Phát triển năng lực tự học của học sinh Trung học cơ sở thông qua các chủ đề hình học

Luận văn được tình bày trong ba chương nhằm phát huy năng lực tự học của học sinh Trung học cơ sở thông qua một số chủ đề hình học. Chương 1: Tổng quan về cơ sở lí luận và thực tiễn về đổi các phương pháp dạy học theo tích cực và hiện đại nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh. Sự nhận thức của trẻ và vai trò của hình học đối với cuộc sống. Chương 2: Thông qua cơ sở thực lý luận và thực tiễn. Xây dựng một số phương pháp nhằm phát triển năng lực tự học Phương pháp 1: Tạo động cơ hứng thú, xây dựng động cơ tự học Phương pháp 2: Tạo hứng thú bằng cách cho học sinh thấy được ứng dụng thực tế, mục tiêu và lợi ích của bài học. Phương pháp 3: Giúp học sinh hiểu được bản chất, hiểu được cốt lõi vấn đề Phương pháp 4: Hình thức phải trực quan, sinh động. Phương pháp 5: Tác động vào nội dung bài học. Phương pháp 6: Hướng dẫn học sinh tìm lời giản bài toán. Phương pháp 7: Thiết kế bài học theo hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh. Phương pháp 8: Trao đổi mục tiêu với phụ huynh. Bên cạnh đó, để có thể thực hiện được các phương pháp trên một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt, cần trang bị cho học sinh một số kĩ năng cơ bản. Kĩ năng 1: Lập kế hoạch tự học Kĩ năng 2: Tự làm việc với các tài liệu học tập Kĩ năng 3: Kết hợp nghe giảng và ghi bài trên lớp. Kĩ năng 4: Tự ôn tập. Chương 3: Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi có thể rút ra nhận xét như sau: Việc đưa ra hai bài kiểm tra cùng với việc dạy song song hai lớp chung một bài giúp chúng tôi khẳng định lại kết quả của việc áp dụng phương pháp dạy học tự học. Kết quả thực nghiệm đã chỉ ra việc dạy học theo hướng tự học đã giúp học sinh chủ động trong việc lĩnh hội tri thức. Cách giảng dạy có sử dụng các giải pháp nêu lên ở chương 2 đã phần nào tác động tích cực đến quá trình hình thành và phát triển năng lực học toán nói chung thông qua việc hình thành và phát triển năng lực tự học trong học tập môn Toán.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian nghiên cứu, tôi đã nhận được sự giúp đỡ quý báu của cáctập thể và cá nhân Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáogiảng dạy các chuyên đề Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán,trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy,tạo mọi điều kiện cho tôi được học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người hướng dẫn khoa học:PGS.TS Lê Anh Vinh, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quátrình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, các thầy cô, các em họcsinh trường THCS Vân Canh, huyện Hoài Đức, Hà Nội đã tạo điều kiện, đónggóp ý kiến, giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thiện luận văn

Bên cạnh đó, gia đình và bạn bè đã luôn là nguồn động viên, khích lệ tôitrong suốt hành trình học tập và nghiên cứu vừa qua

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn cũng không tránhkhỏi những thiếu sót Bản thân tác giả rất mong nhận được những ý kiến đónggóp của các thầy cô và các bạn để có thể hoàn thiện luận văn này

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 06 năm 2019

Tác giả luận văn

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ

Bảng 2.1 Kế hoạch tự học 41

Sơ đồ 2.1 Tổng hợp kiến thức chương 3“Quan hệ giữa các yếu tố trong tam

giác Các đường đồng quy của tam giác”……… 46

Bảng 3.1 Tổng hợp thống kê kết quả kiểm tra qua 2 bài kiểm tra của lớp Thực nghiệm và lớp Đối chứng ……… 65Bảng 3.2 Thống kê điểm trung bình  X và phương sai 66

3 Nhiệm vụ nghiên cứu3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Những đóng góp của luận văn 4

9 Phương pháp nghiên cứu 4

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 5

1.2 Phương pháp dạy học tích cực 6

1.2.1 Khái niệm về phương pháp dạy học tích cực 6

1.2.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực 6

1.3 Những khái niệm cơ bản liên quan đến tự học, năng lực tự học 8

1.5.1 Con đường tiếp nhận tri thức 16

1.5.2 Hình học và vai trò của hình học với sự phát triển của con trẻ 17

1.6 Khảo sát thực trạng tự học môn Toán và tự học hình học ở trường Trung học cơ sở Vân Canh 18

Kết luận chương 121

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC CHỦ

ĐỀ HÌNH HỌC 22

2.1 Phân phối chương trình toán lớp hình lớp 7 kì II 22

2.2 Phương pháp giảng dạy hướng tới phát triển năng lực tự học 22

2.2.1 Tạo động cơ hứng thú, xây dựng động cơ tự học 23

2.2.2 Tạo hứng thú bằng cách cho học sinh thấy được ứng dụng thực tế, mục tiêu, lợi ích của bài học 24

2.2.3 Giúp học sinh hiểu được bản chất, hiểu được cốt lõi vấn đề 25

2.2.4 Hình thức phải trực quan, sinh động 27

2.2.5 Tác động vào nội dung bài học 29

2.2.6 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán 30

2.2.7 Thiết kế bài học theo hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh

36

2.2.8 Trao đổi mục tiêu với phụ huynh 39

2.3 Hướng dẫn kỹ năng tự học cho học sinh 40

2.3.1 Lập kế hoạch tự học 40

2.3.2 Tự làm việc với các tài liệu học tập 42

2.3.3 Kết hợp nghe giảng và ghi bài trên lớp 44

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 49

3.3.5 Đề kiểm tra thực nghiệm 61

3.4 Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm 64

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Thế kỉ 21 là thế kỉ đánh dấu sự bùng nổ của khoa học-công nghệ số Cuộccách mạng công nghiệp 4.0 đang nhanh chóng hiện diện trong mọi mặt củađời sống kinh tế, xã hội Đây là cơ hội cho Việt Nam tham gia vào dòng chảychung của thế giới khi những yêu cầu về cơ sở vật chất là không nhiều.Nhưng đây cũng lại trở thành thách thức cho Việt Nam do nó đòi hỏi ở ngườilao động sự sáng tạo, tư duy đột phá, khoa học trong từng thao tác, từng côngviệc Việt Nam có thể tiến tới nắm bắt lấy cơ hội hay bị tụt lại phía sau và trởthành sân sau tiêu dùng cho thế giới, câu hỏi này ngành giáo dục là một trongnhững ngành quan trọng nhất cần tham gia giải đáp

Nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa

XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã xác định quan điểm

định hướng: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo

nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lí luận gắn liền với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.” [1] Điều cần nhìn nhận ở

định hướng này là quan điểm giáo dục phát triển năng lực, đây là định hướngmang tính lí luận dạy học hiện đại, phù hợp với quan điểm định hướng đổimới giáo dục ở Việt Nam

Trong phạm vi ngành giáo dục nói riêng, chúng ta, những nhà giáo dục,những nhà nghiên cứu cùng các nhà quản lý đều suy nghĩ đi tìm lời giải chobài toán đổi mới và nâng cao chất lượng giáo dục Mục tiêu của chúng ta làđào tạo cho đất nước những con người toàn diện, có đạo đức, tri thức, sứckhỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp Về cách học, chúng ta khuyến khích học sinh(HS) lấy tự học (TH) là chính, HS cần học tập một cách chủ động hơn và sáng

tạo hơn Nhưng trong thực tế, những điều đó được thực hiện chưa tốt nếukhông nói là còn yếu kém, thậm chí xa rời mục tiêu, quan tâm đến điểm số

mà không để ý đến chất lượng Chính vì thế, việc hình thành và rèn luyện chongười học sự hiểu biết, tâm thế chủ động điều tiết quá trình học tập của bảnthân, phát huy năng lực tự học (NLTH) để tạo nên sự tiến bộ trong học tập làviệc làm cấp thiết của các nhà giáo dục

Trong những năm gần, việc áp dụng đổi mới phương pháp dạy và học trongtrường, trong toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng Toán học cùng vớicác bộ môn khác góp phần rèn luyện cho HS trở thành những người trưởngthành, có năng lực tư duy logic, bổ trợ cho sự phát triển toàn diện Trongchương trình toán trung học cơ sở, hình học là môn có tính logic cao, kết hợpchặt chẽ giữa tính trực quan và tư duy trừu tượng Tuy nhiên, đối với mônToán hình học đã có không ít HS rất sợ ngay từ những bước đi đầu khi tiếpxúc với hình học

Để hội nhập với sự phát triển giáo dục trên toàn thế giới, dạy học mônToán ở Việt Nam đang hướng tới mục tiêu dạy học theo định hướng phát triểnnăng lực Một chương trình dạy học tiến bộ sẽ giúp người học lĩnh hội kiếnthức, rèn luyện kỹ năng, đồng thời học sinh sẽ có hứng thú động lực trong họctập môn Toán Thực trạng hiện nay của việc học hình học ở bậc THCS nhất làgiai đoạn tiếp xúc ban đầu của HS là như thế nào? Những quan điểm, cáchtiếp cận hiện nay của các nền giáo dục tiến bộ là gì và hiệu quả ra sao trongviệc thúc đẩy một môi trường học tập tích cực Toán hình học cho HS? Cácthầy cô có thể áp dụng điều gì từ những hiểu biết đó? Làm thế nào để đánhgiá được những chuyển biến cũng như hiệu quả của những cải tiến giảng dạynày trên HS?

Những câu hỏi trên đã thôi thúc tôi tiến hành đề tài nghiên cứu: “Phát triển năng lực tự học của học sinh Trung học cơ sở thông qua các chủ đề hình học”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu, đánh giá thực trạng học tập mônToán hình học của HS và đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển NLTHcủa học sinh thông qua các chủ đề hình học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về thực trạng TH của học sinh THCS và ảnh hưởng của nótới việc nhận thức của HS với môn học, nhất là môn hình học

- Nghiên cứu cơ sở lý luận cơ bản và liên quan đến NLTH

- Đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao, phát triển NLTH của họcsinh thông qua các bài toán hình học

- Thông qua thực nghiệm sư phạm, đánh giá hiệu quả và tính khả thi của

đề tài để áp dụng vào giảng dạy

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình phát triển kĩ năng TH của học sinh

6 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng được dạy học tự học thông qua các chủ đề hình học giúp họcsinh phát triển NLTH, nắm vững kiến thức và phát triển tư duy tốt hơn, từ đónâng cao hiệu quả của việc dạy và học

7 Phạm vi nghiên cứu.

- Địa điểm: trường THCS Vân Canh, huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội

- Kiến thức: Hình học THCS

8 Những đóng góp của luận văn

- Xây dựng được hệ thống phương pháp dạy học tự học trong một số chủ

đề hình học, phù hợp với quá trình nhận thức của HS từ thấp đến cao,giúp HS nhận thức và phát triển được NLTH của bản thân

- Các phương pháp được đưa ra nhằm rèn luyện tư duy toán học, pháttriển NLTH của học sinh

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp lý thuyết: sử dụng các phương pháp phân tích, tổng hợp tàiliệu để xây dựng phần cơ sở lý luận của đề tài

- Phương pháp thực tiễn

 Điều tra thực trạng việc TH và năng lực của học sinh

 Tham khảo, sưu tầm các vấn đề thực tế liên quan đến hình học và việctiếp cận hình học nhằm trực quan hóa hình học

 Kết hợp lựa chọn bài trong sách giáo khoa, sách tham khảo và đề kiểmtra để đưa ra được hệ thống bài tập hợp lí trong mỗi chủ đề

 Thông qua thực nghiệm sư phạm để đánh giá chất lượng hệ thống lýthuyết và bài tập biên soạn, từ đó đưa ra hệ thống bài tập chất lượngphù hợp để đưa vào giảng dạy, phát triển NLTH của học sinh

- Phương pháp thống kê toán học: để xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luậnvăn được chia làm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số phương pháp phát triển năng lực tự học của học sinhTHCS thông qua các chủ đề hình học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Những năm gần đây, các tài liệu giáo dục và dạy học trong và ngoài nướcthường bàn tới việc chuyển đổi mô hình dạy học từ lấy giáo viên (GV) làmtrung tâm sang mô hình lấy HS làm trung tâm Quá trình đào tạo từ nhữngnăm 1960 đã được định hướng để trở thành quá trình tự đào tạo Trong cácphương án cải cách giáo dục cũng bàn tới vấn đề cần phải phát huy tính độclập, tích cực, chủ động của học sinh Song tới nay sự chuyển biến về phươngpháp dạy học (PPDH) ở trường phổ thông chưa có nhiều Trong các lớp học,thầy vẫn đọc để trò ghi chép, thầy giảng giải, thuyết trình xen vào đó là vấnđáp tái hiện cùng biểu diễn trực quan minh họa

Trong bối cảnh hiện nay, đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạođòi hỏi giáo dục phổ thông phải có những bước chuyển tập trung vào xâydựng và hoàn thiện phẩm chất đạo đức và năng lực trí tuệ con người ViệtNam đáp ứng yêu cầu hội nhập và phát triển của đất nước trong điều kiệnkinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa Chúng ta đang dần dần thayđổi, chương trình giáo dục phổ thông thay đổi từ việc chú trọng nội dung sangchú trọng về năng lực của học sinh, không chỉ quan tâm đến việc HS nhớđược những kiến thức gì mà là HS làm được gì thông qua những kiến thức đó

Để làm được điều đó, cần phải bỏ qua phương pháp dạy học thiên về truyềnđạt kiến thức sang cách dạy học tự học, vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹnăng và hình thành năng lực, phẩm chất Đồng thời, việc kiểm tra đánh giácũng cần chú trọng kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức và giảiquyết vấn đề, kiểm tra đánh giá trong quá trình dạy học

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo đã khẳng định cần phải tiếp tục đổi mới, “phát huy tính

tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật

và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực; “Đổi mới căn bản hình thức

và phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan [1].

Công tác tổ chức thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục và đào tạo phảiđược thực hiện theo trình tự các bước Các tiêu chí phải được xây dựng theonhững các tiêu chí được thế giới công nhận Sau đó, những kết quả thu được từcác bài kiểm tra đánh cuối mỗi học kì hay cuối năm học cần được kết hợp đánhgiá cùng với nhận xét quá trình học của HS từ giáo viên và từ chính bản thânngười học, đồng thời kết hợp với đánh giá của nhà trường cùng gia đình và xãhội

1.2 Phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Khái niệm về phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học (PPDH) tích cực là cách gọi ngắn gọn, đã được sửdụng ở nhiều nước trên thế giới, dùng để chỉ những phương pháp giáo dục,phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạocủa người học PPDH tích cực được áp dụng với mục đích phát huy tính tíchcực của cả người dạy lẫn người học, tập trung vào việc xây dựng đa dạng cáchoạt động để trợ giúp tích cực cho hoạt động nhận thức và việc lĩnh hội kiếnthức của HS Tuy nhiên, so với phương pháp dạy học thông thường phươngpháp thụ động, dạy học bằng PPDH tích cực đòi hỏi người GV phải thật sự cốgắng, nhiệt huyết và nỗ lực hơn rất nhiều

1.2.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực có những đặc trưng chủ yếu sau

+) Dạy học lấy HS làm trung tâm

Trẻ em là đối tượng của giáo dục, của việc dạy học Một nhà trường đượcxây dựng nên, tồn tại là vì trẻ em, vì học sinh HS là cối lõi Vì vậy, trong quátrình dạy học, vị trí trung tâm tất nhiên phải dành cho HS Dạy học tích cực(DHTC) xem HS là vừa đối tượng, vừa là chủ thể của quá trình giáo dục.Thông qua hoạt động học tập, mỗi HS tự hình thành và phát triển nhân cách,

năng lực của bản thân Từ lâu trong giáo dục đã xuất hiện các thuật ngữ “tự

học, tự giáo dục; người tự học; người tự giáo dục” Nhưng từ khi xuất hiện tổ

chức trường học, với mỗi lớp học có nhiều HS cùng lứa tuổi và trình độ tươngđối đều thì GV không thể giảng giải cặn kẽ cho từng HS, dẫn đến hiện tượngdạy học một cách đồng loạt như một dạng thông báo chứ không phải dạy học.Điều GV quan tâm trước nhất là hoàn thành trách nhiệm truyền đạt hết nộidung được quy định trong chương trình Và cũng từ đó hình thành kiểu họcthụ động, thiên về nghe – ghi – nhớ, ít chịu tự suy nghĩ

Để thay đổi tình trạng này, các PPDH tích cực đã ra đời và phát triển

Việc phát huy tính tích cực chủ động, khơi dậy niềm đam mê, sáng tạo củamỗi HS không chỉ có ý nghĩa ngay trong quá trình học tập ở nhà trường màcòn chuẩn bị cho các em hành trang cần thiết cho việc đóng góp có hiệu quảquá trình kiến tạo cuộc sống tốt đẹp hơn cho bản thân và xã hội

+) Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của HS

DHTC dựa trên cơ sở tâm lí học cho rằng nhân cách của trẻ được hìnhthành thông qua các hoạt động có ý thức J Piaget quan niệm, trí thông minhcủa trẻ phát triển nhờ sự đối thoại giữa chủ thể hoạt động với đối tượng và

môi trường [32] Chủ tịch Hồ Chí Minh cũng đã nói: “Học để hành, học với

hành phải đôi Học mà không hành thì vô ích Hành mà không học thì hành không trôi chảy.”

