Giải bài tập và bài toán cơ sở vật lí tập 4

b Từ trường phải biến đổi theo thời gian với tốc độ bằng bao nhiêu nếu dòn g điện c ảm ứng xuất hiện trên vòng dây là 10A... Hãy xác định độ lớn của sđđ cảm ứng và chiều cùa dòng điện cả

Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục.

A P H Ầ N Đ Ề B À I

C h ư ơ n g 3 2

Đ Ị N H L U Ậ T C Ả M Ứ N G Đ I Ệ N T Ừ C Ủ A F A R A D A Y

M ục 3 2 - 3 ĐỊNH LUẬT F A R A D A Y VỀ CẢM ÚNG Đ IỆ N T Ừ

1E - Ở m ột nơi trên Bắc bán cầu từ

trường Trái Đất có độ lớn 42p.T và hướng

xuống dưới làm thành góc 57° so với

đường thẳng đứng Tính từ thông qua m ột

2

mặt nãm ngang diện tích 2 ,5 m Xem

hình 3 2 - 3 2 trong đó vectơ diện tích A đã

được chọn m ột cách tuỳ tiện là hướng

xuống dưới

2 E - M ột vòng dây nhỏ d iệ n tích A

nằm bên trong và có trục cùng phương

với m ột ống dây điên dài, với n vòng trên

dơn vị dài và m ang dòng đ iện 1 Nêu

i = i0sincot, hãy tính sđđ trong vòng dây

3E - M ột anten siêu cao tần tròn có đư ờng kín h l l c m Từ trường c ủ a m ột tín hiệu

tivi vuông góc với mặt vòng dây, và à thời đ iể m nào đ ó , độ lớn cù a nó th ay đổi với tốc độ

0,16T/s Trường này là từ trựờng đểu Hãy tính sđđ trên anten

4 E - M ột từ trường đểu B, vuông góc với m ặt cù a m ộ t v òng dây phẳng hình tròn bán kính r Cường độ trường biến thiên theo thời g ian th e o quy luật

B = B0e"t/X,

trong đó B0 và X là các hằng lượng Xác định sđđ trong vòng dây như một hàm củ a thời g ia n

3

5 E - Từ thông q u a vòng dây vẽ trên hình 3 2 - 3 3 tăng th eo hệ thức

Từ trường (đều) vuông góc vãi m ặt phẳng củ a vòng dây

7 E - Một vòng ăn ten diện tích A và điện trở R vuông góc với một từ trường đều B Trư ờng này giảm tuyến tín h đến s ố không trong khoảng thời gian A/ Tính biểu thức

n ăn g lượng nhiệt toàn phần toả ra trên vòng dây

8E - Một từ trường đểu vuông góc với mặt củ a m ột vòng dây tròn đường kính lOcm,

u ố n bằng dây đồng (đường kính 2,5mm )

a) Tính điện trở củ a dây (xem b ản g 2 8 -1 )

b) Từ trường phải biến đổi theo thời gian với tốc độ bằng bao nhiêu nếu dòn g điện

c ảm ứng xuất hiện trên vòng dây là 10A

9P - Dòng điện tro n g ố n g dây điện thẳng ở bài toán mẫu 3 2 - 1 biến thiên k h ô n g như tro n g bài toán ấy m à theo quy luật i = 3,0t + l , 0 t2 trong đó i tín h bằng ampe, t tính

b ằn g giây

a) Vẽ đồ thị biểu diễn sđđ cảm ứng trong cuộn dây từ t = 0 đến t = 4,0s

b) P iệ n trở của cuộn dây là 0,15Qi, tính dòng điện trong cuộn dây ở thời điểm t = 2,0s

4

1 0 P - Trên hình 3 2 - 3 5 , một cuộn d â y 120 v ò n g ,

bán kính l ,8cm điện trở 5,3Í*Ì được đặt ớ ngoài một

3 2 - 1 Nếu dòng điện tro ng ống dây điện t h ẳ n g t h a y

dổi g iố n g như trong bài toán mẫu á y

Xổlổnôit V-T-n-rnVi

Hình 32 - 35 Bài toán 10

Cuộn dây

điện trẻn ố n g dây điện th ẳn g thay đổi

Xôlổnôit

b) Các êlectrôn dẫn trong CUỘII dây đă “ nhận

được thông ti n ” như th ế nào từ ống dây điện thẳng để chúng chuyển động tạo ra dòng điện ? Cần n h ớ rằng từ th ô n g chỉ khu trú hoàn toàn ở irong ống dây điện thẳng

I I P - M ộ t ống dây điện thẳng dài bán kính 25mm có 100 vòng/cm Một vòng dây đơn bán kính 5,0cm bao quanh ống dây, trục của ống dây và vòng dây trùng nhau Dòng điện tro n g ố n g dây giảm từ 1,0A đến 0,50A với tốc độ không đổi trong khoảng thời gian lOms Tính sđđ xuất hiện trong vòng dây

12P - Tìm biểu thức của từ thông qua ống dủy hình xuyến có N vòng mang dòng

điện i Cho rằng các vòng dây có tiết diện ngang hình chữ nhật, bán kính trong a, bán kính ngoài b và chiều cao h

13P - M ột Ống dây hình xuyến, tiết diên ngang hình vuồng cạnh 5,00cm, bán kính trong 15,00111, có 500 vòng dây mang dòng điện 0,800A Tính từ thồng qua tiết diện ngang.14P - Cho một sợi dây đồng dài 50,00111 (đường kính lmm) Ta uốn nó thành một vòng tròn và đặt vuông góc với một từ trường đểu, tăng theo thời gian với tố c độ 10,0mT/s Tính tốc độ sinh năng lượng nhiệt trên vòng dây dó •

Hình 32“ 36 Bài toán 15.

15P - Một v ò n g dây điện kín tạo bởi hai nửa vòng tròn bán kính 3,7cm nằm vuông góc với nhau V òng dây này được tạo ra bằng cách bẻ gập vòng dây tròn theo một đường kính cho tới khi hai nừa vuông góc với nhau Một từ trường đều B cường đổ 76m T vuông góc vớiđường kính gập và làm thành hai góc bằng nhau (= 45°) với hai m ặt phẳng cùa nửa vòng tròn như trên hình

3 2 -3 6 Từ trường được giảm đẻu đến không trong thời gian 4,5ms Hãy xác định độ lớn của sđđ cảm ứng và chiều cùa dòng điện cảm ứng trong vòng dây trong suốt khoảng thời gian đó

16P - Hình 3 2 - 3 7 vẽ hai vòng dây đồng trục với

nhau Vòng nhò (bán kính r) ở trên vòng lớn (bán kính

R) và cách nhau một khoảng X » R Kết quả là từ

trường do dòng điện i chạy trong vòng dây lớn gây ra

gần n h ư đều khi đi q u a vòng dây nhỏ Cho rằng X tăng

với tốc độ k h ông đổi d x / d t = V

a) Xác định từ thồng qua diện tích bao bởi vòng

b) Tính sđđ sinh ra trong vòng dây nhò

c) Xác định chiểu của dòng điện cảm ứng chạy

Hình 3 2 -3 7 Bài toán 16.

trong vòng dây nhỏ (G ợi ý : xem phương trình 31-25).

5

1 7 P - T rên hình 3 2 - 3 3 , ta c h o từ thông qua vòng dây b ằng <t>B (0) ở thời điểm t = 0 Sau đó từ trường B thay đổi liên tục theo quy luật chưa biết, cả về chiều lẫn cưòng độ

Đ ến th ờ i đ iểm t, từ thông là O

B(0-a) Chứng minh rằng điện lượng toàn phần q(t) chạy qua điện trở R trong thời gian I là :

q (t) =

và đ ộ c lập với q u y luật biến đổi của B

b) N ếu tro ng trường hợp riên g O e (t) = ® B(0),ta có q(t) = 0 D òng cảm ứng có nhất

th iế t b ằ n g k h ô n g trong suốt khoảng thời gian từ t = 0 đến t = t hay kh ông ?

1 8 P - M ộ t trăm vòng dây đ ồ n g cách điện được cuốn quanh m ột hình trụ bằng gỗ tiếtdiện 1,20 X 10 3 m 2 Hai đầu cuộn dây nối với m ột điện trở Đ iệ n trở toàn mạch là 13,0fì-

N ế u m ột từ trường ngoài đều dọc theo trục của lõi thay đổ i từ 1,60T theo chiều này đến 1,60T th eo chiều ngược lại, thì đ ã có điện lượng bằng b ao nhiêu chạy tro n g mạch ?

(Gợi ý : x em bài toán 17).

1 9 P - M ộ t khung dây hình vuông cạnh 2,00m đ ă t v u ông góc với một từ trường đều, sao c h o nửa diện tích của khung nằm trong từ trường n hư trê n hình 3 2 -3 8 Khung dây

ch ứ a m ộ t bộ pin 20,o v điện trở tron g không đáng kể Nếu độ lớn của trường thay đổi thèo thời g ia n theo quy luật B = 0,042 - 0,870t, trong đó B tính b ằng tesla, t bằng giây thì :a) Sđđ tổ n g cộng trong m ạch bằng bao nhiêu ?

b) Chiều dòng điện đi qua bộ pin như t h ế nào ?

z

Hình 32-39 Bài toán 20.

2 0 P - M ộ t sợi dây dẫn được uốn theo 3 đoạn đường tròn bán kính r = lOcm như trên hình 3 2 - 3 9 M ỗi đoạn là m ột phần tư vòng tròn, ab nằm trên m ặt xy, bc trên m ặt yz và ca trê n m ặ t zx

a) N ếu m ột từ trường đều B hướng theo chiều dương c ủ a trục X , thì độ lớn của sđđ nảy s in h tro n g sợi dây bẳng bao nhiêu khi B tăng với tốc độ 3 ,0 m T /s ?

b ) X ác định chiều của dòng điện trên đoạn bc

Hình 32 -3 8 Bài toán 19.

6

2 1 P - Hai sợi dây đồng dài, (đường kính tiết diện 2,5m m ), đặt song song với nhau

và m ang dòng điện 10A theo chiều ngược nhau

a) Nếu tâm hai sợi dây cách nhau 20m m , hãy tính từ thông gửi qua k h o ảng không giữa hai trục sợi dây tín h cho lm chiều dài của sợi dây

b) Phán củ a từ th ô n g này nằm ở bên trong trong hai sợi dây là bao nhiêu

c) Lặp lại câu a) với trường hợp hai dòng điện cùng chiểu

M ục 3 2 - 5 HIỆN TƯỢNG CẢM ÚNG : N G H IÊ N c ú u ĐỊNH LƯỢNG

2 2 E - M ột vòn g dây tròn đường kính lò c m , đặt trong từ trường đểu 0,5T, sao chopháp tuyến củ a nó n ghiêng góc 30° với chiểu của từ trường V òng dây bị “đ u n g đư a” saocho trụ c của nó quay theo m ột hình nón quanh phương của từ trường với tốc độ không đổi

là 100 vòng/phút G óc giữa pháp tuyến và phương củ a trường (bằng 30°) k h ôn g đổi trong quá (rình quay T ính sđđ xuất hiện trong vòng*dây

2 3E - M ộ t thanh kim loại chuyển động v ớ i vận tốc khồng đ ổ i dọc theo hai thanh ray kim loại đặt song song, mà một phía củ a ray được nối với nhau qua một bản kim loại như hình 3 2 - 4 0 M ột từ trường B = 0,350T đi từ mặt giấy hướng ra ngoài

a) N ếu hai thanh ray cách nhau 25,0cm và tốc độ củ a thanh kim loại là 55 ,0 cm /s, hãy tính sđđ sinh ra

b) Nếu thanh k im loại có điện trở 18Q, và ray có điện trờ khồng đ án g kể, hãy tính dòng đ iện chạy qua thanh

2 4 E — Hình 32—40 vẽ một thanh dẫn điện chiều dài L bị kéo dọc theo hai thanh ray dản điện nằm ngang, khồng ma sát, với vận tốc k h ô n g đổi V Một

từ trường đều B thẳng đứng, choán đầy khồng gian

mà thanh kim loại chuyển động Cho rằng L = lOcm,

V = 5,0m /s và B = 1,2T :

]i a) Tính sđđ cảm ứng trong thanh kim loại

b) Tính dòn g điện chạy trong vòng dây dẫn đó

Hình 32-40 Bài tập 23 và 24 Ịyịgị r | n g 3 ị ệ n ị Tỳ c ủ a t h a n h l à 0 , 4 0 í ỉ c ò n c ủ a r a y r ấ t

bé có thể bỏ qua

c) Tính tốc độ toả nhiệt trong thánh kim loại

d) T ính ngoại lực phải tác dụng lên thanh kim loại để duy trì chuyển đ ỏ n g c ủ a I1Ỏ.e) T ính tốc độ m à ngoại lực đã thực hiện cồng cho thanh kim loại đó So sánh đáp sốnày với đãp s ố củ a câu c)

2SE - Trên hình 3 2 - 4 1 , một thanh dẫn điện

khối lượng m, chiều dài L trượt không ma sát trên

hai thanh ray dài nằm ngang Một từ trường đều

thẳng đứng B chiếm toàn bộ m iền m à thanh Ị

chuyển động M ột m áy phát điện G cung cấp dòng

điện không đổl /■ c h ạy theo m ột thanh ray, đi qua

thanh dẫn điện, và trở về theo thanh ray kia Tính

vận tốc c ù a thanh dẫn điện theo thời gian, chọ

ị

7

2 6 P — M ột vật dẫn đàn hồi, được uốn thành một vòng tròn bán kính 12,0cm N ó được

đ ặ t sao cho m ặt vòng tròn vuông góc với một từ trường đều 0,800T K hi thả tự d o , bánkính của vòng bắt đầu co lại với tốc độ tức thời bằng 75,0cm/s Tính sđđ cảm ứng trongvòng tại thời điểm đó

2 7 P - Hai thanh ray dẫn điên tạ o nẽn một góc vuông ờ điểm hàn chúng với nhau

M ột th an h dẫn điện tiếp xúc với hai thanh ray, và chuyển động từ đỉnh góc vuông (ở thời

đ iểm t = 0) về phía tay phải với vận tốc không đổi 5,20m /s, như đã vẽ trên hình 3 2 -4 2

M ộ t từ trường 0.350T hướng từ m ặt giấy ra ngoài Hãy tính

a) T ừ thông qua hình tam giác hợp bởi các ray và thanh dẫn đ iện tại lúc t = 3 ,0 0 s ;b) Suất điện động trẻn hình tam g iác tại lúc đó ;

c) Suất điện động này thay đổi th eo thời gian như th ế nào ?

