Phát triển năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức

Nghiên cứu cơ sở lí luận của phương pháp dạy học khám phá và dạy học theo chủ đề theo định hướng phát triển năng lực người học, tác giả đã làm rõ được ưu điểm của dạy học khám phá và ưu thế của dạy học chủ đề so với dạy học theo cách tiếp cận truyền thống hiện nay. Qua tìm hiểu yêu cầu, mục tiêu và nội dung dạy học đối với chủ đề tam giác đồng dạng và khảo sát về thực trạng dạy học hình học, thực tiễn dạy học chủ đề Đa thức trong chương trình trung học cơ sở, cho thấy nhu cầu và sự hiểu biết của giáo viên và học sinh về phương pháp dạy học khám phá. Từ đó, thiết kế được một số giáo án dạy học khám phá với chủ đề Đa thức. Khai thác và vận dụng được phương pháp dạy học trong dạy học khái niệm, định lí và giải toán, tác giả đã tổ chức thực nghiệm sư phạm với ba giáo án nhằm minh họa cho tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học này với chủ đề Đa thức. Từ kết quả thực nghiệm cho thấy: Dạy học phát triển năng lực giải toán không những giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tự học, tự khám phá, năng lực giải quyết vấn đề, năng lưc hợp tác, năng lực giao tiếp, tạo điều kiện cho học sinh tự khẳng định mình. 12. Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ ANH TUẤN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ

BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ ANH TUẤN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ

BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu

HÀ NỘI – 2018

i

LỜI CẢM ƠN

Với sự biết ơn sâu sắc và tình cảm chân thành, tác giả xin được trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu hoàn thành khóa học Đặc biệt, tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn

Tác giả xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của thầy, cô giáo trong Ban giám hiệu, các thầy, cô giáo trong tổ Toán – Lý – Công Nghệ, trường THCS Giảng Võ, thành phố Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho những người thầy, người thân và bạn bè, đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán khóa 2015 - 2017 đã luôn quan tâm, cổ

vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 25 tháng 5 năm 2018

Học viên

Lê Anh Tuấn

iii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1: Thống kê các điểm X i của bài kiểm tra trước thực nghiệm 75

Bảng 3.2: Thống kê các điểm X i của bài kiểm tra sau thực nghiệm 75

Bảng 3.3: Bảng phân bố tần suất sau thực nghiệm 82

Bảng 3.4: Thống kê điểm của lớp TN và ĐC sau thực nghiệm 83

Bảng 3.5: Tham số thống kê của lớp thực nghiệm sau thực nghiệm 83

Bảng 3.6: Tham số thống kê của lớp đối chứng trước thực nghiệm 84

Bảng 3.7: Các tham số thống kê 84

Bảng 3.8: Bảng điều tra sự cần thiết của bài giảng 85

Bảng 3.9: Điều tra về nội dung của bài giảng 85

Bảng 3.10: Bảng điều tra về sự hấp dẫn của bài giảng theo chủ đề 85

Bảng 3.11: Bảng điều tra về bố cục và cách trình bày của bài giảng theo chủ đề 86

Bảng 3.12: Bảng điều tra sự hỗ trợ, bồi dưỡng kiến thức, kỹ năng của bài giảng theo chủ đề 86

iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ

Sơ đồ 1.1: Các giai đoạn của tư duy 11

Sơ đồ 2.1: Quá trình khái quát hóa 27

Sơ đồ 2.2.: Quá trình đặc biệt hóa 29

Hình 2.1 39

Hình 2.2 48

Hình 2.3 48

Biểu đồ 3.1: Thống kê các điểm Xi của bài kiểm tra trước thực nghiệm 81

Biểu đồ 3.2: Phân bố điểm số của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm sau khi thực nghiệm 82

v

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ iv

MỤC LỤC v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết nghiên cứu 3

4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài 5

1.2 Năng lực 5

1.2.1 Nguồn gốc của năng lực 5

1.2.2 Khái niệm năng lực 6

1.3 Một số vấn đề về tư duy 7

1.3.1 Khái niệm tư duy 7

1.3.2 Bản chất xã hội của tư duy 7

1.3.3 Đặc điểm của tư duy 8

1.3.3.1 Tính có vấn đề của tư duy 8

vi

1.3.3.2 Tính gián tiếp của tư duy 9

1.3.3.3 Tính trừu tượng hóa và khái quát hóa của tư duy 9

1.3.3.4 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ 10

1.3.3.5 Tư duy có sự liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính 10

1.3.4 Các giai đoạn của quá trình tư duy 10

1.3.5 Các loại hình tư duy 11

1.3.6 Năng lực tư duy 13

1.3.6.1 Khả năng và năng lực 13

1.3.6.2 Khái niệm năng lực tư duy 13

1.3.6.3 Năng lực tư duy toán học 13

1.3.6.4 Các thao tác tư duy và phân loại tư duy 14

1.3.6.5 Mối quan hệ giữa tư duy phê phán và tư duy sáng tạo 16

1.4 Thực trạng dạy học năng lực giải toán qua các bài toán đẳng thức và bất đẳng thức ở học sinh trung học cơ sở 17

Kết luận chương 1 18

Chương 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC 19

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp 19

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn 19 2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng 19

