Hệ thống điều khiển cô bản và thuật tốn pid kinh điển

Hệ thống điều khiển cô bản : Một hệ thống điều khiển cô bản bao gồm ba thành phần : ·Bộ điều khiển ·Đối tượng Điều khiển ·Thành phần cảm biến và các thiết bị đo lường

3.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CƠ BẢN VÀ THUẬT TỐN PID KINH ĐIỂN:

Hệ thống điều khiển cơ bản :

Một hệ thống điều khiển cơ bản bao gồm ba thành phần :

Bộ điều khiển

Đối tượng Điều khiển

Thành phần cảm biến và các thiết bị đo lường

Cảm biến

Hình 3.1 :cấu trúc hệ thống điều khiển vòng kín

Bộ điều khiển Đối tượng

điều khiển

Một hệ thống điều khiển vịng kín như trên cĩ thể được dưới dạng phương trình

vi phân tổng quát :













) ( , ) ( , ,

) ( ), ( , )

(

1

1

t r dt

t y d dt

t dy t y t F dt

t y d

n

n n

n

Trong đĩ r(t) là đầu vào của hệ thống

y(t) là đầu ra của hệ thống

F là một hàm số , thơng thường F là hàm phi tuyến

Nếu sử dụng phương trình trạng thái , hệ thống điều khiển cĩ thể được mơ tả bằng phương trình

u(t) = h [t , x(t) , r(t) ]

Trong đĩ u(t) là tín hiệu điều khiển đối tượng

r(t) là đầu vào của hệ thống

x(t) là ma trận trạng thái

Thuật tốn PID kinh điển :

+Luật điều khiển P : luật điều khiển P tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với tín

hiệu sai lệch Nếu sai lệch nhỏ, bộ điều khiển tạo ra tín hiệu điều khiển nhỏ Nếu sai lệch lớn , bộ điều khiển tạo ra tín hiệu điều khiển lớn

Phương trình mơ tả luật điều khiển P :

u(t) K P.e(t)

Trong ñó : u(t) là tín hiệu ñiều khiển

e(t) là tín hiệu sai lệch (ñầu vào bộ ñiều khiển )

KP là hệ số tæ lệ

+Luật ñiều khiển PI : luật ñiều khiển PI là sự kết hợp khâu tæ lệ P và khâu

tích phân I có tác dụng loại bỏ các sai lệch tónh Khâu tích phân I sẽ liên tục thay ñổi tín hiệu ñiều khiển cho ñến khi sai lệch bằng 0 Luật ñiều khiển PI ñöợc dùng trong những hệ thống có tải thay ñổi trong khi luật ñiều khiển P không thể giảm sai lệch xuống mức chấp nhận ñöợc

Phöông trình mô tả luật ñiều khiển PI :

u(t) K P.e(t) K I.e(t).dt

Trong ñó : u(t) là tín hiệu ñiều khiển

e(t) là tín hiệu sai lệch (ñầu vào bộ ñiều khiển)

KP và KI là các hệ số tæ lệ

+Luật ñiều khiển PD : luật ñiều khiển PD là sự kết hợp của vi phân D với

khâu tæ lệ P nhằm làm giảm dao ñộng của hệ thống Khâu vi phân D có tác dụng dự ñốn giá trò kế tiếp của sai lệch của sai lệch và thay ñổi tín hiệu ñiều khiển cho phù hợp Luật ñiều khiển PD ñöợc dùng trong các hệ thống có tải thay ñổi ñột ngột mà luật ñiều khiển P không thể giữ sai lệch ở mức chấp nhận ñöợc

Phöông trình mô tả luật ñiều khiển PD :

dt

t de K t e K t

u( )  P ( )  D. ( )

Trong ñó : u(t) là tín hiệu ñiều khiển

e(t) là tín hiệu sai lệch (ñầu vào bộ ñiều khiển )

KP và KD là các hệ số tæ lệ

+Luật ñiều khiển PID : luật ñiều khiể PID kết hợp các khâu tæ lệ P , tích phân

I , vi phân D Khâu tích phân I dùng ñể loại bỏ sai lệch do sự thay ñổi lớn ở tải Khâu

vi phân D dùng ñể giảm dao do sự thay ñổi ñột ngột của tải

Phöông trình mô tả luật ñiều khiển PID :

   

dt

t de K dt t e K t e K t

u( ) P ( ) I ( ). D. ( )

Trong ñó : u(t) là tín hiệu ñiều khiển

e(t) là tín hiệu sai lệch (ñầu vào bộ ñiều khiển )

KP , KI và KD là các hệ số tæ lệ

+Thuật tốn PID tốc ñộ : phöông trình mô tả thuật tốn PID tốc ñộ chính là vi

phân hai vế của phöông trình mô tả luật ñiều khiển PID

2

) ( ) ( ) ( )

(

dt

t e d K t e K dt

t de K dt

t du

D I



3.2 HỆ THỐNG ÑIỀU KHIỂN MỜ :

3.2.1 CẤU TRÚC BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CƠ BẢN :

Hệ thống điều khiển mờ là hệ thống điều khiển cĩ bộ điều khiển là bộ điều khiển mờ Một bộ điều khiển mờ cơ bản sẽ bao gồm các thành phần cơ bản sau :

Khâu hĩa mờ

Cơ cấu suy diễn mờ

Cơ sở tri thức mờ

Khâu giải mờ

-Khâu hĩa mờ cĩ mhiệm vụ chuyển đổi các đại lượng rõ của biến đầu vào thành các đại lượng mờ bằng thực hiện phương pháp giải mờ đã được chọn

-Cơsở tri thức mờ chứa hai loại thơng tin đĩ là cơ sở dữ liệu và cơ sở qui luật

mờ Cơ sở dữ liệu chứa các hàm liên thuộc đã được định nghĩa cho các biến đầu vào

và đầu ra Cơ sở qui luật là tập hợp các qui luật điều khiển đã được thiết kế để ánh xạ các giá trị mờ của các biến đầu vào đến các giá trị mờ của các biến đầu ra

-Cơ cấu suy diễn mờ gồm các phép tốn hợp thành hay cịn gọi là các luật hợp thành mờ Cĩ nhiều loại luật hợp thành mờ như luật hợp thành max-min , luật hợp thành max-product , sum-min …, ta cĩ thể chọn một trong các luật hợp thành này làm

cơ sở cho các quá trình suy diễn mờ Khi hệ thống nhận được các tín hiệu mờ , nĩ sẽ

sử dụng luật hợp thành mờ đã được chọn kết hợp với các qui luật điều khiển đã được thiết kế để tạo ra một cơ cấu suy diễn tính kết quả mờ của biến đầu ra

-Khâu giải mờ sẽ tiếp nhận giá trị mờ của biến đầu ra ( giá trị này cĩ được sau quá trình suy diễn mờ ) và chuyển đổi giá trị mờ này thành giá trị rõ của biến dầu ra bằng cách thực hiện phương pháp giải mờ đã được chọn Tín hiệu rõ của biến đầu ra được dùng để điều khiển đối tượng điều khiển nên cịn được gọi là tín hiệu điều khiển

Cơ sở qui luật Cơ sở dữ liệu

Cơ cấu suy diễn mờ

Hình 3.2 : Các thành phần của bộ điều

3.2.2 SỬ DỤNG CƠ SỞ LUẬT MƠ TẢ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ :

Hầu hết các hệ thống điều khiển mờ được mơ tả bởi một trong hai dạng là mơ

tả bằng các phương trình quan hệ mờ ( fuzzy relation equations ) hoặc mơ tả bằng cấu trúc các cơ sở luật mờ ( fuzzy rule-based structures )

Nếu mơ tả hệ thống điều khiển mờ bằng các qui luật cơ sở If-Then thì tùy theo dạng của các giá trị đầu vào và đầu ra của hệ thống , ta cĩ thể mơ tả hệ thống điều khiển mờ ta sẽ cĩ các kiểu mơ tả khác nhau

- Kiểu 1 : nếu đầu vào và đầu ra của hệ thống là những tập hợp cĩ dạng

singleton thì hệ thống điều khiển mờ cĩ thể được mơ tả bởi hệ thống cơ sở luật If-Then như sau:

If Ai : x = xi Then B1 : y = yi với i = 1 , 2 , 3







y y3 y2 y1

Hình 3.3 : dầu vào singleton đầu ra singketon

- Kiểu 2 : nếu đầu vào là các tập hợp rõ , đầu ra là các tập mờ cĩ dạng singleton , hệ thống điều khiển mờ được mơ tả bằng các luật If-Then cĩ dạng như sau :

If Ai : xi-1 < x < xi Then Bi : y = yi với i = 1 , 2 , 3 ,

y y3

y2 y1

Hình 3.4 : dầu vào tập rõ, đầu ra singleton

- Dạng 3 : nếu đầu vào là các tập hợp rõ , đầu ra là các tập mờ , hệ thống điều khiển mờ được mơ tả bằng các luật If-Then cĩ dạng như sau :

If Ai : xi-1 < x < xi Then y = Bi với i = 1 , 2 , 3 ,

y

B1

(y) 1 0

B2

B3

Hình 3.5 : đầu vào tập rõ , đầu ra tập mờ

- Dạng 4 : nếu đầu vào là các tập mờ, đầu ra là những giá trị dạng singleton, hệ thống điều khiển mờ được mơ tả bởi luật If-Then cĩ dạng

If x = Ai Then Bi : y = yi

(x)

x y

0

y3 y2 y1

Hình 3.6 : đầu vào tập mờ , đầu ra

singleton

- Dạng 5 : nếu đầu vào là những tậpmờ , đầu ra là những tập mờ , hệ thống điều khiển mờ được mơ tả bằng các luật If-Then cĩ dạng như sau :

If Ai Then Bi với i = 1 , 2 , 3 ,

Đây là dạng tổng quát nhất và được sử dụng nhiều nhất

1

(x)

x

y

(y) 1 0

1

B3 B2 B1

0 Hình 3.7 : đầu vào tập mờ , đầu ra tập mờ

3.3 KẾT HỢP LOGIC MỜ VỚI THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN PID :

Để bộ điều khiển cĩ được những tính năng của điều khiển PID đồng thời khai thác được thế mạnh của logic mờ cần phải phối hợp logic mờ với các luật điều khiển PID kinh điển Sự phối hợp này tạo ra các bộ điều khiển PID mờ khác nhau như : bộ

điều khiển P mờ , bộ điều khiển PI mờ, bộ điều khiển PD mờ và bộ điều khiển PID

mờ

+Bộ điều khiển P mờ : tương tự như bộ điều khiển P kinh điển , bộ điều khiển

P mờ tạo ra tín hiệu điều khiển tỉ lệ với tín hiệu sai lệch So sánh với bộ điều khiển P kinh điển , bộ điều khiển P mờ cĩ sự tự do rất lớn trong việc lựa chọn hàm liên thuộc ,

luật hợp thành ,phương pháp giải mờ nên bộ điều khiển mờ cĩ thể cĩ đặc tính ra vào

phi tuyến

Tuy nhiên , bộ điều khiển mờ vẫn cĩ khuyết điểm của bộ điều khiển P kinh

điển là khơng loại bỏ được sai lệch tĩnh , để triệt tiêu sai lệch tĩnh cần phải kết hợp khâu tỉ lệ P với khâu tích phân I

e Hệ mờ tỉ lệ u Đối tượng

điều khiển

Cảm biến Bộ điều khiển P mờ

+Bộ điều khiển PD mờ:thành phần của bộ điều khiển PD mờ cũng giống bộ

điều khiển PD kinh điển : đầu vào bộ điều khiển bao gồm tín hiệu sai lệch và vi phân tín hiệu sai lệch Khâu vi phân giúp hệ thống phản ứng tốt với những thay đổi đột ngột của tải

e

u

Hệ mờ

cơ bản điều khiểnĐối tượng

Cảm biến d/dt

Bộ điều khiển PD mờ

+Bộ điều khiển PI mờ:

Bộ điều khiển PI mờ dùng để triệt tiêu sai lệch tĩnh của hệ thống

e

v

Hệ mờ

cơ bản điều khiển Đối tượng

Cảm biến



Nếu sử dụng thuật tốn PI tốc độ :



















dt

t de P dt

dv

chúng ta cần mắc ở đầu ra bộ điều khiển PD mờ một khâu tích phân để được bộ điều khiển PI mờ theo thuật tốn tốc độ

e

v

Hệ mờ

cơ bản điều khiển Đối tượng

Cảm biến

d/dt



Đặc điểm của bộ điều khiển PI mờ là đánh giá tín hiệu sai lệch và khuynh hướng thay đổi của tín hiệu sai lệch để tăng hay giải tín hiệu điều khiển Ngồi ra vbộ điều khiển PI

mớ cĩ khả năng mở rộng thêm các biến hoiị¨c thay đổi chiến lược điều khiển một cách dễ dàng

+Bộ điều khiển PID mờ:đầu vào của bộ điều khiển PID mờ sẽ gồm cĩ tín

hi65u sai lệch , tích phân tín hiệu sai lệch và vi phân tín hiệu sai lệch Trong thự tế, khi so sánh với bộ điều khiển PI mờ và bộ điều khiển PD mờ thì bộ điều khiển PID

mờ ít được sử dụng hơn

e

v Hệ mờ

cơ bản

Đối tượng điều khiển

Cảm biến

d/dt



3.4 CÁC BƯỚC TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ :

Để xây dựng một bộ điều khiển mờ cơ bản , chúng ta thực hiện các bước sau:  Xác định các biến đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển

 Định nghĩa các tập mờ cho các biến đầu vào và đầu ra :

-Phân chia khơng gian xác định các biến đầu vào và dầu ra thành những đoạn giá trị khác nhau ( fuzzy partition )

-Dùng các biến ngơn ngữ đại diện cho cho các đoạn giá trị và định nghĩa hàm liên thuộc cho các biến ngơn ngữ đĩ Thơng thường các tập mờ được chọn cĩ hàm liên thuộc dạng tam giác hoặc hình thang và các tập mờ cĩ hàm liên thuộc phủ lên nhau

 Xây dựng các qui luật điều khiển

 Lựa chọn luật hợp thành : thơng thường người ta sử dụng một trong hai luật hợp thành max-min hoặc max-product

 Lựa chọn phương pháp giải mờ : cĩ thể lựa chọn một trong các phương pháp sao cho cĩ thể đáp ứng yêu cầu về chất lượng của hệ thống

 Tối ưu hệ thống