2 8 P - M ột sợi dây cứng uốn thành nửa vòng tròn bán kính r được q uay tro n g từ trường đ ều với tần s ố / n h ư đ ã vẽ trên hình 3 2 -4 3

T ín h : (a) Tần số và (b) biên độ c ù a sđđ cảm ứng trong vòng dây kín ?

2 9 P - M ột khung hình chữ nh ật

ch ứ a N vòng dây và có chiều dài a,

c h iểu rộng b, được quay với tần s ố / X X X X X X X X X

tro n g từ trường đều B như trên 1 X X x x x x x x x ỹ Ị x

a) Chứng minh rằng sđđ cảm ứng X X x x x x x x x x ị x

trên khung dây cho bời công thức

%= 2nfN abB sin lĩự ì = ễros in 2 7ĩft.

R

Hình 32-44 Bài toán 29.

Đ ây chính là nguyên lí của m áy phát điện xoay chiều phổ dụng, b) H ãy t h i ế t kế

k h ung d ây có thể cho được sđđ <^0 = 150V khi nó quay với tần sô' 60,0 vòng/s trong

từ trường £),500T

8

3 0 P - M ột m áy phát điện cấu tạo bời 100 vòng dây họp thành một khung hình chữ nhật kích thước 50,0cm X 30,0cm được đặt toàn bộ trong từ trường cường độ B = 3,50T Tính giá trị cực đại của sđđ sinh ra khi khung dây quay 1000 vòng trong một phút q u anh một trục vuông góc với B.

3 1 P - Tính công suất trung bình m à máy phát điện trong bài toán 29 cung cấp nếu nó được nối với m ột điện trở 42,0Q

3 2 P - T ro n g bài tập 25 (xem hình 3 2 - 4 1 ) m áy ph át dòng không đổi G được th ay

bằng b ộ pin cung cấp m ột sđđ không dổi %.

a) Chứng minh rằng vận tốc của thanh bây giờ dần tới một giá trị cuối cùng không đổi V Tính chiều và độ lớn cùa vận tốc ấy

b) Tính dòng điện ch ạy qua thanh khi vận tốc cuối cùng đã đạt được

c) Phân tích tình hu ống này và tình huống của bài tập 25 theo quan điểm chuyển đổi năng lượng

3 3 P - ở một địa điểm từ trường Trái Đ ất có cường độ B = 0,590 Gauss và n g h iên g xuống đối với m ặt phẳng ngang một góc 70,0° M ột cuộn dây tròn phẳng nằm ngang có bán kính 10,0cm, gồm 1000 vòng, có điện trở 85,0 Q N ó được nối vào một điện k ế điện trờ 140Q Cuộn dây được quay nửa vòng quanh đường kính và lại trở lại nằm ngang Tính

điện lượng ch ạy q u a điện k ế trong quá trình quay đó {Gợi ỷ : xem bài toán 17).

3 4 P - Hình 3 2 - 4 5 vẽ một

thanh chiều dài L được làm cho

chuyển động với tốc độ k h ông đổi V dọc theo hai ray đẫn điện nằm ngang Ở trường hợp này,

từ trường trong miền thanh chuyển động là không đều, và

do một dòng điện i chạy q u a một dây điện dài song song với ray sinh ra

c) Tính tố c độ sinh n h iệt trong thanh

d) Phải tá c dụng lên thanh m ột lực bằng bao nhiêu đ ể duy trì chuyển động cùa nó ?e) Tính tốc độ cung c ấ p công từ bên ngoài lên thanh- So sánh đáp số này với đáp số ở phần c)

35P - ở tình huống vẽ trên hình 3 2 -4 6 ,

a = 12,0cm, b = 16,0cm Dòng điện c h ạ y trên sợi

dây dài, thẳng cho bởi biểu thức :

3 7 P - Một khung dây hình c h ữ nhật, chiều dài a, chiều rộng b, điện trở R đạt gần

m ột sợi dây dài vô hạn mang dòng điện i như trên hình vẽ 3 2 - 4 8 K hoảng cách từ sợi dâydài đến tâm của khung dây là r Hãy tìm :

a) Đ ộ lớn của từ thông gửi qua k h ung dây ;

b) Dòng điện trong khung dây khi khung dây chuyển đông r a xa sợi dây dài với t ố c đô V

38P - Một thanh dẫn điện chiều dài /, khối

lượng m, điện trở R, trượt xuống không m a sát trẽn

hai thanh ray điện trở không đáng k ể như đã vẽ trên

h ìn h 3 2 - 4 9 Đầu dưới của hai ray được nối vào nhau,

và tạo nên một khung dây dẫn điện mà cạnh trên là

thanh d ẫn điện M ặt phẳng của hai ray làm với mặt

ngang m ột góc 0, và có một từ trường đều, thẳng

đứng đi qua vùng đó

a) Chứng minh ràng cuối cùng thanh vật dẫn sẽ

10

rogR sin 0

v “ n2,2 ■ Y7\

13 / cos ub) Chứng m inh rằng tốc độ sinh nhiệt trên thanh đúng bằng tốc độ giảm thế năng hấp dẫn của nó

c) Biện luận trường-hợp từ trường B không hướng lên trên m à hướng xuống dưới

3 9 P - Một sợi dây tiết diện ngang l,2m m2 và đ i ệ n trở suất là 1,7 X 10 8Q m đượcuốn thành một cung tròn bán kính r = 24cm như đã vè trên hình 32—50 Một đoạn dây thẳng khác OP cũng cùng loại như trên, có thế quay

quanh điểm o và trượt có tiếp xúc với cung tròn tại

p Sau cùng, mồt đoan dây thẳng khác OQ cũng

cùng loại trên, hợp với hai đoạn dây trên thành một

mạch điện kín Toàn bộ hệ nói trên đặt trong từ

trường B = 0 ,1 5T, hướng tữ m ặt giấy ra ngoài Đoạn

dây thẳng O P thoạt đầu nằm yên tại vị trí 9 = 0 và

2

nhận m ột gia tốc góc bằng 1 2rad/s

a) Tính điện trở của m ạch kín OPQO theo 0

b) Tính từ thông qua m ạch theo 0

c) Vói giá trị nào của G thì dòng điện cảm ứng trong mạch đ ạ t cực đại ?

d) Tính giá trị của dòng điện cảm ứng cực đại trong mạch

Hình 3 2 -5 0 Bài toán 39.

M ụ c 3 2 - 6 Đ IỆN TRƯỜNG CẢM ÚNG

4 0 E - C ho một ống dây điện dài đữờtìg kính 12,0cm Khi cố dòng điện i chạy q u a các vòng dây của nó, thì có một từ trường đểu B = 30,OmT sinh ra bên trong ống dây Người ta giảm dòng điện i làm cho từ trường này giảm với tốc độ 6,50mT/s Hãy tính cường độ của điện trường cảm ứng tại một điểm cách trục của ống dây (a) 2,2cm ; (b) 8,2cm.41E - Hình 32-51 vẽ hai miền tròn Rị và R2c ó

bán kính lần lượt bằng T ị = 20,0cm và r2 = 30,0cm

Trong Rị có từ trường đều B| = 50,0mT hướng đi

ra phía sau m ặt giấy, và trong R2 có từ trường

đồng nhất B2 = 75,0m T hướng đi ra phía trước

m ặt giấy (cho rằng từ trường giảm đột ngột ở biên

các miển) Cả hai trường đểu giảm với tốc độ đều

bằng 8,50mT/s Hãy tính tích phân <j)E.ds dọc

theo mỗi quỹ đạo vẽ đứt nét

bằng 30T Trường này có thể thay đổi theo hàm sin giữa các giá trị 30,0T và 29,6T với tần số 15Hz Khi làm như vậy, thì điện trường cảm ứng cực đại tại điểm cách trục nam châm l ,6cm bằng bao nhiêu ?

(Gợi ý : xem bài toán 3 2 - 4 ).

43 P - Hình 3 2 - 5 2 vẽ m ột từ trường đều B hạn

c h ế trong một thể tích hình trụ bán kính R B giảm

độ lớn với tốc độ khồng đổi lOmT/s Hãy tính gia tốc tức thời (về chiểu và cường độ) mà một électron đặt tại a, b và c nhận được Cho R = 5,0cm

4 4 P - Chứng minh rằng điện trường E của m ột tụ

điện phẳng tích điện không thể đột ngột giảm về không,

như ta đã vẽ tại điểm a trên hình 3 2 - 5 3 , khi ta dịch

chuyển vuông góc với trường, tức là dọc theo mũi tên

ngang trên hình vẽ Trong các tụ điện thực bao giờ

đường sức điện cũng lan ra ngoài nên điện trường E

cũng giảm về không m ột cách từ từ ; So sánh với bài

toán 3 1 - 4 5 (Gợi ý : Á p dụng định luật Faraday cho quỹ

4 SE - Hình 3 2 -5 4 a vẽ quỹ đạo của êlectrôn trong

betatrón nhìn từ trên xuống Electrón được gia tốc trên

quỹ đạo tròn trên mặt xy, rồi đưa ra cho bắn vào mục

tiêu T Từ trường B hướng dọc theo chiều dương của

trục z (đi từ mặt giấy ra ngoài), Thành phần Bz dọc theo

trục này biến đổi tuần hoàn hình sin như đ ã vẽ trên hình

3 2 - 5 4 b N hớ rằng từ trường này có nhiệm vụ : 1) bắt

êlectrôn chuyển động theo quỹ đạo tròn ; 2) sinh ra

điện trường để gia tốc êlectrôn

H ồi (các) phần tư chu kì nào trên hình 3 2 - 5 4 b là

để : (a) thực hiện chức năng 1 ; (b) thực hiện chức năng 2 ;

(c) vận hành bêtatrôn ?

46 E - Trong một bêtatrôn, bán kính quỹ đạo của

electrón là r = 32,0cm và từ trường trong phạm vi bán

kính ấy cho bởi công thức Borb = (0,280) sin 12071Í,

trong đó nếu tính t bằng giây thì Borb tính bằng tesla

Hình 32-54 Bài toán 45.

