“Khai thác bài tập 87 sách bài tập toán 6 – tập 2 trang 18”.

Kết luận Phần B: Hầu hết các bài toán tôi đều trình bày theo 5 nội dung:  Bài toán  Tìm hiểu bài toán  Tìm lời giải  Cách giải  Khai thác bài toán có những bài toàn kèm theo phần nh

LỜI NÓI ĐẦU

Trong quá trình dạy học, phương pháp dạy học có một vai trò hết sức quan trọng đối với kết quả học tập của học sinh Tuy nhiên trong quá trình dạy học mà chỉ dừng ở việc truyền đạt những kiến thức trong sgk thì vẫn chưa đủ, mà chúng ta cần phải biết hướng dẫn cho học sinh cách phát triển và mở rộng kiến thức hiện có Có như thế mới tạo nên được hứng thú học tập của học sinh

Bản thân tôi là một giáo viên dạy học toán và cũng rất chú trọng đến vấn đề này đặc biệt là

kỷ năng khai thác kết quả bài toán

Qua thực tiễn dạy học và tích lũy tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Khai thác bài tập 87 sách bài tập toán 6 – tập 2 trang 18”.

Nội dung của bài viết gồm 3 phần:

A Đặt vấn đề

B Nội dung

C Kết luận

Phần B: Hầu hết các bài toán tôi đều trình bày theo 5 nội dung:

 Bài toán

 Tìm hiểu bài toán

 Tìm lời giải

 Cách giải

 Khai thác bài toán (có những bài toàn kèm theo phần nhận xét)

Mặc dù rất cố gắng để có thể viết được một SKKN có sức thuyết phục nhưng vì kinh nghiệm dạy học còn hạn chế nên không thể tránh được những thiếu sót Rất mong đón nhận sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô để đề tài được hoàn thiện hơn trong những lần sau

Xin chân thành cảm ơn!

PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ.

I/ Lý do chọn đề tài :

“Ai không hiểu biết toán học thì không hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”

Trên đây là một câu nói nổi tiếng khẳng định vai trò to lớn của toán học đối với các lĩnh vực trong đời sống Ở trường phổ thông, môn toán có vị trí đặc biệt quan trọng góp phần to lớn thực hiện nhiệm vụ chung của nhà trường là đào tạo nên những con người “Làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỷ luật, có sức khỏe, là người thừa kế xây dựng CNXH vừa

“Hồng” vừa “Chuyên” như lời dặn của Bác Hồ”

Do Toán học có vai trò rất to lớn như vậy, nên toán học được mệnh danh là “Môn thể thao của trí tuệ” Vì vậy việc giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của cả người

dạy và người học Bởi lẽ đó là công việc mà cả hai đối tượng này thường xuyên phải làm Đối với học sinh nhỏ thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán Thông qua việc giải toán, kiến thức toán của các em sẽ được củng cố, khắc sâu và mở rộng; Giải toán là hình thức tốt nhất để các em rèn luyện các kỹ năng như: Tính toán, biến đổi, suy luận … Mặt khác, việc tìm kiếm được lời giải của một bài toán khó hoặc áp dụng lời giải của một bài toán

đã giải bài toán mới, bài toán tổng quát hơn sẽ tạo nên sự hào hứng, phấn chấn, vun đắp lòng say mê Toán học của các em; Giải toán cũng là hình thức rất tốt để rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính như: Tính cần cù, tính kỷ luật, tính năng động và sáng tạo … Vậy giải một bài toán như thế nào?Việc giải Toán thường được tiến hành theo 4 bước:

Tìm hiểu đề toán

1. Tìm lời giải

2. Trinh bày lời giải giải

3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Tuy nhiên trong quá trình giải toán, các em ít quan tâm đến đầy đủ các công việc nới trên, nhất là đối với học sinh nhỏ Nhiều học sinh học kém toán, những học sinh lười học, không nắm vững kiến thức đã đành, còn nhiều học sinh chịu khó học bài, thậm chí là học khá nhưng nhiều khi vẫn không làm được những bài tập đơn giản hoặc làm sai Thiếu sót do đâu? Cái chính là do các em chưa đọc kỹ