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa 20

2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học 20

2.1.5 Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ động của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của học trò 21

vii

2.2 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua

dạy học chủ đề đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức 21

2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức 21

2.2.1.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 21

2.2.1.2 Nội dung và thực hiện biện pháp 21

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường huy động các kiến thức khác nhau cho học sinh để học sinh biết giải bài tập toán bằng nhiều cách khác nhau 23

2.2.2.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 23

2.2.2.2 Nội dung và thực hiện biện pháp 23

2.2.3 Biện pháp 3: Giúp cho học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn từ đó tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học nội dung này 34

2.2.3.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 34

2.2.3.2 Nội dung và thực hiện biện pháp 34

2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm cho học sinh 41

2.2.4.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 41

2.2.4.2 Nội dung và thực hiện biện pháp 41

2.2.5 Biện pháp 5: Hệ thống hóa, bổ sung thêm các dạng bài tập cho học sinh 43

2.2.5.1 Hệ thống hóa các dạng bài tập cho học sinh 43

2.2.5.2 Các bài tập tham khảo về đẳng thức của đa thức 46

2.2.5.3 Các bài tập tham khảo về bất đẳng thức của đa thức 47

Kết luận chương 2 49

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 50

3.1 Mục đích, yêu cầu của thực nghiệm sư phạm 50

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 50

3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 50

3.2 Tổ chức thực nghiệm 50

viii

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 50

3.2.2 Thời gian thực nghiệm 50

3.2.3 Phương pháp thực nghiệm 51

3.2.4 Quy trình tổ chức thực nghiệm 51

3.3 Nội dung thực nghiệm 52

3.4 Thiết kế dạy học thực nghiệm 53

3.4.1 Bài giảng tiết 1 53

3.4.2 Bài giảng tiết 2 60

3.4.3 Bài giảng tiết 3 69

3.4.4 Hiệu quả phát triển năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức 74

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 75

3.5.1 Đánh giá định tính 75

3.5.1.1 Về kiến thức 75

3.5.1.2 Về kỹ năng 76

3.5.1.3 Về thái độ, tình cảm 77

3.5.1.4 Về hiệu quả của việc sử dụng hệ thống bài tập về nhà bằng hình thức làm bài sưu tầm 77

3.5.1.5 Về bài tập kiểm tra 78

3.5.1.6 Nhận xét quá trình học tập của lớp thực nghiệm 78

3.5.2 Phân tích kết quả thực nghiệm 79

3.5.2.1 Nội dung đo đạc và xử lý số liệu 79

3.5.2.2 Phân tích kết quả 80

3.5.3 Đánh giá qua phiếu điều tra 85

3.5.3.1 Điều tra ý kiến về sự cần thiết của bài giảng về chủ đề đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức 85

3.5.3.2 Điều tra ý kiến về nội dung của bài giảng 85

3.5.3.3 Điều tra ý kiến về sự hấp dẫn, gây hứng thú thu hút được học sinh khi dạy bài giảng theo chủ đề 85

ix

3.5.3.4 Điều tra ý kiến về bố cục và cách trình bày của bài giảng theo chủ đề

86

3.5.2.5 Điều tra ý kiến về mức độ hỗ trợ, bồi dưỡng kiến thức, kỹ năng của bài giảng trong việc phát triển năng lực giải toán của học sinh 86

Kết luận chương 3 87

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 88

1 Kết luận 88

2 Khuyến nghị 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

PHỤ LỤC 93

là STEM Để bắt nhịp với sự phát triển của thế giới những giải pháp gần đây của Thủ tướng Chính phủ được đưa ra trong chỉ thị số "16/CT-TTg" yêu cầu các bộ, ngành, địa phương tập trung thực hiện là thay đổi mạnh các chính sách, nội dung, phương pháp giáo dục dạy học nhằm tạo ra nguồn nhân lực có khả năng tiếp cận các xu thế công nghệ sản xuất mới, trong đó cần tập trung vào thúc đẩy đào tạo về khoa học, công nghệ, kỹ thuật và toán học

Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phát

triển trong những năm gần đây là dạy học theo định hướng phát triển năng lực đã trở thành xu hướng chính đối với nhiều nước trên thế giới, đặc biệt các

nước phát triển thuộc OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development – Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế) Để có năng lực theo hướng phát triển mới cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới theo định hướng phát triển năng lực trên cơ sở rà soát và tổ chức lại các nội dung và hình thức dạy học nhưng vẫn bám sát những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần đạt đã quy định trong chương trình hiện hành

