Thi online hệ phương trình tuyến tính và phương pháp khử ẩn liên tiếp học toán online chất lượng cao 2019 vted

THI ONLINE - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted https://www.vted.vn/ Thời gia

Trang 1

Câu 1 [Q608061799] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số

Câu 2 [Q169692913] Giải hệ phương trình thuần nhất có ma trận hệ số

Câu 3 [Q106919399] Giải hệ tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số

Câu 5 [Q434691299] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng

Câu 6 [Q816155706] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng:

Câu 7 [Q785336826] Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

THI ONLINE - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG

PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted (https://www.vted.vn/)

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Trường:

A =⎛⎜

⎝

1 −1 2 3

5 −2 9 10

⎞

⎟

⎠.

A =

⎛

⎜

⎝

2 −3 −1 1

⎞

⎟

⎠

A =

⎛

⎜

⎝

4 11 −13 16

⎞

⎟

⎠

A =

⎛

⎜

⎝

2 2 2 −3

6 1 1 −4

1 6 1 −4

1 1 6 −4

⎞

⎟

⎠

¯¯¯¯

A =

⎛

⎜

⎝

4 −3 2 −1 8

3 −2 1 −3 7

2 −1 0 −5 6

5 −3 1 −8 1

⎞

⎟

⎠

¯¯¯¯A =⎛⎜

⎝

1 1 1 − m 2 + m

⎞

⎟

⎠.

⎩

x1− mx2+ 2x3= 0 2x1+ x2+ x3 = 2 4x1− x2+ 5x3 = 2

2x1+ mx2− x3= 1

x1+ x2+ 2x3 = 2

x1− x2− 8x3 = −4

Trang 2

Câu 9 [Q221029601] Giải hệ phương trình tuyến tính

Câu 10 [Q566661679] Cho hệ phương trình tuyến tính

a) Giải hệ phương trình với

b) Giải hệ phương trình với bất kì

Câu 13 [Q044646531] Tìm để các hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dưới đây có nghiệm

Câu 14 [Q671120403] Tìm để các hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dưới đây có vô số nghiệm

Câu 15 [Q406410730] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng sau đây:

Câu 16 [Q753466448] Tìm để các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số dưới đây có vô số nghiệm

⎧

⎪

⎨

⎪

x1 = 2(4x1+ 3x2+ 2x3+ x4)

x2 = 3(x1+ 4x2+ 3x3+ 2x4)

x3 = 4(2x1+ x2+ 4x3+ 3x4)

x4 = 5(3x1+ 2x2+ x3+ 4x4)

⎧

⎪

⎨

⎪

−x1+ x2+ x3+ +xn = 1

x1− 5x2+ x3+ +xn = 1

x1+ x2+ x3+ − [n(n + 1) − 1] xn = 1

n = 5

n

A =⎛⎜

⎝

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

⎞

⎟

⎠.

A =

⎛

⎜

⎝

4 11 −13 16

⎞

⎟

⎠

m

¯¯¯¯

A =⎛⎜

⎝

5 −5 −3 6

⎞

⎟

⎠.

¯¯¯¯

A =⎛⎜

⎝

m 2 −1 3

4 2 5 −1

3 4 −7 2

⎞

⎟

⎠.

¯¯¯¯

A =⎛⎜

⎝

−1 m 6 2

2 −3 4 1

−3 4 2 1

⎞

⎟

⎠.

m

¯¯¯¯

A =⎛⎜

⎝

−2 3 4 5

4 m 6 13

3 −2 1 4

⎞

⎟

⎠.

¯¯¯¯A =⎛⎜

⎝

2 m 2 2

⎞

⎟

⎠.

m

A =

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

Trang 3

Câu 17 [Q848344470] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số:

Câu 19 [Q635461463] Hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? Vì sao?

