độ2.1.2 CÁC HỆ TOẠ ĐỘ THÔNG DỤNG

1 H ệ to ạ độ Đ ề cá c

T rong hệ toạ độ này vị tr í ch ất điểm được đặc

trư n g bời véctơ bán kính r X , y, z là th à n h ph ần của

véctơ r trẽ n các trụ c Ox, Oy, Oz Toạ độ c h ấ t điểm

m là (x, y, z) (xem h ìn h 2-1), ta ký hiệu là m (x, y, z)

2 T o ạ đ ộ c ự c tr o n g m ặ t p h ẳ n g

T rong hệ toạ độ này toạ độ cùa c h ấ t điểm m là

tói gốc to ạ độ còn <p là góc phương vị Mối liên h ệ giữa

các toạ độ Đềcác (x,y) v à tọa độ cực (p, (p) được cho

Hình 2-3 Chát điếm trong hệ tọa độ trụ. Hình 2-4 Chát điểm trong hệ tọa độ càu.

4 H ệ to ạ đ ộ cầ u

Vị trí chất điểm được cho bời ba th am số r, 0, cp (xem hinh 2-4)

Mối liên hệ giữa các toạ độ Đècác và to ạ độ càu được cho bởi hệ thửc:

y = rsin0sin<p

z = rcosũ

r = V X2 + y2 + z2tg(p = y/x

ỈPUNG TAM THÔNG TIN THƯ VlệN

17

thòi có phương trù n g vơi phu'0'ng lièp tuyên

của đường cong quỹ (tạo tại thời điếm dang

xét t

Đ ộ ĐÈCÁC

Véctơ gia tốc tru n g binh được định nghĩa

như tý số của sự thay đoi véc to' vận tốc Av

vã khoáng thời gian At ma sau khoar.g thời

gian đó sự biến đổi vận tốc trẽn xá.y ra:

Av

Hình 2-5 Véc to’chuyến, vẽctư vận tòc

quỷ đạo cùa chất điểm

aN, a., a là th à n h phần của véc to' gia tóc trẽ n các trụ c toạ độ

2.2.3 G IA T ỗ c T IÉ P TUYẾN, PHÁP TUYỂN

Khi ch át điểm chuyển động theo quỹ

đạo cong vói vận tốc thay đổi theo thòi

gian cả về độ lớn lần hướng người ta

dùng gia tốc tiếp tuyến và pháp tuvến

đặc trư n g cho sự thay đổi đó

Xét hình 2-6 độ cong cua quỹ đạo ký

hiệu là k) tạ i điểm đặc trưng hoi vectơ

đon vị tiếp tuyến TÌt.) được xác định như

nghịch đảo của bán kinh đường tròn mật

tiếp R với quỹ đạo tại điểm đo:

¥ " ã s

(2.9a)(2.91)1

T a viết véctơ vận tốc trong dạng V = V.T và lấy đạo hàm của nó theo thời gian

Véc tơ g ia tốc trong hệ toạ độ tự n h iên được đ ặc trư n g bởi véc tơ đơn vị tiếp tuyến

X, p h áp tuyến n và có th ể coi là tổ n g củ a hai véc tơ gia tốc th à n h phần tiếp tuyến,

Tror.g hệ to ạ độ cực phẳng, vị tr í c h ấ t điểm m được đặc trư n g bởi hai toạ độ (p,<p)

C ả h ai toạ độ đó đều là h àm của thời gian (xem h ìn h 2-7) Véctơ bán kín h p‘ có th ể được viết n h ư sau:

Trong (2.16) ftlà véctơ đơn vị theo hướng x uyên tâm Lấy đạo h àm theo thòi gian cùa (2.18):

19

V được gọi là vận tóc xuyên tâm Đạo hàm véctơ bán kính đon vị xuyên tám theo t

N hư vậy tro n g hệ toạ độ cực pháng véc tơ gia tóc là tổng của hai véc tơ thành

ph ần vuông gõc vóì nhau: gia tốc xuyèn tá m ấ ( , gia tóc phương vị a’((i :

cái hố hinh càu lõm giữa hai điểm cùng

nằm trê n m ặ t p h ẳn g nằm ngang (xem

h ìn h 2-11) K hoảng thời gian giữa h a i va

chạm liên tiếp k h i quả càu chuyển động

trá i là T, Tìm b án k ín h của hố

T T

Trả lời: R = g 1 2

2 4 2

2.3 Hai vòng trò n giống n h au có cùng b án k ín h là a tiếp xúc n h a u tạ i một điểm

v à cùng n ằm trê n m ặ t n ằm ngang M ột tro n g h a i vòng trò n là cố định còn cái k ia lăn

