Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực

TÓM TẮT KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN 1. Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động tổng quát và hàm đáp ứng tần số cho hệ một bậc tự do và dầm Euler – Bernoulli có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực. Đồng thời đưa ra công thức xác định dao động cưỡng bức bình ổn của hệ. 2. Cung cấp các biểu thức giải tích tường minh để xác định tỷ lệ tần số và tỷ số cản tối ưu (; ) của hệ nhiều bộ giảm chấn đơn tần số lắp trên hệ một bậc tự do có cản. 3. Đề xuất một thuật toán tin cậy và hội tụ nhanh dựa trên phương pháp Taguchi để tính toán các tham số tối ưu của hệ nhiều bộ giảm chấn đa tần số lắp trên hệ chính có cản. 4. Đưa ra một phương pháp xác định khối lượng của các bộ giảm chấn động lực dựa vào dạng dao động riêng của dầm 5. Phát hiện vị trí lắp các bộ giảm chấn động lực để đạt hiệu quả điều khiển dao động cao nhất cho dầm có cản, đó là vị trí có biên độ dao động riêng lớn nhất. 6. Thực hiện một số nghiên cứu thực nghiệm kiểm chứng lý thuyết và thấy rằng kết quả thực nghiệm phù hợp với kết quả lý thuyết

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng

dẫn của tập thể hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Văn Khang và PGS.TS Nguyễn

Phong Điền Các số liệu, kết quả tính toán trong Luận án này là trung thực và chưa

từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào khác

án

Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, lãnh đạo Khoa Cơ khí trường Đại học SPKT Hưng Yên đã có sự hỗ trợ kinh phí và tạo điều kiện về thời gian

cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể gia đình, bạn bè, đồng nghiệp những người đã luôn chia sẻ, động viên, giúp đỡ tác giả học tập, nghiên

cứu và hoàn thành luận án này

Nghiên cứu sinh

Vũ Đức Phúc

iv

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU viii

DANH MỤC CÁC BẢNG xi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xiii

MỞ ĐẦU 1

Mục đích nghiên cứu của luận án 2

Đối tượng nghiên cứu 2

Các phương pháp nghiên cứu 2

Nội dung của luận án 2

Bố cục của luận án 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC 4

1.1 Bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực 4

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 8

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước 13

1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu 16

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐƠN TẦN SỐ DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP CỦA DEN-HARTOG 17

2.1 Mô hình cơ học hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực 17

2.1.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực 17

2.1.2 Nghiệm cưỡng bức bình ổn cho hệ phương trình vi phân dao động của hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực 18

2.1.3 Hàm đáp ứng tần số của hệ lắp nhiều bộ giảm chấn động lực 19

2.2 Mở rộng công thức của Den – Hartog xác định các tham số tối ưu của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số cho hệ chính không cản 21

2.3 Thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số lắp trên hệ chính có cản bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương 32

v

2.3.1 Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu 32 2.3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu 38 Kết luận chương 2 40

BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐA TẦN SỐ DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP TAGUCHI 42 3.1 Mô hình dao động tương đương của hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng và nhiều bộ giảm chấn khối lượng- cản nhớt 42 3.2 Thiết kế các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực đa tần số bằng phương pháp thực nghiệm của Fujino và đồng nghiệp 46 3.2.1 Phương pháp phân tích 46 3.2.2 Khảo sát hiệu quả điều khiển dao động khi sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng đa tần số 47 3.3 Thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực lắp trên hệ chính

có cản dựa trên phương pháp Taguchi 50 3.3.1 Ý tưởng của phương pháp Taguchi 50 3.3.2 Một thuật toán mới thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đa tần số dựa trên phương pháp Taguchi 52 3.4 So sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ lắp 5 bộ giảm chấn động lực đơn tần

số và đa tần số 66 3.5 So sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ lắp 5 bộ giảm chấn động lực đơn tần

số giữa hai phương pháp 67 Kết luận chương 3 69

EULER - BERNOULLI CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC 70 4.1 Dao động uốn cưỡng bức của dầm Euler – Bernoulli có lắp nhiều bộ giảm chấn động lực 70 4.1.1 Thiết lập hệ phương trình dao động uốn cưỡng bức của dầm gắn nhiều bộ giảm chấn động lực 70 4.1.2 Rời rạc hóa dầm liên tục bằng phương pháp Ritz-Galerkin 72 4.1.3 Dạng ma trận của phương trình vi phân chuyển động của dầm lắp nhiều bộ giảm chấn động lực 75

vi

4.2 Hàm đáp ứng tần số của dầm lắp nhiều bộ giảm chấn động lực 79

4.3 Điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm có cản bằng nhiều bộ giảm chấn động lực dựa trên phương pháp Taguchi 81

4.3.1 Điều khiển dao động uốn cưỡng bức của dầm hai đầu bản lề bằng các bộ giảm chấn động lực 81

4.3.2 Điều khiển dao động uốn cưỡng bức của dầm một đầu ngàm một đầu tự do bằng nhiều bộ giảm chấn động lực 93

Kết luận chương 4 100

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 101

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 103

TÀI LIỆU THAM KHẢO 104

PHỤ LỤC A 115

PHỤ LỤC B 118

PHỤ LỤC C 125

vii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu

viết tắt

ANOVA Analysis of variance Phân tích phương sai

ANOM Analysis of Mean Phân tích giá trị trung bình

DVA Dynamic Vibration Absorber Bộ giảm chấn động lực

DVAs Dynamic Vibration Absorbers Nhiều bộ giảm chấn động lực

GAs Genetic Algorithms Thuật giải di truyền

MTLD Multiple Tuned Liquid Damper Hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số

MTMD Multiple Tuned Mass Damper Hệ giảm chấn khối lượng đa tần số SDVA Single Dynamic Vibration

Absorbers

Hệ giảm chấn động lực đơn tần số

STLD Single Tuned Liquid Damper Hệ giảm chấn chất lỏng đơn tần số

STMD Single Tuned Mass Damper Hệ giảm chấn khối lượng đơn tần số SNR Signal to noise ratio Tỷ số nhiễu tín hiệu

TMD Tuned Mass Damper Bộ giảm chấn khối lượng – cản nhớt

TLD Tuned Liquid Damper Bộ giảm chấn chất lỏng

TMDs Tuned Mass Dampers Nhiều giảm chấn khối lượng – cản nhớt

TLDs Tuned Liquid Dampers Nhiều giảm chấn chất lỏng

 Tỷ số cản tối ưu của bộ giảm chấn động lực

xi

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Thông số hệ chính không cản 28

Bảng 2.2 Các tham số tối ưu của hệ 2 bộ DVA đơn tần số lắp trên hệ chính không cản 28

Bảng 2.3 Giá trị đáp ứng tần số và dịch chuyển của hệ chính khi không lắp và lắp 2 bộ DVA 29

Bảng 2.4 Các tham số tối ưu, đáp ứng tần số và dao động của hệ khi lắp 1,2,5 bộ DVA 31 Bảng 2.5 Kết quả đáp ứng tần số và dịch chuyển của hệ khi lắp 1,2,5 bộ DVA 32

Bảng 2.6 Bộ số liệu hệ chính có cản và các tham số tối ưu tìm được bằng tiêu chuẩn BPTT 36

Bảng 2.7 Giá trị hàm đáp ứng biên độ và dịch chuyển của hệ khi lắp 1,2,5 bộ DVA 37 Bảng 2.8 Các tham số tối ưu của các bộ DVAs tìm được bằng tiêu chuẩn đối ngẫu 39

Bảng 2.9 Giá trị hàm đáp ứng biên độ và dịch chuyển của hệ tại   77, 4597 39

Bảng 2.10 Giá trị tham số tối ưu, biên độ lớn nhất và dao động của hệ chính khi lắp 1,2,5 bộ DVA với tiêu chuẩn đối ngẫu 40

