Bài tập Nâng cao Hình 7

Chứng minh A là trung điểm của IK Hỏi HSG : Gọi P là trung điểm CK.. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy e.. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D... Qua trung đi

Ôn tập giai đoạn I

I Mục tiêu

II Phương tiện dạy học

III Tiến trình dạy học

Luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác Trường hợp C C C : Các bài tập trong SBT : 27, 29, 32, 33, 34 trang 101, 102

Trường hợp C G C : Các bài tập trong SBT : 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48 trang 102, 103

Trường hợp G C G : Các bài tập trong SBT : 52-57, 60-66 trang 105, 106

Bài 1 Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A,

B ( C và D khác phía đối với AB) CD cắt AB tại I Chứng

minh :

a CD là tia phân giác của góc ACB

b ∆ACI = ∆BCI

a CD là đường trung trực của AB

c Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB

Trường hợp ccc

I

C

D

Bài 1 Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao

cho OA = OB Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho

MA = MB, NA = NB Chứng minh :

a OM là phân giác góc xOy

b O, M, N thẳng hàng

c MN là đường trung trực của AB

x

y B

A

O

N

M

Bài 1 Cho tam giác ABC có µA 90= 0 Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy K sao

cho MK = MB Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC

a Tính ·ACK

b Chứng minh IB//AC, AK//BC

c Chứng minh A là trung điểm của IK

Hỏi HSG : Gọi P là trung điểm CK Chứng minh P, M, N

thẳng hàng, chứng minh MN//BC

Trường hợp cgc

I

N

K M

B

A

C

Bài 1 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung

điểm của AC Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF Chứng

minh :

a DB CF ; b BDC FCD

1

c DE // BC vµ DE BC

2

=

Trường hợp gcg

F

A

Bài 1 Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P,

Q sao cho OM = OP, PQ = MN Chứng minh :

a ∆OPN = ∆OMQ

b ∆MPN = ∆PMQ

c Gọi I là giao điểm của MQ và PN

Chứng minh IMN∆ = ∆IPQ

d Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy

e OI là tia đường trung trực của MP

f MP//NQ

x

y I

Q P

N

M

O

Bài 1 Cho tam giác ABC Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A;

BC) Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng

AC) Nối B với D Chứng minh :

a ABC∆ = ∆CDA

b ABD CDB∆ =

c AB//CD

d AD//BC

D

A

Bài 1 Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh

a IAB∆ = ∆ICD

b CAD∆ = ∆ACB

c ABD∆ = ∆CDB

d AB//CD

Cần thay đổi giả thiết để khai thác bài này

A

C D

B

Bài 1 Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB Đường thẳng

qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E

song song với AB cắt BC tại F Chứng minh :

a BD = EF

b E là trung điểm của AC

c DF//AC

d DF = ½ AC

F

A

Bài 1 Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại

D Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB

a Chứng minh DE = DB

b Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADB= ADC∆ ∆

c Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE⊥AC

E

D

A

Bài1 Cho tam giác ABC có $ 0

B 60 ; AB 7cm ; BC 15cm= = = Trên cạnh BC lấy D sao cho · 0

BAD 60= Gọi H là trung điểm BD

a Tính HD

b Tính AC

c Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ? H

A

Bài 1 Cho tam giác cân ABC có µA 120= 0; đường phân giác

AD ( D thuộc BC ) Vẽ DE⊥AB; DF ⊥AC

a Chứng minh tam giác DEF đều

b Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M

Chứng minh tam giác AMC đều

c *Chứng minh MC⊥BC

d *Tính DF và BD biết AD = 4cm

F E

D B

M

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ

AH⊥BC H BC ,M BC∈ ∈ sao cho CM = CA, N AB∈ sao

cho AN=AH Chứng minh :

a ·CMA vµ MAN phụ nhau·

b AM là tia phân giác của góc BAH

c MN⊥AB

d Cho µC 60 ; AC= 0 =4cm Tính các cạnh của ANH∆

H B

Bài 1 Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm BH⊥AC H AC( ∈ )

Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm

a Tính BH

b Tính góc AKC

Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như

thế nào ?

K H A

Bài 1 Tam giác ABC vuông tại A Từ K trên BC kẻ

KH⊥AC Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK

Chứng minh :

a AB//HK

b Tam giác AKI cân

c ·BAK=AIK·

d ∆AIC = ∆AKC

I

H

B

K

Bài 1 Cho tam giác ABC có $B 60= 0 Hai tia phân giác AD và

CE cắt nhau tại O Trên AC lấy K sao cho AE = AK

a Chứng minh AOE∆ = ∆AOK

b Tính góc AOC

c Chứng minh OE = OK = OD

d Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm

K

D

E O

A

Bài 1 Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’

vuơng gĩc với AB Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD

Trên tia đối Mx lấy E Chứng minh :

