Dạy học chủ đề khối đa diện nhằm rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông

Một trong những quan điểm đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tổchức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động một cách tựgiác, tích cực, chủ động, sáng tạo, biết t

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI VĂN THANH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC

SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI VĂN THANH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC

SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

Thái Nguyên - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình khoa học nghiên cứu của riêng tôi

dưới sự hướng dẫn của GS.TS Nguyễn Hữu Châu Các kết quả, số liệu

thực nghiệm là trung thực chưa từng được công bố trong các công trình khoahọc khác

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019

Tác giả luận văn

Bùi Văn Thanh

LỜI CẢM ƠN Trước hết tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu Châu

đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoànthành khóa luận này

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Sau đại họctrường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi học tập,nghiên cứu Cảm ơn các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lí luận và PPGDToán học đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình học tập giúp tôi bổ sungkiến thức cho bản thân

Tôi cũng xin cảm ơn những ý kiến đóng góp cũng như sự giúp đỡ nhiệt tìnhcủa quý thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh lớp 12A4 và lớp 12A6 trườngTrung học phổ thông Nguyễn Trường Thúy - Xuân Trường - Nam Định, trongthời gian tôi tổ chức thực nghiệm tại trường

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019

Tác giả luận văn Bùi Văn Thanh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC .iii

QUI ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Những đóng góp của luận văn 3

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ TƯ DUY PHÊ PHÁN VÀ RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN 5

1.1 Một số vấn đề về tư duy 5

1.1.1 Khái niệm tư duy 5

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 6

1.1.3 Các thao tác tư duy cơ bản 8

1.1.4 Một số loại hình tư duy toán học 9

1.2 Tư duy phê phán 10

1.2.1 Khái niệm 10

1.2.2 Hình thức của TDPP 11

1.2.3 Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học 11

1.2.4 Mối quan hệ giữa TDPP với TDST 17

1.3 Sự cần thiết của việc phát triển TDPP trong quá trình dạy học 22

1.3.1 Vai trò của TDPP trong việc học 22

1.3.2 Quá trình dạy học với phát triển TDPP 24

1.3.3 Một số vấn đề về việc dạy, học TDPP 26

1.4 TDPP với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh 27

1.4.1 Tính tích cực của HS trong hoạt động học tập 27

1.4.2 TDPP với việc phát huy tính tích cực học tập của HS 28

1.5 Một số biểu hiện đặc trưng của tư duy phê phán trong toán học của học sinh trung học phổ thông 29

1.5.1 Khả năng tái tạo, tổ chức, sắp xếp thông tin và mô tả vấn đề 29

1.5.2 Khả năng liên kết, đánh giá, xử lí thông tin nhằm giải quyết vấn đề 30

1.5.3 Khả năng phản ánh 30

1.6 Những căn cứ để rèn luyện TDPP cho học sinh qua dạy học môn Toán .31

1.6.1 Mục tiêu giáo dục và mục tiêu dạy học Toán với vấn đề rèn luyện TDPP 31

1.6.2 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới PPDH 31

1.7 Giới thiệu về chủ đề Khối đa diện trong chương trình toán THPT và khả năng bồi dưỡng năng lực TDPP cho học sinh thông qua dạy học chủ đề 32

1.7.1 Nội dung chủ đề Khối đa diện trong chương trình toán THPT 32

1.7.2 Khả năng bồi dưỡng năng lực TDPP cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Khối đa diện 33

1.8 Khảo sát thực trạng của vấn đề phát triển và rèn luyện TDPP cho học sinh trong dạy học môn Toán 34

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 36

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 37

2.1 Định hướng xác định các biện pháp 38

2.2 Một số biện pháp dạy học chủ đề khối đa diện nhằm rèn luyện TDPP cho học sinh trung học phổ thông 38

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xem xét, phân tích đề

bài để từ đó tìm cách giải quyết bài toán 38

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản và rèn luyện cho học sinh cách đặt câu hỏi 47

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng xác định các tiêu chí đánh giá và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng, giải pháp 54

2.2.4 Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh phát hiện và khắc phục sai lầm khi giải toán 60

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 78

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích thực nghiệm 80

3.2 Nội dung thực nghiệm 80

3.3 Tổ chức thực nghiệm 80

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 80

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 80

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm .81

3.4.1 Đánh giá định lượng .81

3.4.2 Đánh giá định tính 82

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm 83

KẾT LUẬN 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC

QUI ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục

và Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lựcchất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóađất nước Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dungchương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đếnviệc đổi mới phương pháp dạy học Từ các vị lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnhđạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo đến các nhà nghiên cứu, các nhàgiáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi mới phương

pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà trường Điều này đã được thể chế hóa trong Điều 24, Luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.

Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã khẳng định “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.

Một trong những quan điểm đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tổchức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động một cách tựgiác, tích cực, chủ động, sáng tạo, biết tiếp nhận vấn đề có chọn lọc, đánh giáđúng mức và vận dụng linh hoạt

Theo cách nói của Janet Astington: “Trong một xã hội thay đổi nhanhchóng, chúng ta không thể dạy học sinh tất cả các thực tế chúng sẽ cần đếntrong cuộc sống của chúng Nhưng chúng ta có thể dạy chúng đánh giá trạng

thái tri thức như thế nào, tìm ra vấn đề cho chính mình như thế nào và đánh giácác nguồn thông tin mâu thuẫn ra sao” Về thực chất, đây là dạy cách phê pháncho học sinh

Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy tại các trường phổ thông nước ta hiệnnay, việc rèn luyện TDPP còn chưa được chú trọng và gặp rất nhiều hạn chế,học sinh vẫn còn thụ động trong việc lĩnh hội tri thức Vì vậy, TDPP cần đượcnghiên cứu sâu sắc và quan tâm một cách đầy đủ cả về lí luận và thực tiễn,cũng như việc rèn luyện TDPP cho học sinh cần được chú ý đúng mức hơn

Trong chương trình toán phổ thông ở nước ta, hình học không gian vềcác khối đa diện giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng Ngoài việc cung cấpcho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học không gian, còn rèn luyệncho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chínhxác, có tính kỉ luật, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo, TDPP

Xuất phát từ các lí do trên, tôi chọn đề tài: “Dạy học chủ đề khối đa

diện nhằm rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPP và rèn luyện TDPP chohọc sinh Đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề Khối đa diện nhằm rènluyện TDPP cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về TDPP và việc rèn luyện TDPP của người học.Đánh giá thực trạng TDPP và việc rèn luyện TDPP trong dạy học Toán ởtrường THPT hiện nay

Đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề khối đa diện nhằm rèn luyện tưTDPP cho học sinh

Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệuquả của các biện pháp đã đề xuất

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể: Quá trình dạy học chủ đề Khối đa diện ở trường THPT

Đối tượng: TDPP và các cách thức dạy học chủ đề Khối đa diện nhằmrèn luyện TDPP cho học sinh

5 Giả thuyết khoa học

Có thể xây dựng được một số biện pháp dạy học chủ đề Khối đa diệnnhằm rèn luyện TDPP của học sinh, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạyhọc môn Toán

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan cáccông trình nghiên cứu về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài; xâydựng cơ sở lí luận của TDPP và việc rèn luyện TDPP dạy học toán nhằm tíchcực hóa hoạt động học tập của HS ở trường THPT

Phương pháp điều tra: Điều tra hoạt động dạy của GV, hoạt động học của

HS bằng cách sử dụng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việcrèn luyện TDPP trong dạy học Toán ở các trường THPT Xác định những mặtđược và hạn chế, những thuận lợi và khó khăn của việc rèn luyện TDPP trongdạy học môn Toán ở các trường THPT

Phương pháp quan sát: Quan sát những hoạt động của GV và HS trongmột số giờ dạy để rút ra những nhận xét về việc rèn luyện TDPP trong dạy họcmôn Toán ở các trường THPT

Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn giảng dạy,qua các đợt khảo sát thực tiễn và qua kinh nghiệm của một số giáo viên ở một

số trường THPT

Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểmnghiệm tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp đề xuất trong luận án

7 Những đóng góp của luận văn

Đề tài làm sáng tỏ một số vấn đề về tư duy và TDPP

Đề tài xây dựng được căn cứ để dạy học chủ đề Khối đa diện nhằm rènluyện TDPP của học sinh

Đề tài xây dựng một số biện pháp dạy học chủ đề Khối đa diện nhằm rènluyện TDPP của học sinh

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văngồm ba chương:

- Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPP và rèn luyện TDPP

- Chương 2 Một số biện pháp dạy học chủ đề Khối đa diện nhằm rènluyện TDPP của học sinh trung học thông

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ TƯ DUY PHÊ PHÁN

VÀ RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN 1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo từ điển Tiếng Việt - Viện ngôn ngữ học xuất bản năm 1977 [10]:

Tư duy là “giai đoạn của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện

ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm,phán đoán và suy lí”

Theo Từ điển Giáo dục học [8]: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trìnhnhận thức, cho phép phản ánh được bản chất và các mối quan hệ của sự vậtkhách quan mà con người không nhận biết được bằng tri giác và cảm giác trựctiếp hoặc bằng biểu tượng”

Theo Từ điển Triết học [16]: “Tư duy - sản phẩm cao nhất của cái vậtchất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thếgiới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiệntrong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánhthực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp qui luật của thựctại”

Theo Trần Thúc Trình [15]: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánhnhững bản chất, những mối quan hệ có tính chất qui luật của sự vật hiện tượng

mà trước đó chủ thể chưa biết”

Dù có rất nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy nhưng có thể thấyđiểm chung của các phát biểu trên là: Tư duy là quá trình nhận thức đặc biệt chỉ

có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào trí óc con người dưới dạngkhái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy là sản phẩm hoạt động xã hội Tư duybao hàm những quá trình nhận thức tiêu biểu như phân tích, tổng hợp, trừutượng hóa, khái quát hóa, phát hiện và giải quyết vấn đề Kết quả của tư duy là

một ý nghĩa về sự vật, hiện tượng nào đó, và ở mức độ cao hơn, là một tư tưởngnào đó hướng tới giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tư duy thuộc mức độ nhận thức lý tính, nó có những đặc điểm cơ bản sau: Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn

cảnh, những tình huống “có vấn đề” Tức là những tình huống chứa đựng mộtmục đích một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũkhông đủ sức giải quyết Để đạt được mục đích mới đó con người phải tìm cáchthức mới để giải quyết nghĩa là phải tư duy Nhưng hoàn cảnh có vấn đề đóphải được cá nhân nhận thức một cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của cánhân, tức là cá nhân phải xác định cái gì đã cho, cái gì cần tìm và phải có động

cơ tìm kiếm các yếu tố đó

Tính gián tiếp của tư duy: Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy, nhờngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc công thức, quyluật, khái niệm…) vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, kháiquát…) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng Nhờ

đó mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con người

Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy không phản ánh sự vậthiện tượng một cách cụ thể, riêng lẻ mà có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiệntượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể chỉ giữ lại những thuộctính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tượng Từ đó khái quát những sựvật, hiện tượng riêng lẻ có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm,một loại, một phạm trù Tính trừu tượng và khái quát của tư duy giúp conngười không những giải quyết được nhiệm vụ ở hiện tại mà còn có thể giảiquyết được nhiệm vụ ở tương lai

Tư duy và ngôn ngữ: Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết vớinhau Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy ở con người không thể diễn

ra được Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt

kết quả của tư duy Ngược lại nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là nhữngchuỗi âm thanh vô nghĩa Muốn phát triển tư duy phải gắn với trau dồi ngônngữ Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiệncủa tư duy

Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: X.L.Rubinsteinkhẳng định “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồnhư làm thành chỗ dựa cho tư duy”

Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở đó mà nảy sinh

“tình huống có vấn đề”

Tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năngphản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho con người nhạy bén hơn, tri giácmang tính lựa chọn, tính ý nghĩa Ph.Angghen đã viết: “Nhập vào với con mắtcủa chúng ta chẳng những có các cảm giác khác mà còn có cả hoạt động tư duycủa ta nữa”

Tư duy là một quá trình: tư duy được xét như một quá trình, nghĩa là tưduy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc Cụ thể , gồm bốn bước cơ bản sau:

- Xác định vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết

- Xác định tính đúng sai của giả thuyết Nếu giả thuyết đúng thì qua bướcsau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng [6], [7], [11]

Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau được minh họabởi sơ đồ (do K K Plantônôv đưa ra):

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hóa Khẳng định Phủ định

Giải quyết vấn đề Hoạt động tư duy mớiQuá trình tư duy là một hành động trí tuệ: quá trình tư duy được diễn rabằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định Có rất nhiều thaotác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy cụ thể với tư cách một hành độngtrí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá,

1.1.3 Các thao tác tư duy cơ bản

Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhautạo thành sự thống nhất không tách rời được

1.1.3.2 So sánh

So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khácnhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhaugiữa các đối tượng nhận thức

1.1.3.3 Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, nhữngthuộc tính không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tốcần thiết để tư duy

Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để bao quát nhiều đối tượng khácnhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính chung nhất định

Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, chiphối và bổ sung cho nhau như mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ởmức độ cao hơn

Trong mỗi hoạt động nhận thức của HS THPT khi học tập toán, các thaotác tư duy được tiến hành một cách đan xen, thông qua đó, thúc đẩy sự pháttriển của chúng, giúp HS đạt được mục đích học tập một cách chắc chắn: khó

có thể rạch ròi các thao tác tư duy cụ thể ở mỗi thời điểm của quá trình nhậnthức Tuy nhiên, với một nội dung học tập cụ thể, có thể một thao tác tư duynào đó nổi lên, có tính chất chủ đạo hoặc đặt phương hướng

1.1.4 Một số loại hình tư duy toán học

Hoạt động tư duy phụ thuộc vào đối tượng tư duy Trong toán học cómột số loại hình tư duy sau:

- Tư duy hình thức và tư duy biện chứng;

- Tư duy phê phán, tư duy giải toán và tư duy sáng tạo;

- Tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp;

- Tư duy thuật giải;

- Tư duy hàm

Sự phân chia các loại hình tư duy toán học chỉ mang tính tương đối Hiệnnay chưa có sự phân loại nào triệt để và thống nhất Mặc dù mỗi loại hình tưduy có những đặc điểm, đặc trưng khác nhau nhưng chúng không hoàn toànđộc lập với nhau, giữa chúng cũng có sự liên hệ, hỗ trợ nhau TDPP là mộttrong những thành phần quan trọng của tư duy toán học Rèn luyện TDPP trongmôn toán sẽ góp phần phát triển tư duy toán học cho HS

- TDPP được biểu hiện bởi sự suy xét, cân nhắc để đưa ra quyết định hợp

lý khi hiểu hoặc thực hiện một vấn đề [1];

- TDPP được biểu hiện bởi khả năng phân tích thực tế, tổng quan và tổchức các ý tưởng, ủng hộ các ý kiến, đưa ra sự so sánh, rút ra kết luận, đánh giánhững lập luận và giải quyết vấn đề [30];

- TDPP được biểu hiện bởi cách lập luận đòi hỏi phải chứng minh mộtcách đầy đủ để những người có lòng tin và cả những người không có lòng tinđều bị thuyết phục [30];

- TDPP được biểu hiện bởi quá trình nhận thức và cân nhắc thận trọngđược sử dụng để làm sáng tỏ hoặc đánh giá thông tin và kinh nghiệm, nhữngđiều đó điều khiển suy nghĩ để dẫn tới sự tin tưởng Những thông tin và kinhnghiệm đó được phản ánh qua thái độ và khả năng hướng dẫn suy nghĩ và hànhđộng [30];

- TDPP được biểu hiện bởi quá trình hiểu và đánh giá lập luận tích cực,

có hệ thống Mỗi lập luận cung cấp sự xác nhận về thuộc tính của một số đốitượng hoặc mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đối tượng, những bằng chứng đểchứng minh hoặc loại trừ một nhận định [30];

- TDPP được biểu hiện bởi quá trình rèn luyện khái niệm hóa, áp dụng,phân tích, tổng hợp và đánh giá một cách tích cực và có kĩ năng những thôngtin thu thập được hoặc những thông tin được tạo ra qua quan sát, trải nghiệm,nhận xét, suy ngẫm, lập luận hoặc qua giao tiếp, như hướng dẫn cho lòng tin vàhành động [30];

- TDPP được biểu hiện bởi sự suy nghĩ một cách có lí tập trung vào việcgiải quyết vấn đề nhằm tạo được niềm tin hoặc hành động [30];

- TDPP là quyết định dựa trên lí trí xem tin tưởng hoặc không tin tưởngcái gì [31].

Vậy có thể hiểu TDPP là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việcphân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết, lập luận từ sự quansát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, lý lẽ nhằm đưa ra những nhận định về sựviệc, cách giải quyết tốt nhất của vấn đề được nêu ra

1.2.2 Hình thức của TDPP

Hình thức của TDPP bao gồm hai loại hình: dạng ý thức và dạng năng lực

- Dạng ý thức: Tìm phát biểu rõ ràng (luận đề, vấn đề); tìm lý do đầy đủ;

có thông tin chính xác; sử dụng và lưu ý các nguồn thông tin đáng tin cậy; tínhtoán, xem xét bối cảnh chung; nắm chắc điểm mấu chốt; ghi nhớ vấn đề cốt lõi;tìm tòi các phương pháp khác nhau; cởi mở; thay đổi luận điểm khi có đủchứng cứ và lý do; bảo đảm tính chính xác; tiếp xúc có trình tự với từng bộphận của tổng thể; vận dụng mọi khả năng tư duy có phê phán; cần nhạy cảmvới mọi tình cảm, trình độ, mức độ tinh tế của người khác

- Dạng năng lực: tập trung vào vấn đề; phân tích các lập luận; nêu và giảiquyết các vấn đề nhằm làm sáng tỏ hoặc thử thách; đánh giá độ tin cậy củanguồn thông tin; quan sát và kiểm chứng những kết quả và tiêu chuẩn quan sátđược; diễn dịch và kiểm chứng các phép diễn dịch; quy nạp và kiểm chứng cácphép quy nạp; khẳng định giá trị; xác định quan niệm; quyết định dựa vào hànhđộng; trao đổi với người khác

1.2.3 Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học

1.2.3.1 Dấu hiệu của năng lực TDPP

Sẵn sàng xem xét các giả định, các ý kiến khác nhau và cân nhắc chúngmột cách thận trọng

Biết điều chỉnh ý kiến của mình khi sự việc mới được tìm ra.

1.2.3.2 Dấu hiệu của năng lực TDPP trong toán học

Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kếtquả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ [9];

Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán [9];

Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấnđề; đánh giá tính hợp lí của cách phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề [9];

Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực Cókhả năng xác định được các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng đểđánh giá các ý tưởng, các giải pháp Sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giảiquyết tốt [9];

Có khả năng đưa ra những kết luận và những cách giải quyết tốt, phùhợp với những kiến thức đã được học và những tiêu chí đã đưa ra; biết đánh giátính tối ưu của cách giải quyết vấn đề [9];

Có khả năng nhận ra thiếu sót, sai lầm trong những lập luận khôngđúng [9];

Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giảitoán [9].