Vậy là, từ chỗ học để biết, mục đích của việc học đã thay đổi theo hướngphát triển hơn, học để thực hành, để áp dụng được trong thực tiễn, xa hơn làhọc để nên người, trở thành một con người chủ động và sáng tạo.

+) Dạy học chú trọng việc rèn luyện phương pháp TH

Trong DHTC, mục tiêu chính được hướng tới chính là rèn luyện đượcphương pháp học tập cho HS Đặc biệt, trong một xã hội hiện đại bùng nổ vềcông nghệ thông tin, khoa học thì việc dạy học không chỉ dừng ở việc truyềnthụ kiến thức mà phải chuyển biến mạnh mẽ sang dạy học phương pháp học

Diesterwerg đã viết: “Người thầy giáo tồi truyền đạt chân lí, người thầy giáo

giỏi dạy cách tìm ra chân lí” [19] GV không chỉ truyền thụ kiến thức sẵn có

mà cần tổ chức hoạt động cho HS tìm ra kiến thức mới, giúp HS không chỉnắm được nội dung kiến thức mà còn nắm được phương pháp đi tới kiến thức

đó

Nếu rèn luyện được cho người học có thói quen, phương pháp TH, biết ứngdụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết nhìn ra vấn đề và tựlực giải quyết vấn đề sẽ tạo cho họ lòng ham học hỏi, khơi dậy được niềmđam mê trong mỗi con người

+) Đánh giá và tự đánh giá

Trong dạy học, việc kiểm tra đánh giá người học giúp người học nhận ra vịtrí, thực trạng của việc học tập của bản thân để có biện pháp duy trì hoặc điềuchỉnh hoạt động học của mình Không những thế, việc đánh giá cũng đồngthời nhận định cả thực trạng của hoạt động dạy để người GV có những thayđổi phù hợp

Khâu đánh giá được xác định ngay từ khi thành lập mục tiêu Trong đánhgiá cũng như tự đánh giá, người ta không chỉ chú ý những mặt đã đạt được mà

cả những mặt chưa đạt được để bổ khuyết trước khi bước vào một học phầnmới

1.3 Những khái niệm cơ bản liên quan đến tự học, năng lực tự học

1.3.1 Tự học

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, một người có nhiều nghiên cứu tâm huyết về

vấn đề TH, đưa ra quan niệm về TH như sau: “Tự học là tự mình động não,

suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, ) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình.” [17].

Trong cuốn Tự học một nhu cầu của thời đại, tác giả Nguyễn Hiến Lê viết:

“Tự học là không ai bắt buộc mà tự mình tìm tòi, học hỏi để hiểu biết thêm.”

[13]

Các định nghĩa trên đều nêu lên những đặc điểm của TH Trong đó các tácgiả đều khẳng định hình thức của TH là tự mình, chủ động làm việc, suy nghĩ,hoàn thành các mục tiêu, nhiệm vụ học tập, nghĩa là đây là một hoạt độngmang tính chất cá nhân Do vậy, việc TH có thành công hay không là tuỳthuộc vào sự cố gắng, nỗ lực của mỗi người

Từ việc tìm hiểu nội hàm các quan niệm về TH đề cập ở trên và để phù hợp

với hướng nghiên cứu của luận văn, theo chúng tôi, có thể hiểu TH là: Tự

mình suy ngẫm, tìm tòi một cách chủ động để chiếm lĩnh kiến thức trong một lĩnh vực nào đó, nghĩa là tiếp nhận tri thức và biến những tri thức đó trở thành tri thức riêng của bản thân để phục vụ cho quá trình học tập, công việc hay cuộc sống.

TH là hình thức học tập hiện đại Nó không hẳn có thể thay thế được việchọc tập truyền thống, nhưng nó giúp mang lại những kết quả hết sức tích cực

TH có định hướng đã được chứng minh là hiệu quả, thuận tiện và nhanhchóng, phát triển hơn với sự trợ giúp của Internet Ngày nay, mọi thông tin tacần có thể có được thông qua một kết quả tìm kiếm đơn giản từ Internet bằnggoogle, youtube,… TH đang đem lại cho chúng ta những kĩ năng phù hợp vớihoạt động, tư duy của từng người Tuy nhiên, đây cũng có thể là một hình

thức học tập đầy thách thức ngay cả đối với những HS thông minh nhất, vì nóđòi hỏi tính kỷ luật rất cao

Việc TH đem lại cho chúng ta một quá trình học tập đầy thú vị, không hềcăng thẳng Do việc TH đặt trọng tâm lớn vào quá trình hơn là kết quả củaviệc học, nó xuất phát từ sự chủ động của bản thân, không bị áp lực để họccác nội dung cần thiết trong một thời gian nhất định, không phải với mục tiêucuối cùng là đạt điểm cao Người học chọn những gì muốn học và học theocách bản thân thấy thoải mái nhất

Không chỉ đơn giản với những kết quả đó, kỹ năng TH còn đem lại nhiềulợi ích hơn nữa Khi học, người học có thể học được các kỹ năng quan trọngkhác, như: kỹ năng quản lí thời gian, tự đánh giá và thiết lập mục tiêu củariêng mình Đây là kỹ năng quan trọng mà người học có thể áp dụng ở bất cứđâu Trên thực tế, những người TH có một ý trí và trách nhiệm mạnh mẽ với

kế hoạch cho đến khi đạt được mục tiêu Xuất phát của việc TH là mongmuốn bản thân có được kiến thức mới Do người học đang đi theo một mụcđích rõ ràng, người học biết lí do tại sao mình cần nó, nó sẽ thúc đẩy nhu cầutìm kiếm thông tin sâu hơn thay vì việc bạn chỉ học vì lợi ích nhất thời nàođó

1.3.2 Năng lực và năng lực tự học

Hiện nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là:

“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn

có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin,

ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [2]

Như vậy, năng lực được hình thành từ những phẩm chất có sẵn cùng vớinhững kỹ năng có được qua quá trình học tập và rèn luyện của người học

Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn có cả giá trị,động cơ, đạo đức và hành vi xã hội

Cũng theo quan niệm của Nguyễn Cảnh Toàn, “năng lực tự học được hiểu

là một thuộc tính kỹ năng rất phức tạp Nó bao gồm kỹ năng và kĩ xảo cần gắn bó với động cơ và thói quen tương ứng, làm cho người học có thể đáp ứng được những yêu cầu mà công việc đặt ra.” [11].

Như vậy, NLTH là khả năng mà nhờ đó chúng ta giải quyết được các vấn

đề đặt ra, thực hiện có hiệu quả các hoạt động TH Theo đó, NLTH hình học

là khả năng mà nhờ đó chúng ta giải quyết được các vấn đề hình học, thựchiện có hiệu quả các hoạt động TH môn hình học

Theo Đặng Thành Hưng: “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là

lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập”; “Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa mục mục tiêu giáo dục Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực học sinh cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục” [4].

Dạy học tiếp cận năng lực nhấn mạnh:

+) Muốn có năng lực, HS phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằnghoạt động

+) “Lấy việc học của HS làm trung tâm”

+) Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kếtthúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của HS

+) Cách học, yếu tố TH của người học

+) GV là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn cho HS tự lực thực hiện cácnhiệm vụ học tập

+) Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác giữa HS với HS, GV với

HS để thúc đẩy HS hiện thực hóa năng lực của mình

+) Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học

1.3.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực tự học của học sinh.