12

a) Hãy tính điện trưòng cảm ứng tác dụng lên êlectrôn ở thời điểm t - 0.

b) Tính gia tốc của ẽlectrôn ở thời điểm đó Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính

47P - M ột vài số đo từ trường cực đại theo khoảng cách r tính từ tâm của một bêtatrôn là như sau :

Dùng đồ thị, chứng minh rằng hệ thức cần thiết cho hoạt động của bêtatrôn đã nói

trong phần 32-7 B = 2Borb được thoả mãn với quỹ đạo bán kính R = 84cm (Gợi ý : chú ý rằng :

B = 1

7tR2

và tính tích phân này b ằng đồ thị)

BÀI T O Á N B Ổ SU NG

48 - Trẽn hình 3 2 - 5 5 vẽ một mạch kín hình chữ nh ật dài có chiều rộng L, điện trở R

và khối lượng m treo tro ng m ột từ trường đểu nằm ngang B Từ trường hướng ra phía sau

m ặt giấy và chỉ tồn tại ở bên trên đường aa Ta thả c h o mạch điện rơi xuống Trong khirơi, nó được g ia tốc cho tới khi đạt được vận tốc Vị nào đó Bỏ qua sức cản cùa không khí,hãy xác định vt

X X X X X X

49 - M ộ t m ạch điện tròn nhỏ diện tích 2 ,00cm2

đặt đổng phẳng và đồng tâm với một mạch điện tròn

lớn bán kính l,0 0 m D òng điện trong mạch lớn thay

đổi đểu từ 200A đến - 2 0 0 A (đổi chiều) trong thời

gian l ,00s, bắt đầu từ t = 0

a) Tính từ trường tại tâm của vòng dây nhỏ do

d òng điện ở m ạch lớn sin h ra tại thời điểm t = 0,

t = 0,500s, và t = 1,00s

b) Tính sđđ cảm ứng trong vòng dây nhỏ tại thời

điểm t = 0,500s (vì vòng dây nhỏ rất bé, nên cho

rằng từ trường B do vòng lớn gây ra là đều trên toàn

50 - Trên hình 3 2 -5 6 vẽ

một sợi dây dài mảnh nằm ngang,

mang dòng điện biến đổi ị Dây

ở ngay phía trên cạnh xa nhất

cùa một khung dây hình chữ

nh ật nảm ngang chiều dài L

(a) sđđ trung bình, (b) dòng điện cảm ứng trung bình trong -khoảng thời gian Ặ

M ụ c 3 3 - 2 ĐỘ T ự C Ả M

1 E - Một cuộn dây quấn khít gồm 400 vòng có độ tự cảm là 8,0mH Hãy tìm từ thô n g qua cuộn dây khi c ó dòng 5 ,0 m A chạy quạ

2 E - M ột cuộn dây tròn có bán kính io,0cm và gồm 30 vòng dây quấn sát nhaụ Một

từ trường ngoài 2,60m T có phương vuông góc với cuộn dâỵ (a) Nếu không có dòng điện

đi vào cuộn dây thì từ thông qua nó là bao nhiêu ? (b) Khi có d ò n g 3,80A đi vào cuộn dây

th e o m ột chiểu nào đó thì từ th ôn g tổng cộng qua cuộn dây bị triệt tiêụ Hỏi độ tự cảm

củ a cuộn dây là bao nhiêu ?

3 E - M ột Ống dây dài được quấn bằng một lớp dây đồng cách điện (có đường kính 2,5 m m ), có đường kính 4,0cm và chiều dài 2,Om (a) Hỏi ống dây có bao nhiêu vòng ?

(b) Đ ộ tự cảm trên một m ét của ố ng dây ở gần tâm của nó là bao nhiêu ? Coi các vòng

dây s á t nhau và có thể bỏ qua bề d ày của lớp cách điện

4 P - Một ố ng dây dài và m ảnh có thể được uốn thành vòng đ ể tạo ra một ố n g dây hình xuyến Chứng minh rằng nếu ống dây đù dài và m ảnh, thì phương trình c h o đô tự cảm của ống dây hình xuyến (pt 3 3 - 7 ) tương đương với phương trình cho độ tự cảm của

ốn g dây dài có độ dài thích hợp (pt 3 3 -4 )

Chương 33

Đ ộ T ự C Ả M

14

5 P - C ác cuộn cảm m ắc nối tiếp Hai cuộn cảm L | và L2 nối tiếp với nhau thành bộ,

để cách nhau m ột đoạn xa

a) Chứng minh rằng độ tự cảm tương đương cù a chúng là

L = Lị + 1^2'b) Tại sao chúng phải ở cách nhau xa để hệ thức này đúng ?

c) Suy rộng kết quả của câu a) như thế nào cho N cuộn cảm mắc nối tiếp ?

6P - C ác cuộn cảm m ắc song song Hai cuộn cảm Lị và L2 nối song song với nhau

và cách nhau m ột đoạn xa

a) Chứng minh rằng độ tự cảm tương đương là

! = - L J

-L " -Lị + -L 2 ■

b) Tại sao chúng phải ờ cách xa nhau để hệ thức này đúng ?

c) Suy rộng kết quả cùa câu a) như thế nào cho N cuộn cảm mắc song song ?

7P - Một dải đồng rộng, có bề rộng w được

cuốn lại thành m ột cái ống bán kính R, có hai “ta i”

phẳng ( h ìn h 3 3 - 1 4 ) Dòng điện i chạy qua d ải, phân

bố đều theo bề rộng Bằng cách này người ta đã tạo

ra m ột “ống d â y m ột vòng” (a) Hãy tìm biểu thức

cho độ lớn cúa từ trường B ờ trong lòng ống (cách xa

hai đẩu ) (Gợi ý : Coi từ trường ở ngoài ống dây một

vòng này là hết sức nhỏ có thể bỏ qua), (b) Tìm đô tư tt, „

cám củ a ỗng dây một vòng này, bỏ qua phán hai tai

8P - Hai dây dẫn dài, song song, mỗi dây có bán kính a và tâm cùa chúng cách nhau

1 đoạn d Trong các dây c ó dòng điện cùng độ lớn nhưng ngược chiều chạy qua Bỏ quathông lượng ở trong dây dần, hãy chứng m inh rằng độ tự cảm của đoạn dài / củ a m ột cậpdây như th ế bằng

X em bài toán mẫu 3 1 - 3 (Gợi ý : T ính thông lượng qua hình chữ nhật có hai cạ n h đối

diện nhau là hai dây)

M ụ c 3 3 - 3 H IỆ N TƯ Ợ N G T ự CẢM

9E - Tại m ộ t thời điểm nào đó dòng điện và sđđ cảm

ứng trong m ột cuộn cảm được chỉ ra trên hình 3 3 -1 5 g

(a) Hỏi dòng điện đ ang tăng hay đang giảm ? -I M W '— —— —

(b) Nếu sđđ là 17V và tốc độ thay đổi d òng điện là

25kA /s, thì độ tự cảm có giá trị bao nhiêu ? Hlnh 33-15' Bài tập

9-1 0 E - Một dòng điện không đổi bằng 2,OA đang chạy qua cuộn cảm 9-12H L àm th ếnào để tạo ra m ột sđđ tự cảm 60V trong cu ộ n cảm ?

15

11E - M ột Ống dây dài hình trụ dài với 100 vòng/cm có bán kính l ,6cm Giả sử từ trường mà nó sinh ra song song với trục của nó và đều ở bên trong ống dây dài.

(a) Hỏi độ tự cảm cù a m ỗi m ét dài của nó là bao nhiêu ?

(b) Nếu dòng điện thay đổi với tốc độ 13A/S thì sđđ cảm ứng ở mỗi mét dài là bao nhiêu ?

1 2E - Đ ộ tự cảm củ a một

cu ộ n dây q u ấ n sát có giá trị sao

cho k h i dòn g điện thay đổi với tốc

độ 5,0A/s th ì sinh ra sđđ cảm ứng

3,0m V M ột đòng điện không đổi

8,OA sinh ra từ thông 40fiW b qua

m ỗ i vòng dây

(a) Tính độ tự cảm của cuộn dây ?

(b) Số vòng của cuộn dây là

bao nhiêu ?

13 P - Dòng điện i đi qua cuộn cảm 4,6H, thay đổi theo thời gian như trên hình 3 3 -1 6

Đ iệ n trở c ủ a cuộn cảm là 12Í2 Hãy tìm sđđ cảm ứng trong các thời kh o ảng (a) t = 0 đến

15E - T ính theo XL thì ta phải chờ bao lâu để dòng đ iệ n tro n g m ột m ạch R L đạt tới

g iá trị bằng 99,9% giá trị cân bằng

1 6E - Dòng điện trong m ột m ạch R L giảm từ 1,0A x u ố n g lOmA trong giây đầu tiên

k ể từ khi ngắt m ạch khòi nguồn điện N ếu L = 10H, hãy tìm đ iệ n tr ỏ R củ a mạch

1 7E — H ỏ i cần m ột thời gian bao lâu đ ể sau khi ngắt k h ỏ i nguồn đ iệ n , hiệu điện thế trên điện trở trong m ộ t m ạch RL (với L = 2,00H, R = 3 ,0 0 íì) giảm còn 10,0% củ a giá trị ban đ ầ u ?

18E - (a) Trorig m ạch R L ở hình 3 3 - 5 , khi công tắc vừa m ớ i nối sang a thì sđđ tự

c ảm có giá trị bằng bao nhiêu lần sđđ 'ễ củ a bình đ iện ? (b) 0 1 b ằn g bao nhiêu tại

t = 2 , 0 t l ? (c) Khi nào (tính theo XL ) thì <?L = “ ^ ?

1 9E - M ột cuộn cảm 6,30p.H được mắc nối tiếp với m ột đ iện trở l,2 0 k Q

(a) N ếu m ắc m ạch này vào m ột nguồn điện 14,0V thì cần bao lâu đ ể d òng điện qua

đ iệ n trở đạt 80% giá trị cuối cùng của nó ?

(b) D òng điện qua điện trở này tại t = l,0xL là bao nhiêu ?

16

t (ms)

Hình 3 3 - 1 6 Bài toán 13.

2 0 E - Từ thông qua m ột cuộn dây có điện trở 0 ,7 5 fì là 26m W b khi có dòng điện 5,5A chạy qua nó (a) Hãy tính độ tự cảm cùa cuộn dây (b) Nếu đột ngột mắc cuộn dây này vào nguồn điện 6,0V thì bao lâu sau d òng điện sẽ đạt giá trị 2,5A ?

21 p - G iả sử sđđ của nguồn điện trên hình 3 3 - 6 thay đổi theo thời gian sao c h o dòng điện có d ạn g i(t) = 3,0 + 5,0t, tro n g đó i tính bằng ampe, và t - bằng giây C ho R = 4 , 0 n ,

L = 6 ,0H , hãy tìm biểu thức cho sđđ của nguồn điện là m ột hàm của thời gian (Gợi ý :

hãy áp dụng định lí cho m ạch điện kín)

2 2 P - Tại t = 0 người ta m ắc nguồn điện vào mạch điện gồm một cuộn c ảm và một điện trở m ắc nối tiếp Bảng dưới đây cho thấy hiệu điện th ế đo được (tính bằng vôn) trên cuộn cảm , là hàm cù a thời gian Hãy suy ra (a) sđđ của nguồn điện, và (b) h ằn g số thời gian củ a m ạch điện

2 3 P - M ột cuộn dây có L = 50,0mH và R = 180Q đột ngột được mắc vào hiệu điện

th ê'45,0V Hỏi sau l,2 m s thì tốc độ tăng của dòng điện là bao nhiêu ?

2 4 P - M ộ t lõi hình xuyến bằng gỗ có tiế t diện vuông, bán kính trong là lOcm và bán kính ngoài là 12cm Nó được q u ấn m ột lóp dây dẫn (có đường kính l,0 m m và điện trở mỗi m ét là 0 ,0 2 íỉ/m ) Hỏi (a) độ tự cảm và (b) hằng số

thời gian tự cảm của ống dây hình xuyến này là bao j

nhiêu ? Bỏ q u a bề dày củ a lớp cách điện

2 S P - T rê n h ìn h 3 3 - 1 7 , % - 100V , R ị = 10,0 Q ,

R2 = 2 0 , OQ, R3 = 30,OQ và L = 2,Q0H H ãy tìm ij và i2

(a) ngay sau khi đóng khoá s ; (b) tại thời gian dài sau

đó ; (c) ngay sau khi k h oá s được ngắt ; (d) tại thời gian

dài sau đó

2 6 P - Trên hìn h 3 3 - 1 8 , c h o ỹ = 10V, R j = 5 , 0 0 ,

R2 = 10Q và L = 5,0H Cho hai trường hợp : (I) khoá s

vừa mới đóng và (II) khoá s đóng đã lâu, hãy tính :

(a) d òng ij qua R | ; (b) d òng ¡ 2 qua R.2 ; (c) d òng i qua

khoá ; (d) hiệu điện th ế trên R.2 ; (e) hiệu điện t h ế trên

L , và (f) d i2/dt , M I HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

PUNG rẨM THÒNG TIN THƯ VIỀN

2 7 P - Trên hình 3 3 - 1 9 , nháĩih trên cùng là một cầu chì lí tưởng 3,OA Nó có điện trở bằng 0 nếu dòng điện qua nó nhò hơn 3,OA Nếu dòng điện đạt 3,OA thì nó sẽ nổ và sau

đó điện trở của nó bằng vồ hạn Người ta đóng khoá s tại thời điềm t = 0 (a) Hòi khi nào cầu chì bị nổ ? (b) Vẽ đồ thị của dòng i qua cuộn cảm phụ thuộc vào t Đ ánh dấu thời

đ iểm m à cầu chì bị nổ

28P* - Trong mạch điện trên hình 3 3 -2 0 , khoá s được đóng tại thời điểm t = 0 Sau

đó, nguồn dòng không đổi duy trì một dòng điện khồng đổi ở mạch ngoài bằng cách thay đổi sđđ của nó (a) Hãy rút ra biểu thức cho dòng điện q u a cuộn cảm là hàm cùa thờĩ gian, (b) Chứng minh rằng tại thời điểm t = (L/R)ln2 dòng qua điện trở bằng dòng qua cuộn cảm

M ụ c 3 3 - 5 NĂNG LƯỢNG TỒN T R Ữ TRONG T Ừ TRƯỜNG

»29E - N ăng lượng từ tồn trữ trong một cuộn cảm nào đó là 25,0mJ khi có dòĩig điện

là 60,0m A (a) Hãy tính độ tự cảm , (b) Cần một dòng điện b ằng bao nhiêu để năng lượng

từ tồn trữ tăng lên 4 lần ?