Trên cơ sở rà soát, định hướng chung, tổng quát về đổi mới phương pháp dạy học các môn Toán thuộc chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực là:

2

- Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập và sáng tạo của tư duy

- Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn Toán để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc " Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên"

- Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học Tùy theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà

có những hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm, học trong lớp, học ở ngoài lớp,… Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học

- Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối thiểu đã qui định Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng học sinh Tích cực vận dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Để đáp ứng nhu cầu học tập và giảng dạy môn Toán ở bậc phổ thông phần đông giáo viên và học sinh thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kỹ năng giải bài toán Cũng vì những lý do đó mà các học sinh ở nước ta khi tiếp xúc với thực tế thì các em thường tỏ ra yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn Vì vậy việc dạy cho học sinh phương pháp phát triển năng lực tư duy giải toán để từ đó học sinh có kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế là cần thiết

Mặt khác, trong chương trình phổ thông đa thức đóng vai trò quan trọng trong đại số và giải tích Đặc biệt, đẳng thức và bất đẳng thức là một trong những chuyên mục có tính hấp dẫn nhất trong giáo trình giảng dạy và học tập

bộ môn Toán ở nhà trường phổ thông Nó là một đề tài thường xuyên có mặt

3

trong các đề thi về toán trong các kỳ thi Olympic ở mọi cấp độ và trong các

kỳ tuyển sinh các cấp khác nhau

Với những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu "Phát triển năng lực giải

toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức"

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn này là đề xuất một số cách tiếp cận trong dạy học giải toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học môn Toán

3 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải toán cho học sinh thì

có thể góp phần nâng cao chất lượng, bồi dưỡng học sinh giỏi trong giai đoạn đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay

4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán, cụ thể là chuyên đề các bài toán về đẳng

thức và bất đẳng thức của đa thức

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 8 của trường THCS Giảng Võ

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo dục

về môn Toán, Tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán

Nghiên cứu các sách báo, các bài viết khoa học Toán phục vụ cho đề tài, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp tới đề tài

5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra giáo dục

- Lấy ý kiến chuyên gia

- Quan sát thực nghiệm

4

- Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục

- Tổng kết kinh nghiệm giáo dục

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5.4 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng các phần mềm thống kê Toán học, trong đó chủ yếu là phần mềm SPSS để xử lí số liệu điều tra khảo sát

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các loại tư duy

- Nghiên cứu những biểu hiện của tư duy của học sinh

- Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực giải toán cho học sinh

và dạy học chuyên đề về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức

- Đề xuất ra một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh

- Xây dựng và khai thác hệ thống các bài tập phù hợp với sự phát triển tư duy cho học sinh giỏi

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài

7 Giới hạn và phạm vu nghiên cứu

- Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán học lớp 8

- Địa bàn thực nghiệm: Lớp 8A1; 8A5

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn

dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn vấn đề phát triển năng lực giải toán cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THCS

Chương 2: Xây dựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS

1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài

Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm

Ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy, năng lực tư duy, tư duy sáng tạo và năng lực giải toán cho học sinh

Vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học trong giảng dạy bộ môn Toán

đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, không có nhiều tác giả thường đi sâu khác thác vào nghiên cứu việc phát triển một số năng lực tư duy toán học thông qua các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức

1.2 Năng lực

1.2.1 Nguồn gốc của năng lực

Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất

và nguồn gốc của năng lực, tài năng Ngày nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:

Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triển năng lực Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển năng lực)

Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người

từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa – Xã hội

6

Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng

và tạo ra các kết quả "vật chất" mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng

có bản chất nguồn gốc phức tạp Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng

1.2.2 Khái niệm năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó

Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một

cá thể, một thứ phi vật chất Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động

Trong đó, thường thấy một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn và cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương

Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:

- Năng lực là tổng hợp các kỹ năng, kỹ xảo

- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động

có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người

- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử Khi nói đến năng lực phải nói đến

7

năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người Năng lực chỉ nảy sinh

và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra

1.3 Một số vấn đề về tư duy

1.3.1 Khái niệm tư duy

Theo quan niệm của Tâm lý học: " Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật bên trong sự vật, hiện tượng trong thực tại khách quan mà trước đó ta chưa biết" [13, tr 91]

Theo từ điển Tiếng Việt: "Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý"

Theo quan điểm của Triết học: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại" [26, tr 91]

Qua đó, theo tôi hiểu: "Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và những quan hệ bên trong Có tính quy luật của sự tìm kiếm và phát hiện các thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng"

1.3.2 Bản chất xã hội của tư duy

Mặc dù tư duy được tiến hành trong bộ não của con người, hình thành

và phát triển qua quá trình hành động nhận thức tích cực của bản thân mỗi người, nhưng tư duy bao giờ cũng có bản chất xã hội, bản chất này được thể hiện ở những mặt sau đây:

- Hành động tư duy phải dựa vào kinh nghiệm của các thế hệ đi trước đã tích lũy, tức dựa vào kết quả hoạt động nhận thức mà xã hội loài người đã đạt được ở trình độ phát triển của lịch sử lúc đó

8

- Tư duy phải sử dụng ngôn ngữ do các thế hệ trước đã sáng tạo ra, tức dựa vào phương tiện khái quát (nhận thức) hiện thực và giữ gìn các kết quả nhận thức của loài người trước đó

- Bản chất quá trình tư duy được thúc đẩy do nhu cầu của xã hội, tức con người được hướng vào giải quyết các nhiệm vụ nổi bật nhất của giai đoạn lịch

sử lúc đó

- Tư duy cũng mang tính tập thể, tức là tư duy phải sử dụng các tài liệu đã thu thập được trong các lĩnh vực tri thức khác liên quan, nếu không sẽ không hoặc khó giải quyết được nhiệm vụ đã đặt ra

- Tư duy là để giải quyết nhiệm vụ vì vậy nó có tính chất chung của loài người

1.3.3 Đặc điểm của tư duy

1.3.3.1 Tính có vấn đề của tư duy

Trong thực tế tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Nhưng không phải bất cứ tác động nào của hoàn cảnh đều xuất hiện tư duy

Trước hết khi gặp tình huống có vấn đề, tức là tình huống có chứa đựng một mục đích mới, một vấn đề mới, một cách thức giải quyết mới mà bằng vốn kiến thức, phương pháp cũ không thể giải quyết được mà cần đến những phương pháp tri thức mới để giải quyết vấn đề đó, tức là phải tư duy

Ví dụ 1: Giải phương trình: cos13

cos13x + sin14x = sin2x + cos2x

Đến đây, ta nghĩ ngay đến việc chuyển vế và đặt nhân tử chung:

cos13x – cos2x + sin14x – sin2x = 0

9

 cos2x.(1 – cos11x) + sin2x.(1 – sin12x) = 0 (1)

Do cosx  1; sinx  1 nên 11 12

cos x  1;sin x 1

Do đó (1) cos12 0

sin 1

x x

x x

1.3.3.2 Tính gián tiếp của tư duy

Nhận thức cảm tính mới chỉ phản ánh bản thân sự vật một cách trực tiếp

Tư duy có khả năng phản ánh sự vật, hiện tượng một cách gián tiếp thông qua các dấu hiệu, kinh nghiệm, ngôn ngữ, những công cụ lao động, Nhờ tính gián tiếp mà tư duy đã mở rộng không giới hạn khả năng nhận thức của con người

1.3.3.3 Tính trừu tượng hóa và khái quát hóa của tư duy

Trong một sự vật, hiện tượng bao giờ cũng có những thuộc tính đặc trung cho đối tượng đó và có những thuộc tính chung khái quát của hàng loạt các đối tượng cùng loại Nhận thức cảm tính chỉ phản ánh từng sự vật riêng lẻ, rời rạc chứ chưa có khả năng hàng loạt sự vật cùng loại Tư duy không chỉ phản ánh sự vật, hiện tượng một cách riêng lẻ, cụ thể, mà có khả năng phản ánh sự vật, hiện tượng một cách khái quát Nhờ có tính trừu tượng và khái quát, tư duy không chỉ giải quyết những nhiệm vụ hiện tại, mà còn cả những việc mai sau Đồng thời, khi giải quyết nhiệm vụ nào đó thì tư duy có thể hình thành các quy tắc, phương pháp được sử dụng trong các trường hợp tương tự

1.3.3.4 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Trong nhận thức cảm tính dù có ngôn ngữ hay không có ngôn ngữ tham gia thì quá trình cảm giác, tri giác vẫn diễn ra Nhưng nếu không có ngôn ngữ

10

thì không có bất cứ quá trình tư duy nào bởi vì ngôn ngữ là hình thức biểu đạt những sản phẩm của tư duy (ý nghĩ, khái niệm,…) Ngôn ngữ là một mặt không thể tách rời của tư duy, không có ngôn ngữ thì không có tư duy Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là một chuỗi âm thanh vô nghĩa, không có nội dung Nhưng tư duy không phải là ngôn ngữ, mà tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ biện chứng với nhau Đó là mối quan hệ giữa nội dung và hình thức