Bảng 3.1 Số liệu hệ chính có cản lắp nhiều bộ TLD 47

Bảng 3.2 Tham số các thùng chất lỏng 48

Bảng 3.3 Tham số các bộ TMDs tương đương của các bộ TLDs 49

Bảng 3.4 Các đặc trưng chất lượng theo định nghĩa của Taguchi 51

Bảng 3.5 Tham số kết cấu hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn đa tần số 52

Bảng 3.6 Tham số các bộ giảm chấn và các phân mức cho mỗi tham số 54

Bảng 3.7 Mảng L27 và kết quả tỷ lệ tín hiệu nhiễu SNR của các thí nghiệm 55

Bảng 3.8 Giá trị độ lệch bình phương trung bình của các tham số điều khiển ở mức 1,2,3 57

Bảng 3.9 Giá trị các phân mức mới cho các tham số của hệ 5 bộ DVA đa tần số 59

Bảng 3.10 Các giá trị nhiễu (SNR)i của các tham số điều khiển 59

Bảng 3.11 Giá trị kỳ vọng toán và phương sai theo hàng của SNR 61

Bảng 3.12 Giá trị tối ưu của các bộ DVAs trong hệ DVAs đa tần số 61

Bảng 3.13 Giá trị tối ưu của các tham số của hệ 5 bộ DVA khác nhau với hàm mục tiêu có trọng số với các trọng số khác nhau 63

Bảng 3.14 Tham số các thùng chất lỏng tương đương với các bộ TMDs 65

Bảng 3.15 Tham số các bộ DVA giống nhau và khác nhau tìm được theo Taguchi và Fujino 66

xii

Bảng 3.16 So sánh giá trị tham số tối ưu của DVAs và hiệu quả của hệ 5 bộ DVA ứng

với 2 phương pháp 68

Bảng 4.1 Tham số của dầm hai đầu bản lề 82

Bảng 4.2 Tham số điều khiển và các mức cho mỗi tham số 83

Bảng 4.3 Mảng L18 và kết quả phân tích SNR 84

Bảng 4.4 Giá trị độ lệch bình phương trung bình của các tham số điều khiển ở mức 1,2,3 85

Bảng 4.5 Tham số điều khiển và các mức mới cho mỗi tham số 86

Bảng 4.6 Giá trị (SNR)i trung bình của các tham số điều khiển sau các bước lặp 86

Bảng 4.7 Phân tích giá trị kỳ vọng toán và phương sai của các giá trị SNR sau các thí nghiệm đối với dầm hai đầu bản lề 87

Bảng 4.8 Giá trị các tham số tối ưu của các bộ DVA từ hàm mục tiêu là hàm đáp ứng tần số 87

Bảng 4.9 Bộ tham số của các bộ DVA tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số 89

Bảng 4.10 So sánh giá trị các tham số tối ưu của các bộ DVA tìm được từ hai hàm mục tiêu 90

Bảng 4.11 Biên độ dao động tại giữa dầm hai đầu bản lề khi lắp các bộ TMD ở các vị trí khác nhau 91

Bảng 4.12 Tham số của dầm một đầu ngàm một đầu tự do 93

Bảng 4.13 Tham số điều khiển của các bộ TMDs lắp trên dầm một đầu ngàm một đầu tự do và các mức của chúng 94

Bảng 4.14 Mảng L18, giá trị hàm đáp ứng tần số và tỷ lệ SNR 95

Bảng 4.15 Phân tích giá trị trung bình và phương sai giữa các lần thí nghiệm của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do 96

Bảng 4.16 Phân tích giá trị trung bình và phương sai của SNR trong các lần lặp với dầm một đầu ngàm, một đầu tự do 96

Bảng 4.17 Các tham số tối ưu của dầm một đầu ngàm một đầu tự do với hàm mục tiêu không trọng số 97

Bảng 4.18 Các tham số tối ưu của dầm một đầu ngàm một đầu tự do với hàm mục tiêu có trọng số 98

Bảng 4.19 Hiệu quả điều khiển dao động khi lắp các bộ TMDs ở các vị trí khác nhau trên dầm một đầu ngàm, một đầu tự do 100

xiii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Mô hình bộ giảm chấn động lực không cản 4

Hình 1.2 Mô hình bộ giảm chấn động lực có kể đến yếu tố cản nhớt 6

Hình 1.3 Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs có cản 7

Hình 1.4 Mô hình hệ chính có cản lắp bộ DVA có cản 9

Hình 1.5 Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ TLDs 11

Hình 2.1 Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số 17

Hình 2.2 Đáp ứng tần số của hệ lắp 2 TMD với a 1%;a 0, 98 và a khác nhau 22 Hình 2.3 Đường cong đáp ứng tần số với opt; opt và các giá trị  a 0;  a ; 27

Hình 2.4 Đáp ứng tần số (a) và thời gian tại  s (b) của hệ chính không cản lắp 2 DVA 28

Hình 2.5 Đáp ứng thời gian của hệ chính khi không lắp và lắp 2 bộ DVA có µ=1% 29

Hình 2.6 Đáp ứng tần số (a) và thời gian (b) của hệ chính khi lắp 1,2,5 TMD có cùng 1 1% a n j j     30

Hình 2.7 So sánh đáp ứng tần số (a) và thời gian (b) khi hệ lắp 1,2,5 bộ DVA với µa=1% mỗi bộ 31

Hình 2.8 Quy đổi tương đương hệ chính có cản thành hệ chính không cản 33

Hình 2.9 Đáp ứng tần số (a) và thời gian (b) của hệ khi không lắp và lắp 2 DVA với bộ tham số của DVAs tìm được bằng tiêu chuẩn bình phương tối thiểu 36

Hình 2.10 Đáp ứng tần số (a) và đáp ứng thời gian tại Ω=ωs (b) khi hệ lắp 1,2,5 bộ DVA 37

Hình 2.11 Đáp ứng tần số (a) và thời gian (b) của hệ khi không lắp và lắp 2 bộ DVA với bộ tham số tìm được từ tiêu chuẩn đối ngẫu 39

Hình 2.12 Đáp ứng tần số (a) và thời gian của hệ tại Ω=ωs (b) khi lắp 1,2,5 bộ DVA với bộ tham số tối ưu tìm được từ tiêu chuẩn đối ngẫu 40

Hình 3.1 Cơ chế giảm chấn của TLD và TMD 43

Hình 3.2 Mô hình quy đổi tương đương TLD thành TMD 43 Hình 3.3 Mô hình kết cấu lắp nhiều bộ TMD tương đương của hệ lắp nhiều bộ TLD 44

xiv

Hình 3.4 Đáp ứng tần số (a) và đáp ứng thời gian tại Ω=ωs (b) khi hệ không lắp và lắp

5 TLD bộ khác nhau 49

Hình 3.5 So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5 bộ TLD giữa lý thuyết và thực nghiệm 50

Hình 3.6 Sơ đồ khối thuật toán xác định tham số tối ưu của các bộ DVAs dựa trên phương pháp Taguchi 53

Hình 3.7 Biểu đồ phân mức của giá trị trung bình SNR của các tham số điều khiển 57

Hình 3.8 Thuật toán tìm kiếm mức mới cho các tham số điều khiển 58

Hình 3.9 Đáp ứng tần số (a) và đáp ứng thời gian (b) của hệ khi lắp 5 bộ DVA khác nhau 62

Hình 3.10 Đáp ứng tần số của hệ lắp 5 DVA đa tần số với các trọng số khác nhau 64

Hình 3.11 So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5 bộ DVA khác nhau giữa hai hàm mục tiêu 64

Hình 3.12 Đáp ứng thời gian của hệ lắp 5 bộ DVA khác nhau với hàm mục tiêu có trọng số 65

Hình 3.13 So sánh đáp ứng tần số với bộ tham số tìm được bằng 2 phương pháp 66

Hình 3.14 So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5 bộ DVA đơn tần số ứng với 2 phương pháp 67

Hình 4.1 Dầm Euler – Bernoulli lắp nhiều bộ giảm chấn động lực TMDs 70

Hình 4.2 Các cấu trúc con gồm dầm chủ và bộ giảm chấn thứ j 71

Hình 4.3 Dầm hai đầu bản lề có gắn nhiều bộ giảm chấn TMDs 81

Hình 4.4 Dạng dao động riêng thứ nhất và giá trị hàm riêng thứ 1 tại vị trí lắp các bộ TMDs 82