3 0 E - Xét mạch điện trên hình 3 3 -6 Hỏi khi nào (tính bằng hằng số thời gian) sau khi nối nguồn điện, năng lượng tổ n trữ trong từ trường của cuộn cảm bằng nửa g iá trị ổn định khồng đổi của nó ?

' 3 1 E - M ột cuộn dây có độ tự cảm 2,0H và điện trở 10Q, đột ngột được nối vào bìnhđiện không điện trở và có 100V (a) Hồi dòng điện cân bằng bằng bao nhiêu ? (b) Khi

có dòng điện này ở trong cuộn dây, năng lượng tồn trữ trong từ trường bằng bao nhiêu ?

3 2 E - Người ta đột ngột nối một cuộn dây có độ tự cảm 2,0H và điện trở 10Q vào

m ôt bình điện % = 100V không điện trở Hỏi tại thời điểm 0,10s sau khi nối, tố c đồ (a)

tích luỹ năng lượng trong từ trường ; (b) toà năng lượng nhiệt ; (c) cung cấp năng lượng bởi bình điện, bằng bao nhiêu ?

3 3 P - Giả sử hằng số thời g ian tự cảm của m ạch trên hình 3 3 - 6 là 37,0ms v à dòng

đ iện trong mạch bằng 0 tại thời điểm t = 0 Hỏi tại thời điểm nào tốc độ toả năng lượng trẽn điện trở bằng tốc độ tích luỹ n ăng lượng trong cuộn câm ?

18

3 4 P - M ột cuộn dây được nối tiếp với điện trở 10,0kQ Nối mạch này vào bình điện

5 0 ,o v , sau 5 ,00m s dòng điện đạt giá trị 2,00m A (a) Hãy tìm độ tự cảm của cuộn dây

(b) Tại thời đ iểm này, năng lượng tồn trữ trong cuộn dây là bao nhiêu ?

3 5 P - T rên hình 3 3 - 6 , giả sử % - 10,o v , R = 6,7 0 Q và L = 5,50H Nguồn điện được

n ố i t ạ i t h ờ i đ i ể m t = 0 ( a ) H ỏ i n ã n g l ư ợ n g m à n g u ồ n đ i ệ n c u n g c ấ p t r o n g 2 , 0 0 s đ ầ u l à b a o

nhiêu ? (b) Bao nhiêu năng lượng được tích luỹ trong từ trường của cuộn cảm trong thời

gian này ? (c) Bao nhiêu năng lượng toả ra trên điện trở ?

3 6 P - M ột ống dây thẳng dài 80,0cm , có bán kính 5,00cm, gồm 3000 vòng được

quấn đéu theo chiểu dài củ a nó, và có điện trờ là 10,0C2 5,00m s sau khi nối với bình điện

12,0V (a) n ăn g lượng tồn trữ trong từ trường là bao nhiêu, (b) đến thời điểm này bình

điện đ ã cung cấp m ột năng lượng là bao nhiêu ? (Bỏ qua những hiệu ứng ở đầu ống dây)

3 7 P - Chứng minh rằng sau khi khoá s ở hình 3 3 - 5 chuyển từ a sang b, tất c ả năng

lượng tổn trữ trong cuộn cảm cuối cùng chuyển thành năng lượng nhiệt trên điện trở

M ụ c 3 3 - 6 MẬT ĐỘ N Ả N G LƯỢNG T Ừ TRƯỜNG

3 8 E - M ột ố n g dây thẳng dài 85,0cm, có tiết diện n ^ c m 2, gồm 950 vòng dây dẫn

m ang dòng điện 6,60A (a) Tính mật độ n ăn g lượng từ trường trong ống dây thẳng,

(b) Tìm năng lượng từ trường tồn trữ trong đó (bò qua các hiệu ứng ở đầu ố n g dây)

3 9 E - M ột Ống dây hình xuyến 90,0m H bao m ột thẻ tích 0,0200m^ Nếu m ật độ năng

lượng trong đó là 7 0 ,0 J/m thì dòng điện bằng bao nhiêu ?

4 0 E - M ột điện trường đều phải có độ lón bằng bao nhiêu để nó có cùng m ật độ

n ăn g lượng với từ ự ư ờ n g 0 ,5 0 T ?

4 1 E - Từ trường trong không gian giữa các vì sao củ a thiên h à chúng ta có độ lớn

vào khoảng Ị 0 l0T Hỏi bao nhiêu năng lượng tồn trữ trong trưòng này tro n g m ột khối

lập phương có cạnh là 10 năm ánh sáng ? (Đ ể hình dung về kích thước, lưu ý là ngôi sao

4gần nhất cách ta 4,3 năm ánh sáng và bán kính thiên hà của chúng ta là vào khoảng 8 x 1 0

năm ánh sáng)

4 2 E - Hãy d ùng kết quả cù a bài toán mẫu 3 3 - 5 để tìm biểu thức cho độ tự cảm củ a

đ o ạn dây cáp đ ổng trục dài là /

4 3 E - M ộ t dây dẫn uốn thành vòng tròn bán kính 50m m , có dòng điện 100A chạy

qua (a) Tìm cường độ từ trường tại tâm vòng tròn, (b) Tính m ật độ năng lượng tại tâm

vòng tròn

4 4 P - (a) Tìm biểu thức cho mật độ n ăn g lượng là hàm của bán kính ống dây hình

x uyến ở bài toán m ẫu 3 3 - 1 (b) Bằng cách tích phân m ật độ năng lượng th eo thể tích của

Ống dây hình x uyến, hãy tính năng lượng tổng cộ ng tồn trữ trong trường củ a nó ; g iả sử

't = 0.500A (c) Dùng pt 3 3 - 2 4 , lính năng lượng tồn trữ trong ố n g dây hình xuyến trực

tiếp từ độ tự cảm và so sánh với (b)

19

A

4 5 P - M ột đoạn dây dẫn bằng đồng có dòng điện 10A phân bố đều Hãy tính : (a) mật

độ năng lượng củ a từ trường và (b) m ật độ năng lượng củ a điện trường ở bề m ặt của dây dẫn Đường k ín h của dây dẫn là 2,5mm và điện trở của m ỗi đơn vị dài là 3,3fì/km

4 6 P - (a) M ật độ năng lượng củ a từ trường Trái Đ ất 50|J.T bằng bao nhiêu ?

(b) Giả sử giá trị này gần như không đổi trên những khoảng cách nhò so với bán kính

T rái Đ ấ t và bỏ qua những thay đổi ỏ gần cá c cực từ, thì n ăng lượng tồn trữ giữa mặt đất

4 8 E - C u ộ n dây 1 có L ị = 25m H và N | = 100 vòng C uộn dây 2 có L2 = 40m H và

N2 = 2 0 0 vòng Hai cu ộ n đặt cố định đối với nhau, và độ hỗ cảm M của chúng là 8,0mH

M ộ t dòng đ iện 6,0m A ở cuộn 1 thay đổi với tốc độ 4,0A/s (a) H ỏi thông lượng liên kết

ç>]2 củ a cuộn 1 và sđđ tự cảm xuất hiện ờ đó là bao nhiêu ? (b) Thông lượng liên kết <I>21

c ủ a cu ộ n 2 và sđđ hỗ cảm xuất hiện ở đó là bao n hiêu ?

4 9 P - Hai cuộn dây được nối với nhau như trên hình

3 3 - 2 1 Độ tự cảm riêng biệt của chúng là L] và L 2 Hệ sô'

hỗ cảm là M

a) Chứng minh rằng có thể thay th ế tổ hợp này bằng

m ột cu ộ n dây đơn, có độ tự cảm tương đương là

5 0 P - M ộ t cuộn dây c có N vòng bao quanh m ột

ố n g dây thẳng dài s có bán kính R và n vòng trên một

d ơn vị dài (h ìn h 3 3 - 2 2 ) Chứng m inh rằng độ hỗ cảm

của tổ họp cu ộ n dây ống dây thẳng này là R

M = |j.0 7iR2 iiN.

H ãy giải thích tại sao M không phụ thuộc vào hình

d án g , kích thước và cách quấn (chặt hay lòng) của Hình 33_22 Bài toán 50

cu ộ n dây ?

20

51 p - Hình 3 3 - 2 3 cho thấy m ột cuộn dây gồm N2 vòng được nối với m ột ống dây hình xuyến gồm Nj vòng, ố n g dây hình xuyến có bán kính trong là a, bán kính ngoài là b

và c h iề u cao là h Chứng minh rằng hệ số hỗ cảm M cho tổ hợp ống dây hình xuyến - cuộn dây này là

5 2 P - Hình 3 3 - 2 4 cho thấy mặt cắt củ a hai ống dây thẳng đồng trục Chứng minh rằng độ hỗ cảm M cho độ dài / củ a tổ hợp hai ống dây thẳng này là

M = 7cR?/ji0n1n2í

trong đó n I và ĩ\ 2 là số vòng trên một đơn vị dài tương

ứng, và R ị là bán kính cùa ống dây thẳng trong Tại sao

M phụ thuộc vào Rị m à không phụ thuộc vào R2 ?

5 3 P - M ột khung đây gồm N vòng quấn sát nhau

được đặt gần m ộ t dây dản thẳng dài (hình 3 3 -2 5 )

(a) Hỏi độ hỏ cảm M củ a tổ hợp khung - dây dẫn này là

bao nhiêu ? (b) Tính M với N = 100, a = l,0 cm ,

gổm cuộn dây 2 và đ iện k ế xu n g kích c ó đ iện trờ R ;

điên kế có thể đo điện lượng chạy qua nó Khi khoá s

đóng, ampe k ế chỉ dòng cân bằng là if Đ iện lượng tổng cộng chạy qua điện k ế khi dòng ở mạch 1 đạt cân bằng

là Q Hãy tìm độ hỗ cảm M giữa cuộn 1 và 2

21

55 - Hai ống dây dài là thành phần của cuộn dây đánh lừa trong ôtô Khi dòng điện ở Ống dây dài này giảm từ 6,OA xuống 0 trong 2,5ms thì ở ố n g dây dài kia sinh ra sđđ cảm ứng là 30kV Hỏi độ hỗ cảm M giữa các ống dây dài là bao nhiêu ?

56 - M ộ t tam giác đều làm bằng dây dản, có chu vi là 3S Một dây dẫn thẳng, dài, nằm trong m ặt phẳng của tam giác, song song với một cạnh của tam giác và cách dinh gần n h ấ t củ a nó m ột đoạn d (hình 3 3 - 2 7 ) Hỏi độ hỗ cảm M của dây và tam g iá c bằng bao nhiêu ?

I E — D ùng các giá trị của m ôm en động lượng

(spin) s v à m ô m e n từ (spin) Hs cho b bảng 34—1 để

chứ ng tỏ rằn g

H s = - S m

H ãy xác nhận rằng các đơn vị và thứ nguyên là

phù hợp K ế t quả này là tiên đoán củ a lí thuyết tương

đối tính c h o êlectrôn do P.A.M Dirac đưa ra vào

2 P - H ìn h 3 4 - 1 8 cho thấy bốn cách xếp đặt của

m ộ t cặp k im la bàn nhỏ, đặt tại nơi không có từ trường ngoài H ãy cho biết cân bằng tro n g mỗi trường hợp là bền hay không bền Đối với mỗi cặp chỉ xét m ôm en ngẫu lrc tác dụn g lên m ột kim do từ trường của kim kia tạo nên Hãy giải thích các trả lời của bại

22

■ V - M ột thanh nam châm được treo bằng một sợi dây như

trên hình 3 4 — 19 Sau đó người ta thiết lập m ột từ trường đểu B

có phương ngang và chiểu vể bên phải Hãy phác hoạ địi>h

hướng củ a dây và của nam châm

M ục 3 4 - 3 M ÔM EN ĐỘN G LƯỢNG QUỸ Đ Ạ O VÀ TỪ TÍNH

N

4 E - ở trạng thái năng lượng thấp nhất của nguyên tử hiđrô 34-19 Bài toán 3

khoảng cách có xác suất lớn nhất giữa êlectrôn quay quanh hạt

nhân và prôtôn ở giữa là 5,2 X 10 Mm Hăy tính (a) điện trường và (b) từ trường do

protôn thiết lập ở khoảng cách này, đo theo trục cùa spin protôn Điện tích và mômen từ

của protôn tương ứng là +1,6 X 10 19c và 1,4 X 10 “6J/T (c) G iả sử êlectrỏn quay th eo quỹ

đạo tròn, hỏi tỉ số giữa mômen từ quỳ đạo của êlectrôn và mổmen từ cùa protôn là bao nhiêu ?