T rên vòng trò n chuyển động có gắn cố đ ịn h m ột ch ất điểm và tạ i thời điểm ban đầu

vị trí ch ất điểm trù n g với điểm A của vòng trò n cố định H ãy tìm phương trìn h quỹ đạo của ch ất điểm vã vẽ quỳ đạo của nó

Trả lòi: Trong hệ toạ độ cực có gốc là A, trụ c q u a tâ m o của vòng tròn cố định

91Hình 2-10

và A Phương trìn h có dạng: p = 2 a (l - cosọ) ; (p = Ci)t ; () là khoảng cách từ c h á t điếm tới A.

m ột cái dây q u ấn dạng xoắn xung

q u a n h trụ c th ẳ n g đứng (hinh 2-1 2)

V ận tốc ban đàu của vòng bằng 0 và

sự trư ợ t xảy ra không có m a sá t Biết

rằ n g đường k ín h cúa đường xoắn ốc là

R = 3 cm, bước xoắn là h = 2 cm Hãy

xác đ ịn h g ia tốc của vòng khi đi được

dưới m ộ t góc a) Tại thời điểm cách bức tường khoảng I người lái xe bấm m ột tiếng

còi ngắn Hỏi xe đi được q uảng đường bao nh iêu cho đến khi nghe thấy tiêng vọng?

V ận tốc sóng âm trong không khí là c

Vận tốc góc của bán kín h véc tơ kẻ từ tâm elip tới c h ấ t điểm là không đổi và bằng 0)

H ãy xác đ ịn h các th à n h phàn của véc tơ vận tốc c h ấ t điểm b iết tạ i thời điểm ban đ à u x(0) = a

Gọi ý: N ê n s ừ d ụng phưoììg trình chuyển động dạn g tham số X = p.cosmt;

2(a2sin2ítìt + b2cos2« t)3/2

củ a chuyển động đó, độ lớn của nó là bao n hiêu nếu vi độ và kin h độ của hai th à n h phố đó là (39° Bắc, 77° Tây), (15” Bắc, 121" Đông)?

Trả ìời: D = 11230km.

22

C hưong 3

3.1 CÁC ĐỊNH LUẬT ĐỘNG L ự c HỌC c o BÀN CÚA NEWTON

T rong chương này chung ta sỏ xét tòi nguyên nhãn gây ra chuyên động của v ặt hoạc c h á t điếm V ật chuyển động được là do nó chịu tác (lụng của v ật khác T a đặc trư n g chí) tác d ụng của v ật này lẻn v ật kia và gây ra chuyển động của chung bằng

m ột đại lượng v ặt lý gọi là lực Lực là m ột đại lượng véctơ được xác địn h bời: độ lớn, phưotig và chiều, điểm đặt Dựa trê n các dang tưoTig tác giửa các v ậ t ngưòi ta chia các lực th à n h bón loại sau:

- Lực hấp dẩn (thi dụ n h ư trọng lực).

- Lực điện từ (mọi lực mà ta th ử nghiệm trự c tiếp như lực kéo, lực m a s á t, lực

tìn h điện Coulomb, lực do nam châm tác dụng lẽn nam châm khác ctẻu là lực điện

từ do nguyên tử này tác dụng lỏn nguyên tử khác)

H ai lực cơ bản khac tác d ụng qu a khoảng cách ngắn mà ta không th ẻ th ử nghiệm trực tiếp bàng n h ậ n biết nhạy càm được đó là:

- Lực tương tác mạnh : lực tương tác giữa các h ạ t trong h ạ t n h ân í lực tư ơng tác

"gắn” các proton và notrọn trong h ạ t n h ả n nguyên tử)

- Lực tương tác yêu: các lực th am g ia trong m ột sò loại phàn rã phóng xạ.