a AC = BC

b ∆ACD= BCD∆

c ·EAD EBD= ·

d Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm Tính EB, chứng

minh tam giác AEB là tam giác vuơng cân

M

C D

E

Bài 1 Cho đoạn thẳng BC I là trung điểm BC Trên đường

trung trực của BC lấy điểm A khác I

a Chứng minh AIB∆ = ∆AIC

b Kẻ IH⊥AB; IK⊥AC Chứng minh tam giác AHK là

tam giác cân

c Chứng minh HK//BC

K H

I

A

Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy

D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE Vẽ DH và

EK cùng vuơng gĩc với BC Chứng minh :

a HB = CK

b ·AHB AKC=·

c HK//DE

d ∆AHD= ∆AKE

e I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI⊥DE

I

K

E D

A

Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A ( µA 90< 0) Kẻ BD⊥AC,

CE⊥AB BD và CE cắt nhau tại I

a Chứng minh BDC∆ = ∆CEB

b So sánh ·IBE vµ ICD·

c Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

d Chứng minh AI⊥BC

e Chứng minh ED//BC

f Cho BC = 5cm, CD = 3cm, Tính EC, AB*

d, e, f tương đối khĩ

A

I

Bài 1 Cho ∆ ABC cân tại A ( µA<900), vẽ BD ⊥AC và CE

⊥AB Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE

b) Chứng minh ∆ AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB

Chứng minh ·ECB DKC=·

K

H

A

Bài 1 Cho tam giác ABC vuơng tại A Kẻ

AH⊥BC, HK⊥AC Cho AB = 5cm, AC = 12cm Tính BH,

CH, HK, AH

Bài này khĩ

H B

Bài 1 Cho ∆ ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc

cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I

sao cho HI = HK Chứng minh :

a) AB // HK

b) ∆ AKI cân

c) ·BAK =·AIK

d) ∆ AIC = ∆ AKC

B

I K

Bài 1 Cho tam giác ABC vuơng tại A, AC = 4cm và µC 60= 0

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC

a Chứng minh ABD∆ = ∆ABC

b ∆BCD cĩ dạng đặc biệt nào ?

c Tính độ dài BC, AB

C

D

Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE

của gĩc B và C

a Chứng minh BD = CE

b Kẻ DH⊥BC, EK ⊥BC Chứng minh DH = EK

c Cho DH = 3cm, BH = 4cm Tính EC

A

D E

Bài 1 Cho ·xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy

lấy B sao cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Ox tại

A cắt Oy tại D Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Oy tại B cắt Ox

tại C Giao điểm của AD và BC là E Nối CE, CD

a Chứng minh OE là phân giác của gĩc xOy

b Chứng minh tam giác ECD cân

c Tia OE cắt CD tại H Chứng minh OH⊥CD(cĩ thể

hỏi luơn là chứng minh OE vuơng gĩc với CD)

y

x

E

B

A

O

D C

Các đường đồng quy trong tam giác

Bài 1 Cho hình vẽ Hãy so sánh : PA và CA, CP và CB, AP

và BO, CP và nửa chu vi tam giác ABC

Nĩi thêm với HSG

Lấy M nằm trong tam giác ABC So sánh MA + MB + MC và

nửa chu vi tam giác ABC và với chu vi tam giác ABC

Kẻ AH và BK vuơng gĩc với CP Chứng minh AH + BK < AB

C

P

Bài 30 SGK/67

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH⊥BC Kẻ HP

vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ vuông

góc với AC và kéo dài để có QF = QH

a Chứng minh APE∆ = ∆APH, AQH∆ = ∆AQF

b Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của

EF

c Chứng minh BE//CF

d Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF

F

E

Q

B

Bài 1 Cho hình bên, chứng minh µA 90= 0

M B

Bài 1 Cho hình bên biết AB = BD, BE = 1/3BC Chứng minh :

a DK = CK

b D, E và trung điểm M của AC thẳng hàng

E B K A

D

C

Bài 1 Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM

Chứng minh : AC AB AM AC AB

− < < +

M

A

Bài 38SBT/28

Bài 1 Cho tam giác ABC Kẻ AH vuông góc với BC Trên tia

đối của tia AH lấy D sao cho AH = AD Lấy trung điểm E của

HC Gọi F là giao điểm của AC và DE Chứng minh :

a AF = 1/3AC

b H, F và trung điểm M của DC thẳng hàng

c HF = 1/3DC

(câu b có thể hỏi gọi M là trung điểm của DC Chứng minh

DE, CA và HM đồng quy -> chỗ này nói với hsinh )

M F

E

A

H D

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Trung tuyến AM Trên

tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA

a Chứng minh MAB∆ = ∆MDC Suy ra ACD∆ vuông

b Gọi K là trung điểm AC Chứng minh KB = KD

c Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của

KB và AD Chứng minh tam giác KNI cân

d Chứng minh AM 1(AB AC)

2

< + Điều này còn đúng không nếu tam giác ABC không là tam giác vuông

K

D

M B

Bài 1 Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC =

15cm

a Tam giác ABC là tam giác gì ?

