THPT chuyên biên hòa, hà nam lần 1 năm 2017 môn toán

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.A

Trang 1

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT

CHUYÊN BIÊN HÒA

(Đề gồm 50 câu/ 5 trang)

KÌ THI THỬ THPTQG LẦN 1- NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn  1i z 1 3i

A z   1 2 i B z  1 2 i C z   1 2 i D z  1 2 i

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , a2; 1;0 , biết b cùng chiều với a và có

10

a b  Chọn phương án đúng

A b  6;3;0  B b  4; 2;0  C b6; 3;0   D b 4; 2;0  

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

9x 2.3x  3m 1 0

A 10

3

m

Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao Hỏi sau mấy

giờ thì bèo phủ kín 1

5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi

A 12 log 5 (giờ) B 12

5 (giờ) C 12 log 2 (giờ) D 12 ln 5 (giờ)

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình   2 

1

x

x

A   ; 1  0;1 B 1; 0  C   ; 1 0;. D 1;0 1; 

Câu 6: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

bảng biến thiên như hình vẽ:

y

1





2

1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

B Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m 1; 2

C Giá trị lớn nhất của hàm số là 2

Trang 2

D Hàm số đồng biến trên ;1 

Câu 7: Cho alog 3, 4 blog 225 Hãy tính log60 150 theo a b,

A log60 150 1 2 2

b ab

 

b ab

 



C log60 150 1 1 2

4 1 4 2

b ab

 

 

1 4 4

b ab

 

 

Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z

A Phần thực là 3 và phần ảo là 2

B Phần thực là 2 và phần ảo là 3

C Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i

D Phần thực là 2 và phần ảo là 3 i

Câu 9: Cho hàm số 1

2

ax y bx





 Tìm a b, để đồ thị hàm số có x1 là tiệm cận đúng và

1 2

y là tiệm cận ngang

A a 1; b 2 B a1; b2 C a 1; b2 D a4; b4

Câu 10: Gọi S1; ; S2 S lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 3 2x2.3x  5x 3 0;

2

1

5 1

x

x     

  Tìm khẳng định đúng?

A S1S3S2 B S2 S1S3 C S1S2 S3 D S2 S3 S1

Câu 11: Đồ thị hàm số 2

yx x và đồ thị hàm số y 5 3

x

  cắt nhau tại hai điểm A và B Khi đó, độ

dài AB là

A AB8 5 B AB25 C AB4 2 D AB10 2

Câu 12: Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3i Tính môđun của số phức z2iz1

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức

3 3

4 3 2

2 2

4 32.8

P



A 21 24 2 3 B 2 11 C 8 D 2

Trang 3

Câu 14: Biết 4  

0

ln 2 1 d aln 3 ,

b

    trong đó a b c, , là các số nguyên dương và b

c là phân số

tối giản Tính S  a b c

A S 60 B S 70 C S 72 D S 68

Câu 15: Số nghiệm của phương trình log2x  3 1 log 2 x là:

Câu 16: Parabol

2

x

y chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện

tích là S và 1 S , trong đó 2 S1S2 Tìm tỉ số 1

2

S

A 3 2

21 2





3 2

9 2





3 2 12





D 9 2

3 2







Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hãy chọn phương án đúng

A yx32x1

B yx4 x21

C y  x4 x21

D yx4x21

Câu 18: Cho điểm M3; 2; 4, gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox Oy Oz, , Trong

các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC 

A 6x4y3z120 B 3x6y4z120

C 4x6y3z120 D 4x6y3z120

Câu 19: Cho hàm số yx33x4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x 1

B Hàm số nghịch biến trên  ; 1

C Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

D Hàm số có giá trị cực đại là 6

Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là  3

64 m

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất

A r3 m B 3  

16

r m C 3  

32

r m D r4 m

x

y

-1

O

Trang 4

Câu 21: Cho hàm số

2

2 3

x y

x x





  Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 22: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 15 /m s thì tăng vận tốc với gia tốc

4 /

a t  t t m s Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây

kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m D 67, 25m

Câu 23: Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn 2i z 3z  1 3i Tính giá trị biểu thức

P a b

A P5 B P 2 C P3 D P1

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Đặt 2 1

2

z A

iz





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A A 1 B A 1 C A 1 D A 1

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông tại A AB; 2, AC3 Mặt

phẳng A BC  hợp với A B C   góc 60 Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

A 9 39

3 39

18 39

6 39

13

Câu 26: Cho hàm số 2

y x  x Giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 2

2

  là:

A 17

9

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB4 ,a AD3 ;a các cạnh bên

có độ dài bằng nhau và bằng 5a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A

3

10

3

a

3

2

a

C 10a3 3 D 9a3 3

Câu 28: Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O, cạnh a , QMN  60 Biết

SM SP, SN SQ Kết luận nào sau đây sai?