5 P - M ột điện tích q được phân bố đểu quanh một cái vòng m ỏng có bán kính r

Vòng quay quanh một trục đi qua tâm của nó và vuông góc với mạt phẳng củ a nó với tốc

độ góc co (a) Chứng minh rằng mômen từ do điện tích quay là

cắt hình ống (b) Bạn có thể nói gì về dấu của B.dA

cho dA bất kì cùa hình ống ? (c) Điêu đó có mâu thuẫn

với dịnh luật Gauss cho từ học khồng ? Hay giai thích

7 E - Từ thồng qua mỗi m ột trong năm mặt cùa một con xúc xắc được xác định bởi

<|)B = ± N W b , trong đó N (= 1 đến 5) là số chấm trên mặt Từ thông là dương (đi ra) cho N

chẵn và âm (đi vào) cho N lẻ Hỏi từ thông qua mặt thứ sáu của con xúc xắc là bao nhiêu ?

8P - M ột m ặt Gauss là một hình trụ bán kính đáy 12,0cm và cao 80,0cm Có m ột từ

thòng 25,0fiW b đi vào m ột đáy, còn ờ đáy kia có từ

trường đ ồng nhất 1,60 mT, có hướng vuông góc với đáy '

và đi ra Hãy tìm từ thông qua mặt bên củ a hình trụ ?

_ 1 2

H = ^ q c o r

(b) Hướng của mômen từ này như thế nào nếu điện tích là dương ?

M ục 3 4 - 4 ĐỊNH LUẬT GAUSS CHO T Ừ TRƯỜNG

6E - Hãy hình dung cuộn một tờ giấy thành hình

ống và đặt nó gần đầu củ a một nam châm như trên hình

3 4 - 2 0 (a) Hãy phác hoạ các đường sức củ a trường B

9 P - Hai dây dản song song với trục z và cách

chạy qua (hình 3 4 - 2 1 ) Một hình trụ có bán kính đáy

là r , c h i ề u c a o L , v à c ó t r ụ c l à t r ụ c z n ằ m g i ữ a h a i d â y

Hãy dùng địn h luật Gauss để tính từ thông tổng cộng, đi

ra, qua nửa mặt trụ ở phía trên trục X (Gợi ý : Hãy tìm

t ừ t h ô n g q u a p h ầ n c ủ a m ặ t p h ẳ n g x z , n ằ m t r o n g

23

j 4

Mục 3 4 - 5 T Ừ TÍN H CỦA TRÁI ĐẤT

10E - Năm 1912 ở New Hampshire, thành phần ngang trung bình của từ trường Trái Đất

là 16jiT và độ từ khuynh trung bình là 73° Hỏi độ lớn tương ứng củ a từ trường Trái Đất

là bao nhiêu ?

1 1E - T ro n g bài toán mẫu 3 4 - 3 , thành phần đứng củ a từ trường Trái Đất ở Tucson

th u ộ c A rizona, là 43nT Coi giá trị này là giá trị trung bình cho cả bang Arizona có diện tíc h 295 0 0 0 k m 2, hãy tìm từ thông qua phần còn lại của m ặ t đất (k h ô n g kể Arizona) Từ

th ô n g này đi vào hay đi ra ?

12E - T rái Đ ất có m ôm en lưỡng cực từ là 8,0 X 1022 J/T (a) Nếu dùng một vòng dây dẫn bao q u an h Trái Đất th eo đường xích đạo từ, thì phải th iết lập m ột dòng điện là bao

n hiêu trong vòn g dây đ ể c ó m ột lưỡng cực như trên ? Có thể dùn g cá c h này để khử hoàn toàn từ tính củ a Trái Đất (b) tại các điểm ờ trên cao, xa m ặt đất hay (c) ở trên m ặ t đất được khòng ?

13P - Gần đúng có thể coi từ trường Trái Đ ất là trường của m ột lưỡng cực từ, có

th àn h phần n g a n g và thành phần đứng tại điểm cách tâm Trái Đ ất m ột đoạn r như sa u :

Bh = M c o s X m‘ ; Bv = - ^ - s i n X m>

tro n g đó Ầ.m là vĩ độ từ (vĩ độ đo từ xích đạo từ về phía cực từ nam hoặc bắc) Cho rằng

m ô m en lưỡng cực từ n = 8,00 X 1022 A.m2 ; (a) Chứng m inh cường độ củ a trường tại vĩ

đ ộ x m là

B = J ^ L ự l + 3sin2 Xm 4ĩirJ

(b ) Chứng tỏ độ từ khuynh của từ trường liên hệ với vĩ độ Xm như sau

17P - D ùng các kết quả trình bày ò bài toán 13 để tính độ lớn và góc từ khuynỉh của

từ trường T rái Đ ất tại cực bắc địa d ư (Gợi ý : Góc giữa trục từ và trụ c quay cùa T r á i Đất

là 11,5°) Tại sao giá trị tính được có thể không trùng với giá trị đo được ?

24

M ục 3 4 - 6 T H U Ậ N TỪ

—23

18E - Một chất thuận từ mà nguyên tử của nó có lưỡng cực từ nội tại là 1,0 X 10 - J/T được đật trong m ột từ trường 0,50T Hỏi ở nhiệt độ nào thì dộn g năng tịnh tiến tru n g bình của ng u y ên tử k h í bằng năng lượng cần để đảo đầu lưỡng cực trong từ trường này ?

1 9E - Một nam châm hình trụ, đường kính đáy là 1,00cm và cao 5,00cin Nó có độ

từ hoá đ ề u là 5,30 X 10^ A/m Hỏi m ôm en lưỡng cực từ của nó là bao nhiêu ?

2 0 E - Một chất thuận từ bị hút (yếu) vào cực m ột nam châm Hình 3 4 - 2 2 là m ô hình cho h iện tượng này “Chất thuận từ” là m ột dòng điện vòng L đặt trên trục củ a m ộ t thanh nam ch âm gần cực bắc Do mômen ngẫu lực ĩ = | i x B tác dụng lên vòng từ phía từ trường

B củ a n a m châm , nên m ôm en lưỡng cực từ |a của vòng định hướng song song với B.

(a) H ãy vẽ các đường sức của nam châm, (b) Chỉ ra chiều của dòng điện i tro n g vòng khi

|J đ ịn h hướng song song với B (c) Sử dụng dF = ids X B, từ (a) và (b) hãy chứ ng tỏ rằng khi đ ó lực tác dụn g vào L hướng về phía cực bắc của thanh nam châm

21 p - Một muối thuận từ có đường cong từ hoá như trên hình 3 4 - 1 1 , được thử

n ghiệm xem nó có tuân theo định luật Curie hay không Người ta đặt nó vào từ trường 0,50 T k h ôn g đổi trong khi thí nghiệm, và đo độ từ hoá M ở nhiệt độ từ 10 đến 300K

L iêu c ó th ể th ấy rằ n g địn h lu ật Curie đ úng tro n g những đ iề u k iệ n này k h ô n g ?

2 2 P - M ột mẫu m uối thuận từ c ó đường cong từ hoá như trên hình 3 4 - 1 1 , được giữ ở nhiệt độ phòng (300K) Hỏi với từ trường ngoài bằng bao nhiêu thì độ từ hoá s o với độ bão h o à từ của m ẫu đạt (a) 50% và (b) 90% (c) Có thể tạo được các từ trường n à y trong phòng th í nghiệm không ?

2 3 P - Một m ẫu m uối thuận từ có đường cong từ hoá ở hình 3 4 - 1 1 , được đặt vào từ trường 2 ,0 T Hỏi ở nhiệt độ nào thì độ từ hoá so với độ bão hoà từ của m ẫu đạt (a) 50%

và (b) 90% ?

2 4 P - Một êlectrôn có động năng Ke// chuyển động theo đường tròn vuông góc với từ trường đều, chỉ ch ịu tác dụng lực của trường

(a) Chứng tỏ rằn g m ôm en lưỡng cực từ do chuyển động quỹ đạo có độ lớn fi = Ke/B

và có ch iều ngược với chiều củ a B.

b) Tim độ lớn và hướng cùa mômen lưỡng cực từ của m ột ion dương có động năng Kj trong các điều kiện như trên ?

c) Một chất k h í bị ion hoá chứa 5,3 X 1021 ẽlectrôn / m3 và 5,3 X 1021 io n /m 3 Lấyđộng năng trung bình của êlectrôn là 6,2 X 10 20 J và củ a ion là 7,6 X 10 21 J H ãy tính

độ từ hoá của k h í đối với từ trường 1,2 T

2SP - Xét m ộ t vật rắn chứa N nguyên tử trong m ột đơn vị thể tích, mỗi ngu y ên tử có

m ôm en lưỡng cực từ n G iả sử hướng củ a n chỉ có thể song song hoặc phản song song với

từ trường ngoài B (đó là trường hợp nếu n có được là do spin của từng electrón riêng biệt Theo c ơ học thống kê, xác suất để m ộ t ng u y ên từ ở trạng thái với năng lượng Ư tỉ lệ vớie~u /k T , trong đó T là nhiệt độ và k là hằng sô' Boltzmann Như vậy, vì u = -JJ B nên phần

25

c á c nguyên tù có m ôm en lưỡng cực song song với B, ti lệ với e~"^B/kTvà phần các nguyên

tử có mômen lưỡng cực phản song song với B, ti lệ với e_ỊiB/kT

a) Chứng tò rằng độ từ hoá của vật rắn này là M = N fith(|iB/kT), trong đó th là hàm

t a n g h y p e r b o l i c , t h ( x ) = ( e x - e x) / ( e x + e x).

b) Chứng tỏ rằng kết quả ò (a) tiến đến M = N ji“B/kT khi ịiB « kT.

c) Chứng tỏ rằng kết quả ở (a) tiến đến M = N[i nếu f.iB » kT.

d) Chứng tỏ rằng (b) và (c) phù hợp với hình 3 4 -1 1 về m ặt định tính

M ụ c 3 4 - 7 N G H ỊC H TỪ

2 6E - M ột chất nghịch từ bị đẩy (yếu) khỏi cực

c ủ a một nam châm Hình 3 4 - 2 2 cho thấy mô hình L

c ủ a hiện tượng này “ Chất nghịch từ” là một dòng Q - Trục

đ iện vòng L đặt trên trục của một thanh nam châm

n h ò không đ án g kể, hãy tìm biểu thức cho độ thay đổi m ôm en từ quỹ đạo củ a êlectrổn

M ụ c 3 4 - 8 SÁT TỪ

2 8E - Các phép đo ở m ỏ và trong các lỗ khoan cho thấy nhiệt độ trong đất tăng theochiểu sâu với tốc độ trung bình là 30 °c/k m Giả sử nhiột độ trên mặt đất là 10°c, hòi ở độ sàu n à o thì sắt không còn tính chất sắt từ ? (Nhiệt độ Curie của sắt thay đổi rát yếu theo

á p suất)

2 9E - Liên kết trao đổi nói ả phần 3 4 - 8 bảo đảm cho tính sắt từ, nhưng không phải

là tương tác từ tương hỗ giữa hai lưỡng cực từ cơ sở Để chứng tỏ điểu này hãy tính (a) từ trường tại khoảng cách lOnm trên trục lưõng cực của nguyên tử có m ôm en lưỡng cực từ1,5 X 10 23 J/T (côban), và (b) năng lượng tối thiểu cần để đảo chiểu một lưỡng cực như

t h ế trong trường này Hãy so sánh với kết quả của bài toán mẫu 3 4 - 4 Bạn có thể rút ra

k ết luận gì ?

30E - Độ từ hoá bão hoà của kền kim loại có tính sắt từ là 4,70 X 105 A/m Hãy tính

m ôm en từ cù a m ột nguyên tử kén (khối lượng riêng của kền là 8,90g/cm ' và nguyên tử số

c ủ a nó là 58,71)

2 6

,-2 3

J/T.Thòi sát có tiết diện 1,0 c m2 và dài 5,0cm Giả sử mọi nguyên từ trong th ỏ i sắt đểu có

cả các lưỡng cực xếp thằng hàng hoàn chỉnh Khối lượng riêng của lõi trong của Trái Đất

là 14g/cm '\ M ôm en lưỡng cực từ của nguyên tử sắt là 2,1 X 10 23 J/T (Lưu ỷ : Người ta

cho rằn g lõi trong cù a Trái Đất ở cả thể lỏng lẫn thể rắn, trong đó một phần là sắt, nhưng

có một s ố lí do để k h ôn g thể coi nam châm vĩnh cửu là nguồn từ của Trái Đất M ột trong các lí do ấy là nhiệt độ ờ đó chắc chắn cao hơn nhiệt độ Curie)

3 3 P - Hình 3 4 - 2 3 trình bày một thiết bị dùn g để

minh hoạ bài giảng vể tính thuận và nghịch từ Một

mẫu vật liệu từ được treo vào sợi dày (L = 2m) ở trong

một khoảng không gian (d = 2cm) giữa hai cực một

nam châm điện m ạn h Cực Pị nhọn và cực P2 lõm

Người xem được thấy dủy lệch khỏi vị trí thẳng đứng

b ằ n g m ộ t h ệ c h i ế u q u a n g h ọ c ( k h ồ n g v ẽ t r ê n h ì n h ) , ( a )

Đầu tiên người ta d ùng mảu bismut (nghịch từ mạnh)

Khi đ ỏ n g điện cho nam châm điện thấy mảu bị lệch ít

(khoàng lm m ) về p h ía m ột cực Hỏi mẫu lệch vể hướng

nào ? (b) Sau đó người ta dùng mẫu nhôm (thuận từ,

dẫn diện) Khi đóng điện cho nam châm, thấy mẫu lệch

mạnh (khoảng lcm ) vé một cực trong khoảng một giây, sau đó lôch chạm (vài mm) vể

phía cực kia Hãy giải thích và cho biết các chiều lệch này {Gợi ỷ : Chú ý là m ẫu nhồm

dản điện), (c) Cái gì sẽ xảy ra nếu ta dùng mẫu sắt từ ?

