250 bài TOÁN vận DỤNG CAO đạt 8 điểm TRỞ lên cực HAY, có đáp án CHI TIẾT

Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp.. Để thể tích khối chóp lớn

x  5  2 t ' com/g roup s/TaiLieuOnThiDaiHoc01

thị hàm sô y  3 x 2  2 mx  m 2 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2

biệt x , x , x

2 x 2  x2 4 là

khôi4

mặtcầu (S) có phương

Tìm tọa độ điể m D trên mặt

cầu (S)

com/gr oups /TaiLieuOnThiDaiH oc0 1

sao cho tứ diện ABCD có th ̉ê tích lớn

Câu 2.6 Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình:

tạo bởi hai mặt phẳng ABC  và BCD Gọi I,J lần lượt là trung điểm các cạnh

P : x  y  z  3  0 Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng P  , đi qua điểm

A vàgôc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6  2 Phương trình

làm một đường ông dẫn từ một điê ̉m A trên bờ đến một

điểm B trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá

để xây đường ông trên bờ là 50.000USD mỗi km, và

130.000USD mỗi km để xây dưới nước B’ là điể m trên bờ

biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A

đến B’ là 9km Vị

đảo

B

biển 6km

B' bờ biển 9km A

trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nôi ông theo ACB thì sô tiền ít nhất Khi đó C

cách

A một đoạn bằng:

điểm M (0; 1;2) và N ( 1;1; 3) Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao

0;2

là:

A

(1;1; 1) B (1; 1;1) C (1; 2;1) D (2; 1;1)

Câu 4.6 Cho sô phức z thoả mãn điều

của

z

Câu 5.1 Cho hàm sô y  x 3  3mx 2  3m 1 Với giá trị nào của m thì đồ

thị hàm sô đã cho có cực đại và cực tiểu đôi xứng nhau qua đường

thẳng d : x  8y  74  0

chópcoS.ABCm/grocóđáyups/làtamTaiLieugiácđềucạnhOnThiDa,gócgiữaaiHocSCvà01 mp(ABC) là 45 

Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA =

z phức w  1  z 

là

127 127

5 381 a

27

Câu 6.6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường thẳng SA vuông góc

(SBC) và mặt phẳng

com/group s/T ai Li e uOnThi DaiHoc01

Câu 7.3 Một vật di chuyển với gia tôc a t  201 2t 2 m / s2  Khi t 

0 thì vận tôc ủa vật là 30m / s Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2

giây (làm tròn kết quả đến chữ sô hàng đơn vị)

S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên

lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 300 , 450 , 600 Tínhthê ̉

tích V của khôi chóp S ABC của Biết rằng hình chiếu vuông góc S trên mặtphẳng  ABC

Câu 8.5 Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy hình chóp là

A

6 com /groB 5 ups/TaiLieu OnT hiD aiH oc01C 4 D.3

trong các giá trị sau

nhất với giá trị nào sau?

Câu 9.5 Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng () : x  2y  2z  4

 0

() : 2x  2y  z  1  0, và mặt cầu S có phương trình x 2  y 2  z 2  4x  6y  m

 0

Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

480 20n ( gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con.cácomtrên

một đơn vị diện

trên mỗi đơn vị diện tích của mặt

VNMATHtích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá

nhất ?

A.

Câu 10.5 Người ta muôn mạ vàng bên ngoài cho một cái hộp có đáy hình vuông,

Câu 10.6 Có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 24( cm) ,

nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Hỏi thể

tích lớn nhất của cái hộp là bao nhiêu?

các ạnh còn lại đều bằng

a

c khôiom/ lượngg rou 100g.ps Hỏi/Ta saui khoảngLieu thờiOnThiDgiant thì a i khôiHoc01lượng

Câu 11.5 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A  2;5;3 và đường

điểm t = 0 ); T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một nửa khối

lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác ) Chu kì bán rã của Cabon

14

C là khoảng 5730 năm Cho

.www

ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó

đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó Hỏi mẫu đồ cổ đó có

tuổi là bao nhiêu?

Câu 12.3 Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem

bao nhiêu % mỗi

Câu 12.4 Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ

chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày Một nghiên cứu thị trường

cho thấy, nếu sau x

(chưa làm tròn) Hỏi sô tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là baonhiêu?

A

C

200 triệu

0

Đáp án: m=2

Câu 13.2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, thể

x 2  y 2  z 2  2 x 6 y  4 z  2 c om/g roups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 0 24

 c với a , b , c là các ước

Câufacebook14.5 Cho biết tích

phân I

Câu 14.3 Hàm sô y   x 2 2  có tập xác định là khi:

A

m  1 hoặc m  0 B m  C m  0 D 0  m 

Câu 14.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2;0 , B

1;1; 4

và C 3; 2;1 Mặt cầu S  tâm I đi qua A, B, C và độ

(ABCD) là điểm H thuộc

khôi tứ4

Câu 15.5 Cho hai điểm A(-1, 3, -2); B(-9, 4, 9) và mặt phẳng (P):

Câu 16.1 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm Người ta muôn cắt một hình

Hỏi sau mấy giờ thì sô lá bèo

BC  4BM , BD  2BN, AC  3AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q Tính tỷ sô thê ̉ tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP).

