2 điểm Cho đa thức fx thoả mãn các điều kiện sau: + fx là đa thức bậc hai.. Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b lần lợt song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.
Trang 1Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn khối 8
Trờng THCS mã thành năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Môn Thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,75 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
2009
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1 1 b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n > 1 thì:
n
n
3
1 2
1 1
1
Câu 2 (1,5 điểm)
c a d b
c a
(Với a,b,c,d 0và b d)
Chứng minh rằng:
2009 2009
2009
2009 2009
b
a d
b
c a
Câu 3 (0,75 điểm)
Cho hàm số y = f(x) đợc xác định bởi công thức: f(x) =
0 2
1
0 1
x neu x
x neu x
Tính: f(2009) và f(– 1004)
Câu 4 (2 điểm)
Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau:
+) f(x) là đa thức bậc hai
+) f(0) = 1
+) f(x) có một nghiệm là x = 1 và một nghiệm là x = – 1
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng k Trên cạnh đáy BC lấy điểm M tuỳ ý Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b lần lợt song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F
cân
b) Tính ME + MF theo k
c) Gọi O là trung điểm của EF Chứng minh 3 điểm A, O,
M thẳng hàng
Trang 2C©u 6 (1 ®iÓm)
T×m x biÕt: 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 15
HÕt
Hä vµ tªn Häc Sinh: , Sè b¸o
danh:
Gi¸o viªn coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Phßng GD & §t huyÖn yªn thµnh Híng dÈn chÊm §Ò
thi vµo líp
Trêng THCS m· thµnh chän khèi 8 n¨m
häc 2009 - 2010
§Ò chÝnh thøc M«n Thi:
To¸n
(Híng dÈn nµy
gåm 3 trang)
.
m
1 (a)
1
®iÓm
Ta cã: A =
2009
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1 1
=
2009
1 2009
2009
4
1 4
4 3
1 3
3 2
1 2 2
2008
4
3 3
2 2 1
= 2009
1
1
®iÓm
1 (b)
0,75
®iÓm
1 1
1
1 2
1
1 3
1
1 1
0,75
®iÓm
Trang 3
n
1
3
1 2
1 1
n
n n n
n
1
1 1 1
2
1,5
điểm
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có:
c a d b
c a
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) (
d b d b
c a c a d
b d b
c a c a
c a c a d b d b
c a c a
c b
a
2
2 2
2
d
c b
a
Đặt
k d
c b
a
ak.b và ck.d
Lần lợt thay ak.b và ck.d vào VT và VP ta đợc:
VT =
2009 2009
2009 2009
2009
2009 2009 2009
2009 2009
2009 2009
2009 2009
2009
2009 2009
) 1 (
) 1 (
.
)
(
) (
d
c d
c k
d
k c d
d k
c c
k d
d k
c c
k
(1)
VP =
2009 2009
2009 2009
2009
2009 2009 2009
2009
.
)
(
) (
d
c d
c d
k
c k d
k
c k
(2)
0,5
0,25
0,5
0,25
3
0,75
điểm
Và (– 1004) < 0 nên f(– 1004) = 1 – 2.(– 1004) = 1 + 2008 = 2009
0,5 0,25
4(a)
1,5
điểm
Vì f(x) là đa thức bậc hai nên f(x) có dạng tổng quát là:
f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
Vì f(0) = 1 nên ta lại có : c = 1
hay a + b + 1 = 0
(1)
hay a – b + 1 = 0
(2)
a + b + 1 – a + b – 1 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 4 2b = 0
b = 0
Thay b = 0 vào (1) ta đợc a = – 1
Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = – x 2 + 1
0,25
4(b)
0,5
điểm
Vì x2 0 – x2 0 – x2 + 1 1 f(x) 1
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức f(x) bằng 1 đạt đợc khi x = 0.
0,25 0,25
5 Vẽ hình:
a A b
E O
F
1 2
B M C
0,25
5(a)
1
điểm
a) Chứng minh rằng: EBM và FCM là hai tam giác cân.
M1 = B EBM cân tại E.
Mặt khác: B = C (vì ABC cân tại A)
M2 = C FCM cân tại F.
0,5
0,5
5(b)
1
điểm
b) Tính ME + MF theo k.
ME + MF = AF + FC = AC = k
0,5 0,25 0,25
5(c)
0,75
điểm
c) Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng.
AF = ME (câu b) AFE = MEF (so le trong)
0,5
Trang 5OF = OE (gt)
6
1
điểm
Ta có: 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 15 2x(1 + 2 + 22 + 23) = 15 2x 15 = 15
2x = 1
x = 0
Vậy x = 0.
0,5 0,25 0,25
+) Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
+) Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu và đợc
làm tròn đến 0,25.
+) Câu 5 nếu không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.
Mã thành ngày 30
tháng 07 năm 2009
Thay mặt các đồng
nghiệp
Giáo viên:
