Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực tt

Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ dao động có cản được mô hình là kết cấu một bậc tự do và kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli chịu kích động điều hòa có lắp nh

1

MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài

Các dao động cơ học xuất hiện trong máy và công trình thường có tác động xấu đến hiệu suất và tuổi thọ sử dụng Do đó, phát triển các giải pháp điều khiển giảm dao động có hại cho máy và công trình góp phần làm tăng độ ổn định, độ chính xác và nâng cao hiệu quả của chúng là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm Một trong các giải pháp điều khiển dao động mang lại hiệu quả cao và ổn định là sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn động

lực (MDVA) Vì thế, nghiên cứu vấn đề:” Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều

bộ giảm chấn động lực” là cần thiết

Mục đích nghiên cứu của luận án

Mục đích chủ yếu của luận án là kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực (DVAs) để điều khiển giảm dao động cho hệ chính có cản Trong đó, nhiệm vụ trọng tâm là thiết kế tối

ưu các tham số của các bộ DVAs sao cho dao động của hệ chính đạt cực tiểu trong miền tần số cộng hưởng

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ dao động có cản được mô hình là kết cấu một bậc tự do và kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli chịu kích động điều hòa có lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

Các phương pháp nghiên cứu

Luận án sẽ sử dụng kết hợp các phương pháp giải tích, phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi và phương pháp mô phỏng số để phân tích, tính toán và mô phỏng dao động Trong đó, các phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập các phương trình vi phân dao động cho mô hình dao động của hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs Phương pháp Taguchi được sử dụng làm nền tảng cho thiết kế tối ưu tham số của các bộ DVAs và phương pháp mô phỏng số được sử dụng để xác nhận các đáp ứng động lực của hệ cũng như hiệu quả thiết kế

Nội dung nghiên cứu chính của luận án gồm

1) Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động và hàm đáp ứng tần số của hệ kết cấu và các

bộ giảm chấn động lực

2) Tìm các tham số tối ưu của các bộ DVAs để điều khiển giảm dao động có hại cho hệ ở tần số cộng hưởng và trong miền tần số cộng hưởng

3) Xác nhận các kết quả và hiệu quả điều khiển giảm dao động của các bộ DVAs qua các

mô phỏng số về đáp ứng tần số và thời gian của hệ Đồng thời so sánh với một số kết quả đã biết để khẳng định tính tin cậy và chính xác của kết quả nghiên cứu

Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 04 chương nội dung:

2

Chương 1: Giới thiệu tổng quan và phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước về bài

toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực

Chương 2: Trình bày việc điều khiển tối ưu dao động của hệ một bậc tự do có cản bằng

nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA) dựa trên phương pháp giải tích của Den – Hartog và phương pháp tuyến tính hóa tương đương

Chương 3: Tiến hành quy đổi hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng về hệ nhiều bộ giảm chấn

khối lượng – cản nhớt đa tần số và đề xuất một thuật toán dựa trên phương pháp Taguchi

để điều khiển tối ưu dao động của hệ chính có cản bằng hệ nhiều bộ DVAs đa tần số

Chương 4: Trình bày bài toán điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm Euler –

Bernoulli có cản bằng nhiều bộ DVAs dựa trên phương pháp Taguchi Đồng thời nghiên cứu bài toán tối ưu vị trí lắp các bộ DVAs trên dầm dựa vào dạng dao động riêng của dầm Trong phần phụ lục có trình bày một số kết quả nghiên cứu thực nghiệm về điều khiển dao động uốn cưỡng bức của dầm Các kết quả thực nghiệm phù hợp với các kết quả tính toán

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ

GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC 1.1 Bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực

Den Hartog J.P [46] là người đầu tiên đề xuất tiêu chuẩn tối ưu và đưa ra lý thuyết toán học để thiết kế tối ưu tỷ lệ tần số và tỷ số cản (optvà opt) cho mô hình bộ DVA

truyền thống lắp trên hệ chính không cản (hình 1.2) dựa trên lý thuyết hai điểm cố định

Dạng biểu thức các tham số này như sau:

Hình 1.5 Mô hình hệ chính

có cản lắp nhiều bộ TLDs

Thực tế hệ chính luôn tồn tại yếu tố cản nên mô hình [46] chưa phù hợp Mặt khác, đối với các kết cấu lớn như các tòa nhà cao tầng, tháp cầu… thì khối lượng hệ chính rất lớn dẫn đến khối lượng của DVA phải lớn thì mới đạt hiệu quả điều khiển dao động mong muốn, điều này dẫn đến kết cấu bộ DVA cồng kềnh và đôi khi khó chế tạo được độ cứng và hệ số cản nhớt phù hợp Để giải quyết nhược điểm này, người ta sử dụng hệ nhiều bộ DVAs và

thêm yếu tố cản vào hệ chính như hình 1.3 Nhiệm vụ đặt ra trong trường hợp này là xác

định các tham số k j và c j(j 1, 2, ,N) sao cho biên độ dao động của hệ chính đạt cực tiểu, đây chính là nội dung của bài toán điều khiển dao động bằng kết hợp nhiều bộ DVAs

3

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Kết cấu hệ có nhiều bộ DVAs lắp trên hệ chính một bậc tự do được đề xuất bởi Isuga

và Xu [63,124] (hình 1.3) Sau đó, các tác giả [51,103] đã sử dụng phương pháp nhiễu

động đưa ra các biểu thức dưới dạng giải tích cho các tham số tối ưu của hệ nhiều bộ DVAs Lei Zuo và A Nayfeh [130,131] đã nghiên cứu hiệu quả giảm dao động khi lắp nhiều bộ DVAs cho hệ một bậc tự do bằng phương pháp Gradient Giải thuật di truyền (GAs) cũng được Mohtasham Mohebbi [87] sử dụng cho mục đích này

Bên cạnh việc sử dụng các bộ TMDs người ta còn sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng (TLDs) để điều khiển dao động cho máy và kết cấu [40,52-54,75,76,106,107,

118, 126], mô hình hệ nhiều TLDs cho ở hình 1.5

Mô hình hệ chính là hệ một bậc tự do phù hợp với nhiều máy và kết cấu Tuy nhiên với những kết cấu thanh, mảnh như tháp cầu, cột tuôcbin gió… thì mô hình dầm Euler-Bernoulli sẽ phù hợp hơn Snowdon [105] và Jacquoc [66] đều sử dụng nhiều bộ DVAs để giảm dao động cho mô hình dầm Euler-Bernoulli không cản Thiết kế tối ưu các tham số của các bộ DVAs lắp trên dầm không cản được thực hiện bởi Noori và Farshidianfar [91]dựa trên tiêu chuẩn tối ưu H∞ và H2 Mới đây Latas [77, 79-81] đã cung cấp một phương án mới để điều khiển dao động cho dầm bằng sử dụng nhiều bộ DVAs liên tục

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở nước ta, việc nghiên cứu bộ DVA để giảm dao động cho máy và công trình cũng rất được quan tâm, đặc biệt với công trình như: hệ thống công trình DKI [1,2], tháp cầu dây văng [7,20,21,47], nhà cao tầng [9,18,33]… Các nghiên cứu có thành tựu nổi bật nhất

về vấn đề này được thực hiện bởi GS Nguyễn Đông Anh và đồng nghiệp [1] trong đề tài

cấp nhà nước KC05-30 năm 2005 về “ Nghiên cứu thiết kế, chế tạo thiết bị tiêu tán năng lượng chống dao động có hại phục vụ các công trình kỹ thuật’’ Cơ sở lý thuyết về tính

toán tối ưu thiết bị tiêu tán năng lượng được tác giả Nguyễn Đông Anh và Lã Đức Việt

cung cấp trong cuốn sách chuyên khảo “Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng”

[2] trong đó cung cấp cơ sở toán học rõ ràng khi tính toán tối ưu một số loại DVA như TMD và hệ con lắc ngược

Với hệ chính có cản, tác giả N.D Anh và đồng nghiệp [25- 31] đã đề xuất giải pháp đối ngẫu và đối ngẫu có trọng số để đưa ra biểu thức tối ưu cho các tham số của DVA, các biểu thức đưa ra là tường minh, ngắn gọn và rất dễ sử dụng trong thực hành Từ kết quả này việc thiết kế tối ưu các tham số của hệ một bộ DVA lắp trên hệ chính có cản đã trở nên

rõ ràng và đơn giản

1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu

Một số vấn đề nghiên cứu trong luận án nhằm góp phần đầy đủ hơn về lĩnh vực sử dụng các bộ DVAs để giảm dao động có hại cho máy và công trình:

4

Vấn đề thứ nhất: Tính toán tối ưu hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số lắp trên hệ

chính một bậc tự do không cản và có cản bằng các phương pháp giải tích

Vấn đề thứ hai: Sử dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm để thiết kế tối ưu các tham số

của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực (TMDs và TLDs) đa tần số

Vấn đề thứ ba: Xây dựng một mô hình động lực học tổng quát của dầm Euler – Bernoulli

có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực, đồng thời đưa ra thiết kế tối ưu các tham số của các bộ DVAs bằng phương pháp thiết kế thực nghiệm

Vấn đề thứ tư: Khảo sát và tính toán tối ưu vị trí lắp các bộ giảm chấn động lực để đạt

hiệu quả điều khiển dao động cao nhất cho dầm Euler – Bernoulli có cản

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐƠN TẦN SỐ DỰA TRÊN

PHƯƠNG PHÁP CỦA DEN-HARTOG

Chương này trình bày việc mở rộng công thức của Den – Hartog xác định các tham

số tối ưu của hệ DVAs cho hệ chính không cản Sau đó trình bày phương pháp tuyến tính hóa tương đương với hai tiêu chuẩn là bình phương tối thiểu [28] và tiêu chuẩn đối ngẫu [29] để xác định các tham số tối ưu của hệ DVAs cho hệ chính có cản

2.1 Mô hình cơ học hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

2.1.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

Áp dụng phương trình Lagrange loại 2 ta thiết lập được hệ phương trình vi phân dao

động của hệ chính có cản lắp nhiều DVA (hình 1.3) như sau :

2.1.3 Hàm đáp ứng tần số của hệ lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

Hàm đáp ứng tần số của hệ được lập dựa trên phương pháp biên độ phức như sau:

1( )

Mô phỏng số với opt, opt và bộ tham số của hệ chính như bảng 2.1 ta được dao động của

hệ chính ứng với tần số kích động bằng, gần bằng và xa cộng hưởng như hình 2.4 và 2.5

Bảng 2.1 Thông số hệ chính không cản

Thông số hệ chính m s (kg) k s (N/m) c s (Ns/m) F0 (N) s (1/s)

Hình 2.5 Đáp ứng thời gian của hệ chính khi không lắp và lắp 2 bộ DVA có µ=1%

) 0.98 s; ) 0.6 s

Từ hình 2.4 và hình 2.5 ta thấy: khi không lắp DVAs biên độ dao động của hệ ứng với tần

số kích động  s, có thể lên rất lớn Khi lắp hai bộ DVA, mỗi bộ cóa 1% thì biên độ dao động của hệ giảm mạnh, đồng thời giá trị hàm đáp ứng tần số ở hai đỉnh S,T bằng nhau (cùng bằng 10,05) Với các tần số khác hiệu quả điều khiển dao động nhỏ hơn Kết quả này

có nghĩa rằng, lắp các bộ DVA sao cho giảm được dao động ở tần số cộng hưởng và ở lân cận tần số này là có nhiều ý nghĩa thực tế

Từ hình 2.6 ta thấy: có thể thay thế hệ lắp một bộ DVA có khối lượng, độ cứng, độ cản

2.3.1 Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu

Theo hướng tiếp cận của tác giả ND Anh [28], ta thu được kết quả các tham số tối ưu của

hệ nhiều DVAs lắp trên hệ chính có cản theo tiêu chuẩn bình phương tối thiểu như sau:

2 2

Mô phỏng kết quả với bộ tham số hệ chính ở bảng 2.1 và c s =200 (Ns/m) khi hệ lắp 2

DVAs, mỗi DVA có µ=1% ta được đáp ứng hình 2.9

Hình 2.9 Đáp ứng tần số và thời gian của hệ khi không lắp và lắp 2 DVA với bộ tham số của DVA

tìm được bằng tiêu chuẩn bình phương tối thiểu

Từ hình 2.9 ta thấy khi không lắp DVA dao động của hệ chính có biên độ rất lớn (16,14 mm), khi lắp hai bộ DVAs thì biên độ của hệ giảm mạnh còn 1,366 Hiệu quả giảm dao động trong trường hợp này là 91,53%

2.3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu

Tiêu chuẩn đối ngẫu được các tác giả N.D Anh và đồng nghiệp [29] đưa ra như sau:

, (2 s s s s) ( s 2 s s s) min

31

7

Tương tự như với tiêu chuẩn bình phương tối thiểu ta có đáp ứng của hệ khi lắp 2 DVA

như hình 2.11 Hiệu quả điều khiển giảm dao động trong trường hợp này là 91,57%

Hình 2.11 Đáp ứng tần số và thời gian của hệ khi không lắp và lắp 2 bộ DVA với bộ tham số tìm

được từ tiêu chuẩn đối ngẫu

1) Mở rộng công thức xác định các tham số tối ưu của Den – Hartog

31

8

CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐA TẦN SỐ DỰA TRÊN PHƯƠNG

PHÁP TAGUCHI

Nội dung chương này trình bày mô hình dao động tương đương và việc quy đổi giữa

hệ MTLD và MTMD Đồng thời phân tích hiệu quả điều khiển dao động của hệ MTLD theo kết quả của Fujino [52] và đề xuất một thuật toán mới dựa trên phương pháp Taguchi

để thiết kế tối ưu các tham số của hệ MTMD

3.1 Mô hình dao động tương đương của hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng và nhiều bộ giảm chấn khối lượng- cản nhớt

Hình 3.1 mô tả cơ chế giảm chấn của TLD và TMD [7] Người ta có thể quy đổi tương đương tần số và tỷ số cản của TLD thành TMD như hình 3.2[21,52] như sau :

0

1

tanh2

TLD

h g

Khi biết tần số riêng f và độ cản Lehr  sẽ tính được độ cứng lò xo k và độ cản nhớt c

của các TMD tương đương [52]: 2 2

k   f m c  mk (3.4)

Hình 3.1 Cơ chế giảm chấn của TLD và TMD

Hình 3.2 Mô hình quy đổi tương đương TLD

thành TMD

Từ (3.1)-(3.4) ta có thể quy đổi hệ MTLD thành hệ MTLD như hình 3.3

Hình 3.3 Mô hình kết cấu lắp nhiều bộ TMD tương đương của hệ lắp nhiều bộ TLD

3.2 Thiết kế các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực đa tần số bằng phương pháp thực nghiệm của Fujino và đồng nghiệp

3.2.1 Phương pháp phân tích theo nghiên cứu của Fujino

3.2.2 Khảo sát hiệu quả điều khiển dao động khi sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng đa tần số

Xét mô hình hệ dao động lắp 05 bộ TLD như hình 3.3, các tham số của hệ chính ở bảng 3.1[52] Tham số của các TLD gồm số thùng chất lỏng, chiều dài, rộng, cao mỗi thùng lần

Từ đây tính được tham số của các TMD tương đương như bảng 3.3

Bảng 3.3 Tham số các bộ TMD tương đương của các bộ TLD

Mô phỏng số với bộ tham số trên được cho trên hình 3.4

Hình 3.4 Đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian khi hệ không lắp và lắp 5 TLD bộ khác nhau

Hình 3.5 So sánh đáp ứng tần số hệ lắp

5 bộ TLD giữa lý thuyết và thực nghiệm

Hình 3.4 cho thấy hiệu quả điều khiển dao động của các TLDs đạt 87,31%

Hình 3.5 đưa ra so sánh các kết quả

lý thuyết và kết quả thực nghiệm được lấy từ thí nghiệm trên bàn rung của Fujino [52] để khẳng định độ tin cậy của lý thuyết

3.3 Thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực lắp trên

hệ chính có cản dựa trên phương pháp Taguchi

3.3.1 Ý tưởng của phương pháp Taguchi

Theo phương pháp Taguchi [100,101,109], sự kết hợp của các yếu tố ảnh hưởng tới hàm mục tiêu được thực hiện thông qua các mảng trực giao (OAs) Các kết quả thử nghiệm được phân tích bằng các phương pháp thống kê thông qua việc tính tỷ lệ (S/N)

3.3.2 Một thuật toán mới thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đa tần số dựa trên phương pháp Taguchi

Nguyễn Văn Khang và đồng nghiệp đã đề xuất một thuật toán khá thuận tiện thiết kế tối ưu các tham số của các bộ DVAs dựa trên phương pháp Taguchi [71-73] Sơ đồ thuật toán cho trong hình 3.6

10

Hình 3.6 Sơ đồ khối thuật toán xác định tham số tối ưu của các bộ DVA dựa trên phương pháp

Taguchi

Thực hiện thuật toán theo 7 bước:

Bước 1 Chọn hàm mục tiêu, các tham số điều khiển và mức các tham số

Chọn hàm mục tiêu là hàm đáp ứng tần số (2.28 – hàm H) Tham số điều khiển là các

tham số c k j, j của các bộ DVA, chọn mỗi tham số 3 mức

Bước 2 Chọn mảng trực giao và tính các tỷ số nhiễu tín hiệu SNR của hàm mục tiêu

(SNR)imax

  (3.22)

Bước 4 Lựa chọn các mức mới cho mỗi tham số điều khiển

Hình 3.8 Thuật toán tìm kiếm mức mới cho các tham số điều khiển

Bước 5 Kiểm tra điều kiện hội tụ của tỷ số nhiễu tín hiệu SNR và xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực

Bước 6 Xác định dao động của hệ chính và các bộ giảm chấn động lực

Bước 7 Thiết kế tối ưu các tham số của các bộ giảm chấn động lực để giảm dao động trong một vùng tần số

Để giải quyết vấn đề tối ưu các tham số của hệ DVA trên miền tần số, bước này đề

xuất hàm mục tiêu có trọng số - hàm f dựa trên ý tưởng của Liu và Coppola [85]

f w f w f  (3.26) Kết quả của thuật toán áp dụng cho hệ chính với số liệu như bảng 3.1 được đồ thị hình 3.11

cho cả hai hàm mục tiêu là (hàm f) và hàm H)

Hình 3.11 So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp

5 bộ DVA khác nhau giữa hai hàm mục tiêu

Kết quả so sánh cho thấy: với cùng tỷ lệ khối lượng µ=1% thì giá trị lớn nhất trên đường cong đáp ứng tần số với bộ tham số tìm được

từ Hàm f nhỏ hơn nhiều so với Hàm H tương

12

3.4 So sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ lắp 5 bộ giảm chấn động lực đơn tần số và đa tần số

Các kết quả so sánh hiệu quả điều khiển dao động giữa hệ lắp 5 DVA đơn tần số và

đa tần số tìm được từ thuật toán đề xuất và kết quả của Fujino [52] cho trong hình 3.13 Khi so sánh lấy cùng tỷ lệ khối lượng (µ=1%)

Hình 3.13 So sánh đáp ứng tần số với bộ

tham số tìm được bằng 2 phương pháp

Từ hình 3.13 thấy rằng hiệu quả giảm dao động ứng với khi sử dụng 5 bộ TLD giống nhau, khác nhau với bộ tham số tìm được theo phương pháp Taguchi và Fujino lần lượt là 92,85%, 92,96% và 87,3% Như vậy với bộ tham số tối ưu tìm được bằng phương pháp Taguchi cho hiệu quả giảm chấn rất tốt cả khi tần số kích động bằng tần số dao động riêng của hệ chính và trên cả miền tần số cộng hưởng

3.5 So sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ lắp 5 bộ giảm chấn động lực đơn tần số giữa hai phương pháp

So sánh đáp ứng tần số với bộ tham

số tìm được từ phương pháp tuyến tính hóa

tương đương và bộ tham số tối ưu của hệ 5

bộ DVA đơn tần số tìm được từ thuật toán

đề xuất dựa trên phương pháp Taguchi

trong chương này được đưa ra trong hình

3.14

Hình 3.14 So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5

bộ DVA đơn tần số ứng với 2 phương pháp

Kết luận chương 3

Trong chương này, cơ chế tạo hiệu quả giảm chấn của TLD và TMD được phân tích,

từ đó các TLD được quy đổi thành các TMD tương đương Phương pháp thiết kế tối ưu các tham số của hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số của Fujino và đồng nghiệp được trình bày Kết quả so sánh giữa hàm đáp ứng tần số lý thuyết và thực nghiệm là khá tương đồng, điều này đã khẳng định tính khả thi của việc quy đổi tương đương giữa TLD và TMD cũng như

độ tin cậy của hàm đáp ứng tần số thiết lập cho hệ chính có cản lắp nhiều TLD Một số kết quả mới đạt được trong chương này là:

1) Đề xuất một thuật toán tính toán tối ưu các tham số của các bộ DVAs đa tần số lắp trên

hệ chính có cản dựa trên phương pháp Taguchi Thuật toán gồm 7 bước, có thể xác định các tham số tối ưu của các bộ DVAs khi tần số kích động biến đổi trong một lân cận nhỏ xung quanh tần số dao động riêng của hệ chính Ưu điểm của thuật toán đề xuất so với nhiều thuật toán khác là không cần tính đạo hàm của hàm mục tiêu