NHÌN lại NHỮNG câu hỏi VD VDC từ các đề THAM KHẢO CHÍNH THỨC của BGD

Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là nh

Trang 1

NHÌN LẠI NHỮNG CÂU HỎI VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO TỪ ĐỀ MINH HỌA – CHÍNH THỨC CỦA BGD TỪ NĂM

Trang 2

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VUƠNG - 0946798489

Câu 3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Hàm số yx2 x2 có đồ thị như hình vẽ bên 1

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2x2 ? 1

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của  C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

Trang 3

Câu 10 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hai hàm số y f x( ) và yg x( ) Hai hàm số y f x( )

và yg x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số yg x( ) Hàm

A 1

32

Trang 4

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho ,A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng :d y5x Tính tổng tất cả các phần tử của 9 S.

Trang 5

Trang 4/8 - Mã đề 159

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 22 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt

ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 23 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

y mx cắt đồ thị của hàm số y x 3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt , ,A B C sao cho AB BC

xy

Câu 26 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

Trang 6

Câu 30 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số 1 4 7 2

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm

A thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1; N x y 2; 2( M , N khác A ) thỏa mãn y1y2 3x1x2

xy

D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 37 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá 2bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1, 01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3

Câu 38 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sinx có nghiệm mthuộc khoảng 0; là

Trang 7

A 1;1 B 1;1 C 1;3 D 1;3

Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hàm số 1 4 7 2

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm

A thuộc  C sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1 ;N x y2; 2 khác A thỏa mãn y1y2 6(x1x2)

Trang 8

 

13; 44

297;

m  ;

4

12

 

256;





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Trang 10

Câu 1

Lời giải Chọn B

Ta thấy g x 0 có một nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm

+) TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x0  m 3 hoặc m 3

Với m3 thì x0 là nghiệm bội 4 của g x  Khi đó x0 là nghiệm bội 7 của y và y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x0 nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m3 thỏa ycbt

2 2

Trang 11

+) Lấy đối xứng phần đồ thị đã cho ứng với x2 qua trục Ox

TH1: Nếu m  1 y 4x21 Suy ra hàm số không có cực đại

Trang 12

b

B bb



 , I2;1 3

Trang 13

A

O

HB

m m



2

m



Trang 14

Lời giải Chọn D

Bất phương trình tương đương  1 2 3   2 1    1 6 0

m thay vào  1 ta được 3 123 2 6 7 0

4 x x   x đúng với mọi x  nên 3

2



m thỏa mãn

Ta có y' 8 x75m5x44m216x3x38x45m4x4m216 x g x3  

Với g x 8x45m5x4m216

● Trường hợp 1: g 0    0 m 4

Với m 4 y' 8 x7 Suy ra x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Với m  4 y' 8 x x4 3 Suy ra 5 x0 không là điểm cực trị của hàm số

Ta thấy g x 0 có một nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm

+ TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x0  m 2 hoặc m 2

Với m2 thì x0 là nghiệm bội 4 của g x  Khi đó x0 là nghiệm bội 7 của y và y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x0 nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m2 thỏa ycbt

Trang 15

Trang 16

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a0 loại phương án C

   nên AB không thể song song hoặc trùng với

d  A B, cách đều đường thẳng :d y5x nếu trung điểm I của AB nằm trên 9 d

mm

Trang 17

Ta có : h x cm   là đường cao hình hộp

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12 2x cm  

Vậy diện tích đáy hình hộp  2 2

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

Câu 24

Lời giải Chọn C

TH1: m1 Ta có: y   là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch x 4biến trên  Do đó nhận m1

Trang 18

TH2: m 1 Ta có: y 2x2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên  Do đó loại m 1

TH3: m 1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  y  0 x  , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên 

ĐK:x1 ;  

1'

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất

 phương trình  3 có nghiệm duy nhất khác 1

 2

11

yx



 

Giả sử tiếp tuyến đi qua A a ;1 là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x 0, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng :

0 0

21

11

x

xx

0

21

Trang 19

Xét hàm số f x   x3 3x m, ta có f x 3x23 Ta có bảng biến thiên của f x :

Trang 20

mm

3m

   

Vì m    m  2; 1;0

Câu 29

132

xxx

Trang 21

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x33x2  x 2 mx m  1 x33x2 x mx m  1 0 1 

x x m .Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

thì phương trình x22x m  1 0có hai nghiệm phân biệt khác 1 Hay

Đồ thị  C có hai đường tiệm cận là x 1 và y Do đó 1 I1;1

Giả sử ,A B có hoành độ lần lượt là x x 1, 2

2

41

1

21

Trang 22

2

2 2 2

Trang 23

Ta thấy hàm số t x tanx đồng biến trên khoảng 0;

1

mm

xxx

xx

  là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến tại A là : 4 3 28   1 4 14 2

Trang 24

Để  C cắt d tại 3 điểm phân biệt  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác a

Xét các trường hơp sau:

Với m0: hàm số trở thành y  nên không có tiệm cận ngang x 1

Gọi ,x y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện x y,  ) 0

y x

2 x

C

D A

D'

B

C' B'

A'

Trang 25

 

3 max

5 30

1,0127

Câu 38

Lời giải Chọn A

Đặt tsinx  x 0; t 0;1

Vậy phương trình trở thành f t  Dựa và đồ thị hàm số suy ra m m  1;1 

Câu 39

Trang 26

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên, suy ra g 3  g 1 ; g  3 g 1

Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y   và đồ thị hàm số x 1

Cách 1 Ta thấy '( ) 2 '( )f x  g y với mọi x(3 8); và mọi y

Trang 27

Cách 2 Ta có:

25

413

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0

Khi đó, hai điểm cực trị của đồ là A0; 4m và 3 B m2 ; 0, m0

Ta có: y' 8 x75(m1)x44(m21)x31  x38x4 5m1x4m21 

0' 0

xx

     m2     1 0 1 m 1 Vì m nguyên nên chỉ có giá trị m 0

Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x là 0 m và 0 m 1

Câu 44

x



 



 Nếu m      Không thỏa mãn yêu cầu đề bài 1 y 1, x 1

 Nếu m1 Hàm số đồng biến trên đoạn  1;2

Trang 28

Câu 45

Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI  1;1

 0;0I



  C , điều kiện: a b  Theo đề bài, ta có:  

Trang 29

Câu 48

Trang 30

Câu 4 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông

A trả hết nợ sau đúng năm năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngâng hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực

tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngâng hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2,25 triệu đồng B 2,20 triệu đồng C 2,22 triệu đồng D 3,03 triệu đồng

Câu 5 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình 2

a x b x  có hai nghiệm phân biệt x , 1 x và phương trình 2 5log2x b logx a  có hai nghiệm 0phân biệt x , 3 x thỏa mãn 4 x x1 2 x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S  2 a  3 b

A Smin 17 B Smin 30 C Smin 25 D Smin 33

Câu 6 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét hàm số  

 2

99

t t

b

a

b .

A Pmin 15 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 19

Câu 8 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 9 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 2x m log2x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  18;18 để phương trình đã cho có nghiệm?

Trang 31

Câu 14 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a0,b 0 thỏa mãn

Câu 18 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho , x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính

Trang 32

Câu 19 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9xm.3x13m275 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong

2017;2017 để phương trình log mx 2logx1 có nghiệm duy nhất?

Câu 21 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A

3 3

m (triệu đồng)

C

3 3

m (triệu đồng)

Câu 22 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023

Câu 23 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét các số thực dương a b, thỏa mãn 2

Câu 27 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất

6, 6% / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra?

Câu 28 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi Slà tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4xm.2x12m2  có hai nghiệm phân biệt Hỏi 5 0 Scó bao nhiêu phần tử

Trang 33

Câu 30 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a b2 2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga b  1 logalogb B log    1 log log 

Trang 34

Câu 1

Lời giải Chọn.A

Đặt tlog2x x 0, ta có bất phương trình : t2 2 3t m 2 0

Để BPT luôn có nghiệm thực thì    3 3m  0 m 1

Câu 2

Xét phương trình 25x m.5x17m2 7 0 1 

Đặt t5 x t0 Phương trình trở thành t25mt7m2 7 0 2 

YCBT  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt t t1, 2  0

3m

Mà m   m  2;3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m

Câu 3

Điều kiện: x 1

Phương trình đã cho tương đương với 3x26x3lnx  1 1 0

Xét hàm số y3x26x3lnx 1 1 liên tục trên khoảng  1; 

Ta xây dựng bài toán tổng quát như sau

Gọi số tiền người đó vay ngâng hàng là V triệu đồng 0

Trang 35

Số tiền hàng tháng người đó phải trả là a triệu đồng

Lãi suất là r %/ tháng

Vậy số tiền nợ ngân hàng sau tháng thứ nhất là V01 0,0 r

Số tiền người đó còn nợ ngân hàng sau khi trả tiền tháng 1 là

o

n o

Điều kiện x  0, điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là b2 20a

Đặt tln ,x ulogx khi đó ta được at2  bt 5 0 1 , 5t2  bt a 0 2 

Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x , một u thì có một x

        ( do ,a b nguyên dương), suy ra b260  b 8

Vậy S  2 a   3 b 2.3 3.8 30   , suy ra Smin 30 đạt được a3,b 8

Câu 6

Trang 36

Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t    f 1 , t 0  1 lnt t   0, t 0 (2)

Với điều kiện đề bài, ta có

 

2

2 2

2log 3log   2log  3log   4 log   3log  

Gọi x số tiền gửi ban đầu

Theo giả thiết 2 1 6,1 2 1 6,1

Trang 37

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log ln 22   0,914 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 2x 0)

Do m nguyên thuộc khoảng 18;18, nên m  17; 16; ; 1  

Phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt

 phương trình  2 có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0

01

Trang 38

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log ln 77   0,856 (cácnghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 7x 0)

Do m nguyên thuộc khoảng 25; 25, nên m  24; 16; ; 1  

Câu 12

0

a , b0 nên ta có log3a 2b 16ab 1 0; log6ab13a2b 1 0

Ta có 9a2b26ab Dấu đẳng thức xảy ra khi a3b

ba

Với x y, dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức     

Trang 39

Từ giả thiết suy ra  2 2 

4 5 1log a b 16a b   và 1 0 log8a 1b 4a5b 1 0

Đặt tlog3x ta được t mt2 2m 7 0, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t t 1, 2

Ta có f  x ex  m m f x ex

Xét hàm số g x  f x e g xx; '  f x'     ex 0 x  1;1

Suy ra hàm số g x  nghịch biến trên 1;1

Yêu cầu bài toán m maxg x  g 1 f  1 1

e

C

Câu 17

Trang 40

log 36log 12

1 log log

1

yxy

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 4

0

mm

Định dạng
Số trang	125
Dung lượng	11,75 MB