Các nha vặt ly từ làu vần cho rà n g thiên nhiên là đơn giàn và thòng n h ấ t nên có

th ế giảm số lực cơ ban xuống E in stein trong cuộc đời khoa học cùa rnrnh đả cố Rang

ly giai các lực trê n chi là các m ật khác n h au của một "siêu lực" duy n h ấ t n h ư n g chưa

th a n h công Tuy nhiên trong những nám sáu mươi và báy mươi của th ế kỷ 20 các nhà

v ật ]ý khác đà chứng minh được lực tương tác yếu và lực điện từ là các m ặt khac n h au

của lực điện yếu duy n h á t và số loại lực trong tự nhiên được giảm từ bốn xuổng ba

Việc tim cách giảm số lực hơn nửa hiện nay vần là m ột trong những ván đề h à n g đàu của v ật ly

3.1.1 ĐỊNH LƯẠT THƯ NHẤT CỦA NEWTON

Vật (ĨMìg Vỏn hu y chuyến động th ẳ n g đêu nèu no kh ô n g chịu túc d ụ n g của bàt k ỳ

m ột ngoại lực nào.

á = 0 khi F = 0Định luật này được gọi la định lu ậ t quán tin h , nó th ừ a nhận it n h á t tòn tại một

hệ quy chiếu trong đó ta th ấy vật đứng yên hay chuyến động th án g đều nếu không chịu tác dụng của các vật khae

■'ỉ 1.2 ĐỊNH LUẬT THƯ HAI CÙA NE\VTON

Lực tác dụiìíỉ tòiiỊĩ cộniĩ lèn vặt bàng lích khỏi lưọiìĩỊ \ ụl tìhỉiiì với iìiii tóc nùi \;.il

n h ậ n đưọc dưới tu c d ụ n g CIUI lực tònn' hụp:

K h i hai vật tư ong tiic vói nha u th ì ìực tác d ụng từ vật th ứ n h ấ t lèn vật th ứ híii (F v>) bằng và ngược chiều voi lực tác dụng từ vật th ứ h a i nêiì vật th ứ nhất (F.,t ):

H ai định lu ật đầu tiẽn đ úng khi chung ta q u a n s á t trong hệ quy chiếu chuyên động không có gia tốc (hệ quy chiêu quán tinh) Thi dụ x ét hệ quy chiếu <không quan tin h ) gắn voi xe ôtõ khi xe tá n g tốc (chuyển động có gia tốc) v ậ t trong Ne ôtò bị xô vè

p h ia sa u th ậ m chi khi không có lực th ậ t nào tác d ụng lên các v ặt đó

Đ ịnh lu ậ t th ư ba cúa Nevvton được áp dụng vói m ột số h ạ n chế nhát định Định

lu ậ t th ứ ba củ a Newton noi rà n g Fj., bằng vè độ lơn và ngược chiều vói F2] khi chúng được đo ớ cùng m ột thôi điểm Vì t á t cả tin hiệu và lực cũng được truyền đi voi vặn tóc h ữ u h ạn , do đó cần m ột khoảng thòi gian đẽ lực truyền từ v ậ t th ứ hai đến vật th ứ

n h á t sa u khi nó bị v ậ t Ih ứ n h ấ t tác dụng Nếu khoáng thời gian này lấ t ngắn so vói khoáng thời gian tương tác giữa hai v ậ t thi định lu ật th ứ ba của Nevvton mới áp dụng chính xác được Thí dụ n h ư trong trường họp hai cái ỏtò va chạm nhau (trường hựp các đòi tượng vĩ mỏ của cơ học co điển) thi khoang thoi gian va chạm giữa chung lon hơn n h iều thòi gian cản th iế t đế tin hiệu án h sán g chạy h ế t chiều dãi một cái ỏtò

K hoảng thòi gian đó cỡ:

S a u khoảng thòi gian đó m ột chiếc ôtỏ đang chuyển động vói vận tốc 100 km /h

cái ỏtô cở m ột phần mười giãy T rong trường hợp va chạm của các đối tượng vi mô (n h ư nguyên tử chẳng h ạ n ) địn h lu ậ t th ử ba của N ewton không phải lúc nào cũng là

Để g iải bài toán th ứ n h ấ t càn xác định gia tóc á cùa c h á t điểm, sau đó xác định lực tá c d ụng theo định lu ậ t th ứ hai của Nevvton.