Hình 4.5 Phân mức các tham số điều khiển d k d1, 1, 2,k2, d3, k3 85

Hình 4.6 Thuật toán tìm mức mới cho các tham số của TMD lắp trên dầm 86

Hình 4.6 Đáp ứng tần số và thời gian của dầm tại L/2 khi tính đến hàm riêng thứ 3 88

Hình 4.7 Phân mức các tham số điều khiển d1, k d1, 2, k2, d3, k3 khi sử dụng hàm mục tiêu có trọng số 89

Hình 4.8 Đáp ứng tần số của dầm hai đầu bản lề khi sử dụng hàm mục tiêu có trọng số 90

xv

Hình 4.9 So sánh đáp ứng tần số ứng với hàm mục tiêu có trọng số và không trọng số 90 Hình 4.10 Đáp ứng thời gian tại L/2 của dầm hai đầu bản lề với bộ tham số tối ưu của các bộ DVA tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số 91 Hình 4.12 Dao động tại giữa dầm ứng với các vị trí khác nhau của các bộ TMD 92 Hình 4.13 Dầm một đầu ngàm một đầu tự do có gắn nhiều bộ giảm chấn động lực 93 Hình 4.14 Giá trị hàm riêng thứ 1 tại các vị trí lắp các bộ TMD của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do 94 Hình 4.15 Biểu đồ phân mức của các tham số điều khiển d k d1, 1, 2,k2, d3, k3 95 Hình 4.16.Đáp ứng tần số và thời gian tại L của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do với Ω=ω1 97 Hình 4.17 Biên độ dao động tại L của dầm một đầu ngàm một đầu tự do ứng với các tham số của các bộ TMD tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số tại Ω=ω1 98 Hình 4.18 Khảo sát dao động của dầm tại các vị trí khác nhau của các TMDs 99

1

MỞ ĐẦU

Dao động là hiện tượng phổ biến, thường xuất hiện trong tự nhiên cũng như trong kỹ thuật Các tòa nhà cao tầng, tháp cầu dây văng, trạm điều khiển không lưu, hệ thống giàn khoan ở biển chịu tác dụng của tải trọng, sóng và gió là các hệ kết cấu dao động Các máy trong công nghiệp và xây dựng như máy công cụ, máy in mạch, robot công nghiệp, các phương tiện giao thông vận tải khi làm việc là các hệ dao động Các dao động xuất hiện trong nhiều trường hợp sẽ ảnh hưởng xấu tới khả năng làm việc, tuổi thọ của máy hoặc có thể gây ra sự không chính xác, sự sai hỏng cho sản phẩm sản xuất trên máy Đối với công trình, dao động có thể gây nứt, gãy hoặc phá hủy công trình, gây thiệt hại lớn về kinh tế và để lại hậu quả nghiêm trọng cho con người và xã hội Vì thế, phát triển các giải pháp điều khiển giảm dao động không mong muốn cho máy và công trình góp phần làm tăng độ ổn định, độ chính xác, sự an toàn và nâng cao hiệu quả của chúng là vấn đề được nhiều nhà khoa học trên thế giới

và trong nước quan tâm nghiên cứu Một trong các giải pháp điều khiển thụ động dao động máy và công trình là sử dụng bộ giảm chấn động lực (Dynamic Vibration Absorber – viết tắt là DVA)

Bộ giảm chấn động lực tỏ ra có ưu việt trong việc kháng chấn cho máy và công trình bởi chúng có cấu tạo đơn giản, hoạt động độc lập, ổn định mà không cần nguồn động lực bên ngoài Tuy nhiên, khi sử dụng một bộ DVA có một số nhược điểm như: kết cấu bộ DVA lớn, khó vận chuyển và lắp đặt, hơn nữa nếu xảy ra hư hỏng ở một trong các phần tử của nó thì hiệu quả kháng chấn giảm đáng kể, thậm chí nó có thể mất khả năng làm việc Gần đây, việc sử dụng hệ nhiều bộ DVAs để điều khiển dao động cho máy và công trình đã được các tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng hệ nhiều bộ DVAs làm việc ổn định, cấu tạo nhỏ gọn, dễ lắp đặt và có thể sản xuất hàng loạt Từ những ưu điểm đó, việc nghiên cứu, sử dụng nhiều bộ DVAs để điều khiển dao động cho máy và công trình là một nhiệm vụ quan trọng và rất cần thiết

Hệ nhiều bộ giảm chấn động lực thường gồm hai loại chính là các bộ giảm chấn khối lượng – cản nhớt (Tuned Mass Dampers - TMDs) và các bộ giảm chấn chất lỏng (Tuned Liquid Dampers – TLDs) Nếu tham số của các bộ DVAs trong hệ giống nhau người ta gọi là hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (Single Dynamic Vibration Absorbers - SDVA), ngược lại nếu tham số của các bộ DVAs trong hệ khác nhau

vấn đề:” Điều khiển dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực” làm đề

tài nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận án

Mục đích chủ yếu của luận án là kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực để điều khiển giảm dao động cho hệ chính có cản Trong đó, nhiệm vụ trọng tâm là thiết kế tối

ưu các tham số của các bộ giảm chấn động lực sao cho dao động của hệ chính đạt cực tiểu trong miền tần số cộng hưởng

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ dao động có cản được mô hình là kết cấu một bậc tự do và kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli chịu kích động điều hòa có lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

Các phương pháp nghiên cứu

Luận án sẽ sử dụng kết hợp các phương pháp giải tích, phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi và phương pháp mô phỏng số để phân tích, tính toán và mô phỏng dao động Trong đó, các phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập các phương trình vi phân dao động cho mô hình dao động của hệ chính có cản lắp nhiều

bộ giảm chấn động lực Phương pháp Taguchi được sử dụng làm nền tảng cho thiết kế tối ưu tham số của các bộ DVAs và phương pháp mô phỏng số được sử dụng để xác nhận các đáp ứng động lực của hệ cũng như hiệu quả thiết kế

Nội dung của luận án

Luận án nghiên cứu thực hiện các nội dung sau:

1) Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động và hàm đáp ứng tần số của hệ kết cấu

và các bộ giảm chấn động lực

2) Tìm các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực để điều khiển giảm dao động có hại cho hệ ở tần số cộng hưởng và trong miền tần số cộng hưởng

3

3) Xác nhận các kết quả và hiệu quả điều khiển giảm dao động của các bộ giảm chấn thông qua các mô phỏng số về đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của hệ Đồng thời so sánh với một số kết quả đã biết để khẳng định tính tin cậy và chính xác của kết quả nghiên cứu

Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 04 chương nội dung:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan và phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước về

bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực

Chương 2: Trình bày việc điều khiển tối ưu dao động của hệ một bậc tự do có cản

bằng nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA) dựa trên phương pháp giải tích của Den – Hartog và phương pháp tuyến tính hóa tương đương

Chương 3: Tiến hành quy đổi hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng (Multiple Tuned

Liquid Dampers – MLMD) về hệ nhiều bộ giảm chấn khối lượng – cản nhớt đa tần số (Multiple Tuned Mass Dampers – MTMD) và đề xuất một thuật toán dựa trên phương pháp Taguchi để điều khiển tối ưu dao động của hệ chính có cản bằng hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đa tần số

Chương 4: Trình bày bài toán điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm

Euler – Bernoulli có cản bằng nhiều bộ giảm chấn động lực dựa trên phương pháp Taguchi Đồng thời nghiên cứu bài toán tối ưu vị trí lắp các bộ DVAs trên dầm dựa vào dạng dao động riêng của dầm

Trong phần phụ lục có trình bày một số kết quả nghiên cứu thực nghiệm về điều khiển dao động uốn cưỡng bức của dầm Các kết quả thực nghiệm phù hợp với các kết quả tính toán