đề bài toán, chưa hiểu rõ bài toán đã vội lao ngay vào giải Bởi vậy, không biết bắt nguồn từ đâu và

do đó nếu gặp khó khăn, các em sẽ không biết tìm ra lời giải Cũng có thể là do các em chưa chịu nghiên cứu, khảo sát kỹ các chi tiết của bài toán, chưa biết kết hợp các chi tiết của bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, hoặc chưa sử dụng hết các dữ kiện của bài toán… Nhiều bài toán có thể vận dụng cách giải lẫn nhau nhưng các em không biết áp dụng hoặc có thể là áp dụng cách giải một cách máy móc Đôi khi giải xong, các em không chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, hoặc không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, bài toán tổng quát hơn ,hay xâu chuỗi các bài toán lại với nhau Vì vậy ít nhiều hạn chế năng lực giải toán của các em

Những thiếu sót trên đây của học sinh một phần là do lỗi của giáo viên trong phương pháp dạy Toán, đó là: Chưa tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán, nhất là những bài toán lạ hoặc bài toán khó Thường thì chúng ta chỉ nặng về trình bày lời giải chứ chưa chú ý hướng dẫn các em tự mình đi đến lời giải Vì vậy các em cùng lắm là chỉ hiểu được lời giải cụ thể của bài toán mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học cách suy nghĩ, nghiên cứu để giải các bài toán khác hoặc mở rộng bài toán Việc kiểm tra và nghiên cứu lời giải của bài toán sẽ giúp các em ngoài việc sửa chữa những sai sót đáng tiếc mà qua đó còn có thể tìm kiếm được lời giải khác hoặc đưa ra được những bài toán có nội dung tổng quát hơn hặc bài toán tương tự

“Không có phương pháp tốt, không thể có kết quả cao Biết cách dạy toán và biết cách học toán, hiệu quả dạy và học sẽ được nâng lên gấp nhiều lần”

Vì những lý do trên và là một giáo viên dạy tốn ( năm học 2007 – 2008 được phân công giảng dạy lớp 6), tơi rất mong muốn cùng các đồng nghệp được trao đổi kinh nghiệm

và cùng nhau rèn luyện nâng cao chuyên mơn nghiệp vụ qua cơng việc bổ ích này Đĩ là viết sáng kiến kinh nghiệm dạy học

II/ Vài nét về tình hình trường lớp và thực trạng học tốn của học sinh Trường THCS HÙNG VƯƠNG

1 Đặc điểm tình hình :

a Thuận lợi:

- Hầu hết đội ngũ giáo viên của trường đều là những người đạt chuẩn và trên chuẩn, trẻ, nhiệt tình và cĩ tâm huyết với nghề, cĩ nhiều giáo viên là giáo viên dạy giỏi cấp huyện

Đa số giáo viên là người địa bàn, một số ít thuộc xã khác

- Nhìn chung các em tương đối ngoan, chịu khĩ học – cĩ nhiều học sinh khá, giỏi,.hằng năm đều cĩ học sinh giỏi huyện

b Khĩ khăn: Bên cạnh những thuận lợi nĩi trên, nhà trường cũng gặp khơng ít khĩ khăn, đĩ

là:

Cơ sở vật chất cịn hạn chế, thiếu phịng học, phịng chức năng, khuơn viên chật hẹp, trang thiết bị nghèo nàn …

- Học sinh đại đa số là con em các gia đình làm nơng nghiệp, ở xa trường, kinh tế yếu kém, gia đình ít qua tâm đến việc học.Tỷ lệ học sinh là dân tộc thiểu số khá cao

- Tình hình an ninh trật tự trên địa bàn cĩ nhiều diễn biến phức tạp, nhiều tệ nạn

đã và đang xâm nhập ảnh hưởng đến các em – khĩ khăn trong việc rèn luyện đạo đức, lối sống cho các em

- Cơng tác xã hội hĩa giáo dục chưa được địa phương coi trọng, việc tuyên truyền sâu rộng trong nhân dân cịn hạn chế …

Những khĩ khăn trên ít nhiều ảnh hưởng đến chất lượng học tập của các em nĩi chung và chất lượng học tập mơn tốn nĩi riêng

2 Thực trạng việc học tập mơn tốn:

Năm học 2006 – 2007 chất lượng mơn tốn của trường cịn rất thấp Học sinh yếu kém cịn rất nhiều, chiếm gần 50% tổng số học sinh tồn trường, vậy nguyên nhân do đâu?

