Thi online công thức khai triển taylor và ứng dụng học toán online chất lượng cao 2019 vted

Giả sử hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn.. Chứng minh rằng tồn tại sao cho.. THI ONLINE - CÔNG THỨC KHAI TRIỂN TAYLOR VÀ ỨNG DỤNG *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng

Trang 1

Câu 1 [Q178302926] Khai triển đa thức theo luỹ thừa nguyên dương của

Câu 2 [Q373311573] Khai triển đa thức theo luỹ thừa nguyên dương của

Câu 3 [Q601266565] Khai triển Taylor đến cấp 2 tại điểm với phần dư dạng peano của hàm số

Câu 4 [Q788378876] Khai triển Taylor đến cấp 5 tại điểm với phần dư dạng peano của hàm số

Câu 5 [Q131916589] Khai triển hàm số theo luỹ thừa của đến bậc 3 với phần dư dạng peano

Câu 6 [Q656278596] Khai triển Mac – Laurin đến cấp 4 của hàm số

Câu 7 [Q224772568] Khai triển Mac – Laurin của hàm số

Câu 9 [Q762675865] Khai triển Taylor theo các luỹ thừa của đến bậc ba của hàm số

Câu 10 [Q867169504] Khai triển Taylor theo theo luỹ thừa của đến bậc ba của hàm số

Câu 14 [Q136488467] Khai triển Mac – Laurin đến luỹ thừa bậc 3 của của hàm số

Câu 15 [Q036666000] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến bậc 5 của

Câu 16 [Q509578639] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến luỹ thừa

Câu 18 [Q559953522] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến bậc 2 của

Câu 19 [Q902477339] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến luỹ thừa bậc 3 của

Câu 20 [Q072449101] Cho hàm số xác định và có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn thoả mãn

Câu 21 [Q566605696] Cho là hàm khả vi đến cấp 2 sao cho với mọi thì Chứng minh rằng:

Câu 22 [Q318775669] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến số hạng

Câu 23 [Q179796954] [VMC 2008] Cho hàm số có với mọi Giả sử hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn Chứng minh rằng tồn tại sao cho

THI ONLINE - CÔNG THỨC KHAI TRIỂN TAYLOR VÀ ỨNG

DỤNG

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted (https://www.vted.vn/)

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Trường:

x = 12 f(x) = arcsin x

x = 1 f(x) = (x − 1)3arccos(x − 1)

f(x) =√x + 73 x − 1

f(x) =∫x

0 ln(1 + t)dt

f(x) = x2sin 2x + 3

f(x) = 1

2x + 3

√x

x − 1

x − 1 f(x) = ln(1 − x + x2)

f(x) = e−

x2

2

x f(x) = esin x f(x) = etan x x

y = x sin x2 x11 f(x) = 1

x2− 1 f(x) = e−6x

x2+ 15x + 26 x.

f(0) = f(1) ∣∣f′′(x)∣∣ ≤ A, ∀x ∈ [0; 1] ∣∣f′(x)∣∣ ≤ , ∀x ∈ [0; 1].A

2

f(0) − 2f ( ) + f(1) ≤ 12 14

f(x) = xe−2x x3 g(x) g′′(x) > 0 x ∈ R f(x)

R f(0) > g(0),∫π

0 f(x)dx < g(0) π + g′(0) π22 t ∈ [0, π]

f(t) = g(t)

Trang 2

Câu 24 [Q077874767] Khai triển Mac – Laurin của một số hàm số sơ cấp cơ bản sau đây:

Vậy

Câu 27 [Q231766537] Khai triển Taylor đến luỹ thừa bậc 3 của của hàm số với phần dư dạng Peano

Câu 28 [Q200404971] Khai triển Taylor đến luỹ thừa bậc 3 của của hàm số với phần dư dạng Peano

Câu 35 [Q706017565] Cho khả vi đến cấp 2 trên thỏa mãn và

Chứng minh rằng

Câu 36 [Q937626389] Cho là hàm khả vi đến cấp 2 và có đạo hàm cấp 2 dương Chứng minh rằng

với mọi số thực

Câu 37 [Q968215696] Khai triển Mac – laurin của hàm số đến luỹ thừa bậc 8 của

Câu 38 [Q760866493] Khai triển Mac – Laurin hàm số đến luỹ thừa bậc 4 của

y = ex⇒ y(n)(x) = ex⇒ y(n)(0) = 1 ⇒ ex= 1 + 1!x + x2!2 + + +x3!3 xn!n + o(xn)

y = sin x ⇒ y(n)(x) = sin(x + ) ⇒ y(n)(0) = sin = { 0, n = 2k

(−1)k, n = 2k + 1 .

nπ

sin x = x − x3!3 + − +x5!5 (2n+1)!(−1)n x2n+1+ o(x2n+1)

y = cos x ⇒ y(n)(x) = cos x (x + ) ⇒ y(n)(0) = cos = { (−1)k, n = 2k

0, n = 2k + 1 .

nπ

cos x = 1 − x2 + − + x2n+ o(x2n)

2!

x 4

4!