4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ

GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC

Các thiết bị máy móc, các phương tiện giao thông vận tải, các công trình xây dựng có thể được mô hình là hệ một bậc tự do, nhiều bậc tự do hay hệ liên tục Dưới kích động của tải trọng bên ngoài, các hệ này xuất hiện dao động Đa số dao động là

có hại như làm giảm độ chính xác, giảm hiệu quả làm việc, giảm tuổi thọ của máy hoặc kết cấu Vì vậy, điều khiển giảm thiểu hoặc khử hẳn dao động không có lợi là một vấn đề quan trọng được rất nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu Một trong các phương pháp điều khiển giảm dao động đơn giản và mang lại hiệu quả cao là sử dụng các bộ giảm chấn động lực

1.1 Bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực

Bộ giảm chấn động lực (DVA) là một thiết bị điều khiển dao động dạng thụ động, ý tưởng đầu tiên được đề xuất bởi Watt P [120] vào năm 1883 để giảm rung cho tàu thủy, giúp tàu đỡ chòng chành Sau đó Frahm.H [50] đã cụ thể hóa mô hình bộ giảm chấn động lực này bằng một sáng chế đăng ký tại Mỹ vào năm 1909 DVA từ ý tưởng ban đầu này gồm một khối lượng m a kết nối với khối lượng hệ chính thông qua một lò xo có độ cứng k a, bộ giảm chấn động lực này chưa có yếu tố cản nhớt nên gọi

là bộ giảm chấn động lực không cản (hình 1.1)

Hình 1.1 Mô hình bộ giảm chấn động lực không cản

Nguyên tắc hoạt động của bộ DVA không cản như sau: Dưới tác dụng của ngoại lực kích động, một phần hoặc toàn bộ năng lượng dao động của hệ được truyền sang bộ DVA, khi đó dao động của hệ chính sẽ giảm hoặc bị khử hoàn toàn Nguyên tắc khử dao động nói trên được giải thích qua mô tả toán học dưới đây:

Sử dụng phương trình Lagrange loại 2 hệ phương trình vi phân mô tả dao động của hệ

lắp bộ DVA không cản (hình 1.1) thiết lập được như sau:

Đạo hàm (1.2), thay vào (1.1) và giải hệ phương trình ta được các biên độ dao động xˆs

và xˆa trong chế độ dao động bình ổn, các công thức nghiệm như sau:

2 0

F k m x

k m thì biên độ dao động của DVA là xˆa F0/k a Khi đó phải chọn k a

sao cho biên độ dao động của hệ phụ chấp nhận được, phù hợp với không gian làm việc của kết cấu yêu cầu Ngoài ra, việc chọn m a phải phụ thuộc vào điều kiện bền của kết cấu, không thể chọn m a quá giới hạn cho phép

Bộ giảm chấn động lực không cản có tác dụng triệt tiêu biên độ dao động của

hệ chính chỉ tại tần số kích động bằng tần số dao động riêng của bộ DVA (tần số cộng hưởng) Với tần số kích động trong vùng cộng hưởng có thể biên độ dao động của hệ chính sẽ rất lớn Khắc phục nhược điểm này, năm 1928 Den Hartog J.P [46] là người đầu tiên thêm vào bộ giảm chấn động lực yếu tố cản nhớt, đồng thời đề xuất tiêu chuẩn tối ưu và đưa ra lý thuyết toán học cho thiết kế các bộ DVA Mô hình bộ giảm chấn động lực có yếu tố cản nhớt cho trong hình 1.2

6

Hình 1.2 Mô hình bộ giảm chấn động lực có kể đến yếu tố cản nhớt

Sử dụng phương trình Lagrange loại 2 với các tọa độ suy rộng x s và x a là các biên độ dao động của hệ chính và bộ giảm chấn động lực ta thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động của cơ hệ hình 1.2 như sau:

7

Như vậy, nghiệm giải tích cho các tham số của bộ giảm chấn động lực có cản lắp trên hệ chính không cản đã được giải quyết một cách tường minh, triệt để Tuy nhiên, trong thực tế hệ chính luôn tồn tại yếu tố cản nên mô hình hệ chính không cản chưa phản ánh sát với mô hình máy hoặc công trình trong thực tế Mặt khác, đối với một số kết cấu lớn như các tòa nhà cao tầng, tháp cầu, trạm điều khiển không lưu… thì khối lượng hệ chính rất lớn dẫn đến khối lượng của bộ giảm chấn động lực phải lớn thì mới đạt hiệu quả điều khiển dao động mong muốn, điều này dẫn đến kết cấu bộ giảm chấn

động lực cồng kềnh và đôi khi khó chế tạo được độ cứng lò xo (k a ) và hệ số cản (c a) phù hợp Để giải quyết nhược điểm này, người ta lắp nhiều bộ DVAs và thêm yếu tố cản vào hệ chính Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs có cản được minh họa trên hình 1.3

Hình 1.3 Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs có cản

Với mô hình này, hệ chính có khối lượng m s có thể mô hình là hệ một, nhiều bậc tự do hay hệ đàn hồi được kết nối với nền thông qua lò xo có độ cứng k s và cản nhớt có hệ

số cản c s Các bộ giảm chấn động lực có khối lượng m j(j 1, 2, ,N) kết nối với hệ chính thông qua lò xo có độ cứng k j và cản nhớt có hệ số cản c j(j 1, 2, ,N)

Dưới tác động của ngoại lực, hệ chính xuất hiện dao động, khi tần số lực kích động gần hoặc bằng tần số dao động riêng của hệ chính thì biên độ dao động của hệ tăng lên rất lớn có thể gây hư hại cho máy hoặc công trình Khi lắp các bộ DVAs, một phần năng lượng dao động của hệ chính được truyền sang các bộ giảm chấn động lực, từ đó biên độ dao động của hệ chính giảm đi Để tăng hiệu quả của các bộ DVAs và dao động của hệ ổn định trong miền tần số cộng hưởng thì nhiệm vụ đặt ra là phải xác định các tham số k j và c j(j 1, 2, ,N) sao cho biên độ dao động của hệ chính đạt cực tiểu, đây chính là nội dung của bài toán điều khiển dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Sau ý tưởng của Watt.P [120] và sáng chế của Frahm.H [50] về bộ giảm chấn động lực không cản thì lý thuyết toán học xác định các tham số tối ưu của bộ giảm chấn động lực có cản được Den-Hartog [46] đưa ra trên cơ sở phương pháp hai điểm

cố định Việc thêm vào yếu tố cản nhớt cho phép mở rộng vùng tần số hiệu quả của DVA Tuy nhiên, Den – Hartog chỉ công bố kết quả mà không đưa ra chứng minh cụ thể Các chứng minh cụ thể được cung cấp bởi Hahnkamm [56] và Brock [39] Phương pháp được các tác giả sử dụng là phương pháp hai điểm cố định với mục tiêu tối thiểu biên độ dao động cực đại của hàm đáp ứng tần số trong vùng cộng hưởng Các tham số tối ưu của DVA gồm tỷ lệ tần số và tỷ số cản (optvà opt) được đưa ra dưới dạng giải tích gần đúng bởi một số phép xấp xỉ được thực hiện trong các bước biến đổi Lời giải chính xác cho các tham số tối ưu của mô hình bộ giảm chấn động lực

truyền thống (hình 1.2) được cung cấp bởi Yamaguchi [125] dựa trên tiêu chuẩn cực

đại độ ổn định, với mục tiêu độ tắt lôga có giá trị lớn nhất Các kết quả so sánh với mục tiêu tối thiểu giá trị hàm đáp ứng tần số tại vùng cộng hưởng cho thấy việc sử dụng độ tắt lôga ít phức tạp hơn so với sử dụng đường cong đáp ứng tần số Cũng xác định các tham số tối ưu của DVA, Nishihara và Asami [89] đã đưa ra biểu thức giải tích chính xác cho các tham số này trên cơ sở tiếp cận đại số Các kết quả so sánh hàm đáp ứng tần số với phương pháp hai điểm cố định [39,46,50] cho thấy lời giải đại số có