Ngồi những nguyên nhân khách quan, cịn do những nguyên nhân chủ quan đã nêu ở phần I cũng ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng dạy học Tốn

3 Một số giải pháp khắc phục:

 Về phương pháp giảng dạy:

- Luơn luơn tạo cho học sinh thĩi quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài tốn; Tạo cho học sinh thĩi quen suy nghĩ, nghiên cứu để tự mình

đi đến lời giải Luơn tạo cho học sinh hứng thú học tập…

 Về các điều kiện khác:

- Nhà trường cần phối hợp chặt chẽ với địa phương đẩy mạnh cơng tác truyên truyền sâu rộng trong nhân dân, phụ huynh về cơng tác xã hội hĩa giáo dục, cần làm cho phụ huynh hiểu rằng: Muốn thốt khỏi điều kiện kinh tế yếu kém thì chẳng cĩ con đường nào khác là đầu tư, tạo mọi điều kiện cho con em họ học tập thật tốt

- Động viên, khuyến khích kịp thời các gương học tốt Nêu gương điển hình và phê bình những học sinh chưa cĩ động cơ học tập đúng đắn khơng chỉ trong trường mà phải sâu rộng trong tất cả các thơn buơn Cĩ như vậy chắc chắn việc học của học sinh và cơng tác giảng dạy của giáo viên trong thời gian tới sẽ cĩ những chuyển biến

Trên đây là những nhận định và những ý kiến chủ quan của cá nhân tôi trong quá trình giảng dạy tôi đã nghiệm thấy Tuy không phải là một đề tài nghiên cứu khoa học, nhưng tôi cũng mạnh dạn đưa ra trong bài viết này và mong muốn được chia sẻ Bởi lẽ, sản phẩm của dạy học không giống như bất cứ một loại sản phẩm hàng hóa nào Để có được sản phẩm tốt thì lại phụ thuộc vào rất nhiều yếu

tố Tất nhiên, việc suy xét bài toán theo hướng khai thác kết qủa như bài viết của tôi không phải với bất cứ đối tượng học sinh nào cũng phù hợp Song, không vì thế mà chúng ta lại bỏ qua công việc này

PHẦN II: NỘI DUNG Khai thác bài tập 87.SBT toán 6 tập 2 trang 18

Nội dung của bài toán như sau:

a Cho hai phân số và (n  Z, n > 0) Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau:

A = + + + + + +

B = + + + + + + Bước 1: Tìm hiểu đề toán:

a Bài toán yêu cầu chứng minh tích của hai phân số đã cho bằng hiệu của chúng, tức là ta cần chứng minh đẳng thức:

= - (1)

b Trong tổng A: Mỗi tích là 2 phân số có tử là 1 và mẫu của chúng là 2 số tự nhiên liên tiếp có dạng: n và n + 1 Như vậy mỗi tích cũng có dạng

Trong tổng B: Mỗi phân số cũng có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu của các phân số khác

nhau, mỗi mẫu có thể viết được dưới dạng n.(n+1) Như vậy mỗi phân số cũng có dạng

Như vậy: Hai tổng A và B là hai cách viết khác nhau  cách tính là như nhau

Bươc 2: Tìm lời giải:

a Xét hiệu - Ta nhận xét rằng: Mỗi phân số của hiệu đều có tử bằng 1 và mẫu của chúng

là 2 số tự nhiên liên tiếp (dạng tổng quát) Hãy quy đồng mẫu 2 phân số

b Ta nhận xét: Mỗi tích của tổng A là dạng cụ thể của đẳng thức (1) Như vậy ta chỉ cần viết mỗi tích trong tổng thành hiệu 2 phân số (Tổng B là tương tự)

Bước 3: Trình bày lời giải:

a Quy đồng mẫu, ta được: - = =

Vậy: = - (1)

b Áp dụng công thức (1), ta có:

A = - + - + - + - + - + - + -

= - =

B = + + + + + +

= - + - + - + - + - + - + -

. =

= - =

(Cần lưu ý rằng: Nếu quy đồng mẫu các phân số trên chắc chắn sẽ gặp khĩ khăn Mặt khác (1)

sẽ là một cơng thức mà các em cịn gặp nhiều ở lớp 7,8,9….)