1.3.3.5 Tư duy có sự liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tuy là nhận thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhưng tư duy không tách rời nhận thức cảm tính Tư duy mặc dù trừu tượng, khái quát đến mấy cũng phải dựa vào các tài liệu trực quan mà cảm giác và tri giác đem lại Hơn nữa, muốn tư duy, trước hết phải tri giác hoàn cảnh có vấn đề, tri giác được các sự kiện Như vậy tri giác là một khâu, là thành phần của quá trình tư duy Kết quả của quá trình tư duy đòi hỏi phải được kiểm tra bằng thực tiễn thông qua các quá trình nhận thức cảm tính Mặt khác, tư duy cũng ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính, nhờ có tư duy mà ta có thể tri giác đối tượng một cách nhanh chóng và chính xác hơn Tư duy ảnh hưởng đến tính lựa chọn, tính ý nghĩa và tính ổn định của tri giác

1.3.4 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Tư duy là hoạt động trí tuệ với quá trình thống nhất gồm 4 bước cơ bản như sau:

- Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy (tìm được câu hỏi cần giải đáp)

- Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm

- Bước 3: Chắt lọc từ các liên tưởng và hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn đề

- Bước 4: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết nhận định

là đúng thì thực hiện tiếp bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

11

- Bước 5: Quyết định, đánh giá kết quả và sử dụng

Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn của tư duy 1.3.5 Các loại hình tư duy

Trong quá trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội được đó là cách tư duy Qua quá trình tư duy, con người ý thức nhanh chóng, chính xác đối tượng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt được và con đường tối ưu đạt được mục đích đó Khi có kỹ năng tư duy thì người học có thể vận dụng để nghiên cứu các đối tượng khác Điều cần thiết trong tư duy là nắm được bản chất của sự vật, hiện tượng từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách sáng tạo Thông qua hoạt động tư duy người học có thể phát hiện ra vấn đề và đề xuất hướng giải quyết, biết phân tích, đánh giá các quan điểm, các phương pháp của

Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được

- Tư duy biện chứng:

Tất cả các sự vật và hiện tượng đều xảy ra trong một quy luật biện chứng Do

đó cần xem xét sự vật và hiện tượng trong mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật Việc rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh cũng là một nhiệm

vụ của môn học

- Tư duy phê phán:

Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

1.3.6 Năng lực tư duy

1.3.6.1 Khả năng và năng lực

Khả năng là điều có thể thực hiện được hoặc đạt được những hành động hoặc kết quả nhất định thông qua một tập hợp các quy trình, đo lường, tính năng, chức năng

Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

1.3.6.2 Khái niệm năng lực tư duy

Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận – giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn

1.3.6.3 Năng lực tư duy toán học

Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau

14

Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Trong [16, tr 91] tác giả đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trí tuệ toán học cho học sinh, thể hiện bốn mặt:

Thứ nhất, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác

để rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy, việc phát triển tư duy lôgic gắn liền với với rèn luyện ngôn ngữ chính xác

Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Tác dụng phát triển tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy lôgic

mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những hoạt động này

Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ Các phẩm chất trí tuệ quan trọng cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo

Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận văn tôi sẽ tập trung vào nghiên cứu rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ cơ bản và phát triển một số năng lực tư duy vì các hoạt động trí tuệ cơ bản có mối quan hệ hữu cơ với các năng lực tư duy toán học

1.3.6.4 Các thao tác tư duy và phân loại tư duy

Phân tích – tổng hợp:

Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các

bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp là thao tác tư duy

để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích

So sánh – tương tự:

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau,

sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp

và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn

có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng

Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác

Theo G Polya trong cuốn Toán học và những suy luận có lý: Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận tương ứng ” [19, tr 91]

Khái quát hóa – đặc biệt hóa:

Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất

Theo GS Nguyễn Bá Kim:” Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát[12, tr 91]

Theo G Polya: Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” [ 19, tr 91]

16

Như vậy có thể hiểu khái quát hóa là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát hoặc từ một cái tổng quát đến cái tổng quát hơn Trong toán học người ta thường khái quát hóa một số yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán, thành những kết quả tổng quát

Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa

Mối quan hệ giữa khái quát hóa và đặc biệt hóa thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hóa ra thử đặc biệt hóa Nếu kết quả là của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa Nhưng nếu sai thì dừng lại

Trừu tượng hóa:

Trừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy Tất nhiên sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở dạy chỉ mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

1.3.6.5 Mối quan hệ giữa tư duy phê phán và tư duy sáng tạo

Tư duy phê phán và tư duy sáng tạo đều thuộc tư duy bậc cao, đều là một dạng của tư duy độc lập Tư duy sáng tạo chủ yếu tạo ra các ý tưởng và giải pháp mới, còn tư duy phê phán chủ yếu đánh giá các ý tưởng và giải pháp

ưu điểm của cách giải quyết đồng thời tìm ra điều bất hợp lý trong cách giải quyết đó Để khắc phục điều bất hợp lý đó, chúng ta vận dụng tư duy sáng tạo