ưu việt hơn nhưng cũng phức tạp hơn, khó ứng dụng hơn trong thực hành Các kết quả trên đều được thiết kế cho hệ chính không cản chịu kích động động lực với hàm kích động là hàm điều hòa Như vậy, với hệ chính không cản một bậc tự do các lời giải gần đúng và chính xác đã được xác định cho hệ lắp một bộ DVA

Thực tế hệ chính luôn tồn tại cản, vì thế mô hình hệ chính không cản chưa phản ánh sát thực tế Giải quyết nhược điểm này, Ioi và Ikeda [65] đã đề xuất mô hình hệ chính có cản lắp bộ giảm chấn động lực có cản, mô hình này thể hiện trên hình 1.4

9

Hình 1.4 Mô hình hệ chính có cản lắp bộ DVA có cản

Với mô hình này, các tác giả [65] đã sử dụng phương pháp số với thủ tục tìm kiếm dựa trên phép lặp Newton để xác định các tham số optvà opt của bộ giảm chấn động lực thông qua hai hàm mục tiêu đồng thời, hàm thứ nhất được thiết lập dựa trên việc cho hai đỉnh cộng hưởng bằng nhau và hàm thứ hai là đạo hàm của tổng biên độ hai điểm cộng hưởng bằng không Từ đó, các tác giả đã đề xuất các công thức kinh nghiệm dưới dạng hàm tường minh cho các tham số của bộ DVA Cùng hướng tiếp cận số để thiết

kế các tham số của bộ DVA lắp trên hệ chính có cản, Randall và đồng nghiệp [97] đã

đề xuất một sơ đồ tìm kiếm các tham số tối ưu dựa trên tiêu chuẩn min – max với mục tiêu là tối thiểu hóa biên độ dao động cực đại của hệ chính Khác với [65] các tác giả của [97] đã xem xét cản của hệ chính một cách độc lập và có dải nằm trong khoảng 0-0,5 để xây dựng bề mặt đáp ứng, từ đó tìm kiếm điểm cực tiểu trên bề mặt đáp ứng này Tập hợp các giá trị gồm tỷ lệ tần số, tỷ số cản tối ưu và biên độ hàm đáp ứng tần

số được suy ra từ điểm cực tiểu này Hướng tiếp cận này bị hạn chế bởi tham số cản của hệ chính là rời rạc và chưa đề xuất được các biểu thức tường minh cho các tham số của bộ DVA Các tiếp cận số cũng được sử dụng bởi nhiều tác giả khác như [114,119] Tuy nhiên, các tiếp cận số đều có nhược điểm là khó thiết kế tối ưu cho miền rộng tần

số kích động

Cải thiện các nhược điểm của phương pháp số, Igusa và Der Kiureghian [62], Fujino và Abe [51] cùng sử dụng phương pháp nhiễu loạn để tìm các biểu thức tối ưu của bộ DVA lắp trên hệ chính có cản, các tham số như tỷ lệ tần số, tỷ số cản được xem xét để xác định ảnh hưởng của chúng tới hiệu quả điều khiển giảm dao động Biểu thức thu được là tường minh nhưng khá phức tạp và xuất hiện sai số tính toán

Các lời giải giải tích gần đúng cho hệ chính có cản chịu kích động điều hòa và kích động ngẫu nhiên được cung cấp bởi các tác giả Asami T và đồng nghiệp [35] trên

cơ sở các tiêu chuẩn tối ưu H2 và H∞ Bằng các biến đổi đại số, các biểu thức giải tích

10

dạng đóng cho các tham số tối ưu của bộ DVA đã được các tác giả đưa ra Ưu điểm của phương pháp là đề xuất được các biểu thức giải tích tường minh, tuy nhiên nó rất phức tạp và khó áp dụng trong thực hành

Như vậy, thiết kế tối ưu các tham số của bộ giảm chấn động lực lắp trên hệ chính không cản và có cản đã thu hút sự quan tâm lớn của các tác giả trên thế giới, các hướng tiếp cận là đa dạng bao gồm cả phương pháp số, phương pháp nhiễu loạn và phương pháp bán giải tích Các kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng sử dụng bộ giảm chấn động lực để điều khiển dao động cho hiệu quả rất tốt Tuy nhiên như đã nói ở trên, hệ một bộ DVA thường có kết cấu lớn, khó vận chuyển và lắp đặt, việc chế tạo các thành phần cản và thành phần lò xo của bộ DVA khó khăn, đôi khi không khả thi

Để khắc phục hạn chế trên người ta sử dụng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực để giảm dao động cho máy và công trình

Kết cấu hệ có nhiều bộ DVAs lắp trên hệ chính một bậc tự do được đề xuất bởi

Isuga và Xu [63,124] (hình 1.3) Theo đó, các bộ DVAs có dải phân bố tần số xung

quanh tần số dao động riêng của kết cấu, bề rộng của dải tần tỷ lệ với bình phương tổng khối lượng các bộ DVAs, Isuga và Xu đã đưa ra một mô hình bộ giảm chấn động lực tương đương, sử dụng kỹ thuật tiệm cận để xác định chính xác đáp ứng trung bình bình phương của kết cấu dưới tác dụng của kích động điều hòa và kích động ồn trắng, kết quả cho thấy tác dụng của hệ nhiều bộ DVAs không nhạy cảm với khoảng điều chỉnh của tỷ lệ tần số và tỷ lệ cản nhớt Đồng thời, khi sử dụng hệ nhiều bộ DVAs cho hiệu quả giảm dao động tốt hơn khi dùng một bộ DVA với cùng khối lượng Fujino và Abe [51] đã sử dụng phương pháp nhiễu động đưa ra thuộc tính phương thức của hệ lắp nhiều bộ DVAs, từ các thuộc tính này kết hợp với việc quy đổi tỷ số cản tương đương của hệ, các tác giả đã đưa ra các biểu thức dưới dạng giải tích cho các tham số tối ưu của hệ nhiều bộ DVAs, kết quả chỉ ra hiệu quả mạnh mẽ của hệ nhiều bộ DVAs

so với hệ một bộ DVA, các biểu thức về tỷ số cản tương đương, bề rộng dải tần tối ưu thu được là tường minh, có dạng đơn giản và dễ sử dụng trong thực tế Hiệu quả của phương pháp nhiễu động tiếp tục được khẳng định bởi Seung-Yong Oka và đồng nghiệp [103], theo đó biểu thức của optvà opt được đưa ra trên kỹ thuật nội suy đường cong phi tuyến

Một cách tiếp cận khác để thiết kế tối ưu các bộ DVAs lắp trên hệ chính có cản là

sử dụng phương pháp Gradient Với phương pháp này, Lei Zuo và Samir A Nayfeh [130,131] đã nghiên cứu hiệu quả giảm dao động khi lắp nhiều bộ DVAs cho hệ một

11

bậc tự do với mục tiêu tối thiểu hóa độ lệch bình phương trung bình của hàm đáp ứng tần số Theo đó, vấn đề tối ưu hóa được giải quyết bằng cách điều khiển đầu ra tĩnh trong không gian trạng thái Kết quả mô phỏng số hàm đáp ứng tần của hệ cho thấy hiệu quả giảm dao động rất tốt khi lắp nhiều bộ DVAs Cũng theo hướng tiếp cận này, Nam Hoang và Pennung Warnitchai [59] đã phát triển một thuật toán lập trình phi tuyến trên cơ sở gradient mà hàm mục tiêu là hàm bậc hai có thể tính được hiệu quả bằng hàm Lyapunov Bằng cách này, biểu thức giải tích cho gradient của hàm mục tiêu được đưa ra một cách rõ ràng Để giảm sai số trong quá trình thiết kế, Hong-Nan Li, Xiang-Lei Ni [82] đã nhận dạng và quản lý sai số ước lượng trong thủ tục thiết kế Giải thuật di truyền (GAs) được Mohtasham Mohebbi và đồng nghiệp [87] sử dụng để nghiên cứu tối ưu các thông số cho hệ 15 bộ DVA nhằm giảm dao động cho nhà cao tầng, kết quả đã so sánh được hiệu quả giảm chấn khi sử dụng 1,5,10,15 bộ DVAs Gần đây, Sung-Yong Kim và Cheol-Ho Lee [108] đã thiết kế tối ưu cho hệ lắp nhiều bộ DVAs mà mỗi bộ DVA nhỏ yêu cầu không gian hoạt động giới hạn Ưu điểm của nghiên cứu là đã cung cấp các bản đồ đường bao giới hạn miền giá trị của các tham số cho việc thiết kế các bộ giảm chấn động lực, căn cứ vào đó người sử dụng có thể lựa chọn giới hạn thích hợp trong từng ứng dụng thực tế Các nghiên cứu trên đều chỉ ra rằng sử dụng hệ nhiều bộ DVAs cho hiệu quả tốt hơn khi dùng một bộ DVA Bên cạnh việc sử dụng các bộ giảm chấn khối lượng – cản nhớt (TMDs) người ta còn sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng (TLDs) để điều khiển dao động cho máy