Các dấu hiệu trên không tồn tại độc lập mà chúng có mối quan hệ mậtthiết với nhau Vì vậy, kết hợp như thế nào, trong điều kiện nào hay ở mức độnào là hoàn toàn phụ thuộc vào sự sáng tạo của người thầy với nội dung dạyhọc và cách thức tổ chức các hoạt động học tập

Xét ví dụ sau để minh họa một số dấu hiệu của năng lực TDPP:

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ACBD là hình thang vuông

tại A và D, AD= DC= 2AB Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởimặt phẳng qua đỉnh S và chia khối chóp thành hai khối sao cho thể tích khốinày lớn gấp hai lần thể tích khối kia

Khi cho HS giải bài toán này nhiều HS đã đưa ra các kết quả khác nhau

và có cách giải thích khác nhau Sau đây là kết quả kèm theo cách giải thích:

- Kết quả 1: Thiết diện là tam giác SAC

2 2 ABC S.ADC S.ABC

- Kết quả 2: Thiết diện là tam giác SAM với M là trung điểm DC

- Kết quả 3: Thiết diện là tam giác SBD

2 2 ABD S.BCD S.ABD

- Kết quả 4: Thiết diện là tam giác SBM với M là trung điểm DC

D M C

= 2VABMD 2 BMM S.ABMD S.ABM

- Kết quả 5: Thiết diện là tam giác SCM với M là trung điểm AD

S = DM.C D ;S (AB + C D )AD

= = çè 2 ø÷

=

3 DM.CDCDM 2 ABCD 2 2 2

- Kết quả 6: Thiết diện là tam giác SMN với M là trung điểm AB, N thuộc CD

sao cho CD= 4DN

N C

öCD÷2DM

S = DM.C D ;S (AB + C D )AD

= = çè 2 ø÷

=

3 DM.CDCDM

2 ABCD 2 2 2

- Kết quả 7: Thiết diện là tam giác SMN với M là trung điểm AB, N thuộc CD

Với các cách giải trên cho thấy, đây không phải là một bài toán có duynhất một đáp án Để giải bài toán này HS cần có sự suy xét, cân nhắc, phân tích

và thấy được đặc điểm của bài toán là cần tính thể tích của khối chóp Từ đó,

HS xác định được thể tích của hai khối sau khi chia, mỗi khối cần có thể tích làbao nhiêu để thỏa mãn yêu cầu bài toán Quá trình phân tích này là một chuỗicác thao tác tư duy trong đó có TDPP Sau đó, trên cơ sở nhận xét HS đưa racác cách vẽ cụ thể và kiểm chứng các kết quả đó có đúng, có chính xác, lậpluận có hợp lý chưa

Đọc kĩ nội dung bài toán tôi thấy yêu cầu của bài toán chưa phát huy hếttiềm năng giải toán của HS, vì có thể HS chỉ tìm một đáp án xem như đã giảixong bài toán này Trong đề bài bài toán để phát huy và rèn luyện TDPP cho

HS cần yêu cầu HS nêu bao nhiêu cách giải Thông qua yêu cầu này, việc HSxem xét các lời giải khác nhau đòi hỏi HS phải lựa chọn được các tiêu chí đểđánh giá lời giải đó nhờ đó hình thành cho các em “khả năng xác định được cáctiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng, cácgiải pháp” hay cách phân tích các kết quả sẽ giúp các em quen dần với “khảnăng tìm kiếm những căn cứ trong cách lập luận” Tất cả những điều này làmcho HS thấy rằng: đứng trước một yêu cầu, một vấn đề đặt ra có thể không phảichỉ có một cách giải quyết mà có thể có nhiều cách lựa chọn khác nhau, điềuquan trọng là giải thích cách lựa chọn đó như thế nào cho phù hợp, qua đóTDPP phát triển

1.2.4 Mối quan hệ giữa TDPP với TDST

1.2.4.1 Khái niệm, những biểu hiện và các yếu tố đặc trưng của TDST

Theo Lecne I.A, TDST là quá trình con người xây dựng cái mới về chất,bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao táchoặc hành động trí tuệ được mô tả thật chính xác và được điều chỉnh nghiêmngặt

Theo Solo R.L, sáng tạo là một hoạt động nhận thức đem lại cách nhìnnhận, cách giải quyết mới mẽ đối với một vấn đề hay một tình huống

Theo Từ điển Giáo dục học [8]: TDST, kiểu tư duy dựa trên lôgic vàtưởng tượng để tạo ra những hình ảnh, ý tưởng và sự vật mới, chưa có từ trướctới nay.

Những biểu hiện của TDST: Thực hiện độc lập di chuyển tri thức, kĩnăng, kỹ xảo sang tình huống mới gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài giữacác hệ thống kiến thức; nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bìnhthường; nhìn thấy chức năng mới của đối tượng; độc lập kết hợp các phươngthức hoạt động đã biết thành cái mới; thấy được cấu trúc mới trong đối tượngquan trọng; nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến hành giải quyết theotừng cách và lựa chọn cách tối ưu; xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc,khác với phương pháp quen thuộc đã biết

Các yếu tố đặc trưng của TDST: Tính mềm dẻo: là khả năng dễ dàngchuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; tính nhuần nhuyễn:

là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khácnhau; tính độc đáo: là khả năng tìm và quyết định phương thức giải quyết lạ vàhay nhất; tính hoàn thiện: là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ vàhành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng; tính nhạy cảmvấn đề: là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sựthiếu lôgic, chưa tối ưu… do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lí, hài hòa tạocái mới

1.2.4.2 Mối quan hệ giữa TDPP với TDST

TDPP và TDST là hai mặt của một quá trình tư duy TDST bao giờ cũnggắn bó chặt chẽ với TDPP Theo cách nói của W EdgarMoore: “chúng là haimặt của một đồng tiền” không thể có mặt này mà lại thiếu mặt kia Cả hai mặtnày đều được sử dụng để suy luận và khái quát hóa các ý tưởng Khi gặp mộtvấn đề nào đó cần giải quyết, chúng ta phải xem xét, đánh giá, phân tích sau đóđưa ra nhiều giải pháp, ý tưởng và chọn lựa giải pháp tốt để giải quyết TDSTchủ yếu tạo ra ý tưởng, giải pháp mới, còn TDPP chủ yếu đánh giá các ý tưởng

và các giải pháp đó Vì thế, TDPP tạo điều kiện thuận lợi để phát triển TDST.Hai loại hình tư duy này đều hướng tới mục đích chung là giải quyết vấn đề cóhiệu quả.

