CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

Khi đó tích y1... Khi đó tích y1... Mệnh đề nàosau đây là đúng?A... Khẳng định nào sau đây là đúng?A... Hàm sô có đúng một cực trị.B.. Hàm sô có một điểm cực tiểu... Lập bảng b

CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

Chủ đề:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

2 dạng bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô

Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm sô

Dạng 2:Tìm m để hàm sô có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

Trắc nghiệm Tìm m để hàm sô có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô có giải chi tiết (mức độ nhận biết)

Bài 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = x3 – 3x+ 5 trên đoạn [0; 2] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [0;2]

Ta có y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1);

y(1) = 3; y(0) = 5; y(2) = 7

Do đó

Bài 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [-4; 4]

Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9;

f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8; f(4) = 15

Do đó

Bài 3 Giá trị lớn nhất của hàm sô f(x) = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên đoạn [1; 3] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [1;3]

Ta có f'(x) = 3x2 - 16x + 16;

Bài 4 Giá trị lớn nhất của hàm sô f(x)= x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [0;2]

Ta có f'(x) = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)

Xét trên (0; 2) Ta có f'(x) = 0 ⇔ x = 1; Khi đó f(1) = 0; f(0) = 1; f(2) = 9

Do đó

Bài 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y= x (x+ 2) (x+ 4) (x+ 6) + 5 trên nữa khoảng

Bảng biến thiên

Bài 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên đoạn [0; 3] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Nhận xét: Hàm sô đã cho liên tục trên [0;3]

Bài 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên đoạn [2; 4] là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Nhận xét: Hàm sô đã cho liên tục trên [2;4]

Bài 8 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên khoảng (1;+∞) là:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Hàm sô xác định ∀ x ∈ (1;+∞)

Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Bài 9 Giá trị lớn nhất của hàm sô là:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Hàm sô xác định ∀ x ∈ R

Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên R

Bảng biến thiên

Bài 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên đoạn [-1;1] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Điều kiện xác định: Suy ra hàm sô xác định ∀ x ∈ [-1; 1]Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên đoạn [-1; 1]

Bài 11 Giá trị lớn nhất của hàm sô trên đoạn [1; 5] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

TXĐ: D = R Ta có: y' = x2 -4x + 3; y' = 0 ⇔ x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3

Bài 12 Giá trị lớn nhất của hàm sô trên đoạn [0; 2] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

B Hàm sô có giá trị lớn nhất bằng 2.

C Hàm sô có giá trị lớn nhất bằng 6

D Hàm sô có giá trị lớn nhất bằng 13/2 và giá trị nhỏ nhất bằng 6

Hiển thị đáp án

Hàm sô đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x = ±2

Bài 17 Hàm sô y = (x - 1)2 + (x + 3)2 có giá trị nhỏ nhất bằng:

Từ BBT ta thấy hàm sô có giá trị nhỏ nhất bằng 8

Bài 18 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên đoạn [1; e] bằng là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Bài 19 Hàm sô đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3;0] lần lượt tại x1; x2 Khi đó x1.x2 bằng:

A 2 B 0 C 6 D √2

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 20 Hàm sô có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] lần lượt là:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

TXĐ : D = R

Bài 21 Giá trị lớn nhất của hàm sô trên [0; π] là:

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

TXĐ: D = R Ta có

Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô

Bài 23 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = 5cosx - cos5x với là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Bài 24 Hàm sô y = sinx+ 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Bài 25 Hàm sô y = cos2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; π] bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

⇒ Hàm sô đồng biến trên D ⇒ min y = 0

Bài 27 Hàm sô y= sinx+ cosx có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Bài 28 Hàm sô y = 3sinx- 4sin3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A 3;-4 B 1; 0

C 1; -1 D 0; -1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 29 Hàm sô y = sin2x + 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:

Bài 31 Hàm sô có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Bài 32 Hàm sô y = cos2x - 2cosx - 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trênđoạn [0; π] lần lượt bằng y1 ; y2 Khi đó tích y1 y2 có giá trị bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Bài 33 Hàm sô y = cos2x + 2sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên

đoạn lần lượt là y1; y2 Khi đó tích y1 y2 có giá trị bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Bài 34 Hàm sô y = cos2x – 4sinx + 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên

đoạn là:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Bài 35 Hàm sô y = tanx+ cotx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại điểm cóhoành độ là:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Bài 36 Hàm sô y = cosx(sinx+ 1) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[0; π] lần lượt là:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Bài 37 Hàm sô y = sin3x+ cos3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π] lần lượt là y1; y2 Khi đó hiệu y1 - y2 có giá trị bằng:

A 4 B 1 C 3 D 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 38 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = ex(x2 - x - 1) trên đoạn [0;2] là

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Bài 39 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = ex(x2 - 3) trên đoạn [-2; 2]?