+) Chủ thể học tập – học sinh

Việc học tập sẽ được khởi phát từ động lực nội tại khi HS tìm thấy ở mônmình học những điều thú vị, hấp dẫn Bên cạnh đó, khi những nhu cầu về sự

tự chủ, năng lực học tập cũng như sự liên quan của những môn học đó tương

hỗ với góc nhìn bố mẹ, bạn bè cùng trang lứa cũng sẽ giúp HS cảm thấynhững mong muốn TH [31] Bên cạnh yếu tố con người thì yếu tố kĩ thuậtnhư mức độ thử thách của kiến thức, không quá dễ để thấy nhàm chán, khôngquá khó để thấy nản, cũng ảnh hưởng rất lớn đến sự vui thích của HS trongquá trình học tập hình học Rất nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng, những đứa trẻvui thích học toán sẽ giúp tăng cường sự hiểu biết một cách toàn diện và sâusắc với những điều chúng được học [25]

+) Thể trạng học sinh – sức khoẻ thể chất và tinh thần

Các yếu tố thuộc về sức khoẻ bản thân HS đóng vai trò hết sức quan trọngvào việc học tập tích cực cũng như NLTH của HS Một sức khoẻ tốt giúp HSduy trì được sự tập trung cũng như sự nhạy bén trong quá trình học tập Bêncạnh đó, trái với những quan niệm truyền thống rằng HS nam có thuận lợihơn trong các môn như khoa học, thể thao, toán học thì một nghiên cứu đã chỉ

ra rằng, ở bậc trung học cơ sở, HS nữ đã hình thành những thói quen tích cựcgiúp bổ trợ cho việc học tập toán như quản lý thời gian, chủ động tra cứu,…

HS nữ ở độ tuổi này thể hiện sự quan tâm, yêu thích của mình với toán họcnhiều hơn so với HS nam [26]

+) Kì vọng của phụ huynh

Sự tham gia của các bậc phụ huynh vào công tác giáo dục thế hệ trẻ đóngtích cực vào thành tích học tập của trẻ nói chung và với môn toán nói riêng[27] Sự tham gia này bao gồm cả việc trực tiếp hướng dẫn, đồng hành cùngtrẻ cũng như thông qua những kì vọng mang tính tinh thần thể hiện qua lờinói, việc làm hàng ngày với trẻ Ở những nước có nền giáo dục khoa bảngnhư Việt Nam hiện nay thì yếu tố gia đình càng đóng một vai trò quan trọng

hơn Do đó, những hiểu biết cần thiết của phụ huynh về vị trí của bản thânmình trong quá trình giáo dục trẻ cũng như mức độ tham gia trong quá trình

đó cần được bàn luận kĩ trong các chuyên luận tâm lí giáo dục

+) Bạn bè cùng trang lứa

Nhóm yếu tố này có thể được chia thành hai nhóm đối tượng chính baogồm các bạn cùng học, anh chị em trong gia đình, trong cộng đồng sinh sống– những người bằng nhiều cách khác nhau như tính cách, kết quả học tập,…sẽtác động lên tâm lí cố gắng, cạnh tranh của HS giúp gia tăng động lực học tập.Nhóm đối tượng thứ hai phải kể đến ở đây là những người hỗ trợ việc THngoài giờ học (nhóm này phổ biến hơn ở Việt Nam, so với các nước có nềngiáo dục tiên tiến khác) Việc giúp HS hiểu bài, nhớ bài thông qua những buổi

ôn tập hoặc chuẩn bị bài mới cùng với đó là năng lượng tích cực từ nhữngbuổi học đó sẽ là một trong những thành tố hỗ trợ việc học tập chủ động của

HS Rất nhiều nghiên cứu thực tế đã cho thấy những tiến bộ của HS khi chúngnhận thức được rằng bạn cùng trang lứa của chúng cũng có động lực học tậpcao độ

+) Môi trường giáo dục trường học, vai trò và ảnh hưởng

Trước hết, mục tiêu hàng đầu cần được đưa ra đối với các lớp học là: hỗ trợ

sự thông hiểu của HS đồng thời tạo thêm động lực cho HS giúp nâng cao tinhthần học tập hiệu quả Để làm được điều này thì GV là người phải chủ độngnhận thức các yếu tố cấu thành lên một lớp học hay một tiết học như vậy Việc tổ chức tốt lớp học của GV không chỉ trực tiếp tác động đến mỗi họctrò mà còn tác động đến tinh thần học tập của các bạn trong lớp đó Tinh thầnnày quay trở lại tác động vào động lực học tập của một cá nhân người học cụthể Bên cạnh đó, việc xây dựng nội dung học tập tốt cho HS cũng có thể tạođiều kiện cho việc tham gia của các bậc phụ huynh diễn ra một cách khoahọc, tiến tới HS có thể tự chủ và dần dần độc lập trong cách học tập và tổchức kiến thức, phương pháp học tập của mình

1.4 Cơ sở thực tiễn

1.4.1 Lớp học truyền thống

Chương trình toán dành cho HS tại Việt Nam trong một thời gian dài đượcxây dựng đơn tuyến với một bộ sách giáo khoa duy nhất do một nhà xuất bảnấn hành HS sẽ trải qua các thứ bậc khác nhau trong toán học bao gồm: sốhọc, đại số, hình học, toán cao cấp,…Mục tiêu chung của mỗi phân đoạn này

là rèn luyện nhằm thuần thục hoá những kiến thức và kỹ năng cố định, tạonền tảng cho bước tiếp theo trong thang bậc kiến thức Điều này tạo nên sựđịnh hình rõ ràng nhưng cứng nhắc trong nhận thức của HS cũng như xã hội,như HS lớp 1 phải biết đếm, lớp 2 phải biết tính với số hai chữ số Toán họctrở thành một thực thể bất biến mà ở đó nhiệm vụ của GV là kiểm tra mức độthuần thục của kiến thức cũ, cung cấp, giới thiệu bài mới rồi HS được luyện

đi luyện lại những kiến thức mới đó đến khi thuần thục Một hình ảnh quenthuộc trong mỗi tiết học hiện nay là 15 phút đầu giờ kiểm tra bài cũ, 15-20phút tiếp sau đó là sự truyền đạt của thầy cô về nội dung mới và tiết học kếtthúc bằng một số bài tập trong phạm vi bài học để luyện tập cho đến khi HS

“quen tay” cùng với bài tập về nhà Trong một mô thức như vậy, liệu chúng ta

có thể thấy được sự vụng về ban đầu, những bất ngờ, thích thú của quá trìnhkhám phá của những suy đoán Trong thời đại công nghệ phát triển như hiệnnay, những kĩ năng tính toán cơ bản này được thực hiện nhanh hơn, phức tạphơn rất nhiều bởi máy móc điện tử Hơn nữa, sự khô cứng này sớm muộn sẽlàm cho HS thấy chán học và cảm thấy khó chịu, khiên cưỡng khi phải học

Câu hỏi lúc này xuất hiện là: chúng ta cần cân nhắc những điều gì để xây dựng một lớp học mà ở đó học sinh học tập hứng thú, làm chủ được những hiểu biết cần thiết và xa hơn là phát triển được những kĩ năng mang giá trị giáo dục lâu dài

Để trả lời cho câu hỏi này, trước hết chúng ta nhắc tới quan niệm về toánhọc – là một hoạt động của con người phản ánh công việc của nhà toán học

bao gồm tìm hiểu vấn đề, tại sao những kĩ thuật được cung cấp lại giải quyếtđược vấn đề đó, sáng tạo những công cụ mới, lập luận để khẳng định Nhữngthao tác này giúp cho HS rèn luyện khả năng phán đoán vấn đề cùng các tham

số liên quan, đánh giá, tính toán, dự đoán và kết nối tri thức để phát triểnthành tri thức mới Toán học vừa là chủ thể cho sự hiểu biết, vừa là phươngtiện cho sự hiểu biết một cách sống động như bất cứ một môn khoa học nàohiện nay Để bổ trợ tốt nhất cho sự phát triển của HS, toán học phải hỗ trợ chonhững giá trị chung mà giáo dục hướng đến như sự biểu đạt, sự kết nối, kiếngiải, tính toán, tư duy truỳ tượng, tổng quát hoá, công thức hoá những trảinghiệm đáp ứng nhu cầu tự thân của HS Vì vậy, toán học cần được coi nhưmột cái cây đa tầng, liên hợp mà ở đó HS được khám phá, kiến giải nhữngkhám phá đó rồi tìm cách xác nhận, khái quát khám phá thành tri thức củamình Với cách phát triển năng lực nội tại như vậy, HS có thể chủ động giảiquyết những vấn đề mới, hay thích nghi với những môi trường chưa từng gặpphải Lúc này, HS trở thành trung tâm của lớp học chứ không còn là thầy cô

và phấn bảng như mô thức cổ điển nữa và việc dạy học phát triển NLTH đóngmột vai trò thiết yếu trong lớp học

1.4.2 Lớp học hiện đại

Trong giai đoạn công nghệ hiện đại phát triển như vũ bão hiện nay, chúng

ta không thể dự đoán được thế giới sẽ thay đổi như nào trong thập niên tiếptheo Điều này đặt ra bài toán khó cho các nhà giáo dục trong việc xác địnhnhững kĩ năng HS cần cho tương lai hay những vấn đề gì chúng sẽ phải đốimặt Làm chủ kiến thức, kĩ năng bằng sự thông hiểu để sẵn sàng thích nghivới môi trường mới cùng với đó là thúc đẩy tinh thần học tập trọn đời là cầnthiết đối với mỗi HS

HS chỉ thực sự tham gia lớp học khi chúng hiểu những kiến thức mà chúngđược tiếp nhận Vậy sự thông hiểu này cần phải trải qua những giai đoạn nào

Fennema và Romberg đề cập trong cuốn Mathematics classrooms that

promote understanding (Lớp học thúc đẩy sự thông hiểu), các giai đoạn đó

bao gồm: (1) xây dựng mối liên hệ, (2) mở rộng và ứng dụng kiến thức toánhọc, (3) truy hồi và phản tư trải nghiệm toán học, (4) ráp nối với điều đã biết,(5) tự làm chủ tri thức Để làm tốt các bước được đề cập phía trên, Fennema

và Romberg cũng đã đề xuất những chiều kích cần phải cân nhắc để xây dựngmột lớp học tích cực Ba luận điểm mà các tác giả nhắc đến ở đây là: (1) cácnhiệm vụ, hoạt động mà HS tham gia trong quá trình học tập, những vấn đề

mà HS tham gia giải quyết, (2) công cụ thể hiện ý tưởng toán học và các tìnhhuống thể hiện vấn đề toán học, (3) những luyện tập thường quy [30]

1.5 Con đường tiếp nhận tri thức và vai trò của hình học trong sự phát triển của con trẻ

1.5.1 Con đường tiếp nhận tri thức

Bộ não chúng ta hoạt động dựa vào 2 bán cầu: trái và phải Mỗi bên sẽ thựchiện một chức năng và nhiệm vụ khác nhau trong sự tương tác và hỗ trợ Theonghiên cứu của các nhà nghiên cứu khoa học, não phải giúp con người có cáinhìn bao quát trước các vấn đề và là nền tảng cho khả năng tưởng tượngphong phú, bay bổng Người thiên về não trái có khả năng về kí hiệu, kí tự,ngôn ngữ, số học, … Họ có cái nhìn chi tiết, khuynh hướng tìm tòi, làm việctheo lí tính, logic và có kế hoạch [29] Tuy nhiên, trên một cá nhân cụ thể, haithiên hướng này không phân biệt một cách rõ ràng rằng mỗi người thiên vềnão trái hay não phải, tình huống cụ thể sẽ là thành tố khởi thuỷ cho phản ứng

và biểu hiện của trí não Theo nghiên cứu của thuyết đa trí tuệ, con ngườichúng ta có 8 loại hình trí thông minh: Trí thông minh logic, trí thông minhngôn ngữ, trí thông minh tự nhiên, thông minh nhận thức, thông minh vềkhông gian, thông minh âm nhạc, nhịp điệu, thông minh vận động, thôngminh tương tác – xã hội [28] Do đó, chúng ta thuận não trái hay não phảikhông quá quan trọng, mà điều quan trọng ở đây là ta phải biết phát huy ưu

điểm và khắc phục nhược điểm của mỗi bên não bộ và làm sao để việc kếthợp vận hành giữa hai não diễn ra một cách phù hợp nhất

Trong quá trình dạy và học theo phương pháp truyền thống, chúng ta đã bắtnão trái làm việc rất nhiều, chúng ta học quy tắc, định lí, cấu trúc trước,… rồi

đi vào bài tập áp dụng Chúng ta tạo ra hàng tá quy tắc, định lí để nhớ, khi họctheo quy tắc này, sẽ làm cho ta cảm thấy nhàm chán và thụ động Nguyênnhân đơn giản là: khi làm việc theo quy tắc này, chỉ có não trái hoạt động, còn

sự cảm hứng và trí tưởng tượng từ não phải không được dùng đến Điều nàylàm cho não phải không tham gia vào quá trình đó, và chuyển hướng sự quantâm sang các vấn đề khác, gây mất tập trung cho quá trình học tập [24] Nhưvậy, để cho quá trình học tập được hiệu quả hơn, ta cần có sự hợp tác của cả 2bán cầu não Trong môn toán, môn học thiên về logic, là lãnh địa của não trái.Nhưng nếu biết cách làm cho não phải có cơ hội được hoạt động, thì quá trìnhtiếp thu kiến thức có thể trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn rất nhiều Ta có thểdùng các hoạt động, các phương pháp, trò chơi, gây tò mò, hứng thú, từ đó tạođộng cơ, kích thích nhu cầu TH của HS Sau khi đã làm được điều này, ta sẽtiếp dục duy trì và rèn luyện cho HS các kĩ năng TH, quản lí bản thân, khảnăng tự đánh giá,…

1.5.2 Hình học và vai trò của hình học với sự phát triển của con trẻ

Hình học là một trong những ngành khoa học cổ xưa nhất của loài người cóvai trò chính trong việc học tập và nghiên cứu về kích thước, hình khối cùngcác đặc tính về vị trí, không gian Môn học này từng còn được coi là “yêu cầuđầu vào” đối với những trường học nổi tiếng ở Athens thời Hy Lạp cổ đại Ảnh hưởng của việc học môn hình học đến sự phát triển trí tuệ của conngười từ lâu đã được các nhà thần kinh, giáo dục học như Piaget hay Crowleynghiên cứu Những kết luận khái quát nhất được rút ra bao gồm những tácđộng đến khả năng tư duy không gian, tưởng tượng, và trí nhớ động

Những năm 80 của thế kỉ XX, Van Hiele đã xây dựng một mô hình môphỏng các mức độ phát triển của tư duy hình học Theo đó, năng lực tư duynày được chia thành 6 cấp độ: tiền nhận thức, quan sát, mô tả và phân tích,suy đoán chưa chính thức, suy đoán, rigor Giai đoạn đầu tiên là những nămđầu đời của trẻ nhỏ đánh dấu bằng việc trẻ mới hình thành sự quan sát cáchình khối thường quy Trong giai đoạn quan sát, trẻ bắt đầu nhận biết và gọitên các hình cơ bản một cách tổng thể nhưng chưa phân tách được những gìcấu thành nên hình ảnh đó, ví dụ, cái đó là cuốn sách nên nó là hình chữ nhật.

Ở cấp độ mô tả và phân tích, trẻ có thể nhận biết và đánh giá hình khối thôngqua những đặc tính của chúng, ví dụ, hình chữ nhật là hình có 2 cặp cạnhbằng nhau Những đặc tính này hình thành thông qua khả năng quan sát, đolường, vẽ và tạo lập mô hình Giai đoạn tiền suy đoán, hình học được hiểutheo các thứ bậc, ví dụ, một tứ giác có thể là hình vuông, hình chữ nhật, hìnhthoi, hình thang tùy vào đặc tính của mỗi vật thể và ngược lại Giai đoạn suyđoán là giai đoạn mà các tiên đề, định lí tham gia một cách trực tiếp và đầy đủvào các kiến giải hình học HS hiểu vai trò của bằng chứng và xây dựng bằngchứng của riêng chúng Giai đoạn cuối cùng là giai đoạn cao nhất khi mà HS

có thể học hình học phi Euclid

Việc học hình học bao gồm hai giai đoạn hay hướng đi: Một là học theobản năng Hai là học theo trường lớp

1.6 Khảo sát thực trạng tự học môn Toán và tự học hình học ở trường Trung học cơ sở Vân Canh

Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn, việc tiến hành điều tra, khảo sát vềthực trạng của việc phát triển NLTH trong dạy học Toán học là rất cần thiết.Những kết quả khảo sát này sẽ bổ sung thêm cho kết luận về NLTH mônToán nói chung và Hình học nói riêng của HS, là cơ sở cho việc đề xuất cácbiện pháp để rèn luyện và phát triển kỹ năng TH cho HS

Việc điều tra, khảo sát được tiến hành ở các lớp 7 của trường THCS VânCanh, Hoài Đức, Hà Nội bằng phiếu hỏi cho HS Nội dung của điều tra khảosát này tập trung vào các vấn đề sau (Phụ lục): tìm hiểu quan niệm về TH củaHS; ý nghĩa của việc TH; Tần suất TH và đánh giá về NLTH của bản thân;Các hoạt động thường dùng để TH môn Toán có hiệu quả; HS thích học Đại

số hay Hình học và vì sao; Khi gặp các câu hỏi, bài tập hình học khó HS xử lýnhư thế nào; Những khó khăn gặp phải khi TH, và để có kết quả TH tốt các

em cần làm gì

Kết quả điều tra, khảo sát.

Khi được hỏi tự học là gì, có 75.8 % HS cho rằng đó là quá trình TH ở nhàthông qua các bài tập và tài liệu tham khảo để bổ sung các kiến thức trên lớp;bên cạnh đó, có 12% HS được hỏi cho rằng đó là việc chủ động TH ở nhàtheo hướng dẫn của GV, 7.6% ý kiến cho rằng đó là quá trình tích cực, chủđộng, độc lập nhận thức trên lớp; 4.6% còn lại cho rằng TH là sự tích cực hỏithầy cô, bạn bè khi không hiểu bài

Khi được hỏi về ý nghĩa của TH, phần lớn HS (57,6%) cho rằng bằng cách tựhọc, các em có thể mở rộng, củng cố và hiểu sâu kiến thức trên lớp hơn 24,6% ýkiến nói rằng tự học giúp thói quen tốt trong học tập Việc TH còn giúp 12,1%các em có hứng thú, yêu thích môn học hơn; 6,1% ý kiến nói rằng TH giúp các

em có được kết quả học tập cao hơn Như vậy, có thể thấy hầu hết HS đều hiểu ýnghĩa của việc TH sẽ giúp đỡ các em như thế nào nhưng TH mà có được kết quảhọc tập cao là điều chưa chắc chắn

Về mức độ thường xuyên của việc TH môn Toán, kết quả khảo sát cho thấy

là đa phần các em thỉnh thoảng TH môn Toán (66,7%); 15,2% thường xuyên

tự học; 15,2% chỉ TH khi có giờ kiểm tra và chỉ 4.5% ý kiến cho biết các emkhông bao giờ TH Toán

Về việc tự đánh giá NLTH của bản thân, 39,4% HS cho rằng các em cóNLTH khá; 12,1% tự khẳng định là rất tốt; 36,4% cho rằng NLTH của mình

chỉ ở mức trung bình và 12,1% tự nhận thấy NLTH của mình còn yếu.

Vì sao các em lại TH Toán? Các em đã trả lời trong khảo sát rằng các emmong muốn có được kết quả học tập tốt (56%) và có 18,2% số HS tự học vì yêuthích môn Toán

Để tự học môn Toán, chủ yếu các em kết hợp nghe giảng với ghi chép bài trênlớp và sử dụng SGK (51,5%), đây là cách các em lựa chọn nhiều nhất Có 22,7%

số HS được hỏi tự sử dụng được SGK trong việc TH môn Toán 22,7% khác cóthể tự ôn tập củng cố kiến thức ở nhà Ngoài ra, cũng có 21,2% HS biết sử dụng

đồ dùng trực quan và sử dụng các tài liệu tham khảo cho việc TH của bản thân.Đồng thời, có tới 24,2% các em sử dụng mạng Internet để tự tìm hiểu Các em ởnhà cũng tìm kiếm sự hỗ trợ từ người thân, bố mẹ và các anh các chị

Để TH có hiệu quả hơn, các em lựa chọn việc TH một mình là chủ yếu(40,4%), 33,3% chọn cách hỏi thầy cô và bạn bè, còn lại 16,7% và 9,6% các emhọc theo nhóm các bạn hoặc nhóm hai người Như vậy bản thân các em chưa tìmđược cách làm việc hiệu quả với những người khác mà chủ yếu chỉ tự học mộtmình, chưa có nhiều sự trao đổi, học hỏi thêm để gỡ mở vấn đề

Trong môn Toán, hầu hết các em học sinh đều thích học Đại số (85%) hơn làHình học (15%) Các em cảm thấy với những con số, các phép tính toán trongĐại số dễ dàng hơn là phải nhìn các khối hình trong Hình học Tuy nhiên 15% số

HS thích học Hình học lại nói rằng các em yêu thích nó bởi Hình học giúp các

em phát huy khả năng tưởng tượng

Khi được hỏi mỗi ngày, các em dành bao nhiêu thời gian để TH Đại số vàHình học, có đến 65,2% các em TH Đại số với thời gian trên 1 giờ đồng hồ, vớiHình học là 53% Số còn lại các em dành ít hơn 1 giờ đồng hồ mỗi ngày chomôn Toán

Với câu hỏi khi gặp bài tập khó ở môn Hình học, các em thường chọn cách làtrao đổi với thầy cô và bè bạn (53%), hoặc đọc thật kĩ và tự suy nghĩ cách giải(24,2%) Chỉ có 15,2% các em chọn cách làm đủ bài dù không biết đúng hay sai

hoặc là các em sẽ không làm bài tập khó đó nữa Như vậy, có thể thấy hầu hếtcác em đều có ý thức cố gắng hoàn thành bài tập, cố gắng suy nghĩ để tìm ra giảipháp cho một bài toán khó.

Khó khăn mà các em gặp phải khi TH Hình học chủ yếu là do không yêuthích hay hứng thú với môn này (39,4%) hoặc các em cảm thấy Hình học cónhững nội dung khó hơn là Đại số (33,3%) Còn lại các em tự nhận thấy rằngbản thân chưa có kỹ năng TH và thời gian trên lớp cũng hạn chế để có thể giúpcác em kịp nắm bắt và sau đó TH Hình học

Vậy làm như thế nào để các em có thể có kết quả TH tốt các chủ đề về Hìnhhọc, thì đa số các em chọn cách thường xuyên đọc SGK cùng với các tài liệutham khảo khác (41%) Khi đọc SGK mà vẫn chưa giúp được các em đạt đượcmục đích TH, các em chọn cách là trao đổi ý kiến với thầy cô bạn bè (33.3%)hoặc mạnh dạn đặt câu hỏi nếu không hiểu hay có chỗ vướng mắc (30,3%).Ngoài ra, cũng có những em rất có ý thức về việc TH của bản thân, luôn hoànthành bài tập về nhà đầy đủ và luôn chuẩn bị bài trước khi tới lớp Chỉ có 12,1%chọn cách tích cực phát biểu ý kiến trong giờ học Có thể thấy các em vẫn cònmang trong mình tâm lý “sợ sai” nên cảm thấy việc mình tham gia vào bài học làkhông cần thiết

Như vậy, qua kết quả điều tra khảo sát với các em HS ở trường THCS VânCanh, chúng tôi nhận thấy phần lớn các em đều có quan niệm đúng đắn vềviệc TH, có ý thức TH môn Toán tuy nhiên việc TH môn Toán nói chung vàHình học nói riêng của các em chưa đạt được hiệu quả mong muốn vì các emchưa tìm được phương pháp TH hiệu quả hơn hoặc do các em chưa tìm đượcđộng cơ học tập, niềm đam mê, yêu thích với các chủ đề Hình học Kết quảnày cho chúng tôi cơ sở để giúp đỡ các em rèn luyện NLTH ở mức cao hơn

Kết luận chương 1

Qua chương 1, luận văn đã hệ thống các khái niệm về tự học, năng lực tự

học, đưa ra các định hướng đổi mới về phương pháp dạy học trong hoàn cảnh

xã hội hiện nay; đi tìm hiểu về sự phát triển và nhìn nhận của não bộ khi đốidiện với một vấn đề

Chúng tôi cũng đề cập đến một số phương pháp dạy học tích cực, hiện đại,

từ đó tìm được phương pháp dạy học mới phù hợp với từng nội dung và hoàncảnh dạy học, mà cụ thể ở đây là dạy tự học cho HS, biến việc dạy học trởnên hấp dẫn hơn, từ việc dạy học chỉ chú trọng cung cấp kiến thức, chuyểnsang định hướng dạy học phát triển năng lực tự học

Luận văn cũng đã tìm hiểu thông qua khảo sát thực tiễn tự học môn Toánnói chung và Hình học nói riêng ở trường THCS Vân Canh

Tất cả cơ sở lí luận và thực trạng trên tạo tiền đề cho việc nghiên cứu cácbiện pháp nâng cao chất lượng TH, phát triển NLTH cho HS ở mức cao hơn

sẽ được trình bày trong chương 2

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

TỰ HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA

CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC 2.1 Phân phối chương trình toán lớp hình lớp 7 kì II

Theo như phân phối chương trình của phòng GD và ĐT Huyện Hoài Đức,chương trình hình học lớp 7 học kì II năm 2018 – 2019 có 38 tiết

Trong đó các nội dung đề cập đến là:

1 Tam giác cân

2 Định lý Pitago

3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

4 Quan hệ giữa góc và cạnh trong 1 tam giác

5 Tính chất của các đường đặc biệt trong tam giác: 3 đường trung tuyến,

3 đường phân giác, 3 đường trung trực và 3 đường cao

2.2 Phương pháp giảng dạy hướng tới phát triển năng lực tự học

Trong thời đại hiện nay và qua cách tìm hiểu về sự phát triển, tiếp nhận củanão bộ, không phải HS nào cũng có sự quan tâm đến môn Toán Ngoài Toán,