để có ý tưởng mở rộng hướng suy nghĩ, đề xuất ra các phương án giải quyết

17

Sau đó lại vận dụng tư duy phê phán để xem xét, đánh giá, lựa chọn phương

án tốt nhất, biến các ý tưởng đó thành hành động thực tế, từ đó tiến hành hoạt động có tính sáng tạo một cách hiệu quả, trôi chảy Như vậy, tư duy sáng tạo đưa ra các ý tưởng mới, các cách giải quyết mới và đòi hỏi tư duy phê phán phải xem xét, cân nhắc, đánh giá để chọn ra giải pháp mới tốt hơn ở mức cao hơn Cứ như thế, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo đan xen vào nhau

Kết hợp tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, tạo nên một hệ thống phương pháp tư duy rất hữu hiệu

1.4 Thực trạng dạy học năng lực giải toán qua các bài toán đẳng thức

và bất đẳng thức ở học sinh trung học cơ sở

Trong chương trình sách giáo khoa toán ở bậc trung học cơ sở thì bất đẳng thức có số lượng tiết không nhiều để học sinh có thể rèn luyện được kỹ năng, phát triển được năng lực giải toán Ví dụ như ở lớp 8, chuyên đề bất đẳng thức được trình bày 2 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập, do yêu cầu của chương trình sách giáo khoa không đi sâu vào mô tả khái niệm bất đẳng thức

và chứng minh các bất đẳng thức phức tạp, tuy nhiên trong sách bài tập lại đưa ra bài tập của chuyên đề bất đẳng thức vào cuối của một chương, đặc biệt trong các kỳ thi học sinh giỏi hoặc thi vào 10 các trường chuyên thì học sinh lại gặp những bất đẳng thức phức tạp Nhiều học sinh đã tỏ ra lúng túng khi đứng trước bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc bài toán tìm cực trị của một biểu thức có nhiều em đã chán nản khi phải học bất đẳng thức Tự kiểm điểm lại bản thân, các em học sinh thấy rằng mình đã rất cố gắng trong quá trình học tập, cứ nghĩ mình đã nắm rất vững kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trong sách giáo khoa, thế nhưng đứng trước bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm cực trị của một biểu thức thì lại bế tắc không tìm ra lời giải, sau khi tham khảo lời giải của những bài toán ấy thì thấy không có gì khó khăn lắm vì chỉ toàn sử dụng kiến thức cơ bản về bất đẳng thức, có những bài toán rất đơn giản nhưng chỉ vì một chút thiếu sót hoặc không nghĩ đến cách ấy mà các em đã giải sai Từ những lý do đó, là giáo viên toán, tôi phải

18

dạy cho các em các phương pháp mới để phát triển năng lực giải toán cho học sinh ở những bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức, tạo hứng thú cho học sinh Trong quá trình học toán và dạy toán, tôi phân loại một số dạng bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức giúp cho học sinh dễ dàng sàng lọc được những kiến thức liên quan để tìm ra hướng giải quyết vấn đề nhanh hơn

Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến lĩnh vực của đề tài sẽ tạo cơ sở khoa học cho việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh trong dạy học hiện nay

Tác giả đã làm rõ và sâu sắc khái niệm năng lực cụ thể ở khái niệm năng lực và khái niệm của tư duy, đặc điểm tư duy, các thao tác tư duy, đặc biệt là một số thao tác hoạt động trí tuệ, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán Bước đầu tìm hiểu thực tế dạy học nội dung “Đẳng thức và bất đẳng thức của

đa thức” để phát triển một số năng lực giải toán cho học sinh

Cả chương 1 (cơ sở lý luận và thực tiễn) sẽ là định hướng để tác giả tiến hành nghiên cứu và đề xuất các biện pháp cụ thể nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh trong dạy môn Toán ở bậc trung học cơ sở, sẽ được trình bày trong chương 2 của luận văn

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Tính khoa học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Toán học vừa yêu cầu

sự chính xác về mặt Triết học

Đức tính chính xác – một đức tính cần thiết của con người lao động của

kỷ nguyên cách mạng công nghiệp 4.0 cũng được bồi dưỡng, nâng dần lên nếu thông qua quá trình dạy học chúng ta có trang bị cho học sinh những tri thức toán học chính xác

Hình thành ở học sinh những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học Toán học cũng là những phương pháp đúng đắn về mặt Triết học

Sự chính xác về mặt Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Tuy nhiên sự thống nhất giữa khoa học Toán học và khoa học Triết học

là thông qua việc dạy học Toán mà hình thành cho học sinh những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn phù hợp với phép biện chứng duy vật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tác động qua lại lẫn nhau, thấy rõ mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, giữa cụ thể và trừu tượng,…

2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng

là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là có con đường

đi từ cái cụ thể đến cái trừu tượng và ngược lại

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa

Tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau

Một mặt, phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt Thật vậy, dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm

lí khác nhau của học sinh, làm cho mọi học sinh có thể phát triển phù hợp với khả năng và hoàn cảnh của mình Điều đó làm cho mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu cơ bản làm tiền đề cho những cách dạy học đồng loạt