Hiển thị đáp án Đáp án: B

Hàm sô y = ex(x2 - 3) liên tục trên đoạn [-2 ; 2]

Bài 40 Giá trị lớn nhất của hàm sô y = ex + 4e-x + 3x trên đoạn [1 ; 2] bằng

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Hàm sô y = ex + 4e-x + 3x liên tục trên đoạn [1; 2]

100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Điều kiện -4 ≤ x ≤ 4 Nhận xét: Hàm sô đã cho liên tục trên đoạn [-4; 4]

Bài 2 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = 2sin8x +cos42x Khi đó bằng

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô

Bài 3 Gọi M và m là giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = (x-1).(x-2).

(khảo sát hàm sô y = x2 – 5x + 4 ta tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lầnlượt là )

Khi đó hàm sô trở thành: y = f(t) = t(t + 2) = t2 + 2t

Bài 5 Hàm sô đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấttại điểm có hoành độ là:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Bài 6 Hàm sô có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0;63] là:

Do đó, hàm sô đồng biến trên đoạn [1;2]

Suy ra miny = y(1) = 2; max y = 12

A M = 1 B M = 2 C M = 2 D M = 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1)

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm sô trênđoạn [-1; 1]

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm sô f(x) = sin3x + cos2x + sinx + 3

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Ta có f(x) = sin3x + cos2x + sinx + 3 = sin3x + 1- 2sin2x + sinx + 3

Hay f(x) = sin3x – 2sin2 x + sinx + 4

Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1)

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm sô g(t) = t3 – 2t2 + t + 4trên đoạn [-1; 1]

Đạo hàm g’(t) = 3t2 – 4t + 1

Bài 9 Xét hàm sô f(t) = x3 + x- cosx – 4 trên nửa khoảng [0; + ∞] Mệnh đề nàosau đây là đúng?

A Hàm sô có giá trị lớn nhất là -5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm sô không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là -5

C Hàm sô có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là -5

D Hàm sô không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có f’(x) = 3x2 + 1 + sinx > 0 với mọi x (vì -1 ≤ sinx ≤ 1)

Suy ra hàm sô f(x) đồng biến trên [0; + ∞)

Khi đó hàm sô không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhấtlà

Bài 10 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm sô f(x) = |- x2 – 4x + 5| trên đoạn [-6; 6]

Hàm sô f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-4; 4].

• Nếu x ∈ [1; 2] thì x2 – 3x + 2 ≤ 0 nên suy ra f(x) = - x2 + 2x - 2

Đạo hàm f’(x) = -2x + 2 = 0 khi x = 1

Ta có f(1) = - 1 và f(2) = -2

• Nếu x ∈ [-4; 1] ∪ [2; 4] thì x2 – 3x + 2 ≥ 0 nên suy ra f(x) = x2 – 4x + 2

Đạo hàm f’(x) = 2x- 4 = 0 khi x = 2

Ta có: f(-4) = 34; f(1) = -1; f(2) = - 2; f(4) = 2

So sánh hai trường hợp, ta được

Bài 12 Cho hàm sô y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm sô bằng 2

B Giá trị nhỏ nhất của hàm sô bằng -1

C Giá trị nhỏ nhất của hàm sô bằng 1

D Giá trị nhỏ nhất của hàm sô bằng -1 và 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

● f(x) ≤ 2, ∀ x ∈ R và f(0) = 2 nên GTLN của hàm sô bằng 2

● f(x) ≥ -1, ∀ x ∈ R và vì nên không tồn tại x0 ∈ R sao cho f(x0)

= 1, do đó hàm sô không có GTNN

Bài 13 Cho hàm sô y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như

sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm sô có đúng một cực trị.

B Hàm sô có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm sô có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

D Hàm sô đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

• A sai vì hàm sô có 2 điểm cực trị (khi x = 0; x = 1)

• B sai vì hàm sô có giá trị cực tiểu bằng -1

• C sai vì hàm sô không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

• D Đúng

Bài 14 Cho hàm sô y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm sô có hai điểm cực trị

B Hàm sô đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4

C Hàm sô đạt giá trị lớn nhất bằng -3

D Hàm sô có một điểm cực tiểu

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

• A sai vì hàm sô có ba điểm cực trị là x = -1; x = 0; x = 1

• C sai vì hàm sô không có giá trị lớn nhất.