Trong giải toán, đứng trước một bài toán người có TDPP sẽ xem xét,phân tích, đánh giá để tìm ra cách làm, tìm những lời giải, đồng thời cũng suyxét các cách giải đó, tìm xem có những đặc điểm nào của các bước giải chưahợp lí không, nhờ TDST người ta tìm ra những ý tưởng, giải pháp mới khắcphục những đặc điểm chưa hợp lý đó Sau đó, TDPP lại xem xét, đánh giá,chọn lựa giải pháp tốt nhất, hợp lí nhất và biến các ý tưởng đó thành hành độngthực tế tiến hành các hoạt động cụ thể một cách sáng tạo và hiệu quả Cứ nhưvậy, TDPP và TDST đan xen, thẩm thấu nhau, hoạt động theo phương thức phêphán - sáng tạo - phê phán - lại sáng tạo - lại phê phán …, trong đó mức sángtạo sau lại cao hơn mức sáng tạo trước [9]

Vì vậy, sáng tạo và phê phán luôn song hành, bổ sung, hỗ trợ nhau Điềunày hoàn toán phù hợp với các quy luật cơ bản của phép biện chứng duy vật:quy luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập; quy luật chuyển hóa từnhững biến đổi về lượng thành các biến đổi về chất và ngược lại; quy luật phủđịnh của phủ định [18]

Cruchetxki V A đã cho rằng: “Việc dạy TDST đòi hỏi phải phê phán vàđánh giá nghiêm khắc nhất những khái niệm và phương pháp đã lĩnh hội được

Nó phải dạy con người nhìn thấy tính hạn chế của mọi khái niệm, tính sơ lược

và tính không đầy đủ của chúng so với hiện thực chân chính”; “TDST phải dạytinh thần dũng cảm khi vượt ra ngoài khuôn khổ của những biểu tượng, quanđiểm, phương thức tư duy quen thuộc, hiển nhiên được “lương tri” hay đượcnhững người có uy tín soi sáng Đồng thời nó cũng phải dạy tính hết sức thậntrọng, sự hi sinh quên mình, tính phê phán trong sự đánh giá những sáng tạomới Nó phải dạy cho con người tìm kiếm không phải là niềm tin, mà là nhữngphép chứng minh; không phải là sự xác nhận mà là chân lí; không phải là sự

yên tâm mà là sự bận tâm vĩnh viễn; không phải là sự kết thúc mà luôn luôn làbước mở đầu con đường” [5].

Quá trình rèn luyện TDST không tách rời việc rèn luyện TDPP Trongquá trình dạy học, GV cần tạo điều kiện cho HS trao đổi, bàn bạc, đưa ra nhữngcách giải quyết khác nhau Cần tạo điều kiện cho HS nhìn nhận các cách giải,thấy được những ưu, nhược điểm trong từng cách giải, thấy được những sailầm, những điểm không phù hợp, biết cách sửa chữa những sai lầm, hạn chế đó

Ta xét mối liên hệ này qua việc cho HS giải ví dụ sau:

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

B·AD

=

600 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi C’ là trung

điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD cắt SB, SD lầnlượt tại B’, D’ Tính theo a thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Giải:

S

C' D'

Cách 1 Dễ thấy O¢là trọng tâm của DSAC Þ SO ¢ 2=

.D¢O¢.SA.AC =

6 18

Cách 3 Chọn hệ trục Oxyz sao cho tia Ox chứa A, tia Oy chứa B và tia Oz

nằm trên đường thẳng qua O và song song với SA

ø÷ èç 2

uur uuur uuur uur uuur uuur

3 318

ë û ë ûViệc phân tích yêu cầu của bài toán, phân tích các khả năng có thể xảy ra

để dẫn tới lời giải bài toán đòi hỏi phải sử dụng TDPP Qua việc đề xuất nhiềucách giải quyết khác nhau cho bài toán đã cho, HS được rèn luyện TDST Việcđánh giá lời giải, đánh giá ưu nhược điểm của từng lời giải, lựa chọn cách giảitốt nhất cho bài toán cụ thể chính là các bước rèn TDPP cho HS

1.3 Sự cần thiết của việc phát triển TDPP trong quá trình dạy học

1.3.1 Vai trò của TDPP trong việc học

Trong xã hội kinh tế tri thức, người lao động không những phải biết làm

gì mà còn phải biết vì sao làm và làm như thế nào mới có hiệu quả tốt, biết vậndụng tri thức và khả năng tổng hợp, luôn có thái độ “hoài nghi tích cực” Vìvậy, ngay từ khi còn học trong nhà trường, HS cần có phương pháp tư duy,

phương pháp tự học tốt, biết lựa chọn và xử lí thông tin thích hợp Trong xã hội

mà lượng thông tin lớn, việc xử lí thông tin là một nhiệm vụ quan trọng Xử lí

thông tin không những là nhiệm vụ chủ yếu của tư duy mà còn nêu ra yêu cầuđặc biệt đối với năng lực và hoạt động tư duy của con người, đặt ra yêu cầu caođối với sự ứng biến cá nhân Trong một xã hội như vậy, tri thức, kĩ năng, nghềnghiệp, tư tưởng, quan niệm của con người, cả đến phương thức sống cũng sẽkhông ngừng thay đổi để thích ứng với những thay đổi nhanh chóng của đờisống Sự biến đổi từ đòi hỏi của cuộc sống chuyển hóa thành biến đổi tư duy,đòi hỏi con người phải biết vận dụng các thông tin một cách khéo léo, khôngthiên vị; biết tổ chức thông tin một cách nhất quán và lôgic; biết phân biệt rõràng giữa các kết luận có giá trị và kết luận vô giá trị; biết rút lại kết luận khichưa đủ bằng chứng và lập luận hợp lí.

Giáo dục toàn diện trong giai đoạn mới cần được hiểu là đào tạo ranhững con người có khả năng nắm bắt và điều khiển tri thức, thích ứng vớinhững thay đổi của xã hội, có thể đáp ứng và tham gia vào nhiều tổ chức thuộcthành phần kinh tế khác nhau Vì vậy, cần xây dựng và phát triển những nănglực ở HS như TDPP, TDST, năng lực giải quyết vấn đề Điều này đã đượckhẳng định trong văn kiện “Bốn cột trụ của giáo duc” do Unesco công bố (1972) Trong đó cột trụ thứ nhất là giáo dục để thành người mà phẩm chất đượcnêu cao nhất là con người có TDPP, có óc độc lập và sáng tạo; cột trụ thứ hai làhọc để biết; cột trụ thứ ba là học để làm; cột trụ thứ tư là học để chng sống vớingười khác

TDPP là điều không thể thiếu cho việc học hiệu quả và sâu sắc Nếukhông có TDPP, HS sẽ học một cách hời hợt và nông cạn Họ có thể học thuộclòng, ghi nhớ một cách máy móc nhưng lại bỏ lỡ những ý tưởng quan trọng, dó