Mặt khác trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hóa nội tại Trong thực tế không thể có việc dạy học không phân hóa

Một khía cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu về Toán cho học sinh

2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy phát triển của học sinh

“Sức” học sinh, tức là trình độ, năng lực của học sinh, không phải là bất biến

mà thay đổi trong quá trình học tập, theo chiều hướng tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao theo yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa

2.2 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học chủ đề đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn nêu trên tôi xin đưa ra một số biện pháp như sau:

2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức

2.2.1.1 Cơ sở xây dụng biện pháp

Muốn giải được các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức thì điều quan trọng đầu tiên đối với học sinh là cần phải nắm được các khái niệm, quy tắc, công thức, định lý Do đó để góp phần giúp cho học sinh phát triển năng lực giải toán người giáo viên cần giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức Biện pháp này được xây dựng dựa trên cơ sở việc nắm vững kiến thức về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức là yêu cầu cần phải có để giúp học sinh giải các bài toán

2.2.1.2 Nội dung và thực hiện biện pháp

Trong khi dạy học từng tiết, từng bài giáo viên cần phải có phần củng

cố kiến thức trong tiết học, bài học đó để học sinh nắm chắc được nội dung

22

kiến thức mà học sinh vừa được học Đặc biệt giáo viên cần hệ thống lại những kiến thức mà học sinh cần phải nắm được trong từng chương thông qua tiết ôn tập chương Việc làm này là hết sức cần thiết đặc biệt là với việc dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Vì khi nắm được các kiến thức cơ bản thì học sinh mới có thể phát hiện ra được vấn đề cần giải quyết và giải quyết chúng một cách chính xác và nhanh nhất

Chủ yếu ở đây là làm cho học sinh nắm được một cách vững chắc các định nghĩa, định lý, tính chất, công thức Giáo viên cần làm cho học sinh không còn lúng túng ngay cả trong việc áp dụng hằng đẳng thức để giải

23

được nên dễ gây nhầm lẫn cho các em Thậm chí các em chủ quan không kiểm tra lại bài vì thấy rằng vẫn phân tích được thành nhân tử Vì vậy giáo viên cần nhắc lại chính xác quy tắc dấu ngoặc, các hằng đẳng thức đáng nhớ

để học sinh nhớ lại, sau đó giáo viên có thể lấy một số ví dụ minh họa rồi mới đưa ra các bài tập yêu cầu học sinh vận dụng ở mức độ cao hơn

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường huy động các kiến thức khác nhau cho học sinh để học sinh biết giải bài tập toán bằng nhiều cách khác nhau

2.2.2.1 Cơ sở xây dựng biện pháp

Môn Toán được xem là môn học có nhiều cơ hội giúp học sinh phát triển trí tuệ nhất Tuy nhiên, việc phát triển trí tuệ nhiều hay ít còn phụ thuộc vào cách giải một bài toán như thế nào? Giáo viên cần linh hoạt tổ chức cho học sinh giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau vì mỗi cách giải đều có những ưu điểm và khuyết điểm riêng Từ đó giúp học sinh rút ra được những kinh nghiệm để giải một bài toán nhanh hơn và chính xác hơn

2.2.2.2 Nội dung và thực hiện biện pháp

a Khái niệm huy động kiến thức

Trong quá trình giải từng bài toán cụ thể tất nhiên là chúng ta không cần phải sử dụng hết tất cả các kiến thức mà chúng ta đã thu thập, tích lũy được từ trước Cần phải biết xem xét những mối liên hệ giữa các yếu tố để chúng ta chọn lọc một số kiến thức cần thiết phục vụ cho việc giải từng bài toán cụ thể đó Người giải toán đã tích lũy được những tri thức ấy trong trí nhớ giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán G Polya gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động

b Vai trò của huy động kiến thức

Năng lực huy động kiến thức không phải là bất biến, tùy từng bài toán

mà học sinh phải biết rằng họ cần huy động những kiến thức nào cho phù hợp Một bài toán khi đặt vào thời điểm này có thể không giải được hoặc giải được nhưng nó rất dài dòng, máy móc nhưng ở thời điểm khác nếu học sinh

24

biết huy động kiến thức thích hợp thì việc giải bài toán sẽ dễ dàng và ngắn gọn hơn, độc đáo hơn

Ví dụ 3: Bằng phương pháp huy động kiến thức giáo viên yêu cầu học

sinh giải bài toán sau

Với n   n, n 1, n 1   là các số nguyên liên tiếp

Trong bài tập lớp 6 tập 1, học sinh chứng minh được bài toán “ Tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6” nên ta có: n n 1 n 1 6     (đpcm)