T h í d ụ 1 (bài toán th ứ hai cùa động lực học) :

Một v ặ t khối lượng m được ném lẻn cao

với vặn tốc ban đầu v’0 làm với phương nằm

n g an g m ộ t góc u B iết rằ n g lực càn của

không k h í ngược chiều và tý lệ th u ậ n với

vận tốc của vật Hây xác địn h phương trìn h

chuyển động của v ặ t (xem h ình 3-1)

Lực cản của không khí ngược chiều với

v ận tóc chuyển động của v ật cho nên có th ể

viết n h ư sau:

F c = -k v (k > 0)Phương trìn h động lực học của N ew ton cho chuyển động của v ậ t là:

m a = mg + F c Phương trìn h cho các th à n h p h ần véctơ có dạng:

I ma = -kv_

m ẩ = m g - kv

m a , = -m g - kvm

H ằn g số tích p h â n c được xác địn h n h ờ điều kiện

ban đàu: khi t = 0 th ì V = vo Do đó:

Quỹ đạo của chuyển động là m ột phương trìn h d ạn g y(x) = 0 Khi loại trừ t nó là

m

vy »

-v0cosakmg

m vQcosa

K hi k —> 0 quỹ đạo

là parabol T h ậ t vậy, lấy giới h ạ n k h i k tiến tới không, ta được phương trìn h th a m số

qu en thuộc cho parabol:

= vncosơ t

t2

k—»0= v(1s in a t - g —

Thí dụ 2: C huyển động của h ạ t trong điện trường biến đổi

X ét chuyển động của h ạ t tro n g điện

G ia tốc chuyển động của h ạ t có điện tích q

tro n g điện trườ ng đó là:

(t) = - q ——coscot + c

meo

26

T rong côn li' thức trên ( \ la moi han lí so Thè hiộn vận toe thanh phân n h ư đạo ham cua th an h phan độ dịch ehuvrn theo thòi ^ian v;i t.idi phãu lirp ta được:

H ình 3-4 ch# th áv sự phụ thuộc của gia tốc, vận tốc, q uãng đường vào thòi gian

Hình 3-4 Sự phụ thuộc cùa gia tốc, vận tốc, quãng đường

cua (tiện tích q vào thòi gian

T h í d ụ 3: C huyến động ciĩiì hiìt trong từ trường kh ô n g đỏi

T a hày khao s á t chuyên động của h ạ t có điện tich q trong từ trường (long n h ấ t co véctơ cảm ưng từ bàng B Phương trin h động lực học cua Newton mô tà chuyên động cua h ạ t được viòt n h ư sau:

dv

m r’ = m = qív.BI

dt

Ta tháy vận tốc dọc theo trụ c OZ (dọc theo hướng từ trường) là hàng sỏ

Động năng của h ạ t chuyên động trong từ trưirng cũng là h ằn g số, th ậ t vậy:

ban đầu (v0 b ằn g độ lớn của th à n h phần vận tốc ban đầu trê n m ặ t phắng XOY) Dé dàng kiểm tr a các nghiệm trê n khi lấy đạo hàm theo thòi gian:

Hình 3-5 Chuyên c!ọntf xyclotron cua

hạt tích điện trong từ trường tinh

Hình 3-6 Ban kinh quy đạo tron trong mật phàng

XY cùa chuyên động xyclntron

1ÍM

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

can nãy tý lệ vói vận tốc cua điện tích H ạt đi được một q uãng (tudìiií I - 10 cm cho

đẻn khi dừng lại hoan toàn Nêu n h ư trong mõi trườ ng co mọt úr trướng vuông góc voi phương vận tốc h ạ t thi voi vặn tốc ban đầu n h ư cu h ạ t so (lưng lại sau khi đi được

3.2 T rong rạp xiếc người ta lai

môtỏ chuyển động theo m ậ t càu

b á n kinh R vói quỹ đạo là vòng

trò n n ằm n g an g ờ m ặ t càu phia

tr ê n (xem h ìn h 3-7) Hãy xác định

vận tốc tối th iếu của người lái

môtỏ nếu hệ sò ma s á t giữa bánh

th á n g đứng vã phương nối từ tàm

m ặ t càu đến người lái inótỏ là U-.