đó không có khả năng kết hợp những ý tưởng đã được học ở lớp này với những

ý tưởng được học trong lớp khác TDPP đặt nền móng cho việc học tập sâu sắc

và có hệ thống Nói cách khác, nếu không có TDPP thì người học không thểhọc được những tư tưởng, ý tưởng một cách đầy đủ, họ không thể trở thànhnhững người có kĩ năng Có TDPP, người học sẽ có kĩ năng tư duy hiệu quả

hơn, sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công trong cuộc sống [30] Tác giảNguyễn Cảnh Toàn và các cộng sự đã nhiều lần đồng nhất TDPP với tư duy tốt.Các ông khẳng định: “Trong các năng lực của con người, năng lực tư duy đóngvai trò số một Bởi vì tư duy tốt ( tư duy có phê phán) hay tư duy không tốt sẽ

có ảnh hưởng quyết định đến đời sống của con người về thể chất, tinh thần, vềquan hệ đến cộng đồng, đến sự giàu có, hạnh phúc của một gia đình, đến hưngthịnh, hùng cường của một quốc gia” “Năng lực tư duy là tiêu chuẩn đánh giáđối với người lao động ở thế kỉ này Tư duy có phê phán ( tư duy tốt) khôngnhững chỉ giúp HS học tập tốt ở trường học mà còn giúp trở thành người côngdân tốt trong việc ra những quyết định thông minh, có ý thức, suy nghĩ sâu sắc

để tìm ra những giải pháp sáng tạo, thích hợp tối ưu cho mọi vấn đề xã hội yêucầu” [24]

1.3.2 Quá trình dạy học với phát triển TDPP

Quá trình dạy học về bản chất là quá trình thực hiện một cách có tổ chứccác hoạt động sư phạm cụ thể theo các quy định của chương trình dạy họcnhằm đạt được các mục tiêu dạy học là phát triển toàn diện người học về cácmặt: kiến thức, kĩ năng, các giá trị Mục đích chính của dạy học là giúp ngườihọc mở rộng kiến thức cũng như phát triển tư duy

Trong quá trình học tập, HS cần được phát triển các nhóm kĩ năng cơ bảnnhư: kĩ năng giao tiếp; kĩ năng tính toán; kĩ năng thông tin; kĩ năng giải quyếtvấn đề; kĩ năng tự kiểm soát và cạnh tranh; kĩ năng xã hội và hợp tác; kĩ năngrèn luyện sức khỏe; kĩ năng làm việc và học tập, trong đó nhóm kĩ năng giảiquyết vấn đề cần được đặc biệt chú trọng [2], [3], [4]

Những biểu hiện của nhóm kĩ năng giải quyết vấn đề là: suy nghĩ mộtcách phê phán, sáng tạo, linh hoạt và hợp lôgic ; có sáng kiến và linh hoạt; nêu,môt tả và xác định vấn đề; phân tích vấn đề theo những quan điểm khác nhau;tạo mối liên kết và thiết lập các quan hệ; tìm hiểu, nghiên cứu, khám phá, tổnghợp và phát triển ý tưởng; thử nghiệm các ý tưởng độc đáo và sáng tạo; thiết kế

và thực hiện; thử nghiệm các ý tưởng, giải pháp và đưa ra quyết định dựa trênkinh nghiệm và bằng chứng; đánh giá quy trình và giải pháp Như vậy, TDPP làmột dạng tư duy quan trọng mà HS cần hình thành trong quá trình học tập.

Trong bối cảnh hiện nay, hệ thống giáo dục phải linh hoạt hơn; phải tạolập lại cách học nhằm phát triển được những kĩ năng học tập mang tính phêphán và sáng tạo, tập trung vào những PPDH làm cho HS tích cực hơn Ngườihọc cần phải có những năng lực kiến tạo tri thức, có kĩ năng đa dạng, có tư duytốt, tự tin với những năng lực của chính mình, có những hành vi ứng xử phùhợp với những chuẩn mực đạo đức Để đạt được điều đó, người học cần phảicởi mở, sẵn sàng tiếp nhận những thông tin và kinh nghiệm mới, phải linh hoạt,sáng tạo, có lòng nhiệt tình và tầm nhìn cần thiết để đáp ứng được những tháchthức của một thế giới không ngừng thay đổi; đó chính là những phẩm chất củangười có TDPP

TDPP chính là tư duy hướng vào bản thân, tự rèn luyện, tự hướng dẫn và

tự sửa chữa Dạy TDPP một cách tích cực là làm cho HS nhận ra, hiểu đúng vàsửa chữa những sai lầm, lệch lạc về nhận thức của bản thân mình, đồng thờicho phép họ phát hiện và kiểm nghiệm những quan niệm về bản thân và xã hội[28], [29] TDPP là một thành tố quan trọng của nhân cách con người mà giáodục cần quan tâm phát triển ở người học

Chương trình giáo dục của nhiều nước đã đề cập đến việc chú trọng rènluyện TDPP của HS Chương trình của Singapo đã nêu: “giúp HS có đượcTDPP và sáng tạo ở mức cao nhất mà HS có thể đạt được, có kĩ năng và bảnlĩnh đối diện với những thách thức của cuộc cách mạng thông tin toàn cầu”.Chương trình của Hàn Quốc cũng đề cập việc HS “TDPP và biết đưa ra nhữngphương án giải quyết sáng tạo các vấn đề trong cuộc sống” Chương trình của

Mĩ cũng đề cập đến yêu cầu rèn luyện TDPP và TDLG, HS biết cách phân biệt

sự khác nhau giữa quan điểm chủ quan của một cá nhân và những thông tin/ ýkiến khách quan nhằm đưa ra chính kiến của bản thân trước một vấn đề nào đó.Như vậy, TDPP ngày càng được đề cao và quan tâm phát triển

1.3.3 Một số vấn đề về việc dạy, học TDPP

Các phương pháp dạy tư duy đều có cơ sở từ các thuyết cơ bản về tưduy, về giải quyết vấn đề, về khả năng sáng tạo và các năng lực khác của bộnão Vấn đề quan trọng không phải là người ta làm gì để tư duy mà tư duy đểlàm gì Các nhà nghiên cứu về nhận thức cho rằng, để có tri thức người ta phải

có tư duy Để hiểu một vấn đề thuộc về tri thức hay một sản phẩm nào đó thuộc

về trí tuệ con người, cần phải coi sản phẩm đó như một sự kiến tạo, một tổ chứcđược thiết lập có mục đích Như vậy, tri thức được hiểu theo nghĩa kiến tạophải có bốn yếu tố: mục đích, tổ chức, mô hình và lập luận