và kết cấu Mô hình hệ chính một bậc tự do lắp nhiều bộ TLDs cho trên hình 1.5

Hình 1.5 Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ TLDs

Các nghiên cứu về các bộ TLDs bắt đầu được thực hiện từ cuối thế kỷ 20 cho đến nay [40,52-54,75,76,106,107,118,126] Các bộ TLDs có khả năng tạo ra năng lượng kháng chấn trên cơ sở lý thuyết sóng nước nông Ưu điểm của các bộ TLDs là có khối lượng nhỏ nhưng hiệu quả kháng chấn cao Hơn nữa, chúng dễ chế tạo, dễ lắp đặt và dễ thay đổi tỷ số cản Vì thế, chúng thường được sử dụng để điều khiển giảm dao động cho các kết cấu có khối lượng lớn như nhà cao tầng, tháp cầu, trạm điều khiển không lưu…

12

Mô hình hệ chính là hệ một hoặc nhiều bậc tự do phù hợp với nhiều máy và kết cấu Tuy nhiên với những kết cấu thanh, mảnh và có chiều dài lớn như tháp cầu, cột tuôcbin gió… thì mô hình này là chưa phù hợp Mô hình chính xác hơn để mô tả các kết cấu dạng này là mô hình dầm Euler-Bernoulli Các kết cấu thanh mảnh thường rất nhạy với tác động của kích động bên ngoài nhất là khi tần số kích động trùng với một trong các tần số dao động riêng của kết cấu Hơn nữa, chúng thường có khối lượng rất lớn nên biện pháp điều khiển dao động phù hợp cho các kết cấu này chính là sử dụng nhiều bộ giảm chấn động lực Snowdon JC [105] là người đầu tiên sử dụng hai bộ DVA để giảm dao động cho mô hình dầm Euler-Bernoulli không cản một đầu ngàm một đầu tự do chịu kích động động học và kích động động lực Tác giả đã xây dựng hàm truyền để xác định đáp ứng động lực của dầm có lắp hệ DVAs Các mô phỏng số được thực hiện với bộ tham số của DVAs lấy theo kết quả của phương pháp hai điểm

cố định cho hệ chính một bậc tự do thấy rằng: việc lắp nhiều bộ DVAs có tác dụng giảm dao động cho dầm Mô hình dao động tổng quát của dầm không cản lắp nhiều bộ DVAs được Jacquoc RG [66] xây dựng dựa trên giả định mode Sử dụng kết quả của Brock [39] với chấp nhận thay thế tỷ lệ khối lượng thành tích giữa tỷ lệ khối lượng với bình phương hàm riêng tại vị trí lắp DVAs, tác giả đã đưa ra các biểu thức giải tích cho các tham số tối ưu của DVAs Mô phỏng số thông qua hàm đáp ứng tần số áp dụng cho mô hình dầm công xôn cho thấy hiệu quả rõ rệt của các bộ DVAs trong việc giảm dao động cho dầm Tuy nhiên, tác giả không cung cấp các chứng minh cụ thể cho việc thay thế trên Các chứng minh cụ thể hơn cho việc thiết kế các tham số của các bộ DVAs lắp trên dầm Euler – Bernoulli không cản được thực hiện bởi Noori và

biên độ dao động lớn nhất của hàm đáp ứng tần số và tối thiểu miền diện tích phía dưới đường cong này, các tác giả đã cung cấp biểu thức tối ưu cho các tham số của các

Giải quyết vấn đề tối ưu các tham số của các bộ DVAs lắp trên dầm Euler – Bernoulli có cản Ozguven và Andir [93] đã sử dụng hai DVA để giảm dao động ở tần

số dao động thứ nhất và thứ hai của dầm Dựa trên phương trình Lagrange các tác giả

đã thiết lập đáp ứng động lực của hệ và sử dụng tiêu chuẩn min – max để thiết kế tối

ưu các tham số của các bộ DVAs Đầu tiên các tác giả xác định hai đỉnh cộng hưởng

13

trên dải tần số kích động bằng thuật toán tối ưu toàn cục, sau đó xác định tỷ lệ tần số

và tỷ số cản của các bộ DVAs để tìm cực tiểu của các đỉnh này Các mô phỏng số đáp ứng của hệ khi lắp hai bộ DVA trên hàm đáp ứng động lực thể hiện rõ hiệu quả giảm dao động của phương án đề xuất Mới đây Latas [77, 79-81] đã cung cấp một phương

án mới để điều khiển dao động cho dầm bằng sử dụng nhiều bộ giảm chấn động lực liên tục Tuy nhiên các thiết kế mới chỉ ở dạng khảo sát, chưa đưa ra chứng minh cụ thể cho việc thiết kế tối ưu các tham số của các bộ DVAs

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở nước ta, việc nghiên cứu bộ giảm chấn động lực để giảm dao động cho máy và công trình cũng rất được quan tâm nghiên cứu, đặc biệt với công trình như: hệ thống công trình DKI [1,2], tháp cầu dây văng [7,20,21,47], nhà cao tầng [9,18,33]… Các nghiên cứu có thành tựu nổi bật nhất về vấn đề này được thực hiện bởi GS Nguyễn Đông Anh và đồng nghiệp [1] trong đề tài cấp nhà nước KC05-30 năm 2005 về:

“Nghiên cứu thiết kế, chế tạo thiết bị tiêu tán năng lượng chống dao động có hại phục

vụ các công trình kỹ thuật’’ Đề tài đã đưa ra thiết kế và chế tạo bộ hấp thụ dao động

TMD áp dụng giảm dao động cho cầu Đồng thời một phần mềm phân tích kết cấu được thiết lập phục vụ tính toán hiệu quả của kết cấu có lắp thiết bị tiêu tán năng lượng Cơ sở lý thuyết về tính toán tối ưu thiết bị tiêu tán năng lượng được tác giả

Nguyễn Đông Anh và Lã Đức Việt [2] cung cấp trong cuốn sách chuyên khảo “Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng” trong đó nêu ra một số phương pháp tính

toán tối ưu các tham số của bộ giảm chấn động lực như phương pháp hai điểm cố định, phương pháp cực đại độ ổn định và phương pháp cực đại độ cản tương đương Đây là các phương pháp cung cấp cơ sở toán học rõ ràng khi tính toán tối ưu một số loại DVA như TMD và hệ con lắc ngược

Với hệ một bậc tự do không cản lắp một DVA, tác giả Nguyễn Huy Thế [19] đã đưa ra các chứng minh cụ thể khi thiết kế các tham số tối ưu của bộ DVA thông qua lý thuyết điểm cố định [46] và hướng tiếp cận của Brock [39], theo đó biểu thức tỷ lệ tần

số và tỷ số cản tối ưu của DVA thu được bằng biến đổi giải tích Tiếp cận theo hướng dòng năng lượng, các tác giả Lã Đức Việt và Phan Thị Trà My [23] đã phân tích ảnh hưởng của các tham số của bộ TMD lên dòng năng lượng Với cách tiếp cận này, biểu thức dòng năng lượng cực đại truyền vào hệ thống được cung cấp, các tham số tối ưu của bộ TMD là nghiệm của bài toán min - max được tìm bằng phương pháp số Kết