Câu 16.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)

có phương trình 2x – y + z + 1 = 0 và hai điểm M(3; 1; 0), N(- 9; 4; 9).

Tìm điểm I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho IM  IN đạt giá trị lớn

nhất Biết a, b, c thỏa mãn điều kiện:

bán2

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

A R a 2 . B R  a 6. C R a 30 D R a 26

Câu 17.3 Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng sô tiền là 4 triệu

đồng trên một tháng (chuyển vào tại khoản của mẹ ở ngân hàng vào

Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khôi trụ với bán kính đáy bằng R Cắt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  y  z 1  0 và

hai điểm A(1; 3;0), B5; 1; 2 M là một điê ̉m trên mặt phẳng (P) Giá trị

lớn nhất của

chèo đò từ A đến M trên bờ biểnvới vận tôc 4 km / h rồi đi bộ

đến C với vận tôc 6 km / h Vị trí của điểm M cách B một

khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không nắp

trụctung và đường

Câu 19.4 Một ô tô chạy với vận tôc 20m/s thì người lái xe đạp phanh còn

được gọi

là “thắng” Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tô c

v(t)40t 20(m/s).

Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu Quãng đường ô tô di

chuyê ̉n từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là

thẳng  có phương trình tham sô x 1 2t; y 1t; z  2t Một điể M thay

MAB đạt giá trị nhỏ nhất

bằng cách lập trình trên

.

C 0,1353

chiều cao và

bán kính đáy để hình trụ có thể tích lớn

phân hủy được tính theo công

xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hằng năm (r<0) ,t là thời gian phân hủy,

S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam

A 80922 năm B 24360 năm C.35144 năm D 48720 năm

x2

 y2 1

Câu 20.4 Cho Elip (E) có phương trình 4 Hãy tính diện tích hình

phẳnggiới hạn bởi (E) đã cho

Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao R 3 Hai điểm A và B lần lượt nằm

trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 0 Tính

khoảng cách giữ AB và trục của hình

Gọi S3 là tập nghiệm của bất phương trình log

phương trình (*) Tìm môđun của sô

Câu 22.1 Bạn An là một học sinh lớp 12, bô bạn là một thợ hàn Bô bạn định

Trong một sô tháng bác gửi thêm lãi suất là:

lập nghiệp, đến năm 2014 sau gần 5 năm

làm việc tiết kiệm được x(triệu đồng) và định dùng sô tiền đó để mua

mua được căn nhà đó, biết ằng chủ nhà đó

người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách

tích côt sắt trong mỗi nhịp cầu)

www

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor

C(1 ;6 ;-1) ; D(-1 ;6 ;2) ABCD là tứ diện gì ?

mặt phẳng phức lần lượt là H;I;V Tìm tọa độ E

A: Điểm

Câu 24.1 Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu

cao nhất, công ti đó phải cho thuê

mỗi căn hộ với giá trị bao

.

www

facebook

Câu 24.2 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có cạnh đáy bằng a và cạnh

bên bằng a 2 Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao

cho

Tính

AB '

A '

Câu 24.3 Cho ba sô dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1 Xét các

khẳng định

sau:

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor

2 c ; log 2a ; log2b luôn có ít nhất một sô lớn hơn

com/g roup s/Tai LieuO nThiDaiHoc01

VNMATH

.1;1 thì các mặtphẳng

khôngđổi

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (I) và (III) C Chỉ (II) và (III) D Cả 3đều

Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ sô góc của tiếp

1  3  2x

là:

vi bằng

365

.5

mặt phẳng ( SAB) , ( SAC ) và (SBC cùng tạo với mặt phẳng ) ( ABC ) một góc

bằng nhau Biết

tíchbằng 4.

đều co m/ g ro ups/TaiL ieu OnThi Da iHoc01

Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình

trụ, gọi

thể tích là của khô i trụ đó là V1

Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba

hình trụ, gọi

com

năm Biết rằng cứ sau mỗi một quý ( 3 tháng ) thì lãi sẽ được cộng dồn

vào vôn

gôc Hỏi sau tôi thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được sô tiền ( bao gồm

www

Câu 27.5 Trong không gian vớ hệ trục tọa độ Oxyz, cho bôn điểm A  1, 2, 0  ,

wwwA 2 B 2 C 3 D 3

Câu

28.3.