Đối với việc dạy tư duy, các bước được xây dựng theo cách đặt câu hỏikiến tạo Các câu hỏi được đặt ra lần lượt, có thứ tự nhằm hướng tới sự phântích các đối tượng từ cụ thể đến trừu tượng Các lập luận và giải thích tập trungvào tư duy có phê phán Thông qua mô hình, cấu trúc, các ví dụ cụ thể, ngườihọc sẽ lắm được các khái niệm trừu tượng Tri thức là sự kiến tạo mở ra conđường cho người học trực tiếp thiết kế cho mình các loại hình tri thức, các sảnphẩm trí tuệ Khám phá cũng là một chiến thuật tư duy giúp người học giảiquyết vấn đề Nó đồng thời được coi là chìa khóa tinh thần cho việc dạy các kĩnăng tư duy [1]

Trong lĩnh vực triết học, J Dewey cho rằng: người biết TDPP là người biết xét đoán thận trọng mọi hoạt động để có giải pháp thích hợp B O Smith

nhấn mạnh phương diện lập luận của TDPP: chấp nhận hay từ chối luận đề nêu

ra Gần đây R.Ennis đã bổ sung thêm một số kĩ năng TDPP như tìm hiểu vấn

đề, xác định thành phần lập luận, khẳng định tính các thực, lập luận quy nạp

và diễn dịch [1].

Nghiên cứu của các nhà tâm lí học tập trung vào vấn đề khai thác các kĩnăng xử lí Họ cho rằng lập luận lôgic là một lĩnh vực của trí tuệ nói chung.Piaget xếp khả năng lập luận lôgic vào giai đoạn cuối của sự phát triển tư duy,giai đoạn tư duy hình thức Sternberg đưa ra ba quá trình cơ bản của hoạt động

trí tuệ là nắm kiến thức, trình bày kiến thức và xử lí kiến thức Các phươngpháp được vận dụng trong quá trình này là phân tích, so sánh và đánh giá.

J.B Baron và R.J Sternberg cho rằng: Khái niệm TDPP và kĩ năngTDPP và kĩ năng lập luận có nội dung rất rộng, tuy nhiên phương pháp dạy vàđánh giá tư duy chưa được quan tâm, biên soạn thích ứng Chương trình giảngdạy chưa được cập nhật thường xuyên, kém hiệu quả, hạn chế mục tiêu pháttriển tư duy ở mức độ cao mà nhà trường cần đạt tới [1]

Nhiều nhà giáo dục và cả xã hội đều bày tỏ lo ngại về khả năng lập luậncủa HS hiện nay Hàng loạt các công trình nghiên cứu gần đây chứng minh rằng

HS rất cần có sự hướng dẫn và giảng dạy các kĩ năng tư duy ở cấp đọ cao, đặcbiệt là TDPP Những kĩ năng này bao gồm: khả năng giải quyết vấn đề mộtcách sáng tạo, TDPP, khả năng lãnh đạo, khả năng lập kế hoạch cho cuộc sốngcủa chính mình trong kỉ nguyên mà mọi sự thay đổi đều không thể tưởng tượngnổi [17]

Như vậy, việc rèn luyện kĩ năng TDPP và TDST là vô cùng cần thiết.Chỉ với một tư duy có hệ thống, sâu sắc và sáng tạo, HS mới có thể trở thànhnhững công dân có năng lực, biết cách sử dụng kiến thức của mình một cách có

hiệu quả nhất Khi nói về vai trò của dạy TDPP, R.W Paul đã cho rằng: Dạy TDPP một cách tích cực là làm cho HS nhận ra, hiểu đúng và phê phán những lệch lạc, sai lầm của bản thân mình, đồng thời cho phép học kiểm nghiệm những quan niệm về bản thân và xã hội [1] Còn khi nói tới học TDPP, J.B Baron và R.J Sternberg cho rằng: Học TDPP nghĩa là: học cách hỏi, khi nào hỏi và hỏi gì? Học cách lập luận, khi nào dùng lập luận và dùng phương pháp lập luận nào?[1].

1.4 TDPP với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

1.4.1 Tính tích cực của HS trong hoạt động học tập

- Quan niệm về tính tích cực của học tập

Theo I.F.Kharlamop viết: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức làtrạng thái hoạt động của HS, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng

trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình”[23] Do đó, tính tích cực có thể xem như là một điều kiện, đồng thời là một kếtquả của sự phát triển nhân cách HS.

- Những dấu hiệu và cấp độ biểu hiện của tinh tích cực học tập

Theo G I Sukina, có thể nêu ra những dấu hiệu của tính tích cực học tậpcủa HS, đó là: khát khao tham gia trả lời câu hỏi của GV, bổ sung các câu trảlời của bạn, thích được phát biểu ý kiến của mình về vấn đề được nêu ra haynêu thắc mắc đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề GV trình bày chưa rõ; chủđộng vận dụng linh hoạt những kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức các vấn

đề mới; mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới lấyđược từ những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài phạm vi bài học, mônhọc Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả với các phẩm chấtnhân cách của người học như: tính tự giác; tính độc lập; tính chủ động; tínhsáng tạo G I Sukina còn chia tính tích cực ra làm ba cấp độ, đó là: tính tíchcực bắt chước, tái hiện; tính tích cực tìm tòi; tính tích cực sáng tạo

1.4.2 TDPP với việc phát huy tính tích cực học tập của HS

Phát huy tính tích cực học tập được coi như một nguyên tắc dạy học đảmbảo chất lượng và hiệu quả Trong dạy học toán, được phát biểu quan điểm củamình, được đưa ra những nhận xét, chỉ ra được những ưu nhược điểm của cácgiải pháp khác nhau, nghĩa là được phat triển TDPP

Trong quá trình dạy học, người học vừa là đối tượng vừa là chủ thể, chủthể lao động hướng vào cải biến chính mình (tích lũy kiến thức, kĩ năng, pháttriển nhân cách ) Sự hướng dẫn của thầy, sự giúp đỡ của bạn chỉ hỗ trợ choquá trình đó thêm kết quả mà thôi Vì vậy, coi trọng vị trí của người học là phùhợp với quy luật khách quan của quá trình dạy học [21] Đã coi trọng vị trí vàvai trò của người học thì đương nhiên phải phát huy tính tích cực học tập củangười học, tạo điều kiện cho họ phát triển TDPP, TDST, năng lực giải quyếtvấn đề