Câu 21 [Q731534477] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính

Câu 22 [Q474448786] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính

Câu 25 [Q240844365] Cho hệ phương trình

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa và để hệ có nghiệm duy nhất

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa và để hệ có vô số nghiệm

A =

⎛

⎜

⎝

−2 6 −8 −14

1 7 −6 −13

⎞

⎟

⎠

A =⎛⎜

⎝

2 −1 1 3

−1 2 2 −3

⎞

⎟

⎠.

¯¯¯¯

A =⎛⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

A =⎛⎜

⎝

3 −1 −5 1

⎞

⎟

⎠.

⎧

⎨

⎩

−x1+ x2+ 3x3− 2x4 = 1 3x1− x2+ x3+ 5x4= −3

x1+ x2+ mx3+ x4= −1 .

⎧

⎨

⎩

−4x1+ 3x2− 2x3+ x4 = −2 5x1− x2+ 10x3+ 5x4 = m 3x1− 5x2− 6x3− 7x4 = 5 .

⎧

⎪

⎨

⎪

x1+ 2x2− 3x3+ 2x4 = 3 2x1+ x2− 5x3+ 3x4 = 6

−2x1− 7x2+ 7x3− 5x4= −6 3x1− 7x3+ 4x4 = 9

A =⎛⎜

⎝

2 4 −5 1

3 −1 5 2

⎞

⎟

⎠.

⎧

⎨

⎪

x − y + z = 1

mx + 3y + kz = −5 5x − 2y + 4z = k .

A =⎛⎜

⎝

⎞

⎟

⎠.

Trang 4

Câu 28 [Q676564684] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số:

Câu 32 [Q466366526] Cho hệ phương trình tuyến tính:

trong đó các hệ số thoả mãn điều kiện sau:

(1): là các số dương;

(2): tất cả các hệ số không âm;

(3): trong mỗi phương trình, tổng tất cả các hệ số là dương

Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 33 [Q072423405] Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất:

Câu 34 [Q357348117] Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số:

Câu 35 [Q348675463] Tìm để hệ phương trình có vô số nghiệm

A =⎛⎜

⎝

⎞

⎟

⎠.

A =⎛⎜

⎝

⎞

⎟

⎠.

A =⎛⎜

⎝

2 −3 −1 1

4 −13 −1 −3

⎞

⎟

⎠.

⎧

⎪

⎨

⎪

x1+ x2+ x3+ x4 = y1

x1+ x3+ x4+ x5 = y2

x1+ x2+ x4+ x5 = y3

x1+ x2+ x3+ x4 = y4

x2+ x3+ x4+ x5 = y5

⎧

⎪

⎨

⎪

ax1+ bx2+ +bxn = y1

bx1+ ax2+ +bxn = y2

bx1+ bx2+ +axn = yn

⎧

⎨

⎩

a11x1+ a12x2+ a13x3= 0

a21x1+ a22x2+ a23x3= 0

a31x1+ a32x2+ a33x3= 0 ,

a11, a22, a33

x1 = x2 = x3= 0

⎧

⎪

⎨

⎪

x1− x2+ 2x3+ 2x4− x5 = 0

x1− 2x2+ 3x3− x4+ 5x5 = 0 2x1+ x2+ x3+ x4+ 3x5 = 0 3x1− x2− 2x3− x4+ x5 = 0

A =⎛⎜

⎝

1 1 2 3

−1 2 2 −1

⎞

⎟

⎠.

x1− mx2+ 2x3= 0 2x1+ x2+ x3 = 2 4x1− x2+ 5x3 = 2m

Trang 5

Câu 36 [Q444167712] Tìm để hệ phương trình có vô số nghiệm.