3 4 P - Một vòng Row land dược làm bằng vật liệu sắt từ Tiết diộn của nó là m ột hình tròn, với bán kính trong là 5,0cm và bán kính ngoài là 6,0cm Cuộn sơ cấp g ồ m 4 0 0 vòng,(a) Hòi phài cho d òng điện là bao nhiêu vào cuộn s o cấp để trong ống dây hình xuyến có

B0 = 0,20 m T ? (b) Cuộn thứ cấp gồm 50 vòng và có điện trở 8,0fi Vói giá trị B0 này, nếu Bm = 800Bo thì lượng điện tích chạy qua cuộn thứ cấp khi đóng điện cho cuộn sơ cấp

27

36 - Một hạt có khối lượng m và điện tích q chuyển đ ộ n g th eo quỹ đạo tròn bán kính

r n h ờ lực hướng tâm m ạnh Người ta đặt m ột từ trường đểu B vuông góc với mặt phăng quỹ đạo G iả sử bán kính của quỹ đạo không thay đổi (a) Chứng minh rằng mômen từ

q u ỹ đạo của điện tích chuyển động sẽ tăng hoặc giảm tuỳ th u ộ c vào hướng củ a từ trường,

v à (b) hãy tìm biểu thức cho độ thay đổi mômen từ quỹ đạo c ủ a đ iệ n tích

37 - Có thể viết đ ịn h luật Gauss cho từ

học (p.t 3 4 - 1 3 ) ở dạng vi phân Dể có dạng

n à y , ta xét m ột hình hộp có các cạnh song

song với các trục X , y và z (hình 3 4 - 2 4 ) Giả

sừ trong không gian có từ trường không k h ô n g n h ìn th á y

đ ông nhát, m à tại m ặt l có giá trị Bx> tại mặt

2 : B x +(dBx / d x ) a ; tại m ặt 3 c ó giá trị By,

tại m ặ t 4 B y + ( d B y / d y ) c ; tại m ặt 5 có giá

38 - Trong m ột thí nghiệm nổi tiếng là thí nghiệm S t e r n - G erlach, m ột nguyên tử có

m ôm en lưỡng cực chịu tác dụng bải m ột lực trong từ trường không đồng nhất Để hiểu hiệu ứng này, ta xét m ột dòng điện khung, hình chữ nhật, vuông góc với hướng của từtrường khồng đồng nhất, có đạo hàm theo hướng vuông góc với khung là dBz/dz Hãy chứng tỏ rằng dạng vi phân của định luật Gauss cho từ học (xem bài toán 37)

Mụ c 3 5 - 2 DAO ĐỘ N G CỦA M ẠCH LC, KHẢO SÁT Đ ỊN H TÍNH

1 E - Hỏi điện dung củ a m ột mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ b ằn g 1,60 n C

và năng lượng toàn phần bằng 140 fiJ ?

2 E - Một cuộn cảm l,5 m H trong một mạch LC d ự trữ m ột năn g lượng cực đại bằng10,0 |J.J Hỏi dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?

28

3 E - T rong một m ạch dao động LC, L = 1,1 OmH và c = 4,00^.F Điện tích cực đại ở trên tụ c bằng 3,OOụC Hãy tìm dònc; điện cực đại.

4 E - Một mạch L C gồm một cuộn cảm 75,0 m H và một tụ điện 3,6|iF Nếu điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90ịiC thì (a) năng lượng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu ? và (b) d òng đ iện cực đại bằng bao nhiêu ?

5 E - Với m ột m ạch LC nào đó, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng trong tụ đ iện sang từ năng trong cuộn cảm mất 1,50 m icro giây, (a) Hỏi chu kì củ a dao động ? (b) Hỏi tần s ố củ a dao động ? (c) Từ khi năng lượng từ đạt cực đại thì sau bao lâu

I1Ó lại đạt cực đại ?

6P - Tần s ố dao đ ộng của m ột m ạch LC nào đó bằng 200kHz ở thời điểm t = 0, bản

A củ a tụ có điện tích dương cực đại Hỏi ở các thời điểm t > 0 nào thì (a) bản A lại có

8P - N ăng lượng trong một mạch LC chứa một cuộn cảm 1,25H bằng 5,70|iJ Điệntích cự c đại ở trên tụ bằng 175|0.c Hãy tìm (a) khối lượng (b) độ cứng của lò xo, (c) độdịch chuyển cực đại và (d) tốc độ cực đại của hệ c ơ học tương ứng

M ụ c 3 5 - 4 D A O ĐỘ N G CỦA MẠCH LC, KH ẢO SÁT ĐỊNH LƯỢNG

9 E - Các bộ dao động LC được dùng trong các mạch nối với loa đ ể tạo nên m ộ t số

âm thanh “ nhạc điên tử ” Tính độ tự cảm cẩn phải dùng với một tụ điện 6,7|aF để tạo nên

âm thanh với tần s ố 10kHz ở khoảng giữa vùng tần số nghe được ?

1 0 E - T ính điện d ung của tụ điện mà bạn cần nối với m ột cuộn cảm l,3 0 m H để tạo

tiết 29.8) Với khoá s2 đón g và hai khoá kia mở, m ạch có

hằng s ố thời gian t L (xem tiết 33.4) Vói k h oá s3 đ óng và

hai khoá kia mở, m ạch dao động với chu kì T

14E - M ột mạch vòng duy nhất

gồm một số cuộn cảm (L j, Lọ ), niột

số tụ điện (Cị, Co ) và một số điện

trờ ( R ị , R2 ) mắc nối tiếp, ví dụ như

trên hình 3 5 -1 la Chứng minh rằng,

dù sự k ế tiếp của các yếu tố trong

mạch này như th ế nào thì tính chất

cùa m ạch đó cũng giống như của

16P - M ột mạch LC có độ tự cảm 3,00 mH và điện dung 10,0¿iF Hãy tính (a) tỉn số góc và (b) chu kì của dao động, (c) ò thòi điểm t = 0, tụ điện được nạp đến 200(-C và

d òng điộn bằng không Hãy vẽ phác đồ thị của điện tích trên tụ điện như một h àn của thời gian

17P - Trong một mạch LC, tro n g đó c = 4,00jiF, hiệu điện t h ế cực đại trên tụ điện trong quá trình dao động bầng 1,50V và dòng điện cực đại q u a cuộn cảm bằng 5 0 J m A (a) Tính độ tự cảm L ? (b) Tính tần số dao động ? (c) Hỏi tron g bao lâu thì điện tick trên

tụ điện táng từ không đến giá trị cực đại của nó ?

18P - Trong mạch điện vẽ ở hình 3 5 -1 2 , đảo điện đã

ả vị t r í a trong một thời gian dài Bây giờ nó được gạt

sang vị trí b (a) Hãy tính tần số của dòng dao động

(b) Tính biên độ của dao đông dòng điện ?

1 9P - Bạn được đưa cho m ột cuộn cảm lOmH và hai

tụ 5,0¿iF và 2,0^iF - Hãy kê ra các tần số dao động có

thể có b ằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp

kh ác nhau

2 0 P - M ột mạch LC dao động ở tẩn số 10,4 kHz (a) Nếu điện dung bằng 340|iF thì

độ tự cảm bằng bao nhiêu ? (b) Nếu dòng điện cực đại bằng 7 ,2 0 m A thi năng lượn£ tổng cộng tron g m ạch bằng bao nhiêu ? (c) Hãy tính điện tích cực đại ở trên tụ điện

2 1 P - (a) Trong một mạch dao động LC, hãy biểu thị, q u a điện tích cực đại ờ t ên tụ

đ iệ n ,/g iá trị của điện tích có trên tụ điện khi năng lượng tro n g điện trường bằng Í0,0%

n ã n g h ư ợ n g trong từ trường, (b) K ể từ khi tụ điện được tích điện đầy, sau một th ờ gian bằng bao nhiêu phần của chu kì thì điểu kiện đó xuất hiện ?

2 2 P - Ở một thời điểm nào đ ó trong một mạch dao động LC, 75,0% năng lượnị tổng

cộng được dự trữ trong lừ trường cùa cuộn cảm (a) Hòi điện tích ờ trên tụ điện 1 thời điểm đó bằng bao nhiêu ? (biểu thị qua điện tích cực đại ở trên tụ điện), (b) Hỏi dòng điện tro ng cuộn cảm ở thời điểm đ ó ? (theo dòng điện cực đại tro n g cuộn cảm)

b

5 4 0 mH

Hình 35-12 Bài toán 18.

30

2 3 P - Một cuộn cảm được nối vào inột lụ có điện dung thay đổi được nhờ xoay một núm Ta m uốn làm c h o tẩn sô' của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của núm, đi lừ 2 X 10" đến 4 X lü^Hz khi núm quay 1 góc 180° Nếu L = l.OmH hãy biểu diễn bằng đồ thị c như một hàm của góc quay.

2 4 P - M ột tụ biến đổi được trong kh oản g từ 10 đến 36 5 pF được d ùng với m ột cuộn dâv đ ế tạ o thành m ột m ạch LC có tần s ố thay đổi được M ạch này được d ù n g để dò đài cho m ộ t radio, (a) H ỏi tỉ sỏ' cúa các tẩn số cực đại và cực tiểu có thể đạt được với tụ điện đó ? (b) Nếu tụ đ iện đó được dùn g để th ay đổi tần số từ 0,54 đến 1,60 M H z thì tỉ

số tín h được ở (a) q u á lớn Bằng cách thêm một tụ m ắc song song với tụ điện biến đối

có th ể đ iểu chính được khoảng tần s ố đó Tụ điện đó phải có điện dung b ằn g b a o nhiêu

và nên ch ọ n độ tự c ảm bằng bao nhiêu để có thể đạt được m iền tần s ố m ong m u ố n ?

2 5 P - Trong m ột m ạch LC, L = 25,0m H và c = 7,80jiF ở thời điểm t = 0, d òng bằng 9,2 0 m A , điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80|iC và tụ đang được nạp

a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ? (b) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện ? (c) Hỏi dòng điện cực đại ? (d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi

q = Qcos(cũt + <ĩ>)thì góc pha O bằng bao nhiêu ? (e) Giả thử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ

ở thời điểm t = 0, tụ đ an g phóng điện Khi đó góc pha <t> bằng bao nhiêu ?

2 6 P — Trong m ộ t mạch dao động LC, L = 3,00mH và c = 2,70fiF ở t = Q điện tích ở

t r ê n tụ đ i ệ n b ằ n g k h ô n g v ã d ò n g đ i ẹ n b à n g 2 , 0 0 A ( a ) H ỏ i đ i ê n t í c h c ự c đ ạ i s ẽ x u ấ t h i ê n

trên tụ điện bằng bao nhiêu ? (b) Hỏi thời gian (tính theo chu kì T của dao độ n g ) kể từ

t = 0 cho đến khi n ăn g lượng dự trữ ở trong tụ tăng với tốc độ lớn nhất 'của nó ? (c) Hỏi tốc độ cực đại mà n ăn g lượng truyền vào tụ điên ?