Bước 4: Khai thác bài tốn: Bài tốn cĩ 2 câu, ở câu a ta đã chứng minh được =

-(1), nhờ cĩ (1) mà việc tính 2 tổng A và B một cách nhanh chĩng bằng cách biến đổi phân số trong dãy thành hiệu của 2 phân số, ta đã biến dãy cộng thành dãy trừ và cộng để ước lược các số hạng đối nhau Chẳng hạn - và + ; - và + ; … Như vậy, cĩ thể nĩi: Đẳng thức (1)

là chìa khĩa để giải câu b của bài tốn Nếu kết hợp 2 tổng A và B ta sẽ cĩ được một dãy cộng tổng quát hơn

BÀI TỐN 1: Hãy tính tổng sau:

C = + + + …… +

 Cách giải: Trước hết, ta nhận xét rằng: Tổng C hồn tồn tương tự như tổng A, khơng

mất tính tổng quát, ta áp dụng cách tính tổng A Ta cĩ:

C = 1 - + - + - + …… + - = 1- =

 Khai thác bài tốn: Tổng đã cho là dãy cộng các phân số cĩ từ bảng 1 và mẫu của mỗi

phân số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp tăng dần Áp dụng (1) ta đã viết mỗi phân số thành hiệu 2 phân số mà số bị trừ cĩ tử bằng 1 và mẫu là thừa số nhỏ hơn Số trừ cũng cĩ tử là 1 và mẫu là thừa số lớn hơn Nếu mẫu của mỗi phân số khơng phải là tích của 2 số tự nhiên liền nhau mà là tích của 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ liền nhau thì sao? Chẳng hạn: ; ; … hoặc ; ; … Hãy xét bài tốn sau:

BÀI TỐN 2: Tính các tổng sau:

a D = + + + …… +

b E = + + + …… +

 Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn là tính tổng các phân số cĩ tử giống nhau (bằng 1) và mẫu

của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên khác nhau và hơn kém nhau hai đơn vị

Ở tổng D, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên chẵn liền nhau Ở tổng E, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên lẻ liền nhau

 Tìm lời giải: Áp dụng cách giải bài tốn 1 bằng cách xét các hiệu sau:

- ; - ; …… ; - ; - ; ……

Ta cĩ: - = ; - = ; ……; - =

- = ; - = ; ……; - =

Nhận xét: Mỗi hiệu trên đều cho ta một phân số cĩ tử giống nhau, bằng 2 (khoảng cách giữa

2 thừa số ở mẫu của mỗi phân số) và mẫu vẫn là tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp như ban đầu

 Cách giải: Từ nhận xét trên , để giải ta cĩ thể nhân D và E với 2 hoặc

Ta cĩ: 2D = + + + …… +

2E = + + + …… +

Vậy: + 2D = - + - + - + ……+ -

= - =

 D = : 2 = + 2E = 1 - + - + - +……+ -

= 1 -  E = : 2 =

Qua cách giải, ta cĩ nhận xét như sau: Để tính được 2 tổng trên (áp dụng (1)) ta đã phải nhân mỗi tổng với 2 Khi đĩ, ta thu được 2 tổng cĩ tử giống nhau (bằng 2) và mẫu của mỗi phân số trong 2 tổng vẫn là tích của 2 thừa số ban đầu Áp dụng cách giải bài tốn 1, ta đã viết được mỗi phân số trong 2 tổng thành hiệu 2 phân số mà số bị trừ là một phân số cĩ tử bằng 1 và mẫu là thừa số thứ nhất

(nhỏ hơn) Số trừ cũng là một phân số có tử bằng 1 và mẫu là thừa số thứ 2 (lớn hơn 2 đơn vị) Chẳng hạn: = - ; = - … Nhờ vậy, ta đã tính được nhanh chóng 2 tổng D và E đã cho Từ kết quả trên ta hãy xét tiếp bài toán dưới đây:

BÀI TOÁN 3: Tính nhanh các tổng sau:

a S1 = + + + …… +

b S2 = + + + …… +

c S3 = + + + …… +

 Phân tích bài toán:

Bài toán vẫn là tính nhanh các tổng: Mỗi tổng là dãy cộng các phân số có tử là 1 và mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên cách nhau một khoảng nhất định nào đó Ở câu a: Mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 3 đơn vị Ở câu b: Mẫu của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên hơn kém nhau 5 đơn vị và ở câu c: Mẫu của mỗi phân số trong tổng lại là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 10 đơn vị

 Tìm lời giải: Ở cách giải bài toán 2, ta nhận thấy: Mẫu của mỗi phân số trong tổng hơn

kém nhau 2 đơn vị, ta đã nhân tổng đã cho với 2 ( 2 là khoảng cách 2 thừa số ở mỗi mẫu) và như vậy đã viết được mỗi phân số thành hiệu của 2 phân số Ta hãy xét tương tự đối với các phân số ở S1 , S2 , S3

Nhận xét thấy:

= - ; = - ; ……

= 1 - ; = - ; ……

= 1 - ; = - ; ……

 Cách giải:

Ta có:

a 3S1 = + + + …… +

= - + - + - + ……+ - = -

= =

 S1 = : 3 = ( có thể tính S1 )

b 5S2 = + + + …… +

= 1 - + - + - + ……+ -

= 1 - =

 S2 = : 5 = ( có thể tính S2 )

c 10S3 = + + + …… +

= 1 - + - + - + ……+ -

= 1 - =

 S3 = : 10 = ( có thể tính S3 )

Nhận xét: Như vậy là việc tính các tổng đã cho ta không gặp khó khăn gì, vì chìa khoá chính

là bài toán 2 Quy luật ở đây là: Nếu 2 thừa số ở mẫu của mỗi phân số có khoảng cách là bao nhiêu thì khi viết thành hiệu sẽ thu được 1 phân số có tử bằng chính khoảng cách của 2 thừa số ở mẫu

Tổng quát, ta có: = -

Từ nhận xét và cách giải bài toán đã cho, các em HS có thể tự đặt các bài toán tương tự để giải, chẳng hạn:

Tính nhanh: + + + ……

hay: + + + ……;…

Từ bài toán ban đầu, ta đã có bài toán 2, bài toán 3 và đã tính rất nhanh chóng các tổng tương đối phức tạp nhưng không mấy khó khăn Bây giờ ta hãy xét tiếp bài toán sau:

BÀI TỐN 4: Tính các tổng sau:

a S4 = + + + …… +

b S5 = + + + …… +

 Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn đã cho cĩ điểm giống với các bài tốn đã giải là: Mẫu của

các phân số trong mỗi tổng vẫn là tích của các số tự nhiên liền nhau và đều cĩ tử là 1 Tuy nhiên, mẫu của mỗi phân số lúc này lại khơng phải là 2 thừa số nữa mà lại là 3 hay 4 thừa số + Ở tổng S4: Mỗi phân số trong tổng cĩ mẫu là tích của 3 số tự nhiên liều nhau (theo thứ tự tăng dần)

+ Ở tổng S4: Mỗi phân số trong tổng cĩ mẫu là tích của 4 số tự nhiên liều nhau (theo thứ tự tăng dần)

 Tìm lời giải: Ở bài tốn 2 và 3, mẫu của mỗi phân số trong các tổng đều là tích của 2

thừa số, ta đã đưa chúng về dạng hiệu 2 phân số Hãy xét hiệu:

- ; - ; ……

- ; - ; ……

Ta cĩ: - = ; - = ; ……

- = ; - = ; ……

 Cách giải:

Ta cĩ:

a 2S4 = + + + …… +

= - + - + - + ……+

-

= - =

 S4 = =

b 3S5 = + + + …… +

= - + - + -

+ ……+ -

= - =

 S5 = =

Nhận xét: Với việc áp dụng cách giải từ bài tốn 1 – áp dụng (1) ta cũng đã tính được 2 tổng

trên khơng mấy khĩ khăn Tuy nhiên để đi đến được kết quả cuối cùng đĩ thì với học sinh lớp 6 khơng phải dễ mà chỉ thích hợp nếu khai thác cho học sinh lớp 8, 9 Với HS lớp 6, ta nên dừng lại ở một số số nhất định nào đĩ, chẳng hạn: ;

Tĩm lại: Việc tính 2 tổng trên cũng cĩ quy luật như các tổng đã xét Nếu thay đổi một chút như bài tốn 2 chẳng hạn: + ; …… Vậy cách tính cĩ gì khác khơng? Hãy xét tiếp bài tốn tiếp theo

BÀI TỐN 5: Tính tổng:

S6 = + + + ……+

S7 = + + + ……+

 Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn là tính tổng gần giống như tổng S4 Dãy cộng các phân số

cĩ tử là 1 và mẫu của mỗi phân số là tích của 3 số tự nhiên lẻ liền nhau, chẵn liền nhau Phải chăng quy luật cũng giống như bài tốn đã giải ở trên?

 Tìm lời giải:( S 6 ) Ta xét các hiệu như trên: - ; - ; ……

Ta cĩ: - = ; - = ; - = ; …

 Cách giải:

4S6 = + + + ……+

= - + - + - + ……+

- = -

= = ( S7 giải tương tự )

Nhận xét: Như vậy cách giải bài toán 5 cũng không có gì khác so với cách giải các bài toán

trước đó Từ cách giải và nhận xét trên, các em cũng có thể tự đặt ra các bài toán tương tự và giải không mấy khó khăn

 Khai thác bài toán: Ta hãy xét bài toán theo khía cạnh khác, chẳng hạn:

Chứng minh:

A = + + +………… + <

B = + + +……….+ < 3

• Trước hết ta nhận xét: Hai biểu thức trên chính là một trường hợp cụ thể của bài toán 5.

Như vậy từ cách giải bài toán 5 ta có thể tính được nhanh chóng giá trị của biểu thứcA Đối với tổngB, tử của mỗi phân số đều bằng 36, mà 36 = 9.4, vậy là cách tính tổng B đã cho cũng không khác gì cách tính tổng S6 Từ nhận xét trên, ta có:

 A = ( - + - + -

+ ……+ - ) = ( - ) = =

Do < = suy ra A <

 B = 9( + + + ……+ )

= 9( - + - + - + ……+ - )

= 9( - ) = 9 =

Do < = 3 Từ đó suy ra B < 3

Nhận xét: kết quả rút gọn tổng A = , Tổng B= nếu thực hiện phép chia ta cũng có thể suy ra

điều phải chứng minh Tuy nhiên, cách so sánh như trên cho ta kết quả rõ ràng hơn (một trong các cách so sánh phân số đã nêu trong sách BT toán 6 tập 2)

Qua nội dung bài toán trên, kết hợp với các bài toán đã giải, các em lại có thể đặt ra các bài toán tương tự để giải

Trở lại bài toán1: Bây giờ ta lại xét bài toán theo nội dung khác, chẳng hạn:

BÀI TOÁN 6: Tìm số tự nhiên x, biết:

+ + + +…… + = (*)

 Tìm hiểu bài toán: Bài toán là yêu cầu tìm số tự nhiên x từ một đẳng thức, vế trái của

đẳng thức là dãy cộng các phân số có tử là 1 và mẫ là các số tự nhiên khác nhau, phân số cuối cùng của dãy có mẫu là dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp giống như ở tổng C của bài toán 1; vế phải của đẳng thức là một phân số có tử nhỏ hơn mẫu một đơn vị

 Tìm lời giải:

Trước hết hãy để ý các mẫ số: 6 = 2.3; 12 = 3.4 ; 20 = 4.5 ;………như vậy mẫu của mỗi phân số ở vế trái của đẳng thức đã cho là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Dãy cộng trên chính là tổng C ở bài toán1 Từđó suy ra cách giải

 Cách giải:

Ta có:

+ + + +…… +

= + + + …… +

= 1 - + - + - + …… + -

= 1 -

Vậy (*) <=>1 - =

<=> = 1 -

<=> =

=> x +1= 2005 hay x = 2004

 Khai thác bài tốn: Ta đã giải bài tốn tìm x trên khơng mấy khĩ khăn bằng cách áp

dụng cách giải bài tốn 1 Bây giờ ta hãy thay đổi mẫu của các phân số ở vế trái của đẳng thức (*) theo quy luật khác, chẳng hạn: Thay phân số bằng phân số , phân số bằng phân

số , phân số bằng phân số , ……… Khi đĩ ta lại cĩ bài tốn sau:

BÀI TỐN 7: Tìm số tự nhiên x, bi ết:

+ + + + …… + = (**)

 Tìm hiểu bài tốn:

Giống như bài tốn 6 , bài tốn 7 cũng yêu cầu ta t ìm x, nhưng vế trái của (**) khác vế trái của (*) ở chỗ phân số cuối cùng lại cĩ tử bằng 2 cịn mẫu số vẫn là dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp Vấn đề là làm thế nào để đưa được các phân số ở vế trái của (**) thành các phân số như vế trái của (*)?

 Tìm lời giải:

Xét phân số Ta cĩ : = 2 = 2( - ) Như vậy ta cũng phải biến đổi các phân số ; ; ; ; … thành các phân số cũng cĩ tử bằng 2 và mẫu của mỗi phân số vẫn là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Để ý, ta cĩ: = ; = = ; = = ; = = ;….(Áp dụng tính chất cơ bản của phân số) Đến đây ta dễ dàng suy ra cách giải như bài tốn 6

 Cách giải:

Ta cĩ: + + + + ….+

= + + + + …… +

= + + + + …… +

= 2.( + + + + …… + )

= 2.( - + - + - + - +…… + - )

= 2.( - ) Vậy (**) <=> 2( - ) =

=> - = : 2 =

=> = - =

=> x+1 = 4010 hay x = 4010 – 1 = 4009

Nhận xét: Cách giải bài tốn tìm x trên cũng khơng khác gì lắm so với cách giải các bài tốn

đã giải trước đĩ Nếu tiếp tục sử dụng kết quả các bài tốn trước đĩ các em lại cĩ được các bài tốn tương tự khác, chẳng hạn:

+ + + …… + = ,…( là một phân số tuỳ y ù)

Để ý rằng, tất cả các bài tốn đã giải ở trên đều sử dụng đẳng thức (1) – Đĩ chính là “chìa khố” quan trọng giúp ta khơng hề gặp khĩ khăn nào khi tính giá trị của một biểu thức, chứng minh, hay tìm thừa số x trong mọi đẳng thức Với cách giải này ta lại cĩ vơ số bài tốn tương tự

Ě Như vậy, các bài tốn đã xét đều cĩ mối liên hệ chặt chẽ với nhau Nếu ta tiếp tục suy xét, chắc chắn ta lại cĩ các bài tốn với lời giải và cách giải cũng sẽ rất thú vị Hãy thử xem!

PHẦN III: LỜI KẾT

Trên đây là một số sáng kiến kinh nghiệm của bản thân tơi trong thời gian 2 năm dạy học ở trường THCS Hùng Vương Trong quá trình dạy học tại trường tơi đã tiến hành áp dụng sang kiến kinh nghiệm nĩi trên, tuy nhiên do nhiều điều kiện khách quan và chủ quan nên chưa mang lại hiệu quả cao Tuy nhiên tơi cũng mạnh dạn muốn chia sẽ với bạn bè, anh em đồng nghiêp để cùng nhau tham khảo Vì kinh nghiệm và năng lực cịn nhiều hạn chế, vì vậy những gì tơi viết trên đây chắc chắn cịn nhiều thiếu sĩt Rất mong nhận được ý kiến đĩng gĩp của quý thầy cơ giáo - những người

yêu thích môn Toán nhằm phát huy năng lực giải toán nói riêng và học toán nói chung của các em học sinh nhỏ Giúp tôi hoàn thành đề tài của mình một cách tốt nhất

Xin chân thành cảm ơn!