14

quả so sánh với lời giải của Den – Hartog [46] khi dòng năng lượng truyền vào toàn hệ thống khá gần nhau Có thể nói đây là hướng tiếp cận mới và có thể mở rộng cho hệ nhiều bậc tự do

Thực tế hệ chính luôn tồn tại cản, tìm kiếm một lời giải giải tích chính xác để thiết kế tối ưu bộ DVA lắp trên hệ chính có cản là vấn đề phức tạp và không khả thi Gần đây các tác giả N.D Anh và đồng nghiệp [25,28- 31] đã đề xuất giải pháp giải tích gần đúng cho vấn đề này Bằng việc thay thế hệ chính có cản thành hệ chính không cản tương đương sử dụng phương pháp tuyến tính hóa, các tác giả đã sử dụng tiêu chuẩn bình phương tối thiểu để cung cấp các biểu thức tối ưu của bộ DVA[28] Hơn thế, các tác giả còn đề xuất tiêu chuẩn đối ngẫu cho việc thay thế tương đương này[29] Kết quả đã thay thế được hệ chính có cản thành thành hệ chính không cản tương đương, sau đó dựa trên kết quả của [36,46,86] đưa ra biểu thức tối ưu cho các tham số của DVA, các biểu thức đưa ra là tường minh, ngắn gọn và rất dễ sử dụng trong thực hành Từ kết quả này, việc thiết kế tối ưu các tham số của hệ một bộ DVA

lắp trên hệ chính có cản đã trở nên rõ ràng và đơn giản Mới đây, một tiêu chuẩn tốt

hơn để thiết kế tối ưu các tham số của bộ giảm chấn động lực cho hệ chính có cản trên miền tần số cộng hưởng tiếp tục được thực hiện bởi các tác giả N D Anh và đồng nghiệp [26,27], các tác giả đã mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu trên cơ sở sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương bằng đề xuất một tiêu chuẩn mới ưu việt hơn đó là tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số Các kết quả mô phỏng số thông qua hàm đáp ứng tần

số của hệ cho thấy tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số mà các tác giả đề xuất cho hiệu quả điều khiển dao động tốt hơn tiêu chuẩn đối ngẫu thông thường

Các nghiên cứu tối ưu về bộ giảm chấn động lực lắp trên hệ có cản nhiều bậc tự

do được đưa ra bởi tác giả Nguyễn Chỉ Sáng và đồng nghiệp [18,32,33], mục tiêu đặt

ra khi thiết kế bộ DVA là tối thiểu tổng bình phương trung bình của hàm đáp ứng Kết quả được mô phỏng bằng Matlab – Simulink thể hiện rằng với bộ tham số phù hợp thì

bộ DVA cho hiệu quả điều khiển dao động tốt, ngược lại với bộ tham số không phù hợp thì biên độ dao động của hệ không những không giảm mà còn tăng Dựa trên phương pháp số các tác giả Phạm Nhân Hòa và Chu Quốc Thắng [9] đã nghiên cứu

“Điều khiển dao động của hai kết cấu liền kề được trang bị hệ cản chất lỏng nhớt và

hệ cản ma sát” Theo đó, mô hình và hệ phương trình vi phân dao động của hệ được

thiết lập, đồng thời nghiệm của chúng được tìm bằng thuật toán Time – Newmark Nghiên cứu này còn chưa xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực

15

Không chỉ ứng dụng trong lĩnh vực máy và công trình, các bộ giảm chấn động lực còn được áp dụng trong khoa học kỹ thuật bảo hộ lao động Một trong những nghiên cứu áp dụng DVA trong việc đảm bảo an toàn cho người lao động là luận án tiến sĩ Cơ học của tác giả Nguyễn Anh Tuấn [22], tác giả đã nghiên cứu các biện pháp giảm thiểu dao động không mong muốn lên cơ thể người Theo đó, dao động của các máy và thiết bị trong xây dựng như máy khoan cầm tay, máy đầm rung sẽ gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến sức khỏe người lao động và nghiên cứu để giảm dao động này là cần thiết Tác giả đã xây dựng mô hình cơ học của hệ người – máy và xác định được ảnh hưởng của vị trí lắp các bộ giảm chấn động lực đến tính chất dao động của

hệ Luận án đã đưa ra mô hình dao động phức tạp của cơ thể người, thử nghiệm giảm rung qua găng tay chống rung Ngoài ra, tác giả đã thiết kế tối ưu các tham số của TMD và đề xuất phương án lắp bộ TMD để giảm dao động của máy tác động lên cơ thể người bằng phương pháp quy hoạch dãy toàn phương

Hệ giảm chấn chất lỏng và sự quy đổi tương đương giữa bộ giảm chấn chất lỏng (TLD) và giảm chấn khối lượng – cản nhớt (TMD) được tác giả Nguyễn Đức Thị Thu Định và đồng nghiệp nghiên cứu và phân tích khi ứng dụng chúng trong việc điều khiển dao động của cầu dây văng [7,14,20,21,47] Trong đó các tác giả phân tích cơ sở

lý thuyết của hệ giảm chấn chất lỏng, thiết lập quy đổi tương đương giữa TLD và TMD Xây dựng được hàm đáp ứng tần số cho hệ tương tác giữa kết cấu và các bộ TLD lắp trên nó Khảo sát được đáp ứng của kết cấu thông qua hàm đáp ứng tần số bằng mô hình thực nghiệm Kết quả mô phỏng áp dụng cho cầu dây văng Bãi Cháy với một tần số cho trước Tuy nhiên mô hình tháp cầu dây văng được tác giả xây dựng

là mô hình hệ một bậc tự do nên chưa sát với thực tế Hơn nữa các kết quả đưa ra mới

ở dạng khảo sát hiệu quả giảm dao động khi lắp các bộ TLDs mà chưa nghiên cứu tìm

ra các tham số tối ưu của chúng Việc mô hình hệ gần với thực tế hơn là điều cần thiết

và cần được quan tâm nghiên cứu bởi vì kết cấu tháp cầu dây văng là kết cấu dạng thanh mảnh và mô hình phù hợp hơn để mô tả nó là mô hình dầm Euler – Bernoulli Trên đây đã trình bày nguyên lý và nêu lên nội dung bài toán điều khiển dao động bằng các bộ giảm chấn động lực, đồng thời phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước về việc sử dụng các bộ giảm chấn động lực để điều khiển dao động Từ các phân tích đó cho thấy: việc nghiên cứu sử dụng các bộ DVAs (TMDs, TLDs) để điều khiển dao động cho máy và kết cấu là vấn đề thời sự, được nhiều nhà khoa học trong

và ngoài nước quan tâm Đã có nhiều nghiên cứu về thiết kế tối ưu các tham số của các

16

bộ giảm chấn động lực để điều khiển dao động cho hệ chính không cản và có cản với nhiều cách tiếp cận khác nhau như sử dụng phương pháp số, phương pháp bán giải tích, phương pháp nhiễu loạn hoặc phương pháp tuyến tính hóa tương đương Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào sử dụng con đường thiết kế thực nghiệm để giải quyết vấn đề này Ngoài ra, cơ sở lý thuyết và thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ DVAs đơn tần số lắp trên hệ chính một bậc tự do cho cả trường hợp không cản và có cản cũng chưa được tác giả nào đề cập

Mô hình dầm lắp nhiều bộ giảm chấn động lực đã được một số tác giả xây dựng nhưng đa số cho trường hợp dầm không cản Một mô hình tổng quát của dầm có cản lắp nhiều bộ DVAs ít được tác giả nào xem xét Có một số nghiên cứu thiết kế tối ưu tham số của bộ DVA lắp trên dầm nhưng lại sử dụng công thức tối ưu có sẵn mà không đưa ra chứng minh cụ thể Bên cạnh đó, việc phân tích và thiết kế tối ưu vị trí lắp các bộ DVAs trên dầm là vấn đề có nhiều ý nghĩa cả về lý thuyết lẫn thực tế, tuy nhiên nó vẫn ít được các tác giả quan tâm