Có bao nhiêu giá trị của tham sô m để phương trình

com /gr oup s/TaiLie uOnThiDa iH oc0 1

Câu 29.2.

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là

Câu 29.3 Một Bác nông dân vừ bán một con trâu được sô tiền là

20.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến sô tiền nên Bác nông dân

mang toàn bộ sô tiền đó

com

.

c om/ groups/ Tai LieuOnThiD ai Hoc01

tính 30

đi gửi tiết kiệm loại kỳạ 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% một năm thì

sau 5 năm 8 tháng Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vôn lẫn lãi Biết rằng

Bác nông dân đó không rút cả vô lẫ lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước

Câu 29.4.

Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt

nêm (xem hình minh họa dưới đây)

z  3 t

điểm A  2; 0;

các sô

w  1  i 3 z

Câu 30.1 Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m Nam

muôn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép

bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cường độ sáng C của bóng

điện được biểu

Câu 30.5 Cho parabol (P) y  x2 và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2

com / gr ou ps/Tai Lieu OnT h iD aiHoc01

Câu 30.6 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A a ; 0; 0 , B  0; b ; 0 , C 0; 0;  c   với

Câu 30.7 Trong không gian với hệ toạ độ O xyz, phương trình mặt phẳng

(P) đi qua điê ̉m M

i  1

hình vuông là

A

1 i B 1  5 i C  i D 1  5 i

Câu 31.1 Cho x và.y làVNMATHhai số thực dương

thay đổi sao cho: x 2  2 x  4 y 2  0 Giá tri

diện đó lớn nhất là bao nhiêu?

www

Câu 31.3 Giả sử p và q là các sô thực dương sao cho: log 9 p  log12 q 

log16  p  q Tìm giá trị của q p

com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 31.4 Cho tích phân K   2 x 3   3 x 2   2  2017 dx Giá trị của K bằng bao nhiêu?

sô nào ?

.

.www

Câu 32.2 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.

thị hám sô có cực

đại

c và om ự /grotiểu,đồup ng s th / ờiTa cáciL điểmieuOnThiDaiHoc01nàytạothànhmộttamgiác

Câu 32.4 Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

điểm các cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn MP

Biết khoảng cách giữa AA' và

4

ABC.A' B 'C ' .

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

thẳng   có phương trình tham sô  

y  1  t t   Một điểm M thay đổi trên

c om/gr oups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 VNMATH

D Đường tròn có phương trình

Câu 34.1 Cho hàm sô y  x3 

hoành tại một điểm duy

Kết quả rút gọn của biểu thức

như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà

đi xe buýt đến

điểm hẹn M với tôc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn Cbằng xe máy với tôc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu kmđể

Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm.

tháng Sau 10 năm, hai ông A và B cùng đến ngân hàng rút tiền ra

Khẳng định nào sau đây là đúng ? ( Lưu ý: tiền lãi được tính theo công

thức lãi kép và được làm tròn đến hàng hàng triệu)

Sô tiền của hai ông A, B khi rút ra là như

.

Cho hình vuông ABCD có tâm H và A,B,C,D,H lần lượt là điểm biểu diễn cho các

swwwô phức a,b,c,d,h Biết a  2  i ; h   1  3 i và sô phức b có phần ảo

Câu 37.3 Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết định mua

đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết

và cạnh đáy của chiếc

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC 2a Tam giác SAB

hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía dưới trục ox

sao cho tứ

diện ABCD có th ̉ê tích

www

Câu 38.2 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD vuông cân tại D, AD  a , tam

hàm sô y  x 4  4 x 2  m có đồ thị là (C) Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y<0 và trục hoành, S’ là diện tích

xảy ra sau khi gieo, trong đó a, b lần lượt là sô chấm xuất hiện lần thứ nhất,thứ

hai Gọi A là biến cô sô chấm xuất hiện trên hai lần gieo như nhau Tập hợp các kết

quả thuận lợi cho biến cô A là tập hợp con của tập hợp các điểm biểu diễn của sô

Câu 39 Một người có một dải ruy băng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy

băng đó quanh một hộp quà hình trụ Khi bọc quà, người này dùng 10cm của

dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải dây

duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là là nhiêu ?

A

4000 cm 3 B 1000 cm 3 C 2000 cm. 3 comD 1600

cm

3

Câu 39.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng 30 0

Gọi M là điểm di

động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khiđiểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khôi chóp S ABH đạt giá trị lớn

Câu 39.3 Trong một bản hợp ca, c i mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi

cùng tần số Khi một ca sĩ hát thì cường độ âm là 68dB Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ

âm là 80dB Tính số ca sĩ có trong ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L

.L 10 log I I0 trong đó I là cường độ âm và I là cường độ âm

được tính theo công thứ