2 7 P - Trong m ột mạch LC với c = 64,0|aF, dòng điện như một hàm củ a thời gian được cho bởi i = ( l , 6 0 ) s i n (2500t + 0,680), trong đó t tính bằng giây, i bằng am pe và góc pha bằng radian, (a) Hỏi khi nào dòng sẽ đạt đến giá trị

cực đại của nó kể từ t = 0 ? (b) Hỏi độ tự cảm L ? (c)

Tìm năng lượng tống cộng ở trong mạch

28P - M ột m ạch nối tiếp gồm cuộn cảm L] và tụ điện

C] dao động với tẩn s ố góc (ũ Một mạch nối tiếp thứ hai,

chứa cuộn cảm L-2 và tụ điện C2, cũng dao động với cùng

tần s ố góc như vậy Hỏi tần số góc của dao động (tính

theo co) củ a mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó ? Bỏ qua

điện trở có trong m ạch (Gợi ý : Dùng các công thức cho

điện dung tương đương và độ tự cảm tương đương)

2 9 P - Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện c

g iống nhau được m ắc thành m ột mạch có hai vòng như

ơ hình 3 5 - 1 3

(a) G iả thiết cá c d òng điện như ở hình 3 5 - 1 3 a Hỏi

dòng trong cuộn dây ở giữa ? Viết các phương trình

mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu dòng

điện đó dao động với tần s ố góc co = i/n/LC (b) Bây giờ

giả thử các dòng n h ư ở hình 3 5 - 1 3b Hỏi dòng trong

¡(0

(b) Hình 35-13 Bài loán 29.

cuộn dây ở giữa ? Viết phương trình cho các mạch

vòng và chứng minh c hú n g được th oả mãn nếu dòng

điộn đó dao động với tần số góc (0 = l/>/3LC (c) Do

m ạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng

minh rằng không thể thay mạch gồm hai vòng đó bằng

-30P - Trên hình 3 5 - 1 4 tụ 900^iF mới đầu được

nạp đến 100V và tụ điện 100|iF k h ông có điện tích

Hãy m ô tả chi tiết làm th ế nào để nạp tụ điện lOO^F Hình 35_Ị4 Bài ioán 30

n ăng lượng bị m ất trong m ột chu kì là n h ỏ là R « \J h /C

33P - Trong một mạch LC tắt dần, tìm thời gian cần để c h o n ăng lượng cực đại ở tụ điện giảm còn một nừa giá trị ban đầu của nó sau một dao động G iả thiết q = Q ở t = 034P - M ộ t mạch đơn vòng gồm có một điện trờ 7,20Í2, m ộ t cuộn cảm 12,0H và một

tụ điện 3,20^iF Lúc đầu tụ điện có điện tích 6,20|iC và dòng điện bằng không Hãy tính điện tích ở trên tụ điện sau N chu kì với N = 5,10 v.à 100

35P - (a) Bằng cách thay trực tiếp (3 5 -1 8 ) vào ( 3 5 - 1 7 ) , chứng minh rằng

cừ' = > /(1 /L C )-(R /2 L )2 (b) Hỏi tần số của d ao đông dịch đi m ấy p hần khi điện trở tăng

từ 0 đến 100Í2 trong một m ạch với L = 4,40H và c = 7,30|J.F ?

36P - Trong m ột m ạch LC tắt dần, chứng minh rằng phần c ủ a năng lượng bị tiêu

hao trong một chu kì dao động, A Ư / U , m ộ t cách gần đúng được c h o bởi 2%R/(ùh Đại

lượng coL/R thường được gọi là h ệ số Q c ủ a m ạch (chữ đầu của “ q u a lity ” - phẩm chất) Một m ạch “Q cao” có điện trở nhỏ và có m ột phần nhỏ năng lượng bị m ất m át ( = 2 t / Q ) tro n g một chu kì

M ụ c 3 5 - 6 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘ NG HƯỞNG

37E - M ột m áy phát với tần số dao động có thể điều ch ỉn h được, được mắc nố tiếp với m ột cuộn cảm L = 2,50m H v à một tụ điện c = 3,00p.F Ở tần s ố nào m áy phát sin ra

b i ê n đ ộ d ò n g lớ n n h ấ t c ó t h ể ở t r o n g m ạ c h ?

32

3 8 E - Tren hinh 3 5 - 1 5 , mdt may phat vai tin s6' dao

dong difeu chinh dirge, dirge mAc vai mot dien tra R thay

d6i dirge, mot tu dien C = 5,50[aF va mot cuon cam co do

tu cam L Vdi R = 100Q dong dien do may phat tao ra a

trong m ach a miic b l n g m6t nira ctrc dai khi dao dong cua

may phat co t i n s6' 1,30 va 1,50kHz (a) Hoi L bang bao

nhiau ? (b) N£u R tan g , dieu gi xay ra d<5i v6i cac ti n so

ma a d£y dong a miic bang mot nira cuc dai ? Hinh 35~ 15- Bai l^P

38-3 9 P - M6t m ay ph at dirge mdc noi tiep vai mot cuon cam L = 2,00m H va mot dien

dung C D i co C, ban dung cac tu di£n co di6n dung C, = 4,00|iF va C2 = 6,00jxF hoacmdt ca ch rieng le hoac g h e p chung vai nhau Hoi t i n so cong hirang m a mach co the co tuy th u6c vao gia tri cua C ?

40P - Tren hinh 3 5 -1 6 , mot may ph at vdi t i n s6' dao

dong co the dieu chinh dirge, dirge m&c v6i mot dien t r a

R = 100Q, cac cu6n cam Lj - l,70m H va L2 = 2,30mH

va cac tu dien C, = 4 ,OQfiF, C2 = 2,50}iF va C3 = 3,50}iF

(a) Hoi ti n so cdng hiitfng cua mach ? (Gqi y : xem bai

toan 3 5 -5 ) Dieu gi xay ra vai tin s6' cong hirang n£u (b) gia tri cua R tang l£n, (c) gia tri cua L tang Idn va (d) tudien C3 dirge l&y ra khoi mach ?

Hinh 35 -1 6 Bai loan 40.

BAI TO A N B6 SUNG

41 - then di^m t = 0 k h6ng co dien tich tvtn tu didn cua m6t m ach RLC nhung co ddng I qua cu6n cam (a) H ay tim h&ng s6 pha (|) trong phuang trinh ( 3 5 - 1 8 ) cho mach (b) Hay via't b iiu thiic cho di£n tich q tren tu nhtf mdt ham cua thcri gian t (bi^u thi qua

biSn d6 d6ng di6n v& t i n s6' goc co1 cua dao d6ng)

42 - G ia thir m6t m ach g6m m6t cu6n cam v& mot tu

di6n (nhirng kh6ng co didn tra) co ti n s6' goc cua dao

d6ng lii co Sau do, khi m dt d i6n tra R nho dirge m lc noi

tiep v6i cac y£u 16 tren, d ao d6ng bi t i t d i n v6i t6c do p%

tren m6t chu ki (p nho) H ay tim do tir cam L va dien

dung C cua mach

43 - Tim h t thiic gifia cac gia tri R, L va C tr6n hinh

3 5 -1 7 de dam bao c h o dong i qua ngu6n dien dat dirge

gia tri cutfi cung cua no a thai diem khoa S dong va

g iu nguydn gia tri do c h o moi gia tri cua t ? Hinh 35 -1 7 Bai toan 43.

Chương 36

D Ò N G Đ I Ệ N X O A Y C H I Ể U

M ụ c 3 6 - 3 BA MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN

1E - Phương trình 3 6 -1 mô tả sđđ xoay chiều ờ m ột ổ cắm điện xoay chiều 60,0Hz Tần s ố góc của nó bằng bao nhiêu ? Công ti điện lực xác lập tần s ố ấy bằng cách nào ?

2 E - Một tụ điện 1,50|J.F được nối như hình 3 6 - 4 a với một m áy phát điện xoay chiều

với Wm = 30,o v Tính biên độ của dòng điện xoay chiều, nếu tần số của sđđ là : (a) 1,00

kHz va (b) 8,00 kHz

3E - Một cuộn cảm 50,0mH được nối như hình 3 6 - 5 a với m ột m áy phát xoay chiều có

= 30,o v Tính biên độ dòng điện xoay chiều nếu tần số của sđđ là : (a) 1,00 kHz và(b) 8,00 kHz

4E - Một điện trở 50Q được nối như hình 3 6 - 3 a với m ột m áy phát điện xoay chiều

với Wm = 30,o v Tính biên độ dòng điện xoay chiều, nếu tần số của sđđ là : (a) 1,00 kHz

và (b) 8,00 kHz

5E - Một cuộn cảm 45,0m H có cảm kháng là 1,30 k í ỉ ;

a) Tính tẩn số đang sử dụng

b) Tính điện dung cùa m ột tụ điện có cùng trở kháng tại tần số ấy

c) Nếu tần số tãng gấp đỏi, thì trở kháng của cuộn cảm và tụ điện bằng bao nhiêu ?

6E - M ột tụ điện 1,50|ÌF có d u n g kháng là 12.0ÍÍ

a) Hỏi tần số đang sử dụng bằng bao nhiêu ?

b) Tính dung kháng nếu tần số tăng gấp đôi

7 E - (a) ở tần số nào thì một cuộn cảm 6,0mH và một tụ điện 10|iF có cùng trở kháng ?(b) T rở kháng lúc ấy b ằng bao nhiêu ? (c) Chứng minh rằng tầ n số ấy đúng bằng tần số dao đ ộ n g tự do của mạch LC

8P - Hiệu điện t h ế ở lố i ra c ù a m ột m áy p h á t đ iệ n là <ỹmsincot, với = 25,o v

và (0 = 377 rad/s Nó được nối với một cuộn cảm 12,7H (a) Tính giá trị cực đại cùa dòng điện, b) Khi dòng điện đạt giá trị cực đại thì sđđ của máy phát b ằng bao nhiêu ? (c) Tính dòng điện khi sđđ của máy phát là - 1 2 ,5 V và có độ lớn đang tăng lên ? (d) Với điều kiện

n h ư t r o n g p h ầ n ( c ) h ỏ i m á y p h á t đ i ệ n đ a n g c ấ p n ă n g l ư ợ n g h a y l ấ y n ă n g l ư ợ n g t ừ p h ầ n c ò n lại

c ù a m ạ c h đ i ệ n ?

9 P - Máy phát điện trong bài toán 8P được nối vãi một tụ điện 4,15fiF (a) Tính giá trị cực đại của dòng điện, (b) Khi dòng điện cực đại, sđđ của m áy ph át điện bằng bao nhiêu, (c) Khi sđđ của m áy phát điện bằng - 1 2 , 5 V và có độ lớn đ ang tăn g lên thì dòng điện bằng bao nhiêu ? (đ) Trong điều kiện như ở phần c, m áy p hát đang cấp năng lượng hay lấy năng lượng từ phẩn còn lại của mạch điện ?

34

ÌOP - Tham sô' đầu ra cửa một máy phát điện xoay chiều cho bời = Wmsiĩi(ox - —),

tron g đó <^m = 30,0 V và co = 350 rad/s Dòng điện cho bời i(t) = Isin (c o t-37ĩ /4), trong đó

I = 620 mA (a) Sau thời điểm t = 0, sđđ đạt được cực đại lần đầu tiên vào lúc nào ? (b) Sau thời điểm t = 0, dòng điện đạt được cực đại lần đầu ũ ê n vào lúc nào ? (c) M ạch điện chỉ có chứa một linh kiện ngoài m áy phát điện Hỏi đó là m ột tụ điện ; một cuộn cảm , hay m ột điện trở ? Giải thích, (d) Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trò mà bạn đ ã nói bằng bao nhiêu ?

I I P - Tham số đầu ra của một máy phát điện xoay chiều là %}= <ẽm sin(tùt - n /4 ) , trong đó ĩpm = 30,0 V và Cũ = 350 rađ/s Dòng điện cho bời biểu thức i(t) = lsin((0t + tc/4) ,trong đó I = 620m A (a) Sau thời điểm t - 0, sđđ của máy phát dạt được cực đại lần đầu tiên vào lúc nào ? (b) Sau thời điểm t = 0, dòng điện đạt được cực đại lần đầu tiên vào lúc nào ? (c) Ngoài máy phát điện ra, mạch điện chỉ chứa một lin h kiện H ỏi đó là m ột tụ

đ iện , m ộ t cuộn cảm hay m ột điện trở ? Giải thích, (d) Giá trị củ a đ iện dung, độ tự cảm hoặc đ iện trở m à bạn đã nói bằng bao nhiêu ?

1 2 P - M ột m áy phát điện ba pha G sản sinh

đ iện n ăn g và truyền đi bằng ba dây vẽ trên

hìn h 3 6 - 1 0 Đ iện áp (so với m ột mốc chung) của ba

dây đó là Vị = A sincot ; v 2 = A sin(cot - 120°);

v3 = A sin(cot - 240°) Một số thiết bị của công

nghiệp nặng (chẳng hạn môtơ điện) có ba đầu ra và

được th iết k ế để nối thẳng vào ba sợi dây đó Khi

d ù n g m ộ t thiết bị thông thường có hai đầu ra (như

b óng đèn chẳng hạn) người ta nối nó với hai sợi bất

k ì t r o n g b a s ợ i d â y đ ó C h ứ n g m i n h r ằ n g h i ệ u đ i ệ n t h ế g i ữ a h a i s ợ i d â y b ấ t k ì t r o n g c á c

dây đó : (a) biến thiên theo hàm sin với tần s ố góc là co (b) có b iên độ bằng A>/3

M ụ c 3 6 - 4 M ẠCH RLC N Ố I TIỂP

13E - (a) T ính lại tất cả các đại lượng đã hỏi trong bài toán m ẫu 3 6 - 3 , trong đó tụ

đ iện đã được bỏ ra ngoài mạch, còn các tham s ố khác trong bài toán vẫn giữ nguyên như

cũ (b) Vẽ giản đồ vectơ pha giống như hình 3 6 - 6 c ứng với tình huống mới này

14E - (a) T ính lại tất cả các đại lượng đã hỏi trong bài toán m ẫu 3 6 - 3 , trong đó cuộncảm đã được bỏ ra ngoài mạch, còn các tham số khác trong bài toán vẫn giữ nguyên như

cũ (b) Vẽ giản đồ vectơ pha giống như hình 3 6 - 6 c ứng với tình huống mới này

1SE - (a) Tính lại tất cả các đại lượng đã hỏi trong bài toán m ẫu 3 6 - 3 , với

c = 70,0jiF còn các tham số khác trong bài toán vẫn giữ nguyên n h ư cũ (b) Vẽ giản đồ vectơ pha giống như hình 3 6 - 6 c ứng với tình huống mới, và so sánh tỉ m ỉ hai giản đồ này.16E - Xét đường cong cộng hường vẽ trên hình 3 5-6 (a) Chứng minh rằng với tần số cao hơn tần số cộng hưởng, mạch điện thiên về tính tự cảm , còn ở tần s ố thấp hơn tần số cộng hưởng, nó thiên về tính điện dung, (b) Khi cộng hưởng, mạch đ iện m ang tín h chất gì ?(c) Vẽ giản đồ vectơ pha giốhg như hình 3 6 -6 c với điều kiện tần s ố cao hơn, bằng, và thấp hơn tần số cộng hưởng

D ư ờ n g d â y lả i đ iô n 3 p h a

Hình 3 6 -1 0 Bài toán 12

Đường dây tải điện ba pha.