b Vẽ trung tuyến AM Kẻ MH⊥AC Trên tia đối của

tia MH lấy K sao cho MK = MH

• Chứng minh MHC∆ = ∆MKB Suy ra BK//AC

• BH cắt AM tại G Chứng minh G là trọng tâm của tam

giác ABC

• Tính độ dài AG

B

K

Bài 1 Cho tam giác ABC có µA 50= 0 Phân giác trong của góc

B và C cắt nhau tại I

a Tính góc BIC

b Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI tại J Chứng

minh CJ là tia phân giác của góc ngoài tại C

J

I

A

Bài 1 Cho ABC∆ có µA 120= 0 Các phân giác AD và CE gặp

nhau ở O Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của

tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F Chứng minh :

a BO⊥BF

b ·BDF ADF= ·

F

O D

C

Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A trên hai cạnh AB, AC và

về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC

a Chứng minh BE =CD

b Kẻ phân giác AH của tam giác cân Chứng minh BE, CD,

AH đồng quy

E D

H

A

Bài 1 Cho tam giác ABC Trung tuyến AD, BE, CF Chứng

minh :

a 2(BE CF) BC

3 + >

b AD BE CF 3(AB BC CA)

4

D

A

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác BE.

Kẻ EH vuông góc với BC Gọi K là giao điểm của AB và HE

Chứng minh :

a ABE∆ = ∆HBE

b BE là đường trung trực của AH

c EK = EC

d AE < EC

e BE⊥KC

f Cho AB = 3cm, BC = 5cm Tính KC

H

E

B

K

Bài 1 Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy.

Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của

OB cắt Oy ở E Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực

đó Chứng minh :

a CE = OD

b CE vuông góc với CD

c CA = CB

d CA//DE

e A, B, C thẳng hàng

x

y

C D

E O

A

B

Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF =

8cm M, N lần lượt là trung điểm DF và DE Kẻ DH⊥EF

a Chứng minh EM = FN và ·DEM DFN= ·

b Giao điểm của EM và FN là K Chứng minh KE = KF

c Chứng minh DK là phân giác của góc EDF

d Chứng minh EM, FN, AH đồng quy

e Tính AH

K

H

D

Bài 1 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên AM lấy I, K

sao cho AI = IK = KM Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC

và AB

a Chỉ ra các điểm thẳng hàng

b D là giao điểm của BN và CI thì D là trọng tâm của

tam giác nào ?

c Cho BN = 18cm Tính DN

D P

I K

N

M

A

Bài 1 Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao

AH

a Chứng minh HB > HC

b Chứng minh µC B> $

c So sánh ·BAH vµ CAH·

A

H

Bài 1 Cho tam giỏc ABC vuụng tại B Trung tuyến AM Trờn

tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = AM Chứng minh :

a ∆ABM= ∆ECM

b AC > CE

c ãBAM MAC>ã

E M

A

Bài 1 Cho M nằm trong gúc xOy Qua M vẽ MA⊥Oxcắt Oy

tại C và vẽ MB⊥Oy cắt Ox tại D

a *Chứng minh OM vuụng gúc với DC

b Xỏc định trực tõm tam giỏc MCD

c Nếu M thuộc phõn giỏc gúc xOy thỡ tam giỏc OCD là

tam giỏc gỡ ? Vẽ hỡnh minh họa

y

x

C

D

A

B O

M

Bài 1 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung trực của

AB cắt AB tại E và BC tại F

a Chứng minh FA = FB

b Vẽ FH⊥AC, chứng minh FH⊥EF

c Chứng minh FH = AE

d Chứng minh EH//BC và EH = ẵ BC

F E

B

H

Bài 1 Cho tam giỏc ABC vuụng ở C cú àA 60= 0 Tia phõn

giỏc của gúc BAC cắt BC ở E Kẻ EK⊥AB, BD⊥AE.

Chứng minh :

a AC = AK và AE vuụng gúc với CK

b KA = KB

c EB > AC

d AC, BD, KE cựng đi qua một điểm

D

K

E

A

Bài 19 Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm, BC =

13cm Ba đờng trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O

a Tính AM, BN, CE

b Tính diện tích tam giác BOC

O

E

C

Bài 24.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy

theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM

vuông góc với AC, CN vuông góc với BD Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh:

a.Tam giác COD là tam giác đều

b.AD = BC

c.Tam giác MNP là tam giác đều

Bài 25 Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH Kẻ

HE vuông góc với AC Gọi O là trung điểm của EH, I là trung

điểm của EC Chứng minh:

a IO vuông góc vơi AH

b AO vuông góc với BE

Bài 26.Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngoài của tam giác

vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho

AI = BC Chứng minh:

a) Tam giác ABI bằng tam giác BEC

b) BI = CE và BI vuông góc với CE

c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm