Dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực

Hệ thống hóa và đưa ra được khái niệm về năng lực, năng lực toán học, vấn đề dạy học theo hướng phát triển năng lực người học. • Xác định được các nguyên tắc dạy học nhằm phát triển năng lực cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ba đường conic. • Xây dựng mục tiêu dạy học và đề xuất các nội dung học sinh cần đạt được khi dạy và học chủ đề ba đường conic. • Làm rõ cách thức dạy học các nội dung toán học cơ bản theo hướng phát triển năng lực học sinh. • Xây dựng được phương pháp dạy học chuyên đề ba đường conic theo hướng phát triển năng lực.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ XUÂN BẰNG

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ BA ĐƯỜNG CONIC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Văn Tấn

LỜI CẢM ƠN

Luận văn tốt nghiệp cao học được hoàn thành tại Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới đến Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, Khoa

Sư phạm, đặc biệt là PGS.TS Trần Văn Tấn đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển

khai, nghiên cứu và hoàn thành đề tài " Dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực "

Qua đây tác giả cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các quý thầy cô giáo là giảng viên đã dạy học tại lớp cao học trong hai năm học vừa qua, mỗi bài dạy của thầy cô đều là những bài học quý báu cho tác giả thực hiện đề tài này

Tác giả cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu, tập thể sư phạm trường THPT Xuân Trường C đã tạo điều kiện và giúp đỡ trong quá trình học tập và thực nghiệm

Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp, phê bình của quý thầy cô, các nhà khoa học, đọc giả và các bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn và có thể áp dụng sâu rộng hơn trong thực tế

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 10 tháng 6 năm 2019 Tác giả

Lê Xuân Bằng

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV Giáo viên HTKT Hình thành kiến thức

HS Học sinh THPT Trung học phổ thông

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Các thành phần của năng lực 7

Sơ đồ 1.2 Phân chia năng lực Toán học 12

Bảng 1.1 Phân tích các tiêu chí năng lực toán học 13

Sơ đồ 2.1 Quy trình dạy học định nghĩa 31

Sơ đồ 2.2 Quy trình dạy học định lí, tính chất 34

Sơ đồ 2.3 Các bước giải bài tập Toán 36

Bảng 3.1 So sánh tần số điểm kiểm tra hai lớp 100

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh tần số 100

Bảng 3.2 Thống kê mô tả kết quả kiểm tra 101

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Cách tạo ra các đường conic 20

Hình 2.1 Chuyển động của các hành tinh 41

Hình 2.2 Thư viện Luật thuộc đại học Zurich, Thụy Sĩ 41

Hình 2.4 Đĩa lưu niệm hình elíp 42

Hình 2.5 Bóng của hình tròn 42

Hình 2.6 Đặt cốc nước nằm nghiêng 43

Hình 2.7 Tạo elip từ mặt món 44

Hình 2.8 Mô hình hầm xuyên núi 50

Hình 2.9 Du lịch qua đảo 56

Hình 2.10 Công trình Skyfarm ở London 59

Hình 2.11 Nhà máy điện hạt nhân Three Mile Island ở Mỹ 59

Hình 2.12 Đường giới hạn vùng sáng hắt lên tường của đèn bàn 60

Hình 2.13 Cách tạo ra hypebol 60

Hình 2.14 Cách vẽ hypebol 62

Hình 2.51 Hệ thống vòi phun tạo thành đường hầm tự nhiên ở Lima (Peru) 76 Hình 2.16 Cổng trường đại học Bách khoa Hà Nội 76

Hình 2.17 Mặt kính đèn pin chiếu sáng 76

Hình 2.18 Nhà máy điện 10kW ở Almeria, Tây Ban Nha 77

Hình 2.19 Cách tạo ra parabol 78

Hình 2.20 Cách vẽ parabol 79

Hình 2.21 Chảo thu nhiệt năng 84

Hình 2.22 Mô phỏng tia sáng chiếu qua đèn 85

Hình 2.23 Khung xà gồ xây dựng 89

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iiiii

DANH MỤC CÁC HÌNH iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

6 Vấn đề nghiên cứu 4

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC 6

1.1 Cơ sở lí luận 6

1.1.1 Khái niệm năng lực 6

1.1.2 Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh 8

1.1.3 Mô hình dạy và học theo định hướng phát triển năng lực 10

1.2 Dạy học môn toán nhằm phát triển năng lực người học 11

1.2.1 Năng lực toán học 11

1.2.2 Năng lực cần hình thành và phát triển khi dạy Toán ở trường trung học phổ thông 14

1.2.3 Định hướng xây dựng kế hoạch dạy học theo hướng phát triển năng lực 16

1.2.4 Những năng lực được hình thành và phát triển qua dạy học chuyên đề “ba đường conic” 18

1.3 Cơ sở toán học 19

1.3.1 Lịch sử phát triển của ba đường conic trong toán học 19

1.3.2 Yêu cầu, mục tiêu dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình toán phổ thông 23

1.3.3 Nội dung kiến thức cần đạt khi xây dựng chuyên đề ba đường conic 24

1.3.4 Thực tiễn dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình hiện hành 28

Kết luận chương 1 30

CHƯƠNG 2.DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ BA ĐƯỜNG CONIC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 31

2.1 Phương pháp dạy một số nội dung theo hướng phát triển năng lực 31

2.1.1 Dạy học định nghĩa theo hướng phát triển năng lực 31

2.1.2 Dạy học các định lí, tính chất toán học theo hướng phát triển năng lực 33

2.1.3 Dạy học các giải bài tập theo hướng phát triển năng lực 35

2.2 Xây dựng giáo án dạy học chuyên đề ba đường conic 38

2.2.1 Giáo án bài elip 39

2.2.2 Giáo án bài hypebol 56

2.2.3 Giáo án bài Parabol 73

2.2.4 Định hướng mở rộngkiến thức 89

Kết luận chương 2 91

CHƯƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 92

3.2 Tổ chức thực nghiệm 92

3.2.1 Xây dựng kế hoạch thực nghiệm 92

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 93

Kết luận chương 3 101

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 102

1 Kết luận 102

2 Khuyến nghị 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, hệ thống giáo dục đang đứng trước các thách thức to lớn để đáp ứng các đòi hỏi ngày càng cao của xã hội Môi trường học tập thế kỉ XXI cần đổi mới định hướng vì nó phải dựa vào công nghệ, có tính mở và linh hoạt Giáo dục cần tạo ra con người có năng lực hành động, tự phát triển các năng lực của bản thân và đáp ứng được yêu cầu học tập và cuộc sống

Chuyên đề ba đường conic có vị trí quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông từ trước đến nay song nội dung lại không được nhất quán trong các chương trình cơ bản và nâng cao Trong chương trình cơ bản, chuyên đề

về ba đường conic đường giới thiệu ở nội dung đường elip một cách khá sơ sài, chỉ bao gồm định nghĩa, phương trình chính tắc và các khái niệm về đỉnh, trục lớn, trục bé của elíp; chương trình cũng không đề cập đến các nội dung

về parabol và hypebol Theo đánh giá của tác giả thì nội dung dạy học về chuyên đề này hết sức sơ sài và chưa có sự nhất quán cao khi đặt cạnh các chuyên đề về đường thẳng và đường tròn mà học sinh cũng được học ở trong chương trình Hình học lớp 10 Trong chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao chuyên đề ba đường conic được đưa vào khá đầy đủ và chi tiết về cả ba nội dung là đường elip, hypebol và parabol với đầy đủ các kiến thức về ba đường cônic như bán kính qua tiêu, tâm sai, đường chuẩn,…

Trong dự thảo chương trình môn Toán lớp 10 ban hành khung chương trình thì nội dung ba đường conic đã được chú trọng nhiều hơn khi đưa vào hai phần là dạy chính khóa và dạy chuyên đề Trong quá trình tác giả nghiên cứu làm luận văn thì vẫn chưa có sách giáo khoa nên việc dạy học chuyên đề này, dạy những nội dung gì, và dạy như thế nào là câu hỏi rất cần sự nghiên cứu kỹ lưỡng từ giáo viên và học sinh

Qua thực tế giảng dạy ở Nhà trường phổ thông, chúng tôi thấy rằng

học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc dạy và học Nếu không được chuẩn bị tốt, việc dạy và học nội dung trên càng trở nên khó khăn với đòi hỏi của đổi mới giáo dục theo hướng phát huy năng lực của người học Vì lẽ đó, tôi chọn

đề tài “Dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực ”

2 Lịch sử nghiên cứu

Trong quá trình tìm tòi làm luận văn tôi đã tìm thấy một số nghiên cứu

về chủ đề ba đường conic, đó là

Hoàng Hòa Bình: “Năng lực và đánh giá theo năng lực”[1]

Thịnh Thị Bạch Tuyết: “Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”[15]

Võ Văn Lý: "Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập ba đường cônic nhằm phát huy tính tích cực của học sinh THPT trong dạy học Toán"[9]

Đỗ Đức Thái: “Dạy học phát triển năng lực môn Toán THPT”[13]

Mary Kay Stein, Barbara W.Grover, Marjorie Henningsen: “Xây dựng

năng lực cho học sinh về tư duy và lý luận toán học: Phân tích các nhiệm vụ

toán học được sử dụng trong các lớp học cải cách”[17]

Qua tìm hiểu tôi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về việc rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Toán, nhưng chưa có đề tài nào nghiên cứu về vấn đề “Dạy học chuyên đề về ba đường conic theo hướng phát triển năng lực của người học”

3 Mục đích nghiên cứu

Xuất phát từ chương trình môn học, chúng tôi đề xuất nội dung chi tiết

và phương pháp dạy học chuyên đề về ba đường conic theo hướng phát huy năng lực của người học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích trên, luận văn cần thực hiện những nhiệm vụ sau:

 Nghiên cứu về năng lực, các lý thuyết dạy học và các xu hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, đi sâu nghiên cứu thuyết dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học

 Nghiên cứu phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực; các năng lực chung và chuyên biệt trong môn toán học cần phát triển cho học sinh trung học phổ thông

 Nghiên cứu nội dung chủ đề và chuyên đề ba đường conic và thực

tế dạy học nội dung này ở trường phổ thông

 Nghiên cứu phương pháp dạy học chuyên đề ba đường conic ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực người học

 Thực nghiệm sư phạm đánh giá tính phù hợp của nội dung và phương pháp dạy học mới

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học chuyên đề ba đường conic ở trường Trung học phổ thông

5.2 Khách thể nghiên cứu

Hoạt động dạy và học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

5.3 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung: Chuyên đề ba đường conic và các dạng toán liên quan đến ba

đường conic trong trường phổ thông

Địa điểm: Trường Trung học phổ thông Xuân Trường C – huyện Xuân

Trường – tỉnh Nam Định

5.4 Mẫu khảo sát

Học sinh khối 10 trường Trung học phổ thông Xuân Trường C – huyện

Xuân Trường – tỉnh Nam Định

5.5 Câu hỏi nghiên cứu

- Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là gì? Tại sao cần phải

phát triển năng lực học sinh khi học toán?

- Nội dung chuyên đề ba đường conic cần trang bị cho học sinh là gì?

- Có thể xây dựng quy trình dạy học chuyên đề ba đường conic để phát triển năng lực học sinh không?

- Kết quả thực nghiệm như thế nào?

6 Vấn đề nghiên cứu

Xây dựng nội dung và tổ chức dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình toán học lớp 10 Trung học phổ thông trong giai đoạn tới như thế nào để phát triển năng lực học và giải toán cho học sinh?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học chuyên đề ba đường conic theo hướng phát triển năng lực của học sinh giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, nâng cao năng lực toán học của học sinh từ đó phát triển năng lực của học sinh

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận dạy học, sách giáo khoa,

sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học

- Sử dụng phối hợp các phương pháp phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa, khái quát hóa… trong nghiên cứu tổng quan các tài liệu lí luận có liên quan đã thu thập

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra thực trạng dạy và học chuyên đề ba đường conic ở trường phổ thông

- Thực nghiệm sư phạm theo kế hoạch đề ra để khẳng định tính khả thi và hiệu quả các biện pháp

8.3.Phương pháp xử lí số liệu thống kê

Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lí và đánh giá kết quả

thực nghiệm sư phạm

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 chương :

Chương 1 Cơ sở lí luận và cơ sở toán học

Chương 2 Dạy học chuyên đề ba đường conic theo hướng phát triển năng lực

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Khái niệm năng lực

Khái niệm năng lực: Khái niệm năng lực có nguồn gốc tiếng la tinh

“competentia“, có nghĩa là gặp gỡ Ngày nay khái niệm năng lực được hiểu

theo nhiều nghĩa khác nhau do sự lựa chọn dấu hiệu khác nhau

 Năng lực được hình thành trên cơ sở kiến thức thu được, thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa bằng ý chí

 Năng lực là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó một cách bền vững với năng suất và hiệu quả cao

 Năng lực là khả năng thực hiện với hiệu quả cao nhất một hoạt động nào đó trong một trạng thái tâm lí cá nhân phù hợp với đặc trưng của hoạt động đó

 Chương trình giáo dục Trung học bang Québec, Canada năm 2004 xem năng lực là khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều

nguồn lực, [dẫn theo 13, tr.22]

 F E Weinert, năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh (HS) nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán

để đi đến giải pháp.” [18, tr.25]

 Như vậy có thể hiểu Năng lực là sự tổng hợp của kiến thức, kỹ năng,

kỹ xảo trên một trạng thái tâm lí nhất định nhằm thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hoạt động của cá nhân trong những tình huống cụ thể

Sơ đồ 1.1 Các thành phần của năng lực

 Kiến thức (Knowledge) là sự hiểu biết có được thông qua giáo dục hoặc trải nghiệm cuộc sống , liên quan trực tiếp đến đọc hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá các dữ kiện, thông tin có sẵn Đây là những năng lực cơ bản mà mọi học sinh đều cần có khi bắt đầu học tập Hoạt động học tập càng phức tạp thì cấp độ yêu cầu về năng lực này càng cao Năng lực này sẽ được cụ thể hóa theo đặc thù của người học

 Kỹ năng (Skill) là năng lực thực hiện các hoạt động học tập, biến kiến thức thành hành động trong các trường hợp cụ thể Sự phân chia mức độ trong năng lực này không chỉ là hiểu biết mà còn gắn bó mật thiết với biểu hiện hành

vi thực tế trong quá trình làm việc của cá nhân

 Hành vi/ Thái độ (Attitude) thường bao gồm các nhân tố thuộc về thế giới quan tiếp nhận và phản ứng lại với thực tế, cách xác định giá trị và giá trị

ưu tiên, cách thể hiện thái độ và động cơ của cá nhân với công việc

KHẢ

NĂNG LỰC

1.1.2 Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh

Dạy học phát triển năng lực, phẩm chất: Dạy học phát triển phẩm chất, năng lực người học được xem như một phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh Dạy học phát triển năng lực, phẩm chất đòi hỏi người học chú trọng đến hoạt động học tập cao hơn, yêu cầu mức độ khó hơn, học sinh cần chủ động tìm tòi các kiến thức và tìm cách vận dụng nó vào giải các bài toán cũng như giải quyết được các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống Phương pháp dạy học phát triển năng lực HS yêu cầu giáo viên phải có năng lực, trình độ giảng dạy cao hơn nhiều so với trước đó Người giáo viên cần phải tổng hợp và đào sâu kiến thức về các nội dung sẽ truyền thụ cho HS Giáo viên phải là người từng trải và có hoạt động trải nghiệm tực tiễn phong phú So sánh với các quan niệm dạy học trước đây, việc dạy học phát triển năng lực, phẩm chất sẽ ở mức cao hơn, làm cho việc dạy và việc học được tiếp cận gần hơn, sát hơn với mục tiêu hình thành và phát triển kỹ năng sống cần thiết cho HS

Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực đòi hỏi sự thay đổi về các hình thức tổ chức dạy học, tăng cường việc học tập trong nhóm, hoạt động trải nghiệm gắn với các công việc, các nguyên lí vận hành máy móc kỹ thuật, các hiện tượng hàng ngày mà HS có thể giặp Đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác Bên cạnh các hoạt động học tập riêng lẻ của các môn học cần bổ sung các chủ đề học tập phức tạp cần phải có năng lực vận dụng tổng hợp từ nhiều môn học hoặc các vấn đề thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp

Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực HS là:

 Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của HS, hình thành và phát triển năng lực tự học, tự tìm hiểu các kiến thức trong sách vở, báo chí, trên

mạng, hỏi ý kiến mọi người ở địa phương, lập phương án điều tra, khảo sát thực trạng phục vụ nội dung học tập, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy

 Lựa chọn linh hoạt các phương pháp, kỹ thuật dạy học riêng biệt của môn học hoặc liên môn để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc là học sinh phải tự mình hoàn thành các nhiệm vụ học tập của mình với sự tổ chức, hướng dẫn và giúp đỡ của giáo viên

 Việc sử dụng phương pháp dạy học có quan hệ chặt chẽ với các hình thức tổ chức dạy học Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện, phương tiện dạy học cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học

cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp, ngoại khóa, trải nghiệm thực tiễn, Có phương pháp dạy học cũng như chuẩn bị tốt về phương tiện đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện và phát huy năng lực vận dụng toán học, năng lực giải quyết vấn đề cho HS

 Có các biện pháp tâm lí phù hợp với lứa tuổi, đặc điểm của từng HS nhằm kích thích HS phát huy tối đa năng lực của bản thân, chiếm lĩnh được các tri thức một cách say mê, hứng thú

 Có kế hoạch sử dụng hiệu quả các phương tiện và thiết bị dạy học môn học , có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm và các đồ dùng thiết bị học tập HS phát triển, làm ra nếu xét thấy cần thiết với nội dung học bài học và phù hợp với học sinh, điều kiện xã hội tại nơi dạy học Tích cực vận dụng công nghệ thông tin, sử dụng các mô hình thực tế hay các mô hình ứng dụng công nghệ 3D trong dạy học để nâng cao hiệu quả học tập và tạo hứng thú, sự say mê của học sinh đối với nội dung học tập

1.1.3 Mô hình dạy và học theo định hướng phát triển năng lực

 Mục tiêu dạy học

Tạo ra các nội dung học tập phù hợp với học sinh, nhằm hình thành và phát triển các năng lực chuyên môn, năng lực vận dụng kiến thức, năng lực phương pháp, năng lực xã hội và cá nhân, chú trọng phát triển năng lực tự chủ, khả năng giao tiếp, hợp tác

 Nội dung dạy học

Kiến thức học tập luôn theo hướng mở, phụ thuộc vào năng lực cá nhân

và điều kiện xã hội trong học tập Tri thức được cấu tạo từ những tình huống học tập, gắn lí thuyết với thực tiễn và kinh nghiệm

 Phương pháp dạy học

Giờ học là sự phối hợp hành động của giáo viên và học sinh trong việc lập kế hoạch, thực hiện, đánh giá Dạy học theo hướng giải quyết vấn đề, định hướng hành động, Vận dụng và trải nghiệm cho học sinh chiếm ưu thế

 Học sinh

Học sinh có vai trò tích cực, chủ động và tự điều khiển quá trình học tập tiếp thu kiến thức, chủ động trong việc kiến tạo tri thức từ những tình huống học tập cụ thể, chủ động trong việc vận dụng các kiên thức liên môn và kinh nghiệm của bản thân để đạt được mục đích học tập

 Giáo viên

Giáo viên có nhiệm vụ đưa ra các tình huống có vấn đề, các tình huống

có thể xảy ra trong thực tiễn và định hướng, chỉ dẫn các công cụ hỗ trợ để giải quyết vấn đề, tư vấn và hỗ trợ học sinh thực hiện nghiệm vụ học tập khi học sinh gặp khó khăn Giúp học sinh chốt lại được các kiến thức mà học sinh có được sau quá trình giải quyết vấn đề học tập

 Quá trình học

Quá trình học là một quá trình kiến tạo tích cực, được tiến hành trong các chủ đề và theo các tình huống học tập Kết quả của quá trình học phụ thuộc vào năng lực cá nhân người học và tình huống cụ thể, không thể nhìn thấy trước

 Quá trình dạy

Việc dạy của giáo viên được tiến hành với ý nghĩa gợi ý, hỗ trợ, định hướng và tư vấn cho người học Hạn chế việc sử dụng lặp lại các phương pháp dạy học trong các nội dụng dạy hoc

 Đánh giá

Đánh giá quá trình học của HS được coi trọng hơn so với kết quả học tập Học sinh có thể được tham gia vào quá trình đánh giá Tuy vậy kết quả học tập cũng có vai trò lớn trong việc đánh giá HS Phát triển các kỹ năng để

HS có thể tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong suốt quá trình học với nhiều hình thức kết hợp

Do những đặc tính và ưu điểm của dạy học dựa trên việc phát triển năng lực học sinh mà những tiêu chuẩn năng lực được xác định và sử dụng như công cụ cho việc phát triển chương trình giáo dục phổ thông ở nhiều nước trên thế giới

1.2 Dạy học môn toán nhằm phát triển năng lực người học

1.2.1 Năng lực toán học

Mỗi HS có những năng lực toán học khác nhau do có những tố chất, điều kiện khác nhau Năng lực toán học chỉ được hình thành và phát triển thông qua hoạt động sống và học tập trong các điều kiện hoàn cảnh cụ thể Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn toán Có nhiều phát biểu khác nhau về năng lực toán học cũng như cách xác định các thành phần của nó Chúng ta có thể xem năng lực toán học là khả năng mà HS

việc sử dụng các kiến thức toán học, các kỹ năng mà mình có được trong suốt quá trình học tập Theo quan điểm này ta có thể chia năng lực toán học được xác định thông qua các thành tố là năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực vận dụng toán học, năng lực sử dụng các công cụ

Ta có thể làm rõ các năng lực toán học thông qua sơ đồ sau :

Sơ đồ 1.2 Phân chia năng lực Toán học

Ta có thể phân tích chi tiết các tiêu chí đánh giá từng tiêu chuẩn năng lực toán học theo bảng sau

NL tính toán

NL sử dụng ngôn ngữ

NL vận dụng toán học

NL sử dụng các công cụ

Tiêu chuẩn

Ước lượng Thuật ngữ Thống kê Tưởng tượng Suy luận Tìm phương án tối ưu

Mô hình hóa Công cụ đo, tính Công cụ vẽ hình Tính toán

Bảng 1.1 Phân tích các tiêu chí năng lực toán học

-Ước lượng Đo lường, tính toán, so sánh và ưởc tính được trong

tình huống quen thuộc

kí hiệu, tính chất:

Hiểu và có thề sử dụng một cách tự tin, chính xác và hiệu quả ý nghĩa của các thuật ngữ, kt hiệu toán học, tính chất các sổ vá tính chất của cáchlnh hlnh học, trong học tập vả trong cuộc sổng hảng ngày

Sử dụng thống kê toán

Hiểu ý nghĩa và sử dụng được thỏng tin thống kê để giải quyết vấn đề nảy sính trong quá trinh học tập ở nhà trường cũng như trong cuộc sổng

Sử dụng trí tưởng tượng không gian

Xác định, sắp xếp, vẽ được các hình dạng của đối tượng được yêu cầu, tìm hiểu các tính chất cơ bản của nó

Giải thích được cách thức giải quyết vấn đề bằng các

kiến thức toán học

Tìm phương án tối ưu

Phân tích được ưu nhược điểm của các phương án lựa chọn để giải quyết vấn đề, từ đó tìm ra được cách thức phù hợp với vấn đề

Mô hình hóa

Sử dụng được các mô hình toán học bao gồm công thức, bảng biểu, hình vẽ đồ thị,

Giải được các bài toán trong mô hình được thiết lập Chuyển đổi được các bài toán thực tế sang mô hình toán học để giải quyết nó

Biết sử dụng thành thạo các công cụ đo như thước,

đo độ, bảng tính, biết cách sử dụng và bảo quản các công cụ

Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực chung được quy định trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể thông qua các cơ hội phối hợp hoạt động giáo dục toán học với các hoạt động trải nghiệm, cũng như tích hợp, phát triển các năng lực

chung trong chương trình môn Toán Cụ thể:

– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu với những biểu hiện cụ thể như tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập; hứng thú và niềm tin trong học tập

– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học

thông qua quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa toán học

– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin

toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học

– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn

đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn

đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự Hiệu quả phát triển các năng lực chung trong giáo dục toán học còn phụ thuộc vào việc lựa chọn và tiến hành các hoạt động dạy học của giáo viên và

sự phối hợp của phụ huynh học sinh và cộng đồng

Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ và các năng lực chuyên môn khác trên cơ sở trang bị cho họ học vấn phổ thông cơ bản, khả năng thực hành vận dụng để giải quyết vấn đề nảy sinh trong thực tế cuộc sống, cũng như rèn luyện khả năng thích ứng, tham gia tích cực vào thực tiễn đời sống xã hội hiện đại

Trước hết, môn Toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán, thể hiện ở chỗ một mặt cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, mặ t khác giúp hình thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất, cốt lõi nhất của năng lực tính toán

Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm sáng tạo Ngoài ra, việc lĩnh hội tri thức toán học chỉ có hiệu quả khi gợi nên cảm xúc thẩm mĩ ở học sinh Vì vậy, môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm

mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử của các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp của Toán học trong thế giới tự nhiên [3,tr 90]

1.2.3 Định hướng xây dựng kế hoạch dạy học theo hướng phát triển năng lực

Cấu trúc kế hoạch dạy học (giáo án) thông thường được xây dựng để thức hiện hoạt động dạy học theo ba bước: nghe lí thuyết – theo dõi và làm bài tập mẫu – luyện tập Việc dạy học theo các bước này thường không phát triển được hết các năng lực cho HS, dễ tạo sự nhàm chán và áp lực phải làm

sao giống bài mẫu nhất có thể Với kế hoạch dạy học phát triển năng lực cho

HS ta cần khuyến khích sử dụng kiểu dạy học gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, trải nghiệm, ứng dụng trong thực tiễn để hình thành nên tri thức cho HS Tăng cường việc học tập theo nhóm, hợp tác, chia sẻ và giúp đỡ lẫn nhau nhằm phát triển nhóm năng lực hoạt động xã hội

Kế hoạch dạy học (giáo án ) được điều chỉnh cụ thể hơn so với truyền thống Có thể có nhiều cấu trúc để thiết kế một kế hoạch dạy học (giáo án), thông thường ta nên khuyến khích kiểu dạy theo các bước: Trải nghiệm – Phân tích, khám phá, tìm ra kiến thức – Thực hành luyện tập – Vận dụng kiến thức, kỹ năng vào thực tiễn Sau đây là một cấu trúc giáo án có các hoạt động

 Chuẩn bị đồ dùng và phương tiện dạy học:

Chuẩn bị của giáo viên

Chuẩn bị của học sinh

Hoạt động trải nghiệm:

Hoạt động phân tích, khám phá rút ra bài học

Hoạt động thực hành luyện tập

Hoạt động vận dụng kiến thức, kỹ năng vào thực tiễn

Trong mỗi hoạt động này cần chỉ rõ

- Mục tiêu:

- Nội dung, phương thức tổ chức:

- Kỹ thuật dạy học:

- Chuyển giao : (có thể có hoặc không)

- Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho HS:

 Hướng dẫn các hoạt động tiếp nối: Xác định những việc HS cần phải tiếp tục thực hiện sau giờ học để củng cố, khắc sâu, mở rộng bài cũ, hoạt động ứng dụng kết quả bài học vào cuộc sống (ở lớp, nhà, cộng đồng; có thể tổ chức theo nhóm) hoặc để chuẩn bị cho việc học bài mới

 Trong giáo án trên khi đối chiếu với phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực đã thể hiện được các yêu cầu, thể hiện được học sinh

đã được làm việc độc lập với tài liệu (làm việc cá nhân riêng lẻ và làm việc cá nhân trước trao đổi nhóm), học sinh được phát huy năng lực sáng tạo qua các hoạt động học tập cụ thể Học sinh được thảo luận qua các hoạt động nhóm Đặc biệt học sinh được tạo điều kiện để tự đánh giá bài của mình và đánh giá bài của bạn thông qua hoạt động Giáo viên cần chú ý quan sát để hỗ trợ kịp thời khi HS gặp khó khăn, đặc biệt là tạo dần cho các em thói quen tích cực làm cá nhân, nhóm, độc lập và hợp tác linh hoạt

1.2.4 Những năng lực được hình thành và phát triển qua dạy học chuyên

đề “ba đường conic”

Dạy học chuyên đề ba đường conic đòi hỏi học sinh phải biết kết hợp giữa tư duy đại số và hình học; biết sử dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học, tính toán , biết sử dụng các kí hiệu toán học, biết lập luận

để viết phương trình elip, hypebol, parabol và tìm các yếu tố hình học khác tức là hướng đến hình thành và phát triển các năng lực toán học cho HS như

năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực sử dụng đồ dùng, mô hình

Từ những hình ảnh thực tiễn có dạng elip, hypebol, parabol rồi đi đến những khái niệm toán học, điều đó giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của nó, như thế cũng có nghĩa là hình thành năng lực mô hình hóa toán học; năng lực

tư duy hình học; việc sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đường thẳng, đường tròn, elip nghĩa

là hình thành năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

Tổ chức các hoạt động thực hành, hoạt động nhóm thì hình thành và phát triển năng lực hợp tác, năng lực quản lý, năng lực tự học, năng lực sáng tạo

Tổ chức cho HS giải các bài tập, viết báo cáo quá trình hoạt động nhóm, trải nghiệm, sử dụng máy tính cầm tay thì sẽ phát triển năng lực sử dụng công nghệ thông tin

Do đó dạy học chuyên đề “ba đường conic” không những hình thành và phát triển các năng lực riêng biệt của môn học mà còn các năng lực chung

1.3 Cơ sở toán học

1.3.1 Lịch sử phát triển của ba đường conic trong toán học

Các đường Conic là một chủ đề toán học đã được các nhà toán học nghiên cứu từ rất sớm một cách có hệ thống và triệt để Các đường Conic được phát hiện bởi Menaechmus (người Hy Lạp, 375 – 325 trước công nguyên), được phôi thai hình thành trong nỗ lực giải ba bài toán nổi tiếng: chia một góc thành ba góc bằng nhau, gấp đôi khối lập phương và phép cầu phương vòng tròn

Những đường Conic lần đầu tiên được định nghĩa như là sự cắt nhau của một hình nón tròn xoay với một mặt phẳng không chứa trục của hình nón, tùy thuộc vàogóc giữa mặt cắt và trục của mặt nón mà chúng ta được Elip, Hypebol, hay Parabol tương ứng

Hình 1.1 Cách tạo ra các đường conic

(Nguồn https://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section)

Appollonius (262 – 190 trước Công nguyên) – được biết đến như một nhà hình học vĩ đại – đã củng cố và mở rộng những kết quả trước đó về những đường Conic trong chuyên khảo “Conic Section”, gồm 8 cuốn sách với

487 định đề Quyển thứ VIII của “Conic sections” đã bị thất lạc Appollonius

là người đầu tiên đặt tên Elip, Hypebol và Parabol Trong tác phẩm “Howard Eves”– một tác phẩm giới thiệu về lịch sử toán học có giải thích tóm tắt về việc đặt tên các đường conic

 Tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn

Một đường conic theo nghĩa là mặt cắt của mặt phẳng với mặt nón

thường được trình bày theo định nghĩa sau Một đường conic là tập hợp của tất cả các điểm P trong mặt phẳng có khoảng cách đến một điểm cố định F (gọi là tiêu điểm) là một bội số không đổi (gọi là tâm sai, e) của khoảng cách từ P đến một đường cố định Δ (gọi là đường chuẩn) của đường

điểm giao nhau của conic với trục chính được gọi là các đỉnh của đường conic Đoạn thẳng nối các đỉnh của một conic được gọi là trục thực (trục lớn), còn được gọi là trục thực trong hyperbol Điểm giữa của đoạn thẳng này được gọi là tâm của đường conic Khoảng cách từ tâm đến đường chuẩn là /a e

Độ lệch chuẩn của hình elip có thể được xem là thước đo khoảng cách hình elip lệch khỏi hình tròn

Sau đó, các công trình khoa học nghiên cứu quy luật chuyển động các hành tinh của Kepler, hệ trục tọa độ của Descarte và những công trình Fecmat

và những công trình về hình học xạ ảnh ban đầu của Desargúe, La Hire, Pascal đã tiếp tục phát triển lý thuyết về các đường conic lên một tầm cao mới, ở đó các đường conic được xem như là biểu diễn của các đường bậc hai trong hệ trục tọa độ phẳng Nhiều nhà toán học sau nàytiếp tục nghiên cứu và

có nhứng đóng góp nhằm hoàn thiện hơn lý thuyết về các đường Conic Những người đóng góp lớn nhất vào sự phát triển này phải kể đến Newton Damelin, Gergonne, Chasles Thiết diện conic là một đề tài kinh điển được rất nhiều nhà toán học nghiên cứu đã thúc đẩy nhiều sự phát triển nhiều lĩnh vực trong lịch sử toán học

Phải đến giữa thế kỷ XVII, người ta mới tìm thấy những ứng dụng quan trọng của các đường conic trong sự phát triển của khoa học và kỹ thuật Ba đường conic có rất nhiều tính chất chung, tính chất quang học là một ví dụ: Một tia sáng phát ra từ một tiêu điểm của elip (hay hypebol) sau khi đập vào elip (hay hypebol) thì tia phản xạ nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (hay hypebol) Với parabol, tia sáng phát ra từ tiêu điểm đến một điểm của parabol thì tia phản xạ nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với trục của parabol (ta có thể xem một tiêu điểm của parabol nằm ở vô cực) Tính chất này có nhiều ứng dụng như chế tạo đèn pha, máy viễn vọng vô tuyến, phóng các tàu vũ trụ, xây dựng các cầu,…

Khám phá quan trọng mà Descartes thực hiện về các đường conic là chúng chính xác tương ứng với các phương trình bậc hai, liên quan đến ít nhất một trong các thuật ngữ 2 2

,

x xy hay y Đây là bước thứ hai trong hệ thống phân cấp các đường cong bắt đầu bằng các đường là phương trình tuyến tính Đại số mang lại trật tự cho thế giới của những đường cong Descartes

nhận ra rằng một phương trình đa thức bậc hai theo x và y phải là một trong

những phần conic được nghiên cứu bởi Apollonius Vì vậy, nếu bạn ngẫu

nhiên tạo ra một phương trình đa thức liên quan đến các biến x và y , với số

mũ tối đa của bất kỳ số hạng nào là hai, thì điều này xác định một đường cong

là một đường conic của loại này hay loại khác, ở đâu đó trong mặt phẳng

Trong hệ tọa độ Descartes , các đường Conic thỏa mãn phương trình

– Nhận biết được ý nghĩa hình học của đường conic và phương trình chính tắc của nó trong mặt phẳng toạ độ

– Xác định được các y ếu tố đặc trưng của đường conic (đỉnh, tiêu đi ểm, tiêu cự, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn, bán kính qua tiêu) khi biết phương trình chính tắc của đường conic đó

– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường conic để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn

Ngoài thời lượng học chính khóa thì trong chương học chuyên đề cũng

có những yêu cầu cụ thể để học sinh có thể tìm thấy ý nghĩa của nội dung ba đường conic trong thực tiễn cuộc sống

– Hiểu cách xác định đường conic như là giao của mặt phẳng với hình nón

– Vận dụng được kiến thức về ba đường conic để giải thích một số hiện tượng trong Quang học

– Vận dụng được kiến thức về ba đường conic để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn [3, tr.68]

Chương trình cơ bản hiện hành thì chuyên đề này chỉ học tập một nội dung là phương trình đường Elip với yêu cầu:

- Biết được định nghĩa elip, lập được phương trình chính tắc khi biết các yêu tố cơ bản, hình dạng của elip

- Từ phương trình chính tắc của elip biết xác định được các yếu tố như

độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm , giao điểm của elíp với các trục tọa độ [2,tr.121]

- Lập được phương trình chính tắc của elip nếu biết 2 yếu tố bất kỳ

So sánh yêu cầu, mục tiêu của hai chương trình ta thấy yêu cầu của chuyên đề này trong chương trình mới khá hoàn chỉnh, học sinh được tiếp cận đầy đủ các yếu tố cơ bản của cả ba đường conic chứ không chỉ đường Elip

như hiện nay

1.3.3 Nội dung kiến thức cần đạt khi xây dựng chuyên đề ba đường conic

Dựa vào các mục tiêu cần đạt cho học sinh mà bộ đã ban hành, trong khi đến thời điểm hiện tại vẫn chưa có sách giáo khoa gây hoang mang cho giáo viên cần chuẩn bị những gì để đáp ứng cho nhiệm vụ đổi mới chương trình giáo dục sắp tới Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và những ý kiến của các giáo viên đã và đang giảng dạy tôi xin đề xuất các nội dung dạy học chuyên đề ba đường conic như sau:

 Đường elíp

* Elip là đường cong kín khi cắt hình nón theo một mặt phẳng cắt trục và

không vuông góc với trục của hình nón

a Định nghĩa Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2 với

Đường chuẩn của elip

Đường chuẩn của elip: (e là tâm sai của elip, ) Trong đó

là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1c;0 và

là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F c2 ;0

Bài toán thực tiễn về elíp

Vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết được các bài toán thực tiễn

 Đường hypebol

* Hypebol là các đường cong được tạo ra khi cắt mặt nón bởi một mặt

phẳng song song với trục của mặt nón

a Định nghĩa Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2 với

c Đường chuẩn của hyperbol

Đường chuẩn của hyperbol: (e là tâm sai của elip, )

Trong đó là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 ; 0c  và

là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F c2 ; 0 

d Bài toán thực tiễn về hypebol

Vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết được các bài toán thực tiễn

 Đường parabol

* Đường parabol là đường cong được tạo ra khi cắt một hình nón bởi

một mặt phẳng song song với một đường sinh của hình nón

a Định nghĩa Trong mặt phẳng cho một điểm F cố định và một đường

thẳng  cố định Tập hợp các điểm M cách đều F và  được gọi là đường parabol Ký hiệu (P)

Vậy   P  M MF MH

- F được gọi là tiêu điểm của parabol

-  được gọi là đường chuẩn của parabol

- Khoảng cách từ F đến  được gọi là tham số tiêu của parabol

- M thuộc parabol thì MF gọi là bán kính qua tiêu của điểm M

b Phương trình chính tắc của parabol: 2  

2 0 ,

y  px p  p là tham số tiêu

- Đường chuẩn:

c Bài toán thực tiễn về elíp

Vận dụng các kiến thức đã học vào giải thích các hiện tượng quang học và giải quyết được các bài toán thực tiễn

 Đường conic

* Conic là đường cong được tạo ra kh cắt mặt nón bởi một mặt phẳng

không đi qua đỉnh và không vuông góc với trục của mặt nón

Định nghĩa Trong mặt phẳng cho một điểm F cố định và một đường

thẳng  cố định không đi qua F Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số

bằng một số dương e cho trước gọi là đường cônic

- F được gọi là tiêu điểm đường cônic

-  được gọi là đường chuẩn của đường cônic

- e được gọi là tâm sai của đường cônic

px2

 

MFd(M; )

- Elip là đường conic có tâm sai e < 1

- Hyperbol là đường conic có tâm sai e > 1

- Parabol là đường conic có tâm sai e = 1

Dạy học ba đường conic trong chương trình toán trung học phổ thông giúp cho HS được tiếp thu đầy đủ các nội dung hình học bao gồm phương trình đường thẳng, đường tròn, đường conic Nội dung này còn giúp ích cho

HS rất nhiều khi vận dụngcác kiến thức toán học về ba đường conic để giải quyết tốt các bài toán quang hình trong môn vật lý, phân tích cấu trúc phân tử trong môn hóa học, … Các đường conic có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn, trong khoa học kỹ thuật giúp HS phát huy được tối đa các năng lực chung, năng lực riêng của bản thân

1.3.4 Thực tiễn dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình hiện hành

1.3.4.1 Thực trạng chương trình ba đường conic trong chương trình hiện nay

Chương trình cơ bản hiện hành thì chuyên đề ba đường conic được học trong thời lượng 1 tiết, nội dung là phương trình đường Elip với yêu cầu:

- Biết được định nghĩa elip, lập được phương trình chính tắc khi biết các yêu tố cơ bản, hình dạng của elip

- Từ phương trình chính tắc của elip biết xác định được các yếu tố như

độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm , giao điểm của elíp với các trục tọa độ [2,tr.121]

- Lập được phương trình chính tắc của elip nếu biết 2 yếu tố bát kỳ

Nội dung dạy học chuyên đề Elip trong chương trình hình học 10 ban cơ bản

 Định nghĩa đường elip

Cho 2 điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

2 2

1.3.4.2 Thực trạng dạy và học ba đường conic trong chương trình hiện nay

Thực thiễn dạy học cho thấy nội dung elip thấy rằng nội dung này là bài học cuối cùng trong chương trình hình học lớp 10, hầu như sau khi đã tiến hành kiểm tra định kỳ cho học sinh và chuẩn bị cho việc tổng kết môn học Đối với giáo viên: Đa phần giáo viên mà tác giả hỏi ý kiến đều cùng quan điểm là nội dung elip vừa không đầy đủ vừa có thời lượng ít, lại là bài học cuối cùng nên chỉ cần dạy đúng nội dung kiến thức là được, việc quan trọng hơn là chuẩn bị tốt nội dung kiểm tra học kỳ và hoàn thành các yêu cầu trong năm học Khi dạy học nội dung này đa số giáo viên được hỏi đêu cho biết họ không đầu tư nhiều các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển

năng lực cho HS

Đối với học sinh: Đa số HS mà tôi khảo sát đều cho rằng bài học về elip chỉ có kiến thức đơn giản nên chỉ cần học qua mà không chú ý đến việc đào sâu kiến thức, vận dụng kiến thức học được vào cuộc sống Ưu tiên lúc này của HS là ôn tập thật tốt các nội dung đã học để hoàn thành tốt bài kiểm tra cuối kỳ

Dựa vào nội dung học sinh được học đã trình bày ở trên có thể thấy chuyên đề ba đường cônic trong chương trình hiện nay gây ra rất nhiều khó khăn cho cả giáo viên và học sinh Thực tiễn dạy học cho thấy nội dung kiến thức không đầy đủ và không hoàn thiện, học sinh chỉ mới tiếp cận bước đầu

về đường Elip ở dạng nhận biết hình elíp nên việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh còn có những trở ngại Giáo viên không thể đào sâu kiến thức cho học sinh còn học sinh không học được đầy đủ về Elip, không được học về parabol và hypebol dẫn đến học sinh không có ý thhức để học tập và tiếp thu HS không thể tìm thấy hứng thú và ý nghĩa của việc học chuyên đề

ba đường conic cũng như ý nghĩa thực tiễn của chuyên đề này Giáo viên dạy cũng không tìm thấy hứng thú để truyền đạt tốt nội dung học tập này Vì vậy, việc thay đổi nội dung, phương pháp dạy học và cách thức tiếp cận nội dung

ba đường conic là hết sức quan trọng

Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ được khái niệm về năng lực, các năng lực toán học cũng như các vấn đề về dạy học phát triển năng lực cho học sinh Đưa ra cách thức xây dựng giáo án nhằm phát triển năng lực toán học của học sinh đặc biệt là những năng lực cần phát triển cho học sinh khi dạy học chuyên đề ba đường cônic

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ BA ĐƯỜNG CONIC THEO HƯỚNG PHÁT

TRIỂN NĂNG LỰC

2.1 Phương pháp dạy một số nội dung theo hướng phát triển năng lực

Sau năm 2020, cùng với khung chương trình mới và bộ sách giáo khoa mới đòi hỏi giáo viên cần phải chuẩn bị tốt nhất về phương pháp dạy học để đáp ứng yêu cầu dạy học hướng đến sự phát triển năng lực học sinh Phương pháp dạy học như thế nào để phù hợp với chương trình giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực cho học sinh luôn khiến cho các thầy cô giáo băn khoăn suy nghĩ tìm câu trả lời Đặc biệt nội dung có sự thay đổi lớn về nội dung và yêu cầu như nội dung dạy học ba đường conic là một sự thách thức lớn cho các thầy cô giáo Trước hết chúng ta đều nhận thầy cách dạy học các nội dung toán học từ trước đến nay đều tập trung vào việc truyền thụ kiến thức có sẵn, hầu như các định lí giáo viên đều yêu cầu học sinh chỉ cần nhớ công thức sau đó làm thật nhiều bài tập để học sinh thuộc chứ không yêu cầu học sinh hiểu bản chất, có năng lực hình thành kiến thức, ít có yếu tố tìm tòi, phát hiện Cách dạy học đó khiến học sinh khá thụ động trong việc chiếm lĩnh kiến thức và khó có thể phát triển năng lực của học sinh Học sinh học tập môn học không tìm được niềm vui, hứng thú, sự đam mê học tập Sau đây tôi xin đưa ra một số mội dung dạy học theo hướng phát triển năng lực học tập của học sinh

2.1.1 Dạy học định nghĩa theo hướng phát triển năng lực

Xuất phát từ quy trình dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực, ta có thể xây dựng bốn bước để dạy học định nghĩa như sau

Sơ đồ 2.1 Quy trình dạy học định nghĩa

Củng cố Vận dụng