35

17P - Nghiệm lại bằng toán học rằng cách vẽ hình

học sau đây cho ta giá trị chính xác củ a cả tổng trớ z

lẫn hằng sô' pha 0 Hãy tham khảo hình 36-11

a) Vẽ m ột vectơ theo chiều + y, có độ dài x c

b) v.ẽ vectơ thứ hai có chiều - y và độ dài X L

c) Vẽ vectơ thứ ba có độ dài R theo chiều + X

Đ ộ dài của vectơ “tổng hợp” cùa ba vectơ ấy sẽ là

z , c ò n g ó c t í n h t ừ c h i ề u d ư ơ n g c ủ a t r u c X t h e o c h i ề u

k im đồng hồ, củ a vectơ ‘tống hợp ấy là O

18P - Biên độ điện áp ở hai đầu cuộn cảm trong mạch RLC có thể lớn hơn biên độ

củ a sđđ cùa máy phát trong mạch được không ? Xét m ột mạch R L C với = 10V,

R = 10ÍÌ, L = 1,0H và c = 1,0|¿F Tính biên độ điện áp ở hai đầu cuộn cảm khi cộng hưởng.19P - Một cuộn dây, hệ s ố tự cảm là 88mH, có điện trở chưa biết giá trị, và một

tụ đ iện 0,94p.F được mắc nối tiếp với m ột máy phát điện xoay chiểu tẩn số 930Hz Nếu

h ằn g sô' pha giữa hiệu điện th ế đặt vào mạch và dòng điện là 75° thì điện trò củ a cuộn dây

là 3,20 A : Nếu dòn g điện sớm pha hơn sđđ cùa máy phát là 0,98 2 rad, thì (a) tổng trở của

m ạch , (b) điện trở cùa mạch, bằng bao nhiêu ? (c) mạch này thiên về tính cảm kháng hay

d ung kháng ?

23P - Trong m ột m ạch RLC, hoạt động ở tần s ố 60,0H z điện áp cực đại ở hai đầu

cuộ n cám bằng 2,00 lần điện áp cực đại ở hai đầu đ iện trờ, và b ằn g 2,00 lần điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện, (a) H ỏi dòng điện chậm pha so với sđđ củ a m á y phát là bao n h iêu ?

( b ) N ế u s đ đ c ự c đ ạ i c ủ a m á y p h á t l à 3 0 , o v t h ì đ i ệ n t r ở c ủ a m ạ c h p h ả i b ằ n g b a o n h i ê u đ ể

c h o dòng điện cực đại là 300mA ?

24P - Mạch điện trong bài toán mẫu 3 6 -3 là chưa cộng hưởng, (a) Tại sao bạn có thể nói được như vậy ? (b) Ta phải m ắc song song với tụ có sẵn m ột tụ điện bằng bao nhiêu

đ ể cho m ạch cộng hưởng ? (c) Khi ấy biên độ dòng điện bằng bao nhiêu ?

36

251* - Một m ạch đ iện gồm diện trở, tụ điện, và cuộn cảm R |, C |, L | có cùng tần sốcộng hường với mạch R 2, c 2, L 2 Bây giờ ta mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau Chứng minh rằn g m ạch mới này có eùng tần số cộng hường với hai mạch riêng rẽ trên.

2 6 P - Một vôn k ế xoay chiều tổng trò rấ t lớn được nối lẩn lượt vào hai cực của cuộn cảm , tụ điện, và điện trờ trong mạch RLC nối tiếp, có sđđ xoay chiều hiệu dụng là 100V

Nó c h o cù ng một s ố đọc trên vôn k ế trong từng trường hợp Sô' đọc được ấy là gì ?

2 7 P - Chứng m inh rằn g tỉ số nừa độ rộng của đường cong cộng hường (xem bài toán

2 1) c h o bởi công thức :

trong đó (O0 là tần số góc khi cộng hưởng, và Aco là độ rộng củ a đường cong cộng hưởng ở nửa biôn độ Lưu ý là Acử/coữ g i ả n theo R như đã vẽ trên hình 3 5 - 6 Dùng công thức này

để kiểm tra đáp số của phần d của bài toán 2 1

2 8 P - M áy phát điện xoay chiều trên hình 3 6 - 1 2 ncKK\

cung cấp hiệu điện th ế hiệu dụng 120V, tần số 60, 0Hz :

Khi khoá s ngắt như hình vẽ, dòng điện sớm pha hơn

sđđ củ a m áy phát 20,0° Nếu khoá s đóng ở vi trí 1,

dòng đ iện trễ pha hơn sđđ của m áy phát 10,0° Khi

khoá s đón g ở vi trí 2, cường đô dòng điên hiêu dung là

2,00A Tính các giá trị cù a RLC

M ục 3 6 - 5 C Ô N G SU Ấ T TRONG M ẠCH Đ IỆ N XOA Y C H IÊ U

2 9 E - Tính giá trị cực đại cùa điện áp xoay chiểu có giá trị toàn phương trung bình

là 100V

3 0 E - T ính dòng điện một chiểu gây ra cùng một hiệu ứng nhiệt trẽn một điện trở giống như dòng điện x o ay chiều có giá trị cực đại bằng 2,60A

3 I E - Tính tốc độ toả năng lượng trên m ạch điện của bài tập 3, 4, 13, 14

3 2 E - Chứng' m inh rằng tốc độ cung cấp năng lượng trung bĩnh cho mạch điện vẽ trên h ì n h 3 6 - 2 cũ n g có thể viết đ ư ợ c dưới d ạn g :

r a v ^ r m s * ^ 2 ’

Chứng tỏ rằn g biểu thức của công suất trung bình này cho kết quả hợp lí với m ạch thuần điện trở, với m ạch RLC khi cộng hưởng, với m ạch thuần điện dung và với m ạch thuần tự cảm

3 3 E - Một m ôtơ đ iện nối với m ạng đ iện 120V 60,0H z sinh cồng với tốc độ 0,1 00 mã lực (1 mã lực = 746W ) Nếu dòng điện hiệu dụn g qua nó là 0.650A, hãy tính điện trở hiệư dụng củ a nó theo quan điểm truyền năng lượng Giá trị ấy có phải là điện trở củ a các cuộn dây của nó đo bằng ôm k ế khi đã cắt m ô tơ ra khỏi m ạng điện không ?

rJwwv’i

Hình 36-12, Bài toán 28

37

3 4 E - M ột máy điều hoà khí hậu chạy với điện xoay chiều 120V, tương đương với

m ộ t đ iện trở 12,0Q và m ột cảm kháng l , 3 0 f i mắc nối tiếp, (a) Tính tổng trở của m áy điều

h o à k h í hậu (b) Tìm tốc độ cung cấp n ăn g lượng trung bình cho người sử dụng

3 5 E - Một m ôtơ điện có điộn trờ hiệu dụng là 3 2 ,0 fì và m ột cảm kháng b ằ n g 4 5 ,OQ khi n ó h o ạ t đông có tải Đ iện áp hiệu dụn g ở hai cực nguồn điện xoay chiều là 120V

T ính d ò n g điện hiệu dụng

3 6 P Chứng m inh b ằn g toán học m à không phải b ằn g đổ thị như hình 3 6 8 b

-rằ n g g iá trị trung bình củ a sin2(cot-<3>) tro n g một s ố nguyên lần của nửa chu kì b ằn g 1/2

3 7 P - Chứng m inh rằn g với m ột m ạch RLC, sau m ột c h u trình trọn vẹn với chu kì T.

a) N ăn g lượng tồn trữ trong tụ điện không thay đổi b) N ăn g lượng tồn trữ tro n g cuộncảm k h ô n g thay đổi c) M áy phát điện cun g cấp năng lượng bằng (—T) ễ^Icosíị) ; và d)

a) Tốc độ cung cấp năng lượng bởi rnáy phát điện, b) Tốc độ tồn trữ n ă n g lượng vào

tụ đ iệ n , c) Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm d) Tốc độ tiêu tán năng lượng trên

đ iện trở e) Ý nghĩa củ a đáp sô' âm cho các phần a), b) và c) f) Chứng tỏ rằng tổng đáp

s ố c ủ a phần b, c, và d là đáp sô' cù a phần a

3 9 P - Với hình 3 6 - 1 3 , hãy chứng tỏ tốc độ tiêu tán năng lượng trung bình trên

đ i ệ n t r ở R l ớ n n h ấ t k h i R = r , t r o n g đ ó r l à đ i ệ n t r ở n ộ i c ủ a m á y p h á t đ i ệ n x o a y c h i ề u

Từ trước tới đây, trong bài giảng ta vẫn g iả định là r = 0

4 0 P - Hình 3 6 - 1 4 vẽ m ột m áy phát điện xoay chiều nối với m ột hộp đen qua hai đầu

ra T ro n g hộp chứa m ột m ạch RLC, có thể c ó m ạch gồ m nhiều mắt, mà các linh kiện cũng

n h ư cách nối chúng với nhau ta còn chưa biết Những phép đo bên ngoài hộp cho thấy

T ớ i n o i c u n g c ấ p

n ă n g lư ợ n g

ỗõ

c) Hộp đó thiên vể tính điện dung hay tự cảm ?

d) Mạch trong hộp có cộng hưởng không ?

eì Trong m ạch c ó n h ất thiết phải có tụ điện ? cuộn cảm ? điện trở hay k h ô n g ?

f) T ính tốc độ cu n g cấp năng lượng trung bình từ máy phát vào hộp đó

g) Vì sao bạn không cần biết tần số góc (ừ khi trả lời các câu hỏi trên ?

4 l P — T rong m ột m ạch RLC giống như hình 3 6 - 2 , ta lấy R = 5 ,0 0 fì ; L = 60,0 m H ;

f = 6 0 ,0 H z và = 30,0V Hỏi giá trị cùa điện dung phải bằng bao nhiêu đ ể c h o tốc độ tiêu tán năng lượng tru n g bình trên điện trở : (a) là m ột cực đại, (b) cực tiểu, (c) Tính giá trị cực đại và cực tiểu c ủ a tốc độ tiêu tán năng lượng ấy (d) Tính các góc lệch pha tương ứng (e) Tính hệ s ố cô n g suất tương ứng

4 2 P - Một bộ “ ánh sáng mờ” điển hình

thường d ùng để làm tối dần các đèn trong rạp

h á t gồ m có m ột cuộn cảm thay đổi được L (độ

tự cảni cù a nó th ay đổi giữa 0 và Lmax) mắc nối

tiếp với m ột bóng đèn B như đã vẽ trên hình

m ột điện áp xoay ch iều hình sin giá trị hiệu

d ụn g bằng 75,o v và tẩn số f = 550Hz (a) Hãy

tính d òng điện hiệu dụng, (b) Tính các điện áp

hiệu d ụng sau : V ab, v bc, Vcđ, v bd, V ad

(c) Tính tốc độ tiêu tán nãng lượng trung bình

trên từng linh kiện củ a m ạch điện

Hình 36-15 Bài toán 42.

Hình 36-16 Bài loán 43.

M ụ c 3 6 - 6 M Á Y BIẾN TH Ế

4 4 E - Một máy phát điện cung cấp 100V cho cuộn sơ cấp của m ột biến t h ế có

50 vòng dây Nếu cuộn thứ cấp có 500 vòng thì hiệu điện thế ở cuộn thứ cấp bằng bao nhiêu ?

4 5 E - M ột m áy biến thế, cuộn sơ cấp có 500 vòng, cuộn thứ cấp có 10 vòng

a) Nếu Vp là 120V thì Vs khi hở mạch b ằn g bao nhiêu ?

b) Nếu cuộn thứ cấp được nối với tải t r ả 15ÍÌ thì dòng điện ở cuộn sơ cấp và thứ cấp bằng bao nhiêu ?

39