Dựa vào bài toán 3

n  n 6, giáo viên cho học sinh vận dụng để giải bài toán các bài toán sau

Yêu cầu học sinh chỉ ra cách làm qua hướng dẫn của giáo viên

c Ý nghĩa của huy động kiến thức

Việc huy động kiến thức có ý nghĩa là nhằm chuẩn bị đa dạng các thông tin, kiến thức đã biết, gần gũi với thông tin, kiến thức mới tạo điều kiện thuận lợi cho việc chuyển thông tin mới vào vùng trí nhớ và trong vùng trí nhớ sẽ có những kiến thức cần thiết đủ để giải quyết được vấn đề Ngoài ra thông qua việc huy động kiến thức học sinh cũng có cơ hội để rà soát lại vốn kiến thức của mình, xem những gì mình đã nắm chắc và những gì mình còn thiếu cần phải tìm hiểu thêm, những kiến thức nào là quan trọng và khó cần được học trên lớp dưới sự hướng dẫn của giáo viên, những kiến thức nào có thể tự học ở nhà thông qua sách giáo khoa hoặc các tài liệu tham khảo khác

d Năng lực huy động kiến thức gồm một số đặc điểm sau

Nó là quá trình nhớ lại kiến thức một cách có chọn lọc để thích ứng với

vấn đề mới đặt ra Năng lực huy động kiến thức không phải là bất biến

Nó là tổ hợp các năng lực được biểu hiện dưới nhiều dạng khác nhau như: năng lực khái quát hóa, năng lực đặc biệt hóa, năng lực quy lạ về quen, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ, năng lực giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau,…

e Một số phương thức bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học sinh trung học cơ sở

Rèn luyện cho học sinh biến đổi bài toán theo nhiều cách khác nhau để huy động kiến thức thích hợp cho từng cách giải Khi đứng trước một bài toán học sinh cần biết xem xét mối liên hệ giữa các đại lượng, phán đoán các khả năng có thể xảy ra và các hướng biến đổi bài toán Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau nhờ vào các phép biến đổi tương đương

27

Rèn luyện cho học sinh năng lực huy động kiến thức thông qua dạy học chuỗi các bài toán Mỗi một chuỗi bài toán học sinh sẽ được lĩnh hội những tri thức khác nhau Chẳng hạn, chuỗi bài toán với mục đích củng cố khái niệm, định lí sẽ phát triển trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp,… Từ đó giúp cho các em có thể liên tưởng sáng tạo ra nhiều bài toán khác nhau từ một bài toán gốc Một trong những phương pháp xây dựng chuỗi bài toán là dựa vào năng lực huy động kiến thức của học sinh thông qua các thao tác như khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa,…

Khái quát hóa:

Theo G Polya: “ Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn bao gồm cả tập hợp ban đầu” Ví dụ chúng ta có thể khái quát hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm sang việc nghiên cứu bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm Những dạng khái quát hóa thường gặp trong môn Toán có thể biểu diễn theo sơ đồ sau:

Sơ đồ 2.1 Quá trình khái quát hóa

Khái quát hóa

Khái quát hóa từ cái

28

Ví dụ 5: Xét bài toán: Cho a, b > 0 Chứng minh rằng: 3 3 2 2

a  b  a b  b a Chúng ta có thể giải bài toán này theo hai cách sau:

Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được điều phải chứng minh

Qua bài toán trên, ta có các bài toán tương tự sau:

Bài tập vận dụng 4: Cho a, b > 0 Chứng minh rằng:

Khái quát hóa bài toán trên trong trường hợp n biến

Cho n số dương a , a , a , , a , m, k 1 2 3 n  , m  k. Chứng minh rằng:

a  a   a  a a   a a    a a 

Bằng những cách làm đó ta có thể hướng học sinh độc lập suy nghĩ để không ngừng rèn luyện trí thông minh và sáng tạo

29

Ta có thể sáng tạo được bất đẳng thức từ bài toán bất đẳng thức ban đầu Đối chiếu sự tương ứng giữa các bất đẳng thức tìm ra dấu hiệu bản chất của chúng để xây dựng được bài toán tổng quát Từ đó bằng khái quát hóa để được bất đẳng thức và ta thấy mức độ khái quát hóa ở đây tăng dần

Tính sáng tạo sẽ phát triển cao hơn nếu ta biết đề xuất và giải quyết các bài toán mới từ những bài toán đã biết

Đặc biệt hóa:

Theo G Polya: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa tập hợp đã cho” [19, tr 91]

Những dạng đặc biệt hóa trong Toán học thường được biểu diễn thành sơ đồ sau:

Sơ đồ 2.2 Quá trình đặc biệt hóa

Trong việc dạy học Toán thì công việc chủ yếu mà học sinh làm đó là việc giải bài tập Để giải được các bài tập thì trước hết học sinh cần phải nắm vững các kiến thức lí thuyết Các kiến thức lí thuyết chính là những vật liệu

Đặc biệt hóa

Đặc biệt hóa từ các cái

tổng quát đến cái riêng