HS có quá nhiều điều bận tâm: môn Văn, môn Ngoại Ngữ, môn Lý, môn Hóa,

… một trận bóng hay một bộ phim đang dở,… Nên với mỗi đối tượng, cần cóphương pháp phù hợp Vấn đề đang nói đến ở đây là năng lực tự học, đây là

sự kết hợp của nhiều kĩ năng, và có thể coi là một năng lực quan trọng khôngchỉ đối với riêng bộ môn Toán mà đây sẽ là tiền đề để HS có thể phát triểntrong các lĩnh vực khác trong cuộc sống Nhưng tất cả vấn đề là ở chỗ: làmthể nào có được sự tự giác và say sưa học tập Những ai kém toán, học bàikhông hiểu, làm bài không ra, thì chỉ có sợ toán, chứ làm gì có say sưa họctoán, (chắc những HS học kém sẽ nghĩ như vậy) Không có gì sinh ra đã có,mọi sự đều có bắt đầu Tạo được hứng thú cho HS ở môn học của mình chính,giúp HS phát huy được năng lực tiềm ẩn là sứ mệnh cao cả của người GV

2.2.1 Tạo động cơ hứng thú, xây dựng động cơ tự học

Theo Hippocrates: “Không có ai nghiêm túc bằng một đứa trẻ đang vui

chơi” Nên trường học, lớp học, môi trường học tập cần trở nên vui nhộn và

sống động hơn Nên HS cần được dạy cách ghi nhớ, cách liên hệ mọi sự vậthiện tượng với nhau Là một người GV, thay vì việc bắt học sinh chú ý, ta hãythử quan tâm xem, HS chúng ta đang nghĩ gì, ta hãy dẫn dắt suy nghĩ và trítưởng tưởng của HS đến với bài học (Trí tưởng tượng của trẻ em là vô hạn).Việc xây dựng động cơ tự học cho HS trong quá trình TH đóng vai trò rấtquan trọng Có hứng thú trong học tập, HS sẽ không còn mệt mỏi, áp lực,luôn tìm cách đối phó để cho qua nữa Thời gian đầu, khi mới tự mình học

tập, HS có thể chưa có hứng thú ngay lập tức hoặc chỉ có đôi chút hứng thú,nhưng dần dần trong chính quá trình tự mình tìm tòi, khám phá đó, HS sẽ cónhững trải nghiệm và tiếp xúc với nhiều điều mới mẻ để từ đó HS tự tìm chomình hứng thú, say mê lúc nào không hay Từ chỗ không yêu thích, không có

sự tự giác, làm việc đối phó, người học sẽ có được động lực, xuất phát từ bêntrong như một nhu cầu, mong muốn tự thân của mình

Trong thực tế giáo dục hiện nay, quá trình học của HS chịu tác động bởinhiều yếu tố: bệnh thành tích, thi cử, áp lực từ gia đình, tham gia nhiều hoạtđộng học thêm dưới nhiều hình thức, khiến cho các em khó có thể phát triểnđược hứng thú trong học tập Người GV cần hiểu rằng HS sẽ chỉ có thể cóđược hứng thú trong học tập khi không có quá nhiều gánh nặng, áp lực đènặng mà ngược lại, HS phải có được sự tự nguyện, thoải mái và vui vẻ, cónhu cầu được tìm tòi, khám phá Vậy nên, trách nhiệm của người GV là tìmcách tạo ra cho HS những cơ hội được trải nghiệm, được học tập một cáchthoải mái nhất, không gò ép, không rập khuôn vào một hình thức cụ thể nào

mà phải đa dạng để có thể phát huy tính tích cực nhận thức trong học tập củacác em

2.2.2 Tạo hứng thú bằng cách cho học sinh thấy được ứng dụng thực tế, mục tiêu, lợi ích của bài học

Hứng thú là một thuộc tính tâm lí mang tính cá nhân Với mỗi người, hứngthú có được dựa trên những điều mà cá nhân đó cảm thấy yêu thích, cần thiết,thấy có sức hấp dẫn Vậy người GV phải đi tìm câu trả lời cho câu hỏi: các

em học sinh bị thu hút bởi vấn đề gì? Điều gì khiến các em đặc biệt chú ý?

Để trả lời được câu hỏi này, GV phải là người gần gũi, gắn bó với HS Ngoàibài học, GV đi sâu tìm hiểu đời sống tinh thần của các em, giúp các em thay

vì đối phó với những bài tập và kiến thức khô khan trở thành những HS luônmong muốn, khao khát những bài tập và kiến thức ấy Muốn được như vậy,

người GV phải biến đổi chúng cho phù hợp, vừa phù hợp với mục tiêu giáodục vừa phù hợp với nhu cầu, nguyện vọng của HS.

Trước hết, muốn tạo ra hứng thú trong học tập, GV cần giúp HS nhận rađược lợi ích của việc học Mục tiêu này có thể được trình bày một cách tườngminh ngay trong SGK, nhưng nó mới chỉ xuất hiện ở phần đọc thêm và xuấthiện ở cuối mỗi chương Ngay đầu mỗi bài học, chúng ta nên bắt đầu phầngiới thiệu về lịch sử xuất hiện của kiến thức đó, hoặc lợi ích mà kiến thức đóđem lại một cách tích cực và thiết thực

Ví dụ 1: Khi GV dạy bài: Tiết 37: Định lý Py-ta-go Ta có thể cho HS nhận ra

được tác dụng khi biết thêm định lý Py-ta-go

Trước đó, nhiều bạn HS lớp 7 thực hiện thao tác vẽ đường thẳng vuông góccòn chưa được thật sự chuẩn xác Sau khi biết định lý Py-ta-go có khẳng địnhđược 1 góc có vuông hay không mà không cần dùng đến thước đo góc

Ví dụ 2: Trong chương trình SGK hình học lớp 7, phần giới thiệu về các nhà

toán học như: Ơ-clit (Tr93,SGK tập 1), Py-ta-go (Tr105,SGK tập 1), Lê-ô-naƠ-le(Tr84,SGK tập 2) nhưng chỉ qua vài dòng rất ngắn và ít Ta có thể giớithiệu cho HS ở mỗi bài học những câu chuyện về các nhà toán học, các danhnhân, … thông qua sách báo, qua hình ảnh, video, qua truyện tranh hoặc quabài tập về nhà cho các em tìm hiểu và thực hiện bằng việc thuyết trình, đóngkịch, …

2.2.3 Giúp học sinh hiểu được bản chất, hiểu được cốt lõi vấn đề

Trong môi trường trường học hiện nay, do cách học áp đặt đi theo lối mòn,

do áp lực về điểm số hình thức khiến học sinh học hời hợt, không tự giác, cóthể giải bài tập (những dạng bài đã được dạy đi dạy lại nhiều lần) như cáimáy, mà không hiểu bản chất vấn đề Như vậy, khi càng nhìn vào 1 bài toánphức tạp, HS sẽ cảm thấy thật rắc rối mà không biết bắt đầu từ đâu

Do đó, thay vì tập trung, ép HS làm thật nhiều, đi sâu vào những bài toánmang tính chất nâng cao Thì bước đầu tiên, để lấy được cảm tình, cái hứngthú ban đầu của HS, GV nên tập trung đi sâu vào vấn đề cốt lõi, bản chất vấn

đề để giúp HS có thể nắm thật chắc và bền vững cái nền của hình học

Ví dụ 3: Sau khi học về bài: tính chất của ba đường trung tuyến, ba đường

trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao trong một tam giác Có baonhiêu HS có thể chứng minh tính đồng qui của các đường đó

Ví dụ 4: Có ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng 3 cm, 4 cm, 6 cm Dựng tam

giác với độ dài các cạnh lần lượt như trên Nó là tam giác nhọn, tam giácvuông, hay tam giác tù ? Vì sao ?

