Gọi M vμ N lần l−ợt −ợt l các trung điểm của các cạnh SB vμ N lần l−ợt SC.Tính theo dμi cạnh đáy bằng a.. Gọi M vμ N lần l−ợt iện tích tam giác AMN, biết rằng μi cạnh đáy bằng a.. Gọi M
Trang 1Những Bài Toỏn Hỡnh Học Khụng Gian Qua Cỏc kỡ Thi Tuyển Sinh Gần Đõy
1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt i cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt N lần l ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt −ợt
l các trung điểm của các cạnh SB vμ N lần l−ợt SC.Tính theo dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt iện tích tam giác AMN, biết rằng μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt
mặt phẳng (AMN) vμ N lần l−ợt uông góc vμ N lần l−ợt ới mặt phẳng (SBC) (A 2002)
2 Cho hình lập ph ơng −ợt ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng −ợt A1B vμ N lần l−ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt B 1 D.
b) Gọi M, N, P lần l ợt l các trung điểm của các cạnh −ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt B 1 B ,CD , A 1 D 1 Tính góc giữa
hai đ ờng thẳng −ợt MP vμ N lần l−ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt C 1 N (B 2002)
3 Cho hình tứ dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt iện ABCD có cạnh AD vμ N lần l−ợt uông góc vμ N lần l−ợt ới mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) (D 2002)
4 Cho hình lập ph−ợt ơng ABCD.A B C D ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt iện [B,A C,D’B’C’D’ ] (A 2003)
5.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ có đáy ABCD l một hình thoi cạnh a, góc BAD =μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt 600 Gọi M l trung μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt
điểm cạnh AA vμ N lần l−ợt l N trung điểm cạnh CC Chứng minh rằng bốn điểm B ,M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng.’B’C’D’ μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt ’B’C’D’ ’B’C’D’ Hãy tính độ dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt i cạnh AAμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt ' theo a để tứ giác B MDN l hình vμ N lần l−ợt uông.’B’C’D’ μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt (B 2003)
6 Cho hai mặt phẳng (P) vμ N lần l−ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt (Q) vμ N lần l−ợt uông góc vμ N lần l−ợt ới nhau, có giao tuyến l đμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt −ợt ờng thẳng Δ Trên Δ lấy hai điểm vμ N lần l−ợt ới A,B vμ N lần l−ợt ới AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vμ N lần l−ợt uông góc vμ N lần l−ợt ới Δ vμ N lần l−ợt AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt iện ABCD vμ N lần l−ợt tính khoảng cách từ đến mặt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt
phẳng (BCD) theo a (D 2003)
7.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên vμ N lần l−ợt mặt đáy bằng μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt
( 0o < < 90o ) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) vμ N lần l−ợt (ABCD) theo μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a vμ N lần l−ợt μi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt .(B 2004))
8.Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O' , bỏn kớnh đỏy bằng chiều cao và bằng a Trờn đường trũn đỏy tõm
O lấy điểm A, trờn đường trũn đỏy tõm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a Tớnh thể tớch của khối tứ diện OO'AB ( A 2006 )
9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vμ N lần l−ợt ới AB = a , AD = a 2 , SA = a vμ N lần l−ợt à SA vμ N lần l−ợt uông góc
vμ N lần l−ợt ới (ABCD) Gọi M , N lần lợt là tung điểm của AD vμ N lần l−ợt à SC , I là giao điểm của BM vμ N lần l−ợt à AC
a, Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vμ N lần l−ợt uông góc vμ N lần l−ợt ới mặt phẳng ( SMB)
b, Tính thể tích khối tứ dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt iện ANIB ( B 2006 )
10 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, SA = 2a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cỏc đường thẳng SB và SC Tớnh thể tớch của khối chúp A.BCNM ( D 2006 )
11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vμ N lần l−ợt uông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều vμ N lần l−ợt à nằm trong mặt phẳng vμ N lần l−ợt uông góc vμ N lần l−ợt ới đáy Gọi M , N , P lần lợt là trung điểm các cạnh SB , BC , CD Chứng minh rằng
AM vμ N lần l−ợt uông góc vμ N lần l−ợt ới BP vμ N lần l−ợt à thể tích khối tứ dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt iện CMNP ( A 2007 )
12.Cho hình lăng trụ ABC A B C có độ dμi cạnh đáy bằng a Gọi M vμ N lần l−ợt ài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác vμ N lần l−ợt uông tại A , AB = a , AC = a’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’
3vμ N lần l−ợt à hình chiếu vμ N lần l−ợt uông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích’B’C’D’ khối chóp A ABC vμ N lần l−ợt à tính cosin góc giữa hai đ’B’C’D’ ờng thẳng AA , B C ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ ( A 2008 )
13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vμ N lần l−ợt uông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 mặt phẳng (SAB )
vμ N lần l−ợt uông góc vμ N lần l−ợt ới mặt phẳng đáy Gọi M , N lần lợt là trung điểm các cạnh AB , BC Tính thể tích khối chóp
S.BMDN vμ N lần l−ợt à tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng SM , DN ( B 2008)
14.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vμ N lần l−ợt uông , AB = BC = a , AA = a’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C vμ N lần l−ợt à khoảng cách giữa hai đ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ ờng thẳng
AM , B C ’B’C’D’ (D 2008)
Email:Nguyenminhtien140291@yahoo.com.vn ĐT: 01665423356