(−1)n (2n)!

y = ln(1 + x) ⇒ y(n)(x) = (−1)(x+1)n−1(n−1)!n ⇒ y(n)(0) = (−1)n−1(n − 1)!

ln(1 + x) = x − x22 + − +x33 (−1)nn−1xn + o(xn)

y = x+11 ⇒ y(n)(x) = (x+1)(−1)nn+1n! ⇒ y(n)(0) = (−1)nn!

= 1 − x + x2− x3+ +(−1)nxn+ o(xn)

1

x+1

y = (1 + x)α ⇒ y(n)(x) = α(α − 1) (α − (n − 1))(1 + x)α−n⇒ y(n)(0) = α(α − 1) (α − (n − 1))

y = (1 + x)α = 1 + αx + x2+ + xn+ o(xn)

1!

α(α − 1) 2!

α(α − 1) (α − (n − 1))

n!

f(x) = 1

x2− 3x + 2 x3. f(x) = x + 2

x2− 3x − 4 x3.

x − 2 f(x) = x√5x + 6

3

√x + 6

f(x) = ln(1 + 2x − 3x2) x

f(x) = (2x + 3)(x + 1)−

1

f(x) = x2+ x − 4

x∈[0,1]f′′(x) ≥ 8(a − b)

f : R → R

f (x + f′(x)) ≥ f(x) x

f(x) = x3e−2x+ 1 x

f(x) = ex

Trang 3

Câu 47 [Q606370651] Khai triển Taylor của hàm số đến luỹ thừa bậc 2 của với phần dư dạng Peano

Câu 48 [Q675661275] Khai triển Taylor của hàm số arccot đến luỹ thừa bậc 2 của với phần

dư dạng Peano

Câu 57 [Q343371796] Khai triển Mac – Laurin của hàm số từ đó tính đạo hàm

Câu 59 [Q419808346] Cho đa thức bậc bốn với hệ số của luỹ thừa bậc cao nhất bằng 1 và thoả mãn

Tìm

Câu 60 [Q636273697] Khai triển Taylor hàm số với phần dư dạng Lagrange đến cấp 3 tại điểm

từ đó tính và đánh giá sai số

Câu 61 [Q628189676] Khai triển Mac – Laurin của hàm số từ đó tính

Câu 62 [Q399218840] Khai triển Taylor của hàm số đến cấp 4 tại điểm với phần dư dạng Peano

Câu 66 [Q385340376] Khai triển Taylor hàm số với phần dư dạng Lagrange đến cấp 3 tại điểm

từ đó tính và đánh giá sai số

Câu 68 [Q996357654] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến cấp 5

Câu 69 [Q045600740] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến cấp 5

HƯỚNG DẪN

f(x) = arctan x

f(x) = (2x + 1)(3x + 1)−13 x

f(x) = (3x + 1) ln √4x + 1 x f(x) = ∫0

−3x

4

f(x) = ln(7x2− 5x − 1) x − 1

f(x) = 2 + x

f(x) = x5ln(1 − 2x3) x f(x) = 2 + x

f(x) = 33 + x

f(x) = (x3+ 1)ex 3

f2019(0)

f(x) = (x2+ 1) cos x, f2020(0) P(x)

P(3) = 2, P′(3) = 0, P′′(3) = 2, P′′′(3) = 6 P(x)

f(x) =√x + 15

x = 31, √335

f(x) = (x2+ x) e2x, f(20)(0)

f(x) = 3 + x

5

f(x) = e−

x2

f(x) = (x2+ 1) sin(x2), f2020(0) f(x) = √x + 1

f(x) = x2ex f2020(0)

f(x) = ln(x + √x2+ 1) f(x) =∫2x

0 (e√t+1−1) dt f(x) = (x3− x) e−x 2

f(2019)(0)

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	307,41 KB