A M và P đối xứng nhau qua SNQ  B MP vuông góc với NQ

C SO vuông góc với MNPQ  D MQ vuông góc với SP

Trang 5

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

x

   là:

A   3 3 2

ln

F x    x C

C   3 3 2

ln

F x    x C

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Mệnh

đề nào đúng?

A Mặt cầu  S tiếp xúc với Oxy 

B Mặt cầu  S không tiếp xúc với cả ba mặt Oxy ,  Oxz ,  Oyz 

C Mặt cầu  S tiếp xúc với Oyz 

D Mặt cầu  S tiếp xúc với Oxz 

Câu 31: Cho điểm M3; 2;1 Mặt phẳng  P đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , tại

, ,

A B C sao cho M là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P là:

x y z

3 2 1

x  y z

Câu 32: Hàm số

2

4

y

x m





 đồng biến trên 1; thì giá trị của m là:

; 2 \ 1 2

m   

  B m  1; 2 \  1 C 1;1

2

m  

1 1;

2

m  

 

Câu 33: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 , Q 1;1;1  Tìm tọa độ tâm

I

A 1; 1 1;

2 2 2

; ;

3 3 3

1 1 1

; ;

2 2 2

1 1 1

; ;

2 2 2

   

Câu 34: Hàm số yx42mx2m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán

kính bằng 1 thì giá trị của m là:

2

m m  

2

m m  

2

m m 

Trang 6

Câu 35: Cho hình chóp tứ giá đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60

Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối  chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

A 7

1

7

6

5

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 2 0 Viết phương

trình mặt phẳng  Q song song và cách  P một khoảng bằng 11

2 14

A 4 x 2y6z 7 0; 4x2y6z150

B  4x 2y6z 7 0; 4x2y6z 5 0

C  4x 2y6z 5 0; 4x2y6z150

D  4x 2y6z 3 0; 4x2y6z150

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SAa, SB3a,

4

SC a Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng:

A 14

13

a

13

a

12

a

Câu 38: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2

yx và 2

xy quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A 3

10



3



Câu 39: Tính đạo hàm của hàm số  2 

log

y x x

A

 2 

1 ln10

y

x x

 

2x 1

y

x x



 

log

x y



 

2 1 log

x

x x



 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với  a b c, , dương

Biết A B C, , di động trên các tia Ox Oy Oz, , sao cho a b c  2 Biết rằng khi a b c, , thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Tính

khoảng cách từ M2016;0;0 tới mặt phẳng  P

A 2017 B 2014

2016

2015

3

Câu 41: Gọi z z1, 2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z42z2 8 0 Trên mặt phẳng tọa

độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z z1, 2, z3, z4 đó Tính giá trị của POA OB OC OD   , trong đó O là gốc tọa độ

Trang 7

A P4 B P 2 2 C P2 2 D P 4 2 2

Câu 42: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm Người

ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước

6cm5cm6cm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?

Câu 43: Cho hàm số   1

x

    Tìm khẳng định sai

A Hàm số luôn nghịch biến trên

B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

C Hàm số không có cực trị

D f x luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương  

Trang 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

1 3i (1 3i)(1 i)

Câu 2: Đáp án D

k 2(L)





Câu 3: Đáp án C

t3 , t 1 pt  t 6t 3m 1 0(*).  Đặt f (t)  t2 6t 3m 1

Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì

2

2 x

3 2 x

3

x log a

x log b









Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì 3

3





Khi đó f (1) 1 6 3m 1 0      m 2





Câu 4: Đáp án A

Gọi t là thời gian bèo phủ kín 1

5 mặt ao, khi đó

Bất phương trình  

2

x

1

5 2



Cách 2: Dùng CASIO để CALC các giá trị biên

Câu 6: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; 1) và ( 1;1)

 Ta thấy rằng

xlim y 1

  và

xlim y1

  đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

 Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2

Trang 9

 Hàm số không có GTLN trên tập xác định

1

b log 2 log 2 2b log 2 4b log 4 log 5

4b

Khi đó

4

1

a log 3 2.log 5

log (2.3.5 )

1

2 2 log (4.3.5) 2 1 log 3 log 5 2 1 a 1 4b 4ab

4b

 

Dễ thấy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 3

ĐK để hàm số không suy biến là   2a b 0

Đồ thị hàm số có x1 là TCĐ và y 1

2

 là TCN

b 2

a 1 lim y lim

 

 







Dựa vào giả thiết, ta có

 Bất phương trình

Đặt

định

Mặt khác f (1) 0 f (x)     0 x 1 S1 ( ;1)

7

4

 Bất phương trình   x 0 S3 ( ;0)

Suy ra S2 S3S1

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2

3





    

Trang 10

x 3 y 6 A(3;6)

  

Ta có z2iz1      2 3i 1 i2 1 2i z2iz1  1222  5

Ta có

4 3 2 8 6 2 8 6 2

3

2 2 5 6 2 5 6 2



Đặt

4 4

2

0 0

2

v 2





0



a 63 63

4

c 3







 