1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu

Từ phân tích tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về việc sử dụng các bộ giảm chấn động lực để điều khiển dao động của hệ, tác giả thấy còn một số vấn

đề cần nghiên cứu nhằm góp phần đầy đủ hơn về lĩnh vực nghiên cứu này:

Vấn đề thứ nhất: Tính toán tối ưu hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số lắp trên

hệ chính một bậc tự do không cản và có cản bằng các phương pháp giải tích

Vấn đề thứ hai: Sử dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm để thiết kế tối ưu các

tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực (TMDs và TLDs) đa tần số

Vấn đề thứ ba: Xây dựng một mô hình động lực học tổng quát của dầm Euler –

Bernoulli có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực, đồng thời đưa ra thiết kế tối ưu các tham số của các bộ DVAs bằng phương pháp thiết kế thực nghiệm

Vấn đề thứ tư: Khảo sát và tính toán tối ưu vị trí lắp các bộ giảm chấn động lực để đạt

hiệu quả điều khiển dao động cao nhất cho dầm Euler – Bernoulli có cản

17

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐƠN TẦN SỐ DỰA

TRÊN PHƯƠNG PHÁP CỦA DEN-HARTOG

Như đã trình bày trong chương 1, hệ nhiều bộ giảm chấn động lực có thể phân thành hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (Single Dynamic Vibration Absorber

- SDVA) và hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đa tần số (Multiple Dynamic Vibration Absorber - MDVA) Chương này trình bày việc điều khiển tối ưu dao động của hệ chính có cản bằng nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA) dựa trên phương pháp của Den – Hartog [46] Đầu tiên trình bày việc mở rộng công thức của Den – Hartog xác định các tham số tối ưu của hệ SDVA cho hệ chính không cản Sau đó trình bày phương pháp tuyến tính hóa tương đương với hai tiêu chuẩn là bình phương tối thiểu [28] và tiêu chuẩn đối ngẫu [29] để xác định các tham số tối ưu của hệ SDVA cho hệ chính có cản

2.1 Mô hình cơ học hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

2.1.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ chính có cản lắp nhiều

bộ giảm chấn động lực

Mô hình cơ học của hệ chính có cản chịu kích động điều hòa F t( )F0sin(t)

lắp nhiều bộ giảm chấn động lực cho trên hình 2.1 Ở mô hình này, hệ chính là hệ một bậc tự do có khối lượng m s kết nối với nền thông qua lò xo có độ cứng k svà cản nhớt

có hệ số cản c s Các bộ DVAs có khối lượng m j(j 1, 2, ,n a) kết nối với hệ chính thông qua phần tử lò xo và phần tử cản có hệ số cứng k jvà hệ số cản c j(j 1, 2, ,n a)

Hình 2.1 Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số

j n

Đạo hàm véc tơ xk theo t từ (2.10) và thay vào phương trình (2.8) rồi so sánh các hệ

số, ta nhận được hệ các phương trình đại số tuyến tính để xác định các véc tơ ukvà vk

2.1.3 Hàm đáp ứng tần số của hệ lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

Áp dụng phương pháp biên độ phức, trước hết ta phức hóa lực kích động F t( )

dưới dạng F t( ) F e0 i t Khi đó nghiệm của hệ (2.3) theo [11] có dạng:

a n

2 1

j s

j j

(4 ) 2

a n

21

Hàm H ( ) ở (2.25) gọi là hàm đáp ứng tần số hay hàm khuyếch đại của hệ

Biểu thứcH ( )có thể viết gọn lại dưới dạng: H( ) 1

a ib

 

 (2.26) Trong đó:

H

a b

 

 (2.28)

Trong (2.28) biểu thức H(Ω) là hàm đáp ứng tần số của hệ chính có cản lắp nhiều bộ

giảm chấn động lực trong trường hợp tổng quát Theo ý tưởng của Den – Hartog [46], khi thiết kế các bộ giảm chấn động lực để điều khiển dao động là tìm các tham số j

và j (j 1, 2, ,n a) trong (2.28) sao cho biên độ dao động lớn nhất của hệ chính trên đường cong đáp ứng tần số trong vùng tần số cộng hưởng là nhỏ nhất Các tham số tìm được này gọi là các tham số tối ưu của các bộ DVAs với tên tương ứng lần lượt là

tỷ lệ tần số tối ưu và tỷ số cản tối ưu, chúng được ký hiệu là: opt và opt

2.2 Mở rộng công thức của Den – Hartog xác định các tham số tối

ưu của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số cho hệ chính không cản

Hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số là hệ có các tham số của các bộ DVAs giống nhau Khi đó các biểu thức trong (2.27) có thể viết như sau :

23

+ Khi độ cản lớn, đường cong đáp ứng tần số tồn tại một điểm cực đại (tạm gọi là đỉnh cộng hưởng), khi độ cản nhỏ, đáp ứng tần số lại tồn tại hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu địa phương (tạm gọi gọi là đỉnh phản cộng hưởng)

+ Các đáp ứng tần số đều đi qua hai điểm S và T (hình 2.2) Điều này có nghĩa là tồn

tại hai giá trị của  mà tại đó biên độ dao động của hệ chính không phụ thuộc vào độ cản nhớt của bộ giảm chấn (a )

Như vậy, hiệu quả điều khiển dao động của bộ giảm chấn động lực có ma sát nhớt phụ thuộc vào việc chọn các tham số a vàa Trước hết ta xét sự phụ thuộc của

Ý tưởng từ phương pháp hai điểm cố định của Den – Hartog [46] như sau:

+ Chọn tung độ hai điểm cố định S, T bằng nhau : H(S)H(T)

+ Chọn các tham số   a, a, a sao cho đường cong đáp ứng tần số đạt cực đại tại các giá trị  S, T Các giá trị  S, T được xác định từ ý tưởng trên như sau:

Từ (2.33) và (2.34) ta suy ra phương trình xác định các trị số của  hay chính là giá trị hoành độ của hai điểm S và T, chúng là nghiệm của phương trình:

Phương trình (2.36) là phương trình bậc hai đối với 2

 , nó có hai nghiệm như sau:

Theo (2.37) và (2.38) S, T và H S,H T là hàm của các tham số  a, a,n a nên tung độ

các điểm S và T phụ thuộc vào a, a,n amà không phụ thuộc vào tỷ số cản (a) Nói

cách khác, hoành độ và tung độ hai điểm S,T trên đường cong đáp ứng tần số ( S, T

và H S,H T) có giá trị không đổi khi a thay đổi Mặt khác, theo công thức (2.20) thì

,

a a

  phụ thuộc vào các khối lượng m m s, a và các hệ số cứng k k s, a Nếu chọn trước

a

m thì chế độ làm việc của bộ giảm chấn động lực có cản nhớt sẽ đạt tối ưu khi tung

độ các điểm S và T bằng nhau và hệ số cản sẽ được chọn sao cho ở các điểm này

đường cong đáp ứng tần số đạt cực đại

Từ điều kiện tung độ các điểm S và T bằng nhau suy ra:

Nhận xét: Vị trí của các điểm S và T không phụ thuộc vào các hệ số cản nhưng tung

độ cực đại của đường cong đáp ứng tần số thì phụ thuộc vào hệ số cản (thể hiện ở đồ thị hình 2.2) Để cho đường cong đáp ứng tần số đạt cực đại tại các điểm S và T thì phải thỏa mãn điều kiện:

Đạo hàm dH 0

d  khi  S,  T

Thế biểu thức của opttừ (2.43) và của  S, T từ (2.45) vào phương trình dH d/   0

sẽ nhận được hệ thức liên hệ giữa hai tham số a và a Tuy nhiên thực hiện bằng cách này thì hệ thức nhận được sẽ rất cồng kềnh và khó rút gọn Do đó, ở đây ta sử dụng ý tưởng từ phương pháp nhiễu động của Brock [39] để tìm a mà không cần lấy đạo hàm của hàm khuếch đại H ( )

2(2