Ví dụ 5: Vẽ một góc với số đo cho trước, hãy dựng tia phân giác của góc đó

Kĩ năng về tam giác khi biết số đo 3 cạnh, dựng tia phân giác, các em đã đượchọc ở lớp 6 Sau khi kết thúc chương trình lớp 7, bao nhiêu HS hiểu được tạisao lại có thể dựng được như vậy Không cần quá bận tâm nếu HS không làmđược những bài hình học khó, rắc rối Chúng sẽ trở nên dễ dàng hơn khi tahiểu bản chất các khái niệm hình học và hiểu một vài phương pháp thông

dụng để giải bài tập (Ví dụ về phép dời hình, theo Waldemar Pompe: “Phần

lớn các định lý, tính chất hay trong hình học sơ cấp, từ dễ đến khó, đều có thể suy ra được từ hai điều cơ bản: điều thứ nhất là từ bất đẳng thức tam giác (tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba), và điều thứ hai chính là các phép quay, phép tịnh tiến và phép đối xứng trục là các phép bảo toàn các góc và

độ dài các đoạn thẳng.”, phương pháp kể thêm đường phụ,…)

Ví dụ 6:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

và E là điểm bất kỳ trên đoạn thẳng

CD Các điểm P và Q là hình chiếu

vuông góc của B và D lên đường thẳng AE Chứng minh rằng OPQ là tamgiác vuông cân

Cách giải bài trên của HS thường là qua việc chứng minh các tam giác bằngnhau HS có thể làm như sau:

  và DOQ  AOP AODPOQ  POQ  90 0

Do đó tam giác OPQ là tam giác vuông cân

Nhưng nếu HS được hướng dẫn và quan sát Sẽ thấy ở đây ta có phép quay

900 quanh O, và nó biến điểm Q thành điểm P Phép quay 900 quanh O theochiều dương biến D thành A, biến A thành B Do đó biến đường thẳng DQthành đường thẳng AE (vì hai đường này tạo với nhau một góc 900), biếnđường thẳng AE thành đường thẳng BP (vì hai đường này tạo với nhau mộtgóc 900) Như vậy, nó sẽ biến điểm Q thành điểm P Từ đó OQ thành OP Suyra: OQ=OP và QOP = 900

Lời giải theo phép quay này là lời giải ngắn gọn nhất và rất tự nhiên

2.2.4 Hình thức phải trực quan, sinh động

Như đã tìm hiểu ở chương I, khi làm việc và tiếp cận với một vấn đề, thìhai bán cầu não của chúng ta đồng thời hoạt động Môn toán là môn học thiên

về kí tự, số học, nên khi giao tiếp với nó, chủ yếu não trái làm việc Trong khi

đó, với bộ môn cần trí tưởng tượng như hình học, thì người GV phải phát huyđược thế mạnh của cả não phải nữa Thay vì dạy hình học chỉ bằng nhữnghình vẽ, đường thẳng trên bảng, qua các bài toán trong SGK, thì GV nên chủđộng để làm cho bài học đó trở nên thật sinh động

Khi dạy đến hình học: GV nên chủ động sử dụng đến mô hình, hình vẽ thì

sử dụng nhiều màu sắc, sử dụng công nghệ thông tin, trên mạng có rất nhiềuclip diễn tả về hình học có kèm nhạc rất sinh động để GV có thể sử dụngtrong bài dạy của mình, mục đích của những việc làm đó là giúp cho bài họctrở nên màu sắc hơn, sinh động hơn Để khi tiếp nhận kiến thức mới, thì cảhai bán cầu não có sự tương tác với nhau, như vậy HS có thể đạt được kết quảtốt hơn sau bài học

Ví dụ: GV có thể sử dụng hình thức gấp giấy để giúp HS nhận ra được một số

tính chất trong hình học Đây là phương pháp trực quan, cụ thể, sinh động vàrất gần với HS Qua việc thực hiện, HS dễ dàng nhận xét và rút ra được cáckhái niệm, cũng như tính chất một cách dễ dàng vì HS được tự tay làm, và rút

ra được kết quả sau việc làm đó Dạy học theo hình thức gấp giấy còn là mộtbộ phận của phương pháp dạy học “Hợp tác theo nhóm”

Chẳng hạn trong bài học: “Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng” để

HS thấy rõ hơn về khái niệm và tính chất của đường trung trực, GV có thểhướng dẫn HS làm như sau:

+ Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB

+ Gấp mảnh giấy sao cho mút A trung với mút B Nếp gấp 1 chính là đườngtrung trực của đoạn thẳng AB

+ Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA (hay MB) đượcnếp gấp 2 Độ dài của nếp gấp 2 là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và

Hay trong bài: “Tính chất ba đường phân giác của tam giác”, để học sinh

phát hiện được tính chất ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại mộtđiểm, GV hướng dẫn HS thực hiện:

+ Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC

+ Gấp xuất hiện các đường phân giác của ba góc ABC,ACB, CAB

Cho HS nhận xét và rút ra kết luận

2.2.5 Tác động vào nội dung bài học

Thứ nhất: Trong các tiết học, GV đưa vào các hoạt động, các trò chơi, bài

toán gắn bó với đời sống HS Những trò chơi được đưa vào nên nhẹ nhàng và

vui vẻ, không đặt thêm áp lực cho HS Tuy về mặt nội dung kiến thức, có thểtrò chơi đó không mang lại được nhiều, nhưng nó sẽ tạo được hiệu ứng mônhọc lớn, mang lại cho HS sự trải nghiệm, giúp các em phát triển các kĩ năng

và tư duy chung

Thứ hai: Áp dụng, sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, hiện đại vào

trong bài dạy Để biến một tiết dạy mang tính chất truyền thống, đơn thuần làtruyền thụ tri thức, trở nên linh hoạt và sinh động hơn

Thứ ba: Trong quá trình luyện tập hoặc kiểm tra Thông thường người GV

sẽ đưa ra lịch kiểm tra và chuẩn bị đề Thay vì đó, GV có thể giao việc đó cho

HS, có thể GV không mong đợi từ tất cả tập thể, những HS có tính tích cực,chủ động sẽ quan tâm tới việc đó Chúng sẽ đi tìm, tổng hợp nội dung mỗi bàihọc và như thế chúng sẽ có được sự chủ động hơn trong việc xem bài và ôntập

Thứ tư: Trong các bài ôn tập, bài tập về nhà, để tạo ra sự chủ động và mang

tính trách nhiệm cao hơn Người GV nên cho HS có cơ hội được lựa chọncông việc phù hợp với mình

Ví dụ: Trong dịp nghỉ lễ Tết Nguyên Đán, đây là một dịp nghỉ lễ dài, thường

thì GV sẽ ra phiếu bài tập HS Về phía HS, chúng có rất nhiều môn học, vớibản tính ham vui, chúng sẽ cảm thấy bài tập Tết là một việc nhàm chán vàlàm bài tập không hiệu quả GV có thể đưa ra một vài sự lựa chọn cho HS,khi HS tự mình lựa chọn công việc thì sẽ có trách nhiệm với công việc đó và

sẽ tích cực hơn Một số phương án có thể đưa ra:

+ 1 phiếu bài tập đa phần là bài tập cơ bản, lí thuyết

+ GV đưa ra một số nội dung ôn tập cho HS học thuộc và 2-3 bài toánluyện tập cơ bản

+ 1 phiếu tương đối bài tập, có nhiều bài tập mang tính chất nâng cao (đaphần sẽ không chọn phương án này, nhưng cũng có nhiều HS có sự chủđộng và yêu thích sẽ chọn phương án này)

Thực tế ở nghiên cứu của mình, khi áp dụng phương pháp này, tôi nhậnđược sự hưởng ứng tích cực từ phía HS HS nhận bài tập hào hứng và chủđộng Sau dịp nghỉ Tết có nhận được sự phản hồi qua quá trình kiểm tra bàitập và kiến thức.

2.2.6 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán

Theo giáo sư Toán học người Mỹ - Larry Martinek: "Trẻ em không ghét

toán, trẻ em chỉ ghét sự rối rắm và sợ hãi khi không hiểu bài" Người GV cần

có hiểu biết chuyên môn và kĩ năng hướng dẫn HS Khi hướng dẫn HS tìm lờigiải bài toán, cần đưa ra những câu gợi cách suy nghĩ giải quyết vấn đề chứkhông phải là những câu hướng dẫn HS làm ra Như vậy, khi HS đến đượcvới kết quả, HS sẽ cảm nhận được rõ hơn cảm xúc chiến thắng Dần dần, gợinên sự yêu thích và đam mê Khi bắt đầu yêu thích rồi thì sẽ tự giác, say sưahọc tập

Ví dụ: Chúng ta cùng nhau quan sát bài hình sau Hướng dẫn HS và cùng HS

khai thác bài toán

Bài 1: Cho tam giác ABC có A90 0 Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các đoạn

AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC

Chứng minh: a) DC=BE

b) DC BE

Hướng dẫn: Phân tích tìm lời giải

+ GV hỏi HS “Chúng ta đã biết

được các kiến thức nào để

chứng minh được hai đoạn

thẳng bằng nhau ?”

Ta cần đưa các đoạn thẳng vào

các tam giác bằng nhau