Câu 37 [Q676761203] Giải và biện luận hệ phương trình

Câu 38 [Q856876285] Giải và biện luận hệ phương trình

Câu 39 [Q764337974] Tìm để hệ phương trình có nghiệm không tầm thường

(vô số nghiệm)

Câu 41 [Q044969699] Cho hệ phương trình

a) Giải hệ phương trình khi

b) Tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất

c) Tìm điều kiện để hệ có vô số nghiệm

Câu 42 [Q340614633] Giải hệ phương trình tuyến tính sau đây:

HƯỚNG DẪN Câu 1 Có

Vậy hệ tương đương với

Vậy hệ phương trình có nghiệm

x1+ mx2− 2x3 = 0 2x1+ x2+ 3x3= m

x1− x2+ 5x3= 2

⎧

⎨

⎪

ax + y + z + t = 1

x + ay + z + t = a

x + y + az + t = a2

⎧

⎨

⎪

(a + 1)x + y + z = 1

x + (a + 1)y + z = a

x + y + (a + 1)z = a2

⎪

(a + 5)x + 3y + (2a + 1)z = 0

ax + (a − 1)y + 4z = 0 (a + 5)x + (a + 2)y + 5z = 0

⎪

ax + 2y − z = 3

x + ay + 2z = 4 2x + 3y + z = −a

⎧

⎪

⎨

⎪

x1+ 2x2− x3+ mx4 = 4

−x1− x2+ 3x3+ 2x4= k 2x1− x2− 3x3+ (m − 1)x4= 3

x1+ x2+ x3+ 2mx4 = 5

m = 2, k = 5

⎧

⎪

⎨

⎪

x1+ x2+ +xn−1+ xn =

x2+ x3+ +xn−1+ xn =

xn =

a 2004

a + x1

20052− 1

a + x1+ +xn−1

2005n− 1

A =⎛⎜

⎝

1 −1 2 3

5 −2 9 10

⎞

⎟

⎠−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 −1 2 3

0 3 −1 −5

⎞

⎟

⎠−−−−→ ( 1 −1

0 3 −1 −5)

−2d 1 +d 2

{ x1− x2+ 2x3+ 3x4 = 0 3x2− x3− 5x4 = 0 ⇔

⎧

⎪

⎨

⎪

x1 = − −

x2 = +

x3 = α

x4 = β

5α 3

4β 3 α

3

5β 3

(−5α3 − 4β3 ; +α ; α; β) , ∀α, β ∈ R

Trang 6

Câu 2 Có

Vậy hệ phương trình tương đương với:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

Câu 3 Ta có

Vậy hệ phương trình tương đương với

Câu 4 Ta có

Vậy hệ phương trình tương đương với

A =

⎛

⎜

⎝

2 −3 −1 1

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 −1 2 −3

0 −1 −5 7

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 −1 2 −3

0 −1 −5 7

⎞

⎟

⎠

−2d 1 +d 2

d 1 +d 3

−d 2 +d 4

{x1−x− x2+ 2x3− 3x4 = 0

⎧

⎪

⎨

⎪

x1= −7α + 10β

x2 = −5α + 7β

x3 = α

x4 = β

(−7α + 10β; −5α + 7β; α; β) , α, β ∈ R

A =

⎛

⎜

⎝

4 11 −13 16

⎞

⎟

⎠

−−−→

⎛

⎜

⎝

4 11 −13 16

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −17 19 −20

0 −51 57 −60

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −17 19 −20

⎞

⎟

⎠

→ ( 1 7 −8 9

0 −17 19 −20 )

d 1 −d 2

−2d 1 +d 2

−4d 1 +d 3

−7d 1 +d 4

−d 2 +d 3

−3d 2 +d 4

{−17xx1+ 7x2− 8x3+ 9x4 = 0

2+ 19x3− 20x4 = 0 ⇔

⎧

⎪

⎨

⎪

x1 = −

x2 = −

x3 = α

x4 = β

3α 17

13β 17 19α 17

20β 17

(3α17 − 13β17 ;19α17 − 20β17 ; α; β) , α, β ∈ R

A =

⎛

⎜

⎝

2 2 2 −3

6 1 1 −4

1 6 1 −4

1 1 6 −4

⎞

⎟

⎠

−−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 6 1 −4

6 1 1 −4

2 2 2 −3

1 1 6 −4

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −35 −5 −20

⎞

⎟

⎠

−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −35 −5 −20

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −35 −5 −20

⎞

⎟

⎠

doi_cho_d1&d3

−6d 1 +d 2

−2d 1 +d 3

−d 1 +d 4

−2d 2 +7d 3

−d 2 +7d 4

−4d 3 +d 4

⎧

⎪

⎨

⎪

x1+ 6x2+ x3− 4x4 = 0

−35x2− 5x3− 20x4= 0 10x3+ 75x4 = 0

−280x4 = 0

⇔ (x1; x2; x3; x4) = (0; 0; 0; 0)