Khi R = 5 m n = 0,5 hãy tim vặn

snr</

Tra Ià'i: T = Mv ’.

l.cosV

3.4 Một khối lượng m đàn hồi có th ể chuyển động không ma s á t hên trong một cái hộp vuông củng có khỏi lưọììg n h ư vạy Cái hộp nằm trê n m ặ t bàn co phủ m ột lớp

mỡ Lực m a sá t cua cái hộp vào bàn chi phụ thuộc vào vận tốc chuyến động của hộp trè n m ặ t bàn và bàng: F = ~YV-

hộp đ ứ n g yên còn khói lượng

m đứ ng s á t th àn h bên trái của

hộp và có vận tốc v0 hướng

s a n g p h ải Khỏi lưọTìg m đập

vào hộp bao nh iêu lần? N ếu độ

dài hộp L lỚTì hơn kích thươc

cù a v ặ t khôi lưọìig m rá t n h iều

3.5 M ột đoạn chi đong n h á t được giữ theo phương th ắ n g đứng đàu bèn dưới chạm

m ặ t n ằ m ngang Hãy chỉ ra rằn g nếu đâu bên trê n được th ả ra tạ i thòi điểm b ấ t kỳ nào của sự rơi á p lực củ a sợi chi lẽn m ặ t nằm n gang sẽ bằng ba lần trọng lượng phần đoạn chí đã nằm trê n m ặ t ngang

3.6 Ông phóng điện tử được đ ặ t tro n g từ trườ ng đồng n h ấ t với véc tơ cảm ứng từ

là Ổ có hướng vuông góc với m àn hình Điện tử bay vào óng phóng điện tử từ sú n g điện tử với th à n h phàn vận tốc u dọc th eo trụ c ỏng và th á n h phần vận tốc v0 vuông góc với trụ c ỏng Hỏi ống càn có độ dài L là bao n hiêu th i tấ t cả các điện tử sẽ hội tụ

tạ i m ột điểm của m àn hinh?

31

Xét h ệ quy chiếu qu án tín h K có điểm móc o đứng yên và hệ toạ độ OXYZ được gắn với điểm mốc đó H ệ quy chiếu q u án tín h th ứ h a i K' với h ệ toạ độ 0'X'Y'Z' chuyển

h ìn h 4-1) Các trụ c OY, OZ là song song vói các trụ c 0 'Y ', 0 'Z ’ (trụ c OZ, OZ' không được vè trê n hình 4-1) G iả th iế t tạ i thời điểm ban đ àu t = 0 ch ất điểm m có toạ độ

X = 0, x' = 0 th ì tạ i thời đ iểm t s a u đó toạ độ của nó th oả m ân h ệ thức:

kể từ thời điếm ban đ ầu đo bằng đồng hồ cố định tro n g hệ K và K' là n h ư nh au trong giới h ạn cơ học cổ điển:

32

( i i a l h i t ‘1 n a y đ u n i ĩ k h 1 v; i n l ( , c c h u y e n d õ n g t ư ơ n g đ ỏ i ị*iữt\ h ỉ t i lì Ị* K v a K v n n h í )

k h o n u ( t ; u i ụ lũ* s o v o i t o e ( t ộ a n h s a n g c ò n t r ư Õ T i ị Ị h ọ p t ó e d o đ o e n t h < ‘ s o s a n h cli.rc.vc

xn = vnt va:

không thòi yian của chíit điem trong hệ quy chiêu qu án tinh chuyên (\ọnịĩ K khi biết

các toạ độ đo trong hộ quy chiêu đứng vẻn K- Phép biên đổi ngươe cac toạ độ không thoi Ljian tư K’ sa n g K có thế nhận được dẻ dàn g bàng phép thay trong t 1.3) các ký

h i ệ u co d â u p h â y b a n g c á c ky h iệ u k h ô n g co d â u p h â y còn v() t h a y b a n g -V r

Đieu này hoàn toan dẻ hiếu VI ta củng co th ể coi hệ quy chiến K la đứng yên còn

hệ qui chiêu K chuyên động tương đoi so voi K vói vận tốc -v 0

X = X + v0t, y = y \ z = z \ t = t' (biến đòi từ K sa n g K> (4.4)

T ro n g phụ nì vi cơ học cò điển m à s ự c h u yế n toạ độ ỊỊĩữa cãc hộ q u y chiêu (ỊUÍÌI 1 tinh đư(/c thực hiện nhò' phép bièn đỏi Galilê, kh ò n g gian co tinh chút tương đỏi còn thòi gian co tin h t u y ệ t cíòì.

