CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN VÀ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN VÀ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 dạng bài Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiê

CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN VÀ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

Chủ đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 dạng bài Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiếtDạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Dạng 2: Các bài toán về tiếp tuyến của hàm số

Trắc nghiệm về tiếp tuyến của hàm số

Chủ đề: Tương giao của đồ thị hàm số

100 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

120 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ vận dụng)

5 dạng bài Sự tương giao của đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiếtDạng 1: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số

Trắc nghiệm Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số

Dạng 2: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị

Trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị

Dạng 3: Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện

Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện

Chủ đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 dạng bài Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

I Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x), gọi đồ thị của hàm số là (C)

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại M(x0; y0)

♦ Phương pháp

• Bước 1 Tính y’= f’(x) suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = y’(x0)

• Bước 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x0; y0) có dạng

y - y0 = f'(x0).(x - x0)

◊ Chú ý:

• Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi

đó ta tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 = f(x0) Nếu đề cho y0 tathay vào hàm số để giải ra x0

• Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C):

y = f(x) và đường thẳng d: y= ax + b Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệmcủa phương trình hoành độ giao điểm giữa d và (C)

Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) có hệ số góc k cho trước.

♦ Phương pháp

• Bước 1 Gọi M (x0; y0) là tiếp điểm và tính y' = f'(x)

• Bước 2 Hệ số góc tiếp tuyến là k' f'(x0) Giải phương trình này tìm được x0; thayvào hàm số được y0

• Bước 3 Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

d: y – y0 = f'(x0).(x - x0)

◊ Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

• Tiếp tuyến d // Δ: y = ax + b ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = a

• Tiếp tuyến d ⊥ Δ: y = ax + b, (a ≠ 0) hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1/a

• Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k =

• Bước 2: d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

• Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình (*), ta đượctiếp tuyến cần tìm

• Bước 3 Thế x0 vào (**) ta được tiếp tuyến cần tìm

II Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = -2x3 + 6x2 - 5 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyếncủa (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3.

+ Với x0 = 2 thì y0 = 4 ta có tiếp điểm M(2; 4)

Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = 9(x - 2) + 4 hay y = 9x - 14

+ Với x0 = -2 thì y0 = 0 ta có tiếp điểm N(-2; 0)

Phương trình tiếp tuyến tại N là: y = 9(x + 2) + 0 hay y = 9x + 18

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = 9x - 14 và y = 9x + 18.

+ Do d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Thay k từ (2) vào (1) ta được :

⇔ -4x3 + 3x + 1 = (-12x2 + 3).(x + 1) + 2

⇔ -4x3 + 3x + 1 = -12x3 - 12x2 + 3x + 3 + 2

⇔ 8x3 + 12x2 - 4 = 0

+ Với x = -1 thì k = -9 Phương trình tiếp tuyến là y = -9x - 7

+ Với x = 1/2 ⇒ k = 0 Phương trình tiếp tuyến là y = 2

Suy ra chọn đáp án A

Dạng 2: Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

II Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắtcác trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trìnhlà:

Hiển thị đáp án

Do OB = 36OA suy ra: OB/OA = 36 ⇒ y'(x0) = ±36

• Với y'(x0) = -36 nên -4x03 - 2x0 = -36 ⇔ -4x03 - 2x0 + 36 = 0 ⇔ x = 2

Vậy y0 = y(2) = - 14

Suy ra phương trình tiếp tuyến y= -36x + 58

Gọi điểm M(x0; y0) với x0 = -1 là điểm thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại điểm

M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB

có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 Hỏi giá trị của x0 + 2y0 bằngbao nhiêu?

• Khi đó Δ tạo với hai trục tọa độ tam giác OAB có trọng tâm là:

• Do G thuộc đường thẳng 4x + y = 0 nên

+ Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A là :

• Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI nên ta có

Vì yêu cầu hoành độ lớn hơn 1 nên điểm cần tìm là M(2;3)

Suy ra chọn đáp án C

Ví dụ 6: Cho hàm số có đồ thị là (C)

Đường thẳng d: y = x + m Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,

B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B Tìm m đểtổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

A m = -1 B m = -2

C m = 3 D m = -5

Hiển thị đáp án

• Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là

• Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = -m; x1.x2 = (-m - 1)/2 Giả sử A(x1; y1); B(x2;y2)

• Ta có

Nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là:

Vậy

• Dấu "=" xảy ra ⇔ m = -1.

Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m = -1

Suy ra chọn đáp án A

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1 Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và điểm M0 (x0; y0) ∈ (C)

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0 có dạng y = f'(x0 )(x - x0 ) + y0Trong đó:

 Điểm M0 (x0; y0) ∈(C) được gọi là tiếp điểm ( với y0 = f(x0))

 k = f'x0) là hệ số góc của tiếp tuyến

Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị đó.

Đặc biệt: Đường thẳng y = kx + m là tiếp tuyến với (C):y = f(x) khi chỉ khi

3 Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp

Cho hàm số y = f(x) gọi đồ thị của hàm số là (C)

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = f(x) tại M0 (x0;

Phương pháp

Bước 1 Gọi M0 (x0; y0) là tiếp điểm và tính y' = f' (x)

Bước 2 Hệ số góc tiếp tuyến là k = f' (x0) Giải phương trình này tìm đượcx0 thay vào hàm số được y0

Bước 3 Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

d: y - y0 = f' (x0)(x - x0)

Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

Tiếp tuyến d Δ:y = ax + b ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = a

Tiếp tuyến d Δ:y = ax + b(a ≠ 0)⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1/a

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k =

Bước 2: là tiếp tuyến của khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình (*), ta được tiếptuyến cần tìm

Cách 2

Bước 1 Gọi M(x0; f(x0 )) là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến

k = y'(x0 ) = f' (x0) theo x0

Bước 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng d = y'(x0 )(x - x0 ) + y0 (**) Do điểmA(xA; yA) ∈ d nên yA = y'(x0 )(xA - x0 ) + y0 giải phương trình này ta tìm được x0 Bước 3 Thế x0 vào (**) ta được tiếp tuyến cần tìm

Gọi M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

y = (12x02 - 12x0> )(x - x0 ) + 4x03 - 6x02 + 1

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; -9) nên ta có:

-9 = (12x02 - 12x0 )( -1 - x0 ) + 4x03 - 6x03 + 1

Với .

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 15/4 (x - 5/4) - 9/16 = 15/4 x - 21/4

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 24(x + 1) - 9 = 24x + 15

tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình Δ:3x - y + 2 = 0

Hướng dẫn

ĐKXĐ: x ≠ -2 Ta có y' = 3/(x + 2)2

Phương trình Δ:3x - y + 2 = 0 hay Δ:y = 3x + 2

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình Δ:3x - y + 2 = 0 nên tacó

Với x0 = -1

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x + 1) - 1 = 3x + 2 (loại)

Khi đó tọa độ điểm A = (5; 0)

Gọi M(x0 , y0) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 6x + 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếptuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x - 1) + 5 = 3x + 2

Câu 6: Cho hàm số (C):y = x3 - 3x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biếttiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9

Câu 7: Cho hàm số y = (-x + 5)/(x + 2) có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếptuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y = -1/7 x + 5/7

Hiển thị đáp án

ĐKXĐ: x ≠ -2 Ta có y' = (-7)/(x + 2)2

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình d:y = -1/7 x + 5/7 nên tacó

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x4 - 2x2 + 3 vuông gócvới đường thẳng Δ: x - 8y + 2017 = 0

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -8(x - 1) + 0 = -8x + 8 (thỏa mãn)

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/3 x3 + 1/2 x2 - 2x + 1

và tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x + 3y - 1 = 0 một góc 450

y = -2x + 1; y = -2x + 7/6

Trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 1: Cho hàm số y= (2x - 1)/(x + 1), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạiđiểm có hoành độ bằng 2 là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = √(x + 2) tại điểm có tung độbằng 2 là:

Có y' = 1/(2√(x + 2)) ; y'(0) = 1/4 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo) Có y' = 4/(1 - x)2 nên 4/(1 - xo)2 = 4

Với xo = 0 ⇒ y(xo) = 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 0)+ 3 = 4x +3

Với xo = 2 ⇒ y(xo) = 5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x 2) 5 = 4x 13

-Câu 4: Cho hàm số y = (-2x + 3)/(x - 1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếptuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3

Có y' = (-1)/(x - 1)2

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 là:

Với x = 0; y = -3; y'(0) = -1 Phương trình cần tìm là y = -x - 3

Với x = 2; y = -1; y'(2) = -1 Phương trình cần tìm là y = -x + 1

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 4 đi qua điểm A(2;4) là:

Câu 7: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 (C) Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của(C) và đường thẳng d:y = x - 2 có tổng hệ số góc là:

Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 1 = x - 2

Tổng y'(-1) + y'(1) + y'(1) = 9 + 9 - 3 = 15

Câu 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x3 + 2x2 song song vớiđường thẳng y = x

A 2 B 1

C 3 D 4

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y^'=-3x2 +4x

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y'(xo) = 1

Với xo = 1; y(1) = 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x (loại)

Với xo = 1/3; y(1) = 5/27 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x - 4/27 (thỏamãn)

Câu 9: Cho hàm số y = -x3 + 6x2 + 3x + 3 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến của(C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là:

Hệ số góc lớn nhất là y' = 15 Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y = 25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 15(x - 2) + 25 = 15x - 5

Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 2 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tạigiao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:

Phương trình hoành độ giao điểm -x3 +3x-2=0 ⇔

Với x = -2; y(2) = 0; y'(2) = -9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -9x - 18Với x = 1; y(2) = 0; y'(2) = 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 0

Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (-1/4)x4 + 3x2 - 2 tạigiao điểm M của (C) với trục tung là:

Ta có y' = -x3 + 6x; y'(0) = 0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0; 2) là: y = -2

Câu 12: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = (1/3)x3-2x2 + 3x - 5