Cách 2: PP chọn hằng số

Đặt

4 4 2

2

0 0

2

2x 1

1

(2x 1)(2x 1) 4

v







4 2

0

a 63

c 3





 



Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD SO(ABCD)

Ta có AC AB2 BC2 5a OA 5a

2

ABCD

5a 3

2

chóp

Trang 11

S.ABCD là VS.ABCD 1.SO.SABCD 1 5a 3 .12a2 10a3 3

SMP

MPNQNQ(SMP)

SNQ

MPNQMP(SNQ)

Suy ra SO(MNPQ) và M, P đối xứng nhau qua

(SNQ)

Ta có

Xét mặt cầu (S) : (x 2) 2 (y 1)2 (z 3)2  9 tâm I(2; 1;3) và R = 3

Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là z0; x0; y0

Có d(I;(Oxy))3, d(I;(Oyz))2, d(I;(Oxz)) 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c)

Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng x y z 1

a   b c mà M (P) 3 2 1 1(1)

a b c

Ta có AM (3 a; 2;1), BM(3; 2 b;1) và BC(0; b;c), AC  ( a;0;c)

Mặt khác M là trọng tâm ABC AM.BC 0 c 2b 0(2)

c 3a 0



Từ (1) và (2) suy ra a 14; b 7;c 14 (P) : 3x 2y z 14 0

3

Cách 2: Chứng minh được OM(ABC)





Khi đó (P): 3x2y z 14  0

Xét hàm số

2

y





 , ta có

Trang 12

Để hàm số đồng biến trên [1;) khi và chỉ khi  

y ' 0, x 1; (*)

    





x 2mx 4m 0 x 2m(2 x)(I)

TH2 Với 2 x     0 x 2 x [1; 2) Khi đó (I)

2

1;2)

x

TH3 Với 2 x     0 x 2 x 2; Khi đó (I)

2

1;2)

x



Xét hàm số

2

x

f (x)

2 x



 , ta có

1;2) 2

(2; )

min f (x) f (1) 1 x(x 4)

f '(x) ; x 2

max f (x) f (4) 8 (2 x)

[





Kết hợp các trường hợp, vậy 1 m 1

2

   là giá trị cần tìm

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ I 1 1 1; ;

2 2 2

   (Do dễ thấy MOQ, NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)

Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a 2 Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là

trọng tâm tứ diện Khi đó G xM xN xP xQ; 1 1 1; ;

Cách 3 Viết (ABC) : x   y z 1 0 suy ra tâm I

x 1 t

d : y 1 t

z 1 t

 





  



cho IM IQ I 1 1 1; ;

2 2 2

Xét hàm số yx42mx2 m ax4bx2  c a 1; b 2m;cm

Ta có y ' 4x3 4mx, y ' 0 x2 0





 Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0

Sử dụng công thức giải nhanh RABC Ro với

3 o

8 | a | b 16m

Trang 13

Kết hợp với điều kiện m o m 1; m 1 5

2

 

    là giá trị cần tìm

Cách 2 Ta có

4



Câu 42: Đáp án

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể

tích của khối chóp còn lại, khi đó V1V2 V

MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD

MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của SMC

Ta có M.PDQ

M.BCN

V  MB MC MN 2 2 36

Mặt khác VM.BCN VM.PDQ V1 V1 5VM.BCN

6

Mà S MBC SABCD, d(S;(ABCD)) 1d(S;(ABCD))

2

Suy ra VM.BCN VN.MBC 1VS.ABCD V V1 5 V V2 7 V V : V2 1 7 : 5

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x y 3z m 0

Điểm M( 1;0;0) (P)  nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q)) 11

2 14

15 m

4x 2y 6z 7 0

2

2 14

2

 



Độ dài đường cao SH của khối chóp là 12 12 12 12 1692 SH 12a

SH SA SB SC 144a   13

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ), (C ) là 1 2

2 2

x 1; y 1

x y

Trong đoạn x 0;1 suy ra yx ; y2  x

Trang 14

Thể tích khối tròn xoay cần tính là

1

4

Ox

Ta có

2 2

(x x) ln10 x x

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I I là tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra z1 c

2

Tương tự DF a x1 a; y1 b I a b c; ;

Suy ra

a b c

x y z 1 I (P) : x y z 1 0

2

 

Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d 2015

3

Phương trình

2

z 2; z 2

z 2

z 4

z 2z 8 0 (z 1) 3

z i 2; z i 2

z i 2

 

Khi đó A(2;0), B( 2;0), C(0; 2), D(0;  2) P OA OB OC OD    4 2 2

Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm

Đường kính đáy của viên phấn hình phụ bằng d = 1cm

TH1 Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm Khi đó ta sẽ xếp được 5.6 =30 viên phấn

TH2 Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn

Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn là 16 hộp

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	663,79 KB