Tinh Lương đổi của không gian có th ể th ảy từ p hân tich sau: nếu tro n g hộ quy chiếu K có hai sự kiện xảy ra tạ i thời điểm t1 vói toạ độ Xj và thòi điểm l.r toạ độ X,,

Theo (4.3) trong hộ K' hai sự kiện trên sè xảy ra tại các thời điểm t ’, = tp toạ độ x'| = XI — v0tj và tạ i thòi điếm t!2 = t 0, toạ độ x!, = x9 - v0t (> N hư vậy khoáng không giangiửa hai hai sự kiện (V hệ K’ là:

N hư vậy khoang cách giữa hai sự k iện phụ thuộc vào sự lựa chọn h ệ quy chiếu,

đó là tinh c h ấ t tương đối của khòng gian

T a có th è lây một vi dụ đon gián để m õ tá tính ch ất tương đòi của không gian: hai bửa ăn sán g vù an tối trên m ột chuyến xe lửa đối với hệ quy chiếu đoàn tà u có

th ế coi như xáy ra tại cùng m ột chỗ (buồng ãn của đoàn táu) nhưng đối với hộ quy chiếu T rai đ á t thi hai bửa ăn đõ xảy ra cách n h a u đến hàng trá m kilómét

ờ hệ K' là: t!, - lỊ, = t., - t.j.

Dieu đo có nghĩa la rum (í hộ K sự kiện th ử n h ấ t xay ra sớm hon rmiộn hơn hoặc

:í:ỉ

đồng thòi vói sự kiện th ử hai thi ỡ hệ K hai sự kiện đó cũng xay ra hoan toan như

học cỏ điển Nevvton

* S ự b ấ t biến của độ dải vù khoảng th ò i ginn:

N ếu m ột th an h th á n g ỏ’ trong hệ K co toạ độ điểm đau và ctiém cuoi la X, y r v.\

và x!2, y]„ z!> thi độ dai của thanh đo trong hộ K là:

I = [(x2 - XI)" + (>••;, - y’,)2 + (z2 - z\)-\' ■

cuối của nó th ay đổi theo thòi gian Mặt khác độ dài của th a n h (khoáng cách giữa các

điểm đàu và điểm CUỐI tạ i cùng m ột thòi (tiếm t não đo ) có th ế được xac định theo

(4.3):

x'j = X, - v0t, x'2 = X, - v„t :

y'j = y , ỳ., = y2 • z'i = z, • z2 = z2 :

d o đ ó x!2 - x 'j = x 2 - X , , y '9 - y 'j = y 2 - y l , z'., - x \ = z 9 - Z ị

N h ư vậy 1 = [(xi, - x'j)2 + (>•;, - y'ịj2 + (z., - y \ 2 = 1' tức là độ dài citíi thanh ờ hai

h ệ b ằng nh a u , vi vậy ta nói ran g độ dài là b ấ t biến đổi voi phép bien đối Galile

(1 = inv)

S ự b ấ t biến của khoảng thòi gian cũng có Ihé được chứng minh trê n CO' sớ cõng

th ứ c biến đổi t' = t N ếu tạ i m ột điểm nào đó cúa hệ K' hai sự kiện xây ra vào thòi điếm t', và t'2 th i khoảng thòi gian giữa h ai sự kiện đó là M = t!_, - l'r Ớ hệ K hai sự

kiện ấ y th eo (4.3) xảy ra tại các thời điểm = t'j t., = tỊ, va k h oán g th òi gian giữa

chúng là At = t2 - tị = t], - t’r

N h ư vậ y k h o á n g th ò i gian củng bất biến đói vói phép biên đổi Galile IM = IIIV).

* N ịĩuỵẻn ly tươỉìg đoi Gaìilê:

Các địn h lu ậ t Nevvton được p h á t biểu n h ư n h au trong các hệ qui chiéu q u án tm h Phương tr in h chuyển động Nevvton có dạng như n h a u trong các hệ qui chiếu quán tín h Vì vậy b ằn g các th i nghiệm cơ học trong hộ qui chiêu quan tin h không th ể xác

đ ịn h được là hệ đó đang đứng yên hoặc chuyến động th ắ n g đều Đảy là nguyên lý

tư ơng đối trong cơ học cổ điển h a y nguvên ly tương đỏi Gaìilê.

Về m ật toán học nguyên lý đõ có th ể p h át hiểu n h ư sau: Các định lu ậ t cơ học là

b ấ t biến với phép biến đổi Galilẻ

GIA TỐC

Hộ q u y chiêu phi quán tinh:

Hệ quy chiêu phi quán tinh là hệ quy chiếu chuyển động co gia tốc so với hệ quy chiếu q u án tin h Các dạng đon gian n h ấ t của hệ quy chiêu phi quan tinh la hệ quy chiếu chuyển động th a n g có gia toe và hệ quy chiếu chuyến động quay

X-t‘ 1 c h á t ( t i ê m k h õ i l ư ọ n g m c h I I v ù n đ ộ n g t h a n ” m õ l a t r ẽ n h ì n h 4 - 1 a V l a g i a

tóc a u i m va vận tóc cua no trong K ' lu; quv ch iéu (|uan tính dtrny yên), a" v" la »ia

t.oc cua III va vận tốc cún nó trong K' í hộ quy chiũti chuyên dộn<ĩ th a n g co gổc ()■

ch uy t‘II rtộn.íi voi vận lóc v'„ và gia lòe a S(I voi K> Dạo ham lãn lưọt hai vé của (tang thưc <-!.(>< Uieo thòi gian t 'COI lá đtniíĩ n h ấ t nhu' nhau trong ca hai hệ quy ehiou trong

T ron g (4.7) ta đã nhãn khối lư ọn g quan tin h m vào hai vẽ cùa p h ư ong Lrinh vói

g ia thiết rang khỏi lượng lã một h a n g số.

(4.7) la Long các lực th ậ t tác dụng lẽn vật:

F = 1 các lực th ậ t = m àTù' đó:

Đ ịnh lu ật th ứ hai của Nevvton tro n g hệ quy chiếu phi q u án tinh chuyển động

F là tồng hụp các lực th ậ t tác d ụng lèn v ật (lực do các v ặ t th ậ t khác tác d ạ n g lẻn vặt

đ an g xét) F (it là lực q u án tin h , lực này tác dụng lên b ấ t kỳ m ột v ật nào có khối lượng

quán tin h đung yên K Rõ rà n g là lực q u á n tinh xuất hiện do tin h ch ất phi quán tinh cua hệ quy chiếu K' chứ không phái do m ột v ậ t th ậ t nào khác tác d ụng lẽn các v ật trong K'

Cỏ một con lắc được treo trong

m ộ t to a xe lử a chuyến động với gia

tóc ẩ () Ngưòi ta th áy dây treo con lắc

bị lệch đi m ột góc cực đại là a Hày

tim góc lệch này?

T rong hệ quy chiểu quán tinh K

ta có phương trin h động lực học sau:

m à = T + mgTrong đó: ẩ là gia tốc của v ật khói

lượng m trong hệ quy chiếu quán tính

đứng yên K

T rong K’ (hệ quy chiếu chuyển

c ủ a v ậ t khói lưcmg m là ấ Theo còng

Hình 4-3 Dãy dọi bị nghiêng một góc c/ khi

toa tàu có gia tốc ẩ0

4.3 LỰC QUÁN TÍN H TRONG H Ệ QUY CHIÈU CHUYỂN ĐỘNG QUAY

Xet trườ ng hợp hệ quy chiếu K cố đinh (hình 4-4)

Hệ quy chiêu K' và K co trục OZ 0'Z ' trù n g nhau Gòc o trù n g 0 ' K' quay voi

:Ỉ6

vận tốc góc (I) q u an h 0Z Xét sự quay của

các trụ c tro n g m ặ t X’OY' (trù n g m ặ t XOY)

Các trụ c OX', OY’ quay được một góc d<p so

trí c h á t điểm m được xác định bới hai

bán kinh véc tơ bằng n h au r' = r" Dẻ th ấy

Lấy đạo hàm cùa (4.11) theo thời gian ta được:

Hình 4-4 Hệ quy chiêu K' quay với vặn tóc góc co so với hệ K đứng yên

dtp

= 1 —— = to dt

Do đó ta có công thức véctơ s a u cho đạo hàm

theo thời g ian của véctơ đơn vị i

N hân m vào h ai vế của (4.18) ta đưọ'c biểu thức cho lực tác d ụng lẻn khối

Trong (4.19) F là tổng các lực th ậ t tác d ụng lên vật, số h ạ n g th ứ hai được gọi ]à lực q u án tín h Coriolis, số h ạ n g th ứ b a là lực q u án tín h ly tâm

C hú ý rằ n g lực Coriolis vuông góc với vận tốc chuyển động của h ạ t tro n g hệ quy chiếu phi q u án tín h và vận tốc góc ỉ íc 1 v ’, F c 1 co nên lực đó không sinh công

C on lắ c F ucô:

Thí nghiệm "con lắc Fucỏ" do Fucô thực hiện làn đ à u tiê n n ăm 1851 tạ i P aris để

ch ứ n g minh sự quay của T rái đất T h iết bị của ỏng gôm m ộ t quả n ặn g 28 kg treo ờ đàu m ột sợi dây dài gần 70 m Đ ầu trê n của sợi dây được buộc sao cho con lắc có th ể dao động tự do theo m ộ t phương b ấ t kỳ Chu kỳ dao động của con lắc kéo d ài đến gàn

17 giày Theo dõi sự dao động của con lắc trong m ột khoảng thời gian dài người ta

n h ậ n thấy m ặ t p hẳng dao jJộ n g eủa~con lắc quay th e o chiều k im đong hồ Trong thí nghiệm Fucô thực hiện tạ i P aris, mỗi giờ m ặ t p h ẳn g dao động con lắc quay q uanh trụ c OD được m ộ t góc hơn 11° và quay được m ột vòng s a u 32 giờ

Giả sử th í nghiệm Fucô được tiế n h à n h tạ i điểm có vĩ độ (p T a chọn hệ to ạ độ

ngôi sao cố định N ếu không chú ý tới chuyển động quay của T rái đ ấ t xung q uanh

M ặt trời thì h ệ quy chiếu này là hệ quy chiếu q u án tin h (trẽ n h ìn h 4-6 ta không vẻ trụ c OY) Hệ quy chiếu quay 0'X'Y‘Z' được gắn vào quả đ ấ t (hệ không q u án tính) và

quay xung q u an h trụ c 0 Z (trẽn hình

4.6 không vẽ trụ c OY'1 với vận tóc góc

(ó sn vói hệ đứng yén OXYZ Trong hệ

quy chiếu q uán tính đứng yên OXYZ,

T rái đ ấ t qu ay từ Tây san g Đòng vói

tro n g hệ quy chiêu 0'X 'Y ’Z' quá nặng

tro n g quá trìn h dao động có vặn tốc

luôn vuông góc với phương OD (D là

điểm treo dây của con lắc) và luôn

hư óng theo phương tiếp tuyến với bề

F c = - 2 m [õ),v]

Để tìm nguyên n h ân m ặ t phẳng dao động của con lắc bị quay ta p h â n tích (0 th à n h

h ai p h à n tiếp tuyến và vuông góc (xem h ìn h 4-6):

to = fai +n 0),t

F c = -2m[cổn + õ)t,v(J = -2m [w n>v t] = -2 m [ổ n,vl0) = (I)sin(p - th à n h ph àn này của vận tốc góc quyết định chu kỳ quay cúa m ặ t phầng

2 n

T0

qu an s á t trong hệ quy chiếu quay cùng q u ả đ ấ t 0'X'Y'Z' sẽ th ấ y m ặ t p h ản g dao động con lắc quay theo chiều kim đồng hồ

T ại Bắc cực (<p = 90", sincp = 1) lực Coriolis làm m ặ t phẳng dao động của con lắc

th ì lực trê n m ặt p h ẳn g dao động con lắc quay vói tốc độ góc (Dn = (I).sin(p ứng với chu

kỳ quay T =

24giờ

Hình 4-7 Quỹ đạo cúa con lác Fucỏ khác nhau tuỳ thuộc

vào trạng thái ban đầu

H inh 4-7a, b cho thây

hai quỷ đạo khác nhau:

trư ờ n g họp th ứ n h á t nếu

v ặ t n ặ n g được đưa ra khỏi

vị tr í cản bằng và buông

ra vói vận tốc ban đàu

bằn g không, khi chuyển

tru y ề n cho con lắc m ột vận tốc ban đàu từ điểm cân bằng, lực Coriolis làm nó đi lệch

về bên phải, ờ vị trí lệch cực đại, vận tốc dọc theo bán k ính bằng không, quỹ đạo cùa con lắc tiếp xúc với vòng tròn tâ m là điểm

cản b ằ n g và bán kính là độ lệch cực đại

củ a con lắc T rong trường hợp này quỹ đạo

đi qua điểm cân bằng

* S ự p h ụ th u ộ c củ a tr ọ n g lự c vào

Vĩ độ:

Bây giờ ta xét m ột v ật đứng yên trẽn

m ặ t T rái Đ ất tại điểm có vì độ <p Lực quán

tín h Coriolis tác dụng lên v ật bằng không