• D sai vì hàm sô có hai điểm cực tiểu là x = -1 và x = 1

• B đúng hàm sô có giá trị nhỏ nhất là -4 tại x = -1 hoặc x = 1

Bài 15 Cho hàm sô y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

và hàm sô không đạt giá trị lớn nhất trên [-5; 7)

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:

• Hàm sô có giá trị nhỏ nhất bằng 2, đạt tại x = 1 ∈ [-5; 7)

• Ta có Mà 7 ∉ [-5; 7) nên không tồn tại x0 ∈ [-5; 7) saocho f(x0) = 9 Do đó hàm sô không đạt GTLN trên [-5; 7)

Vậy và hàm sô không đạt giá trị lớn nhất trên [-5; 7)

Bài 16 Cho hàm sô y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 4] như hình vẽ Tìm giá trị

lớn nhất M của hàm sô y = |f(x)| trên đoạn [-2; 4]?

Vậy giá trị lớn nhất của hàm sô

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Hàm sô đã cho xác định và liên tục trên khoảng (0 ; + ∞)

Hàm sô đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0; + ∞) khi hàm sô

đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; ∞)

Bài 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên nửa khoảng [-4; -2)

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Ta có bảng biến thiên của hàm sô đã cho.

Bài 21 Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

sô trên đoạn [0;4] Tính M - 10N

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Xét hàm sô g(x) = (x-3)2 (x + 1) trên [0; 4]

Ta có: g’(x) = 2(x -3)(x + 1) + (x-3)2 = 3x2 -10x + 3

Bài 22 Tìm giá trị thực của tham sô m để hàm sô f(x) = - x2 + 4x – m có giá trịlớn nhất trên đoạn [-1; 3] bằng 10

Đáp án: D

Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm sô là f(1) = √2

Bài 24 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm sô trên đoạn [0; 1]bằng 0?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Suy ra hàm sô f(x) đồng biến trên [0; 1]

Bài 25 Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên đoạn [-1; 0] bằng-4

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Suy ra hàm sô f(x) nghịch biến trên [-1; 0] nên min f(x) = f(0) = -m2

Theo giả thiết ta có, -m2 = - 4 ⇔ m = ±2

Bài 26 Tìm giá trị thực của tham sô a để hàm sô f(x) = - x3 – 3x2 + a có giá trị nhỏnhất trên đoạn [-1; 1] bằng 4?

A a = 2 B a = 6 C a = 8 D a = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 27 Cho hàm sô f(x) = x3 + (m2 + 10)x + m2 – 2 với m là tham sô thực Tìm tất

cả các giá trị của m để hàm sô có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 14

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Đạo hàm f’(x) = 3x2 + m2 + 10 > 0 với mọi x

Suy ra hàm sô f(x) đồng biến trên [0; 2]

Suy ra, giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên đoạn [0; 2] là f(0) = m2 -2

Theo bài ra: m2 – 2 = 14 ⇔ m2 = 16 ⇔ m = ±4

Bài 28 Cho hàm sô với m là tham sô thực Tìm giá trị lớn nhấtcủa m để hàm sô có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2

A m = 4 B m = 5 C m = - 4 D m = 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Suy ra hàm sô f(x) đồng biến trên đoạn [0; 3] nên

Theo bài ra:

nên giá trị m lớn nhất thỏa mãn là m = 4

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A m > 6 B 1 < m < 4 C m > 4 D m < -2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

* TH1 Với m > -1 suy ra nên hàm sô f(x) nghịch

biến trên mỗi khoảng xác định Khi đó

(chọn)

* TH2 Với m < -1 suy ra nên hàm sô f(x) đồng

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4

các giá trị của m để hàm sô có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2

A 1 B 0 C 2 D 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Suy ra hàm sô f(x) đồng biến trên [0; 1] nên

Theo bài ra:

Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là: -1 + 2 = 1.

Bài 31 Cho hàm sô (với m là tham sô thực) thỏamãn Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Suy ra hàm sô f(x) là hàm sô đơn điệu trên đoạn [1;2] với mọi m ≠ 1

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 3

Bài 32 Cho hàm sô với m là tham sô thực Gọi S là tập tất cảcác giá trị m nguyên dương để hàm sô có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn

3 Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

A 2 B 3 C 4 D 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Lập bảng biến thiên, ta kết luận được

Do đó, chỉ có 1 giá trị của m thỏa mãn đầu bài

Bài 33 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bôn góc của

tấm nhôm đó bôn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồigập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x đểhộp nhận được có thể tích lớn nhất