Một số PPDH theo định hướng tích cực hóa hoạt động học tập của ngườihọc có liên hệ chặt chẽ đến việc phát triển TDPP Một số PPDH như “phát hiện

và giải quyết vấn đề”, phương pháp “khám phá”, phương pháp “tương tác”,PPDH theo dự án là các phương pháp hiện đại theo định hướng tích cực hóahoạt động học tập của HS [22] Tác giả Trần Thúc Trình đã chỉ rõ: TDPP vàPPDH hiện đại có mối quan hệ hai chiều: một mặt, TDPP tạo tiền đề để thựchiện có hiệu quả các PPDH đó; mặt khác, thông qua các hoạt động dạy học theocác phương pháp nói trên mà TDPP ngày càng được định hình và phát triển[25]

Tác giả Trần Vui cũng cho rằng: những phương pháp lấy HS làm trungtâm (như học khám phá, học qui nạp, học thắc mắc tìm tòi) sẽ “phát triển khảnăng học cách để học như giải quyết vấn đề, TDPP và tư duy phản hồi” Nói vềquan điểm kiến tạo trong dạy học toán, ông đã cho rằng: “Kiến thức được kiếntạo khuyến khích TDPP, nó cho phép HS tích hợp được được các khái niệmtheo nhiều cách khác nhau Khi đó HS có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng,bảo vệ và phê phán về khái niệm được xây dựng” Ông còn đưa ra khái niệm

khảo sát toán học (Mathematics Investigating) để chỉ một tình huống toán học

phức tạp mà “HS cần phải tìm tòi, khám phá thông qua thắc mắc, thử nghiệm,

nghiên cứu” và chỉ ra rằng khảo sát toán học biểu lộ những cơ hội cho “phát

triển tư duy cấp cao (TDST, TDPP và tư duy giải quyết vấn đề)” Đề cập đếnvai trò của máy tính điện tử trong việc phát triển tư duy, ông đã đưa ra kết luận:Dạy học với sự hỗ trợ của máy tính điện tử thì HS có thể phát triển TDPP vì nótạo điều kiện cho HS quan sát, môn tả, phân tích, so sánh, mò mẫm, dự đoán,khái quát hóa, tổng quát hóa và lập luận, suy diễn, chứng minh [26], [27]

1.5 Một số biểu hiện đặc trưng của tư duy phê phán trong toán học của học sinh trung học phổ thông

1.5.1 Khả năng tái tạo, tổ chức, sắp xếp thông tin và mô tả vấn đề

Có khả năng so sánh, sắp xếp, phân loại các thông tin thu thập được từvấn đề cần giải quyết Có khả năng lược bỏ các câu chữ hay lý lẽ ít liên quan

để nhìn thấy bản chất của vấn đề, nhìn ra những sự giống nhau và tương đồngkhông hiện rõ ở bề mặt đồng thời tìm thấy nét khác biệt trong sự tương đồng,không bị lầm lẫn bởi các dấu hiệu bề ngoài Có khả năng kết cấu những vấn đềkhông tiêu chuẩn theo một cách thức mà các kĩ thuật tiêu chuẩn có thể được sửdụng để giải quyết chúng Tổ chức lại các thông tin, các dữ liệu và phát biểuchúng một cách gắn kết, súc tích, rõ ràng.

Có khả năng đặt ra những câu hỏi nhằm tìm kiếm thông tin, tìm kiếmphương hướng giải quyết vấn đề

1.5.2 Khả năng liên kết, đánh giá, xử lí thông tin nhằm giải quyết vấn đề

Biết liên hệ các kiến thức, kinh nghiệm Tiếp cận, suy xét vấn đề từnhiều phương diện khác nhau Tìm mối quan hệ logic giữa các dữ liệu Sửdụng các suy luận logic, các kĩ năng tư duy để đưa ra các phương án giải quyếtvấn đề Nỗ lực để dự kiến các tình huống có thể xảy ra đối với các phương ánhành động trước khi quyết định chọn phương án nào Có khả năng đánh giátính hợp lí, tính tối ưu của các cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề

Luôn sẵn sàng xem xét, tham khảo các ý kiến khác nhau, có thái độ hoàinghi tích cực và sẵn sàng tham gia tranh luận để tìm ra ý tưởng và cách giảiquyết hợp lí nhất

Có khả năng lập luận đưa ra các phán đoán và các quyết định.Có khảnăng rút ra dự đoán hay kết luận từ một hoặc nhiều chi tiết Có khả năng tìmkiếm các cách tiếp cận khác thường cho các vấn đề phức tạp

Có khả năng tự xem xét, đánh giá để nhận ra những thiếu sót, những sailầm trong cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề Đồng thời có khả năng sửachữa những sai lầm, bổ sung những thiếu sót

1.5.3 Khả năng phản ánh

Có khả năng đặt và giải quyết các vấn đề phức tạp Có khả năng trừutượng hóa, khái quát hóa

Những biểu hiệu trên không đứng riêng tách rời mà đan xen và lồng vàonhau trong mối quan hệ mật thiết Vì vậy, chúng tôi cho rằng, sự phân chia nhưtrên chỉ mang tính tương đối.

1.6 Những căn cứ để rèn luyện TDPP cho học sinh qua dạy học môn Toán

1.6.1 Mục tiêu giáo dục và mục tiêu dạy học Toán với vấn đề rèn luyện TDPP

Để đáp ứng sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước trong giaiđoạn mới, cùng với TDST, năng lực TDPP cũng cần được chú trọng phát triển

Nói về mục tiêu rèn luyện TDPP, chương trình môn Toán đã nhấn mạnh:

“Chú trọng rèn luyện TDLG, TDPP, TDST của HS thông qua các hoạt độngphân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết một sốbài toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác”

1.6.2 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới PPDH

Đổi mới PPDH là quá trình áp dụng các PPDH hiện đại vào nhà trườngtrên cơ sở phát huy những yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyềnthống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập của HS; chuyển từ họctập thụ động, ghi nhớ kiến thức là chủ yếu sang học tập tích cực, chủ động,sáng tạo, chú trọng bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụngtri thức vào thực tiễn Có thể khái quát quá trình cơ bản của PPDH hiện đại nhưsau: tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động theo

hệ thống và tiếp nhận có phê phán

Tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động nghĩa là làm cho ngườihọc thấy được sự phát triển tiếp nối lôgic các đơn vị kiến thức trong nội dungtài liệu học tập của từng bài rồi từ bài này đến bài khác, chương này đếnchương khác, lớp này đến lớp khác mỗi môn học Mặt khác, nội dung tài liệuhọc tập không chỉ vận động theo lôgic phát triển tự nhiên của hiện tượng màcòn vận động theo các hệ thống cấu trúc của hiện tượng

Việc tiếp cận tài liệu có hiệu quả hay không hiệu quả là nhờ cơ chế hoạtđộng của tư duy, đặc biệt là TDPP TDPP cho người học những khả năng sàng