A Song song với đường thẳng x=1

B Song song với trục hoành

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= (1/3)x3 - 2x2 + 3x - 5 là: (0; -5)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -5

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (2x - 1)/(x + 1) đi qua điểm A(-1;4) có phương trình là:

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 4) nên ta có:

Với xo=2 thì

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = (1/3)(x - 2) + 1 = (1/3)x + 1/3

Câu 14: Cho hàm số y = x3 - x2 + 2x + 5 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến của(C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là:

Câu 15: Cho hàm số (C):y = (√3x)/(x - 1) Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoànhmột góc bằng 60o có phương trình là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

ĐKXĐ x ≠ 1 Ta có y' = (-√3)/(x - 1)2 Vì tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành

một góc bằng 60o nên |y'(xo)| = tan 60o = √3

Với y'(xo) = √3 ⇒ (-√3)/(xo- 1)2 = √3 ⇒ (xo-1)2 = -1 (loại)

Với y'(xo) = -√3 ⇒ (-√3)/(xo- 1)2 = -√3 ⇒ (xo-1)2 = 1

xo = 0; y'(0) = -√3; y(0) = 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -√3x

xo = 2; y'(0) = -√3; y(2) = 2√3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -√3x + 4√3

Dạng 2: Các bài toán về tiếp tuyến của hàm số

A Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 + (1/2)mx2 + m - 1 có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến của(C) tại điểm có hoành độ bằng -1 vuông góc với đường thẳng có phương trình x -3y + 1 = 0 Tìm m

Hướng dẫn giải:

- Ta có y' = 4x3 + mx

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là -1 là y'(-1)=-4 - m

- Hệ số góc của đường thẳng x - 3y + 1 = 0 hay y = (1/3)x + 1/3 là 1/3

- Vì tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 vuông góc với đường thẳng

có phương trình x - 3y + 1 = 0 nên (-4 - m).(1/3) = -1 ⇔ -4 - m = 3 ⇔ m = -1

Ví dụ 2: Cho y = (3 - 2x)/(x + 1) (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biếttiếp tuyến đi qua hai điểm A(-7;6) và B(-3;10)

Hướng dẫn giải:

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo (xo ≠ -1) là:

Δ: y = y' (xo )(x - xo ) + y(xo ) ⇒ Δ:y = - 5/(xo + 1)2 (x - xo ) + (3 - 2xo )/(xo + 1) ⇒ Δ: 5x + (xo + 1)2 y + 2xo2 - 6xo - 3 = 0

Vì Δ cách đều các điểm A và B nênc

d(A; Δ) = d(B; Δ)

Vậy các tiếp tuyến cách đều A và B là y = (-5/4)x + 7/4 và y = -5x - 17

Ví dụ 3: Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểmphân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc vớinhau

Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 ⇔ x3 + 3x2 + mx = 0

⇔ x(x2 + 3x + m) = 0 ⇔

Để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

Bài 2: Cho hàm số y = 3x3 + 3mx2 + (2m + 1)x + 1 Tìm m để tiếp tuyến tại điểm

có hoành độ x = 1 đi qua điểm A(2; 2)

Bài 3: Cho y = (1/3)x3 - mx2 - x + m - 1 (C) Tìm m để hệ số góc của tiếp tuyến có

hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị là -10 Viết phương trình các tiếp tuyến đó

Bài 4: Cho y = (1/3)x3 - m/2 x2 + (1/3)(Cm) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành

độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến tại M của (Cm) song song với đường thẳng d: 5x

-y = 0

Bài 5: Cho y = mx4 + (3m + 1/24)x2 + 2 (Cm) Gọi A và B lần lượt là các điểm cóhoành độ bằng -1 và 2 của (Cm) Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại A và Bvuông góc với nhau

Bài 6: Cho y = (1 - x)/(2x + 1) (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếptuyến cách I(-1/2; -1/2) một khoảng bằng 3/√10

Bài 7: Tìm m để (Cm):y = x3 /3 - 1/2(m + 2)x2 + 2mx + 1 tiếp xúc với đường thẳng

y = 1

Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 - 6x2 + 9x - 2 tại điểm

M, biết M cùng hai điểm cực trị của (C) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6

Chủ đề: Tương giao của đồ thị hàm số

30 Bài tập Sự tương giao của đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Bài 1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2 cóphương trình là:

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 =

Bài 4 Cho đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 6x2 – 12x+ 1 Viết phương trình tiếptuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn.

Xét phương trình: y” = 0 ⇔ x = - 2 ⇒ y (-2) = 41 và y’(-2) = - 24

Do đó điểm uốn của đồ thị hàm số là I(- 2; 41) Phương trình tiếp tuyến tại điểmuốn là :

y = - 24(x+ 2) + 41 hay y = -24x – 7

Bài 5 Cho đồ thị của hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

+ Tập xác định: D = R\ { -2}

Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 1 là:

Bài 6 Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3

+ ta viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x

= 3

Ta có: (3) = 1 và y’(3) = 0

Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là :