Trang 7

Câu 5 Ta có

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Câu 6 Ta có

TH1:Nếu

TH2:Nếu

TH3:Nếu

TH4:Nếu

Câu 7 Có

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

¯¯¯¯

A =

⎛

⎜

⎝

4 −3 2 −1 8

3 −2 1 −3 7

2 −1 0 −5 6

5 −3 1 −8 1

⎞

⎟

⎠

−−−→

⎛

⎜

⎝

1 −1 1 2 1

3 −2 1 −3 7

2 −1 0 −5 6

5 −3 1 −8 1

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 −1 1 2 1

0 1 −2 −9 4

0 2 −4 −18 −4

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 −1 1 2 1

0 1 −2 −9 4

0 2 −4 −18 −4

⎞

⎟

⎠

→

⎛

⎜

⎝

1 −1 1 2 1

0 1 −2 −9 4

0 0 0 0 0

0 0 0 0 −12

⎞

⎟

⎠

→⎛⎜

⎝

1 −1 1 2 1

0 1 −2 −9 4

0 0 0 0 −12

⎞

⎟

⎠.

d 1 −d 2

−3d 1 +d 2

−2d 1 +d 3

−2d 2 +d 4

¯¯¯¯

A =⎛⎜

⎝

1 1 1 − m 2 + m

⎞

⎟

⎠−−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −m − 2 m2+ 1 −(m2+ 3m + 2)

0 −m − 2 2m + 1 −m − 2

⎞

⎟

⎠

−−−→⎛⎜

⎝

0 −m − 2 m2+ 1 −(m2+ 3m + 2)

0 0 m2− 2m −m2− 2m

⎞

⎟

⎠.

−(1+m)d 1 +d 2

−2d 1 +d 3

d 2 −d 3

m = 0 ⇒ {x1+ x2+ x3= 2 + m

−2x2+ x3 = −2 ⇔

⎧

⎪

⎨

⎪

x1= − + 1

x2= + 1

x3 = α

3α 2 α 2

m = 2 ⇒⎧⎨⎩

x1+ x2− x3= 4

−4x2+ 5x3 = −12 0x3 = −8 (vn).

m = −2 ⇒⎧⎨⎩x1+ x5x23+ 3x= 03= 0

8x3= 0

⇔⎧⎨⎩xx12= −α= α

x3= 0

m ∉ {0, 2, −2} ⇒

⎧

⎨

⎪

x1+ x2+ (1 − m)x3 = 2 + m

−(m + 2)x2+ (m2+ 1)x3 = −(m2+ 3m + 2)

(m2− 2m)x3 = −m2− 2m

⇔

⎧

⎪

⎨

⎪

x1 =

x2 =

x3 =

1

m − 2

m + 3

2 − m

m + 2

2 − m

¯¯¯¯A =⎛⎜

⎝

1 −m 2 0

4 −1 5 2

⎞

⎟

⎠−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

4 −1 5 2

1 −m 2 0

⎞

⎟

⎠

−−−−−−→⎛⎜

⎝

0 4 − m −18 −8

⎞

⎟

⎠−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 0 3m + 42 32 − 2m

⎞

⎟

⎠.

doichod1&d3

−d 1 +2d 2

⇔ 3m + 42 ≠ 0 ⇔ m ≠ −14

Trang 8

Câu 8 Có

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

Câu 9 Hệ phương trình tương đương với:

Xét ma trận hệ số của hệ thuần nhất này có

Quá trình khử ẩn kết thúc dạng tam giác nên hệ có nghiệm duy nhất

Câu 11 Ta có

Vậy hệ phương trình tương đương với:

¯¯¯¯

A =⎛⎜

⎝

2 m −1 1

1 −1 −8 −4

⎞

⎟

⎠−−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 −1 −8 −4

2 m −1 1

⎞

⎟

⎠

−−−−−−→⎛⎜

⎝

0 m + 2 15 9

⎞

⎟

⎠−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 0 10m − 10 6m − 6

⎞

⎟

⎠.

doi_cho_d1&d3

−d 1 +d 2

⇔ 10m − 10 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

⎧

⎪

⎨

⎪

7x1+ 6x2+ 4x3+ 2x4 = 0 3x1+ 11x2+ 9x3+ 6x4 = 0 8x1+ 4x2+ 15x3+ 12x4= 0 15x1+ 10x2+ 5x3+ 19x4 = 0

A =

⎛

⎜

⎝

3 11 9 6

8 4 15 12

15 10 5 19

⎞

⎟

⎠

−−−−→

⎛

⎜

⎝

−1 2 −9 −10

8 4 15 12

15 10 5 19

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 17 −18 −24

0 20 −57 −68

0 40 −130 −131

⎞

⎟

⎠

−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 17 −18 −24

0 0 −609 −676

0 0 −1490 −1267

⎞

⎟

⎠

−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 17 −18 −24

0 0 −609 −676

0 0 0 235637

⎞

⎟

⎠

−d 3 +d 1

3d 1 +d 2

8d 1 +d 3

−40d 2 +17d 4

−1490d 3 +609d 4

(x1, x2, x3, x4) = (0, 0, 0, 0)

A =⎛⎜

⎝

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

⎞

⎟

⎠−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −1 −2 −3

0 −2 −4 −6

⎞

⎟

⎠−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −1 −2 −3

⎞

⎟

⎠.

−2d 1 +d 2

{x1−x+ 2x2+ 3x3+ 4x4= 0

2− 2x3− 3x4 = 0 ⇔ {x2x1= −2x= x3+ 2x3− 3x44 (x3+ 2x4; −2x3− 3x4; x3; x4), x3, x4 ∈ R

Trang 9

Câu 12 Có

Vậy

Câu 30 Biến đôỉ ma trận hệ số mở rộng:

Vậy

A =

⎛

⎜

⎝

4 11 −13 16

⎞

⎟

⎠

−−−−→

⎛

⎜

⎝

4 11 −13 16

⎞

⎟

⎠

−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 −17 19 −20

0 −51 57 −60

⎞

⎟

⎠

→ ( 1 7 −8 9

0 −17 19 −20)

−d 2 +d 1

−2d 1 +d 2

−4d 1 +d 3

−7d 1 +d 4

{x−17x1+ 7x2− 8x3+ 9x4= 0

2+ 19x3− 20x4 = 0 ⇔

⎧

⎪

⎨

⎪

x1 = −

3x3

17

13x4

17 19x3

17

20x4

17 (3x3 − ; − ; x3; x4) , x3, x4 ∈ R

17

13x 4

17

19x 3

17

20x 4

17

¯¯¯¯A =

⎛

⎜

⎝

1 1 1 0 1 y1

1 0 1 1 1 y2

1 1 0 1 1 y3

1 1 1 0 1 y4

0 1 1 1 1 y5

⎞

⎟

⎠

→

⎛

⎜

⎝

0 −1 0 1 0 −y1+ y2

0 0 −1 1 0 −y1+ y3

0 0 0 1 −1 −y1+ y4

⎞

⎟

⎠

→

⎛

⎜

⎝

0 −1 0 1 0 −y1+ y2

0 0 −1 1 0 −y1+ y3

0 0 0 1 −1 −y1+ y4

0 0 1 2 1 −y1+ y2+ y5

⎞

⎟

⎠

→

⎛

⎜

⎝

0 −1 0 1 0 −y1+ y2

0 0 −1 1 0 −y1+ y3

0 0 0 1 −1 −y1+ y4

0 0 0 3 1 −2y1+ y2+ y3+ y5

⎞

⎟

⎠

→

⎛

⎜

⎝

0 −1 0 1 0 −y1+ y2

0 0 −1 1 0 −y1+ y3

0 0 0 1 −1 −y1+ y4

0 0 0 0 4 y1+ y2+ y3− 3y4+ y5

⎞

⎟

⎠

⎧

⎪

⎨

⎪

x1 = y1+ y2+ y3+ y4− y5

x2 = y1− y2+ y3+ y4+ y5

x3 = y1+ y2− y3+ y4+ y5

x4= − y1+ y2+ y3+ y4+ y5

x5 = y1+ y2+ y3− y4+ y5

1 4

3 4 1

4

3 4

1 4

1 4 1

4

1 4

3 4

1 4

1 4 3

4

1 4

1 4 1

4

1 4

3 4

1 4

Trang 10

Câu 35 Biến đổi ma trận hệ số mở rộng:

Vậy hệ có vô số nghiệm khi quá trình khử ẩn kết thúc ở dạng hình thang

Câu 36 Biến đổi ma trận hệ số mở rộng:

Vậy hệ có vô số nghiệm khi quá trình khử ẩn kết thúc ở dạng hình thang

Câu 37 Khử ẩn cho ma trận hệ số mở rộng:

+) Nếu

¯¯¯¯

A =⎛⎜

⎝

1 −m 2 0

4 −1 5 2m

⎞

⎟

⎠−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 2m + 1 −3 2

0 4m − 1 −3 2m

⎞

⎟

⎠

−−−−−−−−−−−−−−→⎛⎜

⎝

0 0 6(m − 1) 4m2− 6m + 2

⎞

⎟

⎠.

−2d 1 +d 2

−4d 1 +d 3

−(4m−1)d 2 +(2m+1)d 3

⇔ { 6(m − 1) = 0 4m2− 6m + 2 = 0 ⇔ m = 1.

¯¯¯¯A =⎛⎜

⎝

1 m −2 0

1 −1 5 2

⎞

⎟

⎠−−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 −1 5 2

1 m −2 0

⎞

⎟

⎠

−−−−−−→⎛⎜

⎝

0 3 −7 m − 4

0 m + 1 −7 −2

⎞

⎟

⎠−−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

0 0 7(m − 2) −m2+ 3m − 2

⎞

⎟

⎠.

doi_cho_d1&d3

−2d 1 +d 2

⇔ { 7(m − 2) = 0

−m2+ 3m − 2 = 0 ⇔ m = 2.

¯¯¯¯A =⎛⎜

⎝

a 1 1 1 1

1 a 1 1 a

1 1 a 1 a2

⎞

⎟

⎠−−−−−−−−−−→

⎛

⎜

⎝

1 1 a 1 a2

1 a 1 1 a

a 1 1 1 1

⎞

⎟

⎠

−−−−−→⎛⎜

⎝

0 a − 1 1 − a 0 a − a2

0 1 − a 1 − a 1 − a 1 − a3

⎞

⎟

⎠

−−−→⎛⎜

⎝

0 a − 1 1 − a 0 a − a2

0 0 2(1 − a) 1 − a 1 − a3+ a − a2

⎞

⎟

⎠.

doi_cho_d1&d3

−d 1 +d 2

−ad 1 +d 3

d 2 +d 3

a = 1 ⇒ x + y + z + t = 1 ⇒ (x, y, z, t) = (x, y, z, −x − y − z + 1)

a ≠ 1 ⇒⎧⎨

⎪

x + y + az + t = a2

−y + z = a 2z + t = (a + 1)2

⇔⎧⎨

⎪

x = (1 − a)z − 3a − 1

y = z + a

t = −2z + (a + 1)2

Trang 11

Câu 42

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	628,03 KB